Matemática Financeira, Raciocínio Lógico E Matemática

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1 Matemática Financeira, Raciocínio Lógico E Matemática CAIXA ECONÔMICA FEDERAL (CAIXA) CESPE Página thiagopacifico Thiago Pacífico III Matemática Fácil com Thiago

2 PROVA COMENTADA CAIXA CESPE Em uma agência bancária, os clientes são atendidos da seguinte maneira: todos os clientes a serem atendidos em determinado dia comparecem à agência no período compreendido entre 0 horas da manhã e meio-dia; ao chegar à agência, o cliente recebe uma senha para o posterior atendimento, que corresponde à sua ordem de chegada, ou seja, o primeiro cliente a chegar à agência recebe a senha, o segundo recebe a senha 2, e assim por diante; ao meio-dia, quando é encerrada a distribuição de senhas, os clientes que as receberam começam a ser atendidos, na ordem estabelecida por elas, ou seja, na ordem de chegada do cliente à agência, no horário entre 0 horas e meio-dia. Depois que o atendimento efetivamente começa, o tempo que um cliente espera para ser atendido é diretamente proporcional ao número de clientes que chegaram antes dele e inversamente proporcional ao número de atendentes. Durante o mês de janeiro de 204, essa agência trabalhou diariamente com um quadro de 0 atendentes, que levaram exatos 5 minutos para atender 25 clientes. No dia 30//204, 200 clientes foram atendidos nessa agência, ao passo que, no dia 3//204, esse número subiu para 800 clientes. Preocupado com essa situação e prevendo que a quantidade de clientes que procurariam a agência no dia 3/2/204 seria ainda maior, o gerente decidiu que, durante o mês de fevereiro, o número de atendentes cresceria em 20% em relação ao número de atendentes de janeiro, assegurando que o nível de eficiência dos novos atendentes fosse idêntico ao nível dos que já estavam atuando. Sua decisão foi implementada já em 3/2/204. Com base nas informações do texto acima, julgue os itens seguintes. 0. (CAIXA CESPE/204) O tempo de espera de 26 o cliente que compareceu à agência no dia 3//204 aumentou em relação ao tempo de espera do 26 o cliente que compareceu à agência no dia 30// (CAIXA CESPE/204) O tempo de espera do 60 o cliente que compareceu à agência no dia 3/2/204 diminuiu em relação ao tempo de espera do 60 o cliente que compareceu à agência no dia 30// (CAIXA CESPE/204) No dia 30//204, o 6 o cliente que compareceu à agência foi atendido depois das 2 h 35 min. Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada com base nas seguintes informações: determinado banco oferece a aplicação financeira X, que remunera a uma taxa de juros compostos de % ao mês e tem liquidez imediata. 04. (CAIXA CESPE/204) Para adquirir um bem apenas com recursos investidos na aplicação financeira X, Carlos dispõe das seguintes opções de pagamento: Opção A pagamento à vista, com desconto de 3% do valor de tabela; ou Opção B pagamento em duas parcelas, cada uma delas igual à metade do valor de tabela do bem, a primeira vencendo mês após a compra e a segunda vencendo 2 meses após a compra Nessa situação, a opção A é financeiramente mais vantajosa para Carlos. 05. (CAIXA CESPE/204) Para comprar um bem apenas com recursos investidos na aplicação financeira X. Daniel dispõe das seguintes opções de pagamento: Opção A pagamento à vista, com desconto de 0% do valor de tabela; ou Opção B pagamento em doze parcelas mensais, cada uma delas igual a primeira vencendo mês após a compra. do valor de tabela do bem, a 2 Página 2

3 Para verificar qual dessas opções de pagamento seria financeiramente mais vantajosa para ele, Daniel utilizou 2,26 como valor aproximado para a expressão. k k,0 Nessa situação, a opção B é financeiramente mais vantajosa para Daniel. 06. (CAIXA CESPE/204) No dia 3/2/203, Alberto iniciou um investimento mediante um depósito de R$ 00,00 na aplicação financeira X. No dia 3//204, ele fez um segundo depósito desse mesmo valor, e no dia 3//204, ele fez um terceiro depósito, também no valor de R$ 00,00. Durante todo esse período, nenhum montante foi retirado dessa aplicação. Nessa situação, no dia 3/2/204, após ter efetuado o terceiro depósito, Alberto possuía mais de R$ 304,00 investidos na aplicação X. 07. (CAIXA CESPE/204) Para aquisição de um bem apenas com recurso investidos na aplicação financeira X, Bruno dispõe das seguintes opções de pagamento: Opção A pagamento à vista, com desconto de 2% do valor de tabela; ou Opção B pagamento em duas parcela, cada uma delas igual à metade do avlor de tabela do bem, a primeira vencendo no ato da compra e a segunda vencendo mês após a compra. Nessa situação, a opção B é financeiramente mais vantajosa para Bruno. Um cliente contratou um financiamento habitacional no valor de R$ ,00, para ser amortizado de acordo com o sistema de amortização constante, em 35 anos, à taxa nominal de juros compostos de 9% ao ano, com capitalização mensal. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes, desconsiderando, entre outras, despesas como seguros e taxas de administração. 08. (CAIXA CESPE/204) O valor dos juros a serem pagos por ocasião do pagamento da centésima prestação será superior a R$ 2.500, (CAIXA CESPE/204) A taxa efetiva de juros a ser paga pelo referido cliente é inferior a % ao mês. 0. (CAIXA CESPE/204) O valor da amortização mensal é inferior a R$ 900,00. Considerando a proposição Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro, julgue os itens seguintes.. (CAIXA CESPE/204) A proposição considerada equivale à proposição Se Paulo não está sem dinheiro, ele foi ao banco. 2. (CAIXA CESPE/204) A negação da referida proposição pode ser expressa pela proposição Paulo não foi ao banco e ele não está sem dinheiro. Página 3

4 3. (CAIXA CESPE/204) Se as proposições Paulo está sem dinheiro e Paulo foi ao banco forem falsas, então a proposição considerada será verdadeira. 4. (CAIXA CESPE/204) A proposição em apreço equivale à proposição Paulo foi ao banco e está sem dinheiro. Para utilizar o autoatendimento de certo banco, o cliente deve utilizar uma senha silábica composta por três sílabas distintas. Para que possa acessar a sua senha silábica da seguinte maneira: primeiramente, é apresentada uma tela com 6 conjuntos de 4 sílabas distintas cada um, dos quais apenas um contém a primeira sílaba da senha do cliente, que deve, então, selecionar esse conjunto; em seguida, é apresentada uma segunda tela com 6 novos conjuntos de 4 sílabas distintas cada um, dos quais apenas um contém a segunda sílaba da senha do cliente, que deve, então, selecionar esse conjunto; finalmente, é apresentada uma terceira tela com 6 novos conjuntos de 4 sílabas distintas cada um, dos quais apenas um contém a terceira sílaba da senha do cliente, que deve, então, selecionar esse conjunto. A informação da senha silábica será considerada correta se cada uma das 3 sílabas que compões essa senha for informada na ordem solicitada: a primeira sílaba deverá estar no conjunto selecionado na primeira tela; a segunda sílaba, no conjunto selecionado na segunda tela; e a terceira sílaba, no conjunto selecionado na terceira tela. Com base nessas informações, julgue os próximos itens. 5. (CAIXA CESPE/204) Se um cliente esquecer completamente a sua senha silábica, a probabilidade de ele acertá-la em uma única tentativa, escolhendo aleatoriamente um conjunto de sílabas em cada uma das três telas que forem apresentadas pelo terminal de autoatendimento, será inferior a 0, (CAIXA CESPE/204) Se um indivíduo conseguir visualizar e anotar os 3 conjuntos de 4 sílabas selecionados corretamente por um cliente em um terminal de autoatendimento e, em seguida, listar todas as possibilidades para a senha silábica desse cliente, para, então, escolher uma dessas possíveis senhas, a probabilidade de que essa escolha coincida com a senha do correntista será inferior a 0,0. GABARITO E C C C E E E E C E C C E E C E Página 4

5 Solução da Questão 0: Errado, pois o número de atendentes continua o mesmo e a posição do cliente continua a mesma, portanto ele vai ser atendido no mesmo horário dos dois dias. Solução da Questão 02: Certo, pois como o número de pessoas que chegaram antes da posição 60 a é o mesmo nos dois dias e o número de atendentes do dia 3/2/204 é 20% maior que no dia 30//204, o que nos leva a entender que o atendimento no dia 3/2/204 é mais rápido, logo ele será atendido antes, vale ressaltar que não devemos nos preocupar com o número de pessoas que chegam depois do 60 o cliente. I) Tempo de atendimento para cliente: Solução da Questão 03: 5 25 x x minutos 3 x. 60 seg x = 36 segundos x 5 5 Portanto: 60 o cliente = 36 segundos x 60 = 260 segundos = 260 = 36 minutos 60 Então, o item está certo, pois 6 o cliente foi atendido depois das 2 h 35 min. I) Opção A: 3% ,00 VP = 97,00 II) Opção B: Solução da Questão 04: Valor hipotético = 00,00 VP = 50 ( %) ( 50 2 %) VP = 50 (,0) 50 2 (,0) VP = 50 49,50 VP = 49, ,02 VP = 98,52,02 Página 5

6 Solução da Questão 05: I) Opção A: 0% ,00 VP = 08,00 II) Opção B: Valor hipotético = 20,00 VP = 0 (,0) VP = 2 2 (,0) (,0) 0. (,0) (,0) 2... (,0) 2 2 VP 0. VP = 0 x (,26) VP = 2,60 k k,0 Solução da Questão 06: VF = (,0) + 00.(,0) 2 VF = (,020) VF = ,0 VF = 303,0 Página 6

7 I) Opção A: 2% ,00 VP = 98,00 II) Opção B: Solução da Questão 07: Valor hipotético = 00,00 VP = VP = ,50 VP = 99,50 (,0) Cálculos adicionais para as questões 08 a 0: Dados: T = N = 35 anos = 35 x 2 = 420 meses (parcelas) Taxa: i 9% a.a. (nominal) 2 i 0,75% a.m. efetiva Solução da Questão 08: I) Cota de amortização: T A N A A =.000, II) Juros da 00 a prestação: J 00 = i% x saldo devedor após o pagamento da 99 a prestação Página 7

8 J 00 = 0,75 00 x ( x 000) J 00 = 0,75 00 x ( ) J 00 = 0,75 00 x (32000) J 00 = 0,75 x 320 J 00 = 2.407,5 Solução da Questão 09: i 9% a.a. (nominal) 2 i 9 % 0,75% a.m. 2 efetiva Solução da Questão 0: T A N A A =.000, Solução da Questão : A proposição composta dada: Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro B SD Proposição composta equivalente dada: Se Paulo não está sem dinheiro, ele foi ao banco SD B Representação por siglas das proposições: B: Paulo foi ao banco SD: Paulo está sem dinheiro Página 8

9 Solução da Questão 2: A proposição composta dada: Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro B SD Negação da proposição dada: Paulo não foi ao banco e ele não está sem dinheiro B SD Representação por siglas das proposições: B: Paulo foi ao banco SD: Paulo está sem dinheiro Solução da Questão 3: Solução da Questão 4: A proposição composta dada: Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro B SD Proposição composta equivalente correta: Paulo foi ao banco ou ele não está sem dinheiro B SD Página 9

10 Representação por siglas das proposições: B: Paulo foi ao banco SD: Paulo está sem dinheiro Solução da Questão 5: Obs.: 5 0, Ou seja, Página 0

11 Solução da Questão 6: Obs.: Ou seja, 0, Página