EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

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1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1. Se uma carteira tiver um peso positivo para cada ativo, pode o retorno esperado da carteira ser superior ao retorno do ativo, incluído na carteira, que tiver o mais alto retorno? Pode o retorno esperado da carteira ser menor do que o retorno do ativo que tiver o menor retorno esperado? Explique. O retorno esperado de uma carteira é a média ponderada dos retornos esperados, multiplicados pela respectiva percentagem de cada Ativo. No exemplo, afirmou-se que todos os itens da carteira possuiam um peso positivo, ou seja uma participação na carteira superior a 0%. Nas circunstâncias descritas, o retorno esperado da carteira nunca poderá ser superior ao maior retorno esperado, bem como nunca poderá ser inferior ao menor retorno esperado. Na realidade no contexto do exercício, imaginando-se que todos os ativo devem estar presentes nas carteiras com participações maiores que 0%, nunca se alcançará o valor do maior retorno esperado individualmente, bem como do menor. Hipoteticamente, imagine três ativos com A, B e C, com taxas de retorno esperadas de Ka = 10%, Kb= 15%. Kc=20%. Não há maneira de formar uma carteira com esses ativos, com participação positiva de todos (superior a 0 %), de modo que o retorno esperado seja igual ou superior a 20%, bem como menor ou igual a 10%. 2. CAPM a) Trace a linha de mercado de títulos quando o prêmio pelo risco de mercado é igual a 5% e a taxa livre de risco é de 7% b) Suponha que um ativo tenha beta igual a -1 e retorno esperado de 4%. Represente-o no mesmo gráfico do item (a). O título está sendo corretamente avaliado? Se não estiver, explique o que acontecerá neste mercado. c) Suponha que um ativo tenha beta igual a 3 e retorno esperado de 20%. Represente-o no mesmo gráfico do item (a). O título está sendo corretamente avaliado? Se não estiver, explique o que acontecerá neste mercado. Preliminarmente, entendamos que um ativo está superavaliado quando o seu preço é excessivamente alto, dados retorno esperado e risco. Por sua vez será subavaliado quando o seu preço é baixo. Prof. Antonio Lopo Martinez 1 Exercícios

2 a) SML > Ki = Krf + (Km-Krf) * beta Onde (Km-Krf) é o prêmio pelo risco Substituindo : SML > Ki = 7% + 5%* beta Desenha-se a linha de mercado de títulos ( o grupo não teve dificuldades em fazer o diagrama) b) beta = -1 K esperado = 4% Substituindo na SML para cálculo do Retorno Requerido Ki = 7% + 5% * (-1) assumido) = 2% (Retorno Requerido em função do Risco K esperado = 4% > Krequerido = 2% (Subavaliado) O ativo em análise oferece um retorno esperado superior ao retorno requerido. Considerando que o mercado ou investidores (premissa das expectativas homogêneas) esperam um retorno superior ao que seria necessário para compensar o investidor pelo risco, esse papel torna-se uma grande oportunidade, despertando o interesse dos investidores (que terão a percepção de que o mesmo está barato). A medida que começarem a comprar (demandar), o preço do ativo tenderá a aumentar, e o seu retorno esperado tenderá a cair até que fique exatamente sobre a linha SML. Diante dessa tendência a aumento de preço do ativo, é que se afirma que o ativo estaria subavaliado. Em síntese como o seu retorno esperado é alto, seu preço é baixo c) beta = 3 K esperado = 20% Substituindo na SML para cálculo do Retorno Requerido Ki = 7% + 5% * (3) assumido) = 22% (Retorno Requerido em função do Risco K esperado = 20% < Krequerido = 22% (Superavaliado) O ativo em análise oferece um retorno esperado inferior ao retorno requerido. Considerando que o mercado ou investidores (premissa das expectativas homogêneas) esperam um retorno inferior ao que seria necessário para compensar o investidor pelo risco, esse papel torna-se uma grande "Batata quente" (sic), diminuindo o interesse dos investidores pelo ativo, e levando, eventualmente, alguns a se desfazerem de sua posições. A medida que começarem a vender (ofertar), o preço do ativo tenderá a cair, e o seu retorno esperado tenderá a subir até que fique exatamente sobre a linha SML. Diante dessa tendência de queda do preço do ativo, é que se afirma que o ativo estaria superavaliado. Em síntese como o seu retorno esperado é baixo, seu preço é alto. Prof. Antonio Lopo Martinez 2 Exercícios

3 Obs: quando você tem uma situação em que o retorno esperado para um determinado papel é equivalente a taxa requerida de retorno, estamos com um preço justo para o ativo. A tendência de um mercado eficiente é sempre conduzir o preço de seus ativos para um nível de equilíbrio (justo). SML: k i = 7% + (12% - 7%) β i. k i (%) ^ k i k i = 12 ^ k i k RF = 7. Subavaliação. 14% 10% SML Superavaliação Risco, β i 3. CAPM Os seguintes dados foram obtidos sobre a Bull Company: Variância dos Retornos da Bull Company : 0,62662 Variância dos Retornos da Carteira de Mercado : 0, Covariância entre os Retornos da Bull e os do mercado : 0, Prêmio de Risco pelo Mercado : 8,5% Retorno Esperados de letras do Tesouro : 6,6% a) Escreva a equação da linha de mercado de títulos (5 pontos) b) Qual é o retorno exigido da Bull Company (5 pontos) c) Projeta-se um retorno de 15% para os papeis da Bull Company. O seu título está sendo corretamente avaliado? Explique o que ocorrerá nesse mercado. (5 pontos) d) É verdadeira ou falsa a afirmação a seguir? Por que? " Um título com risco não pode ter retorno esperado inferior à taxa livre de risco, pois nenhum investidor com aversão a risco, ficaria disposto a aplicar nesse ativo, em equilíbrio." (5 pontos) Resposta : Cálculo do Beta b = (cov bull, m)/ var m b = 0,060701/ 0, b = 1,1485 Prêmio de Risco pelo Mercado = (Km- Krf) = 8,5% Taxa Livre de Risco = Krf = 6,6 % a) Linha SML Ki = 6,6 % + 8,5% x Beta b) Retorno Exigido (substituir na SML) Ki = 6,6% + 8,5% x 1,1485 Ki = 16,362 % Ki = 16,36% Prof. Antonio Lopo Martinez 3 Exercícios

4 c) Retorno Esperado = 15 % Retorno Exigido = 16,36% O papel está superavaliado. O retorno que se está projetando, não satisfaz o retorno exigido em função do risco assumido. A tendência para essa ação é que o preço do título se reduza. Ao acontecer isso, ocorreria um aumento do retorno esperado, chegando-se ao equilíbrio naquele ponto em que o retorno esperado fosse igual ao retorno exigido. d) Existe apenas uma exceção que tornaria a resposta falsa, mas esta não ocorre na prática ( ao menos no longo prazo). Um investidor que seja averso ao risco, nunca estará disposto a investir em títulos que ofereçam retornos inferiores a aqueles livres de risco. Ou seja, ao perceber que existe uma alternativa de investimento que oferece retorno maior com risco zero, esta, inevitavelmente, sera a escolhida. Mesmo na situação em que o prêmio de risco pelo mercado seja negativa, ou seja, Km- Krf < 0, ainda assim na hora de definir a taxa requerida, a aversão ao risco levaria o investidor a optar pelo investimento livre de risco (ele assumiria um prêmio de risco pelo mercado de zero). A exceção a frase citada, existe mais no plano teórico. Imagine-se que exista um título que possua um beta negativo. Nesse caso um investidor poderia ter interesse em adquirir esse título com o propósito de reduzir o risco de sua carteira. Esse papel, com a particularidade de ser negativamente correlacionado ao mercado, funcionaria com o um espécie de seguro, protegendo parcialmente a carteira contra efeitos que atingissem todo o mercado. (obs. Revisar o MC-5, a função das ações da empresa Collectors) - Nesse caso muito particular (é diria apenas conceitual) seria possível que um investidor estivesse interessado a pagar um preço maior por esse papel, tendo em vista o efeito que o mesmo teria na redução do risco de sua carteira. Obs: No longo prazo não existem títulos que tenham um beta negativo, isso pode ocorrer apenas em curtos períodos de tempo. 4 - Risco Você recebeu as seguintes informações a respeito dos títulos de três empresas, bem como do mercado como um todo: Título R i σ i Corr(R i, R M ) Beta Empresa 1 0,15 I 1,0 1,5 Empresa 2 0,15 0,18 0,5 II Empresa 3 0,10 0,02 III 0,5 Mercado 0,10 0,04 IV Ativo sem Risco 0,05 0,0 R i = retornos médios do ativo i σ i = desvio padrão dos retornos de i Corr (R i, R m ) - coeficiente de correlação entre os retornos do ativo i e o retorno da carteira de mercado Beta i = coeficiente beta do título i Suponha que o capital asset pricing model e a SML sejam válidos. a) Identifique os valores de I, II, III e IV na tabela I = 0,06 II = 2,25 III = 1 IV = 1 Prof. Antonio Lopo Martinez 4 Exercícios

5 b) Faça uma avaliação do desempenho de aplicações em cada uma das três empresas (5 pontos) Resposta completa deveria incluir uma análise de investimentos numa perspectiva Standalone (Risco e CV) e em Portfólio (Taxa Requerida/Taxa Esperada/Subavaliado/Superavaliado ) c) O que recomenda como investimento? Porque? Não há resposta padrão, tudo depende da coerência da análise e dos pontos destacados na letra b). Que tipo de investidor é você? d) Diga se afirmação a seguir é verdadeira ou falsa, e porque : " A característica mais importante na determinação da variância do retorno de uma carteira bem diversificada é a variância do retorno dos títulos individuais que a compõe." Falsa, a característica mais importante é a covariância (ou correlação) entre os títulos que a compõe. Quem utilizou a expressão Beta obteve aproveitamento na questão. 5. CAPM 5. Prof. Antonio Lopo Martinez 5 Exercícios

6 6. Bonds >Um Bond com 10 anos para a maturidade, 12% ao ano de taxa de coupon (nominal), com pagamento de juros semi-anuais, com um valor de par (face) de $1000, pode ser resgatado (called) em quatro anos a um preço (call price) de $1060. O bond está sendo vendido a $ (Assuma que esse bond acabou de ser emitido). a) Qual é o Yield to maturity do Bond? 5,18 % ao sem. - 10,37% ao ano (nominal) b) Qual é o Current Yield do Bond? 5,45 % ao sem. - 10,91% ao ano (nominal) c) Qual é o Capital Gain ou o Loss Yield? Capital Loss Yield = 10,37-10,91 = -0,54 % ao ano d) Qual é o Yield to Call do Bond? YTC = 5,07 ao semestre - YTC = 10,14 ao ano >Explicar o que é risco de taxa de juros nos Bonds? Risco de Taxa de Juros = Risco de oscilar o Preço do Bond = Risco de Pápeis de longa maturidade = não é risco de reinvestimento (Renda) 7. BONDS Foi comprada, ao par, uma obrigação (bond) que acaba de ser emitida pela XYZ Company, com valor de face de $1.000 e prazo de cinco anos. Esta obrigação paga juros de $60 semi-anualmente. Considera-se, também, a compra de uma obrigação emitida pela mesma empresa, que faz pagamentos semi-anuais de juros no valor de $30 e tem mais seis anos até seu vencimento. Esta segunda obrigação tem valor de face igual a $ a) Qual a taxa efetiva anual de juros da obrigação com prazo de cinco anos? (5 pontos) b) Suponha que a taxa calculada no item (a) seja a taxa correta para a obrigação que vence daqui a seis anos. Quanto estaria disposto a pagar por essa obrigação? (5 pontos) c) De que maneira a sua resposta ao item (b) seria alterada se a obrigação com o prazo de cincos anos pagasse $40 de juros semi-anuais, mas ainda fosse negociada a $1000 (5 pontos) d) O que é um Junk-Bond? (5 pontos) Resposta : a) PV = ; N = 10 ; PMT = 60 e FV = 1000 >> i =? i - 6% ao semestre i (nominal ) = 12 % ao ano Taxa Efetiva Anual ((1,06)^2-1 ) = 0,1236 = 12,36% O problema solicita o valor da taxa efetiva anual. No mercado usualmente se trabalha com a chamada taxa nominal que seria o resultado da multiplicação da taxa semestral por dois (2). Na verdade sabe-se de antemão, sem necessidade de se realizar qualquer cálculo, que bonds negociados pelo valor de par possuem um YTM equivalente a taxa de coupon. b) FV = 1000 ; N=12 ; PMT = 30 e i=6% (ao semestre) >> PV =? PV = -748,48 Preço da Obrigação = 748,48 Aplicando a mesma taxa requerida (YTM) do bond de 5 anos para o de 6 anos é possível calcular um preço justo para este último Pela lógica do exercício, o investidor estaria exigindo o mesmo retorno Prof. Antonio Lopo Martinez 6 Exercícios

7 para os dois títulos da mesma empresa, provavelmente em função dos mesmos estarem submetidos ao mesmo risco de crédito. Porém, particularmente, exigiria um taxa maior para o bond de 6 anos em função do risco de maturidade (risco de taxa de juros). c) Calculando a nova taxa requerida (YTM) para o título com 5 anos de maturidade PV = ; N=10 ; PMT = 40 e FV = 1000 >> i =? I - 4 % ao semestre Calculando o preço para o título com 6 anos de maturidade FV = 1000; N=12 ; PMT = 30 e i = 4% (ao semestre) >> PV =? PV = -906,14 Preço da Obrigação = 906,14 d) Junk Bonds Títulos com alto risco de default (risco de crédito) Especulatiuvos ( no geral com altos yields) Classificação de crédito a partir de BB Muitos fundos de investimento se recusam a operar com junk bonds 8. BONDS 9.- Ações >A Whizzkids Inc. está passando por um período de crescimento rápido. Espera-se que os lucros e dividendos cresçam a uma taxa de 18% durante os dois próximos anos, a 15% no terceiro ano e depois disso a uma taxa constante de 6%. O último dividendo da Whizzkids, que acaba de ser pago, foi de $1,15. Sendo a taxa exigida de retorno de 12 %, qual é preço corrente da ação? Valor da Ação = $26,95 (cuidado não incluir o Do=1,15) > Qual seria o efeito de uma elevação da taxa de juros sobre o nível geral dos preços das ações? Por que? - fundamente com modelos teóricos Queda no nível geral das Ações. Modelo téoricos - Gordon, CAPM, Funcionamento do Mercado - oferta e demanda. Prof. Antonio Lopo Martinez 7 Exercícios

8 10 - STOCKS Em Janeiro de 2000, você está considerando comprar ações da Genetic Biology Systems (GBS), que acabou de anunciar o lançamento de um novo tipo de milho que deverá prover nitrogênio para o solo e portanto dispensar a utilização de fertilizantes. Os EPS (Lucros por ação) em 1999 foram $1.20. A companhia espera uma taxa de crescimento de 50% para 2000 e 2001, 25% para os próximos dois anos, e a partir daí taxas de 10% pela perpetuidade. O payout ratio de dividendos da empresa está sendo projetado para zero em 2000 e em 2001, subindo para 20% no dois anos seguintes e então estabilizando em 50%. A taxa livre de risco é de 10%, o retorno esperado pelo mercado é de 15% e o beta é 1.2. Qual é o verdadeiro valor das ações da GBS? Resposta : Calculando a taxa requerida CAPM : Ks = 10% + 5 x 1,2 = 16% (Taxa utilizada no desconto dos fluxos) Cuidado!!!! Para calcular o dividendo a ser pago deve-se multiplicar os EPS (lucros por ações) pelo payout de dividendos, ou seja, estimar quanto dos lucros será distribuído como dividendos. Neste exercício temos três períodos de crescimento : % % % ( nesse período é possível aplicar o Modelo de Gordon) Linha do Tempo EPS (Lucro por Ação) 1,2 1,8 2,7 3,375 4,218 4,639 Payout Dividendos 0% 0% 20% 20% 50% Dividendos 0 0 0,675 0,842 2,319 Ano Valores Presentes ,00 0,00 0,432 0,465 38,65 = 2,319/(0,16-0,10) 21,346 22,24 Prof. Antonio Lopo Martinez 8 Exercícios

9 11. STOCKS 12. ORÇAMENTO DE CAPITAL FLUXO DE CAIXA Você está sendo solicitado pelo Presidente da Companhia a avaliar uma proposta de aquisição de um novo equipamento para o departamento do P&D. O preço do novo equipamento é de $ , e deverá custa mais $ para adaptá-lo aos propósitos da empresa. Esse equipamento poderá ser depreciado segundo o critério "MACRS 3 year class" ( ou seja, 33%- ano 1 ; 45%- ano 2; 15% - ano 3 e 7%- ano 4). O equipamento deverá ser vendido após 3 anos por $ O uso do equipamento demandará um incremento no capital de giro líquido de $4000. O equipamento não terá efeito sobre as receitas, mas se espera que com o mesmo a empresa economize $ por ano em custos operacionais antes da tributação. A alíquota de IR da empresa é 40%. a) Qual é o custo líquido do equipamento? ( isto é, qual é o fluxo de caixa do ano 0) b) Qual é o fluxo de caixa operacional líquido nos anos 1, 2 e 3? c) Qual é o fluxo de caixa adicional (não operacional) no ano 3? d) Caso o custo de capital fosse 10%, deve o equipamento ser comprado? Resposta: a) Fluxo de Caixa : Ano 0 : Custo do Equipamento +Variação Cap. Giro - ( ) = b) Fluxo de Caixa Operação Depreciação Ano1 Ano3 Ano 3 Economia de Custos Prejuízo Fiscal com Econ.Custos Benefício Fiscal com Depreciação Fluxo de Caixa c) Fluxo de Caixa Final: Ano 3 : Venda -Efeito Fiscal da Venda + Retorno do Cap. Giro ( )*0, = d) Ano 0 Ano1 Ano2 Ano = VPL = ,83 (K=10%) Prof. Antonio Lopo Martinez 9 Exercícios

10 13. ORÇAMENTO DE CAPITAL METODOS DE AVALIAÇÃO A Profit Company está considerando dois projetos mutuamente excludentes, com o seguinte perfil de fluxos de caixa líquidos esperados : Ano Projeto A Projeto B 0 ($300) ($405) 1 (387) (193) (100) (180) 0 a) Construa o perfil da curva de VPL do Projeto A e B b) Qual é a TIR de cada projeto? c) Se o custo de capital fosse 12%, que projeto deveria ser escolhido? Se o custo de capital fosse 18%, qual deveria ser a escolha? d) Qual é a TIRM (MIRR) de cada projeto a um custo de capital de 12%? E a 18% e) Qual é a Crossover rate (ponto de intersecção), e qual o seu significado? A B C D E F G Taxa de Desconto 12% Taxa de Desconto 18% Ano Projeto A Projeto B Ano Projeto A Projeto B VPL 200,41 145,93 <-- =C5+VPL(B2;C6:C12) TIR 18,10% 23,97% <-- =TIR(C5:C12) VPL 2,66 63,68 MTIR 15,10% 17,03% TIR 18,10% 23,97% MTIR 18,05% 20,49% TABELA DE VPLs E TAXAS DE DESCONTO Projeto A VPL Projeto B VPL 0% 890,00 399,00 <-- =$C$5+VPL(A21;$C$6:$C$12) 2% 736,67 345,59 <-- =$C$5+VPL(A22;$C$6:$C$12) 4% 601,57 297,45 6% 482,29 253, % 376,80 214, % 283,34 178,60 12% 200,41 145, % 126,71 116, % 20% 22% 61,11-49,49-96,07 88,75 40,62 19,37 18% 2,66 63, % -137,73-0, % -175,00-18,41 28% -208,39-35, Taxa de desconto 30% -238,32-50,87 Calculando ponto de intercepção CLASSIFICANDO PROJETOS COM VPL E TIR VPL 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% Ano Projeto A Projeto B Fluxo de Caixa(A) - Fluxo de Caixa(B) <-- =B40-C <-- =B41-C TIR 14,53% <-- =TIR(D40:D47) Projeto A VPL Projeto B VPL Prof. Antonio Lopo Martinez 10 Exercícios

11 14. ORÇAMENTO DE CAPITAL FLUXO DE CAIXA ORÇAMENTO DE CAPITAL FLUXO DE CAIXA Prof. Antonio Lopo Martinez 11 Exercícios

12 16. Custo de Capital >A Yellowjacket Inc. está avaliando o seu custo de capital com base em diferentes combinações de financiamento. Em consulta com o seu Banco de Investimentos, a Yellowjackets Inc. espera ser capaz de emitir novos Bonds ao par com uma taxa de coupom de 10% e emitir novas ações preferencias (americanas) que pagem $4,0 de dividendos por ação a $25 cada ação. A ação ordinária da Yellowjacket está sendo correntemente negociada por $20.00 a ação. Yellowjacket espera pagar um dividendo de $2.50 por ação no próximo ano. Analistas de mercado estimam um crescimento dos dividendos das ações da empresa numa taxa de 5% ao ano. A alíquota tributária a que está submetido a Yellowjackets é de 40%. Caso a Yellowjacket obtenha capital usando 20% dívida (bonds), 30% ações preferenciais, e 50% ações ordinárias, qual é o custo de capital da Yellowjacket? WACC= 14,75% >No tocante a avaliação do custo do capital próprio, três métodos são tradicionalmente utilizados (CAPM., DCF e o Bond yield-plus-risk-premiun). Liste pelo menos duas limitações a aplicabilidade de cada um dos três métodos. Ou seja, quais seriam os pontos que poderiam ser questionados numa análise que estivesse baseada nessas metodologias. Questão Livre, sendo corrigida de acordo com a coerência das idéias 17. CMPC Responda as seguintes questões a) Calcule o custo médio ponderado de capital da PC Company. O valor contábil das dívidas existentes da empresa é $10 milhões. Atualmente, essas dívidas são cotadas a 90% do valor contábil, e o preço corresponde a um retorno esperado de 12%. As ações existentes, em número de um milhão estão cotadas a $20 por ação. O retorno exigido sobre as ações é de 20%. A alíquota do imposto de renda é de 34%. b) Comente a seguinte afirmativa : " O custo de capital depende principalmente do uso dos recursos, e não de sua fonte. (10 pontos) Resposta : a) Para cálculo da estrutura de capital (pesos no cálculo do WACC) Valor de Mercado Pesos (W) Custo Capital Dividas: $ % 12% Ações : $ % 10% $ % WAAC = 0,31 (12%) (1-0,34) + 0,69 (20%) = 16,25 % b) O custo de capital depende fundamentalmente do risco do investimento. Quanto maior for o risco de determinado projeto ou investimento, maior será a taxa requerida de retorno. Daí que se afirma que o que influencia "principalmente" na definição do custo de capital é o investimento. Isso não significa que as fontes ( ou a maneira como é financiada) não sejam relevantes. Na hora de um banco oferecer um crédito, ela primeiro verifica o risco do projeto (risco de insolvência). Quanto maior for o risco de default, maior será a taxa requerida de retorno para oferecer o financiamento. O Acionista por sua vez ao comprar ações de um empresa estará requerendo um retorno em função da sua percepção dos riscos do negócio. Negócio mais arriscado, maior a custo de capital. Prof. Antonio Lopo Martinez 12 Exercícios