Resistência dos Materiais. Prof. Carmos Antônio Gandra, M. Sc.

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1 Resistência dos Materiais Prof. Carmos Antônio Gandra, M. Sc.

2 Unidade 01 Conceitos Fundamentais

3 Objetivo da unidade Estabelecer um embasamento conceitual, de modo que o aluno possa prosseguir ao longo do curso construindo seu conhecimento de forma lógica e fundamentada.

4 Leonardo da Vinci A mecânica é o paraíso da ciência matemática porque é onde colhemos os frutos da matemática Vide texto: História da RM

5 Fundamentos da Física Ciência: É o conjunto organizado de conhecimentos relativos a um objeto. Física: Ciência de conteúdo vasto e fronteiras não muito definidas que investiga as propriedades dos corpos e as interações entre corpos e forças. Mecânica: Ciência que investiga os movimentos e as forças que o provocam. Estática: parte da mecânica que estuda o equilíbrio dos corpos sob ação de forças. Cinemática: parte da mecânica que estuda os movimentos. Dinâmica: parte da mecânica que estuda o movimento dos corpos, relacionando-os às forças que o produzem.

6 Primeira Lei de Newton Também conhecida como Lei da Inércia de Galileu: Um corpo por si só não altera sua velocidade. Na ausência de forças um corpo em repouso continua em repouso e um corpo em movimento continua em movimento com uma velocidade constante (Movimento Retilíneo Uniforme).

7 Segunda Lei de Newton Chamada de Lei Fundamental da Dinâmica. A aceleração de que um corpo adquire é diretamente proporcional à resultante das forças que atuam sobre ele e tem a mesma direção e o mesmo sentido dessa resultante. Força = Massa x Aceleração

8 Terceira Lei de Newton É a Lei da Ação e da Reação. A toda ação corresponde uma reação de igual módulo, mesma direção e sentidos contrários. Destaca-se: Ação e Reação não ocorrem no mesmo corpo.

9 Conceito de Momento O momento (M), também chamado de torque de uma força que atua em um corpo, em relação a um eixo que passa pelo ponto O, é definido por: M = F.d, onde d é a distância perpendicular de O à linha de ação da Força. F - + Ponto de Apoio O d Linha de ação da força F Convencionamento de Sinais para o Momento de uma Força

10 Condições para o Equilíbrio Pela Primeira Lei de y Newton: R = 0 ou ( F x = 0 e F y = 0) Para o equilíbrio F 1 tem que ser igual a F 2 Entretanto, para um corpo extenso (ou rígido): y R = 0 ou F x = 0 e F y = 0 e F z = 0 e M x =0 e M y =0 e M z =0 F 1 F 2 F 1 F 2 Para o equilíbrio não basta F 1 ser igual a F 2 x x

11 Trigonometria Aplicada A trigonometria é útil para determinação de resultantes e componentes das forças atuantes em um sistema. Tem-se: 90 o 45 o F 1 F y F x = cos45 o. F 1 F y = sen45 o. F 1 F 2 F x No equilíbrio: P P F 2 = F x P = F y

12 Centro de Gravidade O centro de gravidade de um corpo extenso é um ponto que age como se todo o peso do corpo ali atuasse. Para corpos homogêneos e simétricos, o centro de gravidade (CG) estará no eixo de simetria.

13 No mundo real... Mas o que fazer quando o corpo não é idealmente rígido? No mundo real, os materiais deformamse quando submetidos a esforços Como dimensionar algo, sabendo que o corpo irá sofrer deformações?

14 Resistência dos Materiais Estática: Os corpos são considerados indeformáveis afim de se conseguir um resultado independente das propriedades da matéria de que são constituídos. Na Resistência dos Materiais, que faz parte da Mecânica, considera-se os corpos tais como são na realidade, isto é, deformáveis e susceptíveis de sofrerem rupturas quando sob ação de forças. Daí a denominação Mecânica de Corpos Deformáveis ou Mecânica dos Materiais.

15 Resistência dos Materiais A Resistência dos Materiais se ocupa em estudar: As mudanças ocasionadas no corpo pela ação de forças externas e internas. As propriedades (dimensão, forma, material) que o fazem capaz de resistir à ação dessas forças.

16 Três Conceitos Básicos Existem três tipos fundamentais de equações que são usados para resolver os problemas de resistência e rigidez da mecânica de corpos deformáveis: 1.As condições de EQUILÍBRIO devem ser satisfeitas. 2.A GEOMETRIA DA DEFORMAÇÃO tem que ser descrita. 3.O COMPORTAMENTO DO MATERIAL, isto é, as relações de força-temperatura-deformação dos materiais, tem de ser caracterizado.

17 Hipóteses Simplificadoras O material é contínuo, isto é, possui continuidade ou distribuição uniforme de matéria, sem vazios. Trata-se de uma visão mecânica que difere da visão metalúrgica. A Mecânica dos Materiais, não enxerga defeitos como discordâncias, apesar de serem estes defeitos que tornam o material trabalhável.

18 Hipóteses Simplificadoras Contornos de grão são exemplos das descontinuidade s existentes nos materiais. Micrografia de uma amostra de latão ploicristalino (Cu e Zn) Fig. 4.11(b) and (c), Callister, p. 57 O material deve ser coeso, o que significa que todas as suas partes estão muito bem unidas, em vez de ter trincas, separações ou outras falhas.

19 Força versus Tensão A tensão é definida como a razão entre a força aplicada (F) e a área (A) resistente. F Área (A) F A F

20 Deformação Existem dois tipos de deformação: Deformação Elástica ( e ). Deformação Plástica ( p ). Adiciona-se P Remove-se P Adiciona-se P Remove-se P P e p P P

21 Diagrama Tensão x Deformação

22 Tipos de Apoio (mais frequentes)

23 Tipos de Solicitações Força Normal (N): Atua perpendicularmente à área A. Área (A)

24 Tipos de Solicitações Cisalhamento Força de Cisalhamento (V): Atua paralelamente à área A. Área (A) Flexão Cria-se um Momento Fletor.

25 Tipos de Solicitações Área (A) Torção Cria-se um Momento de Torção, ou Torque, que tende a torcer uma parte do corpo em relação a outra.

26 Quadro Sinótico de Solicitações

27 Tipos de Carregamento Carregamento Estático Carga = K Carregamento Intermitente Carga vai de 0 a K Carregamento Alternado Carga vai de -K a K

28 Tipos de Aplicação de Cargas Aplicação de Carga Distribuída 9000 lb = 600 lb/pé x 15 pés Cargas lineares distribuídas produzem uma força resultante com grandeza igual à área sob o diagrama de carga e com localização que passa pelo centróide (centro de gravidade) dessa área.

29 Tipos de Aplicação de Cargas Aplicação de Carga Concentrada As equações de equilíbrio F = 0 e M = 0 devem ser satisfeitas a fim de impedir que o corpo se translade com movimento acelerado e que tenha rotação. É importante desenhar o diagrama de corpo livre a fim de considerar todos os termos da equação. O método das seções é usado para determinar as cargas internas resultantes que atuam sobre a superfície do corpo seccionado. Em geral essas resultantes consistem em uma força normal, uma força de cisalhamento, um momento de torção e um momento fletor.

30 Procedimento para Resolução de Problemas Um procedimento sistemático e consistente é necessário para resolver a maioria dos problemas envolvendo a mecânica dos materiais. Roy R. Craig Jr., propõe: 1) Selecione o sistema de interesse. Ele pode ser baseado em um sistema físico existente ou pode ser definido por uma série de esquemas gráficos e especificações de projetos.

31 Procedimento para Resolução de Problemas 2) Faça suposições simplificadoras que reduzam o sistema real ao modelo idealizado ou a uma idealização do sistema. 3) Aplique os princípios da mecânica dos corpos deformáveis ao modelo idealizado, de modo a criar um modelo matemático do sistema. Resolva as equações resultantes para prever respostas do sistema às variáveis externas aplicadas.

32 Procedimento para Resolução de Problemas 4) Faça um teste para comparar as respostas previstas com o comportamento do sistema real: Uso de protótipos, modelos, simulações computacionais. 5) Se os testes não validarem as respostas, repita as etapas de 1 a 4, fazendo mudanças, à medida que necessitar, até que haja concordância.

33 Procedimento para Resolução de Problemas Estabelecimento do Problema Selecione o Sistema. Plano de Solução. Idealize um modelo (suposições simplificadoras) Vide Gere Apêndice B Execução da Solução Resolva o modelo Obtenha respostas. Valide a solução Execute testes. A solução é satisfatória? Fim

34 De Estudante a Engenheiro Uma vez que o estudante deixa o ambiente universitário e se torna um engenheiro praticante, com poderosos programas computacionais para executar a solução detalhada de problemas complexos, a importância de ser capaz de Planejar a Solução e Rever a Solução para determinar sua provável exatidão se tornará prontamente aparente.

35 Exemplo Determinar a resultante das cargas internas que atuam na seção transversal B da viga da figura abaixo. Considere P = 4000 lb. P P B R A R B

36 Exemplo Reações de Apoio: Não há translação, daí: F = 0, ou seja, R A +R B = P + P Não há rotação, daí M = 0, ou seja, 0 = (R B.0) - (R A.d AB ) + (P.d AB /2) - P.d PB 0 = - R A , ,5 R A = 2500 lb

37 Exemplo Diagrama de Corpo Livre V B Equações de Equilíbrio: F x = 0, ou seja, N B = 0 N B F y = 0, ou seja, 0 = +R A -P +V B 0 = V B V B = 6500 lb R A P M = 0, ou seja, = - (R A.d AB ) + (P.d AB /2) + M B -M B = ,5 M B = lb.pé

38 Unidades Unidades Básicas (SI) Grandeza Nome Símbolo Comprimento Metro m Massa Quilograma kg Tempo Segundo s Unidade derivadas (SI) Grandeza Nome Símbolo Área Metro quadrado m 2 Volume Metro cúbico m 3 Velocidade Metro por segundo m/s Aceleração Densidade Metro por segundo ao quadrado m/s 2 Quilograma por metro cúbico kg/m 3 Velocidade angular Radiano por segundo rad/s Aceleração angular Radiano por segundo ao quadrado rad/s 2

39 Unidades Unidades derivadas com nomenclatura específica Grandeza Nome Símbolo Expressão em termos de outras unidades Expressão em termos de unidades básica SI Frequência Hertz Hz s -1 Força Newton N m.kg.s -2 Pressão Pascal Pa N/m 2 m -1.kg.s -2 Energia, trabalho, quantidade de calor Joule J N.m m 2.kg.s -2 Potência Watt W J/s m 2.kg.s -3 Momento Metro Newton N.m m 2.kg.s -2 Tensão superficial Newton por metro N/m kg.s -2

40 Unidades Múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI Fator Prefixo Símbolo tera T 10 9 giga G 10 6 mega M 10 3 quilo k (minúsculo) 10 2 hecto h 10 1 deca da 10-1 deci d 10-2 centi c 10-3 mili m 10-6 micro 10-9 nano n pico p

41 Unidades Conversões de Unidades Inglesas para Unidades SI (Unidade Inglesa x fator de conversão = Unidade SI) Grandeza Unidade Inglesa Fator de Conversão Unidade SI Área pol 2 6,452 x 10-4 m 2 Volume pol 3 1,639 x 10-5 m 3 Velocidade pé/min 5,08 x 10-3 m/s Densidade g/cm 3 1,00 x 10 3 kg/m 3 lb 4,448 N Força kgf 9,806 N dina 1,00 x 10-5 N Potência hp 7,460 x 10 2 W Tensão lb/pol 2 (psi) lb/pol 2 x10 3 (ksi)* 6,895 x ,895 Pa MPa kg/mm 2 9,806 x 10 6 Pa É comum encontra-se a notação kip, que significa: 1 kip = libras

42 Exercícios Vide arquivo Unidade 01 Conceitos Fundamentais Exercícios de Revisão

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