CAPÍTULO 08 - PROJETO DE PARAFUSOS

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1 CAPÍTULO 08 - PROJETO DE PARAFUSOS INTRODUÇÃO Parafusos são elementos de fixação, empregados na união não permanente de peças, isto é, as peças podem ser montadas e desmontadas facilmente, bastando apertar e desapertar os parafusos que as mantêm unidas.os parafusos se diferenciam pela forma da rosca, da cabeça, da haste e do tipo de acionamento. Figura 1 - parafuso sextavado O tipo de acionamento está relacionado com o tipo de cabeça do parafuso. Por exemplo, um parafuso de cabeça sextavada é acionado por chave de boca ou de estria.em geral, o parafuso é composto de duas partes: cabeça e corpo. O corpo do parafuso pode ser cilíndrico ou cônico, totalmente roscado ou parcialmente roscado. A cabeça pode apresentar vários formatos; porém, há parafusos sem cabeça. Há uma enorme variedade de parafusos que podem ser diferenciados pelo formato da cabeça, do corpo e da ponta. Essa diferença, determinadas pela função dos parafusos, permite classificá-los em quatro grandes grupos: para - fusos passantes, parafusos não-passantes, parafusos de pressão, parafusos prisioneiros. PARAFUSOS PASSANTES Esses parafusos atravessam, de lado a lado, as peças a serem unidas, passando livremente nos furos.dependendo do serviço, esses parafusos, além das porcas, utilizam arruelas e contra-porcas como acessórios.os parafusos passantes apresentam-se com cabeça ou sem cabeça. 50

2 Figura - Parafusos passantes PARAFUSOS NÃO-PASSANTES São parafusos que não utilizam porcas. O papel de porca é desempenhado pelo furo roscado, feito numa das peças a ser unida. Figura 3 - Parafusos não-passantes PARAFUSOS DE PRESSÃO Esses parafusos são fixados por meio de pressão. A pressão é exercida pelas pontas dos parafusos contra a peça a ser fixada.os parafusos de pressão podem apresentar cabeça ou não. Figura 4 - Parafusos de pressão 51

3 PARAFUSOS PRISIONEIROS São parafusos sem cabeça com rosca em ambas as extremidades, sendo recomendados nas situações que exigem montagens e desmontagens freqüentes. Em tais situações, o uso de outros tipos de parafusos acaba danificando a rosca dos furos. As roscas dos parafusos prisioneiros podem ter passos diferentes ou sentidos opostos, isto é, um horário e o outro anti-horário.para fixarmos o prisioneiro no furo da máquina, utilizamos uma ferramenta especial.caso não haja esta ferramenta, improvisa-se um apoio com duas porcas travadas numa das extremidades do prisioneiro.após a fixação do prisioneiro pela outra extremidade, retiram-se as porcas.a segunda peça é apertada mediante uma porca e arruela, aplicadas à extremidade livre do prisioneiro. O parafuso prisioneiro permanece no lugar quando as peças são desmontadas. Figura 5 - Parafusos prisioneiros Vimos uma classificação de parafusos quanto à função que eles exercem. Veremos, a seguir, alguns tipos de parafusos. Segue um quadro síntese com características da cabeça, do corpo, das pontas e com indicação dos dispositivos de atarraxamento. 5

4 Tabela 1 - Características da cabeça, do corpo, das pontas e com indicação dos dispositivo de atarraxamento. 53

5 Tabela - Tipos de parafusos 54

6 ROSCAS Rosca é um conjunto de filetes em torno de uma superfície cilíndrica. Figura 6 - Filetes gerados em uma superfície cilíndrica As roscas podem ser internas ou externas. As roscas internas encontram-se no interior das porcas. As roscas externas se localizam no corpo dos parafusos. Figura 7 - Conjunto porca e parafusos As roscas permitem a união e desmontagem de peças. Tipos de Rocas (Perfis) Perfil de Filete Aplicação Parafusos e porcas de fixação na união de peças Ex: Fixação da roda do carro. Parafusos que transmitem movimento suave e uniforme. Ex: Fusos de máquinas Parafusos de grandes diâmetros sujeitos a grandes esforços. Ex: Equipamentos ferroviários. Parafusos que sofrem grandes esforços e choques. Ex: Prensas e morsas. Parafusos que exercem grandes esforços num só sentido. Ex: Macacos de catraca. Figura 8 - Tipos e roscas e aplicação 55

7 Permitem, também, movimento de peças. O parafuso que movimenta a mandíbula móvel da morsa é um exemplo de movimento de peças.os filetes das roscas apresentam vários perfis. Esses perfis, sempre uniformes, dão nome às roscas e condicionam sua aplicação. NOMENCLATURA DA ROSCA Independentemente da sua aplicação, as roscas têm os mesmos elementos, variando apenas os formatos e dimensões.. Figura 9 - Nomenclatura e tipo da roscas P = passo (em mm) i = ângulo da hélice d = diâmetro externo c = crista d 1 = diâmetro interno D = diâmetro do fundo da porca d = diâmetro do flanco D 1 = diâmetro do furo da porca 56

8 a = ângulo do filete h 1 = altura do filete da porca f = fundo do filete h = altura do filete do parafuso ROSCAS DE PERFIL TRIANGULAR As roscas triangulares classificam-se, segundo o seu perfil, em três tipos: rosca métrica rosca whitworth rosca americana Para nosso estudo, vamos detalhar apenas dois tipos: a métrica e a whitworth. Rosca métrica ISO normal e rosca métrica ISO fina NBR 957. Ângulo do perfil da rosca: a=60º Diâmetro menor do parafuso ( do núcleo): d 1 =d-1,68p. d =D =d-0,6498p. Folga entre a raiz do filete da porca e a crista do filete da porca e a crista do filete do parafuso: F=0,045P. Figura 10 - Rosca de perfil triangular Diâmetro maior da porca: D = d + f: Diâmetro menor da porca (furo): D 1 = d - 1,085P; Diâmetro efetivo da porca (Æ médio): D = d. Altura do filete do parafuso: he = 0,61343P. Raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso: re = 0,14434P. Raio de arredondamento da raiz do filete da porca: 57

9 ri = 0,063P. A rosca métrica fina, num determinado comprimento, possui maior número de filetes do que a rosca normal. Permite melhor fixação da rosca, evitando afrouxamento do parafuso, em caso de vibração de máquinas. Exemplo: em veículos. Rosca Whitworth normal - BSW e rosca Whitworth fina BSF Figura 11 - Nomenclatura da roscas Whitworth A fórmula para confecção das roscas Whitworth normal e fina é a mesma. Apenas variam os números de filetes por polegada. Utilizando as fórmulas anteriores, você obterá os valores para cada elemento da rosca. Para facilitar a obtenção desses valores, apresentamos a seguir as tabelas das roscas métricas de perfil triangular normal e fina e Whitworth normal - BSW e Whitworth fina - BSF. 58

10 Tabela 3 - Tabela de roscas no sistema inglês 59

11 Tabela 4 - Tabela de roscas no sistema métrico - série normal 60

12 Tabela 5 - Tabela de roscas no sistema métrico - série fina 61

13 Duas tabelas a seguir mostram os valores dos diâmetros nominais dos parafusos, suas áreas resistentes em função do tipo de rosca grossa ou fina. Na tabela 3.6é apresentado o sistema métrico e na tabela 3.7 é apresentado o sistema inglês. Diâmetro nominal d 1,6,5 3 3, Passo p 0,35 0,4 0,45 0,5 0,6 0,7 0,8 1 1,5 1,5 1,75,5 3 3,5 4 4,5 5 5, Séries rosca grossa Área resistente A t 1,7,07 3,39 5,03 6,78 8,78 14, 0,1 36, , Área de menor diâmetro A 1,07 1,79,98 4,47 6 7,75 1,7 17,9 3,8 5,3 76, Pitch p 1 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 Séries rosca fina Área resistente A t 39, 61, 9, Tabela 6 - Tabela de parafusos no sistema métrico- rosca grossa e fina r Área de menor diâmetro A 36 56, r 6

14 Tamanho designação ¼ ½ ¾ ¼ 1. ½ Diâmetro maior - polegadas 0,06 0,073 0,086 0,099 0,11 0,15 0,138 0,164 0,19 0,16 0,5 0,315 0,375 0,4375 0,5 0,565 0,65 0,75 0, ,5 1,5 UNC - Séries rosca grossa Número de Roscas por polegadas N Área resistente A 0,0063 0,0037 0, , , , ,014 0,0175 0,04 0,0318 0,054 0,0775 0,1063 0,1419 0,18 0,6 0,334 0,46 0,606 0,969 1,405 t Área de menor diâmetro A r 0,0018 0,0031 0, , ,0067 0, , ,0145 0,006 0,069 0,0454 0,0678 0,0933 0,157 0,16 0,0 0,30 0,419 0,551 0,89 1,94 Roscas em polegada N UNF - Séries rosca fina Ária resistente A t 0,0018 0,0078 0, ,0053 0, ,0088 0, , ,0 0,058 0,0364 0,058 0,0878 0,1187 0,1599 0,03 0,56 0,373 0,509 0,663 1,073 1,581 Tabela 7 - Tabela de parafusos no sistema inglês - rosca grossa e fina Área de menor diâmetro A r 0, ,0037 0, , , , , ,0185 0,0175 0,06 0,036 0,054 0,0809 0,109 0,1486 0,189 0,4 0,351 0,48 0,65 1,04 1, PARAFUSOS DE POTÊNCIA Um parafuso de força ou potência é utilizado em projetos de máquinas quando necessita mudar o movimento angular para linear na transmissão de carga. Na Figura 1, um parafuso de potência com rosca quadrada,possui um diâmetro médio d m,,passo p, um ângulo de avanço λ, um ângulo de inclinação de hélice ψ. É submetido a uma carga de compressão axial. Deseja-se encontrar uma expressão para o torque necessário para elevar e abaixar a carga atuante. A figura 1 mostra à direita a rosca do parafuso estendida em uma volta completa. Seja F a soma de todas as cargas axiais. Para elevar a carga, a força P atua para a direita, e para abaixar a carga, a força P atua para a esquerda. A força de atrito é o produto do coeficiente de fricção µ pela a força normal N, e atua no sentido de opor-se ao movimento. O sistema está em equilíbrio sobre ação de uma destas forças, e portanto para elevar a carga F, tem-se: 63

15 F H F V P Nsen F Nsen De maneira análoga para abaixar a carga, teremos: F H F V F P Nsen Nsen N cos 0 N cos 0 N cos 0 N cos 0 Desde que não estamos interessados na força normal N, eliminando-a nos conjuntos de equações acima e encontramos P. Para elevação da carga temos: e para abaixar a carga teremos: P F sen cos P F cos sen sen cos cos sen () (1) Figura 1 - Parafuso de potência, com detalhe da rosca e cargas atuantes Finalmente, notando que o torque é o produto da força P pelo do raio médio d m /, para elevação da carga, tem-se: Fd m l d m T d m l Onde T é necessário para dois objetivos, vencer o atrito e para elevar a caga. Analogamente, o torque T necessário para abaixar a carga, é: T Fd m d m l d m l 64

16 Em alguns casos, o torque da equação () poderá ser negativo ou zero. Quando se obtém um torque positivo partir desta equação, o parafuso é definido como auto-frenante.. A condição para auto-frenamento é: πµd m > 1 Agora, se divide ambos os lados dessa desigualdade por πd m lembrando que tg λ = 1 / πd m, tem-se: µ > tg λ Esta relação indica que o auto-frenamento é obtido quando o coeficiente de atrito é igual ou maior que tangente do ângulo de avanço. Uma expressão para a eficiência é também muito útil na avaliação dos parafusos de força. Consideram-se µ = 0, tem-se: T O Fl A eficiência nos parafusos de potência será: e T O T As equações precedentes foram desenvolvidas para as roscas quadradas onde a carga atuante nas roscas é paralela ao eixo axial do parafuso. No caso da rosca Acme,perfil triangular ou outras roscas, a carga atuante é inclinada em relação ao eixo por causa do ângulo da rosca α e o ângulo de avanço λ. Desde que ângulos de avanço são pequenos, a inclinação pode ser desconsiderada e somente ser considerado nos cálculos, o angulo de rosca. O efeito do ângulo α é aumentar a força de atrito por ação da cunha. Com isso, tem-se: Fd T m l d m sec d m l sec Fl T Figura 13 Ângulos de avanço 65

17 Para parafusos de potência, a rosca Acme, não é tão eficiente como a rosca quadrada, mas, ainda é usado com mais freqüência devido a facilidade de fabricação e o uso de porca divisora ajustável. Usualmente, um terceiro componente de torque precisa ser adicionado nas aplicações dos parafusos de potência. Quando um parafuso é carregado axialmente, há necessidade de um colar, empregado entre os membros rotacionais e estacionários para suportar a componente axial. A Figura mostra um mancal típico onde utiliza-se d c como diâmetro principal e µ c como o coeficiente do colar de atrito. O torque necessário será: T c F c d c Figura 14 - Mecânica dos parafusos de potência PARAFUSOS DE UNIÃO - COMPRIMENTO DA PARTE ROSCADA O comprimento da parte roscada, L T de parafusos no sistema inglês (polegadas) é: e no sistema internacional é : 1 D 4 in L 6 in ou L 6 in L r 1 D in L 6 in D 6 L 15 mm ou D 48 mm L r D 1 15<L 00 mm D 5 L 00 mm O objetivo de um parafuso é manter duas ou mais partes juntas. O torque de aperto acarretará tração ou alongamento no parafuso; o carregamento é obtido por torção da porca até 66

18 que o parafuso tenha sido tracionado próximo ao seu limite elástico. Se a porca não se afrouxar a tensão do parafuso se manterá como pré-carga ou força de união (aperto). A cabeça de um parafuso de cabeça hexagonal é suavemente mais fina do que a de um pino de cabeça hexagonal. O material de uma porca deve ser cuidadosamente selecionado para encaixar com o parafuso CONSTANTE DE RIGIDEZ DOS PARAFUSOS Quando uma conexão é projetada para poder ser periodicamente desmontada sem métodos destrutivos e seja suficientemente forte para resistir a tensões externas, momentos, ou força de corte então uma junção parafusada simples usando arruelas de aço endurecido é uma boa solução. Como visto previamente,a função de um parafuso é fixar duas ou mais partes juntas. Girando a porca, o parafuso provocará uma força de união (aperto). Esta força de união é chamada de pré-tensão ou pré-carga no parafuso. Ela existe na junção depois da porca ter sido devidamente apertada não importando se a carga externa P tenha sido exercida ou não. É claro, que desde que as peças (membros) são usados para ser unidas, a força de união que produz uma tração no parafuso induzirá idêntica compressão nas peças. A constante de rigidez, de um membro elástico, como um parafuso, é a razão entre a força aplicada pela deformação produzida. A pega de uma conexão é a espessura do material unido,incluindo as arruelas se houver. A rigidez do parafuso ou pino consistirá de duas partes, a parte roscada e a parte não roscada dentro da pega.portanto a constante de rigidez do parafuso será equivalente à rigidez de duas partes de maneira semelhante à rigidez de duas molas em série k 1 k ou k k k 1 k k 1 k para duas partes em série: K K r d A t E l t A d E l d onde: A t = Área resistente do parafuso (Tabelas) l T = comprimento da parte roscada na pega A d = área da parte lisa de parafuso l d = comprimento da parte não roscada na pega, 67

19 Substituindo esses valores, tem-se: K pa A d l t A d A t E A t l d Onde k pa é uma estimativa da constante de rigidez efetiva no parafuso da zona da união (pega) RIGIDEZ DAS PEÇAS OU MEMBROS EM COMPRESSÃO Numa seção anterior, determinou-se a rigidez do parafuso região de pega. Nesta seção, estudar-se-á a rigidez de uma peça ou membro na região de união. Ambas as constantes devem ser conhecidos. Poder-se ter mais do que duas peças ou membros na pega de união por parafuso. Todos eles agem como forças compressivas em série, e portanto a constante de rigidez das peças k m pode ser obtida pela equação abaixo: 1 K pe 1 1 K 1 K 1 1 K 3 K K i Utilizando a metade do ângulo vértice α =30º, o alongamento de um cone com espessura dx sujeito a uma força de tensão P é: d P dx EA (3) Figura 15 - Rigidez das peças comprimidas A área de elemento é: 68

20 A r r x tan D D o i D d D d x tan x tan Substituindo na equação a, integrando, o alongamento será: P t dx E 0 x tan D d x tan D d P t tan D d D d ln Ed tan t tan D d D d Com isso, e com =30º, a rigidez será: K pe P ln (1,15t (1,15t 0,577 Ed D d )(D d ) D d )(D d ) Figura 16 - Cone para determinação da rigidez das peças a unir O diâmetro da arruela da face é por volta de 50% maior do que o diâmetro do parafuso de cabeça sextavada. equação: Para este caso o valor de k m (rigidez das peças) será dado pela 0,577 Ed K pe (1,15l 0,5d ) ln 5 (0,577l,5d ) RESISTÊNCIA DO PARAFUSO A tensão do parafuso é um fator chave na análise e seleção de conexões parafusadas. As normas para parafuso oferecem a resistência à tração (S rup ) e resistência de prova (Sp) e a 69

21 resistência à fadiga,em função do diâmetro nominal do parafuso e do tipo. Assim é que existem as normas SAE, ASTM,,etc. A carga de prova é a força máxima que um parafuso pode suportar sem se deformar permanentemente. A resistência de prova é a relação entre a carga de prova e a área de resistência do parafuso. A resistência de prova corresponde aproximadamente à resistência ao escoamento. TENSÕES ATUANTES NO PARAFUSO SUBMETIDO A CARGA EXTERNA ESTÁTICA Considerando que apenas uma carga P seja aplicada a uma conexão parafusada. Assumindo também que a força de união, chamada de pré-carga F i, tenha sido corretamente aplicada pelo aperto da porca antes da força P ser aplicada. A nomenclatura usada será: F i = Pré-carga P = carga externa P pa = porção de P suportada pelo parafuso P pe = porção de P suportada pelas peças (membros) F pa = P pa + F i = carga total resultante no parafuso F pe = P pe + F i = carga total resultante nas peças (membros) A carga externa P, ao ser aplicada na conexão aparafusada provoca uma deformação δ. Uma vez que a constante de rigidez das peças,k, é a relação entre a carga pela deflexão ou deformação,tem-se: P pa P pe K pa K pe Como P = P pa + P pe, tem-se: P pa P pe K pa K pe Portanto, a carga resultante no parafuso será: F pa P pa F i K pa P F A carga resultante nas peças ou membros será: i F pe < 0 K pa K pe F pe P pa F i K pa P F i F pe < 0 K pa K pe 70

22 É claro, que estes resultados são validos somente enquanto a carga de união se mantém nas peças EXIGÊNCIAS DO TORQUE Apesar do coeficiente de atrito poder virar muito, pode-se obter uma ótima estimativa do torque necessário para produzir uma determinada pré-carga combinada, através da equação seguinte: d T m tan sec 0, 65 c F i d d l tan sec Define-se o coeficiente de torque K como sendo termo entre parênteses, e então: d K m tan sec 0, 65 d l tan sec A equação pode agora ser escrita: T = KF i d O coeficiente de atrito depende da rugosidade da superfície, precisão e grau de lubrificação. Em média, tanto µ quando µ c são aproximadamente 0,15. O valor de K 0,0 para µ = µ c = 0,15 independente do tamanho do parafuso empregado é independente da rosca ser bem acabada ou não. c PRÉ-CARGA DO PARAFUSO - CARREGAMENTO ESTÁTICO A partir da equação abaixo F pa K pa K pa P K pe F i CP F i (4) Onde C é chamado constante de junta e é definida na equação (4) como sendo C K pa K pa K pe Então, F pe = (l C)P F i A tensão de tração no parafuso pode ser encontrada dividindo-se ambos os termos da equação (a) pela área resistente A t. Isto leva a: pa CP A t F i A t (5) 71

23 Porém o valor limite de σ b é a resistência de prova S prova. Esta com introdução do fator da carga n, a equação (b) passará a ser, S prova CnP F i (6) A t A t ou n S prova A t CP F i Figura 17 - Vaso de pressão com parafusos de união Chama-se n, de fator carga ao invés de fator de segurança, já que duas idéias são de alguma forma relacionadas. Qualquer valor de n > 1 garante que a tensão no parafuso será menor que a tensão de prova. Outra maneira de garantir uma junta segura é exigir que o carregamento externo seja menor que o necessário para causar a separação da junta. Se a separação ocorrer assim mesmo, então toda o carregamento externo recairá sobre o parafuso. Fazendo Po ser o valor de carregamento externo que causaria a separação da junta. Na separação, F pe = 0, então: (l C) P 0 F i = 0 (7) o fator de segurança contra a separação da junta é n Po P (8) Substituindo P 0 = np na equação (8), encontra-se: n F i P(1 C ) como sendo fator de segurança contra separação da junta. 7

24 No diagrama da tensão x deformação de um parafuso de material de boa qualidade, não existe um ponto claro de escoamento e o diagrama percorre suavemente até a fratura, que corresponde ao limite de resistência a tração. Isto mostra que independentemente da pré-carga aplicada no parafuso, este irá manter a sua capacidade de carregamento. Isto é que mantém o parafuso firme e determina a resistência da junta. A pré-carga é o músculo da junta, e sua magnitude é determinada pela resistência do parafuso. Se a resistência total do parafuso não é usada na aplicação da pré-carga, então, o dinheiro estará sendo desperdiçado e a junta ficando mais fraca. Parafusos de boa qualidade podem ser pré-carregados no regime plástico para desenvolver mais resistência. Alguns dos parafusos de torque utilizados para aperto produzem torções, que aumentam a tensão principal de tração. Entretanto, esta torção é mantida apenas pela fricção da cabeça do parafuso e da rosca; em tempo de relaxar e diminuir levemente a tensão do parafuso. Como uma regra, o parafuso rompe durante o aperto ou nunca se rompe. O alongamento real do parafuso deve sempre ser usado quando possível especialmente em carregamentos alternados. De fato, se há necessidade de alta confiança na junta, então, a pré-carga deve ser sempre determinada pelo alongamento do parafuso. As recomendações da RB&W para pré-carga são de 60 kpsi para parafusos SAE grau 5 para conexões não permanentes, e os parafusos A 35 (equivalentes aos acima) usando em aplicações de estrutura devem ser apertados até a carga de prova ou acima (85 kpsi para um diâmetro de no mínimo 1 pol). Bowman recomenda uma pré-carga de 75% da carga de prova, que é aproximadamente o mesmo da RB&W para parafusos reutilizados. Em vista destas, é recomendado tanto para carregamento estático com alternado que o seguinte critério seja utilizado para a pré-carga: 0,75F prova F i,90f 0 prova onde F Prova é a carga de prova, obtida da equação F prova = A t S prova Aqui S prova é a resistência de prova. Para outros materiais, um valor aproximado será S prova = 0,85 S e. Porém, deve-se ter muito cuidado ao utilizar um material fraco em conexões que utilizam as arruelas. 73

25 8.3.6 EXERCÍCIOS RESOLVIDO 1. Calcular o coeficiente da junta abaixo. Na figura abaixo sejam: A = 150 mm;b = 00 mm; C = 300 mm; D = 0 mm e E = 5 mm. O cilindro é feito de ferro fundido com E = 113 GPa e a tampa de aço com E = 07 GPa. Foram selecionados dez parafusos M1 ISO 8.8 com pré-carga de aperto de 75% da carga de prova. Para uma pressão constante de 6 MPa, qual o valor do fator de carga n neste projeto? Resolução: Figura 18 Exercício resolvido 1-Cálculo da carga externa por parafuso: P pa , 6 kn N Comprimento de pega: L pega = D + E = = 45 mm 3-Comprimento da parte roscada do parafuso: L T = D + 6 L 15mm L T = =30 mm 4-Comprimento do parafuso: D + E + H = ,8 = 55,8 mm L = 60 mm 5-Comprimento da parte lisa do parafuso: l lisa = L L T = = 30 mm 6-Comprimento da parte roscada da pega: l rp = L pega l lisa = = 15 mm 7-Cálculo da área na parte lisa: 74

26 A lisa 3 d ,04 mm 8-Obtenção da área resistente: A t = 84,3 mm 9-Cálculo da rigidez das peças: K pa A lisa A t E MN/m l liso A t L rp A lisa Cálculo de k 1, t 1 = 0 mm, E = 07 GPa. k 1 0, 577Ed 4470 MN/m (1,15t 1 D d )(D d ) ln (1,15t 1 D d )(D d ) Cálculo de k, t =,5 mm, E = 113 GPa. k 0, 577Ed ln (1,15t = MN/m D d )(D d ) (1,15t D d )(D d ) Cálculo de k 3, t 3 =,5 mm, E = 113 GPa. k 0, 577 Ed ln (1,15t = 343 MN/m 3 D d )(D d ) (1,15t 3 D d )(D d ) 1 K pe 1 1 K 1 K 1 K MN/m 10-Cálculo do coeficiente de junta: K pa C = 0,38 K pa K pe 11-Resistência de prova: S prova = 600 Mpa 1-Cálculo da pré-carga: F prova = S prova A t = 50,58 kn F 0,75F conexão reutilizável i prova F i 0,90F prova conexão permanente F i = 0,75 F prova = 37,94 kn 13-Cálculo do fator de carga: 75

27 n S prova A t F i C.P 5,03. Uma peça foi parafusada a uma estrutura de aço para suportar uma carga de tração flutuante. Os parafusos são de ½ pol. rosca grossa, SAE grau 5, apertados com a précarga recomendada. A rigidez recomendada é de k b = 4,94 Mlb/pol e k m = 15,97 Mlb/pol. a) Determine a carga repetida que pode ser imposta a esta montagem, usando o critério de Goodman para um fator de segurança,0. b) Calcule o fator de carga baseado na carga obtida em (a). 1-Área resistente: A t = 0,1419 pol -Resistência de prova: S prova = 85 kpsi 3-Limite de resistência a tração: S rup = 10 kpsi 4-Limite de resistencia a fadiga: S f = 18,6 kpsi 5-Pré-carga: F i = 0,75F prova = 0,75 S prova A t = 9,046 kip 6-Coeficiente de junta: K pa C = 0,36 K pa K pe 7-Tensão alternada: a max min CP a 0, 83 P a kpsi A t 8-Tensão média: m max min F i a 0, 83P a 63, 75 kpsi A 9-Resistência alternada: S a S rup F S 1 rup i A t S f kpsi 10-Cálculo da carga alternada: t 76

28 S n a a P a = 4,53 klbf 11-Tensão alternada: a = 3,77 kpsi 1-Tensão média: m = 67,5 kpsi 13-Fator de carga: a S a 7, 55 0, 83Pa n n S prova A t F i,8 C.P Figura 19 - Exercício resolvido - cálculo do coeficiente de junta C CARGA DE FADIGA Valores médios de fatores de redução da resistência à fadiga, para sessões logo abaixo da cabeça do parafuso e também para o início da rosca na haste do parafuso. Esses valores já estão corrigidos e tabelados para a sensibilidade da arruela e acabamentos da superfície. Projetistas devem perceber que podem aparecer situações onde esses valores devem ser mais cuidadosamente tratados, já que estes são apenas valores médios. De fato, Peterson observa que a distribuição das falhas típicas dos parafusos se aproxima de 15% abaixo da cabeça do parafuso, 0% no final da rosca e 60% na rosca da porca. 77

29 Na maioria das vezes, o tipo de carregamento de fadiga encontrado na análise da junta do parafuso é uma carga aplicada externamente, que flutua entre zero e uma força máxima P. Essa seria uma situação de um cilindro de pressão, onde por exemplo, a pressão existe ou varia de zero a um valor máximo P. A fim de determinar a tensão alternada e a tensão média para essa situação, emprega-se a notação: F max = F b e F mim = F i. Portanto, a tensão alternada do parafuso é: a F pa F i K pa A t K pa K pe P A t C.P A t se: Então desde que a tensão média é igual à tensão alternada mais a tensão mínima, tem- m a F i CP F i A t A t A t Sabe-se da importância de ter uma pré-carga alta nas juntas aparafusadas. Isso é especialmente importante em carregamento submetido à fadiga porque faz o primeiro termo da equação (4), ser relativamente pequeno quando comparado ao segundo termo, que é a tensão devido a pré-carga. A observação da equação acima mostra que ela é construída por uma constante F i / A t no eixo da tensão média (Figura 0). À distância AC representada área de falha e AB área de segurança; então AC / AB é o fator de segurança de acordo com o critério de Goodman. Então: Observamos que a distância AD é igual à S a, tem-se: n S a a F i Sa S m At (10) A linha modificada de Goodman pode ser dada por: S S S 1 a m rup (11) S f 78

30 S f S rup Figura 0 - Diagrama de Goodman para parafusos de união Resolvendo as equações (10) e (11) simultaneamente, temos: S S rup t F i A a S (1) 1 rup S f CISALHAMENTO DE PARAFUSOS E REBITES A CARGA EXCÊNTRICA A figura abaixo mostra uma junta parafusada submetida a cisalhamento. A figura 1a a falha por tração nas peças unidas. A tensão de tração é a carga P dividida pela área líquida da chapa, isto é a área reduzida de uma quantidade igual à área de todos os furos dos parafusos ou rebites. Para materiais quebradiços e cargas estáticas devem-se incluir os efeitos da concentração de tensão. Figura 1 - Tipos de falha por cisalhamento 79

31 Os efeitos de concentração de tensão não são considerados em projetos estruturais, porque as cargas são estáticas e os materiais dúcteis. Na figura 1b ilustra uma falha por quebra do parafuso ou da chapa. O cálculo para essa tensão, chamada de tensão de mancal é complicado, devido à distribuição de cargas sobre a superfície cilíndrica do parafuso. Os valores exatos das forças que agem sobre o parafuso são desconhecidos; por isso, costuma-se considerar que os componentes das forças distribuem-se uniformemente sobre a projeção da área de contato do parafuso, tendo então a tensão o seguinte valor: carga P dividida pela área A, onde A é a área projetada igual a t x d, onde t é a espessura da chapa mais fina e d o diâmetro do parafuso ou rebite. A figura 1c mostra a falha do parafuso por cisalhamento puro, onde a tensão é a carga P dividida pela área A,sendo neste caso a área A da seção reta do parafuso. CARGA EXCÊNTRICA NO PARAFUSO Um exemplo de carga excêntrica nos parafusos é mostrado na Figura. Isso é uma parte de estrutura de uma máquina (viga A), sujeita à ação de flexão. Nesse caso, a viga é unida a membros verticais em suas extremidades através dos parafusos. Reconhecer-se-á a representação esquemática da Figura, com uma viga, com ambas as extremidades fixas, com um momento de reação M e com reações a força cisalhante V em suas extremidades. Para conveniência os parafusos de uma ponta de viga, foram desenhados em maior escala na Figura c. O ponto O representa o centróide do grupo de todos os parafusos desse exemplo, todos os parafusos possuem o mesmo diâmetro. A carga total em todos os parafusos será calculada em três passos. No primeiro passo a força cisalhante é dividida igualmente entre os parafusos, de maneira que em cada parafuso F 1 = V / n, onde n é o número total de parafusos no grupo e F 1 é chamada força de cisalhamento primária. Nota-se que em uma distribuição igual da força direita para os parafusos, assume um membro absolutamente rígido. O arranjo do parafuso ou o tamanho e forma dos membros, justificam o uso de outras possibilidades, como a divisão da carga. A carga do momento ou cisalhamento secundário é a carga adicional em cada parafuso devido ao momento M. Se r A, r B, r C,... são as distâncias radiais da centróide ao centro de cada parafuso o momento e carga de momento são mostradas como se segue: M = F A r A + F B r B + F C r C +... (13) Onde F é chamada carga de momento ou cisalhamento secundário. 80

32 Figura - Parafusos e rebites submetidos a cisalhamento combinado Figura 3 - Parafusos e rebites submetidos a cisalhamento combinado A força suportada por cada parafuso depende da distância radial ou centróide; quer dizer, no parafuso mais distante do centróide se aplica maior carga, e no parafuso mais próximo menor carga podemos então escreve: F A F B r B F C r C (14) Resolvendo as equações (13) e (14) simultaneamente obtemos: F A A Mr m (15) r r r... B C Onde m refere-se a um parafuso particular, onde se deseja determinar a carga. 81

33 No terceiro passo as forças de cisalhamento primária e secundária são somadas vetorialmente, para obter a carga resultante em cada parafuso. Desde que todos os parafusos ou rebites são geralmente de igual tamanho, somente o parafuso com carga máxima deve ser considerado. Quando a carga máxima for encontrada, a resistência deve ser determinada usando os métodos já descritos. 8.5 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Um parafuso de potencia de 30mm de diâmetro e rosca simples, passo de 6 mm possui um apoio axial de diâmetro médio de 40 mm. Os coeficientes de atrito cinético na rosca e no apoio são 0,15 e 0,1 respectivamente. a) Calcule o torque necessário para elevar a carga de 100 kn. [501 Nm] b) Se o parafuso gira a 1 Hz determine a potência necessária ao parafuso e a eficiência do parafuso e a eficiência do parafuso e apoio combinados Resposta [3,15 kw 19%] c) Se o atrito de apoio é eliminado por um rolamento axial, mostre que o parafuso é auto-frenante e determine o torque necessário para abaixar a carga. Resposta [106 Nm] d) O parafuso é lubrificado completamente de tal forma que o coeficiente de atrito diminua 50%. Qual o efeito da lubrificação na performance aqui?. A tampa de um cilindro pressurizado é fixada por meio de 10 parafusos cuja constante de rigidez é 1/4 da rigidez total da junta. Cada um dos parafusos é submetido a uma carga inicial de aperto de 5 kn. Após isto, uma carga externa de 0 kn é aplicada à tampa pela pressão contida no cilindro. Plotar a variação da carga do parafuso e da junta em função da carga externa, avaliar a máxima carga atuante em cada parafuso, a mínima carga total na junta e a carga de separação. Resposta [5,4; 34; 6,5 kn] Figura 4 Exercício proposto 8

34 3. Um braçelete de aço é aparafusado a uma peça de aço no teto por meio de dois parafusos de classe 8.8 e pega de 48 mm de comprimento. Qual o torque de aperto necessário a ser utilizado e qual a carga correspondente em cada parafuso quando uma carga externa de 48 kn é aplicada?resposta [480 Nm; 15 kn] Figura 5 Exercício proposto 3 4. Uma tampa de vaso de pressão é fixada por meio de idênticos parafusos de união. A pressão atuante do fluido é de 6 MPa. Selecione parafusos de classe 8.8, utilizando um fator de segurança 3. Figura 6 Exercício proposto 4 5. A extremidade de uma biela de aço é fixada por meio de dois parafusos de aço,classe 8.8 M1 x 1,5 (rosca fina). Uma carga reversa de 0 kn é transmitida entre a biela e o mancal do eixo virabrequim. A parte da biela que envolve cada parafusos,elasticamente comprimida é suposta como tendo uma área anular de 300 mm. Figura 7 Exercício proposto 4 Determine o fator de segurança para a carga reversa, com a) Carga inicial zero no parafuso. Resposta [,0] b) Carga inicial no parafuso necessária para evitar a separação. Resposta [6,8] c) Parafusos submetidos a um aperto inicial de 70% da carga de prova. Resposta [3,6] d) Estime o torque necessário para o aperto para (a). Resposta [91 Nm] 83

35 6. Os componentes de um atuador hidráulico são de aço - o cilindro possui um diâmetro D = 100 mm, espessura da parede t = 10 e comprimento L = 300 mm. A espessura dos braceletes é w = 0 mm, e são conectados juntos com 5 parafusos M1x1,75, grau 5,8, apertados com 75% da carga de prova. Em operação o cilindro é pressurizado entre 0 e 4 MPa. Figura 8 Exercício proposto 6 a) Determine a rigidez dos parafusos e da junta supondo que o cilindro é comprimido uniformemente e que as extremidades dos braceletes são rígidas. Resposta [ 344, 40 kn/mm] b) Calcule as tensões média e alternada nos parafusos. Resposta [ 89, 4.7 MPa] c) Calcule o limite de resistência a fadiga dos parafusos supondo uma confiabilidade de 50%. Resposta [ 115 MPa] d) Quais os fatores de segurança contra falha por fadiga e falha estática? Resposta [ 8.3, 9.8] 7. Uma junta parafusada consiste de flanges de aço de largura w = 1 mm com uma junta de diâmetro interno Di = 150mm, diâmetro externo Do= 50mm e espessura t = mm. O material da junta tem uma constante de rigidez de 100 MPa/mm com coeficiente de junta = 1.5 e Sy = MPa. Desprezando a rotação, avalie a conveniência da junta em resistir pressão fluida flutuando entre 0 e 1 MPa, se seis parafusos de aço M10x1.5 classe 5.8 forem utilizados. Figura 9 Exercício proposto 7 84