SISTEMAS REALIMENTADOS

Transcrição

1 SISTEMAS REALIMENTADOS Prof.: Helder Roberto de O. Rocha Engenheiro Eletricista Doutorado em Computação

2 Projeto de Sistemas de Controle pelo LDR Consiste em inserir pólos e zeros, na forma de um compensador, sobre o eixo real na Função de Transferência do Ramo Direto (FTRD) do sistema, a fim de atribuir ao sistema de controle algumas qualidades desejáveis. 2

3 Projeto de Sistemas de Controle pelo LDR O uso de compensadores permite alterar o desempenho da resposta transitória e permanente de um sistema pré-existente. 3

4 Projeto de Sistemas de Controle pelo LDR Compensador por Avanço de Fase (0 < α < 1) Resulta, essencialmente, em uma melhoria da resposta transitória e em uma pequena variação da precisão em regime permanente. A resposta em regime permanente a uma excitação senoidal apresenta um avanço da fase. 4

5 Projeto de Sistemas de Controle pelo LDR Compensador por Avanço de Fase (0 < α < 1) 5

6 Projeto de Sistemas de Controle pelo LDR Compensador por Atraso de Fase ( α 1) Produz uma melhoria na precisão do regime estacionário à custa de um aumento da duração da resposta transitória. A resposta em regime permanente a uma excitação senoidal apresenta um atraso da fase na região de baixa frequência e avanço de fase na região de alta frequência. 6

7 Projeto de Sistemas de Controle pelo LDR Compensador por Atraso de Fase ( α 1) 7

8 Projeto de Sistemas de Controle pelo LDR Circuito Operacional Utilizado Como Compensador de Avanço ou Atraso;

9 Projeto de Sistemas de Controle pelo LDR Circuito Operacional Utilizado Como Compensador de Avanço ou Atraso; 9

10 Projeto de Sistemas de Controle pelo LDR Compensador por Atraso e Avanço de Fase A compensação por Atraso e Avanço de Fase combina as características dos dois compensadores

11 Projeto de Sistemas de Controle pelo LDR O compensador de avanço ou de atraso de fase insere uma contribuição angular no sistema medida por: é a posição do pólo dominante da FTMF do sistema sem compensar. Essa contribuição define quanto da fase será avançada ou atrasada

12 Compensação Série por Avanço de Fase Considere o sistema abaixo e obtenha um sistema compensado de forma que 4 e ξ=0,5. Compare a resposta ao degrau para os dois sistemas. 12

13 Compensação Série por Avanço de Fase 1) Com base nas especificações de desempenho, determine a localização desejada dos pólos dominantes de malha fechada. 13

14 Compensação Série por Avanço de Fase 14

15 Compensação Série por Avanço de Fase 2) Desenhe o LDR do sistema de malha aberta não compensado e verifique se é possível, apenas com o ajuste do ganho, obter o posicionamento dos pólos do sistema no lugar desejado. Não é possível. 15

16 Compensação Série por Avanço de Fase 3) Determinação dos parâmetros do compensador de avanço usando os seguintes procedimentos: 3.1) Marque no plano s a localização desejada dos pólos de malha fechada. 16

17 Compensação Série por Avanço de Fase 3.2) Escolha um pólo dominante e chame de P. 3.3)Obtenha o ângulo da FTMA para a localização desejada do pólo dominante de malha fechada escolhido. 17

18 Compensação Série por Avanço de Fase 3.3)Obtenha o ângulo da FTMA para a localização desejada do pólo dominante de malha fechada escolhido. 18

19 Compensação Série por Avanço de Fase 3.4) Calcule a contribuição angular do compensador. 19

20 Compensação Série por Avanço de Fase 3.5) Trace uma reta horizontal AP e uma reta conectando P à origem, PO. 3.6) Trace a bissetriz do ângulo entre AP e PO, e chame de PB. 20

21 Compensação Série por Avanço de Fase 3.7) A localização do pólo e do zero do compensador por avanço de fase é dado : 21

22 Compensação Série por Avanço de Fase 3.7) A localização do pólo e do zero do compensador por avanço de fase é dado : 22

23 Compensação Série por Avanço de Fase 3.7) A localização do pólo e do zero do compensador por avanço de fase é dado : 23

24 Compensação Série por Avanço de Fase 3.8) Obtenha o ganho do sistema compensado usando a condição de módulo: 24

25 Compensação Série por Avanço de Fase 3.9) Escreva a FTSC: 3.10) Verifique se todas as especificações de desempenho foram alcançadas, senão foram, repita o procedimento ajustando os pólos e zeros do compensador. 25

26 Compensação Série por Avanço de Fase LDR passa pelo pólo dominante desejado 26

27 Compensação Série por Avanço de Fase 27

28 Exercício de projeto de Avanço de Fase Obtenha o compensador que satisfaz a localização do pólo dominante de malha fechada, sabendo que o pólo dominante é P=-4+j4. 28

29 Compensação Série por Atraso de Fase Consiste no aumento do ganho de malha aberta sem que a resposta transitória seja alterada. O lugar das raízes próximo aos pólos dominantes de malha fechada não deve ser modificado significantemente. Assim, a contribuição angular deve ser limitada a um valor pequeno 5. Para assegurar que isso ocorra, coloca-se o pólo e o zero do compensador bem próximos entre si e também próximos à origem do plano. 29

30 Compensação Série por Atraso de Fase 30

31 Compensação Série por Atraso de Fase Se for próximo de um, a resposta transitória não serão alteradas e o ganho da FTMA pode ser aumentado de um fator 1. Se o pólo e o zero do compensador estão próximos à origem, então pode ser alto. Não é bom aumentar muito o valor de para evitar dificuldades na implementação física do compensador. Aumento no ganho implica no aumento das constantes de erro estático. 31

32 Compensação Série por Atraso de Fase Considere um sistema com realimentação unitária de FTRD. Deseja-se tornar a constante de erro estático de velocidade para esse sistema igual a 5 sem alterar substancialmente a resposta transitória. 32

33 Compensação Série por Atraso de Fase 1) Obtenha a FTMF do sistema. 33

34 Compensação Série por Atraso de Fase 2) Localize os pólos dominantes de MF, chamando um deles de. Os pólos dominantes são: 0,3307 0,5864, Então temos: 0,3307 0,

35 Compensação Série por Atraso de Fase 3) Calcule o erro estático do sistema. 35

36 Compensação Série por Atraso de Fase 4) Obtenha que satisfaz a restrição de erro estático imposta no problema, de forma que: 36

37 Compensação Série por Atraso de Fase 5) Localize o pólo e o zero do compensador pela relação: de forma que fiquem próximos à origem do plano (ou seja, 1). 37

38 Compensação Série por Atraso de Fase 5) Localização do pólo e o zero do compensador 6) Obtenha a FTMASC. 38

39 Compensação Série por Atraso de Fase 7) Obtenha de modo que o ganho da FTMASC no pólo dominante seja unitário. Colocando K C em evidencia, temos:

40 Compensação Série por Atraso de Fase 8) Verifique se a fase do compensador no pólo dominante de MF é menor que 5. 40

41 Compensação Série por Atraso de Fase 9) Construa o LDR do sistema compensado. 41

42 Compensação Série por Atraso de Fase 10) Localize sobre o novo LDR a posição dos novos pólos dominantes da FTMF do sistema compensado. 11) Verifique se a nova função de transferência satisfaz as especificações do problema. 42

43 Compensação Série por Atraso de Fase 43