BALANÇO DE MASSA NA INDÚSTRIA MINERAL <Ol)

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1 BALANÇO DE MASSA NA NDÚSTRA MNERAL <Ol) Maria Lúcia Magalhães de Oliveira (02) Elias Basile Tamburgi (03) Mauríli Dias Fernandes (04) RESUMO A determinaçã da eficiência ds prcesss de separaçã u cncentraçã de elements u minerais cnstitui instrument gerencial básic para qualquer unidade prdutiva. Na ndústria Mineral, em particular. a medida de eficiência ds prcesss passa necessariamente pela determinaçã de balançs de massa c metalúrgics dentr de uma adequada cnfiabilidadc estatística. Este trabalh demnstra a aplicaçã de uma metdlgia prática e bjetiva para s cálculs ds balançs de massa, levand em cnta as reais cndições de peraçã de unidades industriais nde, geralmente, s vlumes ds fluxs nã permitem amstragens cnfiáveis para cálcul das vazões e das massas circulantes. Em adiçã. esta metdlgia cntempla as variações usuais ns teres ds elements de cntrle e s errs intrínsecs as métds analítics e as prcediments de amstragem e quarteament para a determinaçã ds teres "mais prváveis" desses elements. Cl us desta metdlgia requer api de prgramas de cmputadr desenvl\'ids especificamente para cada tip de circuit. Cm base nesta metdlgia. sã apresentads s resultads de um prgrama de avaliaçã de uma unidade industrial. nde as eficiências d prcess - fundamentadas ns balançs de massa e metalúrgics - fram crrelacinadas cm parâmetrs peracinais básics. permitind identificar fatres crítics para desempenh d prcess. A partir dessas infrmações. pdem ser estabelecids faixas adequadas para as principais variáveis de frma a maximizar s níveis de recuperaçã e de ter ds elements de interesse. Palavras-chave: Balanç de massa. Eficiência de prcesss. Otimizaçã peracinal (OJ Trabalh a ser apresentad n XV Encntr Nacinal de Tratament de Minéri e Metalurgia Extrativa e Seminári de Química de Clóides Aplicada il Tecnlgia Mineral- 23 a 26 de agst de Águas de S. Pedr, S.P. (021 Engenheira d Centr de Desenvlviment da Tecnlgia Nuclear CNEN. (03) Prfessr d Curs de Pós-Graduaçã da Faculdade de Engenharia Química da Universidade Estadual de Campinas (UNCAMP) (04J Engenheir da Mreira Fernandes Cnsultria Lida. - Bel llriznte. 493

2 . NTRODUÇÃO O cnheciment da eficiência de qualquer prcess - tisic, químic u metalúrgic - de separaçã u purificaçã de elements cnstitui um instrument gerencial essencial para tdas as unidades prdutivas, visand eventuais ações para auments de rendiment e para determinaçã de custs peracinais - a serem permanentemente minimizads. Para uma avaliaçã d rendiment peracinal de qualquer prcess tma-se imprescindível cnheciment d balanç das massas envlvidas e das cncentrações ds elements ns diferentes fluxs que circulam ns equipaments. Esses dads cnstituem subsídis fundamentais a cálcul ds rendiments d prcess. N entant, para uma avaliaçã crreta, esses dads deverã ter uma cntiabilidade adequada, u seja, deverã apresentar um significad estatisticamente cmprvad. De um md geral, a determinaçã ds teres ds diverss cnstituintes. envlvend s elements de interesse ecnômic c s pssíveis elements cntaminantt:s. nã representa maires prblemas em terms peracinais. uma vez que a amstragem feita ns diverss fluxs garante a cleta de frações que pdem caracterizar adequadamente s prduts, mesm em se tratand de unidades pilt u industriais. N entant, n que se refere à determinaçã das massas u das vazões desses fluxs, prblema pde ser cmplex, principalmente para u nidad;s de mair prte. Os vlumes em jg pdem ser elevads, que dificulta uma amstragem cnfiável. acarretand errs significativs nas pesagens e crnnmctragens durante as amstragens. Al ém diss. é cmum a impssibilidade de acess a determinads fluxs, que inviabiliza as amstragens para a determinaçã das massas u vazões. A utilizaçã de sensres e instruments específics para tais medidas raramente se justifica em terms ccnômics para tds s fluxs das plantas industriais. limitandse às principais linhas de alimentaçã u d ''prdut final''. Nessas cndições. trnase fundamental que se dispnha de uma metdlgia alternativa para a "'determinaçã"' das massas e vlumes, independente de sua medida direta. Pr utr lad, pde ser demnstrad que as análises efetuadas sbre as amstras retiradas durante uma peraçã estã sujeitas a flutuações e errs intrínsecs as métds analítics e as prcediments de manusei. hmgeneizaçã e quarteament dessas amstras. A sluçã para prblema acima descrit pde ser btida através de um métd matemátic desenvlvid pr Smith & lchiyen ( 1973) que permite ajuste de balançs de massa e metalúrgic cm base em análises das diversas lrações. O bjetiv d ajuste d balanç de massa é frnecer estimativas das análises assciadas às relações de massas ds "prduts" de frma a harmnizar s dads. minimizand as expectativas de errs entre s valres ajustads e s valres reais (descnhecids). Neste cas, supõe-se que s errs nã apresentam crrelaçã entre si e têm uma distribuiçã estatística nrmal. 494

3 A partir da determinaçã ds balançs de massa, cm us de métds estatisticamente cnfiáveis, pdem ser estabelecidas crrelações da eficiência d prcess cm parâmetrs peracinais básics, permitind identificar fatres crítics para desempenh d prcess. Desta frma, a determinaçã ds balançs de massa cnstitui um instrument de grande imprtância na ndústria Mineral, pr frnecer as bases para as avaliações de eficiência d prcess e permitir atuar u cntrlar s parâmetrs crítics para se atingir as metas de prduçã, n que diz respeit à recuperaçã e a ter ds elements de interesse. Diretamente assciad à qualidade d prdut e a nível de recuperaçã, cust peracinal pderá ser medid e cntrlad, subsidiand a determinaçã da rentabilidade d empreendiment. N presente trabalh sã apresentads s resultads de um prgrama de avaliaçã de uma unidade industrial de cncentraçã de minéri fsfátic fundamentad nesta metdlgia. O circuit de cncentraçã é cnstituíd de etapas magem, separaçã magnética, classificaçã em circuit fechad cm a magem, deslamagem e fltaçã. Fram inicialmente desenvlvids s prgramas de cmputadr para cálcul ds balançs de massa e metalúrgics de td circuit a partir da determinaçã ds teres de elements de cntrle ns diverss fluxs. Em seguida, pr mei de uma prgramaçã de amstragens sistemáticas, s balançs e, pr cnseqüência, s rendiments d prcess fram assciads a características d minéri, a granulmetria d material alimentad na fltaçã e utras variáveis peracinais da fltaçã (ph da plpa. relaçã de reagentes e temps de residência). A influência ds principais parâmetrs pôde ser determinada, cm definiçã de faixas recmendáveis para cada variável. Pr envlver um grande númer de variáveis, este tip de avaliaçã pde se tmar cmplexa em determinads cass, que requer um trabalh estatístic cuidads para se chegar a cnclusões válidas. N entant, a metdlgia prpsta cnstitui um instrument prátic para a abrdagem deste tip de prblema e frnece uma sistemática cm base estatística para essas avaliações. 2. FUNDAMENTO MATEMÁ TJCO DO MÉTODO Cnsidere-se circuit genéric apresentad na Figura, cnstituíd de 2 nóduls e 5 fluxs, cm recirculaçã de um desses fluxs. FGURA -Representaçã de um prcess de cncentraçã em dis estágis 495

4 Onde: Wj = massa d flux j Cij = ter u cncentraçã d element i n flux j Fazend WJ = (alimentaçã unitária u 100%), tem-se: - w 2 - w 3 + O + w 5 = O O + w2 + O - w4- ws = O Cnsiderand-se s errs intrínsecs as métds analítics, assciads a eventuais errs ns prcediments crrelacinads às análises, s valres mais prváveis de êu pdem ser expresss cm: ê ji = c ji + 8 ji (3) nde Cij é valr "medid" para ter d element genéric i n flux j e Õij é err assciad à medida de Cij. () (2) Desta frma, as equações de balanç metalúrgic serã expressas cm: ê1;- w2.ê2i- w3.ê3; + Ws.ês; =O A A A w2.c2;- w4.c4;- Ws.cs; = (4) (5) De acrd cm métd desenvlvid pr Smith & Jchiyen a funçã J definida abaix - denminada FUNÇA-0 OBJETVO - calculad seu va lr mínim. estabelece a sluçã ótima para a equaçã d balanç ele massa. J= 1)T[MJ 1 i (6) k n < 2 uc.. J= _ _J L L 0'2 j=l i=( J (7) nde : cr2ij =variância de Cij, k = númer de fluxs e n = númer de elements cnsiderads. N cas d circuit esquematizad acima tem-se que: -- cr21 i cr22i (8) Mil = cr 2 3i cr24i _ - cr2si O balanç de massa estabelece, cm cndiçã de cntrn, que: 496

5 [B].ê; =0 nde: (9) B = l -wz -w3 +wz -w4 _::J (lo) c li czi ci = c3i c OJi (11) c4i 01i 02i 04i c si s i - Cnsiderand cas genéric, c usand métd de aprximaçã de Lagrange, temse a seguinte expressã para a FUNÇ40 OBJETVO. (12) nde: i, = (13) Desenvlvend-se a equaçã ( 12) para cada cmpnente i, pde-se demnstrar. finalmell'te. que : r-q.-. =---[ M-J -[ B_Y_{[_B _l[_m_; )-[ s-r-r-:- 1 -[ B-]ç:---., (14) O desenvlviment da expressã ( 14) cnduz às equações que expressam s valres de para ajuste d ter de tds s elements ns diverss fluxs. 3. APLCAÇÃO DA METODOLOGA A Figura 2 apresenta fluxgrama d circuit de uma unidade industrial de cncentraçã de um minéri fsfátic, cuj balanç de massas fi calculad cm us da metdlgia descrita acima. 497

6 FGURA: - Fluxgrama d prce ss d.: cncentracàu à m1nái fslhll l' Para cálcul d balanç de massa ' metalúrgil'o fram cletadas e anaijsada : amsiras ds seguimes fluxs. alimentaçã inicia!: :.: fraçà magm!tica: :.: verflw d classificadr ( aiimentaçà d circun de deslamagem!: :;, ver(/oll' d ciclne de " ( lama51. <::: cncentrad tina!: '<: rejeit fin al Os resultads btids numa primeira amstragem sã apresentads na Tabela. cnsiderand 6 elements de cntrle. Fram adtads cm elements de cntrk ' pnncipais mmerms cnstituintes. determmadm cm base na análise quim1ca d' diverss flux s. Neste cas. um prgrama aclicin<j permite estimar a cmpsiçà<' mineralógica a partir ds teres ds elemen10s 498

7 Tabela - Cmpsiçã mineralógica em percentagem das diversas frações estimada pela análise química ds diverss fluxs Minerais Alimentaçã Fraçà Overflw d Lamas Rejeit da Cncentrad inicia l magnética classificadr tltaçã fin al Apatita 29,48 13,14 35,11 20,20 8, Gethita 21, , , Silicats 16,04 3,55 17,84 30,55 22, 18 2,84 Barita 12,97 6,84 14,95 11,84 18,94 8,22 Magnetita 6, , ,20 ''Outrs" 13, ,44 18,96 4,85 A partir ds dads da Tabela. prgrama efetua ajuste matemátic ds teres de cada cmpnente ns di verss fluxs determinand s valres "mais prvávei s" para cada ter. cm aplicaçã d fa tr Oij (err assc iad à medida de Cij). A Tabela 2 apresenta s valres crrigids pel fa tr para s teres ds mi nerais cnstilllintes. Tabela: - Cmpsiçã mineralógica em percentagem das diversas frações ajustada pei ü fatr ns di verss!luxs - ' Minera> / Alimentaçã 1 C!l'c: rfi" d! Lamas i.. i lllll'l(i. magrh!lic c as sllj. ca d r i taçau i tma Apattta :10.8 (: 13.!O JU ! l Geth ita , ! '")'") Silicats..,, , Bar i ta 12, Magnetita , , O "Outrs'' '! ' l Em adiçã, métd permite calcular a distribuiçã das vazões ds diverss fluxs. pela determinaçã das massas que minimizam a funçã J, definida pela expressã (7). O prcessament desses cálculs é feit pr um prgrama de cmputadr desenvlvid especificamente para as cndições deste circuit. A Figura 3 apresenta balanç de massa e metalúrgic frnecid pel prgrama. 499

8 BALANÇO DE MASSA E METALLRGCO DA PLANTA DE CONCENTRAÇÃO AUMENTAÇlQ MNERAS TEOR(%). RECUF'. (%) l-- _"!!.!! --t -- - :- _... _,_, GOETHT 22,03 ' t.c:A TOs - u. 1< -+- wõo - --airt"at --,2-:-il - -r-;õõ õ ' _ t:sagnetta,,33 j t-- -- OUTROS U,OS, 100,00 1 %MASSA FRAÇ MAGN TlCA MiNERAS i TEOR ('lrt) j RECUP.(%) 1 APATT ---S:- -M-: ' j. E- C.ASS.F ' c AÇAO [ l0, %MASSA 18,73 10,00 U,lS ' OVERFLOW 00 CLASSFCADOF< RE-.JETO DA FLOT AÇAO TEOR {"J.) RECUP. (%) MNERAS TEOR(%) RECUP. (%) APA i2.0l _- 'G?_T=- -.-.:.! - ; _ SLCATOS. 17. tui -sarta -;... 1 ii7---r---si_a MAGNETTA 0, õufros...,... 13,7s - - "86,65 % MASS._ í ' DESLAMAEM 4 E FLOTAÇ.C.O B\RilA J- -..'":9._!A OUTROS i b OVER FL OW 00 CtOcDM 1 ' wneaai-, -TEõR -P.APATU t -... _ : Jt.6:- 12.0! 115.6t CONCENTRADO FNAL UHERAS TEOR 1% 1 ' RECUP. 1%1 APATTA t,53 -:==--.. -=-=:!,-, ! !: 13_.. BARTA 1,40 : , r MAGNETTA 0,21 : O,lt OUTRÕS-----r-4- ;il)t '!l MASSA 27,21 FGURA 3 - Balanç de massa e metalúrgic calculad pel prgrama 500

9 4. PROGRAMA DE A V ALAÇÃO Cm a utilizaçã desta metdlgia fram realizads prgramas de avaliaçã sistemática das unidades de cncentraçã, pr mei de amstragens periódicas ds fluxs básics e fechament ds balançs para cada períd. Assim, as principais variáveis peracinais pdem ser crrelacinadas cm rendiment d prcess. Para a usina de cncentraçã de rcha fsfática, rendiment d prcess fi traduzid pel ter e pela recuperaçã da apatita n cncentrad final. Os dads apresentads a seguir representam resultad das avaliações realizadas n períd de 3 meses, nde as características da alimentaçã fram alteradas, em média, a cada 5 dias, representand temp de alimentaçã de cada "pilha" hmgeneizada d minéri. Nesta fase, fram realizadas 18 amstragens d circuit, cnsiderand-se cada "pilha" cm parâmetr de referência e efetuand-se a determinaçã de utras variáveis numa fase de estabilidade peracinal da planta. A figura 4 demnstra as variações da recuperaçã e d ter da apatita a lng deste períd, assciadas a cada "amstragem". Os gráfics das figuras 5 a 9 apresentam resultad das avaliações de algumas parâmetrs peracinais. crrelacinand-s cm s teres e as recuperações da apatita n prdut final. 85, Ter min1m requendc "' " Amstragens i :Ter -- RecuperaçA FGURA 4 - Variações d ter e da recuperaçã da apatita n períd 501

10 85 80 Termlnlm requerid \ l ' --- _.,...--#" "' i CO-. L- õ : ' --c Recuperaçli mlnimll requerida Ter de apatíla na alimentaçio (%) [ Ter 0 Rec 1-33 FGURA 5- Variações d ter e da recuperaçã da apatita em funçã d ter de apatita na alimentaçã L!.. i 175, : f70l --- _ 4. a:... J ssl - -. Recuperaçl /. mlnlmll requerida Gnlnulmetria da OCaçiO - d80 - em mlcrmetr Ter mlnlm requerid 42 46! T j FGURA 6- Variações d ter e da recuperaçã da apatita em funçã da granulmetria da ntaçã 502

11 g i.. 75 i 70 Tef mlni'n requerid RecupertçA mlnm11 requerlde L ,0 11, ph da plpa ra ttaç& Ter _ 0 Recuperaç& - FGURA 7- Variações d ter e da recuperaçã da apatita em funçã d ph da plpa na fltaçã g r Teótmlnim requerid t t ' ; j 1--::dr:u:::==:º=======:Q:::::::::=n===::O RecuperaçA mlniit requerida : Temp de reeldtncla ra ltaçl (TÚU) [- e Ter-- 0 a FGURA 8- Variações d ter e da recuperaçã da apatita em funçã d temp de residência na fltaçã 503

12 85 l g. 75..,!!' " " Q ,5 ' Ter minim ;uend,o Jl n O n -, ":' 2,0 2,5 3,0 3,5 Relaça cletr depressr Recuperaça miníma requenda 4.0 FGURA 9- Variações d ter e da recuperaçã da apatita em funçã da relaçã ds reagentes - cletr depressr Apesar de prgrama permitir uma avaliaçã mais ampla - cntempland utras variáveis imprtantes n prcess - s resultads btids demnstram as principais tendências de variaçã d ter e da recuperaçã da apatita em funçã desses parâmetrs. Assim, cnstata-se que: O ter da alimentaçã influi significativamente n ter d prdut final. Para se alcançar um nível de ter final superir a patamar requerid (76%) é recmendável uma alimentaçã cm ter mínim de 28%. Cm aument d ter na alimentaçã, verifica-se uma tendência a reduzir s níveis de recuperaçã ttal. Cnsiderand uma meta de recuperaçã superir a 65%, s teres da alimentaçã deverã se situar numa faixa de 28 a 31%. A granulmetria d material alimentad na fltaçã exerce uma sensível influência na recuperaçã ttal de apatita. As avaliações permitem sugerir uma granulmetria -traduzida em terms de d8- inferir a 40 f.tm, para se garantir uma recuperaçã superir a estabelecid cm meta de prduçã (65%). O ph da plpa alimentada na fltaçã tem uma mair influência na recuperaçã glbal da apatita, verificand-se que a faixa entre 11,2 a 11,5 cnduz as melhres resultads. Valres de ph inferires a 11,0 cnduzem a recuperações inferires às metas de prduçã (65%). 504

13 O temp de residência da plpa nas células de fltaçã demnstra uma influência mais acentuada n ter d prdut linal. O temp mais indicad encntra-se na faixa de 21 a 23 minuts. O aument d temp de residência acima desta ülixa permite a!ltaçã de mair quantidade de minerais cntaminantes. cmprmetend ter d prdut. A relaçã entre s reagentes de fltaçã ( cletr depressr) tem uma mair influência n ter d prdut. A relaçã mais aprpriada encntra-se na fàixa de,8 a 2,2. O aument nesta relaçã cnduz à reduções n ter d cncentrad. prvavelmente pela clcta e!ltaçã de minerais cntaminantes. Verifica-se, pr utr lad, uma tendência de aument na recuperaçã da apatita cm aument da relaçã cletr depressr. 5. CONCLUSÕES A determinaçã d balanç de massa e metalúrgic em qualquer usina de separaçã u purificaçã de elements cnstitui subsídi básic para as avaliações de desempenh e determinaçã ds rendiments ds prcesss. Entretant, a medida direta das vazões ns diverss fluxs pde se trnar extremamente cmplexa, em se tratand de unidades de mair prte. devid a vlume desses lluxs. A metdlgia prpsta pr Smith & lchiyen permite a estimativa ds balançs de massa cm base apenas nas análises químicas ds diverss fluxs. Esta metdlgia fi desenvlvida pels autres deste trabalh e cmplementada cm prgramas de cmputadr para prm.:cssamcnt ds cálculs. adaptads para diverss tips de circuit. O métd vem send utilizad cm sucess para a avaliaçã e cntrle de plantas de beneficiament mineral. cnstituind um instrument simples e prátic para se efetuar diagnóstics de usinas. uma vez que as variáveis de prcess e s parâmetrs peracinais pdem ser facilmente crrelacinads cm as eficiências glbais. N presente trabalh fram demnstrads s resultads de um prgrama de avaliaçã de uma usina de cncentraçã de rcha fsfática. nde s balançs cntemplaram ter e a recuperaçã da apatita em funçã de alguns parâmetrs básics. tais cm. ter da alimentaçã. a granulmetria d material alimentad na!ltaçã. ph da plpa lltada, temp de residência na!ltaçã c a relaçã ds reagentes - cletr depressr. A influência desses parâmetrs pôde ser cnhecida. indicand as tendências de cmprtament c sugerind as faixas de peraçã mais aprpriadas para se garantir metas da prduçã, traduzidas pels teres c recuperações requerids..'i O.'i

14 REFERÊNCAS BBLOGRÁFCAS. AQUNO, J.A.. H RNANDES, M.D., OLVERA, M.L.M., YANATOS. J.B. Métd para estimativas de balanç de massa c metalúrgic. : 13el Hriznte: Centr de Desenvlviment da Tecnlgia Nuclear, 1994 (CDTN - N - CT5-02/94 ). 2. FERNANDES. M.D.. Metdlgia para cálcul de balançs metalúrgics : Bel Hriznte: Centr de Desenvlviment da Tecnlgia Nuclear, 1994 (CDTN -N- CT5-06/94). 3. JOHNSON R.A., WJCHERN. D.W.. Aspects f multivariatc analysis. ln: Jhnsn R.A. and Wichcrn, D.W.. Applied multivariate statistical analysis, 2 ed. Prentice Hall. Englewwd Cliffs, New Jersey, JO-NSON R.A., WC-ERN, D.W.. The multivariatc nrmal distributin. ln: Jhnsn R.A. and Wichern, D. W.. Applied multivariate statistical analysis, 2 ed. Prentice!ali, Englewwd Clif};, Ncw Jersey, LAGGTON. D.. Material balance cmputatin f()r prcess evaluatin and mdclling - MAT1AL3 Cmputer Prgram. SPOC manual, C;\NMET, Canada. cap. 3B LAGGTON. D.. Material balance cmputatin l()r prcess CV(J iuatin and mdelling - BLMAT2 Cmputer l'rgram. SPOC manual, CANMLT. Canada. cap. 3A OLVERA. M.L.M.. Métd de estimativa de halanç de massa c metalúrgic.: Campinas: r:aculdadc de Engenharia Quimica da Universidade Estadual de Campinas- UNCAMP- Sã Paul SMTH. H.W., YCYEN, N.. Cmputcr adjustmcnt f mctallurgical balances. Canadian Mining and Mctallurgical Bulletin, Septcmbcr, p ,

15 MASS BALANCE ln MNERAL NDUSTRY Maria Lúcia Magalhães de Oliveira Elias Basile Tamburgi Mauríli Dias Femandes ABSTRACT A theretical and experimental evaluatin f mathematical mcthd fr adjusting the mass and metallurgical balance is prescnted in this wrk. t was dcvelped by Smilh &!chiyen and it is based n the statistical treatmcnt f thc analytic data. allwing the relatin amng circuit mass tlw. Thc cmputer prgrams w:rc dcvel ped frm specific equatins. These equatins were used fr calculating thc mass balance f many kinds f circuits. The methd leads t gd results. and duc t its simplicity it is a use fui t! fr tcchnicians and enginecrs wh nccd t eva luate thc efticicncy f thc separatin and cncentratin prcess. This cvaluatin lca ds t n prcess ptimizatin and t the reductin f peratinal csts. A practical applicati n f thc methd is presented fr an industrial plant in phsphate rck treatment. Key-wrds: Mass Balance. Metallunzical Balance. Prcess evaluatin. Material balance cmputatin 507