PREVISÃO DA DEMANDA POR MATRÍCULA NO ENSINO FUNDAMENTAL DE SANTA CATARINA 1

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1 PREVISÃO DA DEMANDA POR MATRÍCULA NO ENSINO FUNDAMENTAL DE SANTA CATARINA 1 Rober W. Samohyl, Ph.D. Professor do Programa de Pós-Graduação Eng. Produção da UFSC Florianópolis-SC samohyl@eps.ufsc.br Amilon Barreo de Bem, Msc. Professor da UNISUL e Mesre Eng. Produção da UFSC amilon@unisul.rc-sc.br RESUMO Ese arigo uiliza-se dos fundamenos da regressão linear dinâmica para esimar a demanda por marícula para cada um dos níveis do Ensino Fundamenal do Esado de Sana Caarina, de modo que possam ser uilizadas para previsões condicionais da evolução fuura das variáveis endógenas, proporcionando subsídios para o processo de formulação, implemenação e avaliação de políicas educacionais adequadas. Os modelos reduzidos finais, obidos por OLS, minimizam o criério de informação de Akaike, caracerizam-se por coeficienes significaivos, e os vários eses de diagnósico, realizados para disribuição dos resíduos, conduzem a resulados robusos do pono de visa esaísico. Palavras chave: Ensino Fundamenal em Sana Caarina, Regressão Linear Dinâmica e Esimações de Demanda por Marícula ABSTRACT This aricle uses conceps in dynamic linear regressio in order o esimae he demand for regisraion for each of eigh years of Grammar School in he Sae of Sana Caarina. The esimaed equaions are used for forecasing he evoluion of he demand for regisraions, giving suppor o

2 2 he process of formulaing, implemening and evaluaing adequae educaional policies. The reduced form models, obained hrough OLS, minimize he Akaike Informaion Crierian and are characerized by significan coefficiens. Several diagnosic ess were realized on he models, wich poin o robus resuls from a saisical poin of view. Key words: Fundamenal Teaching in Sana Caarina, Dynamic Linear Regressio, Esimae he demand for regisraion. 1. INTRODUÇÃO A educação vem assumindo um papel preponderane nas úlimas décadas, passando a ser um dos principais insumos para a elevação da qualidade de vida dos habianes. Tomada como formação de capial humano, em-se na educação, a oporunidade de elevar a produividade nas mais diversas aividades, bem como orienar as aividades econômicas para aquelas mais adequadas à qualificação profissional. Desa forma, um Esado ou município necessia idenificar as reais necessidades de invesimenos em recursos educacionais, permiindo que a população possa ober acesso à qualificação necessária para paricipar de odo o processo de consrução de um Esado ou Município melhor, ou seja, maior índice de crescimeno e desenvolvimeno econômico. Além disso, enre esas necessidades de invesimeno esá a idenificação do número de habianes a serem qualificados. Não obsane as decisões que envolvam os períodos fuuros são necessários, ao gerenciameno das insiuições de ensino, previsões sobre a demanda por marícula, em cada um dos níveis do Ensino Fundamenal em Sana Caarina, permiindo ao governo deecar os recursos necessários a esa clienela. Assim, com base na idenificação da população escolarizável e no acompanhameno sisemáico desas, durane o empo necessário à conclusão do Ensino Fundamenal em Sana Caarina, é possível direcionar recursos para a consrução de novas salas de aula, novas escolas, conraação de professores para os diversos níveis educacionais, denre ouros. A meodologia proposa é a de uso mais freqüene na eoria da previsão, que é a de buscar modelos óimos de previsão baseados em noções de causalidade das variáveis exógenas para as endógenas a serem esimadas.

3 3 Ese rabalho foi dividido em quaro pares. A segunda seção aborda a respeio da modelagem dinâmica. A erceira seção focaliza a análise empírica dos modelos esimados. A quara seção finaliza ecendo breves consideração sobre o que foi abordado. 2. O MODELO DINÂMICO UTILIZADO NO ESTUDO Visando inroduzir os principais indicadores indispensáveis à análise esruural, quano à elaboração de projeções para cada nível do Ensino Fundamenal de Sana Caarina, é necessário descrever cada uma das variáveis a serem uilizadas. Esas variáveis referem-se aos alunos mariculados pela primeira vez e mariculados como repeenes, em cada uma das oio séries do ensino, ao longo de vários anos leivos. O quadro I, a seguir, represena a mariz de informações do fluxo de alunos enre o ano leivo (-1) e (), para cada uma das oio séries de Ensino Fundamenal. Para uma melhor compreensão do modelo de fluxo de alunos, a serem esimados, alguns esclarecimenos, suposições e definições são necessários: os novos ingressos, população discene a ser escolarizada, verificam-se apenas na 1ª série de esudo como se pode inferir a parir desa mariz; os alunos que concluíram a série i (i = 1,..,8), em qualquer empo -k, com (k= 2, 3,..., n) podem reingressar no sisema, na série i+1, no empo, são considerados alunos novos; os alunos reprovados em qualquer série i, evadidos em qualquer empo -k, (com k = 2, 3,..., n) podem reingressar no sisema, na série i, no empo, são considerados alunos novos; os alunos evadidos anes de complear a série i (i = 1,..., 8) em qualquer empo -k, quando reornam ao sisema, na série i, no empo, são considerados novos ingressos; alunos podem por várias razões salar do 1º ano, ou ouros, enrando em séries mais avançadas, desde que já enham ido uma escolarização. Nese rabalho, considera-se que a proporção de alunos que saisfazem esas considerações sejam nula. a população discene é referene, ano ao sisema público, quano ao sisema paricular de ensino; para simplificar o modelo, espera-se que a proporção de alunos que emigram com ransferência, seja igual a proporção de alunos que imigram, com ransferência.

4 4 a migração de alunos da escola pública para paricular, ou vice-versa, não foi levado em consideração dado que o modelo da população discene a ser esimado é independene da dependência adminisraiva. A 0, 1 : novos ingressos: população discene que possui 6 anos de idade ou mais, no empo -1, que se mariculam na 1ª série, pela primeira vez, no sisema de ensino no ano ; M i, : números de alunos mariculados na série i (i = 1, 2,..,8), no empo, a ser esimado; M i, 1 : número de alunos mariculados na série i, no empo -1 (i = 1, 2,.., 8); E : número de alunos evadidos, sem complear a série i, nos empos -k (k=1, 2, 3,..., n), que i, reornaram ao sisema, na série i (i = 1, 2,..., 8); no empo, a ser esimado; E i, 1 : número de alunos evadidos, sem complear a série i, no empo -1 (i = 1, 2,.., 8); 1, A ii, + 1 : número de alunos aprovados na série i, em -1, que efeuam marícula para série i+1, no empo (i = 1, 2,.., 8); 1, R ii, : número de alunos reprovados na série i, em -1, que efeuam marícula, na série i, no empo (i = 1, 2,.., 8); C8, : número de alunos que concluíram a 8ª série do Ensino Fundamenal em -1 (i = 1, 2,. 8); 1 Com base no fluxo de alunos a ser discriminado no quadro I, apresenado a seguir, e levando em consideração as definições esabelecidas para as variáveis, definem-se as seguines idenidades: em linha: M i, 1 = R 1 + i i A 1 + E 1, i (i = 1, 2, 3,.., 7); M 1 = R E C em coluna: k M i, = R + i i k A + k 1 E i (i=1, 2, 3, 4,.., 8; k=1, 2, 3,.., n);

5 5 Quadro I - Fluxo de Alunos enre o ano leivo (-1) e () (1ª a 8ª série - Ensino Fundamenal de Sana Caarina) (-1) Séries - anos () Saídas - ano (-1) 1, Novos () 01, Após 8ª Série Evasão A Toal 1, 1 R 1, 11, A 1 12, E 1 1 M 1 1, 2 R 1, 22, A 1 22, E 1 2 M 2 3 1, R 1, 33, A 1 34, E 1 3 M 3 1, 4 R 1, 44, A 1 45, E 1 4 M 4 1, 5 R 1, 55, A 1 56, E 1 5 M 5 1, 6 R 1, 66, A 1 67, E 1 6 M 6 1, 7 R 1, 77, A 1 78, E 1 7 M 7 1, 8 R 1 88, C 1 8 E 1 8 M 8 Reingresso E1 E 2 E 3 E 4 E 5 E 6 E 8 7 E 1 M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 M8 C 8 E 1 M 1 Para esimar o modelo de fluxo de alunos, descrio no quadro I acima foram consruídas a parir de esaísicas divulgadas pela Secrearia do Esado de Sana Caarina, séries emporais para cada nível de ensino, correspondenes às variáveis: número anual de alunos mariculados, número anual de alunos aprovados, número anual de alunos reprovados e o número anual de alunos evadidos, para o período compreendido enre 1966 a Para uma melhor compreensão sobre a modelagem dinâmica usada nese esudo, é necessário ecer algumas considerações eóricas a respeio do comporameno das variáveis que compõem a modelagem proposa.

6 6 Considerando que a demanda por marícula em qualquer série i (i = 1, 2,.., 8), no empo, no Ensino Fundamenal do sisema educacional de Sana Caarina é função das seguines variáveis: do número de alunos aprovados na série i-1, nos empos -k (k = 1, 2, 3,.., n); do número de alunos reprovados na série i, nos empos -k (k = 1, 2, 3,..., n); do número de alunos evadidos anes de complear a série i, nos empos -k (k = 1, 2, 3,..., n), propõe-se o uso de modelo linear dinâmico, o qual considera o passado desas variáveis defasadas no empo, para esimar a demanda por marícula na série i, no empo. Levando em cona o veor de variáveis Z i, = {M i,, A i-1,, R i, e E i, } e os efeios descrios acima pode-se expressar M i, como uma combinação linear dos valores defasados no empo da variável M i, e dos valores defasados das variáveis A i-1,, R i, e E i,, ou seja: M i, = n k = 1 ψ km i,-k + n k = 1 α ka i-1,-k + n k = 1 β kr i,-k + n k = 1 λ ke i,-k + ε i, (1) onde a série i = (1, 2,..., 8), o número de defasagens k = (1, 2, 3,..., n), ψ k represenam aleração esperada na variável resposa M i, quando a variável M i,-k sofre um acréscimo uniário, enquano odas as demais variáveis explicaivas são manidas consanes; α k represena aleração esperada na variável resposa M i, quando a variável A i,-k sofre um acréscimo uniário, enquano odas as demais variáveis explicaivas são manidas consanes; β k represena aleração esperada na variável resposa M i, quando a variável R i,-k sofre um acréscimo uniário, enquano odas as demais variáveis explicaivas são manidas consanes; λ k represena aleração esperada na variável resposa M i, quando a variável E i,-k sofre um acréscimo uniário, enquano odas as demais variáveis explicaivas são manidas consanes; ε i, é o veor de erros, os quais devem saisfazer os seguines pressuposos 2 : I - Média zero de ε i, - A variável ε i, em média zero, iso é, E (ε i, ) = 0. II - Homoscedásico - ε i, em variância consane, ou seja, E (ε 2 i,) = σ 2. III - A variável ε i, em disribuição normal, iso é, ε i, N(0, σ 2 ). IV - Ausência de auocorrelação ou independência serial dos resíduos ε i,. Iso significa que E(ε i, ε j, ) = 0 para i j. V - Independência enre ε i, e as variáveis explicaivas, ou seja, E (ε i, M i,-k ) = E (ε i, A i-1,-k ) = E (ε i, R i,-k ) = E (ε i, E i,-k ) = 0.

7 7 Como a variável dependene M i, é expressa como função de seus próprios valores defasados e dos valores defasados das variáveis explanaórias A i-1,, R i, e E i,, o Modelo Linear Dinâmico (1) é usualmene conhecido como ADL, ou seja, o modelo com auo- regressão em defasagens. É desejável que odas as componenes do veor Z i,, enham a mesma forma em odos os insanes do empo, ou seja, a média e a variância são esáveis ao longo do empo e, quando a covariância enre dois valores disinos da série é função apenas da disância emporal enre esses valores, possibiliando a obenção das esimaivas dos parâmeros do Modelo Linear Dinâmico (1) de forma basane simples, o que, em caso conrário, não seria arefa fácil. Segundo Spanos (1986, p ), um processo esocásico Z i, é esacionário, se: E(Z i, ) = µ ; var (Z i, ) = σ 2 e Cov(Z i,, Z i,+j ) = σ j. A esacionaridade do passado das séries do veor de variáveis Z i,, uilizadas para esimar o Modelo Linear Dinâmico (1) é obida, em geral, por algum ipo de ransformação das variáveis, logarimos neperianos e diferenças dos valores consecuivos no empo ou ambos. 3. RESULTADOS EMPÍRICOS Esa seção mosra os resulados empíricos provenienes das esimaivas de equações dinâmicas para cada uma das oio séries do Ensino Fundamenal em Sana Caarina. A análise empírica das oio equações dinâmicas que descrevem o modelo do fluxo de alunos, pare da invesigação das propriedades de inegração e co-inegração das componenes do veor Z i,, seguida das esimações desas equações por OLS TESTE DE RAIZ UNITÁRIA E DE RELAÇÕES DE CO-INTEGRAÇÃO O ese de raiz uniária em por objeivo verificar a ordem de inegração das variáveis, observando se os seus coeficiene esimados serão ou não explosivos. O ese para verificação da ordem de inegração de variável foi proposo por Dickey-Fuller [1979], consisindo na esimação pelo Méodo dos Mínimos Quadrados Ordinários do coeficiene (ρ - 1) da equação abaixo: (2) Z i, = ( ρ 1) Zi, 1 + εi,

8 8 onde ε são erros normais aleaórios, independenes e idenicamene disribuídos, visando esar as seguine hipóeses: H 0 : ρ 1 = 0; H 1 : ρ 1 < 0 No caso dos resíduos do modelo (2) não saisfazerem a condição de ruído branco, Dickey- Fuller (1979) propõem que a ordem de inegração de Z i, é obida esimando por OLS o coeficiene (ρ 1) da equação abaixo: n Z i, = ( ρ 1) Zi, 1 + θ k Zi, k + εi, k = 1 (3) onde ε são erros normais aleaórios, independenes e idenicamene disribuídos, visando esar as seguine hipóeses: H 0 : ρ 1 = 0; H 1 : ρ 1 < 0 Nese arigo realizou-se os eses Dickey-Fuller e/ou Dickey-Fuller Aumenado, consaando-se que odas as componenes do veor Z i,, nos níveis das variáveis, necessiaram ser diferenciadas para garanir a esacionaridade das variáveis, sendo consideradas inegradas de primeira ordem ou I(1). No que ange ao ese de co-inegração, para as componenes do veor Z i,, nos níveis das variáveis, a meodologia uilizada nese esudo foi a proposa por Johansen (1988). A análise pare de um veor auo-regressivo (VAR) com quaro defasagens, inserindo o ermo consane. Considerando o criério de Schwarz, o ese do progresso e dos eses de adequação dos resíduos, a hipóese da exisência de relações de co-inegração é esada. Ao considerar o ese do raço e do maior auovalor, os resulados obidos indicam que não é possível aceiar a hipóese da exisência de veores de co-inegração, em níveis de significância de 1% ou 5% ESTIMAÇÃO DOS MODELOS DINÂMICOS Na esimação do modelo linear dinâmico (1) uiliza-se a meodologia desenvolvida por Davidson e al. (1978), que modelaram a função consumo para o Reino Unido. Considerando uma

9 9 esruura de defasagens em odas as variáveis, submeem o modelo a resrições lineares e não lineares e, gradaivamene, aravés dos eses de significância se reduz o amanho do modelo. Assim, considerando que os alunos permanecem, no mínimo, oio anos no Ensino Fundamenal, é razoável admiir que o ADL (8,8,8,8), ou seja, iniciar a esimação do modelo, submeendo 8 defasagens à cada variável explicaiva, o primeiro modelo a ser considerado. No enano, ese modelo, devido aos poucos dados disponíveis, orna-se inadequado pela fala de graus de liberdade para a sua avaliação, ou seja, eríamos que esimar 32 coeficienes considerando o passado de 30 anos das variáveis do veor Z i,. A parir de esruuras de defasagens, compaíveis com os dados disponíveis em odas as variáveis do veor Z i,, uiliza-se o méodo dos mínimos quadrados ordinários para esimar os coeficienes, ψ, α, β eλ do Modelo Dinâmico (1), a parir dos valores amosrais das variáveis k k k k M i,, A i,, R i, e E i,, observadas para o período 1966 a Submeendo algumas resrições lineares aos coeficienes que não apresenaram significância esaísica, evidenciadas pelo ese F ou, gradaivamene, obém-se um modelo simples e bem especificado. Esa eapa foi moniorada pelo Tese do Progresso, uilizada para validar o novo modelo reduzido proposo e pelos criérios de informações de Schwarz (SC) e Hannan-Quinn (HQ) e pela variância residual. Todos os pressuposos básicos, da disribuição dos resíduos do modelo linear dinâmico (1), foram esados uilizando-se dos seguines procedimenos economéricos: A verificação da hipóese de não exisência de auo-correlação serial foi feia pelo ese LM (Muliplicador de Lagrange), proposo por Breusch (1978), denoado por AR; a verificação da hipóese de homoscedasicidade baseia-se em Whie (1980) ou Breusch Pagan (1979), denoado por HET; o ese de normalidade dos resíduos é baseado em Doornick e Hansen (1994), denoado por NORM; a linearidade da forma funcional, pelo ese RESET, proposo por Ramsey (1969).

10 ESTIMAÇÃO DA EQUAÇÃO DINÂMICA PARA A 1 a SÉRIE E PROJEÇÕES PARA O PERÍODO 1996 A 2000 Abaixo, enconram-se os principais resulados do modelo reduzido (4) e eses para a sua respeciva validação: Quadro 2 - Modelo dinâmico Demanda por marícula para a 1ª série do Ensino Fundamenal do Esado de Sana Caarina. DM 1, = - 0,57677DM 1,-2 + 0,91411DA 0,-1 + 0,25819DR 1,-1 + 0,19337DR 1,-2 () (-3,848) (2,353) (2,790) (2,471) + 0,19637DE 1,-1 + 0,21477D 74,-1-0,43262D 73,-1 (4) (3,494) (3,178) (-5,589) F (7,17) = 8,8053 [0,0000]** S = 0, RSS = 0, SC = -6,264 HQ = r (DM 1,, DM 1, ) = 0,8860 AR F(8,9) = 0,698 [0,6884] ARCH F(6,5) = 0,33401 [0,8928] NORM χ 2 (2) = 1,9619 [0,3750] CHOW F(5,12) = 0,5204 [0,7565] RESET F(1,16) = 0,56821 [0,4619] HET F(12,4) = 0,40175 [0,908] A Tabela 1 apresena as previsões em diferenças e em níveis, o erro padrão das esimaivas e os inervalos de confiança para as previsões em níveis, com 90% de confiança. Tabela 1 - Projeções dinâmicas do Modelo (4), 1996 a Ano DM 1, - esimado SE M 1, - esimado Inervalo de confiança (1-α) = 0, , , [148190; ] , , [151547; ] , , [153425; ] , , [153449; ] , , [153471; ]

11 ESTIMAÇÃO DA EQUAÇÃO DINÂMICA PARA A 2 a SÉRIE E PROJEÇÕES PARA O PERÍODO 1996 A 2000 Abaixo, enconram-se os principais resulados do modelo reduzido (5) e eses para a sua respeciva validação: Quadro 3 - Modelo Dinâmico - Demanda por Marícula, para a 2ª Série do Ensino Fundamenal de Sana Caarina. DM 2, = -0,54841DM 2,-1 + 0,72974DA 1,-1 + 0,50137DA 1, -2-0,16806DE 2,-1 () (-2,935) (5,085) (2,848) (-3,809) - 0,10713DE 2,-2 (-2,132) (5) S = 0, RSS = 0, SC = -5,611 HQ = -5,784 F(5,21) = 10,143 [0,0000]** HET. F(10,10) = 0,47437 [0,8723] NORM. χ 2 (2) = 0,15976 [0,9232] AR F(8,13) = 0,15367 [0,9938] ARCH F(6,9) = 0,2505 [0,9470] RESET F(1,20) = 0, [0,7625] CHOW F(5,16) = 0,64064 [0,6722] r(dm 2, (observado), DM 2, (esimado)) = 0,8420 A Tabela 2 apresena as previsões em diferenças e em níveis, o erro padrão das esimaivas e os inervalos de confiança para as previsões em níveis, com 90% de confiança. Tabela 2 - Projeções Dinâmica do Modelo (5), 1996 a 2000 Ano DM 2, (esimado) Erro padrão (SE) M 2, (esimado) Inervalo de confiança (1 - α = 0,90) , , ]129268; [ , , ]125029; [ , , ]129668; [ , , ]133611; [ , , ]135051; [

12 ESTIMAÇÃO DA EQUAÇÃO DINÂMICA PARA A 3 a SÉRIE E PROJEÇÕES PARA O PERÍODO 1996 A 2000 Abaixo, enconram-se os principais resulados do modelo reduzido (6) e eses para a sua respeciva validação: Quadro 4 - Modelo Dinâmico - Demanda por Marícula, para a 3ª Série do Ensino Fundamenal de Sana Caarina. DM 3, = -0,39629DM 3,-1 + 0,66815DA 2,-1 + 0,51058DA 2, ,32346DA 2,-3-0,22365DA 2,-4 () (-5,726) (18,637) (8,307) (8,073) (-5,807) + 0,11555DR 3,-1 + 0,036426DR 3,-3-0,047226DR 3,-4-0,040808DE 3,-1 (6) (6,051) (2,046) (-2,634) (-3,725) S = 0,01196 RSS = 0,00229 SC = -8,139 HQ = -8,456 F(9,16) = 108,16 [0,0000]** HET. χ 2 (10) = 1,262 [0,9995] NORM. χ 2 (2) = 4,2737 [0,1180] AR F(8,8) = 1,3701 [0,3333] ARCH F(6,4) = 0, [0,9959] RESET F(1,15) = 0, [0,8914] CHOW F(5,11) = 0,58825 [0,7095] r(dm 3, (observado), DM 3, (esimado)) = 0,9921 A Tabela 3 mosra as previsões em diferenças e em níveis, o erro padrão das esimaivas e os inervalos de confiança para as previsões em níveis, com 90% de confiança. Tabela 3 - Projeções dinâmicas do modelo (6), 1996 a 2000 Ano DM 3, (esimado) Erro padrão (SE) M 3, Inervalo de confiança (1 - α = 0,90) , , ]128325; [ , , ]132642; [ , , ]132945; [ , , ]135708; [ , , ]139033; [

13 ESTIMAÇÃO DA EQUAÇÃO DINÂMICA PARA A 4 a SÉRIE E PROJEÇÕES PARA O PERÍODO 1996 A 2000 O Quadro 5, sineiza as informações necessárias à avaliação do modelo reduzido (7) e eses de validação: Quadro 5 - Modelo Dinâmico - Demanda por Marícula, para a 4ª Série do Ensino Fundamenal de Sana Caarina. DM 4, = 0,68377DA 3,-1 + 0,16687DA 3,-2 + 0,19019DA 3, -3-0,10132D 86,-1 + 0,06936D 87,-1 (7) () (16,327) (3,613) (4,691) (-6,043) (4,122) S = 0,01669 RSS = 0, SC = -7,773 HQ = -7,945 F(5,21) = 107,12 [0,0000]** HET. F (8,12) = 0,13189 [0,9961] NORM. χ 2 (2) = 4,9018 [0,0862] AR F(6,15) = 1,0658 [0,4246] ARCH F(6,9) = 0,20669 [0,9658] RESET F(1,20) = 2,1356 [0,1594] CHOW F(5,16) = 0,37983 [0,8552] r(dm 4, (observado), DM 4, (esimado)) = 0,9793 A Tabela 4 apresena as previsões em diferenças e em níveis, o erro padrão das esimaivas e os inervalos de confiança para as previsões em níveis, com 90% de confiança. Tabela 4 - Projeções dinâmicas do Modelo (7), 1996 a 2000 Ano DM 4, (esimado) Erro padrão (SE) M 4, Inervalo de confiança (1 - α = 0,90) , , ]119313; [ , , ]124056; [ , , ]129688; [ , , ]132315; [ , , ]135936; [ ESTIMAÇÃO DA EQUAÇÃO DINÂMICA PARA A 5 a SÉRIE E PROJEÇÕES PARA O PERÍODO 1996 A 2000 O Quadro 6 sineiza as informações necessárias à avaliação do modelo dinâmico (8) e eses de diagnósico.

14 14 Quadro 6 - Modelo Dinâmico - Demanda por Marícula, Fundamenal de Sana Caarina. para a 5ª Série do Ensino DM 5, =-0,51032DM 5,-1 + 0,71071DA 4,-1 + 0,45188DA 4, ,35040DA 4,-3-0,29900DA 4,-4 () (-3,169) (5,419) (2,398) (2,140) (2,510) + 0,16010DR 5,-1 + 0,059841DR 5,-2-0,063368DE 5,-2 (8) (6,105) (1,892) (-2,394) S = 0,04910 RSS = 0, SC = -5,3834 HQ = -5,66527 HET. χ 2 (9) = 2,5835 [0,9786] NORM. χ 2 (2) = 2,1684 [0,3382] AR F(8,9) = 1,474 [0,2870] ARCH F(6,5) = 0, [0,9932] RESET F(1,16) = 0,32423 [0,5770] CHOW F(5,12) = 0,25361 [0,9299] r(dm 5, (observado), DM 5, (esimado)) = 0,8926 A Tabela 5 apresena as previsões em diferenças e em níveis, o erro padrão das esimaivas e os inervalos de confiança para as previsões em níveis, com 90% de confiança. Tabela 5 - Projeções dinâmica do Modelo (8), 1996 a 2000 Ano DM 5, (esimado) Erro padrão (SE) M 5, Inervalo de confiança (1 - α = 0,90) , , ]123101; [ , , ]126159; [ , , ]131237; [ , , ]139517; [ , , ]144908; [ 3.7. ESTIMAÇÃO DA EQUAÇÃO DINÂMICA PARA A 6 a SÉRIE E PROJEÇÕES PARA O PERÍODO 1996 A 2000 O Quadro 7 sineiza as informações necessárias à avaliação do modelo dinâmico (9) e eses de diagnósico:

15 15 Quadro 7 - Modelo Dinâmico - Demanda por Marícula, para a 6ª Série do Ensino Fundamenal de Sana Caarina. DM 6, = 0,76105DA 5,-1 + 0,21171DA 5,-3-0,00674DR 5, ,10724D 87,-1 () (13.972) (3.619) (-4.505) (6.670) - 0,055418D 85,-1 (-3.564) (9) S = 0, RSS = 0, SC = -7,9298 HQ = -8,110 F(5,19) = 84,95 [0,0000]** HET. F(8,10) = 0,27918 [0,9583] NORM. χ 2 (2) = 0,9991 [0,6068] AR F(8,11) = 0,6059 [0,7563] ARCH F(8,3) = 0,29196 [0,9273] RESET F(1,18) = 0, [0,8718] CHOW F(5,14) = 1,1615 [0,2636] r(dm 6, (observado), DM 6, (esimado)) = 0,9656 A Tabela 6 apresena as previsões em diferenças e em níveis, o erro padrão das esimaivas e os inervalos de confiança para as previsões em níveis, com 90% de confiança. Tabela 6 - Projeções dinâmicas do modelo 7, 1996 a 2000 Ano DM 6, (esimado) Erro padrão (SE) M 6, Inervalo de confiança (1 - α = 0,90) , , ]104275; [ , , ]108601; [ , , ]112547; [ , , ]117691; [ , , ]125188; [ 3.8. ESTIMAÇÃO DA EQUAÇÃO DINÂMICA PARA A 7 a SÉRIE E PROJEÇÕES PARA O PERÍODO 1996 A 2000 O Quadro 8 sineiza as informações necessárias à avaliação do modelo dinâmico (10). Quadro 8 - Modelo Dinâmico - Demanda por Marícula para a 8ª série do Ensino Fundamenal de Sana Caarina. DM 7, = 0,86001DA 6,-1 + 0,035969DR 7,-1 +0,14698D 87,-1 (10) () (37,736) (2,782) (4,184)

16 16 RSS = 0, S = 0,02500 SC = -6,684 HQ = -6,753 HET F(5,17) = 0,15249 [0,9764] r (DM 7, (observado); DM 7, (esimado)) = 0,9913 AR F(8,13) = 0,61982 [0,7476] NORM. χ 2 (2) = 3,7698 [0,1518] ARCH F(6,9) = 0,71568 [0,6472] RESET F(1,20) = 2,6146 [0,1216] CHOW F(5,18) = 0,42705 [0,8238] A Tabela 7 apresena as previsões em diferenças e em níveis, o erro padrão das esimaivas e os inervalos de confiança para as previsões em níveis, com 90% de confiança. Tabela 7 - Projeções dinâmicas do modelo 10, 1996 a 2000 Ano DM 7, - esimado Erro padrão (SE) M 7, - esimado Inervalo de confiança (1 - α = 0,90) , , ]83930; 91488[ , , ]90167; 98287[ , , ]93669; [ , , ]96633; [ , , ]100549; [ 3.9. ESTIMAÇÃO DA EQUAÇÃO DINÂMICA PARA A 8 a SÉRIE E PROJEÇÕES PARA O PERÍODO 1996 A 2000 O Quadro 9 sineiza as informações necessárias à avaliação do modelo dinâmico (11) e eses de diagnósico: Quadro 9 - Modelo dinâmico - Demanda por marícula para a 8ª série do Ensino Fundamenal de Sana Caarina. DM 8, = -0,62640DM 8,-1 + 0,69424DA 7,-1 + 0,50659DA 7, ,38992DA 7,-3 () (-6,165) (14,571) (7,012) (8,089) -0,18645D 86,-1 (-4,444) (11) S = 0, RSS = 0, SC = -5,352 HQ = -5,493 F(4,21) = 33,665 [0,0000]** HET. F(9,11) = 0,18187 [0,9919] NORM. χ 2 (2) = 2,993 [0,2239] AR F(8,13) = 0,84987 [0,5781] ARCH F(6,9) = 0,22425 [0,9597] RESET F(1,20) = 0,03292 [0,8579] CHOW F(5,16) = 0,21542 [0,9508] r(dm 8, (observado), DM 8, (esimado)) = 0,9624

17 17 A Tabela 8 apresena as previsões em diferenças e em níveis, o erro padrão das esimaivas e os inervalos de confiança para as previsões em níveis, com 90% de confiança. Tabela 8 - Projeções dinâmicas do modelo 11, 1996 a 2000 Ano DM 8, - esimado Erro padrão (SE) M 8, - esimado Inervalo de confiança (i - α = 0,90) , , ]67188; 78036[ , , ]69681; 83143[ , , ]74439; 89667[ , , ]73301; 93451[ , , ]81046; 98115[ Os modelos dinâmicos (4), (5), (6), (7), (8), (9), (10) e (11) esimados para prever a demanda por marícula, respecivamene para as 1 ª, 2 ª, 3 ª, 4 ª, 5 ª, 6 ª, 7 ª e 8 ª séries, do Ensino Fundamenal em Sana Caarina, apresenam odos os coeficienes esaisicamene significanes, conforme esaísica -suden em níveis de 1% ou 5%. Os eses Whie, Muliplicador de Lagrange, ARCH, Normalidade e RESET, implemenados para os resíduos dos modelos condicionais esimados, indicam que não é possível, respecivamene, aceiar as hipóeses de heerocedasicidade, correlação serial, erro auo-regressivo condicional heerocedásico, fala de normalidade e forma funcional não linear, com níveis de significância de 1% e 5%.

18 18 1ª Série - Evolução da demanda por marícula em Sana Caarina a 1995 Projeções dinâmicas e inervalos de confiança para a demanda por marícula, 1996 a ª Série - Evolução da demanda por marícula em Sana Caarina a 1995 Projeções dinâmicas e inervalos de confiança para a demanda por marícula, 1996 a 2000 (Nível de confiança de 90%) Marículas Marículas Marículas Marículas Ocorridas Ocorridas Anos Anos 3ª Série - Evolução da demanda por marícula em Sana Caarina a 1995 projeções dinâmicas e inervalos de confiança para a demanda por marícula, 1996 a 2000 (Nível de confiança de 90%) ª Série - Evolução da demanda por marícula em Sana Caarina a 1995 Projeções dinâmicas e inervalos de confiança para a demanda por marícula, 1996 a 2000 (Nível de confiança de 90%) Marículas Marículas Marículas Ocorridas Marículas Ocorridas Anos Anos Marículas 5ª Série - Evolução da demanda por marícula em Sana Caarina a 1995 Projeções dinâmicas e inervalos de confiança para a demanda por marícula, 1996 a 2000 (Nível de confiança de 90%) Marículas 6ª Série - Evolução da demanda por marícula em Sana Caarina a 1995 Projeções dinâmicas e inervalos de confiança para a demanda por marícula 1996 a 2000 (Nível de confiança de 90%) Marículas Marículas Ocorridas Ocorridas Anos Anos 7ª Série - Evolução da demanda por marícula em Sana Caarina a 1995 Projeções dinâmicas e inervalos de confiança para a demanda por marícula anual 1996 a 2000 (Nível de confiança de 90%) ª Série - Evolução da demanda por marícula em Sana caarina a 1995 Projeções dinâmicas e inervalos de confiança para a demanda por marícula anual 1996 a 2000 (Nível de confiança de 90%) Marículas Marículas Marículas Marículas Ocorridas Ocorridas Anos Anos FIGURA 1 PREVISÕES DA DEMANDA POR MATRÍCULA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL DO ESTADO DE SANTA CATARINA

19 CONSIDERAÇÕES FINAIS E RECOMENDAÇÕES Nese arigo apresenam-se os modelos de previsão para a demanda por marícula para cada uma das oio séries que compõem o Ensino Fundamenal do Esado de Sana Caarina. Os modelos reduzidos finais minimizam o criério de Akaike, caracerizam-se por coeficienes significaivos e, os vários eses de diagnósico realizado para a disribuição dos resíduos conduzem a resulados relaivamene robusos do pono de visa esaísico. As seqüências de ese de CHOW, uilizado para analisar a esabilidade dos modelos condicionais esimados, não acusou presença de quebra esruural, em nenhum dos modelos esimados. Os modelos iveram a sua capacidade prediiva evidenciadas. A combinação de gráficos e eses mosram que os modelos esimados apresenam boa performance para previsão. Ademais, os resulados dos eses de exogeneidade fore das variáveis exógenas, indicam a validade do uso das equações esimadas para fins de projeção condicionada a evolução das variáveis: população escolarizável, aprovações, reprovações e evasões. As projeções efeuadas para o período, 1996 a 2000 evidenciam o crescimeno da demanda por marícula em odos os níveis do ensino do 1º grau, desacando-se a demanda por marícula na 5ª série que a parir do ano 2001 deve ser superior as marículas ocorridas na 1ª série. Ainda assim, análise das marículas para o ano de 1996 e 1997, respecivamene, divulgados pela Secrearia de Educação do Esado de Sana Caarina, corroboram com resulados advindos das previsões efeuadas a parir das regressões dinâmicas. Ressala-se denro dese conexo, que o modelo dinâmico consruído é para esimar o fluxo de marículas para o Ensino Fundamenal em Sana Caarina. Recomenda-se enão, desenvolver modelos regionais, por dependência adminisraiva, que proporcionem subsídios para o processo de formulação, implemenação e avaliação de políicas educacionais locais. É necessário que os modelos sejam revisos periodicamene, visando incorporar novos efeios de políicas educacionais por pare do governo do Esado de Sana Caarina. Finalmene, a qualidade desas previsões recomendam o seu uso num melhor planejameno das políicas educacionais do Esado de Sana Caarina. 5. BIBLIOGRAFIA BREUSCH, T. S and PAGAN, A.R. A simple ese for heeroskedasiciy and random coefficien variaion, Economerica. 50, , 1979.

20 20 CHOW, G. C. Tess of equaliy beween ses of coefficiens in wo linear regressions, Economerica. v. 28, p , DAVIDSON, J.H., D.H., Hendry, F. Srba and S.Yco. Economeric modelling of he aggregae ime-series relaionship beween consumers expendiure and income in he Unied Kingdom, The Economic Journal, v. 88, p , DICKEY, D.A. and W.A. Fuller. Disribuions of he esimaors for auoregressive ime series wih a uni roo, Journal of he American Saisical Associaion. v. 74, p , DOORNIK, J. A. & HENDRY, D. F. PcGive Ineracive Economeric Dynamic Modelling. Inernaion Thomson Publishing, London, p , DOORNIK, J.A. and HENDRY, D. F. PcFiml Ineracive Economeric Modelling of Dynamic Sysems - Inernaional Thomson Publishing, London, ENGLE, R. F. & GRANGER, C. W. J. Coinegraion and error correcion: represenaion, esimaion and esing, Economeric. v. 55, n. 2, p , março, ENGLE, R. F. Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy wih Esimaes of he Variance of Unied Kingdom Inflaion, Economeric. v. 50, p , GRANGER, C. W. J. Invesigaing causal relaions by economeric models and cross specral mehods. Economerica, v. 37, p , MADALLA, G.S. Inroducion o economerics. 2 ed., Prenice Hall, RAMSEY, J. B. Tess for Specificaion Errors in Classical Linear Leas Squares Regression Analysis, Journal of he Royal Saisical Sociey. v. 31, p , SANTA CATARINA, Secrearia do Esado do Desenvolvimeno Econômico Cienífico e Tecnológico. Anuário Esaísico de Sana Caarina, Florianópolis, SDT, p SANTA CATARINA, Secrearia de Esado de Coordenação Geral e Planejameno. Subsecrearia de Esudos Geográficos e Esaísicos - Número de Sana Caarina 1987, Florianópolis, p , SPANOS, A. Saisical Foundaions of Economeric Modelling, Cambridge Universiy Press, Cambridge. p , WHITE, H. A Heeroskedasiciy Consisen Covariance Marix Esimaor and a Direc Tes of Heeroskedasiciy, Economeric. v. 48, p , 1980.

21 21 1 Ese arigo é pare inegrane de uma Disseração de Mesrado defendida em dezembro de 1998, no Programa de Pós- Graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal de Sana Caarina. 2 Maiores dealhes veja GREENE [1997]. 3 Exisem vários sofwares disponíveis que permiem efeuar as modelagens, ais como: RATS, SHAZAM, MICROFIT e ouros. Nesa, foi uilizado PcGive e PcFiml. 4 Todas os gráficos das previsões dos modelos esimados enconram-se na figura 1, em anexo.