T = a P 2, entre os pontos 1 e 2.

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1 Processos politrópicos N moles de um gás ideal sofrem um processo reversível, segundo a equação = a P, entre os pontos 1 e a) Represente o processo em coordenadas (P,), (P,) e (,) b) Calcule o trabalho entre os pontos 1 e c) Determine o calor específico c X no processo, mostrando que é politrópico Aula 5 1

2 N moles de um gás ideal sofrem um processo reversível, segundo a equação = a P, entre os pontos 1 e a) Represente o processo em coordenadas (P,), (P,) e (,) b) Calcule o trabalho entre os pontos 1 e c) Determine o calor específico c X no processo, mostrando que é politrópico a) P p a P P P n R a P n Ra P P P, p p p Aula 5

3 N moles de um gás ideal sofrem um processo reversível, segundo a equação = a P, entre os pontos 1 e a) Represente o processo em coordenadas (P,), (P,) e (,) b) Calcule o trabalho entre os pontos 1 e c) Determine o calor específico c X no processo, mostrando que é politrópico b) O trabalho pode ser calculado a partir da área no diagrama P,: P p p 1 1 P1 P W 1 1 P1 P n R a n R a P P P P Como P, P a a W nr Aula 5 3

4 N moles de um gás ideal sofrem um processo reversível, segundo a equação = a P, entre os pontos 1 e a) Represente o processo em coordenadas (P,), (P,) e (,) b) Calcule o trabalho entre os pontos 1 e c) Determine o calor específico c X no processo, mostrando que é politrópico c) c X c R 1 Primeira lei: Q1 U1 W1 nc W1 Q nc Processo politrópico: 1 X Da alínea anterior: nr W 1 1 nr ncx nc c X c R 1 Aula 5 4

5 Processos politrópicos Um gás ideal monoatómico (C =3/ R) sofre uma expansão politrópica do estado 1 para o estado (ver figura), realizando o trabalho W 1 olta depois à temperatura inicial por absorção de calor Q 3 a volume constante, com Q 3 = x W 1 Determine a capacidade calorífica molar C X em função de x P p 1 1 isotérmica 3 p 1 Aula 5 5

6 Um gás ideal monoatómico (C =3/ R) sofre uma expansão politrópica do estado 1 para o estado (ver figura), realizando o trabalho W 1 olta depois à temperatura inicial por absorção de calor Q 3 a volume constante, com Q 3 = x W 1 Determine a a capacidade calorífica molar C X em função de x P p 1 1 isotérmica 3 1 Primeira lei: Q U W C W C W p 3 Calor a volume constante: 1 Q C ( ) C 3 31 Como Q3 C xw1 W 1 C C 1 Q1 C C x x Aula 5 6 x

7 Um gás ideal monoatómico (C =3/ R) sofre uma expansão politrópica do estado 1 para o estado (ver figura), realizando o trabalho W 1 olta depois à temperatura inicial por absorção de calor Q 3 a volume constante, com Q 3 = x W 1 Determine a a capacidade calorífica molar C X em função de x P p 1 p 1 isotérmica 3 1 C 1 Q1 C C x x Como o processo é politrópico: Q C C 1 x 1 x Igualando 1 Cx C 1 x Nota: para x=1 obtém-se C x = 0 (processo adiabático) Aula 5 7

8 Condução de calor Os cubos da figura têm 3 cm de aresta Determine: a) a resistência térmica de cada cubo; b) a resistência térmica do sistema; c) a corrente térmica; d) a temperatura na interface dos cubos 401W / mk 37W / mk Aula 5 8

9 Os cubos da figura têm 3 cm de aresta Determine: a) a resistência térmica de cada cubo; b) a resistência térmica do sistema; c) a corrente térmica; d) a temperatura na interface dos cubos a) R x A 401W / mk 37W / mk R R 0,03m 401W/m K 0,03 m 0,03m 37W/m K 0,03 m 0,0831K/W 0,141K/W b) Elementos em série: R R R 0,0831K/W 0,141K/W 0,4 K/W Aula 5 9

10 Os cubos da figura têm 3 cm de aresta Determine: a) a resistência térmica de cada cubo; b) a resistência térmica do sistema; c) a corrente térmica; d) a temperatura na interface dos cubos c) I R d) 373 K 93 K I 357W 401W / mk R 0,4 K/W 37W / mk 373 K I R I R interface 373 K I R interface 373 K 357W 0,0831K/W 343,3 K 70,3C Aula 5 10

11 Condução de calor Os cubos da figura têm 3 cm de aresta Determine: a) a corrente térmica que atravessa cada cubo; b) a corrente térmica total; c) a resistência térmica equivalente do sistema 401W / mk 37W / mk Aula 5 11

12 Os cubos da figura têm 3 cm de aresta Determine: a) a corrente térmica que atravessa cada cubo; b) a corrente térmica total; c) a resistência térmica equivalente do sistema 401W / mk 37W / mk I a) I x R I I A R A x 401W/m K 0,03 m 373 K 93 K 0,03m 96W 37W/m K 0,03 m 373 K 93 K 0,03m 569W b) c) Elementos em paralelo: R eq I I I 96W 569W 1,53 W 373 K 93 K I 1,53 W 0,053 K/W Aula 5 1

13 Um campista possui uma tenda que tem o tecto interior em plástico transparente Numa noite de erão, num vale da Serra da Estrela, decidiu não montar o tecto exterior e adormeceu a ver as estrelas (o tecto interior é transparente) ém disso, como estava uma temperatura agradável de ºC, deitou-se em calções A sua área de pele voltada para cima é 0,9 m e a emissividade da pele é 0,9 a) Sabendo que a superfície da pele do campista estava a uma temperatura de 35 ºC, calcule o comprimento de onda a que corresponde a intensidade máxima de radiação emitida pelo campista b) Calcule a energia perdida pelo campista por unidade de tempo devido às trocas de calor por radiação entre este e o céu Admita que o efeito do céu se traduz por uma fonte a - 5 ºC (se não houvesse atmosfera seria 3 K), que actua na superfície da pele do campista c) O metabolismo duma pessoa deitada fornece ao corpo uma potência de 50W Calcule a temperatura de equilíbrio da pele do campista se se desprezarem as trocas de calor com o ar ambiente e com o solo d) O campista acorda a meio da noite (enregelado) e puxa um cobertor que tem a mesma emissividade da pele e uma espessura de cm Que valor de condutividade térmica tem de ter o cobertor para que o campista não sinta frio? (lembre-se que o metabolismo fornece 50W e que a temperatura da superfície exterior do cobertor tem que ser igual ao da alínea c)) 13

14 a) Lei de Wien : λ máx B, m K -3,89810 m K 73, nm (corresponde à radiação do infravermelho longínquo) b) Fluxo de energia radiada/absorvida pelo corpo humano: P eσ A radiada 4 Energia perdida por unidade de tempo pelo campista: P perdida P radiada P absorvida eσ A corpo 4 corpo ,95,6710 0,9 308,15 68,15 177W 4 céu 14

15 c) Para manter os 35 ºC, o campista necessitaria de receber 177 W No entanto, como só dispõe de 50 W, a sua temperatura vai diminuir para um novo valor de equilíbrio Assim, = 0,9 0,9 5, ,15 eq donde resulta que eq = 81,3 K 8ºC d) A potência que atravessa o cobertor, meio condutor de calor, é dada por d Q = A dx Na hipótese de o cobertor ter aproximadamente a mesma emissividade e a mesma área que o corpo humano, a sua temperatura exterior de equilíbrio vai ser igual Substituindo os valores da temperatura de 8,3ºC no exterior e de 35ºC junto ao corpo, vem 35-8, = 0,9 = 4, Note-se que o cobertor não diminui a potência dissipada pelo corpo humano, mas apenas ajudou a criar uma diferença de temperatura, aumentando o nível de conforto WK m 15