Complemento Matemático 06 Ciências da Natureza I NOTAÇÃO CIENTÍFICA Física - Ensino Médio Material do aluno

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1 Você sabia que a estrela Alfa da constelação do Centauro está a quilômetros da Terra. a massa do próton vale 0, quilogramas. o raio do átomo de hidrogênio é igual a 0, centímetros. uma célula tem cerca de átomos. Quando nos deparamos com informações escritas dessa maneira ficamos sem saber qual o real significado desses números. Isso acontece porquê estes números estão afastados dos valores que os nossos sentidos estão acostumados a perceber estão fora do nosso quadro de referências. Em nossos estudos encontraremos ao longo das aulas, grandezas como estas que são expressas por números muito grandes ou muito pequenos. Escritos dessa forma são trabalhosos e extremamente incômodos. Uma maneira de evitar esse problema é escrever os números em forma de potências de base 10. O uso da notação científica simplifica a realização de operações matemáticas e permite a comparação entre os números. Chama-se notação científica à maneira de escrever um número muito grande ou um número muito pequeno de forma a transformá-lo num produto. Na primeira parte do produto deixa-se apenas um algarismo diferente de zero à esquerda da vírgula e a segunda parte é uma potência de 10. Portanto para escrevermos um número em notação científica devemos expressá-lo da seguinte maneira: NÚMERO MAIOR OU IGUAL A 1 E MENOR QUE 10 X POTÊNCIA DE 10 Para os números inteiros que queremos escrever em notação científica, considere que no final da parte inteira sempre existe uma vírgula, mesmo que não tenha sido escrito. 20 = 20,0 ou 20, = 150,0 325 = 325,0 Quando a vírgula que acompanha o número caminha para a esquerda, o expoente é positivo e quando a vírgula caminha para a direita o expoente é negativo. Observe o quadro a seguir e acompanhe os comentários.

2 Número Comentário Notação Científica = 2.000,0 Deslocamos a vírgula três casas para a esquerda = ,0 Deslocamos a vírgula seis casas para a esquerda. 2, ,0006 Deslocamos a vírgula quatro casas para a direita , Deslocamos a vírgula cinco casas para a direita. 7, ,3 Deslocamos a vírgula uma casa para a direita = 23,0 Deslocamos a vírgula uma casa para a esquerda. 2, = 473,0 Deslocamos a vírgula duas casas para a esquerda 4,

3 Vamos praticar 01. Expresse os valores abaixo na potência de dez (notação científica): Notação cientifica Velocidade da luz no vácuo Massa de um próton m/s 0, g Número de Avogadro Raio do átomo de hidrogênio Idade da Terra Raio médio do Sol Massa da Terra Carga do elétron Raio médio da Terra 0, m s m kg 0, C m 02. Uma partícula se movimenta com velocidade de m/s e demora 0,0002 s para percorrer determinada distância. a) Expresse os valores das grandezas acima em notação científica. b) Determine o valor da distância percorrida.

4 03. Uma estrela emite luz que percorre uma distância de m em 0,025 s. a) Expresse os valores das grandezas acima em notação científica. b) Calcule a velocidade média da luz ap percorrer essa distância. 04. (PM ES 2013) Sabe-se que a população de determinada cidade é de habitantes, e que 35% dessa população tomou a vacina contra gripe, sendo que 60% das pessoas vacinadas eram crianças. Portanto, o número de crianças que tomaram a vacina contra gripe é igual a a) 1,05 x b) 1,05 x c) 1,05 x d) 1,75 x e) 1,75 x 10 6.

5 05. (FEI) A massa do Sol é cerca de 1, kg. A massa do átomo de hidrogênio, constituinte principal do Sol é 1, kg. Quantos átomos de hidrogênio há aproximadamente no Sol? 06. (UFPE) O fluxo total de sangue na grande circulação, também chamado de débito cardíaco, faz com que o coração de um homem adulto seja responsável pelo bombeamento, em média, de 20 litros por minuto. Qual o volume de sangue, em litros, bombeado pelo coração em um dia? 07. (UFPI) A nossa galáxia, a Via Láctea, contém cerca de 400 bilhões de estrelas. Suponha que 0,05% dessas estrelas possuam um sistema planetário onde exista um planeta semelhante à Terra. O número de planetas semelhantes à Terra, na Via Láctea é?

6 08. (UFRN) Dados os números M = 9,84x10 15 e N = 1,23x10 16 podemos afirmar que: a) M < N b) M + N = 1,07x10 16 c) M >N d) M. N = 1, (PUC - RJ) x x10-4 é igual: a) 0,4013 b) 0,4103 c) 0,0413 d) 0,44 e) 0, Se R é o resultado da operação [( )/( )] + 1,5 10 4, seu valor é: a) 1, b) c) 10 4 d) 1, e) 5,0 10-4

7 Resolução dos exercícios propostos 1. Complemento Matemático 06 Ciências da Natureza I Velocidade da luz no vácuo Massa de um próton m/s 1, kg Número de Avogadro 6, Raio do átomo de hidrogênio Idade da Terra Raio médio do Sol Massa da Terra Carga do elétron Raio médio da Terra m 1, s 6, m kg 1, C 6, m 02. a) v = m/s e t = s b) distância = velocidade x tempo (aula 03 do curso de Física) distância = distância = distância = m 03. a) d = 4, m e t = 2, s b) velocidade média = distância (aula 03 do curso de Física) tempo velocidade média = 4, , velocidade média = 1, velocidade média = 1, velocidade média = 1, velocidade média = 1, m/s

8 04. Alternativa C 35% de = % de = Para a escrita do número em notação científica é necessário que a virgula se desloque seis casas para a esquerda. O número ficará então escrito na forma 1, Foi informado que 1 átomo de hidrogênio possui massa de 1, kg. Precisamos determinar quantos átomos de hidrogênio são necessários para formar um corpo com massa de 1, kg. Trata-se de uma relação de proporcionalidade que pode ser resolvida com a conhecida regra de três. 1 átomo 1, kg n átomos 1, kg Multiplicando em cruz teremos: n x 1, = 1 x 1, n = 1 x 1, , n = 1, , n = 1, n = 1, x n = 1, n = 1, átomos de hidrogênio

9 06. Foi informado que o coração bombeia, em média, 20 litros de sangue por minuto. Solicita-se que se determine a o volume de sangue em um dia. Para o cálculo do valor solicitado determinamos inicialmente a quantidade de minutos em um dia. 1 dia = 24 h 1 h = 60 minutos Dessa maneira 1 dia = 24 x 60 = min Agrupando essa informação com a informação do enunciado, teremos: 1 min 20 litros min n litros 1 x n =1.440 x 20 n = litros de sangue n = 2, litros 07. O exercício solicita que determine-se 0,05% de 400 bilhões. 0,05% = 0,05 = = = bilhões = = Teremos então que 0,05% de 400 bilhões corresponde ao número n de planetas n = 0,05% x 400 bilhões n = 0,05% x 400 bilhões n = x n = 5x n = n = Considerando que o número 20 também pode ser escrito na forma 20 = o número n ficará escrito como n = n = n =

10 08. Alternativa A Observando os números M = 9,84x10 15 e N = 1,23x10 16, atentemos inicialmente para as potências que acompanham a base 10. Temos os valores e O número é maior que o número Observe a seguir = = Dessa maneira, o número M = 9,84x10 15 é menor que o número N = 1,23x Comentaremos ainda os resultados apresentados nas alternativas b e d. Calculando a soma dos dois números (9,84x ,23x10 16 ) Observando que os dois números possuem potências diferentes, não podemos simplesmente somá-los. Necessita-se escrevê-los com a mesma potência. Optaremos aqui por escrever o número M (9,84x10 15 ) na forma Andando com a vírgula uma casa para a esquerda aumenta-se uma unidade na potência. M = 9,84x10 15 = 0, M = 9,84x10 15 = 0, Agora que já escrevemos o número M na forma 0, já podemos soma-lo ao número N que já está escrita na forma M + N = 0, ,23x10 16 M + N = (0, ,23) M + N = (0, ,23) M + N = 2, Que é diferente do valor apresentado na alternativa b. Calculando a multiplicação do número M (9,84x10 15 ) pelo número N (1,23x10 16 ) teremos M.N = (9, ).(1,23x10 16 ) Para esta situação não há a necessidade de os dois números estarem escritos na forma ou , bastando fazer uso das propriedades da multiplicação de potencias. M.N = (9, ).(1,23x10 16 ) M.N = 9,84x1,23x10 15 x10 16 M.N = 9,84x1,23x10 15 x10 16 M.N = 12,1032x10 15 x10 16 M.N = 12,1032x M.N = 12, Que não corresponde ao valor apresentado na alternativa d.

11 09. Alternativa B Conforme comentamos no exercício anterior no caso de adições (ou subtrações) as duas potências precisam estar elevadas ao mesmo expoente. No caso do presente exercício precisamos fazer uma opção pela escrita dos dois números na forma (número)x10-5 Ou (número)x10-4 Optando pela escrita do número 3x10-4 na forma número x10-5 teremos 3x10-4 = x10-4 = 30x10-5 Teremos então: SOMA = x x10-4 SOMA = x x10-5 SOMA = ( )x10-5 SOMA = x10-5 SOMA = 4, x10-5 SOMA = 4, SOMA = 4, E considerando que 10-1 = 0,1 teremos SOMA = 4,1030x0,1 SOMA = 0, Alternativa A R = [ ] + 1, R = [ ] + 1, R = [ ] + 1, R = [0, ] + 1, R = [0, ] + 1,5 10 4

12 R = , , R = , R = , R = , R = , , R = (10+ 0,5 + 1,5) 10 4 R = R = 1, R = 1, R = 1,2.10 5