Fenômenos de transferência

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1 Tratam da movimentação de uma grandeza física de um ponto para outro do espaço e dão corpo à disciplina Fenômenos de Transporte: Fenômenos de transferência Transporte de quantidade de movimento; Transporte de energia térmica; Transporte de massa 1

2 Aplicações Transporte de fluidos por tubulações e equipamentos Quantificar a troca térmica em um processo trocador de calor Fonte: Quantificar a remoção de umidade do gás natural em uma torre de absorção Fonte: or_de_calor_-_deteccao_de fugavazamento_(oleo_em_agua).asp 2 Fonte: Field-Services/Maintenance-Turnarounds/Towers-and-Vessels

3 Conceitos e Definições Fundamentais A Matéria tem uma estrutura molecular e existe em três estados: o o o Sólido Líquido Gasoso Em um volume macroscópico o número de moléculas é enorme. A ordem de grandeza do número de partículas envolvidas em 1 cm³ de ar atmosférico nas CNTP é de moléculas. Desta forma é quase impossível descrever o comportamento macroscópico da matéria, como, por exemplo, o estudo do escoamento de um fluido, a partir do movimento individual de suas moléculas Precisamos de um modelo!? 3

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5 O modelo do Meio Contínuo É uma idealização da matéria, ou seja, é um modelo para o estudo do comportamento macroscópico da matéria em que se considera uma distribuição contínua de massa. No que se refere aos problemas comuns de engenharia, geralmente estamos interessados no comportamento macroscópico devido aos efeitos médios das moléculas existentes no sistema em estudo, e, sendo a abordagem microscópica inconveniente, o uso do modelo do meio contínuo, torna-se adequado 5

6 Limite de validade do modelo do Meio Contínuo O modelo do meio contínuo tem validade somente para um volume macroscópico no qual exista um número muito grande de partículas, ou seja, tem como limite de validade o menor volume de matéria que contém um número suficiente de moléculas para manter uma média estatística definida de suas propriedades. Assim, as propriedades de um fluido, no modelo do meio contínuo, têm um valor definido em cada ponto do espaço, de forma que estas propriedades podem ser representadas por funções contínuas da posição e do tempo. 6

7 Definição de Fluido: Fluido é a substância que se deforma continuamente sob a ação de uma tensão cisalhante (tangencial), por menor que seja a tensão de cisalhamento aplicada. O Fluido Escoa Fonte: 7

8 Fluidos X Sólidos Fluidos: Sólidos: Forças de coesão interna muito pequenas Forças de coesão interna relativamente grandes. Resistem à tensão cisalhante deformando-se contínua e indefinidamente enquanto existir essa Resistem ao esforço cisalhante sofrendo tensão tangencial. uma deformação definida de um ângulo q, desde que não seja excedido o limite de Resulta em uma taxa de deformação dq/dt, elasticidade do material pois o ângulo de deformação é função do tempo, q = q(t). F F q Sólido q Elemento Fluido t0 t1 t2 8

9 Forças de Campo e de Superfície Forças de Campo ou de Corpo: São aquelas que se manifestam através da interação com um campo e atuam sem a necessidade de um contato entre as superfícies dos corpos. Exemplos: Peso, devido ao campo gravitacional; Força elétrica, devido a um campo elétrico; Força magnética, devido a um campo magnético. Estas forças são proporcionais ao volume dos corpos. Forças de Superfície ou de Contato: São aquelas que atuam sobre um sistema através de um contato com a fronteira do mesmo. Exemplos: Forças de atrito; Forças devidas à pressão; Forças devidas às tensões cisalhantes nos escoamentos. Estas forças são proporcionais à área da superfície sobre a qual atuam. 9

10 É o ramo da ciência que se ocupa com: a estática, cinemática e dinâmica de fluidos 10

11 Equações Básicas A análise de qualquer problema de mecânica dos fluidos começa, necessariamente, de modo direto ou indireto, com declarações das leis básicas que modelam o movimento do fluido. As leis básicas aplicáveis a qualquer fluido são: 1. A conservação da massa. 2. A segunda lei do movimento de Newton. 3. O princípio da quantidade de movimento angular. 4. A primeira lei da termodinâmica 5. A segunda lei da termodinâmica 11

12 Equações Básicas Nem todas as leis básicas são necessárias para resolver um problema. Por outro lado, em muitos deles é necessário buscar relações adicionais para a análise: 1. Equações de Estado (r=r(p,t)) 2. Equações constitutivas que descrevam o comportamento das propriedades do fluido sob determinadas condições. 12

13 Sistema (ou Sistema fechado ) Descrição Lagrangiana Volume de controle (ou Sistema Aberto ) Descrição Euleriana 13

14 Sistemas de dimensões [M], [L], [t], and [T] [F], [L], [t], and [T] [F],[M], [L], [t], and [T] 14

15 Sistemas de Unidades MLtT SI (kg, m, s, K) FLtT Gravitacional Britânico (lbf, ft, s, o R) FMLtT Inglês Técnico ou de Engenharia (lbf, lbm, ft, s, o R) 15

16 Sistemas Preferenciais de Unidades SI (kg, m, s, K) Britânico Gravitacional (lbf, ft, s, or) 16

17 Define-se grandeza como tudo aquilo que pode ser comparado com um padrão por meio de uma medição. Exemplo: Este fluido tem várias propriedades Viscosidade MASSA VOLUME TEMPERATURA Medir uma grandeza é compará-la uma grandeza de referência ou padrão (ex: palmo, passo, contagem mental, cm, hora, graus, quilograma). 17

18 Grandezas como o tempo (por exemplo, 5 segundos) ficam perfeitamente definidas quando são especificados o seu módulo (5) e sua unidade de medida (segundo). Estas grandezas físicas (que são completamente definidas quando são especificados o seu módulo e a sua unidade de medida) são denominadas grandezas escalares. Exemplos: massa específica, pressão, área, potência, energia, temperatura, comprimento, resistência elétrica, massa, tempo. 18

19 Grandezas vetoriais: São grandezas que, para serem caracterizadas, além de um módulo (um valor algébrico), seguido de uma unidade de medida, necessitam de direção e sentido (definido pelo sinal - ou + ). Exemplos: força, aceleração, velocidade, torque, quantidade de movimento, deslocamento, indutância, campo elétrico, campo magnético. 19

20 GRANDEZA FUNDAMENTAL ou de BASE: grandeza primitiva, ou seja, que não dependem de outras para serem definidas. Exemplos: comprimento, massa, tempo, temperatura, etc. GRANDEZA DERIVADA: grandeza definida por relações entre as grandezas fundamentais. Exemplos: velocidade, aceleração, força, trabalho, etc. 20

21 São admitidas como independentes entre si COMPRIMENTO MASSA TEMPO GRANDEZAS DERIVADAS Definidas em função das grandezas de base com as quais se relacionam pela equação de definição Há diversas grandezas derivadas Exemplo de grandeza derivada: Força F ma As unidades derivadas são obtidas por multiplicação e divisão das unidades de base 21

22 UNIDADE - grandeza da mesma espécie que a grandeza que se pretende exprimir, tomada como padrão de referência Exemplo: o metro para o comprimento VALOR NUMÉRICO - número de vezes que o padrão está contido na grandeza considerada Assim, para expressar uma grandeza é necessário Definir um sistema de unidades v 10 m/s Usar um método de medição (para obter o valor numérico) Grandeza Física = (valor numérico) X (unidade de medida) 22

23 A ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima desse número Exemplo A ordem de grandeza de 82 é 10 2, pois 8.2 x 10 está próximo de 100 A ordem de grandeza de = 2.2 x 10-4 é 10-4 ALGUMAS ORDENS DE GRANDEZA DE DISTÂNCIA, TEMPO E MASSA Distância (em metros) Tempo (em segundos) Massa (em quilogramas) Raio do próton: Tempo para a luz percorrer 1 m: 10-9 Elétron: Raio de um átomo: Batida do coração humano: 10 0 Próton: Raio de um vírus: 10-7 Hora: 10 3 Hemoglobina: Altura de um homem: 10 0 Dia: 10 4 Gota de chuva: 10-6 Montanha mais alta: 10 4 Ano: 10 7 Formiga: 10-2 Raio da Terra: 10 7 Vida humana: 10 9 Ser humano: 10 2 Distância da Terra ao Sol: Idade da Terra: Terra: Distância à estrela mais próxima: Idade do Universo: Sol:

24 1. Qual é a ordem de grandeza no número de segundos em 60 anos? Solução: 60 anos = 60 x 12 meses 60 anos = 60 x 12 x 30 dias 60 anos = 60 x 12 x 30 x 24 horas 60 anos = 60 x 12 x 30 x 24 x 60 min 60 anos = 60 x 12 x 30 x 24 x 60 x 60 s 60 anos = s 60 anos 1,8 x 10 9 s 60 anos 100 x 109 s O. G 10 9 s 24

25 Considere os glóbulos vermelhos do sangue de formato esférico cujo diâmetro é 10-5 m. Qual é a ordem de grandeza da quantidade de glóbulos vermelhos existente em 1cm 3 de sangue? 25

26 A análise dimensional é a área da Física que se interessa pelas unidades de medida das grandezas físicas. Ela tem grande utilidade na previsão, verificação e resolução de equações que relacionam as grandezas físicas, garantindo sua correção e homogeneidade. A análise dimensional usa o fato de que as dimensões podem ser tratadas como grandezas algébricas, isto é, podemos somar ou subtrair grandezas nas equações somente quando elas possuem as mesmas dimensões. Uma equação só pode ser fisicamente verdadeira se ela for dimensionalmente homogênea. Em análise dimensional utilizamos apenas três grandezas: massa, comprimento e tempo, que são representadas pelas letras M, L e T respectivamente. Podemos, a partir dessas grandezas, determinar uma série de outras. 26

27 A palavra DIMENSÃO tem um significado especial em física Ela denota a natureza física de uma grandeza Não importa se uma distância é medida em metros ou em pés, ela é uma distância e dizemos que a sua dimensão é o COMPRIMENTO Dimensão de uma grandeza V no SI L, M, T Dimensões das grandezas de base da Mecânica α, β, γ Expoentes dimensionais Se os expoentes forem nulos a grandeza é adimensional 0 0 V L M T 0 1 Grandeza adimensional 27

28 DETERMINAÇÃO DA DIMENSÃO DE UMA GRANDEZA DERIVADA As dimensões de uma grandeza derivada determinam-se a partir da sua equação de definição através das substituições : Exemplos m kg s L M grandeza símbolo Equação de definição T dimensão Área A A = l 1 x l 2 L x L = L 2 Velocidade v v = l / t L / T = L T -1 Aceleração a a = v / t L T -1 / T = L T -2 Força F F = m a M L T -2 28

29 HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL DAS EQUAÇÕES FÍSICAS Os dois membros de uma equação física devem ter a mesma dimensão Exemplo GRANDEZAS DE MESMA DIMENSÃO L M T 2-2 Momento de uma força M Trabalho 2-2 W L M T O método de análise dimensional é útil para verificar as equações e para auxiliar na derivação de expressões 29

30 Exemplo: Num movimento oscilatório, a abscissa (x) de uma partícula é dada em função do tempo (t) por: x A B cos onde A, B e C são parâmetros constantes não nulos. Adotando como fundamentais as dimensões M (massa), L (comprimento) e T (tempo), obtenha as fórmulas dimensionais de A, B e C. Resolução: Levando-se em conta o princípio da homogeneidade dimensional, deve-se ter: ( C t ), A x L A M 0 LT Como a função cosseno é aplicada a números puros: 0 C C t M L T M L B cos( C t) x LB x T M 0 LT 0 30

31 Os algarismos significativos de um número são os dígitos diferentes de zero, contados a partir da esquerda até o último dígito diferente de zero à direita, caso não haja ponto decimal, ou até o último dígito (zero ou não) caso haja ponto decimal Exemplos 3200 ou 3.2 x AI ou x AI ou x AI ou x AI ou 3.2 x AI ou x AI 31

32 Os instrumentos que utilizamos na medida de grandezas físicas nunca nos permitem obter o valor exato dessas mesmas grandezas No processo de medida existe sempre uma margem de erro Portanto as medidas sempre têm uma certa dose de imprecisão Embora o valor exato não seja conhecido, podemos estimar os limites do intervalo em que ele se encontra O cálculo da incerteza associada a uma medição permite avaliar o grau de confiança nos resultados obtidos O número de algarismos significativos de uma grandeza medida ou de um valor calculado, é uma indicação da incerteza 32

33 OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (AS) Regra para subtração: Regras de multiplicação e divisão: 1,23 x 4,321 = 5,31483 => 5,31 tem 3 AS 1,2 x 10-3 x 0,1234 x 10 7 / 5,31 = 278, => 280 tem 2 AS 33

34 Um sistema de unidades é um conjunto consistente de unidades de medida. Define um conjunto básico de unidades de medida a partir do qual se derivam o resto. 34

35 Propriedades esperadas de um sistema de unidades: 1. Usar terminologia clara e precisa 2. Ser coerente 3. Ser exaustivo 4. Apresentar unicidade entre unidades e grandezas 5. Ser universal 35

36 Os sistemas de unidades mais usuais são: SI (Sistema Internacional) CGS (cm-grama-segundo) SAE (Sistema Americano de Engenharia) 36

37 Sistema SI CGS SAE Dimensão Unidade Símbolo Unidade Símbolo Unidade Símbolo Comprimento (L) metro m centímetro cm pé ft Massa (M) quilograma kg grama g libra-massa lb m Tempo (T) segundo s segundo s segundo s Temperatura (ϴ) kelvin K celsius C Força (F) newton (kg.m/s²) N dina (g.cm/s²) Rankine ou Fahrenheit dina libra-força lb f Pressão (P) pascal (N/m²) Pa dina/cm² dina/cm² Lb f /in² psi Energia (E) joule (N.m) J Erg (dina.cm) erg British Thermal Unit R ou F BTU 37

38 Conjunto formado por unidades fora dos sistemas tradicionais, mas de grande importância na indústria de processos químicos: Unidade de força quilograma-força (kgf) Unidade de Pressão atmosfera (atm), bar, kgf/cm², milímetro de mercúrio (mmhg) Unidade de Energia caloria (cal) Unidade de potência cavalo-vapor (CV) e horsepower (HP) 38

39 Relações entre unidades: Fatores de Conversão Massa Comprimento Volume Força 1 kg = 1000 g = 0,001 t = 2,20462 lbm 1 lbm = 453,593 g 1 m = 100 cm = 1000 mm = 10 6 mícrons (μ) = 39,37 in = 3,2808 ft = 1,0936 jarda = 0, milha = 10-3 km 1 m³ = 1000 L = 10 6 cm³ = 10 6 ml= 35,3145 ft³ = 264,17 gal 1 N = 1 kg.m/s² = 10 5 dinas = 10 5 g.cm/s² = 0,22481 lb f = 0,1019 kg f 1 lbf = 32,174. lbm. ft/s² = 4,4482 N 39

40 7 unidades de base Nomes Símbolos Definições precisas 40

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42 EXEMPLOS DE GRANDEZAS DERIVADAS NO SI UNIDADES DERIVADAS COM NOMES ESPECIAIS NO SI 42

43 COMPARAÇÃO DO SI COM OUTROS SISTEMAS 43

44 NOMES DOS MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO SI 44

45 Como escrever números grandes e pequenos com potências de 10: Ao escrevermos números usando potências de 10, estamos usando uma notação exponencial: expoente Exemplo: Número decimal base , , 01 45

46 Produto e divisão de potencias com a mesma base: Ao multiplicarmos potências de uma mesma base a, somamos os expoentes: Exemplo com potências de 10: a n a m a nm Ao dividirmos potências de uma mesma Exemplo base com a, subtraímos potências de os 10: expoentes: a a n m a nm ( 5)

47 a) 0, m = a vírgula foi deslocada 10 casas para a direita, tornando o expoente negativo. b) m = 6,4.10 6, a vírgula foi deslocada 6 casas para a esquerda tornando o expoente positivo. 47

48 O segundo é a duração de períodos da radiação correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133. Relógio Atômico de Césio

49 O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/ de segundo. Padrão Antigo do Metro 49

50 O quilograma é a unidade de massa; é igual à massa do protótipo internacional do quilograma. Padrão de Platina iridiada para o quilograma 50

51 O ampere é a corrente constante que, se for mantida em dois condutores paralelos de comprimento infinito, de secção circular desprezível e afastados 1 metro no vácuo, produziria entre esses condutores uma força igual a newton por metro de comprimento. 51

52 O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água. 52

53 1. O mol é a quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quantos os átomos que existem em 0,012 quilograma de carbono 12; seu símbolo é "mol." 2. Quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem ser especificadas e podem ser átomos, moléculas, íons, elétrons, outras partículas, ou agrupamentos especificados de tais partículas. 53

54 A candela é a intensidade luminosa (visível ao olho humano), em uma determinada direção, de uma fonte que emite radiação monocromática de freqüência 540 X 1012 hertz e que tem uma intensidade radiante naquela direção de 1/683 watt por esterradiano. 54

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57 Se você tem uma quantidade expressa em uma unidade A, quanto isto corresponde na unidade B? Princípio: As quantidades são definidas como igualdade se a=b então a b =1 e b a =1 se 1 min=60 s então 1min 60s =1 e 60 s 1min =1 Fator de conversão: Uma expressão para a relação das unidades 57

58 Etapas: 1. O que você tem? Unidade original 2. O que você quer? Unidade desejada 3. Identifique os fatores de conversão. Consulte as tabelas 4. Cancele as unidades onde puder, e faça os cálculos. 58

59 Unidade Original Unidade desejada = Unidade desejada Unidade Original 59

60 Referências Medidas Grandezas, unidades e padrões Disponível em:

61 Tensão em um ponto e notação indicial para suas componentes O conceito de tensão envolve uma força de contato e a área da superfície na qual atua. Lembrem-se: Considerando um sistema referencial, uma grandeza vetorial pode ser especificada por três componentes escalares, que são as projeções desse vetor sobre os eixos coordenados considerados. 61

62 Tensão em um ponto e notação indicial para suas componentes A n. A Elemento de área em torno do ponto P sobre o qual atua um elemento de força F z y j k i x P Sistema referencial direção normal à superfície e sentido de dentro para fora do volume delimitado pela superfície n Vetor unitário de área: F 62

63 Tensão em um ponto e notação indicial para suas componentes Para especificar as componentes da tensão [força/área], é preciso: Para descrever as componentes da tensão utiliza-se uma notação de duplo índice T ij Onde: Indicação da direção da componente da força Indicação da orientação da superfície onde a tensão atua. i Identifica a direção da normal ao plano no qual a força atua. j Identifica a direção da componente da força ou da tensão propriamente dita. 63

64 Tensão em um ponto e notação indicial para suas componentes Assim, as componentes da tensão com a notação indicial podem ser definidas por: T ij lim A i 0 F j A i (01) 64

65 Tensão em um ponto e notação indicial para suas componentes Pela equação 01 e considerando os eixos coordenados x, y, z teremos 9 equações escalares que definem as componentes da tensão, pois os índices i e j podem assumir os valores x, y e z. Se os índices forem iguais (i=j) tem-se uma componente de tensão normal representada por s ii enquanto se os índices forem diferentes (i j) tem-se uma componente de tensão cisalhante (tangencial), representada por t ij. Para um elemento de área A x, com normal na direção x, com componentes da força F x, F y e F z, nas direções x, y e z, respectivamente temos: s xx lim A x 0 F A x x t xy lim A x 0 F y A x t xz lim A x 0 F A z x 65

66 Tensão em um ponto e notação indicial para suas componentes Assim podemos obter o tensor tensão representado por suas nove componentes em uma matriz. T s t t xx yx zx t s t xy yy zy t t s xz yz zz 66

67 Tensão em um ponto e notação indicial para suas componentes Representação da matriz tensor tensão: s yy t yz t yx t xy t zy s zz t zx t xz s xx y j i x z k 67

68 Propriedades dos fluidos Massa Específica: É definida pela razão entre a massa de uma substância e o volume que esta massa ocupa. Usaremos o símbolo r (rho) massa do fluido r Volume ocupado Dimensões: [M]/[L³] Unidade no SI: kg/m³ Esta propriedade é função da temperatura e da pressão r = r (T, P) 68 Fonte:

69 Propriedades dos fluidos Peso Específico: É definido pela razão entre o peso de um fluido e o volume que este ocupa. Relação entre Peso Específico e Massa Específica Usaremos o símbolo g (gama) peso do fluido g Volume ocupado massa do fluido x aceleração volume ocupado gravidade peso do fluido g Volume ocupado g r g Dimensões: [F]/[L³] Unidade no SI: N/m³ 69