AULA 4 PAREDES PLANAS COMPOSTAS

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1 Notas de aula de PME 336 Processos de Transferência de Calor AUA 4 PAEDES PANAS COMPOSTAS Condução unidimensional, regime permanente, sem geração de calor paredes compostas. Para resolver de forma rápida e simples este problema, note ue o fluxo de calor é o mesmo ue atravessa todas as paredes. Assim, para cada parede pode-se escrever as seguintes euações: - parede : ( T T A ) T T - parede : - parede 3: ( T T ) 3 A ( T T ) 3 4 3A 3 T T3 T3 T4 3 3 Assim, somando os termos de todas as paredes: ou, simplesmente, T i T T 4 i Onde, T refere-se à diferença total de temperaturas da duas faces externas e é a i resistência térmica da parede composta, dada por ANAOIA EÉTICA Nota-se ue existe uma analogia elétrica perfeita entre fenômenos elétricos e térmicos de condução de calor, fazendo a seguinte correspondência: i U T ÔHMICO TÉMICO i José. Simões Moreira atualização Agosto/06

2 Notas de aula de PME 336 Processos de Transferência de Calor Por meio de analogia elétrica, configurações mais complexas (em série e paralelo) de paredes podem ser resolvidas. Circuito elétrico euivalente Fluxo de calor ue é: Ttotal T com // T // esistência térmica de contato Quando as superfícies de dois sólidos são colocadas em contato para formar uma parede composta, a região interfacial entre eles pode ter uma resistência térmica de contato, " t,c, devido ao fato de ue não existe uma contato perfeito entre as duas superfícies, como ilustrado abaixo, devido à rugosidade superficial. A transferência de calor se dará por condução nos pontos de contato dos picos das rugosidades e pela condução através do fluido ue preenche o espaço entre as superfícies. adiação térmica também pode estar presente. José. Simões Moreira atualização Agosto/06

3 Notas de aula de PME 336 Processos de Transferência de Calor 3 A resistência térmica de contato é dada por " t,c = T A T B " x Alguns valores de resistência térmica estão indicados na Tabela 3. do livro do Incropera, reproduzida a seguir. CONDUÇÃO EM PACA PANA COM EAÇÃO INTENA DE CAO eração interna de calor pode resultar da conversão de uma forma de energia em calor. Exemplos de formas de energia convertidas em calor:. eração de calor devido à conversão de energia elétrica em calor (efeito Joule) P I (W) Onde: P : potência elétrica transformada em fluxo de calor por efeito Joule (W) : resistência ôhmica ( ) I : corrente elétrica (A) Ainda, U : diferença de potencial elétrico (V) U P UI ou P Em termos volumétricos, calor é gerado. 3 ( / m ) W, P V (W/m 3 ), onde V : volume onde o. eração de calor devido a uma reação uímica exotérmica ( 0) como, por exemplo, o calor liberado durante a cura de resinas e concreto. Já, no caso de uma reação endotérmica, Outras formas tais de geração de calor devido à absorção de radiação, nêutrons, etc... José. Simões Moreira atualização Agosto/06

4 b Notas de aula de PME 336 Processos de Transferência de Calor 4 Parede (placa) plana com geração de calor uniforme (resistência elétrica plana). b i T T Euação geral T T T, sendo ue 0 t t T 0 T T(x) (regime permanente) Condições de contorno: () x T T () x T T Solução Seja a seguinte mudança de variável (apenas por conveniência):, Então d Integrando essa euação por partes, vem:, mas como, então x C d C José. Simões Moreira atualização Agosto/06

5 Notas de aula de PME 336 Processos de Transferência de Calor 5 Integrando novamente: x T( x) Cx C Obs.: Trata-se de uma distribuição parabólica de temperaturas. Como no caso da resistência elétrica (geração de calor) é positivo e, claro, também é positiva, a constante ue multiplica o termo x é negativa parábola com a concavidade voltada para baixo. Por outro lado, se for negativo, o ue pode ocorrer com processos de curas de algumas resinas (processos endotérmicos), então a concavidade será voltada para cima. Determinação das constantes C e C : Condições de contorno () T C C - temperatura da face esuerda conhecida () T C C - temperatura da face direita conhecida Somando ()+(), vem: T C T C T T. Substituindo em () ou (), tem-se C T T Então, a distribuição final de temperaturas é: T( x) ( x ) ( T x T T ) T CASOS: (A) Suponha ue as duas faces estejam à mesma temperatura: T T TS. Daí, resulta ue: T( x) ( x ) T S José. Simões Moreira atualização Agosto/06

6 Notas de aula de PME 336 Processos de Transferência de Calor 6 É uma distribuição simétrica de temperaturas. A ima temperatura, nesse caso, ocorre no plano central, onde x 0 (note a simetria do problema). Se for o caso pouco comum de uma reação endotérmica, ou < 0, a concavidade seria voltada para abaixo e, no plano central, haveria a mínima temperatura. Também poderia se chegar a essa expressão usando 0 T T MÁX C TS O fluxo de calor (lei de Fourier) A ou, o fluxo de calor por unidade de área, '', substituindo a distribuição de temperaturas, vem: A '' d ou, simplesmente: ( x ) TS, '' x No plano central (x = 0) o fluxo de calor é nulo devido à simetria do problema e das condições de contorno. '' Dessa forma, o plano central age como o caso de uma parede adiabática, 0 (B) Nesse caso, suponha ue a temperatura de uma das faces seja maior: Por exemplo, T, como ilustrado abaixo a seguir. T José. Simões Moreira atualização Agosto/06

7 Notas de aula de PME 336 Processos de Transferência de Calor 7 Plano em ue ocorre a ima temperatura, T ( x ) Sabemos ue o fluxo de calor é nulo em x : 0 ou x d x T T ( x ) ( T T ) 0, ue resulta em: x ( T T ) 0 Cuja solução é: x ( T T ) Substituindo-se o valor de x na expressão da distribuição da temperatura, encontra-se o valor da ima temperatura T. Tente fazer isso! PENSE: Suponha ue você é um engenheiro-perito e é chamado para dar um parecer sobre um incêndio com suspeita de ter origem no sobreauecimento do sistema elétrico. Como você poderia, a partir de uma análise na fiação elétrica, inferir se houve ou não sobreauecimento à luz do assunto tratado nesta aula? José. Simões Moreira atualização Agosto/06