ESTUDO DE UM CONDICIONADOR DE TENSÃO ALTERNADA COM COMPENSAÇÃO SÉRIE, UTILIZANDO UM CONVERSOR INDIRETO CA-CA COM ALIMENTAÇÃO A JUSANTE

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1 THIAGO BATISTA SOEIRO ESTUDO DE UM CONDICIONADOR DE TENSÃO ALTERNADA COM COMPENSAÇÃO SÉRIE, UTILIZANDO UM CONVERSOR INDIRETO CA-CA COM ALIMENTAÇÃO A JUSANTE FLORIANÓPOLIS-SC 7

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA ESTUDO DE UM CONDICIONADOR DE TENSÃO ALTERNADA COM COMPENSAÇÃO SÉRIE, UTILIZANDO UM CONVERSOR INDIRETO CA-CA COM ALIMENTAÇÃO A JUSANTE Disseração submeida à Universidade Federal de Sana Caarina como pare dos requisios para a obenção do grau de Mesre em Engenharia Elérica. THIAGO BATISTA SOEIRO Florianópolis, Fevereiro de 7

3 ESTUDO DE UM CONDICIONADOR DE TENSÃO ALTERNADA COM COMPENSAÇÃO SÉRIE, UTILIZANDO UM CONVERSOR INDIRETO CA-CA COM ALIMENTAÇÃO A JUSANTE THIAGO BATISTA SOEIRO Esa disseração foi julgada adequada para obenção do Tíulo de Mesre em Engenharia Elérica, Área de Concenração em Elerônica de Poência e Acionameno Elérico, e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elérica da Universidade Federal de Sana Caarina. Prof. Arnaldo José Perin, Dr. Ing. Orienador Prof. Clóvis Anônio Pery, Dr. Co-Orienador Prof. Nelson Sadowski, Dr. Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elérica Banca Examinadora: Prof. Arnaldo José Perin, Dr. Ing. Presidene Prof. Clóvis Anônio Pery, Dr. Prof. Marco Valério Miorim Villaça, Dr. Prof. Enio Valmor Kassick, Dr. Prof. João Carlos dos Sanos Fagundes, Dr. ii

4 AGRADECIMENTOS A meus pais, Newon Sure Soeiro e Lucidalva de Paula Baisa Soeiro, por erem me proporcionado condições de esudar e desenvolver minhas apidões. Foi devido aos incenivos consanes, dedicação e apoio é que me ornei Técnico em Elerônica, Engenheiro Elericisa e agora Mesre em Engenharia Elérica. Além da minha vida e saúde devo a eles meu carácer, pois aparir de seus ensinamenos consrui meu senso críico e conhecimenos. Aos Professores Arnaldo José Perin e Clóvis Anônio Pery, pela orienação, compeência, compreensão e amizade durane o período de mesrado. A odos os Professores do Insiuo de Elerônica de Poência que pariciparam da minha formação na Pós-graduação. Em especial aos professores Arnaldo J. Perin, Ivo Barbi, Enio V. Kassick, João C. Fagundes, Hari Bruno, Denizar C. Marins, pelos ensinamenos e conhecimenos ransmiidos. Aos amigos da urma de Pós-graduação em Eng. Elérica, Carlos Marcussi, Mário Henrique, Raphael Morei, Romeu A. Friedemann, Murilo Fenili, Marlos G. Boarelli, Marcos Izumida, Marcelo Poleo e Hugo Esofanero. Aos colegas, alunos de douorado, de mesrado, de graduação, pela amizade, diversões e companheirismo. Aos écnicos Anônio L. Pacheco, Luiz M. Coelho e Rafaell Carpes. À Parícia Schmi, Abraão Hipólio e Rúlio Rodrigues e ainda ao adminisrador de redes Gabriel Tibola, bem como odos os funcionários do INEP. A Universidade Federal de Sana Caarina, bem como odos os seus funcionários, especialmene os do deparameno de Engenharia Elérica e Pós-graduação, pelo supore fornecido. A CAPES pelo apoio financeiro. A Luciana Sanos e sua família, pelo amor, apoio e incenivo durane esses dois anos de esudos. Finalmene, a odos que, direa e indireamene, colaboraram para a conclusão dese rabalho. iii

5 Resumo da Disseração apresenada à UFSC como pare dos requisios necessários para a obenção do grau de Mesre em Engenharia Elérica. ESTUDO DE UM CONDICIONADOR DE TENSÃO ALTERNADA COM COMPENSAÇÃO SÉRIE, UTILIZANDO UM CONVERSOR INDIRETO CA-CA COM ALIMENTAÇÃO A JUSANTE Thiago Baisa Soeiro Fevereiro de 7 Orienador: Prof. Arnaldo José Perin, Dr. Ing. Co-Orienador: Prof. Clóvis Anônio Pery, Dr. Área de Concenração: Elerônica de Poência e Acionameno Elérico. Palavras-chave: Esabilizador de ensão, condicionador, conversor ca-ca, carga não-linear. Número de páginas: 164. RESUMO: Ese rabalho apresena o esudo de um condicionador de ensão ca operando em malha fechada. A opologia proposa possui compensação série de ensão alernada, cuja configuração lhe permie operar com apenas pare da poência de carga. O princípio de funcionameno é basicamene o de uma fone de ensão conrolada, que objeiva o condicionameno da ensão de saída, frene às perurbações do sisema. Para a análise da operação em malha fechada uiliza-se uma écnica de conrole linear. São apresenados a meodologia de projeo, os resulados por simulação e os ensaios de um proóipo de 1 kva, validando a eoria e comprovando as caracerísicas da opologia proposa. iv

6 Absrac of Disseraion presened o UFSC as a parial fulfillmen of he requiremens for he degree of Maser in Elecrical Engineering. STUDY OF AN ALTERNATE VOLTAGE LINE CONDITIONER WITH SERIAL COMPENSATION, USING AN AC INDIRECT CONVERTER FED BY LOAD SIDE Thiago Baisa Soeiro February, 7 Advisor: Prof. Arnaldo José Perin, Dr. Ing. Co-Advisor: Prof. Clóvis Anônio Pery, Dr. Area of Concenraion: Power Elecronics and Elecrical Drivers. Keywords: Volage regulaor, ac line condiioner, ac-ac converer, nonlinear load. Number of pages: 164. ABSTRACT: This work presens he sudy of an ac line condiioner wih closed loop operaion. The proposed opology has serial ac volage compensaion, which configuraion allows operae wih only a par of he load power. The principle of operaion is basically ha of a conrolled volage source, which provides he condiioning of oupu volage face of sysem s perurbaion. For analysis of closed loop operaion, a echnique of linear conrol is used. Design mehodology, simulaion and experimenal resuls of a 1 kva prooype are presened, o validae he heoreical analysis and o prove he expeced characerisics of he proposed opology. v

7 SUMÁRIO INTRODUÇÃO GERAL ESTABILIZADORES DO TIPO COMPENSADORES DE TENSÃO ALTERNADA INTRODUÇÃO CONVERSORES CA-CA PRINCÍPIO DA COMPENSAÇÃO SÉRIE DE TENSÃO TOPOLOGIAS QUE OPERAM COM O PRINCÍPIO DE COMPENSAÇÃO DE TENSÃO CONDICIONADOR PROPOSTO PARA ESTUDO CONCLUSÃO CONDICIONADOR DE TENSÃO ALTERNADA: ESTÁGIO DE POTÊNCIA INTRODUÇÃO CONDICIONADOR DE TENSÃO ALTERNADA COM COMPENSAÇÃO SÉRIE ESTRATÉGIAS DE MODULAÇÃO Modulação do reificador bidirecional Modulação do inversor de ensão ETAPAS DE OPERAÇÃO PRINCIPAIS FORMAS DE ONDA ESTUDO ANALÍTICO DO ESTÁGIO DE POTÊNCIA Definições de razão cíclica Caracerísica de saída esáica Ondulação de correne Ondulação de ensão Relação de ransformação CONCLUSÃO CONDICIONADOR DE TENSÃO ALTERNADA: ESTÁGIO DE CONTROLE INTRODUÇÃO TÉCNICA DE CONTROLE DA TENSÃO DE SAÍDA MODELAMENTO MATEMÁTICO DO CONDICIONADOR DE TENSÃO Modelo do conversor como inerrupor PWM Ganho esáico do conversor Funções de ransferência do conversor Esudo analíico das funções de ransferência do conversor Análise da influência da carga na dinâmica do conversor MODELAGEM DO SISTEMA DE CONTROLE EM MALHA FECHADA Malha de ensão vi

8 3.4.7 Malha de Correne Ineração enre as malhas de ensão e de correne CONCLUSÃO METODOLOGIA E EXEMPLO DE PROJETO INTRODUÇÃO ESPECIFICAÇÕES DE PROJETO E CÁLCULOS BÁSICOS PROJETO DO CIRCUITO DE POTÊNCIA DO CONDICIONADOR DE TENSÃO Relação de ransformação do ransformador T Projeo do induor de filragem da ensão de saída Projeo do capacior de filragem da ensão de saída Caracerísicas da carga não-linear Dimensionameno dos inerrupores Esquemáico do circuio de poência e proeção do condicionador PROJETO DOS CIRCUITOS DE COMANDO E DE CONTROLE Fone de ensão auxiliar Circuio de referência de ensão Circuios de sensoriameno de ensão e de correne Dimensionameno do compensador de correne Dimensionameno do compensador de ensão Dimensionameno do compensador de resisência virual Circuio muliplicador Circuio para geração de ondas riangulares de comparação Circuio para geração dos pulsos dos inerrupores do inversor Circuio para geração dos pulsos dos inerrupores do reificador Circuios de proeção CONCLUSÃO RESULTADOS EXPERIMENTAIS INTRODUÇÃO ARQUIVO DE SIMULAÇÃO PROTÓTIPO DO CONDICIONADOR DE TENSÃO DE 1 KVA PRINCIPAIS FORMAS DE ONDA DO CONDICIONADOR OPERAÇÃO EM MALHA ABERTA Ganho esáico Ondulação de correne e de ensão OPERAÇÃO EM MALHA FECHADA Ensaio de rendimeno e de regulação Transiório de carga vii

9 5.6.3 Perurbação na ensão de enrada Operação com carga não-linear CONCLUSÃO CONCLUSÕES GERAIS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS viii

10 SIMBOLOGIA 1. Símbolos usados em expressões maemáicas Símbolo Significado Unidade C Capacior do filro do barrameno de carga F C i (s) C Rvirual (s) C v (s) D d() d max ˆd( s ) ˆd Compensador de correne Compensador de resisência virual Compensador de ensão Razão cíclica média Função razão cíclica Razão cíclica máxima operacional Razão cíclica no domínio da freqüência Perurbação na razão cíclica F(s) Função de ransferência que relaciona a ensão de saída com a de enrada f Freqüência de ressonância da plana G(s) Hz f C Freqüência de core da FTMA Hz f r Freqüência da rede Hz f S Freqüência de comuação Hz G(s) Modelo por valores médios do condicionador g() Ganho esáico G Mi G Mv G PWM Ganho do medidor de correne Ganho do medidor de ensão Ganho do modulador PWM I Correne média na carga A î Perurbação na correne de carga A i ef Correne eficaz na saída A i p Correne de pico na saída A I a Correne média insanânea no erminal aivo do inerrupor PWM A î a Correne de perurbação no erminal aivo do inerrupor PWM A i a () Correne no erminal aivo do inerrupor PWM A I c Correne média insanânea no erminal comum do inerrupor PWM A ix

11 î c Correne de perurbação no erminal comum do inerrupor PWM A i Lo () Correne na saída do inversor A I Ls Correne média insanânea na induância da rede A i Ls () Correne na induância inrínseca da rede A i p () Correne no erminal passivo do inerrupor PWM A i S () Correne da rede elérica A i Sef Correne eficaz em um inerrupor do braço inversor A i Sp Correne de pico em um inerrupor do braço inversor A ˆCo ( ) i s Correne no capacior de saída no domínio da freqüência A iˆc ( s ) Correne no erminal comum do inerrupor PWM no domínio da freqüência L Induor de filragem da ensão de saída do inversor H L dp Induância de dispersão do ransformador H L eq Induância oal de filragem referida ao secundário do ransformador H L S Induância inrínseca da rede de alimenação H M p Máximo sobresinal de ensão V N Relação de ransformação do ransformador T P Poência aiva na saída do condicionador W R Resisência de carga linear Ω R par Resisência parasia inrínseca do condicionador Ω R S Resisência inrínseca da rede de alimenação Ω R virual Resisência emulada virualmene via malha de conrole Ω S Poência aparene na carga VA Sign(v ()) Sinal da ensão de saída: Assume 1 para semiciclo posiivo e -1 para o negaivo V S T Poência máxima processada pelo ransformador VA Tempo s A Tempo de araso s THD Taxa de disorção harmônica oal % p1, p Tempo de pico do sinal de ensão da saída s r Tempo de subida do sinal de ensão da saída s T r Período da rede s S Tempo de acomodação do sinal de ensão da saída s T S Período de comuação do sinal de ensão da saída s V Tensão média insanânea de saída do condicionador V A x

12 v () Tensão no barrameno de carga V v ef Tensão eficaz na saída V v p Tensão de pico na saída V V ab Tensão média insanânea de saída do inversor V v ab () Tensão na saída do inversor V V ap v ap () V cp Tensão média insanânea enre os erminais aivo e passivo do inerrupor PWM Tensão enre os erminais aivo e passivo do inerrupor PWM Tensão média insanânea enre os erminais comum e passivo do inerrupor PWM v cp () Tensão enre os erminais comum e passivo do inerrupor PWM V V i Tensão média insanânea na rede de alimenação V v i () Tensão na enrada do condicionador V v Leq () Tensão no induor de filragem V V rmax Máxima ensão nos inerrupores V V S Tensão de pico das riangulares PWM V v Srr () Sinal riangular para gerar pulsos PWM V V Tp Tensão média insanânea no primário do ransformador V v Tp () Tensão no primário do ransformador V v Ts () Tensão no secundário do ransformador V ˆv Tensão de perurbação na saída V v ˆap Tensão de perurbação enre os erminais aivo e passivo do inerrupor PWM ˆv ( s ) Tensão de saída no domínio da freqüência V v ˆcp Tensão de perurbação enre os erminais comum e passivo do inerrupor PWM v G1 (), v G (), v G3 (), v G4 () Tensão para comando dos inerrupores do reificador V v G5 (), v G6 (), v G7 (), v G8 () Tensão para comando dos inerrupores do inversor V Z L Impedância de carga Ω Δv Variação de ensão no barrameno de carga (Saída) V Δv i Variação de ensão na fone de alimenação (enrada) V Δv (%) Variação de ensão em percenagem do valor nominal % Δi L (%),Δi Leq (%) Ondulação de correne no induor em percenagem do valor nominal V V V V V % xi

13 ζ Faor de amorecimeno η Rendimeno ω n Freqüência angular de ressonância rad/s ω S Freqüência angular de comuação rad/s. Símbolos usados para referenciar elemenos em diagramas de circuios Símbolo C, C 1,.., C n C Sn D 1, D, D 3, D 4 D 5, D 6, D 7, D 8 D Sn L AAA,.., L XXX M 1, M, M 3, M 4 R, R 1,.., R n R sh R Sn R x e R do S 1, S, S 3, S 4 S 5, S 6, S 7, S 8 T Significado Capaciores Capacior Snubber Diodos do inerrupor do reificador Diodos do inerrupor do inversor Diodo Snubber Induores Inerrupores do módulo IGBT Resisores Resisor de pré-carga Resisor Snubber Resisores de descarga de capacior Inerrupores comandáveis do reificador Inerrupores comandáveis do inversor Transformador de compensação e isolação 3. Acrônimos e Abreviauras Símbolo ac ca cc dc FTMA FTMF IGBT INEP PFC PWM RPWM Significado Alernae Curren Correne alernada Correne conínua Direc Curren Função de Transferência em Malha Abera Função de Transferência em Malha Fechada Insulaed Gae Bipolar Transisor Insiuo de Elerônica de Poência Power Facor Correcion, Correção do Faor de Poência Pulse widh modulaion, Modulação por Largura de Pulso Recangular pulse widh modulaion, PWM Reangular xii

14 SPWM THD UFSC Sinusoidal pulse widh modulaion, PWM Senoidal Toal Harmonic Disorion, Disorção Harmônica Toal Universidade Federal de Sana Caarina 4 - Símbolos de Unidades de Grandezas Físicas Símbolo Nome da Unidade V vol W wa Ω ohm A ampère H henry F farad db decibél h hora s segundo Hz herz m mero cm cenímero rad/s radianos por segundo C grau celsius C/W grau celsius por wa xiii

15 1 INTRODUÇÃO GERAL Aualmene, as exigências de qualidade de energia elérica em fones de ensão alernada esão se ornando mais significaivas. De acordo com a EPRI (Elecric Power Research Insiue), as perdas econômicas devido à baixa qualidade de energia chegam a 6 bilhões de dólares por ano nos EUA [35], principalmene por inerrupções nos processos indusriais ocasionadas por variações momenâneas na ensão de alimenação dos equipamenos indusriais. A disorção da forma de onda disponibilizada pelas concessionárias de energia originada, principalmene, pela circulação de harmônicas de correne na rede elérica, esá prejudicando a confiabilidade de odo o sisema elérico [1]. Enre os problemas causados por energia de má qualidade pode-se ciar: inerrupção e falhas no funcionameno; disorção da ensão/correne; afundamenos de ensão; inerferência eleromagnéica; aquecimeno de ransformadores, geradores e linhas de ransmissão; ruído audível; ressonância elérica em sisemas de disribuição; oscilações mecânicas em geradores e moores, ec. A qualidade da energia elérica é, aualmene, um ema de desaque ano no meio acadêmico quano no seor indusrial. Exise um grande esforço inelecual por pare de grupos de pesquisas no mundo odo desenvolvendo e experimenando méodos para melhorar a confiabilidade dos sisemas de energia elérica [1]. No sisema de ransmissão, o conceio de FACTS (Flexible AC Transmission Sysems) esá amplamene difundido, com disposiivos como DVR (Dynamic Volage Resorer), AF (Acive Filer), D- STATCOM (Disribuion Saic Synchronous Compensaor) e condicionadores de energia, visando jusamene prover melhores condições de condicionameno e conrole do fluxo de energia nesse sisema [36]. No sisema de disribuição é uilizado o conceio de Cusom Power para a melhoria da qualidade da energia elérica [36] e [37]. No lado do consumidor é necessário conrolar o fluxo de poência aiva juno às concessionárias de energia. Essa arefa pode ser desempenhada pelos esabilizadores de ensão, cujo objeivo primordial é corrigir disúrbios de ampliude na ensão da rede de energia elérica, sejam de aumeno ou de diminuição do valor nominal. Esima-se que 9%

16 dos disúrbios sejam de afundamenos de ensão (volage sags) [1]. Conforme [36], ciado por [1], a grande maioria dos disúrbios se resringe a uma variação de menos de 4% e com duração de no máximo 1 ciclos de rede; assim um compensador capaz de corrigir a ensão na saída numa faixa de ±3% eliminaria em orno de 95% dos disúrbios presenes no sisema. Esabilizadores de ensão alernada são equipamenos necessariamene usados na alimenação de cargas sensíveis e em locais onde a ensão disponível é de má qualidade, como por exemplo, em cenros hospialares e comerciais, indúsria auomobilísica e de semiconduores, laboraórios de pesquisa e sisemas de ransmissão de dados/imagens. Conforme [9], os esabilizadores ciados na lieraura e de domínio indusrial podem ser divididos em dois grandes grupos: conversores seriais e não-seriais. Os conversores seriais auam como compensadores, pois êm a caracerísica de processar apenas uma parcela da poência de carga, que é proporcional à variação da ensão de enrada. Já os conversores não-seriais processam oda a poência de carga e são denominados de não-compensadores. Devido à caracerísica de processar apenas uma porcenagem da poência da carga, os esabilizadores do ipo compensadores de ensão apresenam baixo cuso e ala confiabilidade. Assim, esas esruuras serão enfocadas no Capíulo 1 e, ao final do mesmo, será proposa uma opologia para o esudo e poserior implemenação, que corrija ano o valor eficaz quano a forma da ensão. Em [1] há uma diferenciação enre os ermos esabilizador de ensão e condicionador de ensão. Os esabilizadores são considerados esruuras que auam como reguladores de ensão, corrigindo apenas o valor eficaz da ensão de saída. E, as opologias condicionadoras agrupam a função de regulação do valor eficaz e a correção da forma de onda da ensão, ou seja, em a capacidade de disponibilizar para a carga uma ensão com valor eficaz esabilizado e com formao pré-definido por uma referência. No Capíulo realiza-se o esudo eórico do eságio de poência da esruura proposa. Serão apresenadas as principais caracerísicas, eapas de operação, formas de onda, esraégias de modulação mais uilizadas, além do equacionameno dos filros de saída.

17 3 Apresena-se a análise do eságio de conrole no Capíulo 3. Obém-se as funções de ransferência e define-se um méodo de conrole simples e de fácil aplicação para a opologia esudada. Inroduz-se a écnica da emulação de elemenos elerônicos via sinal de conrole, no qual se enfaiza o esudo de resisências viruais. No Capíulo 4 apresena-se a meodologia de projeo do condicionador de ensão proposo, bem como o dimensionameno de um condicionador de 1 kva para a experimenação e validação do esudo desenvolvido. Poseriormene, no Capíulo 5, apresenam-se os resulados de simulação e experimenação, para que a meodologia de projeo indicada no Capíulo 4 seja validada. Ainda, com os resulados obidos é possível comprovar os esudos realizados nos capíulos e 3. Na Conclusão, faz-se um apanhado geral de udo o que é abordado nese rabalho, além de sugesões para coninuidade do mesmo. Por fim, lisam-se as referências bibliográficas uilizadas no desenvolvimeno do rabalho.

18 Capíulo 1 Esabilizadores do Tipo Compensadores de Tensão Alernada 4 1 ESTABILIZADORES DO TIPO COMPENSADORES DE TENSÃO ALTERNADA 1.1 Inrodução Nese capíulo em-se por objeivo apresenar esruuras monofásicas de esabilizadores de ensão alernada do ipo compensadores série de ensão. As opologias discuidas são consruídas a parir de conversores ca-ca com configurações de inerrupores comerciais. Ao final do capíulo será proposa uma opologia para o esudo e desenvolvimeno de um esabilizador de 1 kva. 1. Conversores ca-ca Com a uilização de conversores ca-ca operando com comuação em ala freqüência e uilizando filros passivos é possível ober baixo coneúdo harmônico na saída e resposas dinâmicas rápidas. Um dos principais ponos que diferenciam os conversores de ensão alernada dos conversores de ensão conínua é a dificuldade em realizar a comuação, a qual exige a presença de circuios grampeadores ou comandos complexos, que resulam em baixo rendimeno e perda de robusez. Para demonsrar o problema da comuação escolhe-se o conversor buck da Fig. 1-1, com inerrupores na configuração de módulos comerciais. Observa-se que para comuar de T 1 /T 3 para T /T 4 exisem duas alernaivas: a superposição dos sinais de comando dos inerrupores ou o uso de empo-moro. No primeiro caso, provoca-se um curo-circuio na fone de alimenação v i, enquano que no segundo caso a correne do induor é inerrompida, resulando em sobreensões nos inerrupores [].

19 Capíulo 1 Esabilizadores do Tipo Compensadores de Tensão Alernada 5 T 1 v i T T 4 Carga v o T 3 Fig. 1-1 Conversor Buck ca-ca com módulos inerrupores comerciais. Uma solução para o problema da comuação seria o uso de conversores indireos [1], no enano, a quanidade de inerrupores é maior do que nos conversores direos. Uma esraégia de comuação foi apresenada em [] e aperfeiçoada em [3] e [4], eliminando a necessidade de circuios de grampeameno. Nesa esraégia é necessário sincronizar os sinais de comando dos inerrupores com o sinal de enrada do conversor. Em [5] propôs-se um conversor ca-ca direo robuso, resolvendo o problema da comuação. Conudo, a opologia apresenou problemas com valor de correne médio nos induores e com impossibilidade de uso de módulos com configuração comercial. Foram proposas diversas opologias de conversores ca-ca com a uilização de módulos inerrupores comerciais em [6], [7], [8] e [9]. A opologia esudada nese rabalho uilizará a conversão indirea de energia, com inerrupores bidirecionais em correne e configuração comercial de inerrupores. Esa esruura foi esudada em [5] e [1]. 1.3 Princípio da compensação série de ensão O princípio da compensação série foi aplicado em esabilizadores em 195 por G. N. Pache [3]. Eses esabilizadores, conhecidos como seriais ou condicionadores de ensão, processam apenas um percenual da poência de carga e em por objeivo compensar variações de ensão da rede elérica, somando ou subraindo da mesma um valor de ensão v para esabilizar a ensão de saída de acordo com uma referência préesabelecida. Na Fig. 1- é mosrada a esruura básica de um esabilizador serial.

20 Capíulo 1 Esabilizadores do Tipo Compensadores de Tensão Alernada 6 Δv i o vi ( ω) Esab. Serial vo ( ω) Fig. 1- Esruura básica do esabilizador do ipo condicionador de ensão. No Brasil os esabilizadores de ensão monofásica operando com ensão de saída alernada e com poências de aé 3 kva devem respeiar a norma NBR [39]. Esa norma especifica que o esabilizador deve suporar uma variação de 5% do valor nominal especificado (1% e -15%). Por isso, uilizando o princípio da compensação, o esabilizador serial necessiaria operar compensando no máximo 15% da poência da carga. Além da esabilização da ensão de saída é ineressane a operação como filro aivo, com correção da forma de onda da ensão de enrada, com axa de disorção harmônica THD menor que 5%, de acordo com a norma IEEE [4]. O condicionador em enão a arefa de fornecer a diferença enre uma referência senoidal desejada, por exemplo, e a ensão disponibilizada pela rede. Ese princípio de funcionameno é ilusrado na Fig vi ( ω ) v ( ω) Δv = o Fig. 1-3 Princípio de funcionameno para correção de disorção da ensão de enrada. 1.4 Topologias que operam com o princípio de compensação de ensão Na lieraura exisem diversas opologias que auam como condicionadores de ensão. Em [31] foram apresenadas algumas opologias comerciais de esabilizadores. A Fig. 1-4 apresena uma esruura que foi objeo de esudo de [38], onde se uilizam ransisores de poência comandados em ala freqüência para comuar o secundário de um

21 Capíulo 1 Esabilizadores do Tipo Compensadores de Tensão Alernada 7 ransformador TF, somando ou subraindo sua ensão com a de ouro ransformador TF 1 com função isoladora. TF 1 Carga vo ( ω) vi ( ω) TF Δv Fig. 1-4 Compensador de ensão usando ransisores de poência. Em [3] foram apresenadas opologias baseadas na ecnologia half-bridge (Fig. 1-5). Para a compensação de ensão são uilizados capaciores ao invés de ransformadores, perdendo a vanagem do isolameno enre o conversor e a rede de alimenação, porém reduzindo peso e volume. vi ( ω) C 1 Δv T 1 Carga v o ( ω) C T vi ( ω) C 1 T 1 Δv T 3 Carga v o ( ω) C T T 4 Fig. 1-5 Compensadores de ensão baseados na ecnologia half-bridge. Em [33] uilizou-se a conversão indirea de ensão alernada para gerar a ensão de compensação série. Esa ensão é obida por meio de dois conversores, um reificador e um inversor, o que orna a esruura complexa e de alo cuso. Nese rabalho o reificador foi

22 Capíulo 1 Esabilizadores do Tipo Compensadores de Tensão Alernada 8 alimenado por um ransformador isolador pelo lado da rede elérica como mosra a Fig Δv vi ( ω) CA CC CC CA Carga v o ( ω) Fig. 1-6 Compensador de ensão usando conversor indireo. Em [1] raa-se sobre a generalização dos compensadores de ensão uilizando conversores ca-ca. Naquele esudo são abordadas maneiras de implemenar opologias esabilizadoras de acordo com a eoria de compensação série. Expõem-se quaro maneiras disinas para aplicar a ensão de compensação v ao sisema: com o filro capaciivo de saída acoplado direamene em série com a fone de alimenação (Fig. 1-7 (a)); uilizandose um ransformador de isolação com filro no lado primário (Fig. 1-7 (b)), confinando-se as ondulações de correne no elemeno capaciivo, reduzindo as perdas no ransformador; ransformador com filro capaciivo no lado secundário (Fig. 1-7 (c)), uilizando-se a induância de dispersão do ransformado para auxiliar na filragem na saída do inversor; e por fim, ransformador com filro capaciivo em paralelo com a carga (Fig. 1-7 (d)), possibiliando-se a uilização da induância de dispersão do ransformador e induância caracerísica da rede de energia. A vanagem de uilizar o ransformador é que o conversor opera com correne reduzida. Ainda em [1] apresenou-se esraégias para alimenar o conversor ca-ca com ou sem ransformador de isolação: a monane, pelo lado da rede de alimenação (Fig. 1-8 (a)); a jusane, pelo lado da carga (Fig. 1-8 (b)); e independene, aravés de uma fone independene sincronizada com a rede de alimenação (Fig. 1-8 (c)). A uilização do ransformador permie que o conversor opere com correne da ordem do valor da carga e com ensão reduzida. Nos condicionadores que uilizam conversores ca-ca, direos ou indireos com link direos, alimenados pelo lado da rede ou pelo lado da carga, há a necessidade do uso de pelo menos um ransformador de isolameno, seja na alimenação do conversor ou na

23 Capíulo 1 Esabilizadores do Tipo Compensadores de Tensão Alernada 9 injeção da ensão de compensação. Ese ransformador em caracerísica abaixadora, fazendo com que o conversor opere com níveis de ensão suficienes para cumprir o objeivo de gerar uma ensão de compensação como uma porcenagem da ensão de enrada. Δ v Δ v v i Conversor ca ca v o Carga v i Conversor ca ca ( a ) ( b ) v o Carga Δ v Δ v v i Conversor ca ca v o Carga v i Conversor ca ca ( c ) ( d ) v o Carga Fig. 1-7 Méodos para aplicação da ensão de compensação série: Injeção direa (a); Injeção com auxílio de ransformador e filro capaciivo no primário (b); Injeção com auxílio de ransformador e filro capaciivo no secundário (c); e Injeção com auxílio de ransformador e filro capaciivo em paralelo com a carga (d). Compensador série Compensador série v i ( a) v o Carga v i ( b) v o Carga Compensador série v i v aux ( c) v o Carga Fig. 1-8 Méodos para alimenação do conversor ca-ca: Pelo lado da rede (a); Pelo lado da carga (b); e Com fone auxiliar (c).

24 Capíulo 1 Esabilizadores do Tipo Compensadores de Tensão Alernada 1 Para ilusrar a versailidade da eoria explanada em [1], oma-se como exemplo o circuio da Fig. 1-6 e desenvolvem-se diversas opologias de condicionador de ensão, como pode ser observado nas Fig. 1-9, Fig. 1-1 e Fig Nesas figuras o uso do ransformador em ponilhado é opcional, pois já se uiliza ouro ransformador para aplicar a ensão de compensação. Δv Δv v i Conversor Indireo ac ac reificador inversor v o Carga v i Conversor Indireo ac ac reificador inversor v o Carga Δv Δv v i Conversor Indireo ac ac reificador inversor v o Carga v i Conversor Indireo ac ac reificador inversor v o Carga Fig. 1-9 Condicionadores de ensão com conversor ca-ca indireo alimenado pelo lado da rede. Δv Δv v o Carga Conversor Indireo ac ac reificador inversor v i v o Carga Conversor Indireo ac ac reificador inversor v i Δv Δv v o Carga Conversor Indireo ac ac reificador inversor v i v o Carga Conversor Indireo ac ac reificador inversor v i Fig. 1-1 Condicionadores de ensão com conversor ca-ca indireo alimenado pelo lado da carga.

25 Capíulo 1 Esabilizadores do Tipo Compensadores de Tensão Alernada 11 Δv Δv v i v ind Conversor Conversor Indireo CA-CA ac ac Reificador reificador Inversor inversor v o Carga v i v ind Conversor Conversor Indireo CA-CA ac ac Reificador reificador Inversor inversor v o Carga Δv Δv v i v ind Conversor Conversor Indireo CA-CA ac ac Reificador reificador Inversor inversor v o Carga v i v ind Conversor Conversor Indireo CA-CA ac ac Reificador reificador Inversor inversor v o Carga Δv v i v ind Conversor Conversor Indireo CA-CA ac ac Reificador reificador Inversor inversor v o Carga Fig Condicionadores de ensão com alimenação independene do conversor ca-ca indireo. Em [9] foram apresenadas opologias de condicionadores de ensão uilizando conversores ca-ca direos e com módulos inerrupores comerciais. A Fig. 1-1 ilusra condicionadores baseados no conversor full-bridge. Na Fig exisem dois condicionadores baseados no conversor push-pull, um com alimenação do conversor pelo lado da rede e ouro pelo lado da carga. Por fim, na Fig apresenam-se duas esruuras baseadas no conversor half-bridge.

26 Capíulo 1 Esabilizadores do Tipo Compensadores de Tensão Alernada 1 Δv Δv v i T 6 T 1 T T 3 T 8 T 7 v o Carga v i T 6 T 1 T T 3 T 8 T 7 v o Carga T T 5 4 T T 5 4 Δv v i T 6 T 1 T T 3 T 8 T 7 v o Carga T T 5 4 Fig. 1-1 Condicionadores full- bridge. v i T T 1 T 4 T 3 v n v n x a x b v x Δ v v o Carga v i Δv v x v n v n x a x b T 4 T T3 T1 v o Carga Fig Condicionadores push-pull.

27 Capíulo 1 Esabilizadores do Tipo Compensadores de Tensão Alernada 13 Δ v v i T 3 T 4 T 1 T v n v n x a x b v x v o Carga Δ v v i v x v n v n x a x b T T 3 1 T 4 T v o Carga Fig Condicionadores half-bridge. Recenes esudos em condicionadores de linha são as opologias proposas em [1] e [5], onde se uiliza um conversor ca-ca indireo com link direo, ou seja, composo pelo acoplameno elérico de um reificador e de um inversor, sem elemenos armazenadores de energia enre eles. O circuio de poência do compensador é mosrado na Fig Δ v v i T 1 T T 3 T 4 T 5 T 6 T 7 T 8 Carga v o Fig Condicionador de ensão com conversor ca-ca indireo com link direo alimenado pelo lado da rede.

28 Capíulo 1 Esabilizadores do Tipo Compensadores de Tensão Alernada 14 Em [34] apresena-se conversores baseados em [1] e [5], cuja vanagem esá no uso de seis inerrupores, ou seja, menos um braço (Fig e Fig. 1-17). Porém, para uma mesma poência de carga exige-se um ransformador de isolação muio maior do que o ransformador das esruuras que lhe deram origem. Δ v T 1 T v x n v x v x n T 3 T 4 T 5 T 6 Carga v o v i Fig Condicionador de ensão com seis inerrupores com isolameno na ensão enrada. T 1 T 3 T 5 v i T v x T 4 T 6 Carga v o Δv Fig Condicionador de ensão com seis inerrupores com isolameno na saída. A opologia de condicionador escolhida para esudo será apresenada no próximo ópico. 1.5 Condicionador proposo para esudo A esruura de condicionador de ensão escolhida para o desenvolvimeno da disseração pode ser visa na Fig Esa opologia foi inspirada no conversor da Fig. 1-15, diferenciando-se principalmene pela alimenação do conversor ca-ca que, nese

29 Capíulo 1 Esabilizadores do Tipo Compensadores de Tensão Alernada 15 caso, é realizada pelo lado da carga, além da uilização do capacior de filro em paralelo com a carga. As caracerísicas da opologia são: facilidade de comando dos inerrupores; possibilidade de uilização de snubbers clássicos para inversores; robusez; reduzido volume e aproveiameno das não-idealidades do ransformador isolador e rede de energia elérica, devido à disposição do seu filro capaciivo. Δv v i T 7 T 8 T 5 T 6 T 3 T 4 T 1 T Carga v o Fig Condicionador de ensão com conversor ca-ca indireo com link direo alimenado pelo lado da carga. 1.6 Conclusão Nese capíulo apresenaram-se esruuras de esabilizadores conhecidas no meio cienífico que operam de acordo com o princípio da compensação série de ensão. Foi apresenada a opologia de condicionador de ensão que será foco de esudo dese rabalho. No próximo capíulo realizam-se os esudos analíicos da esruura proposa, apresenando as caracerísicas, princípios de funcionameno, principais formas de onda e equacionameno do eságio de poência.

30 16 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência CONDICIONADOR DE TENSÃO ALTERNADA: ESTÁGIO DE POTÊNCIA.1 Inrodução Nese capíulo será realizado o esudo eórico do eságio de poência do condicionador de ensão. Serão apresenadas as principais caracerísicas, eapas de operação, formas de onda e as esraégias de modulação mais uilizadas. Além disso, serão obidos o ganho esáico, as ondulações de correne e de ensão no filro de saída, bem como a relação de ransformação N do ransformador de compensação T esabelecendo, assim, uma meodologia de projeo do eságio de poência, que será apresenada em capíulo poserior.. Condicionador de ensão alernada com compensação série O circuio de poência do compensador proposo é mosrado na Fig. -1. Observase que a esruura possui caracerísica de compensação série de ensão alernada, cuja configuração lhe permie operar com apenas pare da poência de carga. vts L S L dp T Rereificador L o S 5 D 5 S 7 D 7 S 3 D 3 S 1 D 1 v i S 6 a D 6 S 8 Inversor inversor b V r D - 8 S 4 D 4 S D C o v o Fig. -1 Topologia do condicionador de ensão alernada com compensação série. A esruura é uma derivação das opologias proposas por [1] e [5], onde se uiliza um conversor ca-ca indireo bidirecional em correne, com link direo, ou seja, composo pelo acoplameno elérico de um reificador (S 1 /S e S 3 /S 4 ) e um inversor (S 5 /S 6 e S 7 /S 8 ),

31 17 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência ambos bidirecionais em correne, sem elemenos armazenadores de energia enre eles. Há ambém um ransformador de isolação T na saída do conversor, que em a finalidade de aplicar a ensão de compensação na saída, somando-a ou subraindo-a da ensão de enrada, realizando a compensação série de ensão. Nesa opologia, o elemeno capaciivo do filro C enconra-se em paralelo com a carga, aribuindo-lhe a caracerísica de saída em ensão. E, devido à sua disposição, a induância de dispersão do ransformador L dp juno com a induância inrínseca da rede de alimenação L S auxiliam na filragem da ensão de saída do inversor, além de auarem na saída do condicionador, consiuindo assim um filro mulifuncional. É imporane ressalar que a caracerísica mulifuncional faz com que em deerminados projeos não haja a necessidade do acréscimo de um induor físico de filragem L, pois os valores de (L S L dp ), referidos ao lado primário do ransformador T, são suficienes para a filragem da ensão de saída do inversor. A ensão de enrada do conversor ca-ca enconra-se à jusane, ou seja, a alimenação da pare reificadora é feia pelo lado da carga, cuja enrada é garanidamene em ensão, o que consequenemene diminui as sobreensões nos inerrupores, originadas pelas induâncias parasias do circuio e da rede. Além disso, apresena, para uma mesma poência de carga, um ransformador com relação de ransformação N maior do que a proposa por [1], acarreando em menores cusos do eságio de poência, uma vez que a correne elérica nos inerrupores do condicionador será menor. Há a necessidade de oio inerrupores com isolação dos sinais de comando, pois não possuem a mesma referência no circuio. Devido à disposição do ransformador, em casos de sobrecarga ou curo-circuio na saída a correne circula pelo seu enrolameno secundário e é referida para o lado primário, podendo danificar o conversor. Por isso, é imporane acrescenar um circuio de bypass, que pode ser consiuído de dois irisores em aniparalelo ou por um conaor, que esarão em condução no caso de sobrecorrene, fazendo com que esa correne desruiva circule apenas pelo ransformador, ornando a esruura mais robusa. É imporane ressalar que o capacior de filragem é dimensionado para a ensão nominal da saída com uma capaciância relaivamene ala, o que eleva o volume da

32 18 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência esruura, se comparado ao conversor proposo por [1]. Além disso, ese elemeno acaba sendo uma carga para o conversor, aumenando a circulação de energia reaiva, elevando as perdas, além de exigir um circuio de parida, a fim de eviar sobrecorrenes no circuio. Na seqüência, apresenam-se as esraégias de modulação, as eapas de funcionameno, as formas de onda mais imporanes, os equacionamenos e os modelamenos maemáicos da esruura de poência..3 Esraégias de Modulação Como dio aneriormene, o condicionador é composo pela associação de dois conversores um reificador e um inversor ambos bidirecionais em correne. A modulação dos inerrupores desas esruuras será independene, como descrio a seguir..3.1 Modulação do reificador bidirecional Para que na saída do reificador bidirecional em correne se enha um sinal de ensão v r () reificado, seus inerrupores, S 1 /S e S 3 /S 4, serão comandados a conduzir em baixa freqüência, com freqüência de comuação fixa, igual a da rede elérica f r e sincronizada com a ensão de saída do condicionador v (), conforme a Fig. -, onde T r = 1/f r. Na Fig. - observa-se que os sinais de comando dos inerrupores do reificador êm duração de (T r /), ou seja, a meade do período da rede de alimenação. v () S () 1,4 S (),3 v () r Tr Tr Fig. - Esraégia de modulação do reificador bidirecional.

33 19 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência.3. Modulação do inversor de ensão O funcionameno do inversor de ensão esá relacionado à esraégia de modulação uilizada. Exise um grande número de esraégias proposas na lieraura, esudadas em [1]. Porém, devido ao ipo de aplicação requerida, ou seja, deseja-se um sinal de saída com forma senoidal e baixo coneúdo harmônico, ineressa analisar apenas as modulações por largura de pulsos (PWM), enre as quais cia-se: PWM senoidal (SPWM) e PWM reangular (RPWM) [1], sendo que esas podem ser a dois ou a rês níveis. Na modulação do ipo PWM, aplica-se uma seqüência de pulsos em ala freqüência nos inerrupores, de al forma que a saída do inversor enha um sinal com o mesmo valor fundamenal e sincronizado com uma referência desejada de baixa freqüência, que no caso seria a ensão da rede ou a de saída. Assim, geram-se harmônicas indesejadas ao sisema que são dependenes das écnicas empregadas. Na modulação PWM desacam-se a operação com freqüência fixa e com coneúdo harmônico em alas freqüências, o que oimiza o projeo dos componenes magnéicos, reduzindo peso, volume e cusos dos elemenos de filros, se comparado com aplicações onde a freqüência é variável e os magnéicos devem ser projeados considerando oda a faixa de freqüência uilizada. Na SPWM e RPWM a dois níveis, a ensão v ab () (saída do inversor) apresena apenas dois valores: v () e v (), sendo ela gerada pela comuação dos inerrupores, que por sua vez são originadas por pulsos criados da comparação de um sinal de referência v ref () senoidal (SPWM) ou reangular (RPWM) em baixa freqüência, com um sinal riangular v Srr () na freqüência de comuação. A ampliude da referência deermina a largura dos pulsos de comando dos inerrupores, fazendo com que o sinal v ab () enha sua componene fundamenal na mesma freqüência do sinal de referência, e os harmônicos deslocados em orno da freqüência do sinal riangular. Neses ipos de modulação cada par de inerrupores diagonalmene oposos (S 5 e S 8 ou S 6 e S 7 ) recebe o mesmo sinal de comando, que é complemenar ao ouro par. A Fig. -3 mosra a lógica desas modulações, bem como a ensão de saída do inversor v ab ().

34 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência SPWM dois níveis RPWM dois níveis v Srr v Srr v ref v ref S 5,6 S 5,6 S 7,8 S 7,8 v ab T r T r v ab T r T r Fig. -3 Modulação SPWM e RPWM a dois níveis. As operações SPWM e RPWM a rês níveis funcionam de maneira similar à modulação a dois níveis, porém a ensão v ab () apresena rês esados: v (), e v (). São usados dois sinais riangulares na freqüência de comuação e defasados de 18 enre si, onde cada um é responsável pela criação de comando de um braço do inversor. Os inerrupores conduzem em pares diagonalmene oposos (S 5 e S 8 ou S 6 e S 7 ) e aos pares (S 5 e S 7 ou S 6 e S 8 ). A Fig. -4 mosra a lógica de modulação, bem como a ensão v ab (). SPWM rês níveis RPWM rês níveis v Srr v Srr v Srr v Srr v ref v ref S 5,6 S 5,6 S 7,8 S 7,8 v ab T r T r v ab T r T r Fig. -4 Modulação SPWM e RPWM a rês níveis. Comparando-se as duas esraégias de modulação, a dois e a rês níveis, noa-se que para uma mesma freqüência de comuação, na operação a rês níveis o números de pulsos gerados em v ab () é duas vezes maior do que na a dois níveis. Iso quer dizer que as

35 1 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência harmônicas na operação a rês níveis esão em uma freqüência duas vezes maior do que a dois níveis. O mesmo ocorre com a ampliude que é menor nas harmônicas da modulação a rês níveis. Assim, há a necessidade de filros de saída de menor volume, pois a ondulação de ensão e de correne nos componenes passivos será menor. As perdas nos inerrupores e emissões eleromagnéicas ambém serão menores, pois a ensão v ab () varia somene v () em cada ransição, enquano na de dois níveis a variação é de v () [11]. Nas modulações SPWM e RPWM podem-se uilizar uma poradora dene-de-serra ao invés de um sinal riangular para a comparação com a referência. Em [1], é demonsrada a diferença enre as duas poradoras, onde chega-se a conclusão que a uilização da dene-de-serra possui resulados piores em relação ao especro harmônico de v ab (), se comparada com a poradora riangular, ano para dois níveis quano para rês níveis. Em [1], demonsra-se que para ese ipo de aplicação a modulação RPWM a rês níveis possui vanagens, se comparada com a SPWM a rês níveis, pois o especro harmônico da ensão v ab () apresena melhor resulado. Escolhe-se enão, a modulação RPWM a rês níveis com poradoras riangulares para o comando dos inerrupores do inversor bidirecional..4 Eapas de Operação Para simplificar a análise de operação do conversor, supõe-se que a carga seja do ipo linear resisiva e induiva e, consequenemene, são esabelecidas quaro combinações disinas e bem definidas enre a ensão de carga v () e a correne da rede i S (), conforme a Fig. -5. v () i () S Fig. -5 Formas de onda do circuio para carga resisivo-induiva.

36 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência Nesa análise, a resisência série da rede será desprezada e a sua induância inrínseca L S será referida ao primário do ransformador. Assim, L S fica associada em série com a induância de dispersão do ransformador L dp, juno com a induância do filro do inversor, resulando numa induância única L. Todos os ouros elemenos do circuio serão considerados ideais. Em regime permanene, observa-se que os esados de operação são definidos pelas variáveis: ensão de carga ou da rede, que esão em fase (v () ou v i ()) e a correne da rede (i S ()). Pode-se desacar duas eapas de funcionameno oriundas do reificador bidirecional, que são definidas basicamene pela polaridade de v (), e ouras eapas de funcionameno do inversor de ensão que, além das polaridades de v () e i S (), variam em ordenação e número de acordo com o ipo de modulação empregada. Na descrição das eapas de operação considerou-se uma modulação PWM senoidal modificada, denominada por [1] de reangular (RPWM), a rês níveis de ensão na saída do inversor, pois assim apresenam-se odas as possíveis eapas de funcionameno dese conversor. Como dio aneriormene, os inerrupores do reificador pone complea serão comandados a conduzir em freqüência fixa, igual a da rede elérica e sincronizada com a ensão de saída do condicionador. Assim, observam-se duas eapas de funcionameno, dependenes do sinal v (). Para v ()>: Os inerrupores S 1 e S 4 esão comandados a conduzir, porém eles conduzem apenas quando a correne i S ()<. Caso conrário, i S ()>, os diodos aniparalelos D 1 e D 4 conduzem (Fig. -6). Esa eapa perdura aé que a ensão de saída mude de polaridade. Engloba as regiões 1 e do gráfico da Fig. -5.

37 3 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência vts i () S L o T i Lo i ( ) S 5 D 5 S 7 D 7 S 3 D 3 S 1 D 1 v () i a b C o v () S 6 D 6 S 8 D 8 S 4 D 4 S D vts i () S L o T i Lo i ( ) S 5 D 5 S 7 D 7 S 3 D 3 S 1 D 1 v () i a b C o v () S 6 D 6 S 8 D 8 S 4 D 4 S D Fig. -6 Primeira eapa de funcionameno do reificador. Para v ()<: Os inerrupores S e S 3 esão comandados a conduzir, porém eles conduzem apenas quando a correne i S ()>. Caso conrário, i S ()<, os diodos aniparalelos D e D 3 conduzem (Fig. -7). Esa eapa perdura aé que a ensão de saída mude de polaridade. Engloba as regiões 3 e 4 do gráfico da Fig. -5.

38 4 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência vts i () S L o T i Lo i ( ) S 5 D 5 S 7 D 7 S 3 D 3 S 1 D 1 v () i a b C o v () S 6 D 6 S 8 D 8 S 4 D 4 S D vts i () S L o T i Lo i ( ) S 5 D 5 S 7 D 7 S 3 D 3 S 1 D 1 v () i a b C o v () S 6 D 6 S 8 D 8 S 4 D 4 S D Fig. -7 Segunda eapa de funcionameno do reificador. No caso do inversor de ensão, os inerrupores serão comandados a conduzir em ala freqüência, de acordo com a esraégia de modulação uilizada. A seqüência e o número de eapas de operação são dependenes do ipo de modulação, por isso o ordenameno apresenado não necessariamene corresponde à realidade e sim a esraégia adoada, que no caso será a PWM a rês níveis. Na esraégia de modulação PWM a rês níveis são observadas quaro eapas de operação, que serão apresenadas inicialmene, porém exise uma eapa que é específica da modulação PWM a dois níveis e será apresenada como a quina eapa de operação: Primeira Eapa: Os inerrupores S 5 e S 8 são comandados a conduzir. As ensões v () e v ab () são posiivas (v ()> e v ab ()>). S 5 e S 8 conduzem i Lo quando a correne i S ()>. Caso conrário, i S ()<, os diodos aniparalelos D 5 e D 8 a conduzem (Fig. -8).

39 5 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência v Ts i () S L o T i Lo i ( ) S 5 D 5 S 7 D 7 S 3 D 3 S 1 D 1 v () i a b C o v () S 6 D 6 S 8 D 8 S 4 D 4 S D vts i () S L o T i Lo i ( ) S 5 D 5 S 7 D 7 S 3 D 3 S 1 D 1 v () i a b C o v () S 6 D 6 S 8 D 8 S 4 D 4 S D Fig. -8 Primeira eapa de funcionameno do inversor. Segunda Eapa: Os inerrupores S 5 e S 7 são comandados a conduzir. A ensão v ab () é nula (v ab ()=). A ensão v () pode assumir qualquer sinal. S 5 e D 7 conduzem i Lo quando a correne i S ()>. Caso conrário, i S ()<, os diodos aniparalelos D 5 e S 7 a conduzem (Fig. -9).

40 6 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência vts i () S L o T i Lo i ( ) S 5 D 5 S 7 D 7 S 3 D 3 S 1 D 1 v () i a b C o v () S 6 D 6 S 8 D 8 S 4 D 4 S D vts i () S L o T i Lo i ( ) S 5 D 5 S 7 D 7 S 3 D 3 S 1 D 1 v () i a b C o v () S 6 D 6 S 8 D 8 S 4 D 4 S D Fig. -9 Segunda eapa de funcionameno do inversor. Terceira Eapa: Os inerrupores S 6 e S 7 são comandados a conduzir. A ensão v ab () é negaiva (v ab ()<). Os diodos D 6 e D 7 conduzem i Lo quando a correne i S ()>. Caso conrário, i S ()<, os inerrupores S 6 e S 7 conduzem (Fig. -1).

41 7 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência vts i () S L o T i Lo i ( ) S 5 D 5 S 7 D 7 S 3 D 3 S 1 D 1 v () i a b C o v () S 6 D 6 S 8 D 8 S 4 D 4 S D vts i () S L o T i Lo i ( ) S 5 D 5 S 7 D 7 S 3 D 3 S 1 D 1 v () i a b C o v () S 6 D 6 S 8 D 8 S 4 D 4 S D Fig. -1 Terceira eapa de funcionameno do inversor. Quara Eapa: Os inerrupores S 6 e S 8 são comandados a conduzir. A ensão v ab () é nula (v ab ()=). A ensão v () pode assumir qualquer sinal. D 6 e S 8 conduzem i Lo quando a correne i S ()>. Caso conrário, i S ()<, S 6 e D 8 conduzem (Fig. -11).

42 8 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência vts i () S L o T i Lo i ( ) S 5 D 5 S 7 D 7 S 3 D 3 S 1 D 1 v () i a b C o v () S 6 D 6 S 8 D 8 S 4 D 4 S D vts i () S L o T i Lo i ( ) S 5 D 5 S 7 D 7 S 3 D 3 S 1 D 1 v () i a b C o v () S 6 D 6 S 8 D 8 S 4 D 4 S D Fig. -11 Quara eapa de funcionameno do inversor. Quina Eapa: Esa eapa de operação ocorre na modulação PWM a dois níveis. Os inerrupores S 5, S 6, S 7, e S 8 esão bloqueados. A ensão v ab () é posiiva (v ab ()>) se i S ()<, e v ab () é negaiva (v ab ()<) se i S ()>. D 6 e D 7 conduzem i Lo quando a correne i S ()>. Caso conrário, i S ()<, os diodos aniparalelos D 5 e D 8 conduzem (Fig. -1).

43 9 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência vts i () S L o T i Lo i ( ) S 5 D 5 S 7 D 7 S 3 D 3 S 1 D 1 v () i a b C o v () S 6 D 6 S 8 D 8 S 4 D 4 S D vts i () S L o T i Lo i ( ) S 5 D 5 S 7 D 7 S 3 D 3 S 1 D 1 v () i a b C o v () S 6 D 6 S 8 D 8 S 4 D 4 S D Fig. -1 Quina eapa de funcionameno do inversor..5 Principais formas de onda As principais formas de onda do eságio de poência do condicionador de ensão podem ser visualizadas na Fig Para uma melhor visualização da ensão v ab (), uilizou-se uma freqüência de comuação poucas vezes maior do que a freqüência da rede. A modulação dos inerrupores do reificador (S 1 a S 4 ), que esão sincronizados com a ensão de saída, criam uma ensão v r (), que nada mais é do que a ensão de saída v () reificada. O condicionador pode funcionar como somador ou subraor de ensão, ou seja, realizar uma compensação de ensão posiiva ou negaiva. Pode-se gerar uma ensão no secundário do ransformador v Ts () em fase com a ensão de saída e de enrada, de al forma que v () seja a soma de v i () e v Ts () (compensação posiiva). Por ouro lado, pode-se ainda

44 3 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência gerar uma ensão v Ts () defasada de 18 com a ensão de saída e de enrada, de al forma que v () seja a subração de v i () e v Ts () (compensação negaiva). v () Compensador Somador Compensador Subraor Subraor v v v rr () ref v ref () v () ab v v Ts () v () vv i () i T r T r T r T r Fig. -13 Principais formas de onda do eságio de poência..6 Esudo analíico do eságio de poência Como o objeivo da aplicação do condicionador é esabelecer uma ensão de saída com forma senoidal e de baixo coneúdo harmônico, é necessária a análise e o correo dimensionameno dos filros de saída. Na operação em malha fechada a ondulação da ensão de saída pode influenciar no comporameno do modulador, podendo resular em problemas de operação do conversor. Na operação com cargas não-lineares, o induor pode influenciar na máxima derivada de correne da carga.

45 31 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência Como foi dio aneriormene, o ipo de esraégia de modulação inerfere no esudo analíico do eságio de poência. Por isso, ese ópico será dividido de acordo com os dois ipos de esraégia de modulação PWM esudados: dois e rês níveis..6.1 Definições de razão cíclica Em conversores que uilizam modulação PWM o sinal de ensão de saída do inversor é dependene da forma de onda da ensão de conrole, a qual é função da razão cíclica [3] e [4]. Definição 1: No caso da modulação do inversor em esudo, pode-se definir a razão cíclica como sendo o módulo da razão enre a ensão de enrada do inversor v r () e a ensão de compensação v Ts (), que é equivalene à razão enre o empo em que a ensão de saída do inversor v ab () é maior que zero e o período de comuação T S para v ()> ou à razão enre o empo em que a ensão de saída do inversor v ab () é menor que zero e o período de comuação T S para v ()<. Assim, a razão cíclica pode variar enre e 1. d Def 1 () () () () () v v Ts Ts = = (.1) v v r o Sendo a ensão de compensação v Ts () equivalene à ensão de saída do inversor v ab (), define-se o seu valor médio insanâneo como a média insanânea da ensão v ab () em um período de comuação. T S 1 vts () = vab (). d NT (.) S Definição : Exise uma definição adoada por conveniência maemáica, que esabelece a razão cíclica como a razão enre a ensão de enrada do inversor v r () e a ensão de compensação v Ts (), cujo valor pode variar enre -1 e 1. d Def () () () () () v v Ts Ts = = (.3) v v r Podem-se esabelecer as relações enre as duas definições de razão cíclica como: o

46 3 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência ( ) ( ) ( ( )) d = d sign v (.4) Def Def 1. Ts Onde: sign v.6. Caracerísica de saída esáica ( Ts () ) v ( ) () = Ts v (.5) Ts Na modulação a dois níveis, a ensão de saída do eságio inversor v ab (), em um período de comuação, pode ser visualizada na Fig A razão cíclica varia enre e 1 e esá represenada por d(). vab ( ) () V V d 1 V S ( ) Td TS ( ) 1 d T S Fig. -14 Tensão v ab () na saída do inversor. A relação ou razão linear enre a ensão de saída v () e a ensão de enrada v i () do condicionador é denominada de ganho esáico g(). v () g () = (.6) v () Para simplificar a análise, em regime permanene, deermina-se o ganho esáico aravés das considerações: a freqüência de comuação é muio maior do que freqüência da rede (f s ()>>f r ()), as formas de ondas são predominanemene senoidais e siméricas, e odos os elemenos do circuio são ideais. Com iso, os induores do circuio podem ser suposos como curo-circuio e os capaciores como circuios aberos. A ensão de saída será dada por: i

47 33 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência v () = v () v () (.7) Ts Devido às considerações feias, a relação de ransformação N será dada por: i vtp () vab() N = = (.8) v () v () Ts A ensão de saída média insanânea pode ser reescria como: vab() v () = vi () (.9) N Analisando a Fig. -14, em um período de comuação T S a ensão média V ab é obida por: Ts d( ) TS (1 d( )) TS 1 Vab = v() d v() d T S (.1) [ ] V = v () d() 1 (.11) ab Assim, pela associação das equações (.6), (.9) e (.11), obém-se o ganho esáico para modulação a dois níveis: g () = N N d( ) 1 (.1) Na modulação a rês níveis a ensão de saída do eságio inversor v ab (), em um período de comuação, pode ser visualizada na Fig A razão cíclica varia enre -1 e 1 e esá represenada por d(). vab ( ) V d( ) V Td S ( ) T S 1 d() T S Fig. -15 Tensão v ab () na saída do inversor.

48 34 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência As simplificações consideradas aneriormene ambém são válidas. Com iso, os induores do circuio podem ser suposos como curo-circuio e os capaciores como circuio abero. A ensão de saída será dada por (.7) e (.9). Analisando a Fig. -15, a ensão média V ab será obida por: Vab = v d T S T d() S () (.13) Vab = v () d() (.14) Assim, pela associação das equações (.6), (.9) e (.14) obêm-se o ganho esáico para modulação a rês níveis: g () = N N d() (.15).6.3 Ondulação de correne Para deerminar a ondulação de correne na saída da pare inversora do condicionador usa-se a induância de dispersão do ransformador L dp e a induância inrínseca da rede de alimenação L S, referidas ao enrolameno primário, em série com a induância de saída do inversor, resulando em uma induância equivalene L. Considerase ambém que o capacior de saída eseja bem projeado de modo a garanir que o valor da ondulação de ensão na saída seja muio pequeno se comparado ao valor absoluo da ensão de saída. As simplificações realizadas no iem anerior ainda serão consideradas. A Fig. -16 represena o circuio equivalene uilizado para deerminar a ondulação de correne. v () - Ts T vi () - - v () - Tp L v () - ab v () - Fig. -16 Circuio equivalene para ondulação de correne.

49 35 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência Do circuio equivalene obém-se: v () = v () v () (.16) L ab Tp v () = v () v () N (.17) L ab Ts v () = v () ( v () v ()) N (.18) L ab i Sabe-se que a relação enre a ensão e a correne no induor é dada pela equação diferencial: il () vl() = L (.19) Ondulação de correne com modulação a dois níveis A Fig. -17 apresena as formas de onda da correne i L () e as ensões v L () e v ab (), para a modulação a dois níveis, no semiciclo posiivo da rede de energia elérica. i () Lo v () Lo V ab V Tp v () ab V ab V Tp V V 1 T S Fig. -17 Correne i Lo () e ensões v L () e v ab () para modulação a dois níveis. Durane a eapa de armazenameno de energia, no semiciclo posiivo, pode-se escrever a seguine relação: Δ = 1 = d() T S (.)

50 36 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência v () = v () (.1) ab il () v() ( v() vi ()) N = L (.) E, com a linearização da equação (.), em um período de comuação, obém-se: ΔiL() v() ( v() vi ()) N = L Δ (.3) v () ( v () v ()) N Δ i = d (.4) i L() () Lf S Paramerizando a equação (.4) como: Obém-se: Lf Δ i () = Δ i () (.5) S L L v () v () ( v () v ()) N Δ i = d (.6) i L() () v() 1 Δ il() = 1 (1 ) N d() g () (.7) Subsiuindo-se a expressão do ganho esáico (.1) em (.7), obêm-se uma ondulação de correne dependene unicamene das variáveis razão cíclica d() e relação de ransformação N: L ( ) Δ i () = 1 d () d () (.8) Exise uma razão cíclica em que ocorre uma ondulação de correne máxima, e esa pode ser obida igualando-se a derivada da expressão (.8) a zero, que corresponde ao pono de máximo da equação: d max Δi () Raíz d () L = = (.9) 1 d max = (.3)

51 37 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência A ondulação de correne paramerizada máxima será dada por: ( ) Δ i = 1 d d (.31) Lmax max max Pode-se escrever a ondulação de correne máxima em percenual da correne de saída do sisema, considerando a ensão de saída esabilizada e em regime permanene: S = v i (.3) ef ef i p S v = (.33) ef ΔiL % max Δ il = i max p (.34) 1 1 ΔiL v max () Δ il % = (.35) max i L f p s 1 v v ( ) Δ i % = Δ i (.36) ef Lmax Lmax SLf s Reescreve-se a ondulação de correne em função da ensão eficaz de saída: 1v Δ i = Δ (.37) ef L % i max Lmax SLf s Considerando-se agora que oda a induância L eseja referida ao secundário do ransformador T como L eq, al como a Fig. -18, reescreve-se a ondulação de correne: v - () Leq L eq v () - Ts T vi () - v - Tp () v () - Fig. -18 Circuio equivalene para a ondulação de correne. vleq () Δ ileq () = d() (.38) L f eq S

52 38 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência () Δv () L Δ vleq = (.39) N ( d) () 1 () d () Δ ileq = (.4) N ( d ) 1 d max max Δ ileq = (.41) max N Δ 1vef ileq % = i max Leqmax SL f Δ (.4) eq s Ondulação de correne com modulação a rês níveis A Fig. -19 apresena as formas de onda da correne i L () e as ensões v L () e v ab (), para a modulação a rês níveis. i () Lo v () Lo V ab V Tp v () ab V Tp V 1 T s Fig. -19 Correne i Lo () e ensões v L () e v ab () para modulação a rês níveis. Nesa modulação, a razão cíclica varia de -1 a 1, e durane a eapa de magneização da induância L o valor de v ab () pode er dois esados, bem como, v L (): v L v ab v() para d() () = v () para d() vi () N v()(1 N) para d() () = vi () N v ()(1 N) para d() (.43) (.44)

53 39 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência Durane a eapa de armazenameno de energia, pode-se escrever a seguine relação: T 1 () S Linearizando a equação (.19) obém-se: Δ = = d (.45) ΔiL() vl() = L Δ (.46) v () Δ i = d (.47) L L() () Lf S Considerando-se que oda a induância L eseja referida ao secundário do ransformador T como L eq, al como a Fig. -18, reescreve-se a ondulação de correne como: vleq () Δ ileq () = d() (.48) L f eq S () Δv () L Δ vleq = (.49) N v Leq 1 N vi () v () para d() N () = 1 N vi () v () para d() N (.5) Paramerizando a ondulação de correne: Leq fs Δ ileq () = Δ ileq () (.51) v () vleq () Δ ileq () = d() (.5) v ( ) 1 1 N para d () d () g () N Δ ileq () = 1 1 N para d () g () N (.53)

54 4 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência Subsiuindo-se a expressão do ganho esáico (.15) em (.53), obém-se uma ondulação de correne dependene unicamene da variável razão cíclica d() e relação de ransformação N: d () 1 d( ) para d( ) Δ ileq () = N 1 d( ) para d( ) (.54) Exise uma razão cíclica para uma ondulação de correne máxima, que é dada pela raiz da derivada da expressão (.54) igualada a zero, que corresponde ao pono de máximo da equação: d max ΔiLeq () = Raízes = d () (.55) d max 1 () = 1 (.56) Há duas raízes para a ondulação de correne paramerizada máxima, que possuem o mesmo valor:,5,15 Δ ileq = (1,5) = para d( ) 1 N N,5,15 Δ ileq = ( 1,5) = para d( ) N N (.57) Pode-se escrever a ondulação de correne máxima em percenual da correne de saída do sisema, considerando a ensão de saída esabilizada e em regime permanene: S = v i (.58) ef ef i p S v = (.59) ef ΔiLeq % max Δ ileq = i max p (.6) 1 1 Δi v () Leqmax Δ ileq % = (.61) max i p Leq fs

55 41 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência 1 v v ( ) ef Δ ileq % = Δ i max Leq (.6) max SL eq fs E, escrevendo a ondulação de correne em função da ensão eficaz de saída: 1vef Δ ileq % = Δ i max Leq (.63) max SL f eq s Ondulação de correne: modulação a dois níveis versus a rês níveis Com o inuio de verificar o desempenho das duas esraégias de modulação esudadas, dois e rês níveis, esboçou-se o gráfico das equações de ondulação de correne paramerizada (.4) e (.54) em função da razão cíclica. A Fig. - expressa o resulado obido para uma relação de ransformação N=4. () i Leq () i Leq niveis 3niveis Leq () i 3niveis Leq () i niveis d( ) Fig. - Ondulação de correne paramerizada: a dois e a rês níveis. Verifica-se que a ondulação de correne na modulação a rês níveis é bem menor do que na modulação a dois níveis (quaro vezes menor). Iso demonsra a superioridade da esraégia a rês níveis, pois assim necessia-se de uma induância de filragem menor do que na implemenação a dois níveis. Além da redução de peso e volume do filro, diminuise ambém a queda de ensão no mesmo, o que é de grande valia na operação com cargas não-lineares..6.4 Ondulação de ensão No cálculo da ondulação de correne do iem anerior, considerou-se a ondulação da ensão no capacior de saída nula, pois se presumiu que o filro esaria bem projeado.

56 4 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência Enreano, no cálculo da ondulação de ensão na saída não se pode desconsiderar a ondulação de correne, pois ela é quem gera a ondulação de ensão na saída. A Fig. -1 apresena o circuio equivalene uilizado para deerminar a ondulação de ensão no capacior C. Por simplificação, considera-se que as ensões do circuio não possuam ondulações com componenes em ala freqüência. v - () Leq L eq v () - Ts T i () Leq i () Con i () Co i () vi () - i * () Con Conversor C v () - Fig. -1 Circuio equivalene para ondulação de ensão. Ondulação de ensão para modulação a dois níveis Como foi dio aneriormene, quem gera a ondulação de ensão na saída é a ondulação de correne no induor L eq. A Fig. - apresena as formas de onda da correne i Leq () e as ensões v Leq () e v ab (), para a modulação a dois níveis e no semiciclo posiivo da rede. ileq () I M I m vleq () 1 N Vi V N vab () V i 1 N V N V 1 d T ( 1 d( ) ) T S () S V T S Fig. - Correne i Leq () e ensões v Leq () e v ab () para modulação a dois níveis.

57 43 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência Nesa modulação, os valores de v ab () e v Leq () podem er dois esados: v ab v () para () = v () para 1 1 (.64) v Leq 1N vi () v () para N () = 1 N vi () v () para N 1 1 (.65) Do gráfico da Fig. -, durane a eapa de armazenameno de energia, escreve-se as seguines relações: vleq () 1 ileq () = I 1 m (.66) L eq 1 N vleq () = v () 1 i v() N (.67) Em Δ 1 = 1 i Leq (Δ 1 ) = I M vleq () 1 IM = Im Δ 1 (.68) L eq Δ ileq = IM Im (.69) Obém-se: Δ = d T (.7) 1 () S v () Leq T 1 S Δ ileq = d() (.71) L Durane a eapa de desmagneização do induor êm-se: eq vleq () ileq () = I M (.7) L eq 1 N vleq () = v () i v() N (.73)

58 44 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência Em Δ = 1 i Leq (Δ ) = I m, vleq () Im = IM Δ (.74) L eq Obém-se: Δ ileq = IM Im (.75) ( ) Δ = 1 d( ) TS (.76) v () Leq T S Δ ileq = ( 1 d( ) ) (.77) L Fazendo a análise do circuio da Fig. -1 obém-se: eq i = Ni (.78) * Leq () con() i = d i (.79) * con () ( () 1) con () * icon () icon () = d ( ) 1 icon() ileq () = N d ( ) 1 (.8) (.81) d ( ) 1 icon () = ileq () (.8) N Coninuando a análise de circuios: i () = i () i () i () (.83) Leq con C i () = i () i () (.84) * Leq Leq con i () = i () i () (.85) * C Leq Admie-se que oda a ondulação de correne de i * Leq() circule para C e a componene média para i (). Seja:

59 45 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência 1 i = i d (.86) T * () Leq () T As principais formas de onda do circuio são apresenadas na Fig. -3. ileq ( ) I M I m icon ( ) i * Leq ( ) i ( ) ico ( ) v Co ( ) 1 T S Fig. -3 Principais formas de onda para deerminar a ondulação de ensão em C para modulação a dois níveis. A parir das equações (.66) e (.7) obém-se: i Leq 1N vi () v () N Im ( ) para Leq () = 1 N vi () v () N I M ( ) para Leq (.87) Subsiuindo (.71) e (.77) em (.87): i Leq ΔiLeq Im ( ) para Td S () () = ΔiLeq I ( ) ( ) M 1 para 1 TS 1 d( ) 1 (.88)

60 46 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência As equações (.8) e (.84) podem ser reescrias como: i i * Leq Con I Δi m Leq ( ) para 1 N TS d() N () = I Δi M Leq ( ) para N TS ( 1 d( ) ) N 1 1 ΔiLeq N 1 Im ( ) para 1 Td S () N () = Δ ileq ( ) ( ) N 1 IM 1 para1 TS 1 d( ) N (.89) (.9) Resolvendo a inegral da equação (.86): d() TS (1 d()) TS 1 ΔiLeq N 1 ΔiLeq N 1 i () = Im d IM d TS Td () S N T S ( 1 d ()) N (.91) ( ) 1 ΔiLeqd() TS N 1 ΔiLeqTS 1 d() N 1 i () = Imd() TS IMTS( 1 d() ) (.9) TS N N ( ) ( )( ) IM Im d() N 1 IM Im 1 d() N 1 i () = Imd() IM ( 1 d() ) (.93) N N ( I I ) d() N ( I I )( 1 d() ) M m 1 M m N 1 i () = N N ( ) IM Im N 1 d( ) i () = N (.94) (.95) A parir das equações (.75) e (.95) chega-se em: I I m M () N Δi = i N 1 d( ) () N Δi = i N 1 d( ) Leq Leq (.96) (.97) Reescrevendo as equações (.88), (.89) e (.9):

61 47 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência i * Leq i Leq i Con N Δi Δi i () ( ) para () = N Δi ΔiLeq i () ( ) ( ) para Leq Leq 1 N 1 d( ) TS d( ) Leq 1 1 N 1 d() TS 1 d() i () ΔiLeq ΔiLeq ( ) para N 1 d( ) N TS d( ) N () = i () Δi Δi 1 Leq Leq ( 1) para 1 N 1 d( ) N TS ( 1 d( ) ) N i () N ΔiLeq ΔiLeq N 1 ( ) para 1 N 1 d( ) TS d( ) N () = i () N Δ ileq Δ ileq ( ) ( ) N 1 1 para 1 N 1 d() TS 1 d() N (.98) (.99) (.1) Pela associação de (.85) e (.1), obém-se: i Co i () N d ( ) ΔiLeq ΔiLeq N1 ( ) para 1 N 1 N 1 d( ) TS d( ) N () = i () N d ( ) Δ ileq Δ ileq ( ) ( ) N 1 1 para 1 N 1 N 1 d( ) TS 1 d( ) N (.11) Sabendo que a correne no capacior é dada por: () v () Co ico = C (.1) Enão, a expressão da ensão no capacior em um período de comuação pode ser represenada por: v Co 1 i() N d ( ) ΔiLeq ΔiLeq N1 d vco( ) para 1 C 1 1 ( ) ( ) N N d TS d N () = (.13) 1 i() N d ( ) ΔiLeq ΔiLeq N 1 d vco() 1 para1 C N 1 N 1 d( ) T ( 1 ( ) ) 1 S d N

62 48 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência in () ( d () ) ( )( ) 1 ΔiLeq Δi Leq N1 ( ) ( ) vco() para 1 C N 1 N 1 d () Td S () N vco() = (.14) 1 () ind () ΔiLeq Δ ileq ( ) ( )( ) ( ) ( ) N vco() 1 C N 1 N 1 d () para 1 TS 1 d () N É imporane ressalar que a ondulação de correne Δi Leq é dependene da razão cíclica e pode ser represenada pela associação das expressões (.41) e (.51) como: v ( ) dt 1 ( d) S Δ ileq ( d) = (.15) NLeq Para deerminar uma expressão complea da ondulação de ensão da saída em função da razão cíclica d deve-se verificar odas as possíveis formas da ensão de saída em um período de comuação. Analisando a expressão (.14) observa-se que suas equações represenam parábolas esabelecendo, assim, quaro diferenes formas de onda para a ensão de saída, que em dependência da razão cíclica d: Primeira forma: A razão cíclica d é suficiene para fazer com que a primeira equação de (.14) ainja o seu pono de máximo, porém isso não ocorre com a segunda: Nese caso, que esá represenado na Fig. -4, a ondulação de ensão é dada pela máxima variação da primeira equação de (.14). v () Co Δv Co Fig. -4 Primeiro esado da forma de onda da ensão no capacior em um período de comuação. Para deerminar a variação máxima de ensão é necessário deerminar o insane max1 onde a primeira rea da expressão (.11) em valor nulo. Considerando (.15) e o insane inicial nulo, max1 será dado por:

63 49 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência max1 i () N L eq Td S = v() ( N 1)( N 1 d) (.16) Subsiuindo (.16) em da primeira equação de (.14), com nulo e considerando (.15), obêm-se a variação máxima insanânea de ensão no capacior: 1 v ( d) Td S N 1 C NL v () N 1 N 1 d N ()1 i () N Leq Δ vco 1 ( d) = max eq ( )( ) (.17) Para que ocorra a siuação da expressão de (.17), o insane de (.16) deve ser menor do que o inervalo de empo máximo que compreende a equação, ou seja: ( ) ( ) (.18) max1 1 i () N L eq Td S 1 v() ( N 1)( N 1 d1) ( dt ) 1 S (.19) Resolvendo a inequação (.19): ( ) ( ) ( ) 3 v() TS N 1 v() TS N 1 v() TS N N N 1 16 Leqi() N 4 v ( ) TS ( N1) d1 3 v() TS( N 1 ) v() TS( N1 ) v() TS( N N N 1) 16 Leqi() N 4 v ( ) TS ( N1) (.11) Analisando a expressão (.11), observa-se que a sua segunda expressão é sempre menor que a primeira, e abrange odo o inervalo de ineresse de razão cíclica d 1: d 1 ( ) ( ) ( ) 3 v() TS N 1 v() TS N 1 v() TS N N N 1 16 Leqi() N = 4 v ( ) TS ( N1) 1 para d1 1 d d1 para d1 1 (.111) (.11) Segunda forma: A razão cíclica d é suficiene para fazer com que a segunda equação de (.14) ainja o seu pono de máximo, porém isso não ocorre com a primeira:

64 5 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência Nese caso, represenado na Fig. -5, a ondulação de ensão é dada pela máxima variação da segunda equação de (.14). v () Co Δv Co Fig. -5 Segundo esado da forma de onda da ensão no capacior em um período de comuação. Para deerminar a variação máxima de ensão é necessário deerminar o insane max onde a segunda rea da expressão (.11) em valor nulo. Considerando (.15) e o insane inicial nulo, max será dado por: max ( ) i () N L eq TS 1 d = v () ( N 1)( N 1 d) (.113) Subsiuindo (.113) em da segunda equação de (.14), com nulo e considerando (.15), obêm-se a variação máxima insanânea de ensão no capacior: 1 1 Δ vco ( d) = max C NL eq v() ( N 1)( N 1 d) N v () d i () N L eq TS ( 1 d) N (.114) Para que ocorra a siuação da expressão de (.114), o insane de (.113) deve ser menor do que o inervalo de empo máximo que compreende a equação, ou seja: ( ) ( ) (.115) max 1 1 ( ) i () N L eq TS 1 d v () ( N 1)( N 1 d) (( 1 d) TS ) (.116) Resolvendo a inequação (.116):

65 51 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência ( ) ( ) ( ) v() T N 4N 3 v() T N 1 v() T N N N 1 16 Li() N 4 v () TS ( N 1) d() v() T( N 4N 3 ) v() T( N 1 ) v() T( N N N 1) 16 Li() N 4 v ( ) TS ( N 1) 3 S S S eq 3 S S S eq (.117) Obêm-se a expressão (.118), e se esabelece a condição (.119): d ( ) ( ) ( ) 3 v() TS N 4N 3 v() TS N 1 v() TS N N N 1 16 Leqi() N () = 4 v ( ) TS ( N 1) (.118) para d3 d (.119) d3 para d3 Terceira forma: A razão cíclica d não é suficiene para fazer com que nenhuma das equações de (.14) ainja o seu pono de máximo: A Fig. -6 represena a siuação onde nenhum máximo das equações de (.14) é aingido. Nese caso, a ondulação de ensão é dada pela direa subsiuição dos inervalos de empo máximo ( 1 ) ou ( 1 ) nas suas respecivas equações de (.14). v () Co Δv Co Fig. -6 Terceiro esado da forma de onda da ensão no capacior em um período de comuação. A variação de ensão será dada por: S ( d) ( 1 ) i ( ) T d 1 Δ vco3 ( d) = max C N d (.1) Considerando as expressões (.11) e (.119), o inervalo onde a expressão (.1) será válida será:

66 5 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência d d d1 (.11) Quara forma: A razão cíclica d é suficiene para fazer com que as duas equações de (.14) ainjam o seu pono de máximo: A Fig. -7 represena a siuação onde ocorrem os valores máximos das equações de (.14). v () Co Δv Co Fig. -7 Quaro esado da forma de onda da ensão no capacior em um período de comuação. Nese caso ocorre a maior ondulação de ensão no capacior, que será dada por: Δ v () =Δ v () Δv () Δ v () (.1) Co4 Co Co1 Co3 max max max max A expressão (.1) será válida para o inervalo: d1 d d (.13) É imporane ressalar que a forma da ensão de saída em um período de comuação é foremene dependene de v (), i (), L eq, T S, N, d() e, consequenemene, exise a possibilidade de alguns casos descrios não aconecerem para oda a faixa de variação de d(). Assim, o pior caso de ondulação de ensão, que corresponde ao quaro esado, pode nunca ocorrer durane oda a faixa de operação do condicionador, e os componenes de circuio que levassem esa condição em consideração esariam superdimensionados. Para um dimensionameno oimizado do capacior de saída da opologia proposa, é necessário escrever uma expressão genérica para a ondulação de ensão, em uma faixa de operação pré-definida (valores fixos de v p, i p, L eq, T S e N) e que englobe odas as siuações descrias aneriormene. Uma expressão que agluina odas as expressões de ondulação (.17), (.114), (.1) e (.1), no inervalo de validade de cada uma delas, pode ser dada por:

67 53 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência ( ) ΔvCo ( d) para d min d max 1, d Δ vco3 ( d) para d max d d1 Δ vco ( d) = Δ vco4 ( d) para d max 1 d d Δ vco1 ( d) para max ( d ) max 1, d d 1 (.14) Os máximos valores de Δv Co (d) para a faixa de variação da razão cíclica ocorrem quando os valores insanâneos de v (), i () são máximos, ou seja, v () = v p, i () = i p. Assim, deve-se analisar a ondulação de ensão para eses casos. Ondulação de ensão para modulação a rês níveis Na modulação a rês níveis o inervalo de variação da razão cíclica é -1 d 1. Por isso a análise da ondulação de ensão deve abranger oda esa faixa de valores. Como na esruura proposa (Fig. -1) a ensão de enrada da pare reificadora do conversor é a ensão de saída do condicionador, que é suposa e desejada invariane durane o período de comuação, exise uma similaridade enre a ondulação de ensão nas faixas -1 d e d 1. Por isso, escolhe-se o inervalo d 1 para efeuar a análise da ondulação de ensão de saída. Como dio aneriormene, quem gera a ondulação de ensão na saída é a ondulação de correne no induor L eq. A Fig. -8 apresena as formas de onda da correne i Leq (), ensões v Leq () e v ab (), para a modulação a rês níveis no semiciclo posiivo da rede. i () Leq I M I m v () Leq V 1 N V N i v () ab Vi V V T d () S T ( 1 d ( )) S 1 T s

68 54 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência Fig. -8 Correne i Leq () e ensões v Leq () e v ab () para modulação a rês níveis. Nesa modulação, os valores de v ab () e v Leq () podem er dois esados: v ab v() para 1 () = para 1 1N vi () v () para vleq () = N vi () v () para 1 1 (.15) (.16) Do gráfico da Fig. -8, durane a eapa de armazenameno de energia, pode-se escrever as seguines relações: v () i = I (.17) ( ) Leq1 Leq () 1 m Leq 1 N vleq () = v () 1 i v() N (.18) Em Δ 1 = 1 i Leq (Δ 1 ) = I M vleq () 1 IM = Im Δ 1 (.19) L eq Δ ileq = IM Im (.13) TS Δ 1 = d() (.131) Obém-se: v () Leq T 1 S Δ ileq = d() (.13) L Durane a eapa de desmagneização do induor êm-se: eq v () i = I (.133) ( ) Leq Leq () M 1 Leq v () = v () v () (.134) Leq i

69 55 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência Em Δ = 1 i Leq (Δ ) = I m, vleq () Im = IM Δ (.135) L eq Obém-se: Δ ileq = IM Im (.136) ( d ) Fazendo a análise do circuio da Fig. -1: T S Δ = 1 ( ) (.137) v () Leq T S Δ ileq = ( 1 d( ) ) (.138) L eq i = Ni (.139) * Leq () con() i = d i (.14) * con() () con() * icon () icon() = d () (.141) icon() ileq () = N d () (.14) d () icon () = ileq () N (.143) Coninuando a análise de circuios: i () = i () i () i () (.144) Leq con C i () = i () i () (.145) * Leq Leq con i () = i () i () (.146) * C Leq Admie-se que oda a ondulação de correne de i * Leq(), circule para C e a componene média para i (). Seja:

70 56 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência T 1 * () Leq () T i = i d (.147) As principais formas de onda do circuio são apresenadas na Fig. -9. i () Leq I M I m i () Con i * () Leq i () i () Co v () Co 1 T S Fig. -9 Principais formas de onda para deerminar a ondulação de ensão em C para modulação a rês níveis. A parir das equações (.17) e (.133) obém-se: i Leq 1N vi () v () N I m ( ) para () = Leq [ vi () v () ] IM ( 1 ) para 1 Leq 1 (.148) Subsiuindo (.13) e (.138) em (.148): i Leq ΔiLeq Im ( ) para Td S () () = ΔiLeq I ( ) ( ) M 1 para 1 TS 1 d( ) 1 (.149)

71 57 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência As equações (.143) e (.145) podem ser reescrias como: i * Leq I Δi m Leq ( ) para icon () = N TS d() N para 1 1 ΔiLeq N 1 Im ( ) para Td S () N () = ΔiLeq I ( ) ( ) M para TS 1 d( ) (.15) (.151) Resolvendo a inegral da equação (.147): T (1 ( )) () S d TS d ileq 1 i Δ N Δ Leq i () = Im d IM d T S T () Sd N T S ( 1 d() ) (.15) ( ) dt () ΔiLeqd() TS 1 1 () S N T Δi S LeqTS d i () = Im IM ( 1 d() ) (.153) TS 4 N 4 ( ) ( )( ) IM Im d() N 1 IM Im 1 d() i () = Imd() IM ( 1 d() ) (.154) N ( I I ) d() N 1 ( I I )( 1 d() ) M m M m i () = N ( ) IM Im N d() i () = N (.155) (.156) A parir das equações (.136) e (.156) chega-se em: I I m M () N Δi = i N d() Leq () N Δi = i N d() Leq (.157) (.158) Reescrevendo as equações (.149), (.15) e (.151):

72 58 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência i * Leq i Leq N Δi Δi i () ( ) para () = N ΔiLeq ΔiLeq i ( ) ( ) () 1 para 1 N d() TS 1 d() Leq Leq 1 N d() TS d() i () ΔiLeq ΔiLeq ( ) para icon () = N d() N TS d() N para 1 1 N Δi Δi N 1 i () ( ) para () = N Δi ΔiLeq i () ( ) ( ) para Leq Leq 1 N d() TS d() N Leq 1 1 N d() TS 1 d() (.159) (.16) (.161) Pela associação de (.146) e (.161), obém-se: i Co i () N d () 1 ΔiLeq ΔiLeq N1 ( ) para N 1 N d( ) TS d( ) N () = d () Δi ΔiLeq i () ( ) ( ) para 1 Leq 1 1 N d() TS 1 d() (.16) Sabendo que a correne no capacior é dada por: () v () Co ico = C (.163) Enão, a expressão da ensão no capacior em um período de comuação pode ser represenada por: v v Co Co 1 i () N d ( ) 1 ΔiLeq ΔiLeq N1 d vco( ) para 1 C 1 ( ) ( ) N N d TS d N () = (.164) 1 d ( ) ΔiLeq ΔiLeq i () d vco( 1) para1 C N d() T ( 1 () ) 1 S d i () N( d() 1) ( )( ) 1 Δi Δi N 1 Leq ( ) ( ) Leq vco( ) para 1 C N 1 N d( ) TS d( ) N () = 1 di () () ΔiLeq ΔiLeq ( ) ( ) ( ) v para C Nd() T 1 d() 1 1 Co( 1) 1 S (.165)

73 59 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência É imporane ressalar que a ondulação de correne Δi Leq () é dependene da razão cíclica, e pode ser represenada pela associação das expressões (.51) e (.54) como: () ( d ) v () d() T 1 () S Δ ileq = (.166) NLeq Para deerminar uma expressão complea da ondulação de ensão da saída em função da razão cíclica d, deve-se verificar odas as possíveis formas da ensão de saída em um período de comuação. Analisando a expressão (.165) observa-se que suas equações represenam parábolas, esabelecendo assim quaro diferenes formas de onda para a ensão de saída, que em dependência da razão cíclica d: Primeira forma: A razão cíclica d é suficiene para fazer com que a primeira equação de (.165) ainja o seu pono de máximo, porém isso não ocorre com a segunda: Nese caso, que esá represenado na Fig. -3, a ondulação de ensão é dada pela máxima variação da primeira equação de (.165). v () Co Δv Co Fig. -3 Primeiro esado da forma de onda da ensão no capacior em um período de comuação. Para deerminar a variação máxima de ensão é necessário deerminar o insane max1 onde a primeira rea da expressão (.16) em valor nulo. Considerando (.166) e o insane inicial nulo, max1 será dado por: max1 i () LeqN Td S = v () ( N 1)( N d) 4 (.167) Subsiuindo (.167) em da primeira equação de (.165), com nulo e considerando (.166), obém-se a variação máxima insanânea de ensão no capacior:

74 6 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência 1 v ()1 ( d) i () LeqN Td S N 1 Δ vco 1 ( d) = max C NL eq v( ) ( N 1)( N d) 4 N (.168) Para que ocorra a siuação da expressão de (.168), o insane de (.167) deve ser menor do que o inervalo de empo máximo que compreende a equação, ou seja: ( ) ( ) (.169) max1 1 i () LeqN Td S () dts v () ( N 1)( N d) 4 (.17) Resolvendo a inequação (.17): d 1 1 N v() TS ( N 1 ) v() TS ( N1 ) v() TN S v() TS 16 Leqi() v ( ) TS ( N 1) N v() TS ( N1 ) v() TS ( N1 ) v() TN S v() TS 16 Leqi() v ( ) TS ( N 1) (.171) Analisando a expressão (.171), observa-se que a sua erceira expressão é sempre menor que a segunda e abrange odo o inervalo de ineresse de razão cíclica d 1. Assim, uiliza-se a erceira expressão e se esabelece a seguine condição: d 13 N v() TS ( N1 ) v() TS ( N1 ) v() TN S v() TS 16 Leqi() = v ( ) TS ( N 1) 1 para d13 1 d d13 para d13 1 (.17) (.173) Segunda forma: A razão cíclica d é suficiene para fazer com que a segunda equação de (.165) ainja o seu pono de máximo, porém isso não ocorre com a primeira: Nese caso, que esá represenado na Fig. -31, a ondulação de ensão é dada pela máxima variação da segunda equação de (.165).

75 61 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência v () Co Δv Co Fig. -31 Segundo esado da forma de onda da ensão no capacior em um período de comuação. Para deerminar a variação máxima de ensão é necessário deerminar o insane max onde a segunda rea da expressão (.16) em valor nulo. Considerando (.166) e o insane inicial nulo, max será dado por: eq max = v ( N d) ( ) i () L N TS 1 d () 4 (.174) Subsiuindo (.174) em da segunda equação de (.165), com nulo e considerando (.166), obêm-se a variação máxima insanânea de ensão no capacior: v ( d) 1 v () d i () L N TS ( 1 d) ( ) 4 eq Δ Co = max C NL eq v ( N d) (.175) Para que ocorra a siuação da expressão de (.175), o insane de (.174) deve ser menor do que o inervalo de empo máximo que compreende a equação, ou seja: ( ) ( ) (.176) max 1 1 ( ) ( ) i () LeqN TS 1d 1d TS v () ( N d) 4 (.177) Resolvendo a inequação (.177): v() TS ( N 1 ) v() TS v() TSN v() TSN v() TS 16 NLeqi() d() (.178) v ( ) TS v() TS ( N 1 ) v() TS v() TSN v() TSN v() TS 16 NLeqi() v ( ) T S

76 6 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência Variando-se os parâmeros de (.178) observa-se que o valor de cada expressão esá compreendido enre os inervalos: [ 1, ) (,1] (.179) Como o inervalo de ineresse de razão cíclica é d 1, uiliza-se a erceira expressão de (.178) e se esabelece a seguine condição: d 3 v() TS ( N 1 ) v() T S v() TN S v() TN S v() TS 16 NLeqi() () = v ( ) T S (.18) para d3 d (.181) d3 para d3 Terceira forma: A razão cíclica d não é suficiene para fazer com que nenhuma das equações de (.165) ainja o seu pono de máximo: A Fig. -3 represena a siuação onde nenhum máximo das equações de (.165) é aingido. Nese caso, a ondulação de ensão é dada pela direa subsiuição dos inervalos de empo máximo ( 1 ) ou ( 1 ) nas suas respecivas equações de (.165). v () Co Δv Co Fig. -3 Terceiro esado da forma de onda da ensão no capacior em um período de comuação. A variação de ensão será dada por: S ( d) ( ) i () T d 1 Δ vco3 ( d) = max C N d (.18)

77 63 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência Considerando as expressões (.173) e (.181), o inervalo onde a expressão (.18) será válida será: d d d1 (.183) Quara forma: A razão cíclica d é suficiene para fazer com que as duas equações de (.165) ainjam o seu pono de máximo: A Fig. -33 represena a siuação onde os máximos das equações de (.165) são aingidos. v () Co Δv Co Fig. -33 Quaro esado da forma de onda da ensão no capacior em um período de comuação. Nese caso ocorre a maior ondulação de ensão no capacior, que será dada por: max max max ( ) Δ v () =Δ v () Δ v () v ( ) v ( ) (.184) Co4 Co Co1 Co 1 Co Considerando-se a condição inicial nula ( = ) e a parir das expressões (.131), (.165), (.168), (.175) e (.184) obêm-se: ( )( ) 1 i () NLeq v () TS d 1 d N d Δ vco4 ( d) = max C v( ) ( N 1)( N d) 3LeqN (.185) A expressão (.185) será válida para o inervalo: d1 d d (.186) É imporane ressalar que a forma da ensão de saída em um período de comuação é foremene dependene de v (), i (), L eq, T S, N, d() e, consequenemene, exise a possibilidade de alguns casos descrios não aconecerem para oda a faixa de variação de d(). Assim, o pior caso de ondulação de ensão, que corresponde ao quaro esado, pode nunca ocorrer durane oda a faixa de operação do condicionador e os componenes do circuio que levassem esa condição em consideração esariam superdimensionados.

78 64 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência Para um dimensionameno oimizado do capacior de saída da opologia proposa, é necessário escrever uma expressão genérica para a ondulação de ensão, em uma faixa de operação pré-definida (valores fixos de v p, i p, L eq, T S e N) e que englobe odas as siuações descrias aneriormene. Uma expressão que agluina odas as expressões de ondulação (.168), (.175), (.18) e (.185), no inervalo de validade de cada uma delas, pode ser dada por: ( ) ΔvCo ( d) para d min d max 1, d Δ vco3 ( d) para d max d d1 Δ vco ( d) = Δ vco4 ( d) para d max 1 d d Δ vco1 ( d) para max ( d ) max 1, d d 1 (.187) Os máximos valores de Δv Co (d) para a faixa de variação da razão cíclica, ocorrem quando os valores insanâneos de v (), i () são máximos, ou seja, v () = v p, i () = i p. Assim, deve-se analisar a ondulação de ensão para eses casos. Ondulação de ensão: modulação a dois níveis versus a rês níveis Com o inuio de verificar o desempenho das duas esraégias de modulação esudadas, dois e rês níveis, com relação à ondulação de ensão de saída, ploou-se o gráfico das equações (.14) e (.187) em função da razão cíclica. A Fig. -34 expressa o resulado obido para C =1µF, v p =311V, i p =15,6A, L eq =1µH, T S = 5µs e N=4. Co ( ) v d niveis ( ) v d Co niveis Co ( ) 3 v d niveis Co ( ) 3 v d niveis Fig. -34 Ondulação de ensão paramerizada: a dois e a rês níveis. d

79 65 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência Verifica-se que a ondulação de ensão na modulação a rês níveis é bem menor do que na modulação a dois níveis (cerca de cinco vezes). Assim, mais uma vez é demonsrada a superioridade da esraégia a rês níveis frene a de dois níveis, pois os elemenos do filro de saída serão reduzidos em peso e volume nesa modulação..6.5 Relação de ransformação O dimensionameno correo da relação de ransformação do ransformador T no circuio da Fig. -1 é de vial imporância para o funcionameno desejado da esruura do condicionador frene a perurbações no sisema, uma vez que age direamene na ensão de compensação do conversor. As variações na ensão de alimenação são dadas por: vi _ max () Δ v = 1 (.188) i v () i _ nom vi _ min () Δ v = 1 (.189) i v () i _ nom Se a ensão de enrada for mínima êm-se: v () = v ()(1 Δ v ) (.19) i_ min i_ nom i Se a ensão de enrada for máxima êm-se: v () = v ()(1 Δ v ) (.191) i_ max i_ nom i Considerando que o circuio da Fig. -1 opere em regime permanene, conforme suposição anerior, pode-se esabelecer que as induâncias de dispersão do ransformador e da rede de alimenação serão um curo-circuio e o capacior de saída um circuio abero. Assim, a ensão de saída pode ser obida de acordo com: vab() v() = vi () (.19) N Onde: d ( ) 1 d ( ) 1 paraníveis vab() = v(). d () 1 d () 1 para3níveis (.193)

80 66 Capíulo Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Poência E: v () = v () (.194) i _ nom Por subsiuição chega-se em: N N 1 d( ) 1 d( ) 1 para níveis =. Δv d() 1 d() 1 para 3níveis i 1 d ( ) 1 d ( ) 1 paraníveis =. Δv d() 1 d() 1 para 3níveis i (.195) (.196) Em ambos os casos a razão cíclica enderá aos limies inferior e superior, pois esabelece nesa relação às variações máximas e mínimas da ensão de enrada: N d ( ) 1 d ( ) D 1 paraníveis = Δ d d D para níveis 1 max. v () () max 1 3 i (.197) N d ( ) 1 d ( ) D paraníveis = Δ d d D para níveis 1 min. v () () min 1 3 i (.198) As expressões (.197) e (.198) represenam duas equações da relação de ransformação N, porém o ransformador pode ser implemenado por qualquer uma das duas, pois possuem o mesmo valor..7 Conclusão No capíulo apresenado realizou-se a análise eórica do eságio de poência do condicionador de ensão monofásico escolhido para esudo. Foram apresenadas as principais caracerísicas da esruura, englobando as eapas de operação, formas de onda e as esraégias de modulação mais uilizadas. Além disso, foram obidas expressões para o ganho esáico, as ondulações de correne e de ensão no filro de saída, bem como, a relação de ransformação N do ransformador de isolação T, esabelecendo, assim, uma meodologia de projeo do eságio de poência, que será apresenada em capíulo poserior.

81 67 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole 3 CONDICIONADOR DE TENSÃO ALTERNADA: ESTÁGIO DE CONTROLE 3.1 Inrodução O principal objeivo do circuio de conrole do condicionador é maner a ensão de saída com forma e ampliude saisfaória frene aos diversos ipos de perurbações do sisema. Em ouras palavras, o condicionador deve er esabilidade, robusez e resposas dinâmicas rápidas para uma boa regulação da ensão de saída, independene de variações na ensão de enrada e do ipo de carga (linear ou não-linear). Exisem diferenes écnicas de conrole da ensão de saída de um conversor e esas podem ser adapadas às necessidades da aplicação. Com o inuio de melhorar a resposa do sisema em malha fechada, exisem opologias de conrole que, além do moniorameno da ensão de saída, se valem do moniorameno da correne do filro de saída do conversor, capacior de saída e aé mesmo da correne de carga do sisema. Várias esraégias de conrole são apresenadas em [13], [14], [15], [16] e [17]. Nese capíulo será esudada uma esraégia de conrole linear, onde será desenvolvido o projeo de uma malha de conrole da ensão de saída do condicionador, bem como da correne magneizane do ransformador, visando assim uma ensão regulada e conformada, independene do ipo de carga. 3. Técnica de Conrole da Tensão de Saída A écnica de conrole da ensão de saída do conversor escolhida foi a do ipo realimenada, que consise em amosrar a ensão de saída subraindo-a de uma ensão de referência, com formao e ampliude adequados. O sinal de erro resulane é aplicado em um compensador, adequadamene projeado que, por sua vez, gera uma ensão de conrole, que será comparada com sinais de um modulador para produção de pulsos PWM. Os pulsos gerados passam por um circuio de comando (drivers) para serem ajusados com forma e ampliude apropriadas para o comando dos inerrupores do conversor e do empo moro.

82 68 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole Como vanagem esa écnica possui a simplicidade, facilidade de implemenação e bom desempenho dinâmico. Como desvanagem, os disúrbios na ensão de enrada e na carga não serão eliminados anes dos seus efeios aparecerem na ensão de saída. O diagrama básico da esruura de conrole é apresenado na Fig V ref * V Cv () s G PWM Gs () - V G Mv Fig. 3-1 Malha de conrole de ensão. Onde: ( ) G(s) Modelo por valores médios insanâneos da plana: v s ( ) d s ; C v (s) Compensador de ensão; G PWM Ganho do modulador PWM; G Mv Ganho do medidor de ensão. O projeo do condicionador de ensão depende do ipo de carga que será empregada. Para cargas lineares, ais como cargas resisivas e resisivo-induivas, não há maiores problemas para o projeo. No enano, para cargas não-lineares o conhecimeno dos limies exremos de ensão de enrada e de correne soliciados por elas é de vial imporância para a realização de um projeo robuso. Um fao imporane a ser levado em consideração é que na saída da pare inversora do condicionador exise um ransformador de baixa freqüência que, por sua vez, possui problemas com o valor médio de correne. Iso ocorre quando há valor médio de ensão no seu enrolameno primário, podendo levá-lo à sauração. A componene cc da correne na saída do inversor será limiada apenas pela resisência dos conduores e enrolameno do ransformador, que são caracerizadas por possuir baixa resisência ôhmica. Consequenemene, a correne elérica enderá a alos valores, que poderão ser desruivos aos semiconduores do conversor.

83 69 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole O valor médio de ensão ambém causa problema no circuio de conrole com ensão amosrada. Caso a ensão de referência possua um valor médio e o compensador de ensão enha caracerísica inegradora, ese será levado à sauração, pois não conseguirá eliminá-lo. O compensador será insensível a ensões médias geradas no primário do ransformador, causadas por assimerias dos elemenos de poência, pelo processo de modulação ou pelos comandos dos inerrupores, pois as mesmas não aparecem na saída. Em ambos os casos o sisema pode ser levado à insabilidade e funcionameno incorreo. A solução adoada para resolver ese problema consise em inserir mais uma malha de conrole que moniore a correne no primário do ransformador e gere um sinal de conrole, auando no inversor para que não se enha valor médio de ensão no ransformador. Uma esruura de conrole é proposa em [1], que pode ser descria conforme a Fig. 3-. Ci () s GMi I Tp V offse V ref * V Cv () s Gs () GPWM V G Mv Fig. 3- Diagrama de conrole. Onde: C i (s) Compensador de correne; G Mi Medidor de correne. 3.3 Modelameno Maemáico do Condicionador de Tensão É imporane ressalar que o modelameno maemáico do conversor depende do ipo de modulação empregada para o comando dos inerrupores, por isso realiza-se o modelo para a função de modulação PWM reangular a rês níveis.

84 7 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole Exisem duas funções de ransferência básicas que abrangem os ponos de ineresse no conrole do conversor, uma que relaciona a ensão de saída com a função de modulação e oura que envolve a correne do primário do ransformador. Para a análise da resposa da saída do sisema frene a variações na rede de alimenação modela-se ambém a função que relaciona a ensão de saída com a de enrada. São efeuadas as seguines simplificações gerais para os modelos: são considerados os valores médios das grandezas de ineresse denro de um inervalo de comuação; os inerrupores e diodos são ideais; as resisências séries equivalenes dos induores e capaciores são desconsideradas; a carga é linear e resisiva; a freqüência de comuação é muio maior do que a freqüência da rede (f S >> f r ). Com isso, esipula-se que as ensões v i () e v () permanecem consane em um período de comuação Modelo do conversor como inerrupor PWM A comuação dos inerrupores do condicionador ransforma o conversor em um circuio elérico não-linear. Para linearizá-lo usa-se um modelo de inerrupor PWM de Vorpérian [8], onde se esabelece rês erminais: o erminal aivo (a), o erminal comum (c) e o erminal passivo (p). Assim, o circuio condicionador da Fig. 3-3 operando com modulação a rês níveis pode ser redesenhado conforme o circuio da Fig vts L S T L dsp S 5 D 5 S 7 D 7 S 3 D 3 S 1 D 1 v i a b V r C o R o v o S 6 D 6 S 8 D 8 S 4 D 4 S D Fig. 3-3 Circuio condicionado de ensão.

85 71 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole v i vls L S L dsp v Ts i () Ls (c) (a) v () v () ab o Co (p) i () Co i () R o Fig. 3-4 Circuio condicionador aplicando o modelo de inerrupor. por: As relações enre ensões e correnes nos rês ponos do inerrupor PWM são dadas v ic() d() Ts ia () = dt ( ) T cp vap () d() Ts () = dt ( ) s T s s (3.1) (3.) As relações aneriores represenam os valores insanâneos da correne e da ensão. Os valores médios das mesmas são: I V a cp = Id () (3.3) c = V d() (3.4) ap Com as expressões (3.3) e (3.4) pode-se represenar o comporameno do conversor. No enano, é necessário definir o pono de operação do mesmo. Assim, aplica-se uma pequena perurbação para linearizar o modelo: I = I iˆ, com I >> iˆ (3.5) a a a a a I = I iˆ, com I >> iˆ (3.6) c c c c c V = V vˆ, com V >> vˆ (3.7) cp cp cp cp cp V = V vˆ, com V >> vˆ (3.8) ap ap ap ap ap

86 7 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole d () = D (3.9) Pela subsiuição das expressões (3.5) a (3.9) em (3.3) e (3.4), obém-se: vˆ iˆ a cp = iˆd (3.1) c = vˆ D (3.11) ap O circuio que represena as expressões (3.1) e (3.11) é mosrado na Fig Ese consise em um ransformador cc idealizado com relação (d():1), capaz de ransferir ensões conínuas. Assim, ele pode ser usado para ober o ganho esáico do conversor, já que ese modelo represena ensões e correnes médias nos erminais c, a e p do inerrupor PWM. c iˆc d ():1 iˆa a vˆcp vˆap p Fig. 3-5 Circuio equivalene do inerrupor PWM. Para deerminar a função de ransferência do conversor, ou seja, a expressão que represena a resposa do conversor às variações na largura de pulso dos sinais de comando, deve-se causar uma perurbação em d() nas equações (3.1) e (3.11), considerando as demais perurbações em (3.5) a (3.9). d () = D dˆ, com D >> dˆ (3.1) iˆ = I dˆ iˆd iˆdˆ (3.13) a c c c vˆ = V dˆ vˆ D vˆ dˆ (3.14) cp ap ap ap Observa-se que nas expressões (3.13) e (3.14) os ermos di ˆˆc e v dˆ são muio ˆap pequenos, se comparados aos ouros ermos, e podem ser suprimidos. Reescrevem-se esas equações para ober:

87 73 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole iˆ = I dˆ iˆd (3.15) a c c vˆ ap ˆ ˆ = vcp Vapd D D (3.16) Desa forma, o modelo equivalene do inerrupor para variações na razão cíclica é mosrado na Fig c vˆcp i ˆc D :1 V dˆ ap D Idˆ c iˆa a vˆap p Fig. 3-6 Modelo do inerrupor PWM para variações em d() Ganho esáico do conversor O ganho esáico do conversor pode ser obido por meio do modelo do inerrupor PWM (Fig. 3-5) acoplado ao circuio da Fig O circuio equivalene simplificado é mosrado na Fig Noa-se que os elemenos reaivos e capaciivos foram reirados do circuio, pois a ensão média no induor e a correne média no capacior idealizado são nulas. vts ILs T I V i c V ab V cp I c d ():1 p I a V ap a V R o Fig. 3-7 Conversor com modelo do inerrupor PWM. Do circuio iram-se as relações: Vap = V (3.17)

88 74 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole V = d() V = d() V (3.18) cp ap v Ts () V dv () N = cp = (3.19) N V v () V = (3.) i Ts V () V v () V dv () N = i Ts = i (3.1) d () V (1 ) = Vi (3.) N g () V N V N d() = = i (3.3) I Ls = NI (3.4) c I a = di () (3.5) c i () = I I (3.6) Ls a NI = d() I I (3.7) c c I c = I N d() (3.8) Funções de ransferência do conversor vˆ Função de Transferência dˆ e i ˆ c dˆ Para ober a expressão que represena a resposa do conversor frene às variações na largura de pulso dos sinais de comando, usa-se o modelo do inerrupor PWM mosrado na Fig Para simplificar, negligencia-se a resisência série equivalene do capacior de saída, bem como as resisências de enrolameno do ransformador e da rede de alimenação. As induâncias de dispersão do ransformador e de saída do inversor serão

89 75 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole referidas ao secundário, em série com a induância da rede. A associação desas induâncias será represenada pelo induor equivalene L eq. O circuio equivalene do conversor usando o modelo de inerrupor PWM é apresenado na Fig Nesa análise desconsideram-se perurbações na fone de alimenação. vˆ () L v Ts i () Ls L eq T i () Co i () c vˆcp iˆc D :1 p V ˆ apd D Idˆ c a iˆa vˆap C o Z L Fig. 3-8 Conversor com modelo do inerrupor PWM. Do circuio iram-se as relações: Vap vˆ ˆ ˆ ap d v = (3.9) D vˆ cp Vap = d ˆ v ˆ (3.3) D D vˆ = V dˆ Dvˆ (3.31) cp ap v Ts vˆ cp () = (3.3) N Vap () ˆ D vts = d vˆ N N (3.33) vˆl vts vˆ () () = (3.34) Vap ˆ ˆ D v () ˆ ˆ L = d v v N N (3.35)

90 76 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole Vap ˆ () ˆ D N v ( ) ˆ L = d v (3.36) N N vˆ () s = sl iˆ () s = sl Niˆ() s (3.37) L eq Ls eq c iˆ = iˆ iˆ iˆ = Niˆ (3.38) Ls a C c iˆ = I dˆ iˆd (3.39) a c c iˆ () s = sc vˆ () s (3.4) C iˆ vˆ Niˆ() s I dˆ () s iˆ() s D sc vˆ () s = (3.41) ZL vˆ () s c = c c (3.4) ZL iˆ () s = c ˆ sc Z 1 I ds vˆ s c L () ( ) () ZL N D (3.43) A parir das expressões (3.36), (3.37) e (3.43), em-se: ˆ sczl 1 I () ( ) ˆ cds v () s Vap ˆ D N Z L ds () ( ) vˆ () s= sln eq N N N D Gs () vˆ () s sl N I Z Z V ( D N) ds ˆ () sczl N sl N Z ( D N) = = eq c L L ap L eq eq L (3.44) (3.45) A equação (3.4) pode ser reescria como: iˆ ˆ C() s v() s = sc = scg() s (3.46) ds ˆ() ds ˆ() E, a parir de (3.43), êm-se: sc Z 1 vˆ ( s) sc Z 1 Ic I Gs iˆ c() s () = = ds ˆ( ) N D N D L L ( ) ( ) ( ) ˆ c ZL ds ZL (3.47)

91 77 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole I c ( s) iˆ () ( ( )) c s sc Z V V Z I D N = = ds ˆ () sczl N sl N Z ( D N) L ap ap L c L eq eq L (3.48) vˆ Função de Transferência v ˆi Para ober a expressão que represena a resposa do conversor frene às variações na ensão da fone de alimenação, deve ser usado o modelo do inerrupor PWM mosrado na Fig. 3-5, conforme o circuio equivalene da Fig Nesa análise desconsideram-se perurbações na razão cíclica d(). vˆ L() v Ts iˆls L eq T iˆc î ˆv i c vˆcp iˆc d ():1 p iˆa vˆap a ˆv C o Z L Fig. 3-9 Conversor com modelo do inerrupor PWM. Do circuio iram-se as relações: vˆ ˆ i vl vts() vˆ = (3.49) v Ts vˆ cp () = (3.5) N vˆcp Dvˆ = (3.51) Dvˆ vˆ ˆ ˆ i vl v = N (3.5) D N vˆ () ˆ L = vi ( ) vˆ N (3.53) vˆ () s = sl iˆ () s = sl Niˆ() s (3.54) L eq Ls eq c

92 78 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole iˆ = iˆ iˆ iˆ = Niˆ (3.55) Ls a C c iˆ a = iˆd (3.56) c iˆ () s = sc vˆ () s (3.57) C iˆ vˆ Niˆ() s iˆ() s D sc vˆ () s c = (3.58) ZL vˆ () s = c (3.59) ZL iˆ () s = c scz 1 ( L ) v ˆ ( s ) ZL N D (3.6) A parir das expressões (3.53), (3.54) e (3.6), em-se: sc Z 1 v ˆ D N vˆ () ( ) ˆ i s v () s = sleqn N N D Fs () vˆ () s Z N( N D) s ( L ) ( ) ZL L = = vˆ i() s s CZLLeqN sleqn ZL( N D) (3.61) (3.6) Esudo analíico das funções de ransferência do conversor Como observado em (3.45) e (3.48), a presença da impedância de linha em conjuno com a dispersão do ransformador faz com que as funções de ransferência G(s) e I c (s) apresenem zeros no numerador. Na práica, em conversores ca-ca conecados na rede de energia elérica, ao se aplicar um degrau posiivo na razão cíclica (d()), provoca-se um aumeno na ensão de compensação e ambém na correne de enrada do conversor, que circulando pela impedância de rede e pela induância de dispersão do ransformador provoca uma queda de ensão e, assim, durane um inervalo A (Fig. 3-1), a ensão de saída diminui, para depois aumenar aé seu valor final. Desa forma, ese efeio pode ser inerpreado como um araso

93 79 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole na resposa da ensão de saída frene às variações na razão cíclica. Em ermos de conrole isso é modelado como um zero na função de ransferência G(s) do conversor. Se o sisema esiver operando em malha fechada, durane o inervalo de empo em que a ensão de saída decresce, logo após o degrau posiivo em d(), o compensador enderá a aumenar ainda mais a ensão de conrole, para levar a ensão de saída ao valor especificado. Com iso, a correne soliciada da rede aumena ainda mais, aumenando a queda de ensão nas não-idealidades e diminuindo a ensão de saída, o conrário do que o conrole almeja, caracerizando uma insabilidade ransiória do sisema. Na seqüência será realizado um esudo analíico das funções de ransferências a fim de verificar a dinâmica do conversor modelado. vˆ Função de Transferência dˆ A parir das expressões (3.17), (3.8) e (3.45), para carga puramene resisiva, vˆ obém-se a expressão que relaciona dˆ como: V ( ) ˆ sl () eqn R V D N v s N D ˆ ds () scrl eqn sleq N R( DN) Gs () = = (3.63) Por manipulação algébrica pode-se escrever (3.63) como: vˆ () s = = ξ s 1 ω 1 n Gs () K ˆ ds () s ξ s ωn ωn (3.64) Onde: V K = N D (3.65) ξ = Leq N C R N D ( ) (3.66) N D ωn = (3.67) N L C eq

94 8 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole Os valores de pólos e zeros da função de ransferência (3.64) são dados por: ( ) pólo = ξ ξ ω (3.68) 1 1 n ( ) pólo = ξ ξ ω (3.69) 1 n ωn zero1 = (3.7) ξ Analisando a configuração de pólos e zeros, observa-se que a expressão em análise corresponde a de um sisema de fase não mínima, pois possui um zero no semiplano direio do plano s, cuja caracerísica marcane é er a resposa ransiória começando em senido oposo ao do degrau de enrada aplicado e, finalmene, reornando no mesmo senido. A Fig. 3-1 mosra um gráfico genérico do lugar das raízes para o sisema (3.64), onde se verifica que se o ganho Kc for menor que 1/K o sisema será esável. jω ds ˆ( ) K C ( a) ξ s 1 ωn K s ξ s 1 ωn ω n Gs () vˆ () s K = C K = C ξω n jωn n K C 1ξ = 1 K jω 1ξ ω n ξ KC σ K C = 1 K ( b) Fig. 3-1 (a) Sisema de fase não mínima; (b) gráfico genérico do lugar das raízes. Com o inuio de analisar a dinâmica do sisema considera-se como enrada ds ˆ( ) um sinal do ipo degrau uniário, obendo como saída a expressão (3.71). vˆ () s K ω n n = s s s ξωns ωn ( ξωns ωn ) ξω (3.71) A resposa emporal do sisema será dada pela ransformada inversa de Laplace da expressão (3.71), que pode ser facilmene deerminada se ela for escria como:

95 81 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole 1 s ξωn ξω n ξω n vˆ () s = K s ( s ξωn) ωd ( s ξωn) ω d ( s ξωn) ω d (3.7) Onde: ω ω ξ d = n 1 (3.73) Assim, a ransformada inversa de Laplace da expressão (3.7) é: ξω n ξ ξ ξωn v () = K 1 e cos ωd senω, d e senω d para 1 ξ 1 ξ (3.74) Ou: ξω 3ξ n v () = K 1 e cos ωd senω, d para 1ξ (3.75) A Fig mosra uma família de curvas v ( ) como resposa ao degrau uniário para diversos valores de ξ, onde a abscissa é a variável adimensional ω (com n ω n consane). É imporane ressalar que o valor de ξ esá inimamene ligado à carga do sisema, como pode ser verificado na expressão (3.66). Ese efeio será discuido no iem Considera-se que o sisema esá inicialmene em repouso. K ξ =, ξ = ξ =, 4 K ξ =, 6 ( )[ ] v Vols ξ =,8 ξ = K ω n Fig Curvas de resposa ao degrau uniário do sisema em esudo. O sisema possui o comporameno de um sisema de segunda ordem ípico, onde ξ represena o amorecimeno do sisema. A diferença é que há um araso devido ao

96 8 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole funcionameno indesejado no início da resposa ao degrau, conseqüência da exisência de um zero posiivo na função de ransferência. Assim, é possível concluir que ese ipo de sisema possui resposa nauralmene lena e, para um projeo onde a rapidez de resposa for de fundamenal imporância, deve-se enar diminuir o efeio dese reardo ao máximo. Observa-se ambém que quando o coeficiene de amorecimeno é nulo ( ξ = ) o sisema fica oscilaório. Porém, na práica, devido à exisência das resisências parasias, principalmene da rede de alimenação e do ransformador, o sisema sempre apresenará amorecimeno. O valor do zero posiivo do sisema é dado por (3.7) e depende dos parâmeros ξ eω. Pela Fig observa-se que quano mais próximo da origem do plano s esiver o n zero (ξ grande e/ou ω n pequeno) maior será o araso. Para diminuir o araso é necessário posicionar o zero em um valor disane da origem (ξ pequeno e/ou ωn grande). Para uma perfeia análise das caracerísicas da resposa ransiória do sisema a um degrau, é imporane especificar os componenes indicados na Fig. 3-1, onde se considera que o sisema seja subamorecido ( < ξ < 1). ()[ ] v Vols M P K,5K p1 Tempo[ segundos] A r p S Fig. 3-1 Curva de resposa ao degrau uniário do sisema em esudo. As variáveis especificadas em função de ξ eω são: n

97 83 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole para >. Tempo de araso A : A parir da expressão (3.75), obém-se o empo de araso A, fazendo ( ) v = A 3ξ v () = = K 1 e cosω senω 1ξ ξωn A d A d A (3.76) 3ξ e = cosω senω 1ξ ξωn A d A d A (3.77) 1 3ξ = ln cosω senω 1ξ A d A d A ξωn (3.78) Com a expressão (3.78) esboça-se o ábaco da Fig. 3-13, que deermina o comporameno do empo de araso em segundos como função de ξ eω. 1, n [ ] empo de araso A 1, , ,6 1 5,8 1 5 ξ =,5 ξ =, 4 ξ =,3 ξ =, ξ =,1 4 1 ξ =,6 ξ =,7 ξ =, ξ =, ω n Tempo de subida r : Fig Ábaco para cálculo do empo de araso. A parir da expressão (3.75), obém-se o empo de subida r, fazendo ( ) v = K. r ξω 3ξ nr v () = K = K 1 e cosωdr senω 1ξ d r (3.79)

98 84 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole Como e ξωnr, obêm-se a parir de (3.79): 3ξ = cosωdr senω 1ξ d r (3.8) anω d r 1ξ ωd = = (3.81) 3ξ 3ξω n 1 1ξ 1 1ξ r = arcan = π arcan ω d 3ξ ω d 3ξ (3.8) Pela análise da expressão (3.8), para um menor valor de r, ωd dever ser maior. Tempo de pico p1 e p : Com auxílio da expressão (3.75), obêm-se os empos de pico p1 e p, que correspondem respecivamene ao pono de mínimo e de máximo, a parir da diferenciação de v () em relação ao empo e igualando essa derivada a zero. dv d ξω 3ξ 3 n ξω ξω n = ξω cos d ne ωd senω cos d e ωdsenω d ω d = 1ξ 1ξ (3.83) dv d = p1 ( 1 ξ ) ξωn p1 ξωn p1 ωn = e senω dp1 ξωne cosωdp 1 = 1ξ = 1 arcan ξω d p1 ω d ωn ξ 1 = π arcan ( 1 ) ξω d p ωd ωn ξ ( 1 ) (3.84) (3.85) (3.86) Pela análise das expressões (3.85) e (3.86), para um menor valor de p1 e p, ωd dever ser maior. Máximo sobressinal M : p

99 85 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole O máximo sobressinal ocorre no empo de pico máximo (3.86) e uilizando (3.75) será dado por: Tempo de acomodação S : M p ( p ) ( ) v v = v ( ) (3.87) Analisando a expressão (3.75) observa-se que a curva de resposa ransiória em rapidez de decaimeno dependene da consane de empo dada por 1. O empo de ξω acomodação corresponde a uma faixa de olerância de ±% ou ±5% e pode ser medido em ermos desa consane de empo. Para < ξ <,9, por comparação (Fig. 3-11) define-se os valores de empo de acomodação S como sendo: Função de Transferência ˆ 4 S = A ( criério de % ) (3.88) ξω n 3 S = A ( criério de 5% ) (3.89) ξω i C dˆ n A parir das expressões (3.17), (3.8) e (3.48), para carga puramene resisiva, i obém-se a expressão que relaciona ˆ C dˆ como: n iˆ c() s sc RV V = ds ˆ () scrl N sl N R( D N) eq eq (3.9) Por manipulação algébrica pode-se escrever (3.9) como: s 1 ˆ ic() s 4ξωn IC () s = = K ˆ ds () s ξ s 1 ωn ω n (3.91) Onde:

100 86 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole V C 4Vξ K = = R N D ( ) Leq N( N D) (3.9) ξ = Leq N C R N D ( ) (3.93) N D ωn = (3.94) N L C eq Os valores de pólos e zeros da função de ransferência (3.91) são dados por: ( ) pólo = ξ ξ ω (3.95) 1 1 n ( ) pólo = ξ ξ ω (3.96) 1 n zero = ξω (3.97) 1 4 n A Fig mosra um gráfico genérico do lugar das raízes para o sisema (3.91), onde se verifica que o sisema será esável para qualquer Kc posiivo. jω K = C jωn 1ξ ds ˆ( ) KC ( a) s 1 4 n K ξω s ξ s 1 ωn ω n I () C s iˆ c () s KC 4ξω n ξω n σ jω 1ξ n ( b) K = C Fig (a) Sisema em análise; (b) gráfico genérico do lugar das raízes. Com o inuio de analisar a dinâmica do sisema, considera-se como enrada ds ˆ( ) um sinal do ipo degrau uniário, obendo como saída a expressão:

101 87 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole ˆ ωn ic () s = K s( s ξωns ωn ) s ωn 4ξ ξω s ω n n (3.98) Assim, a ransformada inversa de Laplace de (3.98) é: ( 14ξ ) ξωn ξωn ic() = K 1 e cos ωd e senω, d para 4ξ 1ξ (3.99) Onde: ω ω ξ d = n 1 (3.1) A Fig mosra uma família de curvas i ( ) C como resposa ao degrau uniário para diversos valores de ξ, onde a abscissa é a variável adimensional ω (com n ω n consane). Considera-se que o sisema esá inicialmene em repouso. ()[ ] ic A ξ =,9 ξ =,8 ξ =,7 ξ =,6 ξ =, 4 K ( ξ =,9) K ( ξ =,8) K ( ξ =,7) K ( ξ =,6) K ( ξ =, 4) ξ =, K ( ξ =, ) ω n Fig Curvas de resposa ao degrau uniário do sisema em esudo. A resposa ao degrau de i ( ) C possui o comporameno de um sisema de segunda ordem ípico, onde ξ represena o amorecimeno do sisema. Observa-se que o sisema possui diversos ponos de operação dependenes de ξ, que esá direamene relacionado à carga do sisema.

102 88 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole Ao analisar a expressão (3.99) verifica-se que a resposa do sisema é insável para o coeficiene de amorecimeno ξ =, que represena a ausência de carga. Porém, na práica, sempre há amorecimeno nos elemenos do sisema, devido à exisência de resisências parasias, principalmene na rede de alimenação e no ransformador Análise da influência da carga na dinâmica do conversor Os gráficos da Fig e da Fig demonsram a sensibilidade do circuio condicionador à variação de carga, onde se observa que o caso críico esá na ausência da mesma, ou seja, R (saída a vazio). Com inuio de verificar a influência da carga na dinâmica do sisema, considera-se uma carga puramene resisiva e esboça-se o diagrama de Bode da expressão (3.63) para dois valores de R o diferenes (Fig. 3-16). Os parâmeros usados no diagrama de Bode da Fig foram: () ( ) ( ) ( ) v = 311 sen 377 vi = 311 sen 377 N = 4 R = 4,84Ω R = 484Ω L = 15μH C = μf f = khz 1 eqs S [ ] Ganho db R = 484Ω R 1 = 4.84Ω Fase R 1 = 4.84Ω R = 484Ω Frequência[ ω] Fig Diagrama de Bode para diferenes cargas.

103 89 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole Analisando a Fig. 3-16, verifica-se que a dinâmica do sisema fica basane prejudicada (oscilaória e pouco amorecida) quano maior for o valor de R o. Por isso, em malha fechada, a uilização de cargas não-lineares pode levar o sisema à insabilidade, uma vez que esas podem ser modeladas como uma variação abrupa do valor de carga da esruura. Na práica, com a exisência de resisências parasias no circuio aenua-se ese efeio, pois esses elemenos inserem amorecimeno às oscilações de ensão. Exisem algumas alernaivas para inserir amorecimeno ao circuio, ou seja, compensar a ausência de carga. Denre elas desaca-se: Amorecimeno das oscilações via resisências viruais; Inserção de malha de conrole para compensação da queda abrupa de ensão; Inserção de resisências de amorecimeno no circuio; Inserção de opologias de filros de enrada; Amorecimeno de oscilações via resisências viruais Como viso aneriormene, o circuio condicionador da Fig. 3-3 pode apresenar na saída uma resposa de ensão oscilaória e lena, devido à sua configuração de filro de saída em associação com a carga do sisema. Na operação como condicionador de ensão ese circuio necessia er uma resposa dinâmica rápida e robusa, por isso é necessário criar amorecimeno ao sinal de ensão de saída. É usual o acréscimo de resisências para gerar amorecimeno em circuio, porém a inserção física das mesmas gera perdas de energia que diminuem o rendimeno da esruura e, por iso, devem ser eviadas. Em [], [6] e [7] esudam-se os conceios da inserção de capaciores e resisores viruais na malha de conrole de correne para um conversor cc-cc, onde um capacior virual é usado para garanir erro nulo em regime permanene na correne de saída e o resisor virual é usado para amorecer as oscilações no filro de saída. Aplica-se a eoria de resisores viruais no circuio condicionador em esudo para aumenar o amorecimeno de sobressinais e oscilações no filro de saída. A parir da modificação da malha de conrole da ensão de saída, insere-se no sinal de conrole o efeio de um resisor virual em série com a induância equivalene do circuio L eq, ou seja, o efeio da queda de ensão que ele ocasionaria.

104 9 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole É imporane frisar que exisem inúmeras posições possíveis para o resisor virual, cujo efeio é facilmene deerminado usando a eoria de circuios eléricos e ajusado ao sinal de conrole por manipulação do diagrama funcional de blocos do sisema. As posições de resisor mais usuais para o problema em esudo seriam: em série com o capacior de filragem, conudo seria necessário um sensor de correne adicional para medir a correne do capacior; em paralelo com o capacior, uilizando o sensor de ensão do próprio conrole de ensão; em série com a induância de filragem, fazendo uso do sensor da malha de correne. Pode-se ambém usar mais de um resisor virual simulaneamene. Para demonsrar o conceio de resisência virual, uiliza-se a expressão (3.45) que descreve o comporameno da ensão de saída frene a variações na razão cíclica e apresena-se na Fig o seu diagrama funcional de blocos, onde a correne de carga i o (s) é considerada uma perurbação para o sisema. N D N i ( s) d( s) V ap N vleqs ( s ) 1 ileqs ( s ) ico ( s) sl eqs 1 sc v ( s) D N I C Fig Diagrama funcional de blocos da F.T. G(s). A Fig mosra o diagrama de blocos que represena o sisema quando o resisor virual é conecado em série com o induor de filro L eq. Pode-se observar que o efeio do resisor virual é uma redução de ensão sobre o induor equivalene, proporcional ao valor da resisência série e ao valor da correne que circula pelo induor. Reposiciona-se o resisor virual para que seu efeio no circuio seja acrescido no sinal de conrole, como mosra a Fig

105 91 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole N D N i ( s) d( s) V ap N vleqs ( s ) 1 ileqs ( s ) ico ( s) sl eqs 1 sc v ( s) R Virual D N I C Fig Diagrama funcional de blocos da F.T. G(s) com Resisor Virual. NR V G ap Virual PWM N D N i ( s) Vc ( s) G PWM d( s) V v ap Leqs ( s ) 1 ileqs ( s ) ico ( s) N sl eqs 1 sc v ( s) D N I C Fig Diagrama funcional de blocos da F.T. G(s), com efeio do resisor virual no sinal de conrole. É imporane frisar que no modelo da plana da expressão (3.45) foram desprezadas as resisências parasias inrínsecas R par do circuio, que ajudariam a amorecer o sisema. O efeio de R par no circuio é o mesmo do resisor virual, onde se reduz a ensão sobre o induor L eq, e a função de ransferência G(s) pode ser reformulada de acordo com a expressão (3.11). Onde: Gs () = = ( ( ) ) ( ) ( ) vˆ () s sl N I Z Z V N D RN I Z ds ˆ () sczl N sn L CZR Z ( N D) RN eq c L L ap c L L eq eq L L R= R virual Desprezando as resisências parasias; R= R par Sem levar em consideração o resisor virual; (3.11)

106 9 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole R= R R Considerando-se a resisência virual e a resisência parasia. virual par A fim de verificar analiicamene o efeio do amorecimeno no sisema deerminase a sua resposa, no domínio do empo, a um degrau na razão cíclica d(), operando com carga resisiva R. Assim, por manipulação algébrica pode-se escrever (3.11) como: vˆ () s = = ξ s 1 ω 1 n Gs () K ˆ ds () s ξ s ωn ωn (3.1) Onde: ( ) 3 ( ) ( ) VR N D RNV K = R N D RN N D (3.13) ξ = ( Leq CRR) N ( eq ) ( ) ( ) CRL N R N D RN (3.14) ω ( ) R N D RN n = (3.15) CRL eqn Assim, a resposa emporal do sisema (3.11) será dada por: ξω 3ξ n v () = K 1 e cos ωd senω, d para 1ξ (3.16) A Fig. 3- mosra uma família de curvas v ( ) como resposa ao degrau uniário para diversos valores de amorecimeno R. Considera-se que o sisema esá inicialmene em repouso. Os parâmeros do sisema usados nas resposas emporais da Fig. 3- foram: () ( ) ( ) ( ) v = 311 sen 377 vi = 311 sen 377 N = 4 R = 4,84Ω Leq = 15μH C = μf fs = khz R= Rpar Rvirual

107 93 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole 1 R par =, Ω R = Ω virual R par = Ω R = Ω virual ( )[ ] v Vols 5 R par =, Ω R =,5Ω virual R par =, Ω R =, Ω virual empo[ Segundos] Fig. 3- Diagrama funcional de blocos da F.T. G(s) com Resisor Virual. Observa-se que no exemplo esudado, ou seja, sisema subamorecido, o amorecimeno adicional (Resisências parasias e Resisor Virual) auxiliam no empo de resposa do sisema, pois aenua mais rapidamene as oscilações de ensão, porém piora o sobressinal negaivo e diminui o ganho esáico da esruura. Assim, conclui-se que o acréscimo de resisores viruais é indicado para operações onde a carga do sisema varia abrupamene, ornando o sisema basane oscilaório, como é o caso da operação com carga não-linear. Inserção de malha de conrole para compensação da queda abrupa de ensão A uilização de cargas não-lineares pode provocar alerações na forma de onda de ensão da saída. Como exemplo pode-se desacar um reificador com filro capaciivo que, em sua operação normal, drena uma correne elevada durane um curo inervalo de empo para a carga de seu capacior. Ou seja, absorve uma correne elérica com elevada derivada, ano na subida quano na descida. Os efeios da carga não-linear em inversores foram esudados em [18].

108 94 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole A variação de correne abrupa da carga gera uma queda de ensão nos elemenos do condicionador, principalmene na impedância de rede e na induância de dispersão do ransformador que, dependendo da inensidade, pode disorcer a sua ensão de saída, compromeendo a sua qualidade. Uma maneira de aenuar o efeio que a carga não-linear provoca na ensão de saída seria acrescenando uma malha de conrole (malha de carga) ao diagrama apresenado na Fig. 3-. Esa malha auaria na derivada de i (), gerando um sinal de conrole, ajusado de al maneira que a queda de ensão sobre os elemenos do condicionador seja diminuída. O diagrama da nova malha de conrole pode ser visualizado na Fig C () L s GML V ref C () v s G PWM Gs () I V * V G Mv Fig. 3-1 Malha de conrole de ensão com malha adicional. Para demonsrar o efeio da malha de carga, modifica-se o diagrama funcional de blocos da expressão (3.45), represenado pela Fig. 3-17, acrescenando um bloco que deriva a correne de carga, como mosra a Fig. 3-. Pode-se observar que o efeio da malha de carga é um acréscimo na ensão sobre o induor equivalene L eq, ajusada pelo ganho K. Reposiciona-se esa malha para que seu efeio no circuio seja acrescido no sinal de conrole, como mosra a Fig. 3-3.

109 95 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole N D N i ( s) d( s) V ap N vleqs ( s ) 1 ileqs ( s ) ico ( s) sl eqs 1 sc v ( s) sk D N I C Fig. 3- Diagrama funcional de blocos da F.T. G(s) com malha de carga. skn V G ap PWM N D N i ( s) Vc ( s) G PWM V ap N d( s) Leqs 1 v ( s ) ileqs ( s ) i ( s) sl eqs Co 1 sc v ( s) D N I C Fig. 3-3 Diagrama funcional de blocos da F.T. G(s) com malha de carga no sinal de conrole. Esa écnica possui alguns inconvenienes que ornam inviável a implemenação para o conversor em esudo. Idealmene necessia-se de um compensador que derive a forma de onda da correne na carga, porém, a implemenação analógica de um derivador puro é impossível. Conudo, permiindo-se um pequeno erro, pode-se uilizar um derivador práico que possua um pólo em ala freqüência. É imporane ressalar que compensadores do ipo derivadores possuem baixa imunidade a ruídos, que podem ser amplificados, inerferindo no funcionameno correo da esruura. Também, seria necessário o acréscimo de um sensor de correne à carga, pois no sensor da malha de correne há componenes significaivos em ala freqüência. Além disso, para que o efeio da malha de carga seja realizado com eficiência o valor de K deve ser aproximado do valor de L eq, que na opologia em esudo depende da

110 96 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole impedância da rede elérica e da dispersão do ransformador, ou seja, de difícil deerminação. Inserção de Resisências de Amorecimeno no Circuio O problema das oscilações e sobressinais na ensão de saída, já discuido aneriormene, podem ser aenuados pelo acréscimo físico de resisências, pois geram amorecimeno ao circuio, porém, esa écnica gera perdas de energia que diminuem o rendimeno da esruura. Inserção de Topologias de Filro de Enrada A écnica de inserção de amorecimeno via uilização de filro de enrada foi esudada em [19]. Em [1] uilizou-se esa écnica, onde se verificou a caracerísica de boa conrolabilidade, com a possibilidade de uilização de um compensador de ensão com resposa dinâmica rápida, fazendo o conversor operar efeivamene como condicionador de ensão, além de eliminar o coneúdo de ala freqüência na correne suprida pelo reificador, o que é ineressane sob o pono de visa da rede elérica. Como desvanagem pode-se desacar o volume do filro, bem como o aumeno do cuso da esruura. Na esruura proposa no presene rabalho não será abordada esa écnica, pois seria sacrificada a caracerísica de uilizar a induância da rede como filro, além de aumenar consideravelmene a circulação de energia reaiva, aumenando o cuso da esruura. 3.4 Modelagem do Sisema de Conrole em Malha Fechada Esabelecidas as funções de ransferências pode-se conrolar a ensão de saída aravés de uma malha de ensão projeada de acordo com os requisios de projeos desejados, onde se incorpora a malha de ajuse de resisência virual esudada no iem E, para eliminar a componene média da correne magneizane do ransformador T, acrescena-se uma malha de correne. Assim, o sisema de conrole adoado possui duas malhas de conrole principais, uma que moniora a correne do primário do ransformador, conrolando o seu valor médio de ensão, e oura que maném a ensão de saída com uma ala regulação frene aos diversos ipos de perurbações.

111 97 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole A malha de resisência virual desinada a amorecer as oscilações de ensão na saída do condicionador para operação com cargas não-lineares será incorporada à malha de ensão de acordo com a expressão (3.11). A esruura proposa pode ser descria de forma alernaiva aravés de seu diagrama funcional de blocos na Fig Uma esraégia de modelagem dos elemenos de conrole é descria na seqüência. V offse Ci () s CR virual () s - GMi I Tp V ref * V - Cv () s G PWM Gs ( ) V - G Mv Fig. 3-4 Diagrama de conrole compleo Malha de ensão A malha de conrole da ensão deve proporcionar ao condicionador uma operação robusa para odos os ipos de carga, garanindo uma forma de onda senoidal na saída para qualquer perurbação no sisema. O projeo dos elemenos de conrole é foremene dependene do ipo da carga que será acionada e o não conhecimeno da mesma exige conroladores complexos que precisam ser implemenados digialmene. A esraégia que será esudada nese iem aborda o caso em que a carga a ser acionada seja conhecida, por isso compensadores analógicos serão discuidos e implemenados na práica. A descrição dos elemenos da malha de conrole de ensão, bem como sua esraégia de projeo é descria a seguir.

112 98 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole Compensador de Tensão C V (s) Pela análise da função de ransferência do conversor na Fig. 3-1 observa-se que a sua esabilidade é foremene dependene do ipo de carga que será alimenada, por isso um compensador proporcional poderia ser implemenado para algumas aplicações. Porém, escolhe-se ouro compensador para esudo, o PID que, devidamene projeado, garane esabilidade e boa dinâmica do sisema em malha fechada para inúmeros ipos de aplicações. O compensador PID deve ser projeado de al maneira que forneça ao conversor, em malha fechada, as seguines caracerísicas: 1. Elevado ganho em baixas freqüências, eliminando o erro esáico;. Filragem de alas freqüências; 3. Resposa em malha fechada com caracerísica de sisema de primeira ordem; O circuio elérico do compensador PID pode ser visualizado na Fig. 3-5 e sua função de ransferência é mosrada na expressão (3.17). R 3 C C 1 Erro R 1 R - V C Fig. 3-5 Compensador de Tensão PID. (1 src1)(1 sr3c) Cv () s = RR 1 sr ( 1 R) C 1 s C1 R1 R (3.17) Pela análise de (3.17) observa-se que o circuio de C v (s) possui pólos e zeros, além de um ganho proporcional k v. Há um pólo inegrador que ajuda a maner o ganho elevado em baixa freqüência, eliminando o erro esáico, ou seja, em regime permanene manêm a ensão de saída com forma e magniude próximas da ensão de referência. O segundo pólo é uilizado para aenuar os sinais de ala freqüência, eviando a amplificação

113 99 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole de ruídos no compensador. Os dois zeros do compensador êm o inuio de eliminar o efeio dos pólos ressonanes da plana G(s), garanindo a resposa do sisema em malha fechada com caracerísica de primeira ordem. por: O ganho proporcional k v do conrolador e a frequência dos pólos e zeros são dados 1 fz = 1 πc R (3.18) fz 1 = 1 πc R (3.19) 3 fp 1 = (3.11) fp = 1 R R 1 πc1 R 1 R 1 Kv = ( R R ) C 1 (3.111) (3.11) A esraégia de projeo do compensador de ensão é realizada considerando a carga como um circuio abero, a ensão de enrada % abaixo do valor nominal, L eq com o maior valor de induância da rede e sem a malha de resisência virual, que seriam os piores casos com relação à margem de fase do sisema. Assim, a função de ransferência G(s) de (3.63) pode ser reescria como (3.113), cuja frequência de ressônancia é dada por (3.114): vˆ () s V ( D N) Gs () = = ds ˆ () scl eqn ( DN) (3.113) f ( N D) = (3.114) N π CLeq Com o inuio de faciliar o dimensionameno do conrolador, uiliza-se a abordagem clássica de projeo no domínio da freqüência. Porano, posicionam-se os pólos e zeros do compensador de acordo com a meodologia ciada aneriormene, em que um pólo em o papel de inegrador (f p =Hz) e o ouro de filro para ruído, sendo enão alocado em aproximadamene dez vezes a freqüência dos pólos ressonanes de G(s), para não

114 1 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole influenciar na dinâmica e nem na margem de fase do sisema. Por fim, posiciona-se os dois zeros na freqüência do duplo pólo de G(s). fp fp = Hz (3.115) 1 ( N D) = 5 (3.116) N π CLeq ( N D) fz1 = fz = (3.117) N π CLeq Define-se a freqüência f c em que o módulo da função de ransferência de malha abera FTMA passe por db, de al maneira que se saisfaça o criério de amosragem, ou seja, f c deve ser menor que a meade da freqüência de comuação f s. A escolha de f c esá inimamene ligada à velocidade de resposa dinâmica do compensador e, para o condicionador em quesão, será definida como sendo doze vezes menor que f s. fs f C = (3.118) 1 Sabendo-se que na freqüência f c o módulo da FTMA em valor db, deermina-se o ajuse dos parâmeros do compensador, a parir do ganho proporcional k v : FTMA = 1 (3.119) ( ) ( ) C π f G G G π f = 1 (3.1) v C PWM Mv C ( π )( π ) K 1 j f R C 1 j f RC V ( DN) G G v C 1 C 3 PWM Mv RR jπ f 1 1 ( j fc) CLeqsN ( D N) C j π fcc π 1 R1 R = 1 (3.11) Definidos os requisios e resrições do projeo do compensador pode-se deerminar a função de ransferência do compensador C v (s). Compensador de Resisência Virual C Rvirual (s) Com inuio de emular uma resisência elérica em série com o filro de saída do condicionador de ensão, acrescena-se o efeio de um resisor físico no sinal de conrole da

115 11 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole esruura como pode ser observado na Fig Ese efeio nada mais é do que uma subração do valor de ensão de saída do compensador. Uiliza-se enão o sinal de ensão oriundo do sensor de correne, responsável pelo moniorameno da correne no primário do ransformador T, e aplica-se a um compensador proporcional P com ganho variável e filro para eliminar ruído em ala freqüência. A saída do compensador variável deerminará a magniude da queda de ensão causada pela resisência virual, uma vez que esa será subraída do sinal de conrole V C. O circuio elérico do compensador de resisência virual pode ser visualizado na Fig. 3-6 e sua função de ransferência é mosrada na expressão (3.1). C R Virual () s R R 3 = (3.1) 1 R 3 Sensor R 1 - R 4 Filro R C 1 V Rvirual Fig. 3-6 Compensador Proporcional de resisência virual. Medidor da Tensão de saída G Mv A leiura da ensão de saída é feia aravés de um sensor de ensão associado em paralelo aos erminais da carga. Ese sensor capa a ensão de saída v () fornecendo a imagem da mesma em valores aenuados de acordo com o ganho G Mv desejado. O dimensionameno e o ajuse dese medidor serão abordados no próximo capíulo. Ganho do Modulador G PWM Como pode ser observado na Fig. 3-5, na saída do compensador de ensão em-se o sinal de conrole V C. No enano, ese precisa ser ransformado na variável de conrole d(s), que é refleida pelo modulador na forma de pulsos para o comando dos inerrupores da pare inversora do condicionador de ensão. Para efeuar a produção deses pulsos uiliza-se a écnica RPWM abordada no capíulo anerior, onde o sinal de conrole é

116 1 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole comparado com duas formas de onda riangular, com ampliude V S defasadas de 18º enre si. A Fig. 3-7 ilusra o princípio de produção dos pulsos RPWM. vsrr v v Srr ref () () () vab () d T S T S Fig. 3-7 Produção dos pulsos RPWM. A uilização desa écnica de modulação insere na malha de conrole o ganho G PWM, sendo ese dependene das caracerísicas do sinal modulador. Quando V Srr () = V C, em = (d()/).(t S /), em-se: Enão: Assim, VS VSrr () = (3.13) ( TS ) VS d () TS VSrr () = VC = ( ) ( ) (3.14) TS VC d () = (3.15) V S G PWM 1 = (3.16) V S

117 13 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole Malha de Correne A malha de conrole de correne visa eliminar os valores médios de ensão no primário do ransformador T, sem inerferir no funcionameno da malha de ensão. Ese conrole aua para que não ocorra a sauração do núcleo no ransformador, bem como para proeger o sisema de falhas no modulador ou inerrupores que causariam a sauração da malha de ensão. A descrição dos elemenos da malha de correne, bem como sua esraégia de projeo é descria a seguir. Compensador de Correne C I (s) Com o objeivo de eliminar valores médios de ensão no primário do ransformador T do conversor, moniora-se a correne nese elemeno fornecendo à malha de conrole um valor de referência em ensão cc. Esa ensão será comparada com a referência e poseriormene inegrada pelo compensador de correne, que será do ipo PI. A saída do inegrador erá um sinal cc que visa compensar o valor médio de ensão no ransformador. Ese sinal será somado à malha de ensão, provocando o surgimeno de um nível médio de ensão na saída do inversor. O circuio elerônico do compensador de correne é apresenado na Fig A função de ransferência dese ipo de configuração é dada por (3.17) e a freqüência de core por (3.18). C 1 Sensor R 1 - V offse R Fig. 3-8 Compensador de correne C I (s). CI 1 () s = (3.17) sc R 1 1

118 14 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole f Ci = 1 π R C 1 1 (3.18) Para que o sinal de conrole da malha de correne não inerfira no funcionameno da malha de ensão, a freqüência de core do compensador C I (s) deve ser da ordem de uma década abaixo da freqüência da rede f r, assim: C 1 1 R f π 1 r (3.19) A meodologia de projeo é feia adoando um valor comercial para R 1 e pela subsiuição na equação (3.19) deermina-se C 1. Medidor de Correne G Mi O sensoriameno de correne na esruura de conrole proposa dá-se aravés de um sensor de Efeio Hall. Ese sensor capa a correne i Tp () fornecendo uma imagem da mesma (k Hall.i Tp ()) que, ao ser aplicada ao resisor R do compensador de correne da Fig. 3-8, origina uma ensão de comparação V HALL. Assim: k v Hall Hall = (3.13) itpr O ganho do bloco medidor de correne G Mi pode ser definido por: v = = (3.131) Hall GMi khall R itp Ineração enre as malhas de ensão e de correne A meodologia de projeo da malha de ensão não leva em consideração a influência da malha de correne na dinâmica da ensão de saída do sisema. Para comprovar que a inserção da malha de correne não modifica subsancialmene a resposa da ensão de saída remodela-se o diagrama de blocos da Fig. 3-, com a expressão (3.48), endo como resulado a Fig. 3-9.

119 15 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole Ci () s - GMi I Tp V offse I () c s V ref * V Cv () s PWM - G Gs ( ) V G Mv Fig. 3-9 Diagrama de conrole. Manipulando-se o diagrama de conrole da Fig. 3-9, enconra-se a nova malha de ensão da Fig. 3-3, onde H(s) é dado pela expressão (3.13). V ref * V v () - C s ( ) G PWM H s Gs () V G Mv Fig. 3-3 Diagrama de conrole com a malha de correne embuida na malha de ensão. ( ) H s 1 = (3.13) G G C s C s I s ( ) ( ) ( ) 1 PWM Mi i v c Nas condições de projeo do compensador de ensão, considerou-se a carga a vazio e, por conseqüência, a função de ransferência de I c (s) será dada pela expressão (3.133). ( ) () scg s Ic s = N D (3.133) Para comprovar que H(s) influencia pouco na resposa da ensão de saída, ploa-se o diagrama de bode desa função (Fig. 3-31). Verifica-se que para freqüências acima de Hz praicamene não há influência de ganho ou fase na resposa do sisema.

120 16 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole Bode Diagram Magniude (db) Phase (deg) Frequency (Hz) Fig Diagrama de Bode da função H(s). Analiicamene, pode-se garanir que H(s) não alere a écnica de projeo do conrolador de ensão, fazendo com que o módulo da expressão (3.134) seja próximo de zero na freqüência de core f C. ( ) ( ) ( ) G G C π f C π f I π f (3.134) PWM Mi i C v C c C Subsiuindo a expressão (3.133) em (3.134) obém-se: ( π ) ( π ) CG Mi PWM Mv v C C GMv ( N D) C1R1 G G C f G f E, a parir da equação (3.1), reescreve-se (3.135) como: (3.135) CG Mi G C R N D Mv 1 1 ( ) (3.136) Assim, respeiando-se a igualdade da expressão (3.136) garane-se que na meodologia de projeo da malha de ensão não precisa considerar a malha de correne. 3.5 Conclusão. Ese capíulo eve como objeivo apresenar uma écnica de conrole eficiene para a ensão de saída da opologia em esudo. Foi realizada a modelagem do condicionador de ensão, bem como a análise das principais funções de ransferências obidas.

121 17 Capíulo 3 Condicionador de Tensão Alernada: Eságio de Conrole Analisou-se a influência da carga na dinâmica do sisema e écnicas de amorecimenos de oscilações de ensão. Por fim, relaou-se o funcionameno das malhas de conrole, esabelecendo uma meodologia de projeo dos mesmos. Com isso, o esudo do projeo de um condicionador de ensão foi concluído, podendo-se dar início a pare experimenal, por meio de simulações e implemenação práica do conversor, buscando comprovar o esudo realizado e avaliar as condições de funcionameno em siuações diversas.

122 18 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo 4 METODOLOGIA E EXEMPLO DE PROJETO 4.1 Inrodução Nese capíulo será desenvolvida uma meodologia de projeo e um exemplo práico para o dimensionameno dos componenes de um condicionador de ensão com capacidade de fornecimeno de 1kVA. O procedimeno de cálculo será dividido em duas pares, uma que abrangerá o eságio de poência da esruura e oura o eságio de comando e conrole. Finalizando o projeo, será elaborado um circuio para a proeção dos elemenos do conversor. 4. Especificações de Projeo e cálculos básicos Para o projeo do condicionador de ensão são necessários os seguines dados: Tensão de enrada em valor eficaz v ief e sua variação máxima Δv i em percenagem do valor nominal: v = V Δ v =± % ief Tensão de saída em valor eficaz v ef e sua poência aparene de saída S : v = V S = 1kVA ef i Máxima ondulação para a ensão de saída Δv e correne no filro Δi Leq em valor percenual do valor nominal da carga: Δv 3% Δi Leq % Freqüência da rede de energia elérica f r, bem como a freqüência de comuação f S : f = 6Hz f = khz r Razão cíclica máxima de operação d max e valor de pico das riangulares V S do modulador PWM: dmax =,95 VS = 6, V S

123 19 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo Definidas as variáveis de enrada, calculam-se algumas grandezas de imporância para o dimensionameno dos componenes do condicionador: v = v 311V Valor de pico na ensão de enrada ip ief v = v 311V Valor de pico na ensão de saída p ef ( ) vimax = 1Δ vi vip = 373,V Valor máximo da ensão de enrada ( ) vmin = 1Δ vi vip = 48,8V Valor mínimo da ensão de enrada i ef S v = = 45,45A Valor da correne eficaz na carga ef i = i 64,3A Valor da correne de pico na carga p _ ef 4.3 Projeo do circuio de poência do condicionador de ensão Nese iem serão dimensionados os elemenos de poência do condicionador de ensão. Inicialmene projea-se o ransformador T definindo sua relação de ransformação N e poseriormene calculam-se os componenes do filro de ensão da saída. Por fim, projease uma carga não-linear para dimensionar os inerrupores do conversor e o circuio de proeção do eságio de poência Relação de ransformação do ransformador T A parir dos limies de variação da ensão de enrada Δv i calcula-se a relação de ransformação: 1 N = dmax = 4,75 Δv i Sabendo-se que exisem quedas de ensão no circuio, principalmene provocadas pelas aplicações onde a carga é não-linear, a relação de ransformação N escolhida para a consrução do ransformador será um número ineiro menor do que o valor calculado aneriormene. Assim: N = 4

124 11 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo A poência máxima processada pelo ransformador será definida por: ( ) S = Δvv i kva T i ief ef Após ser realizada a confecção do ransformador, mede-se a induância de dispersão, pois esa, associada com a induância da rede de energia, conribui para o filro de ensão de saída do inversor e seu valor é de grande imporância para o dimensionameno do induor de filragem da ensão de saída. O valor da induância de dispersão do ransformador referida ao secundário foi de 4µH Projeo do induor de filragem da ensão de saída De acordo com as caracerísicas da opologia em esudo, faz-se necessário o conhecimeno da induância inrínseca da rede, pois esa conribui para a filragem da ensão de saída. A rede onde será ensaiado o proóipo em cerca de 3µH. A parir das equações apresenadas no Capíulo e especificações de projeo, o valor do induor de filragem será dado por: L eq vef 1,5 37,81μ H NS f Δi S Leq max (%) Observa-se que o valor obido de L eq é menor do que a induância de dispersão do ransformador, mesmo sem associá-la à induância de impedância da rede, sendo assim desnecessário o uso de um induor discreo de filragem Projeo do capacior de filragem da ensão de saída Como viso no capíulo 3 exisem quaro formas de onda para a ondulação de ensão e, para o projeo oimizado, é necessário deerminar a siuação que ocorrerá na práica. O valor de razão cíclica em que ocorre a máxima ondulação de saída permeia enre,5, por isso será considerado para projeo ese valor. Para deerminar a forma de onda da ondulação de ensão de saída esam-se duas condições, que deerminam se as parábolas que compõem a ondulação de ensão aingem o valor de máximo:

125 111 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo Condição 1: Condição : p 8i pleqn 1 v N N f p ( 1)(,5) 8i pleqn 1 v N f (,5) S S Se somene a condição 1 for saisfeia, o valor da capaciância de saída será dado pela equação abaixo: C ( N ) i pleqn ( ) ( )( ) Δ v % N Leq vp N 1 N,5 8fS Se somene a condição for saisfeia, o valor da capaciância deve obedecer à equação abaixo: C 5 i L N 1 Δ p eq v( %) NL eq vp ( N,5) 8fS Sendo ambas as condições forem saisfeias, C será dado por: C i NL v N (,5) 5 p eq p Δv( %) vp vp( N 1)( N,5) 64LeqN fs Por fim, se nenhuma das condições for saisfeia o valor de C será dado por: C 1,5i p Δ v v f N (%) (,5) p No exemplo de projeo observa-se que nenhuma das condições é saisfeia por isso o valor de C será obido por: C 1,5i p Δv v f N (%) (,5) p S S 1,3μF Escolhe-se o valor comercial de C =µf, garanindo uma ondulação de ensão por vola de 3% do valor nominal da ensão de saída e sem a ocorrência de pulsos múliplos no comando dos inerrupores do inversor, mesmo em operações onde a carga seja não-linear.

126 11 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo Caracerísicas da carga não-linear Na operação com cargas não-lineares é necessário o conhecimeno das máximas derivadas de correne soliciadas para que o projeo do condicionador seja robuso e capaz de fornecer uma ensão de saída de boa qualidade. Para esa aplicação foi escolhida uma opologia de um reificador pone complea com carga RC, que já se enconrava disponível no laboraório (Fig. 4-1). Esa carga não-linear foi projeada para er um faor de crisa FC próximo de,66, que corresponde a razão enre o valor de pico da correne pelo seu valor eficaz. Os parâmeros da opologia da Fig. 4-1 são: Capacior de saída de 3,4mF; A carga resisiva deve ser ajusada para que a poência na enrada do reificador seja de 1kVA; Induância de enrada de 1µH. Fig. 4-1 Carga não-linear. As caracerísicas da carga não-linear da Fig. 4-1 obidas via simulação são: i = 15A i = 47A FC =,66 p ef Δ i_ =, 83 A/ μs Δ i_ =,15 A/ μs subida descida Dimensionameno dos inerrupores Para o dimensionameno dos inerrupores é necessário deerminar os limies de operação de correne e de ensão para as diversas siuações de operação do condicionador.

127 113 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo Assim, para a alimenação da carga não-linear descria no iem os inerrupores do inversor em que surporar os seguines valores: Correne eficaz: i Sef i Tpef ef = i N 8,3A Correne de pico: 1 N Δi i 31,5 N Leq p isp = i p A Tensão reversa máxima: VRmx V p 311V Com base em caálogos de componenes foi escolhido o inerrupor do ipo IGBT SKM5GB63B e o dissipador da Semikron modelo SP,5 com venilação forçada Esquemáico do circuio de poência e proeção do condicionador Na Fig. 4- é apresenado o diagrama esquemáico do eságio de poência do condicionador, bem como os principais elemenos de proeção da esruura. Uiliza-se um disjunor e um fusível para proeção conra sobrecorrene na esruura. Além disso, exise um circuio de parida composo por um relé, comandado na passagem por zero da ensão de enrada, e um resisor de pequeno valor R sh, para eviar correnes expressivas de inrush. Devido à disposição do ransformador, em casos de sobrecarga ou curo-circuio na saída, a correne de curo circula pelo secundário de T, e é referida para o lado primário podendo danificar os inerrupores do conversor. Por isso, acrescena-se um circuio de bypass, que consise em dois irisores em aniparalelo, fazendo com que esa correne desruiva circule apenas pelo ransformador, ornando a esruura mais robusa. Exise uma lógica ou procedimeno para ligar e desligar o condicionador que aribui maior robusez ao sisema, seja por idenificação de falhas ou pelo funcionameno normal

128 114 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo da esruura. Para iso, acrescenam-se dois conaores de poência, um em paralelo com o circuio de parida e ouro em série com a carga. O procedimeno para ligar o condicionador consise: 1- Liga-se o disjunor e inerrupor da fone auxiliar; - O circuio de conrole gera uma referência de ensão em fase com a ensão de enrada; 3- Enviam-se os comandos para acionar os irisores do circuio de bypass na passagem por zero da ensão de enrada, curo-circuiando o ransformador; 5- Na próxima passagem por zero da referência, liga-se o relé do circuio de précarga e, após alguns insanes, o conaor em paralelo, desabiliando a pré-carga; 6- Inibe-se o circuio de bypass, liberando os pulsos para os inerrupores do inversor; 7- Após alguns ciclos de rede, na passagem por zero da ensão de saída, liga-se o conaor em série com a carga eviando assim o inrush da carga; O procedimeno para desligar o condicionador consise: 1- Ocorrência de uma falha ou aberura do disjunor; - Desliga imediaamene o conaor de carga; 3- Inibe-se os pulsos para os inerrupores do inversor e aciona o circuio de bypass; 4- Desliga o conaor que esá em paralelo com o circuio de pré-carga; Para eviar que a ensão de barrameno do conversor ca-ca ulrapasse valores oleráveis, uiliza-se um circuio snubber clássico e um capacior C x de pequeno valor. O snubber em seus elemenos dimensionados para que não ocorra sobreensão, principalmene quando os pulsos de comando são inerrompidos pelo circuio de proeção no insane em que circula a máxima correne pelos inerrupores. São acrescenados resisores de alo valor (R do e R x ) em paralelo com o capacior de saída C e C x para eviar que ambos fiquem carregados após o desligameno da esruura. Maiores dealhes referenes aos circuios de deecção de falhas serão apresenados no iem

129 115 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo Fig. 4- Diagrama esquemáico do eságio de poência e proeções.

130 116 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo 4.4 Projeo dos circuios de comando e de conrole No condicionador de ensão em esudo é uilizada uma ensão de referência com forma senoidal. De acordo com o sinal de erro gerado pela diferença enre a referência e a ensão medida, o sinal de conrole é diferene nos semiciclos posiivo e negaivo da ensão de saída v (). Com iso, na passagem por zero de v () o compensador sempre fará com que a ensão de conrole mude de quadrane, o que acaba gerando disorções na forma de onda da saída do inversor v ab (), pois a auação do mesmo não é insanânea. Observa-se que quano mais leno for o compensador maior será a disorção provocada. Para eliminar esa disorção na ensão v ab () é necessário eviar que a rapidez do compensador inerfira na mudança de quadrane da ensão de conrole. Uma solução para ese problema seria uilizar muliplicadores que permiissem que o conrolador de ensão operasse apenas com sinais conínuos. Assim, muliplicando a ensão de enrada do compensador de ensão pelo sinal da forma de onda da ensão de saída sign(v o ()), ransforma-se o sinal de erro de alernado para conínuo. Porém, a ensão de conrole que será comparada com as riangulares deve er forma alernada, por isso uiliza-se novamene sign(v o ()) para muliplicar a ensão de saída do compensador, ransformando-a de conínua para alernada. Na Fig. 4-3, mosra-se a arquieura adoada para o conrole do sisema em esudo. Ci () s GMi V offse CR virual () s I Tp V ref X Cv () s X G PWM Gs () V * V sign v ( o ( ) ) sign v ( o ( ) ) G Mv Fig. 4-3 Diagrama funcional do sisema de conrole.

131 117 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo Em seguida, serão descrias as caracerísicas dos principais elemenos do diagrama da Fig. 4-3, bem como os circuios elerônicos que desempenharão a sua função práica. Assim, deermina-se o projeo compleo do condicionador de ensão Fone de ensão auxiliar Os circuios elerônicos de comando e conrole necessiam para sua alimenação níveis de ensão de 5V, -5V, 15V e -15V, por isso incorporou-se ao proóipo uma fone auxiliar linear, cujo circuio é apresenado na Fig Fig. 4-4 Circuio da fone de ensão auxiliar.

132 118 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo 4.4. Circuio de referência de ensão Com o inuio de gerar uma ensão de referência senoidal de baixa ampliude, isena de deformações e sincronizada com a ensão de saída do condicionador, foi projeado o circuio da Fig Fig. 4-5 Circuio de geração da senóide de referência. O circuio de geração da referência possui rês CI s disinos, um microconrolador PIC no qual foi regisrado um sinal senoidal, um conversor digial/analógico e um amplificador operacional. O microconrolador disponibiliza em sua saída um sinal digial de uma ensão senoidal sincronizada a parir do nível lógico do pino 1, que deermina o início do semiciclo posiivo da ensão de saída do condicionador. O sinal do pino 8 indica que houve o sincronismo da referência com a ensão de saída. O pino 7 é uilizado para gerar um sinal de enable, que habilia os sinais de conrole para os inerrupores do reificador e para o inegrador da malha de correne. Os pinos 6, 5 e 4 são uilizados para a proeção do condicionador, no qual um conrola o conaor em paralelo com o circuio de pré-carga

133 119 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo (pino 6), ouro o conaor de carga (pino 5) e, por fim, a auação do circuio de bypass (pino 4). Os sinais digiais na saída do PIC são converidos em analógico pelo CI DAC8 e, com o auxílio do amplificador operacional LM741, obêm-se na saída do circuio uma senóide com ajuses na ampliude via poenciômero R 47 e nível cc via poenciômero R Circuios de sensoriameno de ensão e de correne A leiura da ensão de saída é feia aravés de um sensor de ensão associado em paralelo aos erminais da carga do condicionador. Ese sensor capa a ensão de saída v o () fornecendo a imagem da mesma em valores aenuados de acordo com o ganho G Mv desejado. O circuio de sensoriameno de ensão é apresenado na Fig. 4-6, sendo composo por um sensor de ensão LV 5-P da LEM e um filro passa-baixa. De acordo com as caracerísicas do sensor de ensão o ganho G Mv será dado por: G Mv R =,5 R Aribuindo o valor de R 134 =kω5w (ala resisência para limiar a correne do sensor) e definindo G Mv,1, obêm-se R 133 =1Ω. Assim, o ganho do medidor de ensão será dado por: GMv, 114 Fig. 4-6 Sensor de ensão com filro passa-baixa.

134 1 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo O sensoriameno de correne no primário do ransformador é feio aravés de um sensor de Efeio Hall. Ese sensor capa a correne i Tp () fornecendo uma imagem da mesma (k Hall.i Tp ()) que, ao ser aplicada a um resisor R hall do compensador de correne, origina uma ensão de comparação V HALL. O circuio de sensoriameno de correne é apresenado na Fig. 4-7, sendo composo pelo sensor de correne LA 15-P da LEM, que possui k Hall =,1. Assim, o ganho do bloco medidor de correne G Mi pode ser definido por: v G = = k R Hall Mi Hall hall itp A escolha de R hall deve levar em consideração as máximas correnes em que o sensor irá ser submeido, pois ese pode saurar, compromeendo a ação de conrole da malha de resisência virual e a proeção da esruura. Sabendo-se que as máximas correnes no primário do ransformador para carga linear e não-linear serão respecivamene 16,A e 31,5A, escolhe-se R hall =33Ω, obendose G Mi =,33, para que não ocorra sauração do sensor. Fig. 4-7 Sensor de correne Dimensionameno do compensador de correne O circuio elerônico do compensador de correne PI é apresenado na Fig Verifica-se que exise um circuio com fooaclopador que durane a parida do sisema curo-circuia o capacior C 4, inibindo o funcionameno do inegrador. A função de ransferência e a freqüência de core dese ipo de configuração são dadas por:

135 11 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo CI 1 () s = sc R 4 15 f Ci = 1 π R C 15 4 Fig. 4-8 Circuio compensador de correne C I (s). Para que o sinal de conrole da malha de correne não inerfira no funcionameno da malha de ensão, a freqüência de core do compensador C I (s) deve ser da ordem de uma década abaixo da freqüência da rede f r, assim: C 4 1 R f π 15 r A meodologia de projeo é feia adoando um valor comercial para R 15 e por subsiuição deermina-se C 4. Aribuindo-se um valor de R 15 =1kΩ: C ,4nF π 1k 6 Escolhe-se um valor comercial de C 4 =1µF Dimensionameno do compensador de ensão Com a inserção do muliplicador na enrada do conrolador de ensão verifica-se que a ensão de erro não poderá ser gerada no compensador. O circuio elerônico do conrolador PID que aua no sinal de erro com nível cc comparando-o com a referência pode ser visualizado na Fig A função de ransferência desa opologia é mosrada abaixo:

136 1 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo (1 sr58c33)(1 sr13c46) Cv () s = R57R 58 sr ( 57 R58) C46 1 s C33 R57 R 58 Fig. 4-9 Circuio compensador de ensão avanço-araso de fase. A esraégia de projeo de C v (s) é realizada considerando os piores casos com relação à margem de fase do sisema: Tensão de enrada % abaixo do valor nominal: v = 176V ; L eq considerando maior valor de induância da rede: L = 34μH ; Deconsidera-se a malha de resisência virual; Sisema sem carga: V ( DN) (,8 4) 74 Gs () = = = scl N ( D N) sμ34μ4 (,8 4) s,188μ 1,4 eq ief eq f ( N D) (4,8) = = 1545Hz Nπ C L 8π μ34μ eq Pela análise de C v (s) o ganho proporcional e as freqüências dos pólos e zeros são dadas por: 1 Kv = ( R R ) C , fp 1 =, fp = R57R58 πc 33 R R 57 58, fz1 = 1 πc R, 1 fz = πc R Posicionam-se os pólos e zeros do compensador de acordo com a meodologia ciada no capíulo precedene:

137 13 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo Um pólo como inegrador para maner o ganho elevado em baixa freqüência, eliminando o erro esáico: fp 1 = Um pólo posicionado em uma freqüência dez vezes maior que a freqüência de ressonancia f o para não influenciar na dinâmica e nem na margem de fase do sisema e aenuar os sinais de ruídos no compensador. fp = 1 f 15, 45kHz Os dois zeros são posicionados em f o para aenuar o efeio dos pólos ressonanes da plana G(s): fz1 = fz = f = 1,545kHz A freqüência de core f c, que esá direamene ligada a dinâmica do sisema, será definida como sendo doze vezes menor que a freqüência de comuação f s : f C fs = khz 1 Deve-se garanir que na freqüência f c o módulo da FTMA enha valor db. Caso iso não ocorra, pode-se variar o valor comercial de C 46, ajusando assim o ganho proporcional k v para respeiar ese criério: ( π ) ( π ) FTMA = C f G G G f = 1 v C PWM Mv C A margem de fase MF do sisema deve permanecer no inervalo <MF<18, sendo deerminada por: ( π ) ( π ) 18 C v C MF = G f C f Para deerminar os elemenos do compensador, aribui-se valores comerciais para C 33 e C 46 e calcula-se o resane dos componenes de acordo com os requisios aribuidos aneriormene: C = nf e C46 = 3,3nF 33 1

138 14 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo R 58 1 = = 1,3k Aribui-se o valor comercial R58 = 1kΩ πc fz 33 1 R 57 R πc fp R 1 58 = = ,15k Aribui-se o valor comercial R57 = 1, kω R 13 1 = = 31,k Aribui-se o valor comercial R13 = 33kΩ πc fz 46 Analiza-se a condição FTMA 1, para verificar se o ganho k v necessia de ajuse: ( μ)( μ) s[ s ] s 7k 1 s1 1 s ,114 1,8 1 1,7μ 6,,188μ 1,4 s = j 1,5 k A margem de fase MF do sisema será aproximadamene 7,7 graus, garanindo a esabilidade do sisema e comprovando a viabilidade do compensador. A função de ransferência do compensador C v (s) será: C v ( s) ( μ )( μ ) s[ 1 s1,7μ ] 7k 1 s1 1 s19 = Os diagramas de módulo e fase da função de ransferência de malha abera são mosrados na Fig Ganho [db] 5 Fase [º] Freqüência [Hz] Freqüência [Hz] Fig. 4-1 Diagrama de Bode da FTMA. Para que a malha de conrole da correne não inerfira na dinâmica da malha de conrole de ensão é necessário que a condição da expressão (3.136) seja saisfeia: CG Mi G N D C R Mv ( ) 1 1 1, 8m Assim, a meodologia uilizada para o projeo do compensador de ensão é válida.

139 15 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo Dimensionameno do compensador de resisência virual O circuio elérico do compensador de resisência virual pode ser visualizado na Fig Uiliza-se o sinal do sensor de correne, aravés de um seguidor de ensão com ala impedância de enrada, e aplica-se a um compensador proporcional P com ganho variável e filro para eliminar ruído em ala freqüência. A saída do compensador variável deerminará a magniude da queda de ensão causada pela resisência virual, uma vez que esa será subraída do sinal de conrole oriundo do compensador de ensão C v (s). Fig Circuio compensador de resisência virual. A função de ransferência do compensador proporcional é mosrada abaixo: C R Virual R () s = R Para o projeo do compensador de resisência virual arbira-se um valor de R 14 =33Ω e com inuio de ober uma faixa de ganho variável define-se o poenciômero R 41 =5kΩ Circuio muliplicador O circuio que ransforma o sinal de erro da referência de alernado para conínuo é apresenado na Fig. 4-1 e o que ransforma a ensão de compensação de conínua para alernada é mosrado na Fig Os circuios são composos basicamene por um muliplexador e um ampop inversor, que a parir dos sinais de comando dos inerrupores do reificador idenifica em que semiciclo esá a ensão de saída, ransferindo para a saída o sinal inverido no semiciclo negaivo e o sinal normal no semiciclo posiivo

140 16 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo Fig. 4-1 Circuio muliplicador erro. Fig Circuio muliplicador ensão de compensação Circuio para geração de ondas riangulares de comparação Para gerar pulsos PWM a rês níveis para o inversor do condicionador são necessários dois sinais riangulares de ala freqüência, em inversão de fase, para a comparação com o sinal de conrole da esruura. Um circuio analógico composo por inegradores e comparadores capaz de gerar duas riangulares de khz com defasagem de 18 graus enre si e isenas de valor cc pode ser visualizado na Fig

141 17 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo Fig Circuio para geração de riangulares de comparação Circuio para geração dos pulsos dos inerrupores do inversor Os pulsos de comando para os inerrupores da pare inversora do condicionador são realizados a parir da comparação enre um sinal de conrole e dois sinais riangulares com freqüência fixa de khz, gerando assim pulsos com modulação PWM a rês níveis. O circuio elerônico que realiza esa função, acoplado a um circuio lógico que desabilia os sinais de comando que irão para os drivers, caso algum problema seja deecado pelo circuio de proeção, é mosrado na Fig

142 18 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo V V V- V B 5 V- V B 5 B V- V B Fig Circuio de geração dos pulsos de comando para S5, S6, S7 e S Circuio para geração dos pulsos dos inerrupores do reificador O circuio uilizado para gerar os pulsos dos inerrupores da pare reificadora do condicionador de ensão é apresenado na Fig. 4-16, bem como o circuio elerônico que indica ao microconrolador PIC o momeno de gerar a senóide de referência, sincronizando-a com a ensão de saída do condicionador. Exise ambém um circuio lógico que desabilia os sinais de comando dos inerrupores que irão para os drivers caso algum problema seja deecado pelo circuio de proeção.

143 19 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo Fig Circuio de sincronismo e geração dos pulos de comando de S1, S, S3 e S Circuios de proeção Para a proeção do condicionador foram desenvolvidos circuios elerônicos com a função de idenificarem falhas no sisema ou operações indevidas. Caso haja necessidade eses circuios enviam um sinal de erro ao microconrolador PIC, que aua reirando a carga do sisema, inibindo, em seguida, os pulsos de comando do inversor e curocircuiando o ransformador e, por fim, desligando a alimenação do sisema para que não ocorra a inerrupção insanânea de correne no elemeno magnéico. Na Fig apresena-se um circuio que deeca níveis de subensão e sobreensão na enrada e saída do condicionador, além de curo-circuio franco na carga. A deecção de sobrecorrene no sisema é realizada pelo circuio da Fig Os defeios nos drivers e/ou inerrupores do conversor ca-ca, bem como o circuio que indica ao microconrolador PIC que ocorreu algum problema no sisema, são mosrados na Fig

144 13 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo Fig Circuio para proeção de subensão, sobreensão e curo franco na carga. Fig Circuio para deecar sobrecorrene no condicionador de ensão.

145 131 Capíulo 4 Meodologia e Exemplo de Projeo Fig Circuio lógico para indicar ao PIC que ocorreu falha no sisema. 4.5 Conclusão. Nese capíulo foi elaborada uma meodologia de projeo para o condicionador de ensão, a parir de oda a análise desenvolvida em capíulos aneriores. Foi realizado um exemplo de projeo que será execuado em capíulo poserior. Apresenaram-se os circuios elerônicos de poência, comando e conrole, bem como os circuios de proeção da esruura esudada.

146 13 Capíulo 5 Resulados Experimenais 5 RESULTADOS EXPERIMENTAIS 5.1 Inrodução Nese Capíulo apresenam-se os resulados comparaivos enre simulações digiais, via sofware PSIM v.6., e a experimenação em laboraório de um proóipo de condicionador de ensão, com poência nominal de 1 kva projeado em capíulo precedene. Visa-se com iso a comprovação e eficácia da meodologia de projeo esudada no Capíulo 4. Serão apresenadas as formas de onda das principais grandezas do eságio de poência, bem como as do circuio de comando e de conrole, abragendo as diversas condições de operação a que um proóipo comercial poderia ser submeido. Desa forma, serão realizados ensaios para operação em malha abera e malha fechada, com perurbações na ensão de enrada (variação e disorção), operação com carga nominal linear e não-linear, variação de 5% de carga nominal, enre ouros. 5. Arquivo de Simulação O diagrama esquemáico uilizado para as simulações no sofware PSIM v.6. dos diversos ipos de ensaios em que o proóipo será submeido foi baseado no esquema da Fig Nas simulações foi considerado que a fone de alimenação possuía uma impedância inerna composa por uma induância de 1µH e uma resisência de,1ω. Porém, na práica, eses valores oscilam principalmene em função do diâmero e comprimeno dos conduores de alimenação, ransformador de disribuição, carregameno da rede, ec. Os resulados obidos pelo programa de simulação serão apresenados assim como os obidos com os ensaios experimenais.

147 133 Capíulo 5 Resulados Experimenais RS LS LdP T Rede de Energia v () i S 5 S 6 b D 5 D 6 S 7 S 8 a D 7 S 3 D 3 S 1 D S 8 4 D4 S D 1 D C Carga v () Sensor de Correne Comando S S 1 S3 S4 Sensor de Tensão v Srr v Srr S5 S 6 S7 S 8 Modulador C Rv( s) Compensador de Rvirual Modulador C(s) v Compensador de Tensão I() c s v o _ ref Compensador de Correne Fig. 5-1 Circuio de poência e diagrama de conrole. 5.3 Proóipo do condicionador de ensão de 1 kva A foo do proóipo do condicionador de ensão de 1 kva consruído e ensaiado em laboraório é apresenada na Fig. 5-, onde há o mapeameno dos principais elemenos que o compõem. É possível observar a ausência de um induor de filragem discreo, uma vez que foi comprovado, no capíulo precedene, que a associação das induâncias de rede e de dispersão do ransformador é suficiene para cumprir as especificações de projeo requeridas.

148 134 Capíulo 5 Resulados Experimenais Fig. 5- Proóipo do condicionador de ensão de 1 kva. 5.4 Principais formas de onda do condicionador Nese iem serão apresenadas as principais formas de onda que descrevem o funcionameno do condicionador de ensão projeado. Na Fig. 5-3 mosram-se os sinais de enrada e de saída do sensor de ensão. Observa-se que na saída do sensor há uma amosra da ensão em fase com v () e com ampliude de aproximadamene,114*v (). Fig. 5-3 Sinais do sensor de ensão: Ch3- Tensão na saída do sensor de ensão v M (), Ch- Tensão no barrameno de carga v ().

149 135 Capíulo 5 Resulados Experimenais O funcionameno do driver de um braço de inerrupores do condicionador pode ser visualizado na Fig. 5-4, bem como o dealhe de empo moro dos pulsos de comando. Verifica-se que os sinais de enrada Ch1 e Ch não esão com ampliudes suficienes para o comando do módulo IGBT. Porém, nos sinais de saída do driver (Ch3 e Ch4), observa-se o condicionameno dos sinais de enrada em ampliudes capazes de realizar a condução (15V) e o bloqueio (-8V) dos inerrupores, além de um empo moro adequado para eviar o curo-circuio insanâneo de braço. Fig. 5-4 Sinais para o braço do conversor: Ch1- Tensão de comando S 5 (), Ch- Tensão de comando S 6 (), Ch3- Pulso de comando para o inerrupor v G5 () e Ch4- Pulso de comando para o inerrupor v G6 (). Os pulsos de comando para um braço da pare reificadora do condicionador podem ser visualizados na Fig Observa-se que a modulação dos inerrupores reificadores é realizada em baixa freqüência, de acordo com a freqüência e sinal da ensão de saída v (). Fig. 5-5 Pulsos de comando para um braço do reificador: Ch- Pulso de comando para inerrupor v G1 () ou v G4 (), Ch3- Pulso de comando para inerrupor v G () ou v G3 () e Ch4- Tensão de saída v ().

150 136 Capíulo 5 Resulados Experimenais O sinal que sincroniza a referência de ensão gerada pelo microconrolador PIC com a ensão de saída do sensor de ensão é apresenado na Fig Noa-se que o circuio de sincronismo um pulso no insane em que a ensão v () orna-se posiiva, indicando ao circuio de geração de referência o momeno de criar uma senóide em fase com a ensão de saída. Fig. 5-6 Pulsos de sincronismo para referência: Ch1- Tensão de saída do circuio sensor de ensão, Ch3- Pulso de sincronismo do circuio Rbo. A lógica para gerar os sinais de comando PWM a rês níveis para os inerrupores do inversor é realizada pela comparação enre a ensão de conrole e duas funções riangulares com freqüência fixa (khz) e em inversão de fase enre si, conforme mosrado na Fig Fig. 5-7 Lógica de geração dos sinais de comando para os inerrupores do inversor: Ch1- Tensão de conrole V C (), Ch- Sinal riangular V Srr1 (), Ch3- Pulso de comando para inerrupor S 5 () e Ch4- Sinal riangular V Srr ().

151 137 Capíulo 5 Resulados Experimenais O funcionameno do conversor ca-ca pode ser visualizado na Fig. 5-8 (pare reificadora) e na Fig. 5-9 (pare inversora). Na saída do reificador, observa-se que o sinal de ensão v r () nada mais é do que a ensão v () reificada. Na saída do inversor, êm-se o sinal de ensão modulado de acordo com a freqüência de comuação. Fig. 5-8 Funcionameno do reificador do conversor ca-ca: Ch1- Tensão de saída reificada v r (), Ch- Tensão de saída do condicionador v (). Fig. 5-9 Funcionameno do inversor do conversor ca-ca: Ch1- Tensão de saída reificada v r (), Ch- Tensão de saída do inversor v ab ().

152 138 Capíulo 5 Resulados Experimenais 5.5 Operação em malha abera Uilizou-se a operação em malha abera para comprovar a expressão do ganho esáico (.15) obida no capíulo, bem como as ondulações de ensão e correne no filro de saída da opologia em esudo. É imporane frisar que as figuras apresenadas nesa sessão são composas, respecivamene, pelos resulados obidos nos ensaios experimenais e nas simulações Ganho esáico Com o inuio de comprovar a expressão do ganho esáico, bem como a compensação de ensão para v i () com ampliude diferene da nominal, realizou-se um ensaio em que v i () esá com -1% do seu valor nominal, ou seja, 198 Vols. Nese ensaio, espera-se que a ensão de saída do inversor v ab () eseja em fase com a ensão de enrada, promovendo uma compensação posiiva de Vols (Fig. 5-1), originada por uma razão cíclica de,4 em v ab () (Fig. 5-11). Verifica-se que os resulados simulados e obidos na práica são coerenes com a expressão de ganho esáico, comprovando a validade da mesma. Fig. 5-1 Ensaios de ganho esáico experimenal e por simulação: Ch1- Tensão de conrole v c (), Ch- Tensão de enrada v i (), Ch3- Tensão de saída v () e Ch4- Tensão de saída do inversor v ab ().

153 139 Capíulo 5 Resulados Experimenais Fig Ensaio ganho esáico: Dealhe dos pulsos da ensão de saída do inversor v ab () Ondulação de correne e de ensão Para comprovar as expressões de ondulação de correne (.63) e de ensão (.187) no filro de saída do condicionador foi realizado um ensaio em que o proóipo esava submeido a uma carga de 4,5kVA e foram obidas as formas de onda da ensão de saída v (), ensão de enrada v i (), ensão de saída do inversor v ab () e correne na enrada do circuio i Leq (). A Fig. 5-1 represena o resulado dese ensaio, onde se observa que a ensão v ab () em rês níveis de ensão, caracerizando a modulação RPWM a rês níveis uilizada. Na Fig apresena-se o dealhe das formas de onda da ensão v ab () e correne i Leq (), onde se observa perfeiamene a ondulação de correne na enrada do condicionador (Ch4) e a razão cíclica em v ab () (Ch1). Na Fig mosra-se o dealhe da ensão de saída v (), onde se verifica uma ondulação de ensão práica de aproximadamene 3 vols e eórica de,6 vols, comprovando o esudo da ondulação de ensão realizado no capíulo.

154 14 Capíulo 5 Resulados Experimenais Fig. 5-1 Ensaio de ondulação de correne e de ensão: Ch1- Tensão de saída do inversor v ab (), Ch- Tensão de enrada v i (), Ch3- Tensão de saída v () e Ch4- Correne de enrada do condicionador i Leq (). Fig Ensaio de ondulação de correne e de ensão: Ch1-Dealhe da ensão de saída do inversor v ab () e Ch4-Dealhe da correne de enrada do condicionador i Leq (). Fig Ensaio de ondulação de correne e de ensão: Ch3-Dealhe da ensão de saída v ().

155 141 Capíulo 5 Resulados Experimenais 5.6 Operação em malha fechada O objeivo da operação em malha fechada é comprovar a eficiência do condicionador de ensão no fornecimeno de energia de qualidade a qualquer ipo de carga, seja ela linear ou não-linear. Para operação com cargas resisivas (lineares) foram realizados ensaios de rendimeno e de regulação, variando a poência de carga de zero aé o seu valor nominal. Foram efeuados ensaios de ransiórios de acréscimo e decréscimo de carga. Além disso, foi comprovada a eficiência da malha de resisência virual no amorecimeno de sinais para degraus de 5% do valor nominal de carga. Ensaios com cargas não-lineares de 1kVA serão apresenados, além de operação com ensão de enrada com alo THD, comprovando a caracerísica de correção de THD da ensão de saída. Por fim, para demonsrar que o sisema é praicamene insensível à perurbações na ensão de enrada foram realizados ensaios com ransiórios em percenagem do valor nominal da rede de -%, -1%, 1% e % Ensaio de rendimeno e de regulação Com o inuio de avaliar o rendimeno e a regulação do conversor, além de analisar a influência do induor de filragem nesas caracerísicas foram realizados ensaios para duas configurações diferenes do condicionador de ensão: Configuração 1: Induância de filragem resulane da composição da induância da rede, da dispersão do ransformador e das induâncias parasias do circuio, sem acréscimo de induor discreo ao sisema. Configuração : Induância de filragem resulane da composição de um induor discreo de 1µH, da induância da rede, da dispersão do ransformador e das induâncias parasias do circuio. Para a análise do rendimeno da esruura varia-se a carga do condicionador de zero aé o seu valor nominal, medindo-se, em cada passo, a poência aiva na enrada e na saída da esruura. Os resulados obidos com ese experimeno esão exposos na Fig. 5-15, que

156 14 Capíulo 5 Resulados Experimenais coném as curvas de rendimeno para as duas configurações esudadas. Verifica-se que ambas as configurações possuem um alo rendimeno (superior a 97%), o que era de se esperar em uma opologia de esabilizador de ensão com configuração de compensador série, em que o conversor processa apenas pare da energia da carga e as perdas na comuação dos inerrupores são minimizadas. Fig Ensaio de Rendimeno: Curvas do rendimeno η com e sem inserção de induor físico em função da carga do sisema. O ensaio de regulação é feio a parir da análise do comporameno das ensões de enrada e de saída a parir da variação de carga do sisema. A Fig apresena os resulados obidos com as experimenações em laboraório, onde se verifica que em ambas as configurações esudadas a ensão de saída v o () maném-se relaivamene reguladas, apesar da ensão de enrada v i () variar basane com o aumeno de carga. Para reforçar a caracerísica de regulação de ensão mosra-se, na Fig. 5-17, o gráfico do erro da ensão de saída em relação a variação de carga, onde se observa que ese erro é sempre pequeno (inferior a 1 %).

157 143 Capíulo 5 Resulados Experimenais Configuração1 Tensão eficaz v v i [ ] P W Configuração v Tensão eficaz v i [ ] P W Fig Ensaio de Regulação: Curvas de ensão da enrada v i () e saída v o () em função da carga do sisema. [ ] Erro v % Configuração 1 P [ W ] Configuração Fig Ensaio de Regulação: Curvas do erro de ensão de saída em função da carga do sisema.

158 144 Capíulo 5 Resulados Experimenais 5.6. Transiório de carga As Fig e Fig apresenam, respecivamene, os resulados da experimenação e simulação em que o condicionador de ensão sofre um ransiório de acréscimo de carga de 5kVA, bem como o dealhe no insane em que ocorre esa variação. Observa-se que a ensão de saída é corrigida em aproximadamene 1ms, mosrando que o sisema é praicamene insensível a esa perurbação. Fig Ensaio de Transiório de Carga: Ch1- Tensão de conrole v c (), Ch- Tensão de enrada v i (), Ch3- Tensão de saída v o () e Ch4- Correne de enrada do condicionador i Leq (). Ch1 Ch3 Ch4 Ch Ch1 V Ch3 1 V Ch 1 V Ch4 A Fig Simulação de Transiório de Carga: Ch1- Tensão de conrole v c (), Ch- Tensão de enrada v i (), Ch3- Tensão de saída v o () e Ch4- Correne de enrada do condicionador i Leq (). Repee-se ese ensaio com a malha de resisência virual, cujos resulados práicos e de simulação são mosrados respecivamene nas Fig. 5- e Fig Verifica-se uma

159 145 Capíulo 5 Resulados Experimenais melhora na dinâmica do sisema, pois a ensão de saída foi corrigida em aproximadamene 4µs. Fig. 5- Ensaio de Transiório de Carga com R virual: Ch1- Tensão de conrole v c (), Ch- Tensão de enrada v i (), Ch3- Tensão de saída v o () e Ch4- Correne de enrada do condicionador i Leq (). Fig. 5-1 Simulação de Transiório de Carga com R virual: Ch1- Tensão de conrole v c (), Ch- Tensão de enrada v i (), Ch3- Tensão de saída v o () e Ch4- Correne de enrada do condicionador i Leq (). A Fig. 5- apresena os resulados do ensaio de reirada de carga, de 5kVA para operação a vazio. Verifica-se que a correne do sisema não varia abrupamene, pois as induâncias exisenes no circuio promovem um arco elérico no inerrupor que desliga a carga, fazendo com que a inerrupção da correne seja complea apenas na passagem por zero. Observa-se que ocorre uma oscilação em baixa freqüência na ensão de saída, originada pela malha de correne, cuja auação somará na referência de conrole um valor médio. Ese efeio é rapidamene amorecido, balanceando novamene a ensão de saída.

160 146 Capíulo 5 Resulados Experimenais Fig. 5- Ensaio de Reirada de Carga: Ch1- Tensão de conrole v c (), Ch- Tensão de enrada v i (), Ch3- Tensão de saída v o () e Ch4- Correne de enrada do condicionador i Leq () Perurbação na ensão de enrada Os ensaios de perurbação na ensão de enrada visam analisar a dinâmica do sisema frene às variações insanâneas no pono de maior magniude da ensão de enrada, bem como o seu comporameno em regime permanene neses casos. O ensaio de THD em por objeivo comprovar a caracerísica de correção de THD de ensão, ou seja, mesmo com uma ensão de enrada com forma de onda disorcida o condicionador disponibiliza à carga uma ensão com forma senoidal (baixa THD). Com o auxílio de uma fone de ensão alernada conrolável foram realizados ensaios com degraus insanâneos de ensão na enrada do condicionador, com magniudes de %, 1%, -1% e -% do valor nominal. Em odos os ensaios apresenados nas figuras subseqüenes, observa-se que o sisema corrige rapidamene a ensão de saída, fao que ambém pode ser comprovado com os resulados de simulação. Os resulados do ensaio e de simulação da resposa dinâmica da ensão de saída para perurbação de % na ensão de enrada podem ser visualizados nas Fig. 5-3 e Fig. 5-4.

161 147 Capíulo 5 Resulados Experimenais Fig. 5-3 Ensaio de Transiório de ensão %: Ch1- Tensão de conrole v c (), Ch- Tensão de enrada v i () e Ch3- Tensão de saída v (). Fig. 5-4 Simulação Transiório de ensão %: Ch1- Tensão de conrole v c (), Ch- Tensão de enrada v i () e Ch3- Tensão de saída v (). A Fig. 5-5 mosra o comporameno em regime permanene na práica e na simulação para ensão de enrada com 64 vols eficazes.

162 148 Capíulo 5 Resulados Experimenais Fig. 5-5 Ensaio e simulação de Regime Permanene com v ief = 64V: Ch1- Tensão de conrole v c (), Ch- Tensão de enrada v i () e Ch3- Tensão de saída v o (). Os ensaios e simulação da resposa dinâmica da ensão de saída para perurbação de 1% no valor nominal da ensão de enrada possuem como resulados as curvas das Fig. 5-6 e Fig Fig. 5-6 Ensaio de Transiório de ensão 1%: Ch1- Tensão de conrole v c (), Ch- Tensão de enrada v i () e Ch3- Tensão de saída v o ().

163 149 Capíulo 5 Resulados Experimenais Fig. 5-7 Simulação do Transiório de ensão 1%: Ch1- Tensão de conrole v c (), Ch- Tensão de enrada v i () e Ch3- Tensão de saída v o (). A Fig. 5-8 mosra os resulados experimenais e de simulação, do circuio operando em regime permanene para ensão de enrada com 4 vols eficazes. Fig. 5-8 Ensaio do Regime Permanene com v ief = 4V: Ch1- Tensão de conrole v c (), Ch- Tensão de enrada v i () e Ch3- Tensão de saída v o (). As Fig. 5-9 e Fig. 5-3, apresenam os resulados do ensaio e obidos por simulação para análise da resposa dinâmica da ensão de saída frene à perurbação de - 1% na ensão de enrada.

164 15 Capíulo 5 Resulados Experimenais Fig. 5-9 Ensaio do Transiório de ensão -1%: Ch1- Tensão de conrole v c (), Ch- Tensão de enrada v i () e Ch3- Tensão de saída v o (). Fig. 5-3 Simulação do Transiório de ensão -1%: Ch1- Tensão de conrole v c (), Ch- Tensão de enrada v i () e Ch3- Tensão de saída v (). A Fig mosra o comporameno do circuio, em regime permanene, no ensaio e na simulação para ensão de enrada com 198 vols eficazes.

165 151 Capíulo 5 Resulados Experimenais Fig Ensaio e Simulação de Regime Permanene com v ief = 198V: Ch1- Tensão de conrole v c (), Ch- Tensão de enrada v i () e Ch3- Tensão de saída v o (). O ensaio experimenal e a simulação da resposa dinâmica da ensão de saída para perurbação de -% no valor nominal da ensão de enrada possuem como resulados as curvas das Fig. 5-3 e Fig Fig. 5-3 Ensaio do Transiório de ensão -%: Ch1- Tensão de conrole v c (), Ch- Tensão de enrada v i () e Ch3- Tensão de saída v o ().

166 15 Capíulo 5 Resulados Experimenais Fig Simulação do Transiório de ensão -%: Ch1- Tensão de conrole v c (), Ch- Tensão de enrada v i () e Ch3- Tensão de saída v o (). A Fig mosra o comporameno em regime permanene do condicionador, na práica e na simulação, para ensão de enrada com 176 vols eficazes. Fig Ensaio do Regime Permanene com v ief = 176V: Ch1- Tensão de conrole v c (), Ch- Tensão de enrada v i () e Ch3- Tensão de saída v o (). Na Fig pode ser observado o comporameno da ensão de saída do proóipo para uma ensão de enrada com ala disorção harmônica. Verifica-se que o condicionador possui a caracerísica de correção de THD de ensão, uma vez que fornece à carga uma ensão de saída com forma senoidal.

167 153 Capíulo 5 Resulados Experimenais Fig Ensaio de THD: Ch1- Tensão de conrole v c (), Ch- Tensão de enrada v i () e Ch3- Tensão de saída v o (). No gráfico da Fig é apresenada a análise harmônica das formas de onda da ensão de enrada e de saída obidas no ensaio de THD. Observa-se que a ensão de enrada possui THD de 4,16% e o condicionador corrige a THD de saída para 1,98%. Fig Análise harmônica e THD: Vi- Tensão de enrada v i () e Vo- Tensão de saída v o (). Como criério de comparação foi simulada a condição apresenada no ensaio de THD e o resulado é apresenado na Fig Mais uma vez, consaa-se que o modelo do simulador se aproxima da práica.

168 154 Capíulo 5 Resulados Experimenais Fig Simulação THD: Ch1- Tensão de conrole v c (), Ch- Tensão de enrada v i () e Ch3- Tensão de saída v () Operação com carga não-linear O ensaio do proóipo em operação com carga não-linear mede a capacidade de fornecer uma ensão de saída com formao senoidal, independene da forma de onda da correne ou da ensão de enrada da esruura. Esa caracerísica é fundamenal para caracerizar o sisema esudado como um bom condicionador de ensão e orná-lo comercial. Com o inuio de verificar a eficiência da malha de resisência virual, no que concerne a esabilidade do sisema em operação com carga não-linear, são apresenados nas Fig e Fig os resulados obidos nos ensaios com e sem a inserção da malha de resisência virual. Pode-se noar que sem a malha de resisência virual aparecem oscilações nos sinais, que ocorre no semiciclo posiivo da rede, no início da derivada negaiva de correne. Nese insane a ensão sobre o induor é somada à ensão de saída, promovendo uma diminuição da razão cíclica da esruura, que faz com que a ensão de conrole oscile e gere ese efeio, porém, nada que compromea a robusez do sisema. Ressala-se que em ambos os casos houve uma visível melhora na qualidade da ensão de saída.

169 155 Capíulo 5 Resulados Experimenais Fig Ensaio com carga Não-linear sem malha R virual: Ch1- Tensão de conrole v c (), Ch- Tensão de enrada v i (), Ch3- Tensão de saída v () e Ch4- Correne de enrada do condicionador i Leq (). Fig Ensaio com carga Não-linear com malha R virual: Ch1- Tensão de conrole v c (), Ch- Tensão de enrada v i (), Ch3- Tensão de saída v o () e Ch4- Correne de enrada do condicionador i Leq (). Analisando ano a Fig quano Fig verifica-se que na forma de onda da correne i Leq () há uma variação abrupa de carga em dois ponos disinos, na derivada de correne posiiva e na negaiva, o que caraceriza a naureza não-linear da carga. Ese efeio gera uma queda de ensão nas impedâncias do sisema, que fazem com que a ensão de

170 156 Capíulo 5 Resulados Experimenais saída e de enrada fiquem disorcidas. Iso gera um afundameno de ensão na enrada que, dependendo da inensidade da carga pode ulrapassar o limie de % especificados, saurando o sinal de conrole e prejudicando a correção da ensão de saída. Para avaliar a caracerísica de correção de THD de ensão são apresenados nas Fig. 5-4 e Fig as análises harmônicas das formas de onda da ensão de enrada e de saída do condicionador para os dois ensaios realizados. Verifica-se que em ambos os resulados as ensões de saída ficaram com disorção harmônica abaixo de 5% e nenhuma componene harmônica eve valor maior que 3%, aendendo os limies de THD da norma IEEE 519/9. Fig. 5-4 Análise harmônica e THD sem R virual: Vi- Tensão de enrada v i () e Vo- Tensão de saída v o (). Fig Análise harmônica e THD com R virual: Vi- Tensão de enrada v i () e Vo- Tensão de saída v o (). 5.7 Conclusão Ese capíulo apresenou a simulação e a implemenação práica de um condicionador de ensão com capacidade de fornecimeno de 1kVA. Com os resulados obidos ficou clara a funcionalidade do condicionador de ensão e a validação da