Lançamento Horizontal e Oblíquo

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1 Lançamento Horizontal e Oblíquo Parte I 1. (Unesp 01) O gol que Pelé não fez Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco antes do meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou para a história do futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do solo com velocidade de 108 km/h (30 m/s), e três segundos depois toca novamente o solo atrás da linha de fundo, depois de descrever uma parábola no ar e passar rente à trave, para alívio do assustado goleiro. Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé. Considerando que o vetor velocidade inicial da bola após o chute de Pelé fazia um ângulo de 30 com a horizontal (sen30 = 0,50 e cos30 = 0,85) e desconsiderando a resistência do ar e a rotação da bola, pode-se afirmar que a distância horizontal entre o ponto de onde a bola partiu do solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrás da linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo de a) 5,0. b) 64,5. c) 76,5. d) 80,4. e) 86,6.. (Espcex (Aman) 014) Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante de módulo v=5 m/s da borda de uma mesa horizontal. Ela atinge o solo num ponto situado a 5 m do pé da mesa conforme o desenho abaixo. Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo é de: Dado: Aceleração da gravidade: g=10 m/s a) 4m/s b) 5m/s c) 5 m/s d) 6 m/s e) 5 5 m/s 3. (Ufsm 013) Um trem de passageiros passa em frente a uma estação, com velocidade constante em relação a um referencial fixo no solo. Nesse instante, um passageiro deixa cair sua câmera fotográfica, que segurava próxima a uma janela aberta. Desprezando a resistência do ar, a trajetória da câmera no referencial fixo do trem é, enquanto, no referencial fixo do solo, a trajetória é. O tempo de queda da câmera no primeiro referencial é tempo de queda no outro referencial. Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas. a) parabólica retilínea menor que o b) parabólica parabólica menor que o c) retilínea retilínea igual ao d) retilínea parabólica igual ao e) parabólica retilínea igual ao 4. (Ita 013) Uma pequena bola de massa m é lançada de um ponto P contra uma parede vertical lisa com uma certa velocidade v 0, numa direção de ângulo α em relação à horizontal. Considere que após a colisão a bola retorna ao seu ponto de lançamento, a uma distância d da parede, como mostra a figura. Nestas condições, o coeficiente de restituição deve ser a) e= gd ( v0 senα gd ). b) e= gd ( v0 cosα gd ). c) = ( 0 α ) d) e= 4gd ( v0 cosα gd ). e) e= gd ( v tanα gd ). e 3gd v sen gd (Epcar (Afa) 013) Uma pequena esfera de massa m é mantida comprimindo uma mola ideal de constante elástica k de tal forma que a sua deformação vale x. Ao ser disparada, essa esfera percorre a superfície horizontal até passar pelo ponto A subindo por um plano inclinado de 45 e, ao final dele, no ponto B, é lançada, atingindo uma altura máxima H e caindo no ponto C distante 3h do ponto A, conforme figura abaixo. Página 1

2 Considerando a aceleração da gravidade igual a g e desprezando quaisquer formas de atrito, pode-se afirmar que a deformação x é dada por 1 3mgh a) 5 k b) h k mg 5mgH c) k 1 1 H k d) 3 mg 6. (Pucrj 013) Um projétil é lançado com uma velocidade escalar inicial de 0 m/s com uma inclinação de 30 com a horizontal, estando inicialmente a uma altura de 5,0 m em relação ao solo. A altura máxima que o projétil atinge, em relação ao solo, medida em metros, é: a) Dado que o arqueiro puxa as cordas por d = 30 cm, calcule a velocidade de saída da flecha. b) Calcule o intervalo de tempo necessário para que a flecha caia no chão abaixo. c) Calcule a distância horizontal D percorrida pela flecha até tocar o chão. 9. (Pucsp 01) Dois amigos, Berstáquio e Protásio, distam de 5,5 m. Berstáquio lança obliquamente uma bola para Protásio que, partindo do repouso, desloca-se ao encontro da bola para segurá-la. No instante do lançamento, a direção da bola lançada por Berstáquio formava um ângulo θ com a horizontal, o que permitiu que ela alcançasse, em relação ao ponto de lançamento, a altura máxima de 11,5 m e uma velocidade de 8 m/s nessa posição. Desprezando o atrito da bola com o ar e adotando g = 10m/s, podemos afirmar que a aceleração de Protásio, suposta constante, para que ele consiga pegar a bola no mesmo nível do lançamento deve ser de a) 5,0 b) 10 c) 15 d) 0 e) 5 Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s 7. (G1 - cftmg 013) Uma pedra ι lanηada para cima a partir do topo e da borda de um edifνcio de 16,8 m de altura a uma velocidade inicial v 0 = 10 m/s e faz um βngulo de 53,1 com a horizontal. A pedra sobe e em seguida desce em direηγo ao solo. O tempo, em segundos, para que a mesma chegue ao solo ι a),8. b),1. c),0. d) 1,. 8. (Pucrj 01) Um arqueiro se prepara para lançar uma flecha de massa 100 g da borda de um precipício, de altura H = 30 m, utilizando uma balestra. O arqueiro retesa as cordas da balestra, que podemos supor como sendo um sistema de molas com um coeficiente k = 1440 N/m, para lançar horizontalmente a flecha que segue a trajetória representada na figura abaixo. Dados: a resistência do ar é desprezível e g = 10 m/s a) 1 m/s b) 1 3 m/s c) 1 4 m/s d) 1 5 m/s e) 1 10 m/s 10. (Ucs 01) Uma noiva, após a celebração do casamento, tinha de jogar o buquê para as convidadas. Como havia muitas ex-namoradas do noivo, ela fazia questão de que sua melhor amiga o pegasse. Antes de se virar para, de costas, fazer o arremesso do buquê, a noiva, que possuía conhecimento sobre movimento balístico, calculou a que distância aproximada a amiga estava dela: 5,7m. Então ela jogou o buquê, tomando o cuidado para que a direção de lançamento fizesse um ângulo de 60 com Página

3 a horizontal. Se o tempo que o buquê levou para atingir a altura máxima foi de 0,7s, qual o valor aproximado da velocidade dele ao sair da mão da noiva? (Despreze o atrito com o ar. Considere a aceleração da gravidade igual a 10m s, cos60 = 0,5 e sen60 = 0,87.) a) 1,5m s b) 5,5m s c) 6,0m s d) 8,0m s e) 11,0m s 11. (Unicamp 01) Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma trajetória parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a altura máxima por ela alcançada esteve entre 1. Trajetória da bola: quando se despreza a resistência do ar, a trajetória da bola chutada, sob a ação da gravidade (g = 10 m/s ), é dada por ( ) h= d tgθ 5 d²/v 0 (1 + tg θ), em que v 0 é a velocidade escalar inicial (em m/s), θ é o ângulo de elevação (em radianos) e h é a altura (em m) da bola a uma distância d (em m), do local do chute, conforme figura abaixo.. Débito cardíaco (DC): está relacionado ao volume sistólico VS (volume de sangue bombeado a cada batimento) e à frequência cardíaca FC pela fórmula DC = VS x FC. a) 4,1 e 4,4 m. b) 3,8 e 4,1 m. c) 3, e 3,5 m. d) 3,5 e 3,8 m. 1. (Uem 01) Do topo de uma plataforma vertical com 100 m de altura, é solto um corpo C 1 e, no mesmo instante, um corpo C é arremessado de um ponto na plataforma situado a 80 m em relação ao solo, obliquamente formando um ângulo de elevação de 30º com a horizontal e com velocidade inicial de 0 m/s. Considerando que os corpos estão, inicialmente, na mesma linha vertical, desprezando a resistência do ar, e considerando g =10 m/s, assinale o que for correto. 01) A altura máxima, em relação ao solo, atingida pelo corpo C é de 85 m. 0) Os dois corpos atingem a mesma altura, em relação ao solo, 1,5 segundos após o lançamento. 04) O corpo C demora mais de 6 segundos para atingir o solo. 08) Os dois corpos atingem o solo no mesmo instante de tempo. 16) A distância entre os corpos, segundos após o lançamento, é de 0 3 metros. 13. (Fuvest 011) Os modelos permitem-nos fazer previsões sobre situações reais, sendo, em geral, simplificações, válidas em certas condições, de questões complexas. Por exemplo, num jogo de futebol, a trajetória da bola, após o chute, e o débito cardíaco dos jogadores podem ser descritos por modelos. Utilize esses modelos para responder às seguintes questões: a) Durante uma partida, um jogador de futebol quer fazer um passe para um companheiro a 3 m de distância. Seu chute produz uma velocidade inicial na bola de 7 km/h. Calcule os valores de tgθ necessários para que o passe caia exatamente nos pés do companheiro. b) Dois jogadores, A e B, correndo moderadamente pelo campo, têm frequência cardíaca de 10 batimentos por minuto. O jogador A tem o volume sistólico igual a 4/5 do volume sistólico do jogador B. Os dois passam a correr mais rapidamente. A frequência cardíaca do jogador B eleva-se para 150 batimentos por minuto. Para quanto subirá a frequência cardíaca do jogador A se a variação no débito cardíaco (DC final DC inicial ) de ambos for a mesma? 14. (Ufu 011) Uma pedra é lançada do solo com velocidade de 36 km/h fazendo um ângulo de 45 com a horizontal. Considerando g = 10 m/s e desprezando a resistência do ar, analise as afirmações abaixo. I. A pedra atinge a altura máxima de,5 m. II. A pedra retorna ao solo ao percorrer a distância de 10 m na horizontal. III. No ponto mais alto da trajetória, a componente horizontal da velocidade é nula. Usando as informações do enunciado, assinale a alternativa correta. a) Apenas I é verdadeira. b) Apenas I e II são verdadeiras. c) Apenas II e III são verdadeiras. d) Apenas II é verdadeira. Página 3

4 15. (Ufpr 011) Na cobrança de uma falta durante uma partida de futebol, a bola, antes do chute, está a uma distância horizontal de 7 m da linha do gol. Após o chute, ao cruzar a linha do gol, a bola passou a uma altura de 1,35 m do chão quando estava em movimento descendente, e levou 0,9 s neste movimento. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s. a) Calcule o módulo da velocidade na direção vertical no instante em que a bola foi chutada. b) Calcule o ângulo, em relação ao chão, da força que o jogador imprimiu sobre a bola pelo seu chute. c) Calcule a altura máxima atingida pela bola em relação ao solo. 16. (G1 - cftmg 011) Um garoto gira uma pedra presa a extremidade de um barbante de 1,0 m de comprimento, em movimento circular uniforme, no plano vertical, com uma frequência de 60 Hz. Ele solta o barbante no momento em que a velocidade da pedra forma um angulo de 37 com a horizontal, como mostra a figura. 0) As componentes do vetor posição do projétil, em qualquer instante, são dadas por, x = V 0. cosθ. t e y = V 0. senθ - 1 gt 04) O alcance do projétil na direção horizontal depende da velocidade e do ângulo de lançamento. 08) O tempo que o projétil permanece no ar é V 0.senθ t = g 16) O projétil executa simultaneamente um movimento variado na direção vertical e um movimento uniforme na direção horizontal. 18. (Uff 011) Após um ataque frustrado do time adversário, o goleiro se prepara para lançar a bola e armar um contra-ataque. Para dificultar a recuperação da defesa adversária, a bola deve chegar aos pés de um atacante no menor tempo possível. O goleiro vai chutar a bola, imprimindo sempre a mesma velocidade, e deve controlar apenas o ângulo de lançamento. A figura mostra as duas trajetórias possíveis da bola num certo momento da partida. Desprezando-se qualquer forma de atrito, o alcance horizontal, atingido pela pedra em relação a posição de lançamento, vale, aproximadamente, em metros, a) 349π b) 74π c) 968π d) 138π 17. (Uepg 011) Um projétil quando é lançado obliquamente, no vácuo, ele descreve uma trajetória parabólica. Essa trajetória é resultante de uma composição de dois movimentos independentes. Analisando a figura abaixo, que representa o movimento de um projétil lançado obliquamente, assinale o que for correto. Assinale a alternativa que expressa se é possível ou não determinar qual destes dois jogadores receberia a bola no menor tempo. Despreze o efeito da resistência do ar. a) Sim, é possível, e o jogador mais próximo receberia a bola no menor tempo. b) Sim, é possível, e o jogador mais distante receberia a bola no menor tempo. c) Os dois jogadores receberiam a bola em tempos iguais. d) Não, pois é necessário conhecer os valores da velocidade inicial e dos ângulos de lançamento. e) Não, pois é necessário conhecer o valor da velocidade inicial. 19. (Unesp 006) Uma esfera maciça A encontra-se em repouso na borda de uma mesa horizontal, a uma altura h de 0,45m do solo. Uma esfera B, também maciça, desliza com uma velocidade de 4,0 m/s sobre a mesa e colide frontalmente com a esfera A, lançando-a ao solo, conforme ilustra a figura. 01) As componentes da velocidade do projétil, em qualquer instante nas direções x e y, são respectivamente dadas por, V x = V 0. cosθ e V y = V 0. senθ gt Sendo uma colisão inelástica, a esfera B retorna na mesma Página 4

5 direção de incidência com velocidade de,0 m/s em módulo e a esfera A toca o solo a uma distância h da borda da mesa. Considerando g = 10 m/s, calcule a) a velocidade com que A foi lançada ao solo. b) a razão m A /m B. 0. (Ita 006) Animado com velocidade inicial, v 0, o objeto X, de massa m, desliza sobre um piso horizontal ao longo de uma distância d, ao fim da qual colide com o objeto Y, de mesma massa, que se encontra inicialmente parado na beira de uma escada de altura h. Com o choque, o objeto Y atinge o solo no ponto P. Chamando μ(k) o coeficiente de atrito cinético entre o objeto X e o piso, g a aceleração da gravidade e desprezando a resistência do ar, assinale a expressão que dá a distância d. Sejam t(p), t(q) e t(r) os tempos gastos, respectivamente, pelas bolas P, Q e R, desde o momento do chute até o instante em que atingem o solo. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a) t(q) > t(p) = t(r) b) t(r) > t(q) = t(p) c) t(q) > t(r) > t(p) d) t(r) > t(q) > t(p). (Ufjf 006) Durante uma partida de futebol, um jogador, percebendo que o goleiro do time adversário está longe do gol, resolve tentar um chute de longa distância (vide figura). O jogador se encontra a 40 m do goleiro. O vetor velocidade inicial da bola tem módulo v 0 = 6 m/s e faz um ângulo de 5 com a horizontal, como mostra a figura a seguir. a) d = b) d = c) d = d) d = e) d = 1 s g v0 μkg h 1 s g v0 μkg h v 0 g v0 s μkg h 1 s g v0 μkg h v 0 g v0 s μkg h 1. (Ufmg 006) Clarissa chuta, em sequência, três bolas - P, Q e R -, cujas trajetórias estão representadas nesta figura: Desprezando a resistência do ar, considerando a bola pontual e usando cos 5 = 0,91 e sen 5 = 0,4: a) Faça o diagrama de forças sobre a bola num ponto qualquer da trajetória durante o seu voo, após ter sido chutada. Identifique a(s) força(s). b) Saltando com os braços esticados, o goleiro pode atingir a altura de 3,0 m. Ele consegue tocar a bola quando ela passa sobre ele? Justifique. c) Se a bola passar pelo goleiro, ela atravessará a linha de gol a uma altura de 1,5 m do chão. A que distância o jogador se encontrava da linha de gol, quando chutou a bola? (Nota: a linha de gol está atrás do goleiro.) 3. (G1 - cftce 006) Um aluno do CEFET em uma partida de futebol lança uma bola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60 com a horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 0 m/s, podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, em m/s, será: a) 10 b) 17 c) 0 d) 30 e) (Ufg 006) Os quatro blocos, representados na figura com suas respectivas massas, são abandonados em um plano inclinado que não apresenta atrito e termina voltado para a direção horizontal. Página 5

6 Os blocos, ao deixarem a plataforma, descrevem trajetórias parabólicas em queda livre e alcançam o solo, formando, da esquerda para a direita, a sequência: a) m; 5m; m; 3m b) m; m; 3m; 5m c) 3m; m; 5m; m d) 3m; 5m; m; m e) 5m; 3m; m; m 5. (Uel 1996) Um projétil é atirado com velocidade de 40 m/s, fazendo ângulo de 37 com a horizontal. A 64 m do ponto de disparo, há um obstáculo de altura 0 m. Adotando g = 10 m/s, cos 37 = 0,80 e sen 37 = 0,60, podese concluir que o projétil a) passa à distância de,0 m acima do obstáculo. b) passa à distância de 8,0 m acima do obstáculo. c) choca-se com o obstáculo a 1 m de altura. d) choca-se com o obstáculo a 18 m de altura. e) cai no solo antes de chegar até o obstáculo. 6. (Fuvest 1990) Num dia ensolarado, com sol a pique, um jogador chuta uma bola, que descreve no ar uma parábola. O gráfico que melhor representa o valor da velocidade v da sombra da bola, projetada no solo, em função do tempo t, é: Nas condições descritas do movimento parabólico da bola, considerando a aceleração da gravidade no local igual a 10 m/s, igual a 1,4 e desprezando-se as perdas de energia mecânica durante o voo da bola, determine, aproximadamente: a) o módulo da velocidade de lançamento da bola, em m/s. b) a altura máxima, em metros, atingida pela bola.. (Unifesp 010) No campeonato paulista de futebol, um famoso jogador nos presenteou com um lindo gol, no qual, ao correr para receber um lançamento de um dos atacantes, o goleador fenomenal parou a bola no peito do pé e a chutou certeira ao gol. Analisando a jogada pela TV, verifica-se que a bola é chutada pelo armador da jogada a partir do chão com uma velocidade inicial de 0,0 m/s, fazendo um ângulo com a horizontal de 45º para cima. Dados: g = 10,0 m/s e = 1,4 a) Determine a distância horizontal percorrida pela bola entre o seu lançamento até a posição de recebimento pelo artilheiro (goleador fenomenal). b) No instante do lançamento da bola, o artilheiro estava a 16,0 m de distância da posição em que ele estimou que a bola cairia e, ao perceber o início da jogada, corre para receber a bola. A direção do movimento do artilheiro é perpendicular à trajetória da bola, como mostra a figura. Qual é a velocidade média, em km/h, do artilheiro, para que ele alcance a bola imediatamente antes de ela tocar o gramado? Parte II 1. (Unifesp 013) O atleta húngaro Krisztian Pars conquistou medalha de ouro na olimpíada de Londres no lançamento de martelo. Após girar sobre si próprio, o atleta lança a bola a 0,50m acima do solo, com velocidade linear inicial que forma um ângulo de 45 com a horizontal. A bola toca o solo após percorrer a distância horizontal de 80m. 3. (Unifesp 006) Um projétil de massa m = 0,10 kg é lançado do solo com velocidade de 100 m/s, em um instante t = 0, em uma direção que forma 53 com a horizontal. Admita que a resistência do ar seja desprezível e adote g = 10 m/s. a) Utilizando um referencial cartesiano com a origem localizada no ponto de lançamento, qual a abscissa x e a ordenada y da posição desse projétil no instante t = 1 Página 6

7 s? Dados: sen 53 = 0,80; cos 53 = 0,60. b) Utilizando este pequeno trecho da trajetória do projétil: Desenhe no ponto O, onde está representada a velocidade v do projétil, a força resultante F que nele atua. Qual o módulo dessa força? 1. (Unesp 01) O gol que Pelé não fez Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco antes do meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou para a história do futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do solo com velocidade de 108 km/h (30 m/s), e três segundos depois toca novamente o solo atrás da linha de fundo, depois de descrever uma parábola no ar e passar rente à trave, para alívio do assustado goleiro. Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé. 4. (Unifesp 004) Uma pequena esfera maciça é lançada de uma altura de 0,6 m na direção horizontal, com velocidade inicial de,0 m/s. Ao chegar ao chão, somente pela ação da gravidade, colide elasticamente com o piso e é lançada novamente para o alto. Considerando g = 10,0 m/s, o módulo da velocidade e o ângulo de lançamento do solo, em relação à direção horizontal, imediatamente após a colisão, são respectivamente dados por a) 4,0 m/s e 30. b) 3,0 m/s e 30. c) 4,0 m/s e 60. d) 6,0 m/s e 45. e) 6,0 m/s e (Unifesp 003) Em um acidente de trânsito, uma testemunha deu o seguinte depoimento: "A moto vinha em alta velocidade, mas o semáforo estava vermelho para ela. O carro que vinha pela rua transversal parou quando viu a moto, mas já era tarde; a moto bateu violentamente na lateral do carro. A traseira da moto levantou e seu piloto foi lançado por cima do carro". A perícia supôs, pelas características do choque, que o motociclista foi lançado horizontalmente de uma altura de 1,5 m e caiu no solo a 5,0 m do ponto de lançamento, medidos na horizontal. As marcas de pneu no asfalto plano e horizontal mostraram que o motociclista acionou bruscamente os freios da moto, travando as rodas, 1,5 m antes da batida. Após análise das informações coletadas, a perícia concluiu que a moto deveria ter atingido o carro a uma velocidade de 54 km/h (15 m/s). Considerando g = 10 m/s e o coeficiente de atrito entre o asfalto e os pneus 0,7, determine: a) a velocidade de lançamento do motociclista, em m/s; b) a velocidade da moto antes de começar a frear. Considerando que o vetor velocidade inicial da bola após o chute de Pelé fazia um ângulo de 30 com a horizontal (sen30 = 0,50 e cos30 = 0,85) e desconsiderando a resistência do ar e a rotação da bola, pode-se afirmar que a distância horizontal entre o ponto de onde a bola partiu do solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrás da linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo de a) 5,0. b) 64,5. c) 76,5. d) 80,4. e) 86,6.. (Unesp 007) Em uma partida de futebol, a bola é chutada a partir do solo descrevendo uma trajetória parabólica cuja altura máxima e o alcance atingido são, respectivamente, h e s. Desprezando o efeito do atrito do ar, a rotação da bola e sabendo que o ângulo de lançamento foi de 45 em relação ao solo horizontal, calcule a razão s/h. Dado: sen 45 = cos 45 =. 3. (Unesp 006) Uma esfera maciça A encontra-se em repouso na borda de uma mesa horizontal, a uma altura h de 0,45m do solo. Uma esfera B, também maciça, desliza com uma velocidade de 4,0 m/s sobre a mesa e colide frontalmente com a esfera A, lançando-a ao solo, conforme ilustra a figura. Parte III Página 7

8 comparado à altura do muro e que durante a trajetória não houve movimento de rotação ou perda de energia. Tomando g = 10 m/s, calcule a) o tempo decorrido, desdee o lançamento, para a mochila atingir a altura máxima. b) o ângulo de lançamento. Dados: Sendo uma colisão inelástica, a esfera B retorna na mesma direção de incidência com velocidade de,0 m/s em módulo e a esfera A toca o solo a uma distância h da borda da mesa. Considerando g = 10 m/s, calcule a) a velocidade com que A foi lançada ao solo. b) a razão m A /m B. 4. (Unesp 006) Para determinar a velocidade de um projétil, um perito, devidamente autorizado, toma um pequeno bloco de madeira, com massa de 480 g e o coloca em repouso na borda de um balcão horizontal de altura h = 1,5 m. A seguir, dispara o projétil, de massaa 0 g, paralelamente ao balcão. O projétil penetra no bloco, lançando-o ao solo, a uma distância d = 5,0 m da borda do balcão, como ilustrado na figura. 6. (Unesp 003) Um motociclista deseja saltar um fosso de largura d=4,0m, que separa duas plataformas horizontais. As plataformas estão em níveis diferentes, sendo que a primeira encontra-se a uma altura h=1,5m acima do nível da segunda, como mostra a figura. Considerando g = 10 m/s e desprezando os efeitos de atrito com o ar e o movimento de rotação do projétil e do bloco, calcule a) a velocidade com que o bloco deixa o balcão. b) a velocidade do projétil obtida pelo perito. 5. (Unesp 006) Um garoto, voltando da escola, encontrou seus amigos jogando uma partida de futebol no campinho ao lado de sua casa e resolveu participar da brincadeira. Para não perder tempo, atirou sua mochila por cima do muro, para o quintal de sua casa: postou-se a uma distância de 3,6 m do muro e, pegando a mochila pelas alças, lançoua mochila a a partir de uma altura de 0,4 m. Para que passasse para o outro lado com segurança, foi necessário que o ponto mais alto da trajetória estivessee a, m do solo. Considere que a mochila tivesse tamanho desprezível O motociclista salta o vão com certa velocidade u 0 e alcança a plataforma inferior, tocando-a com as duas rodas da motocicleta ao mesmo tempo. Sabendo-se que a distância entre os eixos das rodas é 1,0m e admitindo g=10 m/s, determine: a) o tempo gasto entre os instantes em que ele deixa a plataforma superior e atinge a inferior. b) qual é a menor velocidadee com que o motociclista deve deixar a plataforma superior, para que não caia no fosso. 7. (Unesp 1999) A figura mostra duas esferas, 1 e, de massas m 1 e m, respectivamente, comprimindo uma mola e mantidas por duas travas dentro de um tubo horizontal. Página 8

9 é 3,0 m/s. Supondo que o corpo esteja sujeito exclusivamente à ação da gravidade, determine sua energia cinética: a) no instante do lançamento; b) no ponto mais alto da trajetória. Quando as travas são retiradas simultaneamente, as esferas 1 e são ejetadas do tubo, com velocidades v 1 e v, respectivamente, e caem sob ação da gravidade. A esfera 1 atinge o solo num ponto situado à distância x 1 = 0,50 m, t 1 segundos depois de abandonar o tubo, e a esfera à distância x = 0,75 m, t segundos depois de abandonar o tubo, conforme indicado na figura. Desprezando a massa de mola e quaisquer atritos, determine a) as razões t /t 1 e v /v 1. b) a razão m /m (Unesp 1997) Duas pequenas esferas idênticas, 1 e, são lançadas do parapeito de uma janela, perpendicularmente à parede, com velocidades horizontais V1 e V, com V > V 1, como mostra a figura, e caem sob a ação da gravidade. 10. (Unesp 1993) Uma pequena esfera é lançada horizontalmente do alto de um edifício com velocidade v 0. A figura a seguir mostra a velocidade v da esfera no ponto P da trajetória, t segundos após o lançamento, e a escala utilizada para representar esse vetor (as linhas verticais do quadriculado são paralelas à direção do vetor aceleração da gravidade g). Considerando g = 10m/s e desprezando a resistência oferecida pelo ar, determine, a partir da figura: a) o módulo de v 0; b) o instante t em que a esfera passa pelo ponto P. Parte IV: como cai na UERJ A esfera 1 atinge o solo num ponto situado à distância x 1 da parede, t 1 segundos depois de abandonar o parapeito, e a esfera num ponto situado à distância x da parede, t segundos depois de abandonar o parapeito. Desprezando a resistência oferecida pelo ar e considerando o solo plano e horizontal, podemos afirmar que a) x 1 = x e t 1 = t. b) x 1 < x e t 1 < t. c) x 1 = x e t 1 > t. d) x 1 > x e t 1 < t. e) x 1 < x e t 1 = t. 9. (Unesp 1997) Um corpo de massa 1,0 kg é lançado obliquamente, a partir do solo, sem girar. O valor da componente vertical da velocidade, no instante do lançamento, é,0 m/s e o valor da componente horizontal 1. (Uerj 013) Três blocos de mesmo volume, mas de materiais e de massas diferentes, são lançados obliquamente para o alto, de um mesmo ponto do solo, na mesma direção e sentido e com a mesma velocidade. Observe as informações da tabela: Material do bloco Alcance do lançamento chumbo A 1 ferro A granito A 3 A relação entre os alcances A 1, A e A 3 está apresentada em: a) A 1 > A > A 3 b) A 1 < A < A 3 c) A 1 = A > A 3 d) A 1 = A = A 3 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Três bolas X, Y e Z são lançadas da borda de uma mesa, com velocidades iniciais paralelas ao solo e mesma direção e sentido. A tabela abaixo mostra as magnitudes das massas e das velocidades iniciais das bolas. Página 9

10 Bolas Massa Velocidade inicial (g) (m/s) X 5 0 Y 5 10 Z (Uerj 01) As relações entre os respectivos tempos de queda t x, t y e t z das bolas X, Y e Z estão apresentadas em: a) t x < t y < t z b) t y < t z < t x c) t z < t y < t x d) t y = t x = t z TEXTO PARA AS PRÓXIMAS QUESTÕES: Um trem em alta velocidade desloca-se ao longo de um trecho retilíneo a uma velocidade constante de 108 km/h. Um passageiro em repouso arremessa horizontalmente ao piso do vagão, de uma altura de 1 m, na mesma direção e sentido do deslocamento do trem, uma bola de borracha que atinge esse piso a uma distância de 5 m do ponto de arremesso. 3. (Uerj 011) O intervalo de tempo, em segundos, que a bola leva para atingir o piso é cerca de: a) 0,05 b) 0,0 c) 0,45 d) 1,00 4. (Uerj 011) Se a bola fosse arremessada na mesma direção, mas em sentido oposto ao do deslocamento do trem, a distância, em metros, entre o ponto em que a bola atinge o piso e o ponto de arremesso seria igual a: a) 0 b) 5 c) 10 d) (Uerj 009) Um avião, em trajetória retilínea paralela à superfície horizontal do solo, sobrevoa uma região com velocidade constante igual a 360 km/h. Três pequenas caixas são largadas, com velocidade inicial nula, de um compartimento na base do avião, uma a uma, a intervalos regulares iguais a 1 segundo. Desprezando-se os efeitos do ar no movimento de queda das caixas, determine as distâncias entre os respectivos pontos de impacto das caixas no solo. Página 10