CAPÍTULO 2: TERMODINÂMICA DE SISTEMAS GASOSOS

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1 LCE000 Físia do Ambiente Agríola CAÍULO : EMODINÂMICA DE SISEMAS GASOSOS Neste aítulo será dada uma introdução ao estudo termodinâmio de sistemas gasosos, isando aliação de seus oneitos aos gases onstituintes da atmosfera e também introduzir oneitos imortantes da termodinâmia utilizados em árias disilinas da agronomia. A ermodinâmia, no sentido geral da alara, é a iênia da energia e de suas roriedades. Ela se relaiona om o estudo do alor, da temeratura e do trabalho meânio. A ermodinâmia tem algumas qualidades que a distinguem de outros ramos da físia: ela trata de roessos e sistemas eretíeis elos nossos sentidos; ela não neessita de ténias matemátias sofistiadas; ela estuda sistemas marosóios e não é afetada or ariações de oneitos mirosóios. A linguagem da ermodinâmia é onstituída or um oabulário bastante reduzido, arte do qual deemos onheer reliminarmente, ao mesmo temo que amos nos inteirando de seus ostumes, isto é, do modo elo qual a ermodinâmia enara os fenômenos que estuda. Assim, a ermodinâmia faz distinção entre o objeto de seu estudo e de tudo o mais que o era e que om ele tenha relações. O objeto de sua atenção é denominado sistema e tudo que o era, mantendo orém om ele relações que ossam interferir em seu omortamento, é denominado de meio. Uma ez esolhido e definido um sistema, a róxima etaa é desreê-lo em termos de quantidades que sejam úteis na desrição de seu omortamento ou interações om o meio, ou ambos. Essas quantidades, usadas na desrição do estado, ou ondições do sistema, são denominadas oordenadas do sistema. SISEMA,, n, Figura. - Um sistema gasoso e seu meio MEIO A esolha das oordenadas mais adequadas ara a desrição de um dado sistema é esoo da erimentação. É a eriênia que nos indiará quais as oordenadas neessárias e sufiientes ara uma desrição omleta e adequada de um sistema. No aso de sistemas gasosos, a esolha mais omum é ressão (, a, olume (, m, emeratura (, K e quantidade de matéria (n, mol. As oordenadas que deendem da massa do sistema, isto é, da matéria nele ontida, que or sua ez determina seu tamanho ou tensão, são hamadas de ariáeis tensias. Assim, o olume, sendo uma função da massa, é uma ariáel tensia. Outros emlos de ariáeis tensias são a energia interna e a entroia, que serão estudadas adiante. ariáeis tensias deendem da tensão do sistema. Uma ariáel será intensia quando seu alor for indeendente da massa do sistema. Como emlo, odemos itar a ressão, a temeratura e a densidade. ara transformar uma ariáel tensia em intensia basta diidi-la ela massa do sistema ou então or qualquer grandeza roorional à massa. Assim, odemos transformar as duas ariáeis tensias olume ( e massa (m de um sistema na ariáel intensia olume eseífio (, m kg - ou massa eseífia (ρ, kg m - mediante as relações: (. m m ρ (. A massa eseífia, também denominada densidade, e o olume eseífio são ariáeis intensias. Se diidirmos o olume do sistema elo número

2 Caítulo : ermodinâmia de sistemas gasosos LCE000 Físia do Ambiente Agríola de moles (n nele ontido, que é roorional à sua massa, obtemos o olume molar (m mol - : (. n Geralmente, utiliza-se o mesmo símbolo ara as definições. e.; a distinção é feita elas unidades: m kg - ou m mol -.. A EQUAÇÃO UNIESAL DE GASES IDEAIS Coneitua-se gás ideal omo um gás ujas moléulas não interagem e não ouam esaço no olume do reiiente que as ontém. É laro que, na realidade, não iste um gás assim, ois semre haerá alguma interação, or emlo a já ista atração graitaional, entre as suas moléulas. Além disso, as moléulas semre ouarão algum esaço, or menor que seja. No entanto, não é difíil entender que a interação será muito equena quando a distânia entre as moléulas for grande e que o olume ouado será equeno em relação ao olume do reiiente quando a moléula for uma moléula simles, omosto or ouos átomos equenos. Dessa forma, sabe-se que os gases omostos or átomos equenos e om uma baixa densidade omortam-se ratiamente omo se fossem gases ideais. Esse é o aso ara os gases da nossa atmosfera, omo o N, O, H O e CO, até ressões em torno de 0.0 a (0 atm. Uma relação essenial no estudo de sistemas gasosos é a equação uniersal de gases ideais, também simlesmente denominada de equação uniersal de gases. A equação desree as inter-relações entre as oordenadas que desreem o sistema, no aso a ressão, o olume, o número de moles e a temeratura de um sistema omosto or um gás ideal. Em 66, a relação entre ressão ( e olume (, à temeratura onstante, num gás ideal, foi desrita or Boyle: o olume é inersamente roorional à ressão (Lei de Boyle: ~ ou ~ Conseqüentemente, ara um sistema fehado a temeratura onstante que assa de um estado iniial om e e ara um final e temos K onstante (.4 A Lei de Gay-Lussa, enuniada em 80, estabelee a relação entre o olume ( e a temeratura absoluta (, a ressão onstante de um gás ideal: ~ Assim, ara um sistema fehado a ressão onstante que assa de um estado iniial om e e ara um final e temos K onstante (. Finalmente, a Lei de Aogadro de um gás ideal relaionou, em 8, a relação entre o olume ( e o número de moles (n, a ressão e temeratura onstantes: ~ n Combinando as três roorionalidades obtemos: n ~ ou ~ n ara assar desta roorionalidade ara uma igualdade, insere-se um fator de roorção, nesse aso hamado de onstante uniersal dos gases ideais e indiado ela letra : n (.6 A ressão.6 é a equação uniersal dos gases ideais. É de fáil erifiação que a unidade de é a m mol - K -, ou J mol - K -, e o seu alor foi erimentalmente determinado em 8,4 J mol - K -. Como a equação.6 relaiona oordenadas imortantes de sistemas gasosos, ela é utilizada om grande freqüênia nos estudos termodinâmios desses sistemas. Exemlo de aliação: Qual é o olume ouado or mol de gás atmosfério quando a ressão é 0 a e a temeratura 7 C? esosta: n mol; 00 K; 0 a; 8,4 J mol - K -. 4 n n.8,4.00 0,0 m litros 0 Considerando o ar atmosfério omosto or 80% de N e 0% de O, qual é a densidade do ar nessas mesmas ondições? esosta: ρ ar m ar ar O olume de mol de ar foi alulado aima. Basta saber a massa de mol de ar. Um mol de ar é omosto or 0,8 mol de N (massa: 0,8. 0,08 0,04 kg e 0, mol de O (massa: 0,. 0,0 0,0064 kg. Massa total: 0,04 + 0,0064 0,088 kg. ortanto: e seu olume eseífio é ρ ar 0,088 kg 0,0 m -, kg m

3 Caítulo : ermodinâmia de sistemas gasosos LCE000 Físia do Ambiente Agríola ar 0,0 m 0,87 m kg 0,088 kg -. ABALHO EMODINÂMICO Quando um gás se ande ontra uma ressão terna do meio, ele gasta energia na forma de trabalho ara realizar a ansão. Nesse aso, o sistema erde energia e, ela lei de onseração de energia, o meio ganha a mesma quantia. Ao ontrário, quando um gás é omrimido or uma ressão terna, o meio erde energia e o sistema ganha. A fim de ilustrar esse fatos, onsideremos que nosso sistema seja um gás no interior de um ilindro munido de um istão móel de massa m e área A, sem atrito, erendo ressão sobre o gás (figura.. Consideremos, também, or failidade, que no esaço aima do istão seja feito áuo, elo que ele é mantido em equilíbrio or seu rório eso e elo eso de um erto número de equenas esferas de massa total M, no aso do estado (situação da esquerda da figura.. Como ressão é força diidida or área, e a força graitaional (eso é a massa multiliada ela aeleração da graidade, temos que a ressão do gás nesse estado é igual a será igual a ( M + m. g (.7 A ela equação uniersal dos gases (.6, o olume orresondente,, n.. (.8 Se retirarmos, nessa situação, todas as bolinhas de sobre o istão, a ressão terna é drastiamente reduzida ao alor e a ressão interna i, torna-se bem maior do que (estado intermediário da figura.. O istão é emurrado ara ima raidamente, andindo o gás até que e i se equilibrem noamente no alor mais baixo de ressão i, omo no estado (situação da direita da figura.. Considerando que mantemos a temeratura onstante ao longo da ansão (ou seja, realizamos o roesso isotermiamente, temos que ou m. g (.9 A n.. i Estado ( i ; equilíbrio Esferas de massas iguais Cilindro istão i Estado intermediário ( i > ; instáel Figura. - Exansão isotérmia de um sistema gasoso h i Estado ( i ; equilíbrio Nesse aso, trabalho (W, J é realizado elo gás sobre o istão uja energia otenial graitaional aumenta entre o estado e. Dessa forma: W F. h m. g. h (.0 g É eidente que durante essa ansão e ressão terna (x, a foi semre igual a, elo que deduzimos da equação.9 que:. A. A m g (.. Substituindo a equação. na.0 temos: W. A. h (. Como A multiliado or h nada mais é que a ariação do olume entre o estado e (, reesreemos a equação. omo W. Numa ansão, será ositio e o sistema erde energia ara o meio. Numa omressão, será negatio e o sistema ganha energia do meio. A fim de onenionar o sinal do trabalho, definimos que, ara uma ansão ontra uma ressão terna maior do que 0, o trabalho é negatio (o sistema erde energia, e ara uma omressão ele é ositio (o sistema ganha energia. Assim, aresentamos à equação o sinal negatio: W. (. É laro que a equação. ode ser aliada aenas ara situações em que a ressão terna se mantém onstante ao longo do roesso. 6

4 Caítulo : ermodinâmia de sistemas gasosos LCE000 Físia do Ambiente Agríola. O DIAGAMA ESSÃO-OLUME ( Um gráfio que tem na sua absissa a oordenada olume e na ordenada a oordenada ressão terna é hamado diagrama ressão-olume ou, simlesmente, diagrama. A figura. mostra um diagrama ara a ansão do gás disutida anteriormente: x (, entre e - e reresenta, de aordo om a equação., o trabalho, desonsiderando seu sinal. O roesso de ansão reresentado na figura. é, laramente, um roesso irreersíel. Entendemos or um roesso irreersíel um roesso que não se realiza elo mesmo aminho em dois sentidos. Isso não quer dizer que não se ode, om o gás no estado (,, oltar ao estado (,. Aenas signifia que não é ossíel omrimir o gás ao estado (, elo mesmo aminho da ansão. A irreersibilidade diz reseito ao aminho, não aos ontos. ara entendermos melhor isso, analisemos, na figura., o aminho da ansão de (, a (,. Esse roesso oorreu esontaneamente, deido à diferença de ressão interna e terna. Se quisermos reerter o roesso elo mesmo aminho, deeríamos imaginar uma omressão esontânea de (, a (,, à baixa ressão terna ontra uma ressão interna que aumentaria om a redução do olume. É óbio que seria imossíel um roesso assim oorrer e, dessa forma, o aminho (, a (, é irreersíel. Como roederíamos, então, ara oltar ao estado (,? Deeríamos aumentar a ressão terna e, em onseqüênia, o gás seria omrimido, omo mostra a seqüênia de estados na figura.4. Note que o estado intermediário do roesso de omressão é diferente do do roesso de ansão (figura., eideniando a diferença de aminho e, assim, a irreersibilidade. (, (, W - i h i Esferas de massas iguais Cilindro istão Figura. - Diagrama ara a ansão A rimeira oordenada, (,, refere-se ao estado, om ressão alta e olume equeno. Quando foram retiradas as bolinhas de massa M, instantaneamente a ressão terna diminuiu. Essa situação é reresentada ela oordenada (,. Note que, nessa situação, omo o olume do sistema ainda não mudou, a ressão interna ermanee, enquanto que a ressão terna, que é a reresentada no diagrama, reduziu de ara. Daí a instabilidade da situação (, em que, deido à diferença entre ressão interna e terna, oorrerá a ansão, até o gás atinja o olume ara que a sua ressão interna se iguale a, na oordenada (, que orresonde ao estado da figura. O trabalho realizado durante o roesso ode ser isualizado no diagrama omo a área abaixo da linha que reresenta o roesso de ansão, entre (, e (,. Essa área, nesse aso uma área retangular, é igual ao roduto 7 8 Estado ( i ; equilíbrio Estado intermediário ( i < ; instáel Figura.4 - Comressão isotérmia de um sistema gasoso i Estado ( i ; equilíbrio O diagrama da omressão (figura. mostra o aumento da ressão ela linha (, a (,, seguido ela omressão entre (, e (,. Como, ao longo da omressão, a ressão terna tem o alor de, o trabalho alulado ela equação. será, em termos absolutos, maior do que na ansão, que oorreu ontra a ressão terna, omo fia também eidente quando se omaram as figuras. e..

5 Caítulo : ermodinâmia de sistemas gasosos LCE000 Físia do Ambiente Agríola x (, (, i i i a b i i W - i i (, i d i Figura. - Diagrama ara a omressão Se, ao inés de retirar (ou oloar todas as bolinhas de uma ez só, realizarmos o roesso de ansão (ou omressão em duas etaas, isto é, retirando (ou oloando iniialmente metade das bolinhas e, aós o equilíbrio intermediário ( i, retirando (ou oloando a outra metade e eserando o equilíbrio final, o diagrama seria diferente. Na figura.6a mostra-se o diagrama ara a redução (ou aumento da ressão terna em uma ez só, omo disutido aima. A figura.6b mostra o diagrama resultante do roesso realizado em duas etaas. Note que os aminhos da ansão e omressão om este roedimento de duas etaas se tornam mais róximos entre si, em relação ao roedimento anterior de uma etaa únia (figura.6a. O trabalho W dos roessos em duas etaas torna-se a soma do trabalho de ada etaa. i Exansão ou Comressão eersíel e Exansão Comressão Figura.6 - Seqüênia de situações mostrando diagramas de ansão e omressão de um gás ideal, desde o aso no qual o roesso de transformação é tremamente ráido e irreersíel (a até o aso ideal no qual o roesso de transformação é infinitamente lento e reersíel (e, assando elos estágios intermediários irreersíeis (b a d. Se ao inés de duas etaas utilizarmos três, isto é, retirando (ou oloando um terço das bolinhas na rimeira, um terço na segunda e um terço na tereira, eidentemente, os roessos ão se tornar mais lentos ainda e a linhas de omressão e ansão mais róximas entre si (figura.6. rosseguindo nesse raioínio, isto é, aumentando o número de etaas, ou seja, retirando (ou oloando ada ez menos bolinhas, os roessos ão se tornando ada ez mais lentos e as 9 0

6 Caítulo : ermodinâmia de sistemas gasosos LCE000 Físia do Ambiente Agríola linhas de ansão e omressão ada ez mais róximas entre si (figura.6d. O trabalho W dos roessos ontinua sendo a soma do trabalho das etaas que omõem o roesso: W n i x, (.4 Nessa equação, x,i é a ressão terna durante a etaa i, i é a ariação de olume durante a etaa i e n é o número de etaas. Numa situação em que o número de etaas tende ara o infinito (grande número de bolinhas de massas infinitamente equenas retiradas ou oloadas uma a uma as uras de ansão e omressão ratiamente se oinidem e, no limite, isto é, num temo infinito, i ao longo da transformação e as uras se tornam, teoriamente, idêntias (figura.6e. Somente sob tais irunstânia é que a ansão ou a omressão isotérmias do gás são reersíeis. ortanto, ara se aroximar de um roesso reersíel, a transformação tem que se dar infinitamente deagar atraés de uma série de estados de equilíbrio. É fáil ereber que qualquer roesso real é irreersíel, ois, um roesso reersíel learia um temo infinito ara ser eutado. Além disso, seria imossíel reduzir a ressão terna or assos infinitamente equenos, uma ez que a quantidade mínima de massa que oderíamos retirar or etaa do istão seria a massa de uma moléula (ou de um átomo do material que omõe as bolinhas..4 ABALHO DO OCESSO EESÍEL ISOÉMICO Numa transformação reersíel, no aso, ansão reersíel isotérmia de um gás ideal, a ressão terna é suessiamente reduzida de maneira que ela semre se equilibra om a ressão interna e, então, n e i Nesse aso, o somatório da equação.4 se reduz ara uma integral: n d W d n n ln re d (.. ENEGIA OAL E ENEGIA INENA Ao estudar, termodinamiamente, um sistema, seu meio e os roessos aos quais estão sujeitos, freqüentemente estamos interessados nas transferênias de energia enolidas. Na rimeira aula já haíamos erifiado que istem as energias inétia (E e otenial (E ot. Em estudos termodinâmios, esses dois tios, no entanto, normalmente assumem um ael menos imortante or serem onsiderados onstantes ao longo dos roessos. Nesses estudos, um tereiro i i tio de energia, a energia interna (U, é a mais imortante. A energia interna, omo a energia otenial, ode ser subdiidida em diferentes tios, omo, or emlo, a energia térmia, a energia nulear e a energia químia. Dessa forma: E E + E U (.6 tot ot + e omo onsideramos E 0 e E ot 0 temos: E tot (.7 U E + E + E +K (.8 térmia nulear químia Nos assuntos abordados nesse aítulo onsideramos que as energias nulear e químia serão onstantes, ou seja, não haerá reações químias ou nuleares. Em onseqüênia, de aordo om as equações.7 e.8, temos: Etot E térmia (.9 As ariações na energia interna resultarão em ariações da energia térmia e da temeratura, e ie ersa, onforme isto anteriormente..6 ANSFEÊNCIA DE ENEGIA Na aula anterior imos que um sistema erde energia ao meio quando se ande e ganha energia do meio quando é omrimido. Chamamos essa forma de transferênia de energia rabalho (W. Durante as rimeiras aulas do semestre arendemos que um oro (sistema ode emitir e/ou absorer radiação eletromagnétia. Esse tio de transferênia de energia é hamado de Calor (Q. Calor e trabalho são os dois tios de transferênia de energia entre o sistema e o meio. Existem, além da radiação eletromagnétia, mais duas formas de alor: a ondução e a oneção. Enquanto a transferênia or radiação eletromagnétia ode oorrer elo áuo, a ondução deende da resença de matéria, ois é realizada ela transferênia de energia de moléula ara moléula. A oneção é a transferênia de energia or fluxo de matéria: uma quantidade de matéria do sistema, om a sua energia interna, se transfere ara o meio. Essa última forma de transferênia de energia é aenas ossíel em um sistema aberto de fluidos..7 A IMEIA LEI DA EMODINÂMICA A rimeira lei da termodinâmia nada mais é do que uma interretação termodinâmia do riníio de onseração de energia: a soma do alor e do trabalho definirá a ariação da energia interna do sistema: U Q + W (.0 Combinando a equação.0 om a., que define o trabalho: W.

7 Caítulo : ermodinâmia de sistemas gasosos LCE000 Físia do Ambiente Agríola obtém-se U Q (..8 O OCESSO ISOBÁICO E ENALIA Uma grande gama de roessos ao nosso redor oorre sem limitação de olume e, ortanto, a ressão durante esses roessos se mantém onstante, igual à ressão atmosféria. Esse tio de roesso, no qual a ressão não aria, é hamado roesso isobário. erifiamos, ara esses roessos, a artir da equação., que: Q U U U U Q Q ( ( U + ( U Q + (. onde Q é o alor do roesso isobário. A quantidade U + que aaree na equação. é denominada em termodinâmia de entalia (H, isto é, define-se, na termodinâmia, uma função hamada entalia omo a soma da energia interna e o roduto de ressão e olume: H U + (. Combinando a equação. om a. temos, ara um roesso isobário: Q H H H (.4 Em alaras: o alor de um roesso isobário é igual à ariação da entalia. Daí a razão de ter-se definido a entalia onforme a equação.. Entendemos agora orque utilizamos, na químia, tabelas om a entalia de ombustão, de formação, de ionização, de hidratação et. É orque esses roesso oorrem, normalmente, a ressão onstante e os alores da entalia indiam, ortanto, o alor liberado, ou onsumido, elo roesso. Em resumo temos que, ara um roesso isobário ( 0: Q + W Q H + Q + Q.9 O OCESSO ISOCÓICO (OU ISOOLUMÉICO Alguns roessos, rinialmente aqueles que se realizam dentro de reiientes rígidos, oorrem sem que haja alteração de olume. Um roesso assim é hamado roesso isoório ou isoolumétrio. ara um roesso isoório, omo 0, a equação.0 simlifia ara: U Q (. onde Q é o alor do roesso isoório. Como não há trabalho enolido ( 0, a ariação da energia interna é igual ao alor. Em resumo temos que, ara um roesso isoório: Q + W Q Q H + Q +.0 CAACIDADE CALÓICA E CALO ESECÍFICO Definimos uma grandeza tensia hamada aaidade alória (C, J K - omo sendo o alor or unidade de ariação da temeratura de um sistema: Q C (.6 Em outras alaras, a aaidade alória india quanto alor será neessário ara elear a temeratura de um sistema de um grau Celsius ou Kelin. odemos transformar a aaidade alória numa grandeza intensia, diidindo seu alor ou elo olume, ou ela massa ou elo número de moles do sistema. Nesse aso, a grandeza é hamada de alor eseífio a base de olume (, J K - m -, a base de massa (, J K - kg - ou a base molar (, J K - mol - : C C C ou ou (.7 m n No item anterior erifiamos que o alor ara um roesso isobário (equação.4 é diferente do de um roesso isoório (equação.. Dessa forma, a aaidade alória e o alor eseífio também serão diferentes, em função do tio de roesso. Assim, a aaidade alória isoória (C, J K - é igual a Q C (.8 e a aaidade alória isobária (C, J K - é igual a Q H C (.9 Da mesma forma que definimos em função de C (equação.7, definimos em função de C e em função de C.. A ELAÇÃO ENE E É fáil entender que ara sistemas gasosos será semre maior que ois, ao aqueer um gás isobariamente o seu olume aumenta, resultando em 4

8 Caítulo : ermodinâmia de sistemas gasosos LCE000 Físia do Ambiente Agríola erda de energia do sistema or trabalho. Assim, a mesma quantidade de alor resultará num menor e, onseqüentemente, um maior. No aso de um roesso isoório o trabalho será 0. Deduzimos, a seguir, uma relação quantitatia ara essa diferença. A artir da definição de entalia (equação. erifiamos que H + (.0 Das equações.8 e.9 segue que U C (. H C (. e da equação uniersal de gases (equação.6: n n (. Substituindo as equação.,. e. na.0 obtemos: C C + n C C n (.4 + Como o alor eseífio molar ( é a aaidade alória (C diidida elo número de moles (n, odemos esreer a equação.4 omo: (. + erifiamos que a diferença entre e é atamente a onstante uniersal de gases, ou seja, 8,4 J mol - K -. O alor do alor eseífio de gases ideais ode ser deduzido teoriamente. Não detalhamos, aqui, essa dedução, mas aresentaremos aenas o resultado final: ara gases ideais monoatômios: e, ela equação.0, ara gases ideais diatômios:. O OCESSO ISOÉMICO 7 e, ela equação.0, Um roesso isotérmio é aquele em que não há ariação de temeratura do sistema ( 0. Já imos (equação. que U C ortanto, ara um roesso isotérmio ( 0 resulta que 0. Conseqüentemente, em resumo: Q + W 0 Q W H + + n + n O OCESSO ADIABÁICO Além dos roessos ideais tratados na aula assada (isotérmio, isobário e isoório, um quarto tio de roesso tem grande imortânia na termodinâmia e, notadamente, na termodinâmia da atmosfera: o roesso adiabátio. Um roesso adiabátio é definido omo aquele em que não há troa de alor entre o sistema e o meio, ou seja Q 0 (.6 Nesse aso, a rimeira lei (equação.0 se reduz ara U W (.7 ou seja, a energia interna é alterada aenas or troa de energia na forma de trabalho. Como, numa ansão, o trabalho é negatio (o sistema erde energia, a sua energia interna diminui e onseqüentemente a sua temeratura. Numa omressão, or outro lado, a temeratura aumenta. ela definição, um roesso adiabátio não enole nenhum fluxo de alor, ou seja, não oorre troa de energia nem or radiação, nem or ondução, nem or oneção. A únia forma de realizar um roesso adiabátio erfeito seria om um oro brano (não absore nem emite radiação no áuo, eliminando a ondução e a oneção. No entanto, diersos roessos mais omuns ao nosso redor são onsiderados adiabátios. Eles odem ser onsiderados adiabátios quando. são tão ráidos que não há, ratiamente, temo ara a troa de alor. Isso oorre, or emlo, quando o ar se omrime (num omressor, numa bomba manual e, omo onseqüênia, é aqueido. Contrariamente, um botijão de gás que é esaziado raidamente, ongela; o ar numa garrafa de refrigerante aresenta uma néoa logo aós abertura: o ar andiu, esfriou e aor de água ondensou em onseqüênia.. enolem olumes de matéria tão grandes que a interfae om o meio é relatiamente equena, não dando, ratiamente, oortunidade ara troa de alor Esse é o aso, or emlo, quando grandes massas de ar sobem ou desem na atmosfera terrestre, resultando em ariações de ressão e de temeratura. Quando o ar sobe, a ressão diminui, oorrendo uma ansão adiabátia om onseqüente redução de temeratura. A seguir deduziremos algumas relações de interesse ara uma ansão ou omressão gasosa reersíel adiabátia, isto é, durante a qual não oorre troa de alor e que é tão lento que odemos onsiderar que a ressão terna é igual à interna durante todo o roesso, a emlo do que imos ara o roesso isotérmio reersíel, em aula anterior. Sendo assim: n in (.8 e, substituindo essa relação na.7 temos: 6

9 Caítulo : ermodinâmia de sistemas gasosos LCE000 Físia do Ambiente Agríola n du du d d (.9 n Na relação.9 substituímos os símbolos da equação.7 or d, indiando matematiamente que, no roesso reersíel, se trata de diferenças infinitamente equenas. Da mesma forma erifiamos ela relação. que du Cd (.40 e a substituição da equação.40 na.9 resulta em n C du d d d d (.4 n A equação.4 é uma equação diferenial de fáil resolução, ois, integrando entre o estado iniial (, e o final (, obtemos: uja solução é e, dessa forma: d ln d Como - (equação. temos ln (.4 ln (.4 ( ln ln ln (.44 O quoiente / é, tradiionalmente, reresentado ela letra grega ln ( ln Sabemos também que e, ombinando.46 om.4: reersíel: (.4 (.46 (.47 Da relação.4 traímos que, ara um roesso adiabátio onstante (.48 e, da equação.47 deduzimos a relação entre ara o mesmo roesso: onstante (.49 odemos ainda deduzir que a relação entre será: imos: onstante (.0 O oefiiente, que aaree em todas essas equações é, omo já + Dessa forma, quanto maior o alor eseífio de um gás, menor o seu. ara gases monoatômios, omo o He e o Ar:,67 ara gases diatômios omo o ar, O e N : 7 7,40 Gases omostos or moléulas maiores, que ossuem alor eseífio maior, têm alores de menores: CO,; C H 8,; H O,..4 O ABALHO DE UM OCESSO ADIABÁICO ela relação.0 erifiamos que, ara um roesso adiabátio: W imos também que: U C Combinando as duas relações aima obtemos a ressão que ermite alular o trabalho de um roesso adiabátio: W C (

10 Caítulo : ermodinâmia de sistemas gasosos LCE000 Físia do Ambiente Agríola. UM EXEMLO DE UM OCESSO ADIABÁICO Obseremos agora, omo emlo, a ansão adiabátia de 000 mol de ar atmosfério (,4, ouando iniialmente, à ressão de 00 ka (aroximadamente atm um olume de m, andindo até a ressão final de 00 ka (aroximadamente atm. ergunta-se: Quais as temeraturas iniial ( e final ( do roesso, e qual o olume final (? Utilizando a equação uniersal de gases, alulamos a temeratura iniial : ,7 K n 000.8,4 ara alular e temos dois aminhos alternatios. O rimeiro é alular ela equação.48 e deois ela equação uniersal de gases: 00.0,4. 00,7. 89,9 K 00.0 n 000.8,4.89,9,8 m 00.0 Como aminho alternatio, odemos alular ela equação.49 e deois ela equação uniersal de gases:, ,8 m ,8 90,0 K n 000.8,4 Obsera-se que os alores obtidos elos dois aminhos são (ratiamente iguais, a equena diferença deendo-se ao arredondamento de números. Se realizarmos uma ansão om os mesmos arâmetros iniiais mas om um outro gás de, e, onseqüentemente, diferentes, teremos um outro aminho de ansão. ara um gás monoatômio (,67 erifiamos, or emlo, que, m e 6,4 K. ara um gás om moléulas maiores, omo or emlo o roano (C H 8,, alulamos, analogamente, que 0,8 m e 0, K. Essas três ansões (om,,,40 e,67 odem ser istas no diagrama da figura.7, onjuntamente om algumas linhas isotérmias. ressão (ka ,,40, K 0 K 00 K 0 K 00 K olume (m Figura.7 - Isotermas e adiabatas erifia-se, nessa figura, que a linha de um roesso adiabátio num diagrama ruza as isotermas. ê-se também que, quanto maior (o que orresonde a e menores, maior o ângulo entre isotermas e adiabatas. Interretando isso, quanto menor e, maior o derésimo de temeratura em relação à ariação do olume: aumentando o olume de um gás de uma determinada quantidade, se o seu alor eseífio for menor, a sua temeratura reduzirá mais. odemos deduzir o mesmo fato também ela teoria já ista. Combinando as equações.6 e.7 temos n e ombinando essa equação om a.7 temos: (. n n Essa equação mostra que, quanto maior (onseqüentemente, maior também e menor, menor será o quoiente /, ou seja, menor a ariação de temeratura or ariação de olume, omo imos na figura

11 Caítulo : ermodinâmia de sistemas gasosos LCE000 Físia do Ambiente Agríola EXECÍCIOS. Um mol de um gás ideal, sob ressão de.0 a e ouando um olume de litros, ande-se isotermiamente até o estado final, quando x é de.0 a. Em seguida, o gás é omrimido, isotermiamente, de olta ao estado iniial. a Qual é o alor da temeratura durante o roesso? b eresentar, em diagrama, o roesso de ansão e o trabalho realizado quando (i a ansão se dá om redução abruta de x de.0 a a.0 a e (ii quando a ansão se dá em duas etaas: na rimeira x reduzindo de.0 a a.0 a; na segunda, de.0 a a.0 a. Calular o trabalho realizado em ambos os asos do item b. Comarar os alores om o alor do trabalho do roesso isotérmio reersíel entre o estado iniial e final onsiderado. d eresentar, no mesmo diagrama, o roesso de omressão e o trabalho realizado quando (i a omressão se dá om aumento abruto de x de.0 a a.0 a e (ii quando a omressão se dá em duas etaas: na rimeira x aumentando de.0 a a.0 a e, na segunda, de.0 a a.0 a. e Calular o trabalho realizado em ambos os asos do item d. Comarar os alores om o alor do trabalho do roesso isotérmio reersíel entre o estado iniial e final onsiderado. f Qual é o trabalho total realizado (a soma do trabalho da ansão e o da omressão ara o ilo om ansão e omressão em uma etaa, em duas etaas e seguindo o aminho reersíel? g oê aha que é ossíel eutar o roesso elo aminho reersíel? or que?. O ar atmosfério ode ser onsiderado um gás diatômio. a Calule o alor eseífio a base molar, a base de massa e a base de olume, do ar atmosféria à ressão de 0 a ( atm e à temeratura de 00 K. b Faça uma estimatia da quantidade de ar resente na sala de aula, e alule sua aaidade alória. Quanto temo um aqueedor de ar de 000 W deeria fiar ligado ara aumentar a temeratura do ar na sala em 0 C? d Quanto temo um ebulidor om a mesma otênia gasta ara aumentar a temeratura de m de água ( 0 C?, água 480 J K - kg - em. O olume molar de água líquida a 7 K e 0 a é de, m.mol -. O olume molar de aor de água à mesma temeratura e ressão é de, m.mol -. O alor de aorização nessas mesmas ondições é de 40,79 kj.mol -. Calular H e ara um mol de H O assando elo seguinte roesso: H O (líquido, 7 K,0 a H O (gás, 7 K,0 a.4 Calular a diferença entre H e ara a onersão de kg de grafite (ρ 0 kg.m - em kg de diamante (ρ 0 kg.m -, sabendo que essa onersão oorre na rosta terrestre a ressões da ordem de grandeza de atm ( atm eqüiale a 0 a.. O alor molar a ressão onstante ( do ar atmosfério é 9,0 J.mol -.K - e do gás roano (C H 8 é 67, J.mol -.K -. Um mol de ambos os gases, ouando, à ressão de,.0 a, um olume de 8 litros ada um, é andido adiabatiamente ao olume de 0 litros. a Calular, ara ambos os gases, o alor molar a olume onstante ( e o alor do oefiiente. b Qual é a temeratura iniial e final do roesso de ansão ara ambos os gases? eresentar o roesso ara ada gás no mesmo diagrama..6 Um olume de ar seo é aqueido ela suerfíie da erra, a uma altitude de 0 m aima do níel do mar, onde a ressão atmosféria equiale a 0,94.0 a, atingindo a temeratura de 0 K. O olume de ar omeça então a subir, andindo-se adiabatiamente, até hegar à altitude de 0 m aima do níel do mar, onde a ressão atmosféria equiale a 0,84.0 a. Calular a temeratura do ar ao hegar a essa altitude. esostas:. a00,7 K; -000 J; -670 J; -40 J; e+0000 J; +664 J; +40 J; f J; +97 J; +0 J. a9, J mol - K - ; 00 J kg - K - ; 64 J m - K - ; bara 600 m : 700 kj K - ; ± horas d ± horas;. a40,79 kj; 7,7 kj; 4. 0 kj;. aar:0,7 J.mol -.K - ;,40; roano: 9,0 J.mol -.K - ;,4; b iniial: 08 K; final ar: K; final roano: 7 K; 6. 00, K