LANÇAMENTO OBLÍQUO. 1. O gol que Pelé não fez

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1 LANÇAMENTO OBLÍQUO 1. O gol que Pelé não fez Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco antes do meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou para a história do futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do solo com velocidade de módulo 108 km/h (30 m/s), e três segundos depois toca novamente o solo atrás da linha de fundo, depois de descrever uma parábola no ar e passar rente à trave, para alívio do assustado goleiro. Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé. Considerando que o vetor velocidade inicial da bola após o chute de Pelé fazia um ângulo de 30 com a horizontal (sen30 = 0,50 e cos30 = 0,85) e desconsiderando a resistência do ar e a rotação da bola, pode-se afirmar que a distância horizontal entre o ponto de onde a bola partiu do solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrás da linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo de a) 52,0. b) 64,5. c) 76,5. d) 80,4. e) 86,6. 2. O atleta húngaro Krisztian Pars conquistou medalha de ouro na olimpíada de Londres no lançamento de martelo. Após girar sobre si próprio, o atleta lança a bola a 0,50m acima do solo, com velocidade linear inicial que forma um ângulo de 45 com a horizontal. A bola toca o solo após percorrer a distância horizontal de 80m. Página 1 de 30

2 Nas condições descritas do movimento parabólico da bola, considerando o módulo da aceleração da gravidade no local igual a 10 m/s 2, 2 igual a 1,4 e desprezando-se as perdas de energia mecânica durante o voo da bola, determine, aproximadamente: a) o módulo da velocidade de lançamento da bola, em m/s. b) a altura máxima, em metros, atingida pela bola. 3. Uma pedra é lançada para cima a partir do topo e da borda de um edifício de 16,8 m de altura a uma velocidade inicial de módulo v 0 = 10 m/s e faz um ângulo de 53,1 com a horizontal. A pedra sobe e em seguida desce em direção ao solo. O tempo, em segundos, para que a mesma chegue ao solo é a) 2,8. b) 2,1. c) 2,0. d) 1,2. 4. Uma pequena esfera de massa m é mantida comprimindo uma mola ideal de constante elástica k de tal forma que a sua deformação vale x. Ao ser disparada, essa esfera percorre a superfície horizontal até passar pelo ponto A subindo por um plano inclinado de 45 e, ao final dele, no ponto B, é lançada, atingindo uma altura máxima H e caindo no ponto C distante 3h do ponto A, conforme figura abaixo. Página 2 de 30

3 Considerando a aceleração da gravidade igual a g e desprezando quaisquer formas de atrito, pode-se afirmar que a deformação x é dada por a) 3 mgh 5 k 1 2 b) 2 hk 2 mg c) d) 5 mgh 2 k Hk 3 mg 5. Um projétil é lançado com uma velocidade escalar inicial de módulo 20 m/s com uma inclinação de 30 com a horizontal, estando inicialmente a uma altura de 5,0 m em relação ao solo. A altura máxima que o projétil atinge, em relação ao solo, medida em metros, é: Considere o módulo da aceleração da gravidade g = 10 m/s 2 a) 5,0 b) 10 c) 15 d) 20 e) Dois amigos, Berstáquio e Protásio, distam de 25,5 m. Berstáquio lança obliquamente uma bola para Protásio que, partindo do repouso, desloca-se ao encontro da bola para segurá-la. No instante do lançamento, a direção da bola lançada por Berstáquio formava um ângulo θ com a horizontal, o que permitiu que ela alcançasse, em relação ao ponto de lançamento, a altura máxima de 11,25 m e uma velocidade de módulo 8 m/s nessa posição. Desprezando o atrito da bola com o ar e adotando g = 10m/s 2, podemos afirmar que a aceleração de Protásio, suposta constante, para que ele consiga pegar a bola no mesmo nível do lançamento deve ser de Página 3 de 30

4 a) 1 2 m/s2 b) 1 3 m/s2 c) 1 4 m/s2 d) 1 5 m/s2 e) 1 10 m/s2 7. Uma noiva, após a celebração do casamento, tinha de jogar o buquê para as convidadas. Como havia muitas ex-namoradas do noivo, ela fazia questão de que sua melhor amiga o pegasse. Antes de se virar para, de costas, fazer o arremesso do buquê, a noiva, que possuía conhecimento sobre movimento balístico, calculou a que distância aproximada a amiga estava dela: 5,7 m. Então ela jogou o buquê, tomando o cuidado para que a direção de lançamento fizesse um ângulo de 60 com a horizontal. Se o tempo que o buquê levou para atingir a altura máxima foi de 0,7 s, qual o valor aproximado da velocidade dele ao sair da mão da noiva? (Despreze o atrito com o ar. Considere o módulo da aceleração da gravidade igual a sen60 0,87.) a) 1,5 m s b) 5,5 m s c) 6,0 m s d) 8,0 m s e) 11,0 m s 2 10 m s, cos60 0,5 e Página 4 de 30

5 8. Um lançador de granadas deve ser posicionado a uma distância D da linha vertical que passa por um ponto A. Este ponto está localizado em uma montanha a 300 m de altura em relação à extremidade de saída da granada, conforme o desenho abaixo. O módulo da velocidade da granada, ao sair do lançador, é de 100 m/s e forma um ângulo α com a horizontal; o módulo da aceleração da gravidade é igual a 10 m/s 2 e todos os atritos são desprezíveis. Para que a granada atinja o ponto A, somente após a sua passagem pelo ponto de maior altura possível de ser atingido por ela, a distância D deve ser de: Dados: cos α = 0,6, sen α = 0,8 a) 240 m b) 360 m c) 480 m d) 600 m e) 960 m 9. Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma trajetória parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a altura máxima por ela alcançada esteve entre a) 4,1 e 4,4 m. Página 5 de 30

6 b) 3,8 e 4,1 m. c) 3,2 e 3,5 m. d) 3,5 e 3,8 m. 10. Num jogo de vôlei, uma atacante acerta uma cortada na bola no instante em que a bola está parada numa altura h acima do solo. Devido à ação da atacante, a bola parte com velocidade inicial V 0, com componentes horizontal e vertical, respectivamente em módulo, V x = 8 m/s e V y = 3 m/s, como mostram as figuras 1 e 2. Após a cortada, a bola percorre uma distância horizontal de 4 m, tocando o chão no ponto P. Considerando que durante seu movimento a bola ficou sujeita apenas à força gravitacional e adotando g = 10 m/s 2, a altura h, em m, onde ela foi atingida é a) 2,25. b) 2,50. c) 2,75. d) 3,00. e) 3, Na cobrança de uma falta durante uma partida de futebol, a bola, antes do chute, está a uma distância horizontal de 27 m da linha do gol. Após o chute, ao cruzar a linha do gol, a bola passou a uma altura de 1,35 m do chão quando estava em movimento Página 6 de 30

7 descendente, e levou 0,9 s neste movimento. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s 2. a) Calcule o módulo da velocidade na direção vertical no instante em que a bola foi chutada. b) Calcule o ângulo, em relação ao chão, da força que o jogador imprimiu sobre a bola pelo seu chute. c) Calcule a altura máxima atingida pela bola em relação ao solo. 12. Galileu, ao estudar problemas relativos a um movimento composto, propôs o princípio da independência dos movimentos simultâneos um móvel que descreve um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo. Assim, considere um corpo lançado obliquamente a partir do solo sob ângulo de tiro de 45º e com velocidade de módulo igual a 10,0m/s. Desprezando-se a resistência do ar, admitindo-se que o módulo da aceleração da gravidade local é igual a correto afirmar: 2 10m / s e sabendo-se que a) O alcance do lançamento é igual a 5,0m. 2 cos 45º e 2 sen45º 2, é 2 b) O tempo total do movimento é igual a 2s. c) A altura máxima atingida pelo corpo é igual a 10,0m. d) O corpo atinge a altura máxima com velocidade nula. e) O módulo da velocidade escalar mínima do movimento é igual a 10,0m/s. 13. No campeonato paulista de futebol, um famoso jogador nos presenteou com um lindo gol, no qual, ao correr para receber um lançamento de um dos atacantes, o goleador fenomenal parou a bola no peito do pé e a chutou certeira ao gol. Analisando a jogada pela TV, verifica-se que a bola é chutada pelo armador da jogada a partir do chão com uma velocidade inicial de módulo 20,0 m/s, fazendo um ângulo com a horizontal de 45º para cima. Dados: g = 10,0 m/s 2 e 2 = 1,4 a) Determine a distância horizontal percorrida pela bola entre o seu lançamento até a posição de recebimento pelo artilheiro (goleador fenomenal). Página 7 de 30

8 b) No instante do lançamento da bola, o artilheiro estava a 16,0 m de distância da posição em que ele estimou que a bola cairia e, ao perceber o início da jogada, corre para receber a bola. A direção do movimento do artilheiro é perpendicular à trajetória da bola, como mostra a figura. Qual é a velocidade média, em km/h, do artilheiro, para que ele alcance a bola imediatamente antes de ela tocar o gramado? 14. Uma pessoa lança uma pedra do alto de um edifício com velocidade inicial de módulo 60 m/s e formando um ângulo de 30º com a horizontal, como mostrado na figura abaixo. Se a altura do edifício é 80 m, qual será o alcance máximo (x f) da pedra, isto é, em que posição horizontal ela atingirá o solo? (dados: sen 30º = 0,5, cos 30º = 0,8 e g = 10 m/s 2 ). a) 153 m b) 96 m c) 450 m d) 384 m 15. Um jogador de futebol chuta uma bola com massa igual a meio quilograma, dando a ela uma velocidade inicial que faz um ângulo de 30 graus com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, qual o valor que melhor representa o módulo da velocidade inicial da bola para que ela atinja uma altura máxima de 5 metros em relação ao ponto que saiu? Página 8 de 30

9 Considere que o módulo da aceleração da gravidade vale 10 metros por segundo ao quadrado. a) 10,5 m/s b) 15,2 m/s c) 32,0 m/s d) 12,5 m/s e) 20,0 m/s 16. Uma pedra, lançada para cima a partir do topo de um edifício de 10 m de altura com módulo da velocidade inicial v 0 = 10 m/s, faz um ângulo de 30 com a horizontal. Ela sobe e, em seguida, desce em direção ao solo. Considerando-o como referência, é correto afirmar que a(o) a) máxima altura atingida é igual a 15 m. b) intervalo de tempo da subida vale 3,0 s. c) tempo gasto para chegar ao solo é 5,0 s. d) o módulo da velocidade ao passar pelo nível inicial é 10m/s. 17. Um superatleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo um ângulo de 45 o em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcance atingido pelo atleta no salto é de: (Considere g = 10 m/s 2 ) a) 2 m. b) 4 m. c) 6 m. d) 8 m. e) 10 m. 18. Considere hipoteticamente duas bolas lançadas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola 1, com velocidade para cima de 30 m/s, e a bola 2, com módulo da velocidade de 50 m/s formando um ângulo de 30 com a horizontal. Considerando g = 10 m/s 2, assinale a distância entre as bolas no instante em que a primeira alcança sua máxima altura. a) d = 6250 m. b) d = 2717 m Página 9 de 30

10 c) d = m d) d = m e) d = m 19. Em uma partida de basquete, um jogador tem direito a realizar dois lances livres. O centro da cesta está situado a uma distância de 4,0 m da linha de lançamento e a uma altura de 3,0 m do solo, conforme a figura. A bola é lançada sempre a uma altura de 2,0 m do solo. No primeiro lançamento, a bola é lançada com velocidade de módulo 5,0 m/s, formando um ângulo de 30 com a horizontal, e não atinge a cesta. No segundo lançamento, a bola é lançada com uma velocidade desconhecida, formando um ângulo de 30 com a horizontal, e atinge a cesta. Dados: cos 30 = 0,86; sen 30 = 0,50; tan 30 = 0,57; cos 2 30 = 0,75. a) Determine o instante em que a altura máxima é atingida pela bola no primeiro lançamento. b) Demonstre que a bola não atinge a cesta no primeiro lançamento. c) Determine a velocidade inicial da bola no segundo lançamento. 20. Em uma região plana, um projétil é lançado do solo para cima, com velocidade de módulo 400 m/s, em uma direção que faz 60 com a horizontal. Calcule a razão entre a distância do ponto de lançamento até o ponto no qual o projétil atinge novamente o solo e a altura máxima por ele alcançada. 21. O Comitê Olímpico se preocupa com alguns fatores aparentemente irrelevantes na realização das provas, como a velocidade do vento, o tempo chuvoso, a altitude etc., os quais podem influenciar os resultados e recordes mundiais. Por exemplo, na prova de Página 10 de 30

11 salto em distância, a atleta brasileira Maurren Maggi ganhou a medalha de ouro em Pequim com a marca de 7,04 m, enquanto a medalha de prata foi obtida com a marca de 7,03 m. Tipicamente, o ângulo de projeção para este tipo de prova varia entre 15 e 25. Considerando que em Pequim o salto de Maurren Maggi foi realizado com um ângulo de 22,5, a) qual o módulo da velocidade da atleta no momento do salto? b) Se este salto fosse realizado em outro local, cuja aceleração da gravidade fosse 1% menor, qual seria a marca atingida por Maurren Maggi? Dados: Considere a 2 1,408 Módulo da aceleração da gravidade g = 10 m/s 22. O salto que conferiu a medalha de ouro a uma atleta brasileira, na Olimpíada de 2008, está representado no esquema ao lado, reconstruído a partir de fotografias múltiplas. Nessa representação, está indicada, também, em linha tracejada, a trajetória do centro de massa da atleta (CM). Utilizando a escala estabelecida pelo comprimento do salto, de 7,04 m, é possível estimar que o centro de massa da atleta atingiu uma altura máxima de 1,25 m (acima de sua altura inicial), e que isso ocorreu a uma distância de 3,0 m, na horizontal, a partir do início do salto, como indicado na figura. Considerando essas informações, estime: Desconsidere os efeitos da resistência do ar. a) O intervalo de tempo t 1, em s, entre o instante do início do salto e o instante em que o centro de massa da atleta atingiu sua altura máxima. Página 11 de 30

12 b) A velocidade horizontal média, VH, em m/s, da atleta durante o salto. c) O intervalo de tempo t 2, em s, entre o instante em que a atleta atingiu sua altura máxima e o instante final do salto. NOTE E ADOTE: Desconsidere os efeitos da resistência do ar. 23. Em um dado instante, duas partículas de massas iguais são lançadas a partir da origem do sistema de coordenadas. A partícula 1 é lançada obliquamente, com velocidade de módulo V 1 = 20 m/s, segundo um ângulo de 60 com a horizontal (eixo x). A partícula 2 é lançada horizontalmente, sobre uma superfície sem atrito, com velocidade de módulo V 2 = 10 m/s. Determine o módulo da velocidade do centro de massa do sistema das duas partículas, no instante em que a partícula 1 atinge o ponto mais alto de sua trajetória, em m/s. 24. Em uma partida de futebol, a bola é chutada a partir do solo descrevendo uma trajetória parabólica cuja altura máxima e o alcance atingido são, respectivamente, h e s. Desprezando o efeito do atrito do ar, a rotação da bola e sabendo que o ângulo de lançamento foi de 45 em relação ao solo horizontal, calcule a razão s/h. Dado: sen 45 = cos 45 = A figura a seguir ilustra um jogador de basquete no momento em que ele faz um arremesso bem sucedido. A bola, ao ser arremessada, está a uma distância horizontal de 6,0 m da cesta e a uma altura de 2,0 m em relação ao piso. Ela sai das mãos do Página 12 de 30

13 jogador com uma velocidade de módulo 6 2 m/s fazendo um ângulo de 45 com a horizontal. A cesta está fixada a uma altura de 3,0 m em relação ao piso. Desprezando a resistência do ar, determine: a) a altura máxima atingida pela bola em relação ao piso. b) o intervalo de tempo entre o instante em que a bola sai da mão do jogador e o instante em que ela atinge a cesta. 26. Uma bola é chutada da superfície de um terreno plano segundo um ângulo φ o acima da horizontal. Se θ é o ângulo de elevação do ponto mais alto da trajetória, visto do ponto de lançamento, a razão tgθ /tgφ o, desprezando-se a resistência do ar, é igual a a) 1/4 b) 1/2 c) 1/6 d) 1/8 27. Uma pedra é atirada obliquamente com velocidade de módulo 20 m/s, formando Página 13 de 30

14 ângulo de 53 com a horizontal. Adote g = 10 m/s 2, sen 53 = 0,80 e cos 53 = 0,60. O alcance horizontal, desde o lançamento da pedra até retornar à altura do ponto de lançamento é, em metros, a) 38 b) 44 c) 50 d) 58 e) Duas pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmo sentido. A primeira tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60 com a horizontal, enquanto, para a outra pedra, este ângulo é de 30. O módulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é: DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR. a) 10 m/s b) 10 3 m/s c) 15 m/s d) 20 m/s e) 20 3 m/s 29. Um jogador de vôlei, de altura H, parado em relação ao solo horizontal, lança uma bola com velocidade de módulo Vb da altura de sua cabeça. No instante do lançamento, o vetor velocidade Vb forma um ângulo θ com a horizontal. Nesse mesmo instante, passa, pelo jogador, um garoto de altura h, correndo com velocidade constante de módulo Vg, em relação ao solo, no mesmo plano vertical da bola. Podemos afirmar CORRETAMENTE que a bola atingirá a cabeça do garoto, se: (Despreze a resistência do ar) a) H = h b) H = 2h c) Vb = Vg d) Vb = Vg cos è e) Vb = Vg sen è 30. Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de módulo 50 m/s, formando ângulo de 53 com a horizontal. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s 2, Página 14 de 30

15 sen 53 = 0,80 e cos 53 = 0,60. a) Na trajetória parabólica descrita pelo projétil, calcule a sua velocidade mínima. b) No instante 5,0 s após o lançamento, determine o par (x,y) que, em metros, localiza o projétil, em relação ao ponto de lançamento. 31. Um aluno do CEFET em uma partida de futebol lança uma bola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60 com a horizontal. Sabendo que o módulo da velocidade na altura máxima é 20 m/s, podemos afirmar que o módulo da velocidade de lançamento da bola, em m/s, será: a) 10 b) 17 c) 20 d) 30 e) Em plena aula, o menino decide aprontar mais uma das suas. Inclina sua mesa segundo um ângulo de 30 com a horizontal e, utilizando a ponta do dedo indicador, golpeia violentamente um pedacinho de giz sobre a carteira. Após um breve voo, o giz atinge as costas de um colega de classe, na mesma altura em que foi lançado. Considere: O módulo da velocidade do giz no momento do lançamento foi 10 m/s. O giz praticamente não encostou no tampo da mesa no momento do lançamento. Aceleração da gravidade = 10 m/s 2. Desprezar a ação resistiva do ar ao movimento do giz. sen 30 = 0,5. cos 30 = 0,8. Página 15 de 30

16 Sob estas condições, determine: a) O valor aproximado da altura alcançada pelo giz, em m, relativa à posição de seu lançamento. b) O tempo de voo do giz, em s, do momento de seu lançamento até o instante em que atinge as costas do colega de classe. 33. Uma pista de skate, para esporte radical, é montada a partir de duas rampas R 1 e R 2, separadas entre A e B por uma distância D, com as alturas e ângulos indicados na figura. A pista foi projetada de tal forma que um skatista, ao descer a rampa R 1, salta no ar, atingindo sua altura máxima no ponto médio entre A e B, antes de alcançar a rampa R 2. a) Determine o módulo da velocidade V A, em m/s, com que o skatista atinge a extremidade A da rampa R 1. b) Determine a altura máxima H, em metros, a partir do solo, que o skatista atinge, no ar, entre os pontos A e B. c) Calcule qual deve ser a distância D, em metros, entre os pontos A e B, para que o skatista atinja a rampa R 2 em B, com segurança. NOTE E ADOTE Desconsidere a resistência do ar, o atrito e os efeitos das acrobacias do skatista. sen 30 = 0,5; cos 30 0, Um garoto, voltando da escola, encontrou seus amigos jogando uma partida de Página 16 de 30

17 futebol no campinho ao lado de sua casa e resolveu participar da brincadeira. Para não perder tempo, atirou sua mochila por cima do muro, para o quintal de sua casa: postouse a uma distância de 3,6 m do muro e, pegando a mochila pelas alças, lançou-a a partir de uma altura de 0,4 m. Para que a mochila passasse para o outro lado com segurança, foi necessário que o ponto mais alto da trajetória estivesse a 2,2 m do solo. Considere que a mochila tivesse tamanho desprezível comparado à altura do muro e que durante a trajetória não houve movimento de rotação ou perda de energia. Tomando g = 10 m/s 2, calcule a) o tempo decorrido, desde o lançamento, para a mochila atingir a altura máxima. b) o ângulo de lançamento. Dados: 35. Uma mangueira emite um jato d'água com uma velocidade inicial v 0 de módulo igual a 10 m/s. Sabendo-se que o tubo horizontal possui um diâmetro interno d = 1,25 m, determine o alcance máximo x do jato no interior do tubo (g = 10 m/s 2 ). Página 17 de 30

18 36. O famoso salto duplo twistcarpado de Daiane dos Santos foi analisado durante um dia de treinamento no Centro Olímpico em Curitiba, através de sensores e filmagens que permitiram reproduzir a trajetória do centro de gravidade de Daiane na direção vertical (em metros), assim como o tempo de duração do salto. De acordo com o gráfico, determine: a) A altura máxima atingida pelo centro de gravidade de Daiane. b) O módulo da velocidade média horizontal do salto, sabendo-se que a distância percorrida nessa direção é de 1,3m. c) O módulo da velocidade vertical de saída do solo. 37. Observando a parábola do dardo arremessado por um atleta, um matemático resolveu obter uma expressão que lhe permitisse calcular a altura y, em metros, do dardo em relação ao solo, decorridos t segundos do instante de seu lançamento (t = 0). Se o dardo chegou à altura máxima de 20 m e atingiu o solo 4 segundos após o seu lançamento, então, desprezada a altura do atleta, a expressão que o matemático encontrou foi a) y = - 5t t b) y = - 5t t c) y = - 5t 2 + t d) y = -10t e) y = -10t Um caminhão se desloca em movimento retilíneo e horizontal, com velocidade constante de módulo 20 m/s. Sobre sua carroceria, está um canhão, postado para tiros verticais, conforme indica a figura. A origem do sistema de coordenadas coincide com a boca do canhão e, no instante t = 0, ele dispara um projétil, com velocidade de módulo Página 18 de 30

19 80 m/s. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s 2. Determine o deslocamento horizontal do projétil, até ele retornar à altura de lançamento, em relação: a) ao caminhão; b) ao solo. 39. Durante as Olimpíadas de 1968, na cidade do México, Bob Beamow bateu o recorde de salto em distância, cobrindo 8,9 m de extensão. Suponha que, durante o salto, o centro de gravidade do atleta teve sua altura variando de 1,0 m no início, chegando ao máximo de 2,0 m e terminando a 0,20 m no fim do salto. Desprezando o atrito com o ar, pode-se afirmar que o módulo da componente horizontal da velocidade inicial do salto foi de: a) 8,5 m/s. b) 7,5 m/s. c) 6,5 m/s. d) 5,2 m/s. e) 4,5 m/s. 40. O gráfico a seguir mostra uma parábola que descreve a posição em função do tempo, de uma partícula em movimento uniformemente variado, com módulo da aceleração a = - 8,0 m/s 2. Calcule o módulo da velocidade da partícula, no instante t = 0, em m/s. Página 19 de 30

20 41. Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial de módulo v 0 = 20 m/s, a partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetória, verifica-se que ele tem módulo da velocidade igual à metade do módulo de sua velocidade inicial. Qual a altura máxima, em metros, atingida pelo projétil? (Despreze a resistência do ar.) 42. Uma bola de tênis rebatida numa das extremidades da quadra descreve a trajetória representada na figura a seguir, atingindo o chão na outra extremidade da quadra. O comprimento da quadra é de 24 m. a) Calcule o tempo de voo da bola, antes de atingir o chão. Desconsidere a resistência do ar nesse caso. b) Qual é o módulo da velocidade horizontal da bola no caso acima? c) Quando a bola é rebatida com efeito, aparece uma força, FE, vertical, de cima para baixo e igual a 3 vezes o peso da bola. Qual será o módulo da velocidade horizontal da bola, rebatida com efeito para uma trajetória idêntica à da figura? 43. Um atleta arremessa um dardo sob um ângulo de 45 com a horizontal e, após um intervalo de tempo t, o dardo bate no solo 16 m à frente do ponto de lançamento. Desprezando a resistência do ar e a altura do atleta, o intervalo de tempo t, em Página 20 de 30

21 segundos, é um valor mais próximo de: Dados: g = 10 m/s 2 e sen 45 = cos 45 0,7 a) 3,2 b) 1,8 c) 1,2 d) 0,8 e) 0,4 44. Suponha que Cebolinha, para vencer a distância que o separa da outra margem e livrarse da ira da Mônica, tenha conseguido que o módulo de sua velocidade de lançamento, de valor 10 m/s, fizesse com a horizontal um ângulo φ, cujo sen φ = 0,6 e cos φ = 0,8. Desprezando-se a resistência do ar, o intervalo de tempo decorrido entre o instante em que Cebolinha salta e o instante em que atinge o alcance máximo do outro lado é a) 2,0 s b) 1,8 s c) 1,6 s d) 1,2 s e) 0,8 s 45. Num jogo de voleibol o levantador posiciona a bola a 3,0 m de altura, na direção vertical da rede. Um atacante salta e "crava" a bola na quadra adversária, com velocidade de módulo 20 m/s e direção indicada na figura adiante, sem chance de defesa. Considerando cos θ = 0,6, sen θ = 0,8, massa da bola 0,25 kg e módulo da aceleração da gravidade g = 10 m/s 2, calcule os itens a seguir. Página 21 de 30

22 a) Tempo de trânsito da bola desde a "cortada" até tocar o chão. b) Distância horizontal d, a partir da rede (A) até onde a bola toca o chão (B). 46. Um projétil é lançado de uma altura de 2,2 metros acima do solo, com uma velocidade inicial que faz um ângulo de 60 com a horizontal. O valor do módulo da aceleração da gravidade no local é igual a 10 m/s 2 e o projétil atinge o solo com uma velocidade de módulo 12 m/s. Podemos afirmar corretamente que sua velocidade no ponto mais alto de sua trajetória tem módulo igual a: a) 6,0 m/s. b) 5,0 m/s. c) 4,0 m/s. d) 3,0 m/s. e) 2,0 m/s. 47. Até os experimentos de Galileu Galilei, pensava-se que quando um projétil era arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o qual mantinha o projétil em linha reta e com velocidade constante. Quando o impetus acabasse, o projétil cairia verticalmente até atingir o chão. Galileu demonstrou que a noção de impetus era equivocada. Consideremos que um canhão dispara projéteis com uma velocidade inicial de módulo 100m/s, fazendo um ângulo de 30 com a horizontal. Dois artilheiros calcularam a trajetória de um projétil: um deles, Simplício, utilizou a noção de impetus, o outro, Salviati, as ideias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam apenas em uma coisa: o alcance do projétil. Considere 3 1,8. Despreze o atrito com o ar. a) Qual o alcance do projétil? b) Qual a altura máxima alcançada pelo projétil, segundo os cálculos de Salviati? c) Qual a altura máxima calculada por Simplício? Página 22 de 30

23 48. Um projétil é lançado com módulo da velocidade inicial v 0, fazendo um ângulo de 60 com a superfície horizontal. No instante em que o módulo de sua velocidade atinge v 0/2, o ângulo entre o vetor velocidade e a superfície horizontal é a) 60 b) 45 c) 30 d) 0,0 e) Um atirador de facas faz seus arremessos a partir de um ponto P, em direção a uma jovem que se encontra em pé, encostada em um painel de madeira. A altura do ponto P é de 2,0 m e sua distância ao painel é de 3,0 m. A primeira faca é jogada para o alto com módulo da componente horizontal da velocidade igual a 3,0 m/s e módulo da componente vertical igual a 4,0m/s. A faca se move em um plano vertical perpendicular ao painel. Desprezando a resistência do ar e qualquer movimento de giro da faca em torno de seu centro de gravidade, determine a altura do ponto em que ela atinge o painel. 50. Uma bala de canhão é lançada com velocidade inicial, v 0, fazendo um ângulo de 60 com a direção horizontal, e descreve uma trajetória parabólica. O módulo da velocidade da bala no ponto mais alto de sua trajetória é: a) v 0/2 b) 0 c) v 0 d) 3v 0/2 e) 2v Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir de um carro que se movimenta num plano horizontal com velocidade constante de módulo v 0. A bola atravessa um aro 5 m acima do ponto de lançamento, com movimento apenas na horizontal. a) Encontre o módulo da componente vertical da velocidade de lançamento da bola em relação ao solo. b) Encontre a distância, na horizontal, do ponto de lançamento até o aro. 52. Um projétil, lançado com velocidade inicial de módulo V 0 formando ângulo φ com a horizontal, descreve uma trajetória parabólica. No ponto de altura máxima (P) e no ponto Página 23 de 30

24 em que cruza a linha horizontal da partida (Q) o módulo de sua velocidade e de sua aceleração, respectivamente, são a) Ponto P: V 0/2 e g Ponto Q: V 0 e 2g b) Ponto P: V 0 e g Ponto Q: V 0 e g.cosφ c) Ponto P: V 0.senφ e g.cosφ Ponto Q: V 0.senφ e g d) Ponto P: V 0 e g.senφ Ponto Q: V 0.senφ e g.cosφ e) Ponto P: V 0.cosφ e g Ponto Q: V 0 e g 53. Um projétil de 0,200 kg é lançado de um ponto P(i) e atinge a altura máxima no ponto P(max), conforme está indicado, em escala, no esquema. No esquema estão também indicados, além da escala, o ponto P e a linha indicativa do solo. Considere que a única força que atua no projétil é a força peso. O módulo da velocidade do projétil ao passar pelo ponto P, a 21,0m de altura que está indicado no esquema, é, em m/s, igual a a) 10,0 b) 15,0 c) 18,0 d) 22,0 e) 25,0 54. Um foguete sobe inclinado, fazendo com a vertical um ângulo de 60. A uma altura de 1000 m do solo, quando sua velocidade é de 1440 km/h, uma de suas partes se desprende. O módulo da aceleração da gravidade ao longo de toda a trajetória é constante e vale g = 10m/s 2. A altura máxima, em relação ao solo, atingida pela parte que se desprendeu é a) 1000 m. b) 1440 m. c) 2400 m. Página 24 de 30

25 d) 3000 m. e) 7000 m. 55. Um corpo é lançado para cima, com velocidade inicial de módulo 50 m/s, numa direção que forma um ângulo de 60 com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, pode-se afirmar que no ponto mais alto da trajetória o módulo da velocidade do corpo, em m/s, será Dados: sen 60 = 0,87 cos 60 = 0,50 a) 5 b) 10 c) 25 d) 40 e) Um bombeiro deseja apagar um incêndio em um edifício. O fogo está a 10 m do chão. O módulo da velocidade da água é v = 30 m/s e o bombeiro segura a mangueira com um ângulo de 30 em relação ao solo. Obs. desprezar a altura da mangueira ao solo. Qual é a distância máxima entre o bombeiro e o edifício? a) x = 10 3 m b) x = 30 3 m c) x = 10 2 m d) x = 30 2 m e) x = 300 m Página 25 de 30

26 57. Um corpo é lançado horizontalmente do alto de uma torre e atinge o solo horizontal com velocidade de 37,5 m/s formando 53 com a horizontal. A altura da torre é de: Obs.: Despreze as resistências ao movimento. Dados: g = 10 m/s 2, cos 53 =0,6 e sen 53 =0,8. a) 20 m b) 30 m c) 40 m d) 45 m e) 50 m 58. Um bombeiro deseja apagar um incêndio em um edifício. O fogo está a 10 m do chão. O módulo da velocidade da água é v = 30 m/s e o bombeiro segura a mangueira com um ângulo de 30 em relação ao solo. Obs. desprezar a altura da mangueira ao solo. Qual é a altura máxima que a água atinge nestas condições? a) h(máx) = 10,00 m b) h(máx) = 10,50 m c) h(máx) = 10,75 m d) h(máx) = 11,00 m e) h(máx) = 11,25 m 59. Uma menina chamada Clara de Assis, especialista em salto à distância, consegue, na Terra, uma marca de 8,0 m. Na Lua, onde a aceleração da gravidade é 1/6 de seu valor na Terra, a atleta conseguiria saltar, mantidas idênticas condições de salto: a) 8 m b) 16 m c) 48 m Página 26 de 30

27 d) 96 m 60. Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30 com a horizontal, com uma velocidade de módulo 200 m/s. Supondo a aceleração da gravidade igual e 10 m/s 2 e desprezando a resistência do ar, o intervalo de tempo entre as passagens do projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lançamento, em segundos, é DADOS: sen 30 = 0,50 cos 30 = 0,87 a) 2,0 b) 4,0 c) 6,0 d) 8.0 e) 12 Página 27 de 30

28 Gabarito: 1: [C] 2: a) 28 m/s b) 19,7 m 3: [A] 4: [C] 5: [B] 6: [B] 7: [D] 8: [D] 9: [B] 10: [C] 11: a) 6 m/s b) tgθ = 0,2 c) 1,8 m 12: [B] 13: a) 40 m b) 20,16 km/h. 14: [D] 15: [E] 16: [D] 17: [E] 18: [C] 19: a) 0,25 s e 2,3125 m c) 9,03 m/s 20: 4( 3 ) / 3 21: a) 10 m/s b) 7,11 m. 22: a) 0,5 s b) 6 m/s c) 0,67 s 23: 10 m/s. 24: 4 25: a) 3,8 m Página 28 de 30

29 b) 10 s 26: [B] 27: [A] 28: [D] 29: [D] 30: a) 30 m/s b) (150 m; 75 m) 31: [E] 32: a) 1,25 m; b) 1,0 s 33: a) V A = 10 m/s b) H = 4,25 m c) D = 8,7 m 34: a) 0,6s b) 45 35: 5 3 m 36: a) 1,52m b) 1,2m/s c) 5,5m/s 37: [A] 38: a) zero b) 320 m 39: [A] 40: 32 m/s. 41: 15 m. 42: a) 0,75 s b) 32 m/s c) 64 m/s 43: [B] 44: [D] 45: a) 0,18 s b) 2,2 m 46: [B] 47: a) Aproximadamente 900 m. b) 125 m Página 29 de 30

30 c) Aproximadamente 540 m. 48: [D] 49: 1,0 m 50: [A] 51: a) 10 m/s b) v 0 52: [E] 53: [C] 54: [D] 55: [C] 56: [B] 57: [D] 58: [E] 59: [C] 60: [B] Página 30 de 30