DESENVOLVIMENTO DE UM PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA ESTUDO DO SISTEMA DE CONTROLE DO REATOR EM PLANTAS PWR

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1 DESENVOLVIMENTO DE UM PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA ESTUDO DO SISTEMA DE CONTROLE DO REATOR EM PLANTAS PWR José Ricardo de Oiveira * e Adaberto José Soares ** * Auno do curso de Pós-Graduação do Instituto de Pesquisas Eneréticas e Nuceares (Universidade de São Pauo) ** Instituto de Pesquisas Eneréticas e Nuceares - IPEN / CNEN / SP-Caixa Posta 049 São Pauo / Brasi - CEP: RESUMO Neste trabaho, é aresentado um rorama comutaciona desenvovido ara aicação esecífica ao estudo do sistema de controe do reator de uma anta tíica PWR. Com a função básica de simuar transientes de otência, o rorama tem a seuinte estrutura: () um modeo matemático reresentativo dos comortamentos dinâmico e estacionário do circuito rimário; (2) um conjunto de equações associadas às mahas de controe de otência do reator e de ressão do sistema; (3) teas ara entrada de dados de referência e de arâmetros dos bocos de controe e do móduo de roramação de veocidade de barra; (4) tea rincia de entrada ara confiuração da função excitação/ transiente, do temo de simuação e do modo de controe; e (5) saída ráfica de todas as variáveis de rocesso incororadas ao modeo. Para o carreamento do rorama, foram utiizados constantes termo-hidráuicas e dados de rojeto obtidos da bibiorafia de referência e adatados ara uma conceção articuar de equenas unidades PWR. São aresentados resutados ara simuações em maha aberta e com o sistema de controe incororado. Keywords: contro system, simuator, PWR systems, dynamic resonse. I. INTRODUÇÃO O objetivo de um sistema de controe em uma instaação nucear é ermitir que a mesma acomanhe as variações de cara exiidas, arantindo-se o retorno à condição de equiíbrio sem atinir nenhum imite ou restrição de rojeto. Para unidades termonuceares PWR comerciais tíicas, o sistema de controe deve ser rojetado ara oerar seuramente no modo automático, suortando transientes em deraus de até ± 0%, com o reator oerando entre 5 a 00% de sua caacidade nomina [,2]. Definido o rojeto básico da instaação em todos os seus asectos, e, considerando-se os atos custos envovidos e os ríidos critérios de seurança, torna-se então fundamenta o desenvovimento de ferramentas adequadas ara o estudo do sistema de controe incororado à anta. Nesse contexto, aresentam-se os simuadores como os rinciais auxiiares ara definição da estratéia de controe a ser imementada e ara o estudo e determinação dos arâmetros estabeecidos nas diversas mahas e bocos de controe. Esecificamente, neste trabaho, desenvoveu-se um rorama comutaciona ara oerar em PC e em ambiente Windows, com rocessador Pentium 00 ou suerior. Buscou-se o atendimento aos seuintes requisitos: a) Aoritmo de controe incororado, considerando-se o esquema tíico de bocos comutacionais emreados em unidades PWR []; b) Visuaização ráfica da resosta temora à aicação de um transitório de otência, considerando-se as rinciais randezas envovidas com o estudo do sistema de controe do reator e tomando-se a anta em maha aberta ou com o sistema de controe incororado. c) Interface ara escoha do transitório a ser aicado na simuação e ara ajuste dos arâmetros de controe. A artir das eis básicas de conservação, desenvoveu-se um modeo matemático ara cada comonente considerado do conjunto reator mais circuito rimário de refrieração. Para o comortamento neutrônico do reator otou-se ea equação de cinética ontua; ara o estudo termo-hidráuico do circuito rimário aicaram-se as eis de conservação de massa e eneria. No equacionamento do ressurizador considerou-se a aroximação com dois voumes de controe, o inferior com íquido saturado ou sub-resfriado e o suerior com vaor saturado ou sueraquecido. Não foram modeados os instrumentos incororados às mahas de controe estudadas. Como remissas ara o desenvovimento do trabaho adotou-se: a) O circuito rimário é reresentado or um Loo refrierante.

2 b) Não foi considerado no simuador nenhum equiamento ou sistema do circuito secundário. c) As equações matemáticas utiizadas e as discretizações definidas foram simificadas, sem erda das recisões exiidas ara o estudo, e, riorosamente baseadas em trabahos aresentados na bibiorafia de referência. d) A vazão do circuito rimário foi considerada constante e nomina - durante o eríodo de simuação. e) A simuação é reaizada a artir de transientes estabeecidos no erador de vaor, adotando-se uma correção/ atraso necessário ara reresentar as variações de otência da turbina. II. MODELO MATEMÁTICO Reator. Para reresentação do comortamento neutrônico do reator adotou-se o modeo da cinética ontua, considerando-se seis ruos de nêutrons atrasados, cujas equações são aresentadas a seuir [, 2, 3, 4]: dp ρ β 6 = P + λici Λ i= () dci βi = P λici Λ (2) r - Reatividade do núceo. b - ração tota de neutrons atrasados. b i - ração corresondente ao i-ésimo ruo de nêutrons atrasados. L - Temo reativo à eração de nêutrons. i - Constante de decaimento ara o i-ésimo ruo de neutrons atrasados. P - Potência normaizada do reator C i - Variáve roorciona à concentração do i-ésimo isótoo recursor que, no decaimento, resuta em neutrons atrasados. Sobre a reatividade considerou-se no modeo os efeitos de reaimentação devido às temeraturas do refrierante e do combustíve e à ressão do circuito rimário. O modeo não eva em consideração os efeitos do Xenônio (Xe 35 ) e do Samário (Sm 49 ). Todo o conjunto de barras de controe é movido simutaneamente, em veocidade constante e definida de acordo com um rorama confiuráve em tea de entrada de dados. No equacionamento termo-hidráuico do reator, considerou-se o escoamento monofásico em cana único à vazão constante e com a temeratura do combustíve, T, uniforme em toda suerfície de troca de caor. A artir do baanço de eneria, adotando-se um reresentando o combustíve e dois s reresentando o refrierante, cheou-se às seuintes equações ara o refrierante [5] : = (3) 2 P + ( mc ) 2R( mc ) nó Γ nó ( T T ) + ( T T ) Re = (4) P + ( mc ) 2R( mc ) nó 2 Γ nó 2 ( T T ) + ( T T ) T : Temeratura do rimeiro do refrierante, aós enum de entrada. T 2 : Temeratura do seundo do refrierante, à jusante do rimeiro. T Re : Temeratura do refrierante no enum de entrada do reator. i : ração da eneria erada que é iberada diretamente no i. m : Massa do refrierante corresondente ao i. c : Caor esecífico do refrierante R :Resistência à transferência de caor do combustíve ara o refrierante Γ - Temo de residência do fuído no i e : R = (5) ; UA 2m Γ = (6) W a A : Área tota de troca de caor no reator. U : Coeficiente de troca de caor entre o combustíve e o refrierante. W a : Vazão mássica do refrierante eo núceo. Para o combustíve, tem-se [5] : = P ( T T ) (7) m c Rm c ( ) ( ) : ração do tota da eneria roduzida no reator que é transferida ao refrierante or convecção m : Massa tota do combustíve c () : Caor esecífico do combustíve Pressurizador. Na formuação do modeo termodinâmico do ressurizador tomou-se como referência estudos esecíficos reativos ao equiamento [6, 7], observando-se hióteses simificadoras em função das roostas deste trabaho. Para comor a maha de controe, incororou-se ao modeo um aquecedor roorciona e outro de retauarda, um conjunto de vávuas de asersão (sray) e uma vávua de aívio. Os comonentes considerados no equacionamento do modeo, bem como os sentidos de fuxo corresondentes, estão indicados na fi. e reacionados a seuir: W su - uxo de surto, resutado das variações de temeratura no circuito rimário. W s - uxo de áua roveniente da erna fria e uverizada através da vávua de asersão. W re - uxo através da vávua de aívio de vaor, a ser estabeecido or ocasião de ressão muito ata. W cs - uxo de condensado resutante da ação das otícuas de áua eradas eo sray sobre o vaor no voume suerior. 2

3 W co - Taxa de massa que se condensa do voume suerior. W ev - Taxa de massa vaorizada do voume íquido. Q h - Potência fornecida eos aquecedores. Aicando-se as equações de baanço de massa e de eneria nos dois voumes de controe, chea-se a um conjunto de equações diferenciais ordinárias reresentativas das variações de massa e de entaia em cada voume de controe. A equação fina de ressão é aresentada a seuir, observando-se que os subscritos e, referem-se ao vaor e ao íquido, resectivamente. dp v dh dm v dh M + v + M h h = v v M + M P P + v onde: P : Pressão no ressurizador. M : Massa de íquido ou de vaor no ressurizador. h : Entaia. V : Voume do íquido ou do vaor no ressurizador. v : voume esecífico. dm (8) m i - Massa do refrierante no i-ésimo. T i - Temeratura do refrierante no i-ésimo. Pernas e enuns. Basicamente, ara cada corresondente a uma erna ou um enum, considerou-se como modeo matemático uma equação diferencia corresondente a um atraso de transorte de rimeira ordem ara a temeratura [5]. Na forma era, tem-se: T anterior = (0) T sendo T e T anterior as temeraturas reresentativas da erna ou enum considerado e a temeratura do adjacente anterior, resectivamente. O temo de trânsito é dado or : m = () Wa Gerador de Vaor. Para acoamento do circuito rimário ao circuito secundário, adotou-se a seuinte equação simificada, baseada no rincíio de conservação de eneria: GV P = ( TGVe TGV ) m GV SEC GV c (2) T GV : Temeratura do reresentativo do refrierante no interior do erador de vaor T Gve : Temeratura do reresentativo do refrierante no enum de entrada do erador de vaor GV : Temo de residência do refrierante no interior do erador de vaor. P SEC : Potência removida eo ado secundário. m GV : Massa do refrierante no interior do GV iura. Processos de Transferência de Massa e Eneria do Modeo do Pressurizador. A vazão de surto Wsu é a função de excitação ara o estudo do comortamento transitório do ressurizador, e é resutado da exansão ou contração do refrierante no circuito rimário. Neste modeo, ea é formuada como [5]: W su m v i = Wsu + i v T 0 (9) sendo, W su0 Vazão de surto inicia ou de reime. v i - Voume esecífico do refrierante no i-ésimo. Para utiização de P SEC como função de excitação ara o estudo do sistema de controe do reator, definiu-se uma função secundária de ajuste ara ossibiitar a comensação de erdas e atrasos de transorte; e, dessa forma, aroximar-se da condição de aicação de transitório diretamente na turbina. III. SISTEMA DE CONTROLE Introdução. No rorama eaborado, os coeficientes de reaimentação de reatividade e os coeficientes da função que determina a reatividade de barra são dados de entrada ara confiuração da anta. O rorama de veocidade de barras também é confiurado através de tea de entrada. Para cometar a estratéia de controe do reator, foram imantadas no rorama duas mahas de controe com

4 confiurações tíicas normamente emreadas em unidades PWR, e que devem ter seus arâmetros ajustados ara arantir a oeração adequada do reator no modo automático, obedecendo ao rorama estabeecido ara a temeratura média do refrierante. Sistema de controe do Reator. O diarama de bocos da maha de controe de otência do reator está aresentado na i.2. Comarando-se com uma maha de controe enérica, ode-se dividir funcionamente o conjunto de bocos em três artes, a saber: () entrada de sinais, constituídos eos bocos reresentativos das medições de otência da turbina, otência do reator e temeraturas das ernas fria e quente; (2) bocos de controe, reresentados eos bocos matemáticos reacionados a ajuste de anhos, comensação de sinais e de roramas de controe; e (3) eemento fina de controe, no caso reresentado eos bocos de roramação de veocidade e de acionamento de barras. Todos os arâmetros associados aos bocos são imantados/ modificados a artir de teas de entrada. Sistema de controe de ressão. O controe de ressão do circuito rimário é reaizado no ressurizador. O boco rincia de controe constitui-se de uma óica com aoritmo roorciona + intera, atuando sobre os aquecedores e vávua de asersão, a artir do sina de erro entre a ressão do ressurizador e a ressão de referência. Assim como a maha de controe do reator, todos os arâmetros odem ser ajustados a cada simuação, utiizando-se uma das teas rórias de entrada de dados. IV. O PROGRAMA COMPUTACIONAL Rotinas de cácuo numérico. Para interação numérica do conjunto de equações diferenciais ordinárias, desenvoveuse uma sub-rotina baseada no método de Rune-Kutta de quarta ordem. Para as constantes termodinâmicas foram criadas tabeas considerando-se as faixas tíicas de ressão e temeratura associadas a antas PWR. Teas de entrada e de saída. O rorama disõe de teas esecíficas de entrada ara confiuração básica da anta, seeção do modo de controe do reator (maha aberta ou maha fechada), definição do rorama de temeratura média, esecificação de arâmetros de controe e de seurança, definição do tio (derau ou rama) e níve do transitório (em % ou %/min), e duração da simuação. Na tea rincia, visuaizam-se na forma ráfica, as rinciais randezas associadas ao circuito rimário, tais como, ressão, temeraturas do refrierante e do combustíve, níve no ressurizador, osição da barra de controe, otência soicitada e otência do reator. Concuída a simuação, ermanecem disoníveis todos os dados ara eração de ráficos em tea esecífica ara esse fim. V. RESULTADOS E DISCUSSÕES Panta básica ara teste. Para obtenção dos resutados iniciais, foi imantado no rorama um conjunto de dados de rojeto característico de uma instaação tíica PWR oram executadas simuações em maha aberta e em maha fechada, observando-se temos de simuação da ordem de 500 a 000 seundos, com intervao de interação de 0,0 e 0,00 seundo. iura 2. Diarama de Bocos da Maha de Controe de Potência do Reator. Simuação em maha aberta. Com a simuação em maha aberta, fazendo-se o sistema de controe do reator inoerante e estabeecendo-se deraus de ± 0% de otência no ado secundário, buscou-se observar o asecto quaitativo da resosta e a corresondência com o modeo matemático imantado. Na i. 3 são mostradas as curvas obtidas ara a temeratura média normaizada do refrierante. Simuação em maha fechada. Um révio estudo dos bocos de controe incororados ao rorama ermitiu a definição de faixas de vaores aicáveis a cada arâmetro. Testes foram reaizados, variando-se os rinciais arâmetros das mahas de controe nos dois modos de oeração ossíveis (temeratura média constante e variáve). Diversas confiurações ara o rorama de veocidade de barras foram testadas, buscando-se ajustar uma condição adequada ara a anta incororada ao rorama. Utiizou-se excitação derau adrão de ±0% de otência. Nas i. 4 e i. 5 mostram-se simuações de +0% e -0%, com o sistema de controe atuando ara manter o rorama de temeratura média constante. Resosta ara transientes em rama. Visando-se uma comaração com o simuador Simco[8], imantou-se no rorama os mesmos coeficientes de reaimentação de reatividade utiizados naquee simuador e, mantendo-se o rorama de temeratura média constante, foram estabeecidos transitórios em rama de ± 5%/min. Para comementar o estudo, reaizou-se também simuações em maha aberta. Na i. 6, estão aresentadas, no mesmo ráfico, as resostas em maha aberta e em maha fechada ara uma excitação de +5 %.

5 simuador utiizado como referência. Os testes com excitação em rama de 5%/min (i. 7) mostraram-se comatíveis com os resutados aresentados na referência [8]. iura 3. Resosta à Excitação Derau em Maha Aberta Temeratura Média do Refrierante. Maha de controe de ressão. Para o ressurizador incororado ao rorama, observaram-se variações de ressão inferiores a 2 % ara simuações em derau de ±0% de otência. Ajustando-se, or rocesso de tentativa e erro, o temo de interação e o anho da maha, buscouse a mehor confiuração ara oeração. A i. 7 aresenta os resutados de simuações reaizadas com a constante de interação do controador ajustada em 0 e em 00 seundos, observando-se o mesmo anho e a mesma confiuração da anta, com excitação adrão de +0% em derau. O aumento da constante de temo de interação torna o controe mais suave, evitando osciações; em contraartida, a estabiização é mais demorada. iura 5. Resosta à Excitação Derau em Maha echada Potência Nucear. iura 6. Resosta à Variação de Potência em Rama de 5 % / min. iura 4. Resosta à Excitação Derau em Maha echada - Temeratura Média do Refrierante. VI. CONCLUSÕES O modeo matemático. Utiizando-se de simuações em maha aberta, aicando-se excitação no circuito secundário, verificou-se que o modeo matemático está resondendo conforme eserado. Observe-se que ara uma avaiação quantitativa com recisão, faz-se necessário o carreamento do rorama com dados idênticos aos de um Ajuste dos arâmetros de controe. No sistema de controe estudado, constituído de bocos simes de comensação e sem a incororação de quaquer técnica avançada de controe, cada arâmetro confiurado deve ser cuidadosamente avaiado ara que sejam evitadas osciações e sobre-otências indesejáveis ao controe e que utraassam os imites de seurança da anta. A fexibiidade do rorama comutaciona, ermitindo a variação dos coeficientes de reaimentação de reatividade e dos arâmetros do rorama de veocidade de barras utiizando-se de teas de entrada, mostrou-se úti ara a avaiação das dificudades associadas ao rojeto do sistema de controe do reator. Nas simuações reaizadas com a anta controada obedecendo a um rorama de temeratura média constante, tem-se uma eevação de otência acima do vaor nomina, ocasionada ea barras de

6 controe aindo no sentido de se eiminar os erros de otência e de temeratura média do refrierante. Testes exaustivos com todos os arâmetros devem ser reaizados ara justificar a ação de controe contra a oção simes do autocontroe, estabeecido ea reaimentação de reatividade devidas às variações de ressão e de temeraturas, ou seja, oeração em maha aberta. iura 7: Resosta da Maha de Controe de Pressão ara Constantes de Interação de 0 e 00 s. REERÊNCIAS [] Harrer, J.M. and Beckerey, J.G., Nucear Power Reactor Instrumentation Systems, vo. 2, U.S. Atomic Enery Comission, 973. [2] Dudersta, J.J. and Hamiton, L.J., Nucear Reactor Anaysis, John Wiey & Sons, 976. [3] Schutz, M.A., Contro of Nucear Reactors and Power Pants, MacGraw-Hi Book Comany, inc., 955. [4] Weaver, Lynn E., Reactor Dynamics and Contro, American Esevier Pubishin Comany, inc., 968. [5] Kerin, T.W. and Katz E.M., Theoretica and exerimenta dynamic anaysis of the H. B. Robinson Nucear Pant, University of Tennessee, abri/976. ABSTRACT In this work a comutationa roram is resented which has been deveoed for secific aication on the study of the reactor contro system of a tyica PWR ant. As to the basic function of simuatin ower transients the roram has the foowin structure: () a reresentative mathematica mode of the dynamic and stationary behaviors of the rimary circuit; (2) a rou of equations associated to the reactor ower contro and system ressure contro; (3) screens for the entry of reference data as we as of contro bocks and contro bar seed rorammin modue arameters; (4) main enterin screens for the confiuration of the excitement/transient function as we as of simuation time and contro mood; and (5) rahica outut of a the rocess variabes incororated to the mode. As remise it has been considered as sufficient the modein of the rimary circuit, a differentia equation bein used which associates the averae temerature of the cooant within the steam enerator with the otency transferred to the secondary circuit, denominated secondary otency, as an interface with the secondary circuit. Every transient ram or ste is estabished uon the turbine ower variabe, which in turn is reated to the secondary ower variabe by means of a differentia equation that reresents a first order deay, havin adjustabe arameters on the data- entry screen. In the neutronic mode as defined for the reactor, the reactivity fee4dback effects due to rimary circuit ressure variation, as we as fue and cooant temerature variation, were taken into consideration. Thermo-hydrauics constants and roject data taken from the avaiabe bibiorahy, adated to a articuar sma PWR unit concetion, were emoyed for oadin the roram. With the oen-oo simuation resuts a ositive quaitative evauation of the roram was obtained, in comarison to ubished resuts reated to simuators bearin equa uroses, more secificay the SIMPCO roram. Havin the contro incororated, one studied the main contro arameters and the system behavior for severa rorams on the averae cooant temerature. or sovin the differentia ordinary equations one emoyed numerica interation sub-routines based on the Rune-Kutta 4 method. [6] Woiski, E.R., Simuação do modeo termodinâmico de ressurizador tíico PWR em reime transiente or meio do rorama CSMP, Dissertação de mestrado IPEN, 98. [7] Brue, Renata B., Anáise de sensibiidade de um modeo teórico do ressurizador, Dissertação de mestrado IPEN, 997. [8] Rubin, Gerson A., Soares, Adaberto J., Simco Uma ferramenta ara estudo de sistemas de controe de Centrais Nuceares, CNEN / IPEN, 995.