Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias - MATEMÁTICA

Transcrição

1 Natal, 04 de abril de 2011

2 Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias - MATEMÁTICA

3 A Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) é um projeto realizado com alunos do Ensino Básico que tem como objetivo estimular o estudo da Matemática por meio de resoluções de problemas motivantes, que despertem o interesse e a curiosidade de professores e alunos. O Quadro abaixo apresenta dados da OBMEP referentes aos anos em que o Programa está em vigor. Admitindo que, para a aplicação das provas, cada escola utilize 20 pessoas como pessoal de apoio e que a população do Brasil seja de aproximadamente pessoas, pode-se afirmar que, em 2009, o número de A) alunos, somado ao de pessoal de apoio, foi superior a 10% da população brasileira. B) alunos, somado ao de pessoal de apoio, foi inferior a 10% da população brasileira. C) escolas participantes foi 10% maior que em D) alunos participantes foi 10% maior que em 2008.

4 (%) de respostas na alternativa: NÚMERO DA QUESTÃO ALTERNATIVA CORRETA 37 A A 48,6 B 29,4 C 9,6 D 12,3 DUPLAS OU BRANCAS 0,0 ÍNDICE DE ACERTO (%) 48,6

5 Em um experimento, uma aranha é colocada dentro de uma caixa, sem tampa, em um ponto A e estimulada a caminhar até o ponto B, onde se encontra um alimento. O seu trajeto, sempre em linha reta, é feito pelas paredes e pelo piso da caixa, passando pelos pontos P e Q, conforme ilustra a Figura 1. A Figura 2 mostra a mesma caixa recortada e colada sobre uma mesa. De acordo com a Figura 2, onde AB é um segmento de reta, pode-se afirmar que a trajetória A) utilizada pela aranha é a menor possível. B) correspondente ao segmento AB é a menor possível. C) utilizada pela aranha é a maior possível. D) correspondente ao segmento AB é maior que a utilizada pela aranha.

6 (%) de respostas na alternativa: NÚMERO DA QUESTÃO ALTERNATIVA CORRETA 38 B A 12,8 B 52,0 C 18,0 D 17,1 DUPLAS OU BRANCAS 0,0 ÍNDICE DE ACERTO (%) 52,0

7 José, professor de Matemática do Ensino Médio, mantém um banco de dados com as notas dos seus alunos. Após a avaliação do 1º bimestre, construiu as Tabelas abaixo, referentes à distribuição das notas obtidas pelas turmas A e B do 1º ano. Ao calcular a média das notas de cada turma, para motivar, José decidiu sortear um livro entre os alunos da turma que obteve a maior média. A média da turma que teve o aluno sorteado foi A) 63,0. B) 59,5. C) 64,5. D) 58,0.

9 Como parte da decoração de sua sala de trabalho, José colocou sobre uma mesa um aquário de acrílico em forma de paralelepípedo retângulo, com dimensões medindo 20cm x 30cm x 40cm. Com o aquário apoiado sobre a face de dimensões 40cm x 20cm, o nível da água ficou a 25cm de altura. Se o aquário fosse apoiado sobre a face de dimensões 20cm x 30cm, a altura da água, mantendo-se o mesmo volume, seria de, aproximadamente, A) 16cm. C) 33cm. B) 17cm. D) 35cm.

10 (%) de respostas na alternativa: NÚMERO DA QUESTÃO ALTERNATIVA CORRETA 40 C A 16,4 B 24,8 C 35,5 D 23,1 DUPLAS OU BRANCAS 0,1 ÍNDICE DE ACERTO (%) 35,5

11 A presença de nitrogênio sob a forma de nitrato em índices elevados oferece risco à saúde e deixa a água imprópria para o consumo humano, ou seja, não potável. Uma Portaria do Ministério da Saúde limita a concentração de nitrato em, no máximo, 10 mg/l. Quando essa concentração ultrapassa tal valor, uma maneira de reduzi-la é adicionar água limpa, livre de nitrato. Uma análise feita na água de um reservatório de L constatou a presença de nitrato na concentração de 15mg/L. Com base em tais informações, a quantidade mínima de litros de água limpa que se deve acrescentar para que o reservatório volte aos padrões normais de potabilidade é A) 6.000L. C) L. B) 4.000L. D) L.

13 A Figura abaixo é a representação de seis ruas de uma cidade. As ruas R1, R2 e R3 são paralelas entre si. Paulo encontra-se na posição A da rua R1 e quer ir para a rua R2 até à posição B. Se a escala de representação for de 1:50.000, a distância, em metros, que Paulo vai percorrer será de, aproximadamente, A) B) 750. C) 945. D)

15 Para se tratar de uma doença, Dona Cacilda toma, por dia, os remédios A e B. Esses medicamentos são vendidos em caixas de 30 e 28 comprimidos, respectivamente. O medicamento A é ingerido de oito em oito horas e o B, de doze em doze horas. Ela comprou uma quantidade de caixas de modo que os dois tipos de comprimidos acabassem na mesma data e iniciou o tratamento às 7 horas da manhã do dia 15 de abril, tomando um comprimido de cada caixa. A quantidade de caixas dos remédios A e B que Dona Cacilda comprou foi, respectivamente, A) 5 e 5. B) 5 e 7. C) 7 e 5. D) 7 e 7.

16 (%) de respostas na alternativa: NÚMERO DA QUESTÃO ALTERNATIVA CORRETA 43 C A 7,6 B 27,7 C 57,8 D 6,8 DUPLAS OU BRANCAS 0,1 ÍNDICE DE ACERTO (%) 57,8

17 Na construção de antenas parabólicas, os fabricantes utilizam uma curva, construída a partir de pontos dados, cujo modelo é uma parábola, conforme a Figura abaixo. Uma fábrica, para construir essas antenas, utilizou como modelo a curva que passa pelos pontos de coordenadas (00), (4,1), (-4,1). Outro ponto que também pertence a essa curva tem coordenadas

19 A Figura 1 abaixo representa o Globo Terrestre. Na Figura 2, temos um arco AB sobre um meridiano e um arco BC sobre um paralelo, em que AB e BC têm o mesmo comprimento. O comprimento de AB equivale a um oitavo (1/8) do comprimento do meridiano. Sabendo que o raio do paralelo mede a metade do raio da Terra e assumindo que a Terra é uma esfera, pode-se afirmar que o comprimento do arco BC equivale a A) metade do comprimento do paralelo. B) um quarto do comprimento do paralelo. C) um terço do comprimento do paralelo. D) um oitavo do comprimento do paralelo.

20 (%) de respostas na alternativa: NÚMERO DA QUESTÃO ALTERNATIVA CORRETA 45 D A 12,1 B 41,6 C 18,8 D 27,3 DUPLAS OU BRANCAS 0,0 ÍNDICE DE ACERTO (%) 27,3

21 Os modelos matemáticos que representam os crescimentos populacionais, em função do tempo, de duas famílias de microorganismos, B1 e B2, são expressos, respectivamente, por meio das funções para t >= 0 Com base nestas informações, é correto afirmar que, A) após o instante t = 2, o crescimento populacional de B1 é maior que o de B2. B) após o instante t = 2, o crescimento populacional de B1 é menor que o de B2. C) Quando t varia de 2 a 4, o crescimento populacional de B1 aumenta 10% e o de B2 aumenta 90%. D) Quando t varia de 4 a 6, o crescimento populacional de B1 cresce 20 vezes menos que o de B2.

23 Um empresário contribui financeiramente para uma instituição filantrópica e a visita semanalmente, sendo o dia da semana escolhido aleatoriamente. Em duas semanas consecutivas, a probabilidade de a visita ocorrer no mesmo dia da semana é : A) três vezes a probabilidade de ocorrer em dois dias distintos. B) um terço da probabilidade de ocorrer em dois dias distintos. C) seis vezes a probabilidade de ocorrer em dois dias distintos. D) um sexto da probabilidade de ocorrer em dois dias distintos.

24 (%) de respostas na alternativa: NÚMERO DA QUESTÃO ALTERNATIVA CORRETA 47 D A 15,9 B 23,2 C 20,7 D 40,0 DUPLAS OU BRANCAS 0,1 ÍNDICE DE ACERTO (%) 40,0

25 A Figura abaixo representa uma torre de altura H equilibrada por dois cabos de comprimentos L1 e L2, fixados nos pontos C e D, respectivamente. Entre os pontos B e C passa um rio, dificultando a medição das distâncias entre esses pontos. Apenas com as medidas dos ângulos C e D e a distância entre B e D, um engenheiro calculou a quantidade de cabo (L1+ L2) que usou para fixar a torre. O valor encontrado, usando A) 54,6m. B) 44,8m. C) 62,5m. D) 48,6m.

27 (%) de respostas na alternativa: 37 A NÚMERO DA QUESTÃO ALTERNATIVA CORRETA 38 B 39 A 40 C 41 A 42 A 43 C 44 B 45 D 46 B 47 D 48 A A 48,6 12,8 41,7 16,4 47,9 34,1 7,6 16,2 12,1 18,2 15,9 38,1 B 29,4 52,0 16,5 24,8 23,8 28,6 27,7 28,0 41,6 33,5 23,2 24,1 C 9,6 18,0 30,8 35,5 12,9 19,2 57,8 29,4 18,8 24,5 20,7 21,2 D 12,3 17,1 10,9 23,1 15,3 17,9 6,8 26,2 27,3 23,7 40,0 16,4 DUPLAS OU BRANCAS ÍNDICE DE ACERTO (%) 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,1 0,1 0,0 0,0 0,1 0,0 48,6 52,0 41,7 35,5 47,9 34,1 57,8 28,0 27,3 33,5 40,0 38,1

28 PROVA DISCURSIVA DE MATEMÁTICA

29 Matilda saiu de casa para fazer compras. Passou em um supermercado e numa farmácia, gastando um total de R$ 110,00. Se suas despesas no supermercado foram superiores às despesas na farmácia em R$ 94,00, quanto ela gastou em cada estabelecimento?

30 QUESTÃO 01 O QUE ESPERAR? COMPETÊNCIA: Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas. HABILIDADE/SUB-HABILIDADE: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. CONTEÚDO CONCEITUAL: Sistemas lineares.

31 QUESTÃO 01 - EXPECTATIVA DE RESPOSTA SOLUÇÃO 01 Sejam x o valor gasto no supermercado e y o valor gasto na farmácia. Assim, x + y = 110. Como a despesa no supermercado superou em R$94,00, a despesa na farmácia, então x = y + 94 ou x y = 94. Portanto, Matilda gastou R$ 102,00 no supermercado e R$ 8,00 na farmácia.

32 QUESTÃO 01 - EXPECTATIVA DE RESPOSTA SOLUÇÃO 02 Construção de uma tabela em que uma das condições é fixada. Fixando a soma R$110,00: Supermercado 90,00 100,00 102,00 Farmácia 20,00 10,00 8,00 Diferença 70,00 90,00 94,00 Portanto, as despesas foram de R$ 102,00 no supermercado e de R$ 8,00 na farmácia. Fixando a diferença R$ 94,00: Farmácia 10,00 9,00 8,00 +94,00 94,00 94,00 94,00 Supermercado 104,00 103,00 102,00 Farmácia + Supermercado 114,00 112,00 110,00 Portanto, as despesas foram de R$ 102,00 no supermercado e de R$ 8,00 na farmácia.

33 QUESTÃO 01 - EXPECTATIVA DE RESPOSTA SOLUÇÃO = 16 e 16/2 = = 102 ou = 102. Portanto, as despesas foram de R$ 102,00 no supermercado e de R$ 8,00 na farmácia.

34 QUESTÃO 01 - EXPECTATIVA DE RESPOSTA SOLUÇÃO = 204 e 204/2 = = 8 ou = 110. Portanto, as despesas foram de R$ 102,00 no supermercado e de R$ 8,00 na farmácia.

35 QUESTÃO 01 - EXPECTATIVA DE RESPOSTA SOLUÇÃO 05 Seja x o gasto na farmácia e x + 94 o gasto no supermercado. x + x + 94 = x = 16 e x = = 102. Portanto, as despesas foram de R$ 102,00 no supermercado e de R$ 8,00 na farmácia.

36 Densidade VESTIBULAR CORREÇÃO EFETIVA - MATEMÁTICA NOTA NA QUESTÃO % ( 3201 ) 36.7 % ( 2832 ) Média = 5.09 D. Padrão = 4.63 Mínimo = 0 Máximo = 10 Provas = 7717 A análise do gráfico deverá ser feita da seguinte forma: Para a primeira barra, o valor acumulado é a nota 0. A segunda barra o valor acumulado é a nota 1, e assim sucessivamente para o eixo X. 9 % ( 691 ) 4 % ( 308 ) 1.9 % ( 148 ) 0.6 % ( 50 ) 1.5 % ( 112 ) 0.5 % ( 38 ) 1.9 % ( 146 ) 0.7 % ( 51 ) 1.8 % ( 140 ) Nota

37 NÚMERO DA QUESTÃO - -> QUESTÃO 01 Nº de candidatos (%) Nota: 0,00 (zero) ,4 Nota: 0,01-0, ,4 Nota: 0,26-0, ,9 Nota: 0,51-0, ,9 Nota: 0,76-1, ,3 NOTA MÉDIA 0,51

38 QUESTÃO 02 - PERGUNTA Marés são movimentos periódicos de rebaixamento e elevação de grandes massas de água formadas pelos oceanos, mares e lagos. Em determinada cidade litorânea, a altura da maré é dada pela função, onde t é medido em horas a partir da meia noite. Um turista contratou um passeio de carro pela orla dessa cidade e, para tanto, precisa conhecer o movimento das marés. Desse modo, A) qual a altura máxima atingida pela maré? B) em quais horários isto ocorre no período de um dia?

39 QUESTÃO 02 O QUE ESPERAR? COMPETÊNCIA: Utilizar noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. HABILIDADE/SUB-HABILIDADE: Interpretar informações envolvendo a variação de grandezas. SUB-HABILIDADE: Calcular máximo e mínimo de função trigonométrica. CONTEÚDO CONCEITUAL: Funções trigonométricas.

40 QUESTÃO 02 - EXPECTATIVA DE RESPOSTA

41 Densidade VESTIBULAR CORREÇÃO EFETIVA - MATEMÁTICA NOTA NA QUESTÃO % ( 4578 ) Média = 1.93 D. Padrão = 3.24 Mínimo = 0 Máximo = 10 Provas = 7717 A análise do gráfico deverá ser feita da seguinte forma: Para a primeira barra, o valor acumulado é a nota 0. A segunda barra o valor acumulado é a nota 1, e assim sucessivamente para o eixo X % ( 935 ) 7.8 % ( 603 ) 3.6 % ( 279 ) 1.8 % ( 137 ) 1.7 % ( 129 ) 2.9 % ( 220 ) 4.7 % ( 365 ) 2.2 % ( 173 ) 2 % ( 152 ) 1.9 % ( 146 ) Nota

43 QUESTÃO 03 - PERGUNTA Uma família é composta por cinco pessoas: os pais, duas meninas e um menino. No aniversário de casamento dos pais, uma foto foi tirada com os filhos em pé e os pais sentados à frente dos filhos. Mantendo-se os pais à frente dos filhos, A) qual a quantidade máxima de fotos diferentes que podem ser tiradas, com relação à ordem de localização das pessoas na foto? B) dentre as diferentes fotos obtidas, qual a probabilidade do pai estar à esquerda da mãe e o menino ficar entre as duas meninas?

44 QUESTÃO 03 O QUE ESPERAR? COMPETÊNCIA: Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para o cálculo de probabilidade e interpretação de informações. HABILIDADE/SUB-HABILIDADE: Interpretar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade. CONTEÚDO CONCEITUAL: Principio de contagem e probabilidade.

45 QUESTÃO 03 - EXPECTATIVA DE RESPOSTA A) Para a posição dos pais temos 2 possibilidades. Para os filhos temos possibilidades. 6!3 Logo, pelo princípio fundamental da contagem, teremos: 2x6=12 posições diferentes para a foto. B) Das 12 posições possíveis, em seis o pai está à esquerda da mãe. Dessas posições, em apenas duas o filho está entre as meninas.

46 Densidade VESTIBULAR CORREÇÃO EFETIVA - MATEMÁTICA NOTA NA QUESTÃO % ( 3028 ) Média = 4.04 D. Padrão = 4.04 Mínimo = 0 Máximo = 10 Provas = 7717 A análise do gráfico deverá ser feita da seguinte forma: Para a primeira barra, o valor acumulado é a nota 0. A segunda barra o valor acumulado é a nota 1, e assim sucessivamente para o eixo X % ( 1198 ) 10.8 % ( 834 ) 7.5 % ( 580 ) 6 % ( 465 ) 4.6 % ( 356 ) 3.4 % ( 266 ) 5 % ( 384 ) 5.1 % ( 397 ) 1.3 % ( 102 ) 1.4 % ( 107 ) Nota

48 QUESTÃO 04 - PERGUNTA Para comemorar o aniversário de independência, o Governo da Guiana comprou um lote de bandeiras para distribuir com a população. A Figura 1 representa a bandeira e a Figura 2, as características geométricas desta.

49 QUESTÃO 04 O QUE ESPERAR? COMPETÊNCIA: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. HABILIDADE/SUB-HABILIDADE: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de comprimento e área de figuras planas. CONTEÚDO CONCEITUAL: Comprimento e área de figuras planas.

53 Densidade VESTIBULAR CORREÇÃO EFETIVA - MATEMÁTICA NOTA NA QUESTÃO % ( 4299 ) Média = 1.21 D. Padrão = 2.37 Mínimo = 0 Máximo = 10 Provas = % ( 1945 ) A análise do gráfico deverá ser feita da seguinte forma: Para a primeira barra, o valor acumulado é a nota 0. A segunda barra o valor acumulado é a nota 1, e assim sucessivamente para o eixo X. 4 % ( 312 ) 3.3 % ( 254 ) 2 % ( 156 ) 1.2 % ( 93 ) 0.8 % ( 63 ) 1.1 % ( 84 ) 2 % ( 157 ) 2.9 % ( 220 ) 1.7 % ( 134 ) Nota

55 PROVA DISCURSIVA DE MATEMÁTICA Desempenho Geral

56 NÚMERO DA QUESTÃO - -> Nota: 0,00 (zero) QUESTÃO 01 QUESTÃO 02 QUESTÃO 03 QUESTÃO 04 Nº de candidatos (%) Nº de candidatos (%) Nº de candidatos (%) Nº de candidatos , , , ,4 Nota: 0,01-0, , , , ,5 Nota: 0,26-0, , , , ,5 Nota: 0,51-0, , , , ,5 Nota: 0,76-1, , , , ,0 NOTA MÉDIA 0,51 0,20 0,40 0,12 Nota média na prova (por item): 0,31 Nota média na prova (total):1,23 Total de candidatos: (%)

57 Número de candidatos VESTIBULAR CORREÇÃO EFETIVA - MATEMÁTICA NOTA NA PROVA Média = 1.23 D. Padrão = 1.11 Mínimo = 0 Máximo = 4 Provas = 7717 A análise do gráfico deverá ser feita da seguinte forma: Para a primeira barra, o valor acumulado é a nota 0. A segunda barra o valor acumulado é a nota 0,5, e assim sucessivamente para o eixo X Nota

58 Arquivo disponível no sítio da COMPERVE: Observatório da Vida do Estudante Universitário: