O Uso de Redes Neuronais Artificiais na Estimação do Preço das Habitações na Ilha do Sal, em Cabo Verde

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1 Dissertação Mestrado e Finanças Epresariais O Uso de Redes Neuronais Artificiais na Estiação do Preço das Habitações na Ilha do Sal, e Cabo Verde Eunices Ester dos Santos Martins Leiria, junho de 2016

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3 Dissertação Mestrado e Finanças Epresariais O Uso de Redes Neuronais Artificiais na Estiação do Preço das Habitações na Ilha do Sal, e Cabo Verde Eunices Ester dos Santos Martins Dissertação de Mestrado realizada sob a orientação da Doutora Maria João da Silva Jorge, Professora da Escola Superior de Tecnologia e Gestão do Instituto Politécnico de Leiria. Leiria, junho de 2016

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5 AGRADECIMENTOS Gostaria de agradecer a todos, que direta ou indiretaente, contribuíra para a realização desta dissertação. Concretaente agradeço: o A toda a inha faília, e especial, aos eus pais Manuel Martins e Maria Santos e aos eus irãos pelo aor, carinho e todo o apoio necessário para alcançar este objetivo. o À inha orientadora, a Professora Doutora Maria João da Silva Jorge, quer pelos esclarecientos e sugestões na orientação do eu projeto, quer pela disponibilidade que anifestou ao longo da elaboração desta dissertação; o À Djéniffa Seedo, Edilene Oliveira, Aristides Santos e Alexsander Barros, pela aizade e toda força que e dera nos oentos ais difíceis; o Por fi agradeço à iobiliária por ter facultado os dados que tornara possível a realização do projeto. Muito obrigado a todos pois, se a vossa ajuda seria ipossível a realização desta dissertação. iii

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7 RESUMO Esta dissertação te coo objetivo desenvolver u odelo de redes neuronais artificiais para aferir as caraterísticas das habitações que ais influencia o preço na Ilha do Sal, e Cabo Verde. Fora consideradas caraterísticas coo: área, núero de quartos, existência de varandas, existência de terraços, núero de casas de banho, localização do ióvel, núero de andares e proxiidade co instituições públicas. A aostra utilizada considerou 1092 habitações no período de 2009 a Para alé da análise baseada no desenvolviento do odelo de redes neuronais, efetuou-se a análise pela estiação do odelo dos preços hedónicos. Os resultados do odelo de redes neuronais artificiais peritira verificar que o preço das habitações é forteente influenciado pela área, e e seguida pela localização. A existência de caraterísticas, tais coo a proxiidade co a câara unicipal e finanças e existência de varandas, são as variáveis que enos influencia o preço das habitações na Ilha do Sal. Os resultados da estiação co o odelo dos preços hedónicos indica que o preço das habitações é forteente influenciado por alguas variáveis representativas de características estruturais, localização e de vizinhança. Alguas dessas variáveis tê efeito estatisticaente significativo positivo no preço tais coo, a localização do ióvel e Algodoeiro- Santa Maria, o núero de quartos e a área. Outras variáveis tê efeito estatisticaente significativo negativo no preço, tais coo a localização do ióvel no Bairro Novo e a proxiidade co o hospital. Os resultados ostra que coparativaente co o odelo de preços hedónicos, o odelo de redes neuronais artificiais representa ua elhor alternativa para a previsão dos preços das habitações na Ilha do Sal, isto considerando a coparação dos erros estiados entre os odelos e as edidas de desepenho couente utilizadas. Palavras-chave: redes neuronais artificiais, odelo de preços hedónicos, ercado iobiliário. v

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9 ABSTRACT This thesis ais to develop a odel of artificial neural networks to assess the characteristics of the habitations that ost influence the price on Sal Island in Cape Verde. Were considered characteristics such as: area, roo nubers, existence of balconies and terraces, bathroos nubers, property location, floor nuber and proxiity to public institutions. The saple utilized considered 1092 habitations in the period fro 2009 to In addition to the analysis based on the developent of the neural network odel, we estiated a odel of hedonic prices. The results of the artificial neural network odel allowed us to verify that the price of the habitations is strongly influenced by area, and then by location. The existence of characteristics such as terraces and bathroos nuber are the variables that affects less the price of the habitations on Sal Island. The results with the hedonic price odel indicate that the price of the habitations is strongly influenced by soe variables representative of structural features, location and neighbourhood. Soe of these variables have positive effect on prices, such as the location of the property in Algodoeiro - Santa Maria, nuber of roos and area. Other variables have a negative effect on prices, such as property located in Bairro Novo II and the proxiity to the hospital. Copared with the odel hedonic price the results show that, the odel of artificial neural networks is a better alternative to forecast the prices of habitations in Sal Island, considering the coparison of the estiated errors between odels and perforance easures coonly used. Keywords: artificial neural networks, odel of hedonic prices, real estate arket. vii

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11 ÍNDICE LISTA DE FIGURAS xi LISTA DE TABELAS xiii LISTA DE ANEXOS xv LISTA DE SIGLAS xvii 1. INTRODUÇÃO 1 2. REVISÃO DE LITERATURA Características do ercado iobiliário Breve revisão dos étodos de avaliação iobiliário Métodos de avaliação tradicionais Métodos de avaliação avançados Modelo de preço hedónico Modelo de lógica vaga (Fuzzy Logic) e Modelos de análise espacial Redes neuronais artificiais (RNA) Perspetiva histórica do odelo das redes neuronais artificiais segundo (Fausett, 1994) Características de redes neuronais artificiais Ativação e função de ativação Tipologia e treinaento de redes neuronais Evidências epírica da utilização das Redes Neuronais no setor iobiliário METODOLOGIA Apresentação da Aostra Identificação e Descrição das Variáveis Variável dependente 30 ix

12 Variáveis independentes Fora funcional utilizado no MPH Justificação de utilização do odelo de RNA Processo de estiação do preço das habitações pela rede Software utilizado e edidas de desepenho da rede APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DE RESULTADOS Estatística descritiva Estiação do preço das habitações através de RNA Estiação do preço das habitações através do MPH Coparação de desepenho do odelo de RNA e MPH CONCLUSÃO BILIOGRAFIA ANEXOS 73 x

13 LISTA DE FIGURAS Figura 1. Ativação de neurónio nua RNA Figura 2. capacidades explicativas das variáveis independentes Figura 3. Preço observado Vs. Preço estiado pela rede neuronal Figura 4. Modelo do preço hedónico ajustado Figura 5. Erro do odelo estiado Figura 6. Coparação dos odelos co a variável área xi

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15 LISTA DE TABELAS Tabela 1: Resuo da evidência epírica de alguns estudos que utiliza o MPH. 11 Tabela 2: Função Ativação da RNA Tabela 3: Resuo de evidencia epírica que utiliza a etodologia das RNA no setor iobiliário Tabela 4: Distribuição da aostra pelas cidades e zonas da Ilha do Sal Tabela 5: Descrição e classificação dos atributos das habitações (RNA) Tabela 6: Descrição e classificação dos atributos das habitações (MPH) Tabela 7: Resuo estatístico da variável dependente e variável independente continua Tabela 8: Resuo estatístico das variáveis independentes (duy) Tabela 9: Resuo dos resultados da experiencia por cenário Tabela 10: Resuo do odelo, e tero de edida de desepenho Tabela 11: inforações da rede neuronal Tabela 12: Iportância das variáveis independentes Tabela 13: correlação entre as variáveis Tabela 14: coeficiente das variáveis e o nível de significância Tabela 15: Resuo dos resultados epíricos Tabela 16: Modelo de RNA Vs. MPH Tabela 17: Erro relativo e eficiência dos odelos xiii

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17 LISTA DE ANEXOS Anexo 1: Está a esquea da rede, assi coo o peso de sinápticos e os seus respetivos sinais Anexo 2: Estão os pesos de conexões e o parâetro de estiação xv

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19 LISTA DE SIGLAS ADALINA - Adaptive Linear Neuron DARPA - Defense Advanced Research Projects Agency CVE Escudo Cabo-Verdiano INE - Instituto Nacional de Estatística IA - Inteligência Artificial IFH - Iobiliária, Fundiária e Habitat, S.A MPH Método de Preço Hedónico MLP - Percepton de Múltiplas Caadas RNA Redes Neuronais Artificiais xvii

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21 1. INTRODUÇÃO E uitos países o ercado iobiliário representa u pilar iportante na econoia nacional, ua vez que gera eprego e rendas que contribue significativaente para o auento dos recursos financeiros e diversos setores. Ki e Park (2005) definira o ercado iobiliário coo sendo o lugar onde o serviço de habitação é atribuído pelo ecaniso de oferta e da procura. O ercado iobiliário pode ser considerado u local, nacional ou internacional, onde é possível fazer a transação de bens e serviços entre as partes interessadas, através do preço (Pinto, 2013). Os bens ióveis são considerados u dos gastos doésticos co o preço ais elevado. A alteração dos preços te sido u dos otivos de preocupação dos indivíduos e do Governo, ua vez que esta alteração influência as condições socioeconóicas da população (Ki & Park, 2005). Desde há uito tepo que o setor iobiliário te contribuído para o cresciento da econoia de Cabo Verde, principalente nas vertentes: iobiliário residencial e iobiliário turístico. O vertente iobiliário turístico engloba epreendientos de alojaento (casas, apartaentos e hotéis), infraestruturas e serviços de apoio (clínicas), serviços de entreteniento e lazer (capos de golfe, centros hípicos, centros coerciais), essas condições serve de incentivo para a peranência de estrangeiros e território nacional. Cabo Verde é u país que apresenta inúeras condições que favorece a prática de investiento na vertente iobiliário turístico noeadaente, a baixa taxa de iposto sobre o patriónio, o clia aeno e o baixo custo de ão de obra. De acordo co o últio censo realizado pelo INE e 2010, e Cabo Verde cerca de 20,53% dos alojaentos failiares existentes não são habitados, o que pode estar relacionado co o elevado núero de Cabo-Verdianos a viver fora do país de orige. 1

22 O direito à habitação está previsto no artigo 71º, nº 1 da constituição da República de Cabo Verde Todos os cidadãos tê direito a habitação condigna. Para assegurar este direito o Governo estabeleceu ua parceria co a agência iobiliária IFH (Iobiliária, Fundiária e Habitat, S.A) e que elaborara u plano de ação designado de Prograa Casa para Todos para proover a habitação social e todo o país, reduzindo assi o défice habitacional. Este prograa possibilita que todos os cidadãos tenha acesso a ua habitação se se preocupare co os custos associados á aquisição do terreno, construção da oradia, etc. Neste prograa o individuo pode proceder ao pagaento do eso, de acordo co a sua capacidade financeira. A Ilha do Sal é a terceira ais populosa do arquipélago. É tabé ua das ilhas onde os produtos iobiliários residenciais turísticos são ais valorizados e Cabo Verde. Segundo o estudo desenvolvido pela Prie Yield Cabo Verde, a epresa responsável pela avaliação e consultoria iobiliária no âbito dos Fundos de Investiento Iobiliário e Cabo Verde no ano de 2014, constatou-se que na ilha do Sal o valor édio de vendas de habitações, no que diz respeito ao turiso residencial, é o ais elevado do país (1.882,00 /2 nos apartaentos de tipologia T2 novos e 1.893,00 /2 no caso de oradias de tipologia T3 novas). No entanto, segundo a Prie Yield Cabo Verde verificou-se ua diinuição do valor édio de vendas de apartaentos T2 novos no ano de 2014 (vendas igual a 1.882,00 /2) coparativaente ao ano de 2013 (vendas igual a 1.941,00 /2). Registou-se, ainda, u decréscio do valor édio de vendas correspondentes há oradias T3 novas, de 2.036,00 /2 e 2013 para 1.893,00 /2 e Esta dissertação centra-se na análise dos fatores que influencia o preço das habitações, na Ilha do Sal, e Cabo Verde. Co este estudo espera-se cooperar positivaente na toada de decisão dos indivíduos e agentes iobiliários no que diz respeito à copra e venda dos ióveis. Para o elhor desepenho do odelo o núero da aostra deve ser significativo. Neste sentido, julgaos que a aostra utilizada (1092 habitações) é ua boa aostra, ebora o odelo apresente poucas variáveis explicativas, coparando co os estudos de Carreira (2011), La, Yu e La (2008) e Teixeira (2011). Co base nesta aostra, pretende-se desenvolver u odelo de redes neuronais artificiais para o ercado iobiliário na ilha 2

23 do Sal, e Cabo Verde, co o objetivo de deterinar quais as caraterísticas que ais influencia o preço de habitações. Fora consideradas características tais coo: área, núero de quartos, existência de varandas e existência de terraço, núero de casas de banhos, localização do ióvel, núero de andares e a proxiidade co instituições públicas. Para alé da análise baseada no desenvolviento do odelo de redes neuronais, efetuou-se a análise pela estiação do odelo de preço hedónico, de fora a realizar ua coparação entre os dois odelos. A presente dissertação divide-se e cinco secções. Na prieira secção faz-se ua pequena introdução; na segunda secção apresenta-se a revisão da literatura, concretaente as caraterísticas do ercado iobiliário, ua breve revisão dos étodos de avaliação iobiliário e por fi os contributos epíricos da utilização de redes neuronais artificiais (RNA) no sector iobiliário; na terceira secção descreve-se a etodologia, noeadaente a aostra e variáveis utilizadas, a justificação da utilização do odelo, a fora funcional utilizado no MPH, processo de estiação do preço das habitações pela rede, e por fi o software utilizado e as edidas couente utilizadas para analisar o desepenho da rede; na quarta secção proove-se a apresentação e discussão dos resultados, concretaente as estatísticas descritivas e os principais resultados obtidos para os dois odelos utilizados, e ua coparação de desepenho dos odelos; por últio apresenta-se as principais conclusões do estudo, as liitações encontradas e sugestões para investigação futura. 3

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25 2. REVISÃO DE LITERATURA Neste capítulo apresenta-se ua revisão ao estado da arte no que diz respeito aos étodos da avaliação do ercado iobiliário, particularente no que diz respeito à aplicação do odelo de redes neuronais artificiais no ercado iobiliário. Neste sentido, define-se o ercado iobiliário e apresenta-se as suas características. Adicionalente, efetua-se ua breve revisão dos étodos de avaliação iobiliário, e especial a análise do odelo de preços hedónicos e ua perspetiva histórica do odelo de redes neuronais artificiais. Finalente, apresenta-se a evidência epírica da aplicação do odelo de redes neuronais artificiais no ercado iobiliário Características do ercado iobiliário O ercado iobiliário apresenta u conjunto de características que o diferencia de outros ercados de bens e serviços, o que o torna único. As características deste ercado são assi definidas co base no estudo de Neves, Montezua e Laia (2010): o Elevada durabilidade da construção de habitação que leva a que a substituição deste tipo de bens seja ínia; o Fixidez espacial esta característica explica a iportância da localização na definição do valor da habitação. Os fatores exógenos dos bens, coo por exeplo o acesso às infraestruturas e à qualidade da zona, influencia significativaente o valor de ua habitação; o Grande heterogeneidade não existe habitações iguais, existe sepre algu fator de diferenciação, coo por exeplo a localização, a qualidade de construção, a idade e o nível de anutenção. A heterogeneidade destes bens contribui para inelasticidade da oferta; o Falta de liquidez o vendedor e o coprador antes de realizare a transação iobiliária necessita de despender tepo e dinheiro. Existe vários fatores que contribue para falta de liquidez coo: Custos legais e burocráticos; Fixidez; 5

26 Heterogeneidade dos bens iobiliários. O ercado iobiliário te outras características que o diferencia dos outros ativos financeiros, tais coo, elevados custos de inforação e transação, elevado preço de cada unidade, e a intervenção governaental Breve revisão dos étodos de avaliação iobiliário Pagourtzi, Assiakopoulos, Hatzichristos e French (2003) distinguira dois tipos de étodos de avaliação do valor do ercado iobiliário: os étodos tradicionais e os étodos avançados. Para estes autores os étodos tradicionais consiste na coparação direta, ou então a partir da deterinação de valores através de u odelo de regressão. Por outro lado, os étodos avançados tenta siular de fora indireta o coportaento dos participantes no ercado, a fi de estiar o preço de transação. Estes odelos tende a ser ais quantitativos Métodos de avaliação tradicionais o Método coparativo - é o étodo de avaliação ais utilizado. A utilização deste étodo pressupõe a existência de u ercado iobiliário ativo. Para Pagourtzi et al. (2003) o valor de habitação a ser avaliado é deterinado a partir da análise do preço de vendas das habitações seelhantes. Na aplicação desse étodo as vezes é necessário que o avaliador ajuste o preço de vendas para coparar ióveis cujas características seja diferentes, noeadaente e relação à idade, qualidade da construção, taanho, área, localização geográfica, data de transação, vizinhança etc. A coparação de vendas é forteente dependente da disponibilidade, exatidão, integridade e atualidade dos dados de transação. Para eles o procediento de análise de vendas coparáveis pode ser visto coo u processo de quatro etapas: 1) análise de inforações sobre operações recentes de ióveis, 6

27 seelhantes e coparáveis; 2) ajustaento do preço de vendas dos valores coparáveis para coincidir co as características das habitações; 3) estiação do valor do ercado; 4) apresentação de resultados de fora clara e de fácil copreensão. Segundo Couto, Manso e Soeiro (2006) a utilização deste étodo apresenta vários riscos tais coo a interferência de critérios subjetivos na avaliação, que é responsável pelas diferenças dos valores estiados pelos avaliadores e à insuficiência de transações de bens seelhantes. Estes riscos conduze a ua caracterização inadequada do coportaento do ercado e ua avaliação fundaentada de fora insatisfatória. Este étodo deve ser aplicado apenas quando a inforação disponível for suficiente e credível, sendo ais adequado para avaliação de ióveis transacionados co ais frequência coo habitações e terrenos e enos adequados no caso de arazéns e unidades industriais. o Método de rendiento - é tabé conhecido coo o étodo de capitalização de exploração analítico ou indireto. Este étodo baseia-se no conceito de valorização do ióvel pela capacidade que este possui para gerar rendientos. De acordo co Pagourtzi et al. (2003) o rendiento representa o retorno ou juro sobre o investiento do ióvel, ou seja o proprietário pode ocupar o ióvel ou siplesente pode optar por passar o direito de ocupação a u terceiro, onde o inquilino irá pagar ua renda ao proprietário. Segundo Couto et al. (2006) o étodo de rendiento é essencialente apropriado para a estiação de valores de propriedades que pode fornecer u rendiento periódico (ensal, sazonal ou anual). Este étodo depende do rigor na estiação dos rendientos e do grau de adequação da taxa fixada o Método de lucro - é o rendiento gerado pelo ióvel, onde a propriedade é analisada coo ua unidade de produção pelos avaliadores tendo e conta as receitas esperadas do ióvel, não incluindo os custos direto coo, o custo co serviços, lavandarias entre outros, para a aquisição desses rendientos (Pagourtzi et al., 2003). o Método residual - é considerado por Pagourtzi et al. (2003) o elhor étodo para a deterinação do valor de u terreno. A estiação deste valor só deve ser feita caso o terreno se encontrar disponível para o seu uso. O cálculo do valor do 7

28 terreno é efetuado co base no critério residual, que consiste na dedução dos custos (deolição do edifício existente, custos de construção, honorários profissionais, custos de financiaento, etc.) no valor total do ióvel. o Método de custos - consiste na estiação do custo da reconstrução de ua habitação co as esas capacidades, utilidades ou rendientos do ióvel antigo. o Método de regressão últipla - pretende relacionar o valor de ua habitação co as diversas características do eso, isto é, o preço da habitação é deterinado co base nas suas características. o Método de regressão Stepwise - este odelo irá incluir todas as variáveis, eliinando sucessivaente o enos iportante, ou poderá adicionar as variáveis independentes que apresenta aior coeficiente de correlação co a variável dependente, tendo e conta as variáveis já existentes no odelo Métodos de avaliação avançados Modelo de preço hedónico O odelo de preço hedónico (MPH) analisa a variação dos preços da habitação e função das suas características. Segundo Bao, Wang e Li-heng (2010), o MPH foi proposto pelo Rider e 1967 que constatou que a qualidade de alguas características abientais coo o ar, água entre outros, afeta o preço do terreno enquanto bens de consuo e fatores de entrada de produção. O MPH é coposto por duas funções: a função utilidade e a função preço ( Bao et al., 2010). Z= {z 1, z 2 z n } (1) 8

29 P (Z) = p {z 1, z 2 z n } (2) Onde: Z é o vetor das caraterísticas (estruturais, regionais, de fator individual) da habitação P (Z) é o preço correspondente a cada caraterística A literatura aponta para a existência de alguns estudos utilizando o odelo do preço hedónico na estiação do preço do ióvel. A sua aplicação é especialente iportante pois perite que se estie o valor de ua variável (dependente) co base nu conjunto de outras variáveis (independentes). Quanto ais significativo for o peso de ua variável isolada, ou de u conjunto de variáveis explicativas, tanto ais se poderá afirar que alguns fatores afeta ais o coportaento de ua variável de resposta do que os outros. Para estiar o preço do ióvel a partir do MPH, é usada a equação de regressão linear, esta equação deterina a relação linear existente entre abas as variáveis. Na equação 3 consta a representação da equação de regressão linear forulada pelo Kaenta e 1988 (Neto, 2006). y i = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i + + β k x ki + ε i (3) Onde: y i - Variável dependente; x i - Variável independente; β - Coeficiente que deterina a explicação da variável dependente pela variável independente; ε i - variável que inclui todos os fatores residuais ais os possíveis erro de edição; Kong, Yin e Nakagoshi (2007), aplicara o odelo de preço hedónico na avaliação do valor de aenidade do espaço verde na cidade de Jinan, na China, e que analisara 124 9

30 habitações. Os resultados confirara o ipacto positivo de aenidade de proxiidade aos espaços verdes sobre o preço do ióvel e destacara ua preferência dos proprietários de ióvel na cidade de Jinan. Os resultados são tabé iportantes para os decisores políticos envolvidos no planeaento urbano. Tarré (2009), utilizou o odelo hedónico e duas zonas distintas da cidade de Lisboa onde denoinou de zona A Freguesias de Benfica e São Doingos de Benfica e zona B Freguesias da Lapa, Santo Condestável e Santa Isabel. Concluiu que e cada zona existe variáveis co capacidade explicativa diferente, noeadaente a variável novo/usado, na zona A, e a área da arrecadação, na zona B. O autor tabé verificou que alguas variáveis explicativas que são couns a abas das zonas, tal coo o núero de estacionaentos e a especificidade do ióvel (esta variável consiste e diferenciar, eleentos da aostra que seja ióveis e condoínios fechados ou que esteja inseridos e edifícios co elevada coponente histórica ou por fi que tenha ua localização incoparável). No estudo de Seli (2008), foi utilizado o odelo hedónico para deterinar o preço de renda das casas na Turquia. Fora analisados os dados relativos ao orçaento failiar, realizado e 8600 dos agregados da aostra, no período de 1 de janeiro de 2004 a 31 dezebro de Os resultados revelara que entres as variáveis independentes analisadas, a existência de piscina, o tipo de habitação, o núero de quartos, a diensão da habitação, a localização, as características e tipos do edifícios são as variáveis ais significativas que afeta os preços das habitações. Carreira (2011) desenvolveu o MPH para o ercado iobiliário do distrito de Leiria, de fora a verificar as caraterísticas de ua habitação que ais influencia o preço. A aostra foi constituída por 4022 casas co os preços previstos de venda divulgados no portal casa sapo, entre o período de outubro de 2010 a dezebro de Os resultados indicara que o preço de ua habitação é forteente influenciado por algua variáveis de localização e tabé por variáveis estruturais. Alguas dessas variáveis tê u efeito positivo sobre o preço da habitação, tais coo a localização de oradia no concelho de Óbidos e o núero de quartos, especificaente os que possue quatro ou cinco quartos. Outras variáveis tê u efeito negativo no preço, tais coo o estado do uso da habitação, ou seja, nova/usada e a localização da habitação nos concelhos de Marinha Grande e de Leiria. 10

31 A Tabela 1 ostra-nos as hipóteses estabelecidas para a influência de alguas características da habitação sobre o preço, assi coo as evidências epíricas correspondentes. Tabela 1: Resuo da evidência epírica de alguns estudos que utiliza o MPH Hipótese Estabelecida Evidência epírica Caraterísticas estruturais Área Si: Carreira (2011); Teixeira (2011) Si: Carreira (2011); Peddy (2011) Preço auenta quando auenta a área Não: Lisobunchai, Gan e Lee (2004) Núeros de quarto Preço auenta quando auenta o núero de Si: Carreira (2011) quartos Nenhua evidência: Lisobunchai et al. (2004) Núeros de casas de banhos Preço auenta quando auenta o núero de Si: Lisobunchai et al. (2004) casas de banhos Nenhua evidência: Carreira (2011) Existência de varandas e terraço Preço auenta se existir terraço Si: Carreira (2011); Mccluskey et al. (2013) Caraterísticas de localização Localização da habitação Auenta o preço dependendo da localização Si: Carreira (2011); Peddy (2011); da habitação Seli (2009) Não: Lisobunchai et al. (2004) Características de vizinhança Perto instituição pública Auenta o preço quando a habitação está Si: Carreira (2011) localizada perto instituição pública Não: Lisobunchai et al. (2004) Nota: Os estudos que fornece evidência significativa da hipótese estabelecida aparece após a palavra Si, por outro lado, os que fornece evidência significativa, as são contrários à previsão teórica aparecere após a palavra Não, e os estudos que não suporta a previsão teórica aparece após a palavra Nenhua evidência. 11

32 Modelo de lógica vaga (Fuzzy Logic) e Modelos de análise espacial O odelo de lógica vaga é o odelo que se baseia no conheciento ou nas opiniões. O principal objetivo do odelo de lógica de fuzzy é a transforação de ua inforação qualitativa e quantitativa. Diferente da lógica booleana clássica que adite apenas dois valores o verdadeiro e o falso, a logica fuzzy trata de valores que varia entre 0 (absolutaente falso) e 1 (absolutaente verdadeiro). Na lógica fuzzy pode existir valores entre verdadeiro e falso, coo por exeplo: (0, 0.5, 1) e que esses valores representa o falso, a eio verdade ou talvez verdadeiro e verdadeiro. Outro ponto crítico na abordage do odelo de lógicas fuzzy é a definição das regras, estas regras baseia-se na fórula se então e, e que o conheciento nu problea/solução de ua deterinada área pode ser representado por u conjuntos de regras, coo por exeplo: Se (problea) então (solução); Se (problea1) e (problea2) então (solução). O odelo de análise espacial é u odelo que utiliza instruentos de análise espacial. Este étodo de avaliação é o único que depende da variável tepo. O odelo de análise espacial é essencialente ua abordage econóica co base e dados de séries teporais (Pagourtzi et al., 2003) Redes neuronais artificiais (RNA) Modelo de redes neuronais- o sistea de redes neuronais é u odelo de inteligência artificial que replica o processo de aprendizage do cérebro huano (Pagourtzi et al.,2003). 12

33 Ua rede neuronal é o arquétipo utilizado por biólogos e afins na tentativa de siular e odelar os processos cognitivos da ente. Para distinguir entre o odelo natural (cérebro) e artificial (rede), é utilizado o tero redes neuronais artificiais (RNA) (Cortez, 1997). Ua RNA ipleenta u procediento que relaciona de algu odo inforação a entrada (desejada) e inforação a saída. Ela executa diferentes tipos de tarefas, noeadaente: a classificação, ou seja, deterinação de categoria de u dado padrão de entrada; a associação que atua coo ua eória endereçável, que associa u dado valor de saída á u dado valor de entrada; e por fi a codificação que serve para condensar ua entrada, pela produção de ua saída co ua diensão reduzida (Cortez, 1997). O odelo da RNA constitui ua iportante técnica estatística não-linear capaz de resolver ua gaa de probleas de grande coplexidade. A RNA é hoje e dia utilizada e diferente áreas de conheciento, noeadaente, filosofia, estatística, psicologia, engenharia, biologia entre outros Perspetiva histórica do odelo das redes neuronais artificiais segundo (Fausett, 1994) O grande interesse no uso da RNA iniciou-se e 1940 co os estudos de Mc Culloch e Pitts e 1943, reconhecera que a cobinação de uitos neurónios siples e sisteas neuronais constitue ua fonte de aior poder coputacional. Eles definira ua função lógica siples e particular co diferentes neurónios e diferentes funções, esta lógica vincula o estudo neurobiológico e ateático (Teixeira, 2011). E 1949 o psicólogo Donald Hebb projetou a prieira lei de aprendizage de RNA. A sua preissa era que, se dois neurónios estivesse ativos siultaneaente, a força da conexão entre eles deve ser auentado. Marvin Minsky, e 1951 construiu o SNARC, o prieiro siulador de cadeia neural. Já e 1956, Minsky, juntaente co o McCarthy, Rochester e Shanon, organizara a prieira conferência sobre Inteligência Artificial (IA), onde foi apresentado u odelo de rede neural artificial. Esse odelo consistia nua siulação de centenas de neurónios 13

34 interconectados através de u sistea que verificaria coo a rede responderia aos estíulos abientais (Teixeira, 2011). E 1959, Rosenblatt, baseou-se nas ideias de Hebb, McCulloch e Pitts, e que descreveu o prieiro odelo de redes neuronais, denoinado de Perceptron. O perceptron é u sistea de arquivaento que pode identificar padrões e foras geoétricas abstratas. Muitos considera Rosenblatt coo o fundador da neurocoputação pelas suas pesquisas e inúeras contribuições técnicas (Fausett, 1994). E 1962, Widrow desenvolveu u tipo diferente de processador para redes neurais, o ADALINE (Adaptive Linear Neuron). Este processador dispunha de ua poderosa estratégia de aprendizage supervisionado que assentava na correção de erros, ua classe uito iportante das redes neurais artificiais co ua apla aplicação hoje (Fausett, 1994). E 1969, Minsky e Seyour Papert realizara u estudo onde ostrara que o odelo Perceptron apresentado por Rosenblatt não era uito proissor, devido ao uso de técnicas epíricas, das grandes dificuldades da ateática envolvidas e dos poucos recursos coputacionais disponíveis na época. Por força desse trabalho os autores evidenciara as liitações do Perceptron e as pesquisas e redes neurais fora abandonadas quase copletaente (Fausett, 1994; Teixeira, 2011). Fausett considerou a década de 70 u dos períodos e que a pesquisa da RNA teve ligeiros progressos. E 1974, Werbos lançou as bases do algorito back-propagation (retro propagação do erro), que peritiu que redes neurais de últiplas caadas ostrasse capacidade de aprendizage (Fausett, 1994). No início da década de 80, uitos pesquisadores publicara inúeras propostas para a exploração de desenvolviento e pesquisa e redes neurais. O físico e biólogo de John Hopfiel e 1982 interessou-se pela neurocoputação. Escreveu vários artigos que levara vários cientistas a unire-se nesta nova área eergente. Hopfield reascendeu as pesquisas e neurocoputação, criticando forteente as teorias apresentadas por Minsky e Papert e 1969 (Fausett, 1994). 14

35 No período de , Robert e Todd desenvolvera o prograa da DARPA (Defense Advanced Research Projects Agency) que foentou pesquisas de neurocoputação da DARPA, eso contrariando todos os princípios (Fausett, 1994). E 1988, Broohead e Lowe descrevera as redes de funções de base radicais ao proporcionara as redes de últiplas caadas (Teixeira, 2011). As razões que levara à retoa de interesse pelas pesquisas de redes neuronais reeergira não só pela necessidade de resolver o problea de coo treinar ua rede de últiplas caadas, as tabé para elhorar a capacidade coputacional. As redes neuronais artificiais apresenta u conjuntos de vantagens na sua utilização, 1) a habilidade da RNA de aprender autoaticaente o apeaento desejado entre as entradas e a saídas, através de u processo interativo de ajustes aplicados aos seus parâetros livres (ex.: pesos sinápticos); 2) a capacidade que as RNA possue de adaptar seus pesos sinápticos perante as odificações no eio abiente; 3) a tolerância a falhas, o conheciento é distribuído pela rede, desta fora, ua parte das conexões pode estar inoperante, se udanças significativas no desepenho de toda a RNA, e 4) a resposta a evidências, na sua utilização coo classificadora de padrões, ua RNA pode fornecer, e sua saída, não só a inforação relativa a u conjunto de entrada pertencente ao odelo, as tabé ua inforação sobre a confiança nos resultados. Desta fora, essas inforações pode ser utilizadas para rejeitar padrões duvidosos (Passari, 2003; Teixeira, 2011) Características de redes neuronais artificiais As RNA constitue u étodo de resolução de probleas através da siulação do cérebro huano, através da aprendizage, errando e fazendo descobertas (Teixeira, 2011). As RNA apresenta as seguintes características Teixeira (2011): o As RNA são constituídas por neurónios que são unidades de processaento, estas unidades são siulação das células do cérebro huano, através da receção e transissão de inforações. Cada unidade possui ligações co outras unidades onde envia e recebe sinais, uitos desses neurónios opera ao eso tepo. 15

36 o Ua RNA deve possuir pelo enos duas caadas (entrada e saída), noralente são utilizadas as redes que deté ais caadas de conexão, denoinadas de caadas interedias. Essa tipologia é denoinada de redes de últiplas caadas. Coo por exeplo: nua situação e que ua rede é constituída por três caadas: a prieira caada representa a entrada onde as unidades recebe os padrões; e seguida a caada interédia onde se encontra o processaento e a extração das características; e a últia caada é a caada de saída onde são localizados e apresentados os resultados finais. o É ua rede altaente interconectada. Assi, devido á sua conectividade as RNA tê propriedades únicas que perite depois coparar co o odelo do preços hedónicos (Cortez, 1997). o As RNA atinge são ais eficientes e probleas de classificação ou associação, onde é necessário u certo grau de tolerância a falhas, e que existe uita inforação, aos quais não se pode aplicar outros procedientos (Cortez, 1997). o A transparência é ua das características de RNA, ua vez que pode ser vistos coo ua caixa negra, sendo a saída ua função desconhecida. E princípio a rede neuronal pode iitar qualquer função coputacional (Cortez, 1997) Ativação e função de ativação A RNA é definida coo u conjunto de unidades coputacionais, chaadas células (nó), que possue eória local e u conjunto de conexões (ou ligações) que une essas células, essa é ua das foras ais siples de definir RNA. Estas conexões tê e si associados valores nuéricos designados de pesos. Teporariaente, cada unidade exaina as suas entradas e posteriorente é calculado u valor nuérico chaado de ativação. Este cálculo processa-se e dois estágios distintos, o prieiro estágio consiste na soa dos produtos de sinais de entradas co o peso. Já o segundo estágio consiste na aplicação de ua função de saída chaada função ativação. Por convenção existe ua 16

37 célula especial cuja saída é sepre 1 (u) e que está ligada a todas as células, sendo o peso desta ligação é denoinado por bias. Bias (+1) E1 W1 E2 W2 n uᵢ = = w i i=0 E i f(u) S i Wn En Figura 1. Ativação de neurónio nua RNA Fonte: Adaptado de Lia, Kiura, Neto e Perera (2010) Onde: o (E1, E2 En) - são os valores da entrada; o (W1, W2 Wn) - são os pesos que cada atributo te na rede; o b- bias ou o tero constante da equação; o F - função ativação; o X - resultado do soatório entre a entrada e o peso; o S i saída. Entre as funções de ativação existentes, a função logística é a ais usada, no que se refere a RNA, isto porque, esta função não é liitada. A função logística é ua função crescente, ou seja, o valor da função auenta co o valor do arguento e é contínua e seu doínio. Na função logística não é necessário o uso do núero de Neper no denoinador, esse núero pode ser substituído por qualquer valor constante aior do que 1, e que quanto aior for o valor da constante, ais rapidaente a função se aproxia aos seus liites (Teixeira, 2011). Esta função é representada da seguinte fora: 17

38 1 1 + e ( x) (4) Na Tabela 2 estão representados outras funções que pode ser usados nas RNA, estas funções pode ser utilizadas de fora linear e não-linear. Tabela 2: Função Ativação da RNA Noe Função F (x) Contradoínio Linear x ], + [ Degrau Tangente hiperbólica Fonte: Adaptado de Teixeira (2011) 1, se x 0 { 0, se x < 0 [0, 1] f(x) = e x e x e x + e x [ 1, 1] Tipologia e treinaento de redes neuronais Existe várias tipologias de arquitetura de RNA, apresentando cada ua as suas próprias potencialidades. A grande distinção é feita entre as redes recorrentes e a feedforward. Na prieira, as conexões pode ser feitas entre quaisquer células, enquanto que nua rede feedforward as conexões são unidirecionais, não existindo realientação, sendo assi forado por caadas, isto é, os resultados de ua célula não influencia os resultados da outra célula na esa caada. A rede feedforward é a tipologia ais utilizada (Cortez, 1997). Para adquirir u certo nível de aprendizage ua rede neuronal te que subeter-se a u treinaento. O principal objetivo é fazer co que a aplicação de u conjunto de entrada produza u conjunto de saída desejado, ou no ínio consistente. Ua vez treinada ua rede neuronal, esta deve ser capaz de associar u conjunto de valores para ua saída específica. Os processos de treinaento geralente pode ser classificados e dos tipos: supervisionados e não-supervisionados. Para Aleida (1993 coo citado e Passari, 2003) o treinaento supervisionado requere a presença de valores de entrada e a correspondente saída, a partir do qual é calculado o erro, que é utilizado para corrigir o peso das conexões das redes. No treinaento não-supervisionado são apresentados 18

39 apenas os vetores de entrada, os valores de saída são construídos autoaticaente pela rede. Este tipo de treinaento é capaz de capturar regularidade nos valores de entrada, e não recebe inforações adicionais. Petron (1999 coo citado e Passari, 2003) identifica diferentes passos no processo de ontage e treinaento de ua rede, tais coo: o A definição da tipologia da rede: o A rede sofre u processo de aprendizage, através de inforações de ua certa entrada e saída conhecida; o As conexões entre as células são odificadas nu processo interativo, até que a rede forneça saída coparável co as inforações apresentadas. Por isso diz-se que a rede neuronal adquire conhecientos através da experiência; o A rede está pronta para fornecer respostas para o novo problea. O aprendizado pode continuar indefinidaente. O conheciento está na força de ligações entre neurónios, ou seja no peso dado a cada conexão Evidências epírica da utilização das Redes Neuronais no setor iobiliário Nos anos 90 a previsão co a RNA teve u grande progresso, isto devido ao trabalho de, Borst (1991) considerado u dos pioneiros no uso de RNA. Desde então o odelo tornou-se u atrativo no que se refere aos odelos econoétricos tradicionais. A vantage priordial dessa prática é a capacidade de lidar co relações não lineares ou odelos inicialente desconhecido. Ua RNA é não-linear se esta for constituída de neurônios artificiais tabé não-lineares. Esta é ua característica iportante, pois a aioria dos sisteas físicos responsáveis pela geração do apeaento entre os sinais de entrada e saída desejada são não-lineares. Os outros odelos econoétricos (MPH) tê capacidade de lidar co ua relação linear. Esta é a aior diferença existente entre o odelo de RNA e MPH. Na literatura deparao-nos co os sucessos e insucessos no uso do odelo de RNA, provavelente isso ocorre devido a diferentes variáveis das condições de entrada e diferentes ercado. 19

40 Logo depois do trabalho de Borst (1991), Do e Grudnitski (1993) utilizara o odelo de RNA para analisar o efeito da idade no preço das casas. O estudo foi realizado na Califórnia, precisaente no unicípio de San Diego e fora tidas e conta 242 oradias unifailiares vendidas durante Janeiro de 1991 a Setebro Os resultados indica que a idade influência negativaente o preço das casas nos prieiros anos, e depois passará a influenciar positivaente. Collins e Evans (1994) aplicara o odelo de RNA no Reino Unido para verificar qual é o efeito dos ruídos das aeronaves nos valores das propriedades residenciais. Analisara dados relativaente a vendas das habitações no período de doze eses (Abril de 1985 a Março de 1986). Os resultados deonstra que o uso de RNA foi u sucesso na análise da influência dos ruídos das aeronaves no preço da habitação. Worzala, Lenk e Silva (1995) aplicara a tecnologia de redes neuronais para avaliação iobiliária e coparara o desepenho das redes neuronais e da regressão últipla, para estiar o preço de venda dos ioveis residenciais e Fort Collons (Colorado, Estados Unidos da Aérica). Os resultados indica que, o odelo de rede neuronal superou ligeiraente os odelos de regressão últipla e alguns casos. No entanto, a diferença entre as duas técnicas de odelage foi uito pequena. Alé disso, os resultados entre os dois pacotes neurais que fora usados não era consistentes. E todos os testes realizados soente u dos pacotes de software de rede neuronal superou o odelo de regressão últipla. A RNA é uitas vezes criticada pelo fato de utilizar u julgaento superficial na deterinação dos ajustes necessários dos dados, e tabé por ser ipreciso para os avaliadores (Worzala et al., 1995). Rossini (1997) estabelece ua relação entre o odelo de redes neuronais e MPH. O autor considera que as redes neurais parece ser ua ferraenta ais adequada a pequenos conjuntos de dados, enquanto que o MPH é claraente superior para conjuntos de dados aiores. Assi, o MPH é estatisticaente pobre co pequenos conjuntos de dados, u problea não encontrado nas redes neurais. O autor acredita que nu futuro próxio, co o auento de ferraentas de cálculo, RNA tornará ua ferraenta de grande poder na estiação do preço das habitações. 20

41 Kershaw e Rossini (1999) realizara u estudo cujo objetivo é verificar se as redes neurais são ua inclusão útil para as ferraentas usadas na indexação de preço de propriedade. Adicionalente, os autores Worzala et al. (1995), Do e Grudnitski (1993), Rossini (1997), Nguyen e Cripps (2001) concluíra que a RNA é ua técnica econoétrica superior, quando coparada co o étodo de preço hedónico. No estudo de Nguyen e Cripps (2001), os autores coparara o desepenho preditivo entre MPH e RNA para deterinar o valor do ióvel residencial failiar. Obtivera ua aostra de observações. Para estes autores, no que diz respeito à especificação funcional o odelo de RNA torna-se ais coplexo, sendo que o taanho da aostra de treinaento deve ser auentado para que as RNA tenha aior desepenho do que o MPH. Á seelhança co Nguyen e Cripps (2001), Lisobunchai, Gan e Lee (2004) estabelecera a coparação do poder preditivo do MPH co as RNA na previsão do preço dos ióveis. Para o efeito utilizara ua aostra de 200 habitações e Christchurch, Nova Zelândia, e tivera e consideração as seguintes variáveis: o taanho da habitação, a idade da habitação, o tipo de habitação, o núero de quartos, o núero de casas de banho, o núero de garagens, as facilidades nos acessos e a localização geográfica. Os resultados epíricos deonstra o potencial das redes neurais artificiais na previsão de preço das habitações. No eso ano Ge e Runeson (2004) utilizara as RNA na previsão do preço dos ióveis residenciais na cidade de Hong Kong, no período copreendido entre o prieiro triestre de 1981 e o quarto triestre de Neste caso os resultados tabé ostra que a etodologia de rede neural te a capacidade de aprender, generalizar e convergir séries cronológicas. Desde a prieira aplicação de redes neuronais no ercado iobiliário, no início dos anos 90, te-se deonstrado uito interesse na aplicação da rede neural coo técnica alternativa de odelage na avaliação do valor do ercado iobiliário e várias regiões do undo. Estes resultados sublinha a procura crescente ao longo do tepo, de novos e elhores algoritos para o funcionaento de redes neurais. Tradicionalente, o MPH ou outras abordagens baseadas e regressão era usados na avaliação da propriedade. Na aioria dos estudos realizados até agora efetua-se a coparação entre as duas técnicas 21

42 (MPH e RNA). No entanto, a técnica de redes neurais tabé pode ser vista coo copleentar às abordagens de MPH ou tabé coo substituta (Kauko, 2003). Teixeira (2011) identificou duas vantagens principais de sistea de inteligência artificiais, e relação aos étodos tradicionais: (1) os sisteas de inteligência artificial tê, e testes, a édia de erro entre 5 e 10%, enquanto os odelos de regressão últipla tê erros entre 10 e 15%. No entanto, e alguas experiências fora obtidos resultados seelhantes quando as aostras são hoogéneas; (2) a capacidade para estiar o valor das habitações que tê características significativaente diferentes. No entanto, e alguns estudos, os sisteas de inteligência artificial tê dificuldade de estiar co precisão os valores das habitações co características especiais. Lai (2006) aplicou a tecnologia de rede neuronal recorrente bockpropagation para avaliação iobiliária no ercado da cidade de Kaohsiung. No seu estudo epírico o autor reconheceu que u odelo de RNA gera ais erro de previsão do que u odelo MPH, devido à natureza do odelo de rede neural. Os resultados ostra que o desepenho de RNA é elhor do que o odelo de MPH na cidade de Kaohsiung. La, Yu e La (2008) realizara u estudo cujo objetivo foi explorar u odelo ateático eficaz e eficiente na previsão do preço das habitações, de fora a ajudar os copradores nas suas toadas de decisão no âbito do ercado iobiliário e Hong Kong. Os resultados da pesquisa deonstra que a RNA é o elhor odelo para a previsão do preço das habitações, quando se considera as variáveis de entrada apropriadas e aostras de reduzida diensão. Seli (2009) utilizou RNA coo ua técnica alternativa na estiação do preço das habitações na Turquia. Fora analisados 2004 dados e os resultados deonstrara que a RNA é a elhor alternativa no que diz respeito à previsão do preço das habitações no ercado considerado. Constatou-se, ainda, que a existência de piscina, tipo de habitação, núero de quartos, diensão da habitação, localização, característica e tipo do edifício são as variáveis que ais influencia o preço das habitações co o uso do MPH. Coparando o desepenho de previsão entre os odelos de RNA e MPH, este estudo deonstra que o odelo de RNA pode ser ua alternativa elhor na previsão do preço das habitações na Turquia. 22

43 No estudo de Igbinosa (2011), utilizou o sistea de inteligência artificial para verificar quais das características do ióvel residencial ais influenciava o preço na Nigéria, ais precisaente na cidade de Beni e Lagos. Esse estudo revelou que existe ua correlação linear e positiva entre caraterísticas e o preço do ióvel, tabé ostra que ebora u ióvel apresente várias caraterísticas, apenas poucos tê ua iportância significativa sobre o preço. Assi, alguas características iportantes fora identificadas no ercado nigeriano, tais coo: tipo de ióvel (oradia unifailiar ou apartaento), atratividade do bairro (bairro altaente, bastante ou pouco atraente), núero de casas de banho, diensão da habitação, o ano e que o ióvel foi vendido ou avaliado e a categoria de bairro (suburbana, exclusiva, baixa densidade ou favela).os resultados deostra claraente que, de facto, as redes neurais artificiais poderia tornar-se u odelo prático e dinâico na avaliação justa das unidades de habitação no ercado iobiliário nigeriano. O autor acredita fireente que o conheciento das características influenciará significativaente no preço e na qualidade da propriedade. No eso ano Hazaoui, Alfredo, e Perez (2011) aplicara a abordage das RNA para desenvolver u odelo ateático que prevê o preço de venda dos ioveis residenciais. O estudo baseia-se na avaliação das vendas de habitações e Marrocos, precisaente e Casablanca, onde foi forada ua rede feedforword, co ua caada oculta. A RNA foi obtido por 148 conjuntos de padrões de entrada e saída, aplicando o algorito de bockpropagation. Para as redes fora aplicados: a função logística, tangente hiperbólica e a função de transferência linear. Os dados de treinaento fora obtidos de ua arquitetura de RNA, coposta por cinco neurónios na caada oculta, o que torna possível prever o preço de venda das habitações. Do odelo resultara boas previsões co alto coeficiente de deterinação (R 2 = 0.952). Os autores sugerira que o novo odelo de RNA poderia ser usado coo ua ferraenta de previsão fiável do preço de venda das habitações. O preço de venda dos ióveis residenciais durante o processo de avaliação foi previsto co sucesso, aplicando ua rede neuronal de três caadas, co cinco neurónios na caada oculta e usando backpropagation do algorito de Levenberg Marquardt. O estudo foi realizado a fi de estiar o coportaento do sistea sob diferentes variáveis. Todos os parâetros estudados neste trabalho (por exeplo, localização, proxiidade urbana de referência, núero de quartos, núero de casas de banho, núero de estacionaentos, existência de 23

44 elevador, data de avaliação, estilo de construção, etc.) tê efeitos consideráveis sobre o preço de venda. Os resultados da odelage confirara que o odelo de rede neuronal pode reproduzir co eficácia os dados experientais e procurar as relações entre todas as variáveis, tanto qualitativas coo quantitativas, se usar odelos ateáticos difíceis e rígidos coo o algorito de regressão, a rede não é obrigada a seguir ua serie de instruções. No entanto, a rede funciona co base na aprendizage, cria as suas próprias regras e aprende co seus erros para prever o coportaento do processo co erro ínio possível e obter a solução ideal do problea. No trabalho de Chiarazzoa, Caggiania, Marinellia e Ottoanellia (2014) avaliou-se o desepenho de RNA na estiação do preço de vendas de ióveis na cidade de Taranto (Itália), esse estudo analisa o ipacto das condições abientais (poluição e paisage) no ercado iobiliário. Considera u conjunto de habitação na área urbana de Taranto, onde se situa a aior fábrica de aço Europeu e o segundo porto industrial. Alé disso, tabé realizara ua análise de sensibilidade para identificar as variáveis de entrada ais significativa. Tanto os odelos de regressão últipla coo os odelos de rede neuronal, fora úteis e destacar coo diferentes variáveis de transporte (núero de autocarros de linhas internas, servindo a zona e propriedade situando 500 da estação de coboio suburbano), be coo a qualidade abiental que afeta os preços dos ióveis. Os resultados fornecidos pela rede neuronal pode apoiar os investientos no sistea de transportes, e pode ajudar os avaliadores a fazer avaliações e regeneração abiental. Os autores Tajani, Morano, Locurcio e Addabbo (2015) utilizara RNA para deterinar o valor das propriedades e tepos de crise. Os autores verificara a necessidade de utilizar u odelo capaz de operar eso co dados liitados, e tabé capaz de capturar a relação entre as variáveis explicativas e o preço de venda, co o objetivo de calcular o valor do ióvel no curto prazo. Alé de usar RNA os autores tabé utilizara a técnica de regressão polinoial evolutiva (EPR). Nesse trabalho, os étodos de RNA e o procediento EPR são usados para a construção de odelos de estiativas de valores das propriedades. Assi, utilizara ua aostra de 90 apartaentos vendidos nu distrito da cidade de Bari (Itália), os dois odelos fora ipleentados e abos ostrara u desepenho excelente, as o odelo EPR-MOGA M 3 peritiu obter 24

45 siultaneaente a elhor precisão estatística na previsão dos preços de ercado, ua verificação rápida da consistência epírica dos resultados obtidos, be coo a superação das principais liitações das RNA. Na verdade, as RNA fora consideradas coo caixas negras, ou seja, não perite gerar ua relação funcional e direta entre os valores de entrada e de saída, alé disso, pode acontecer que os resultados obtidos através de RNA não poderia ser estáveis, as poderia elhorar co o auento do taanho da aostra enquanto que o odelo EPR, supera estas deficiências, a transparência da expressão ateática obtida perite verificar a iportância das variáveis explicativas (e quantificar) na foração de preços da propriedade (Tajani et al., 2015). A Tabela 3 ostra o resuo da revisão de literatura co o uso de redes neuronais artificiais no ercado iobiliário. Tabela 3: Resuo de evidencia epírica que utiliza a etodologia das RNA no setor iobiliário Tea do Artigo Autor/ Ano País Núero da Resultado do estudo Aostra A análise de redes neurais no efeito Do e Grudnitski Município de 242 Positivo da idade sobre o preço de habitação (1993) Sa Diego (Califórnia) O ruido dos aviões e valor de Collins & Evans Reino Unido Positivo propriedade residenciaisabordage de redes neuronais artificiais (1994) Ua exploração de redes neurais e Worzala et al. fort collons 288 Negativo á sua aplicação na avaliação de ióveis (1995) Aplicação de redes neurais Rossini (1997) Austrália 223 Positivo artificiais para a valorização do ióvel residencial Uso de redes neurais para estiar os índices de preços de qualidade constante das habitações. Kershaw e Rossini (1999) Austrália (Port Pirie, Stirling e Unley) Positivo 25

46 Tabela 3: Resuo de evidencia epírica que utiliza a etodologia das RNA no setor iobiliário (cont.) Tea do Artigo Autor/ Ano País Núero da Resultado do estudo Aostra Previsão do valor de habitação: Nguyen e Tennesee (USA) Positivo Ua coparação de análises de regressão últipla e redes neurais artificiais Cripps (2001) Aplicações de redes neurais atuais, Kauko (2003) Positivo que envolve a odelage espacial de preços dos ióveis Previsão de preço das casas: Lisobunchai Christchurch 200 Positivo Modelo preço hedônico Vs. Rede Neural Artificial et al. (2004) (Nova Zelândia) Modelage de preços de propriedade através Modelo de Rede Neural e Hong Kong Ge e Runeson (2004) Hong Kong Positivo Análise do odelo de avaliação e assa utilizando redes neurais artificiais na cidade de Kaohsiung Deterinante de preços das habitações na Turquia: regressão hedônica Vs. Rede Neural Artificial Deterinantes do valor do ióvel residencial na Nigéria ua abordage de Rede Neural Aplicação de redes neurais artificiais para prever o preço de venda no processo de avaliação iobiliária Lai (2006) Kaohsiung Positivo Seli (2009) Turquia 2004 Positivo Igbinosa (2011) Nigéria 3034 Positivo Hazaoui et al. Marrocos 148 Positivo (2011) 26

47 Tabela 3: Resuo de evidencia epírica que utiliza a etodologia das RNA no setor iobiliário (cont.) Tea do Artigo Autor/ Ano País Núero da Aostra Resultado do estudo U odelo baseado e rede neural na estiativa de preços de ióveis, considerando a qualidade abiental e a localização da propriedade Chiarazzoa et al. (2014) Itália 193 Positivo Avaliação de ióveis e tepos de crise. Redes neurais artificiais Algoritos evolutivos e coparação Tajani et al. (2015) Itália 90 Positivo Nota. Os resultados dos estudos são identificados coo positivo quando o uso das RNA atinge u bo desepenho, ou seja, o resultado esperado foi atingido; quando os resultados do estudo é identificado coo negativo significa que os resultados apresenta u au desepenho, ou seja, os resultados esperados não fora atingidos. Nos estudos expostos tê sido usados diferentes aostras e variáveis. Na aioria dos estudos as RNA tê sido consideradas ua boa alternativa na estiação do preço das habitações, assi co o MPH e outras abordagens baseadas na regressão. 27

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49 3. METODOLOGIA Neste capítulo procede-se ao desenvolviento do estudo epírico no âbito dos objetivos deste trabalho. Nua prieira parte será apresentada a aostra; na segunda parte procede-se à identificação e descrição das variáveis usadas no presente estudo co o odelo de RNA e MPH; na terceira parte a fora funcional utilizada no MPH e a equação do odelo; na quarta parte a descrição do processo de estiação do preço das habitações pela rede neural; na quinta parte é apresentada a justificação da utilização do odelo de RNA, e finalente, efetua-se a identificação do Software utilizado e das edidas de desepenho couente utilizadas para aferir do desepenho de ua rede Apresentação da Aostra Os dados utilizados neste estudo fora fornecidas por ua agência iobiliária e Cabo Verde. A aostra inicial era constituída por 9534 registos. Todavia, nestes registos não estava representadas todas as variáveis necessárias para este estudo, ua vez que a aioria dos dados representava a venda de espaços coerciais e terrenos o que não é o objetivo do estudo. Assi, selecionando apenas os registos co todas as variáveis pertinentes, contando agora co 1200 observações, incluindo os outliers. Os outliers identificados são os que dize respeito a variável preço de venda e a área, quando analisados isoladaente. Fora considerados outliers as observações cujo valor estivesse fora do intervalo: [1º quartil 1,5 * aplitude interquartis; 3º quartil + 1,5 * aplitude interquartis] Co o resultado fora identificados 108 outliers, que posteriorente fora eliinados. Assi, a aostra final do estudo é constituída por 1092 habitações vendidas na Ilha do Sal, entre 2009 e A inforação fornecida pela iobiliária perite-nos usar o valor real do preço das vendas. No que diz respeito às caraterísticas de vizinhança, os dados fora recolhidos no terreno, tendo coo referência o noe das cidades e das zonas da Ilha do Sal. 29

50 A Tabela 4 ostra as cidades e as zonas da Ilha do Sal ordenados alfabeticaente e as respetivas distribuições da aostra. Tabela 4: Distribuição da aostra pelas cidades e zonas da Ilha do Sal Cidades/Zonas Núero de observação Algodoeiro- Santa Maria 4 Bairro novo- espargos 10 Bairro Novo I- Espargos 2 Bairro Novo II- Espargos 9 Cidade de Santa Maria 906 Chã de Matias- Espargos 4 Entrada de Santa Maria 24 Hortelão- Espargos 8 Leste de Santa Maria 4 Morro curral- espargos 2 Murdeira 28 Norte de Santa Maria 16 Paleira 8 Ponta Preta- Santa Maria 2 Praia Antónia Sousa- Santa Maria 45 Preguiça- Espargos 4 Ribeira Funda 5 Tanquinho- Santa Maria 11 A cidade de Santa Maria é a ais representativa da aostra, isto pode estar relacionada co o aior núero de concentração da população na cidade, enquanto que a zona de Morro Curral e o Bairro Novo são raraente representados pela aostra Identificação e Descrição das Variáveis Variável dependente A seelhança do estudo de Teixeira (2011), Worzala et al. (1995) e Do e Grudnitski (1993) a variável dependente é o preço real da venda das habitações. 30

51 Variáveis independentes As variáveis independentes fora escolhidas de acordo co as características das habitações disponibilizadas pela agência iobiliária. Para inclusão no odelo de redes neuronais alguas variáveis qualitativas co a existência de varandas, existência de terraços, proxiidade co instituições públicas e zona 1 fora introduzidas na rede coo variáveis duy, as variáveis coo núero de quartos, núero de casas de banho, localização do ióvel, núero de andares e área não sofrera transforações. Na Tabela 5, encontra-se as variáveis utilizadas no odelo de redes neuronais e as descrições dos atributos das habitações e a sua classificação e características estruturais, características de localização e características de vizinhança Tabela 5: Descrição e classificação dos atributos das habitações (RNA) Variáveis Área Noe das variáveis Taanho da habitação Definição Fonte Descrição das variáveis duy Efeito esperado no preço de venda Caraterísticas Estruturais Área do ióvel Worzala et al. Positivo (+) e 2 (1995) N_Q Núero de Núero de Do e Grudnitski Positivo (+) quartos quartos na (1993); habitação Lisobunchai et al. (2004) N_WC Núero de Núero de casa Do e Grudnitski Positivo (+) casas de de banhos (1993); banhos Lisobunchai et al. (2004) TRR Terraço Indica se a Collins e Evan Duy= 1 se Positivo (+) habitação possuí (1994) habitação terraço despõe de u terraço; 0 caso contrario 1 Esta variável foi criada na tentativa de elhorar o desepenho da rede. 31

52 Tabela 5: Descrição e classificação dos atributos das habitações (RNA) (cont.) Variáveis Noe das variáveis Definição Fonte Descrição das variáveis duy Efeito esperado no preço de venda Caraterísticas Estruturais VRR Varanda Indica se a La et al. (2008) Duy= 1 se Positivo (+) habitação possuí varanda habitação dispõe de ua varanda; 0 caso contrario ANDAR Andar É o andar onde se encontra o ióvel La et al. (2008) Positivo (+) Caraterísticas de localização Localização Loc Localização da habitação Aaro (2012) Positivo (+) Negativo (-) na Ilha do Sal Zona Zona Aaro (2012) Duy= 1 se a habitação se encontra localizada na cidade de santa aria; 0 caso contrarioᵇ Positivo (+) Negativo (-) Caraterística de vizinhança PIP (Finanças, E_S, C_M, HOSP) Perto instalação pública Indica-nos se a habitação se encontra perto de escola, câara unicipal, hospital... Lisobunchai et al. (2004) Duy= 1 se a habitação se encontra perto de instalações pública; 0 caso contrario Positivo (+) 32

53 Tabela 5: Descrição e classificação dos atributos das habitações (RNA) (cont.) Nota. Neste caso, usaos variáveis duy, na deterinação da localização de habitação onde: S_M representa Santa Maria; AG_SM representa Algodoeiro- Santa Maria; BN I_ES representa Bairro Novo I- Espargos; BN II_ES representa Bairro Novo II- Espargos; BN_ES representa Bairro novo-espargos; CM_ES representa Chã de Matias- Espargos; ESM representa Entrada de Santa Maria; H_ES representa Hortelão- Espargos; LSM representa Leste de Santa Maria; MC_ES representa Morro curral- espargos; NSM representa Norte de Santa Maria; PL representa Paleira; PP_SM representa Ponta Preta- Santa Maria; PAS_SM representa Praia Antónia Sousa- Santa Maria; PG_ES representa Preguiça- Espargos; RF_ES representa Ribeira Funda- Espargos; MD representa Murdeira. ᵇ As zonas são divididas e: Zona_ 1 que inclui todas as habitações localizada e Santa Maria (Santa Maria, Algodoeiro- Santa Maria, Entrada de Santa Maria, Leste de Santa Maria, Ponta Preta- Santa Maria, Praia Antónia Sousa- Santa Maria, Tanquinho- Santa Maria); e Zona _2 que inclui as restantes habitações localizada e qualquer parte da ilha do Sal (Bairro Novo I- Espargos, Bairro Novo II- Espargos, Bairro novo- espargos, Chã de Matias- Espargos, Hortelão- Espargos, Morro curral- espargos, Paleira, Preguiça- Espargos, Ribeira Funda, Murdeira). Para inclusão no odelo de preços hedónicos, fora feitas as transforações das variáveis qualitativas e variáveis duy, coo por exeplo: núero de quartos, existência de varandas, existência de terraços, núero de casas de banho, localização do ióvel, núero de andares e proxiidade co instituições públicas. Na Tabela 6, encontra-se as descrições dos atributos das habitações e a sua classificação e características estruturais, características de localização e características de vizinhança. Tabela 6: Descrição e classificação dos atributos das habitações (MPH) Variáveis Área Noe das variáveis Taanho da habitação Definição Fonte Descrição das variáveis duy Efeito esperado no preço de venda Caraterísticas Estruturais Área do Worzala et al. Positivo (+) ióvel e 2 (1995) N_Q Núero de Núero de Do e Grudnitski Inclui 3 variáveis Positivo (+) quartos quartos na (1993); duy, cada ua habitação Lisobunchai identificando o et al. (2004) núero de quartos 33

54 Tabela 6: Descrição e classificação dos atributos das habitações (MPH) (cont.) Variáveis Noe das variáveis Definição Fonte Descrição das variáveis duy Caraterísticas Estruturais N_WC Núero de Núero de casa Do e Grudnitski Inclui 2 casas de de banhos (1993); variáveis banhos Lisobunchai duy, cada et al. (2004) ua identificando o núero de casas de banho ᵇ TRR Terraço Indica se a Collins e Evan Duy= 1 se habitação possuí (1994) habitação terraço ou despõe de u varanda terraço; 0 caso contrario VRR Varanda Indica se a La et al. Duy= 1 se habitação possuí (2008) habitação terraço ou dispõe de ua varanda varanda; 0 caso contrario ANDAR Andar É o andar onde se La et al. Inclui 3 encontra o ióvel (2008) variáveis duy identificando o andar ᶜ Efeito esperado no preço de venda Positivo (+) Positivo (+) Positivo (+) Positivo (+) 34

55 Tabela 6: Descrição e classificação dos atributos das habitações (MPH) (cont.) Variáveis Noe das variáveis Definição Fonte Descrição das variáveis duy Efeito esperado no preço de venda Caraterísticas de localização Localização Loc Localização da habitação na Ilha do Sal Aaro (2012) Para controlar o preço de habitação entre zonas / cidades, são utilizadas 17 variáveis duy ᵈ Positivo (+) Negativo (-) Caraterísticas de vizinhança PIP (Finanças, E_S, C_M, HOSP) Perto instalação pública Indica-nos se a habitação se encontra perto de escola, câara unicipal, hospital Lisobunch ai et al. (2004) Duy= 1 se a habitação se encontra perto de instalações pública; 0 caso contrario Positivo (+) Nota. a Para a variável núero de quartos (N_Q), usaos 3 variáveis duy, N_Q1 (u quarto); N_Q2 (dois quartos); N_Q3 (três quartos). b Representa o núero de casas de banho (NCB), usaos 2 variáveis duy, NCB_1 (ua casa de banho); NCB_2 (doas casas de banho). c Representa o núero de andares (ANDAR) das habitações onde usaos 3 variáveis duy, ANDAR_0 (rés do chão); ANDAR_1 (prieiro andar); ANDAR_2 (segundo andar). d Neste caso, usaos 17 variavas duy, na deterinação da localização de habitação: S_M representa Santa Maria; AG_SM representa Algodoeiro- Santa Maria; BN I_ES representa Bairro Novo I- Espargos; BN II_ES representa Bairro Novo II- Espargos; BN_ES representa Bairro novo-espargos; CM_ES representa Chã de Matias- Espargos; ESM representa Entrada de Santa Maria; H_ES representa Hortelão- Espargos; LSM representa Leste de Santa Maria; MC_ES representa Morro curral- espargos; NSM representa Norte de Santa Maria; PL representa Paleira; PP_SM representa Ponta Preta- Santa Maria; PAS_SM representa Praia Antónia Sousa- Santa Maria; PG_ES representa Preguiça- Espargos; RF_ES representa Ribeira Funda- Espargos; MD representa Murdeira. 35

56 3.3. Fora funcional utilizado no MPH Não há nenhua base teórica para a escolha de ua fora funcional específica para ua regressão hedónica. Vários autores testara diferentes foras funcionais, tais coo linear, sei-logarítica, dupla logarítica. A pesquisa ostra, no entanto, que a escolha da fora funcional envolve u trade-off entre iniizar o erro de previsão e o problea de ulticolinearidade (Weirick & Ingra, 1990). Weirick e Ingra (1990) testara a fora linear, sei-logarítica e dupla logarítica, nu conjunto de dados copostos por observações, relativaente a todas as vendas de residências unifailiares no período de 1979 a 1987, na região centro-sul dos Estados Unidos precisaente e Golfo. Os resultados ostra a superioridade da fora seilogarítica sobre as outras foras funcionais. Para os autores, quando se trata da fora linear tanto as variáveis dependentes coo as independentes possue a especificação linear; na fora Sei-Logarítica ou Sei-Log a variável dependente é transforada logariticaente, antendo a linearidade das variáveis independentes; na fora dupla Logarítica ou Log-Log tanto as variáveis dependentes coo as independentes são transforações logaríticas. Bello e Moruf (2010) utilizara o odelo de preço hedónico para estudar os preços das habitações e Lagos, na Nigéria. Tabé testara três foras funcionais: fora linear, fora sei-logarítica e fora dupla logarítica. Das três foras testadas a fora seilogarítica é o que apresenta elhor ajuste, especialente no que diz respeito ao coeficiente de deterinação, ou seja, os resultados tabé ostrara a superioridade da fora sei-logarítica sobre outras foras funcionais. Thayer, Albers e Rahatian (1992) optara por usar duas foras funcionais: linear e sei-logarítica. A principal razão desta escolha é o fato da grande parte da análise realizada requerer que a variável distância seja convertido e edidas de zero/u, onde dupla logarítica e outras foras funcionais não pode ser usadas. 36

57 E teros práticos, é sepre necessário experientar várias foras funcionais coo a fora cubica, quadrática, exponencial, logística entre outos, co o objetivo de verificar aquela que elhor consegue passar aos testes da regressão últipla, apresentando elhor poder explicativo da variável independente. No nosso estudo as foras lineares: sei-logarítica, dupla logarítica, quadrática e cubica fora testadas na tentativa de se obter a elhor fora funcional. Equação do odelo de preços hedónicos: Y. Área i 3 j1 6 j. CM _ FN i i j1 1 j. E _ S. NCB i i j, i j1 ANDAR. VRD. TRR Hosp 31 3 i i 3 j 17 j1. NQ i j, i 11 j. Loc j, i (5) Onde: y i - é o preço; NCB - representa o núero de casas de banho; N_Q - representa o núero de quarto; ANDAR- representa o núero de andar; VRD- representa a existência de varanda; TRR- representa a existência de terraço; Loc- representa a localização das habitações; CM_FN- habitações perto de caara unicipal e fianças; E_S- habitações perto de escola secundária; 37

58 Hosp- habitações perto de hospital Justificação de utilização do odelo de RNA A RNA é ua das técnicas utilizada e situações de previsão e estiação (Berry & Linoff, 2004). Neste estudo, serão utilizadas as RNA para estiar o preço das habitações da Ilha do Sal, e Cabo Verde. Devido à evolução, às caraterísticas do ercado iobiliário, assi coo à iportância de avaliação do ióvel, existe a necessidade de ipleentar novas etodologias de avaliação, que atenda às especificidades deste tipo de avaliação. Na utilização de outros odelos de foração do preço do ióvel, podeos deparar-nos co probleas que pode reduzir a precisão das estiativas de valores, principalente no que diz respeito ao conheciento da fora funcional existente entre as variáveis e às dificuldades de estiação dos parâetros referentes à distribuição espacial dos ióveis (Neto, 2006). A escolha desta técnica coo técnica de odelage tabé foi sustentada e alguas vantagens elencadas na literatura, tais coo: o A capacidade e o poder de lidar co estrutura não lineares (Berry & Linoff, 2004); o O uso de redes neuronais não requer u conheciento a priori da relação entre as variáveis, já que elas são auto adaptáveis, ou seja são capazes de gerar odelos não lineares se qualquer conheciento prévio sobre a relação entre as vereáveis de entrada e saída, podendo assi ser ais genéricas e flexíveis do que as etodologias tradicionais (Passari, 2003). o A relação de dependência entre variáveis é detetada autoaticaente pela rede, logo pode ser ignoradas as que não contribue para a previsão (Passari, 2003). 38

59 3.5. Processo de estiação do preço das habitações pela rede Para estiar o preço das habitações através da rede, prieiraente é necessário a escolha dos sinais de entrada, ou seja, as inforações de u deterinado problea, estes sinais tê associado a eles u peso, denoinada de peso sináptico (são núeros, positivos ou negativos, dando a força, ou eficácia, da conexões existente entre neurónios). Estes sinais representa a entrada na rede, onde são ultiplicados pelos respetivos pesos, posteriorente é realizada o soatório da ultiplicação ente as entradas e os pesos, assi existe efetivaente u neurónio. No valor dado coo entrada, o neurónio poderá deixar passar ou inibir, e alguns dos casos a saída é alterada de acordo co o valor da entrada. Quando o sinal passa, logo aplica-se a função, que produz a transforação das entradas de cada neurónio (Tabela 2). A função ativação é aplicada consoante deterinado problea, onde o resultado é a saída desejada Software utilizado e edidas de desepenho da rede Neste estudo irá ser utilizado o software de análise estatística SPSS.20. O uso do software SPSS facilita a estiação de rede neuronal, ua vez que o processo de estiação é realizado e varias etapas, e é preciso ua avaliação constante das soluções do odelo a fi de elhorar o grau de ajustaento. O ódulo de redes neuronais do SPSS dá-nos ua opção que perite selecionar autoaticaente a elhor arquitetura da rede. O SPSS apresenta duas aplicações de redes neurais, o perceptron de últiplas caadas (MLP) e a função de base radial (RBF), onde as redes são supervisionadas para que haja ua coparação dos resultados previstos pelo odelo co valores conhecidos das variáveis alvo. A fi de avaliar o desepenho absoluto e relativo dos diversos odelos de previsão, fora desenvolvidas diversas edidas de desepenho. A aplicação das edidas de erro representa ua tentativa abrangente para avaliar e coparar o desepenho dos diferentes étodos aplicáveis para a avaliação. A escolha das edidas de desepenho não é arbitrária, ela deve ser feita, co base as caraterísticas de u problea (Passari, 2003). Para avaliar o grau de ajustaento (desepenho) da rede, o SPSS calcula duas edidas: a soa dos quadrados de erro (SSE) e o erro relativo, e que a elhor rede, ou seja, a 39

60 ais eficaz, é a que apresenta enor erro relativo, nu conjunto de teste (Teixeira, 2011). Na Equação 6 está descrita a fórula do cálculo do erro relativo. ER 1 1 y y yˆ y 2 2 (6) Onde: y é o preço observado para caso ŷ é a estiativa de preço para o caso ȳ é edia dos valores observados é o conjunto do caso de teste Inaculada Pulido-Calvoa, Roldán e Ruiz-Navarrob (2007), baseara-se na seguinte fórula do erro relativo para calcular a eficiência da rede. ER y y yˆ y 2 2 (7) A soa dos quadrados dos erros (SSE) é o total dos erros ao quadrado verificado. Equação da soa dos quadrados dos erros (SSE): SSE y 1 yˆ 2 (8) 40

61 41 Para avaliar o grau de ajustaento (desepenho) do odelo de preço hedónico, o SPSS calcula o R 2. y y M y y M y y y y M R ) ( ) ( 2 1 ) ( ) ( ˆ ˆ ˆ ˆ 2 2 (9) Estas estatísticas seria suficientes para coparar as redes entre si, as coo o nosso objetivo é coparar o odelo de redes neuronais e o odelo do preço hedónico, logo será necessário calcular outras edidas. Os autores Mccluskey et al. (2013), Peddy (2011) e Seli (2009) utilizara várias edidas, entre elas o erro édio percentual absoluto (MAPE), o erro quadrado édio (MSE), o erro absoluto édio (MAE) e a raiz quadrada do erro quadrado édio (RMSE), para avaliar a capacidade de generalização da rede, edida pelo ajustaento de u conjunto de teste. O erro édio percentual absoluto (MAPE) é ua edida e teros percentuais, para que se tenha ua visão do erro coparado co o valor previsto. y y y M MAPE 1 ˆ 1 (10) O erro quadrado édio (MSE) é ua edida que calcula a édia dos erros observados entre o valor gerado pela rede neuronal, isto é, a previsão da rede e o valor desejado (o valor observado na prática). 2 1 ˆ 1 y y M MSE (11)

62 O erro absoluto édio (MAE) é o erro édio toado e teros absolutos, para que u erro positivo não seja anulado por outro negativo. MAE 1 (12) y yˆ M 1 A raiz quadrada do erro quadrado édio (RMSE) é raiz quadrada da édia dos valores ao quadrado da previsão de erros da rede. RMSE 1 (13) 2 y yˆ M 1 As etodologias das especificações do odelo e arquitetura são difíceis de coparar diretaente, as edidas selecionados são para testar coo diferentes especificações e arquiteturas de odelo pode ser coparados e teros de precisão e previsão. O odelo co enor núero de erro é ais eficiente. 42

63 4. APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DE RESULTADOS Esta secção descreve e analisa os resultados, coeçando pela apresentação das estatísticas descritivas. E seguida apresenta-se os resultados da rede neuronal artificial; seguindose a apresentação do estudo através do odelo de preço hedónico, finalente, efetuaos ua coparação entre os dois odelos Estatística descritiva A aostra é representada por 1092 observações. As Tabelas 7 e 8 apresenta a análise estatística da variável dependente e da variável independente quantitativa. Na aostra o valor édio da variável preço de venda foi de ,26 escudos cabo-verdianos (CVE) equivalente a ,166 euros, co u desvio padrão de ,269 CVE. O valor ínio e o valor áxio observados são representados por ,00 CVE e ,00 CVE, respetivaente a diensão (Área/ 2 ) das habitações te u valor édio de 97,44 2 e u desvio padrão de 39,747 2, o ínio e o áxio valor observados são 20,00 2 e 256,00 2. Tabela 7: Resuo estatístico da variável dependente e variável independente continua N Média Desvio padrão Mínio Máxio Variável Dependente Preço de venda , , , ,00 Variável Independente Área / ( 2 ) ,44 39,747 20,00 256,00 Na Tabela 8 está exposta a frequência e o valor percentual de cada variável independente qualitativa da aostra. Podeos observar que 51,6% das habitações da Ilha do Sal possue varanda, e 34,7% tê terraço. Constataos que cerca de 49,3% das habitações são constituídas por dois quartos e 66,8% tê ua casa de banho, e 31,7% encontra-se situadas no prieiro andar. A aioria das habitações da Ilha do Sal (83%) encontra-se localizadas na cidade de Santa Maria, e cerca de 84,3% localiza-se perto da câara 43

64 unicipal e das finanças. Os restantes 1,5% localiza-se perto da escola secundária, e 4% perto do hospital. Tabela 8: Resuo estatístico das variáveis independentes (duy) Caraterísticas Estruturais N % Núero de varandas ,6% Núero de terraços ,7% Núero de quartos Quarto ,8% Quarto ,3% Quarto ,7% Núero de casas de banho Casa de banho % Casa de banho % Andar Rés-do-chão ,0% Prieiro andar ,7% Segundo andar ,6% Caraterísticas de localização N % Cidades/zonas Santa Maria % Algodoeiro Santa Maria 4 0,4% Bairro novo espargos 10 0,9% Bairro novo I - Espargos 2 0,2% Bairro novo II - Espargos 9 0,8% Chã de Matias - espargos 4 0,4% Entrada de Santa Maria 24 2,2% Hortelão - Espargos 8 0,7% Leste de Santa Maria 4 0,4% Morro Curral Espargos 2 0,2% Norte de Santa Maria 16 1,5% Paleira 8 0,7% Ponta Preta Santa Maria 2 0.2% Praia António Sousa Santa Maria 45 4,1% Preguiça- Espargos 4 0,4% Ribeira Funda 5 0,5% Murdeira 28 2,6% 44

65 Tabela 8: Resuo estatístico das variáveis independentes (duy) (cont.) Caraterísticas de vizinhança N % PIP Câara Municipal/ Finanças ,3% Hospital 4 0,4% Escola Secundaria % 4.2. Estiação do preço das habitações através de RNA Para a realização deste estudo foi utilizado o SPSS, versão 20, este software siula ua rede de últiplas caadas do tipo feedforward, co três tipos de função ativação, a tangente hiperbólica, sigoide e identidade. Não fora efetuadas nenhuas escolhas referente a arquitetura da rede, ua vez que o software seleciona autoaticaente o desenho e as principais caraterísticas da rede. Fora usadas 30% da aostra para o teste e 70% para o treinaento, tal coo Aaro (2012). Estas observações fora escolhidas de fora aleatória. O nosso processo iniciará co a seleção das variáveis independentes da caada de entrada. É habitual existir u conjunto de variáveis explicativas, as não é conveniente usá-las todas, porque alguas tê pouco poder explicativo (Teixeira, 2011). Assi, na tentativa de obter o elhor desepenho da rede, contruíos 6 cenários de teste, para verificar o coportaento da rede co a introdução de novas variáveis explicativas. Os nossos cenários são constituídos por: Cenário 1 - Área (variável quantitativa) + localização (variável qualitativa); Cenário 2 - Área + localização + núero de quartos + núero de casas de banho (variáveis qualitativas); Cenário 3 - Área + localização + núero de quartos + núero de casas de banho + existência de varanda + existência de terraço (variáveis qualitativas); Cenário 4 - Área + localização + núero de quartos + núeros de casas de banho + existência de varanda + existência de terraço + andar (variável qualitativa); 45

66 Cenário 5 - Área + localização + núero de quarto + núero de casas de banho + existência de varanda + existência de terraço + andar + perto instituições públicas (caara unicipal e fianças, hospital, escola secundaria) (variáveis qualitativas); Cenário 6 - Área + localização + núero de quarto + núero de casas de banho + existência de varanda + existência de terraço + andar + perto instituições públicas (caara unicipal e fianças, hospital, escola secundária) + zona (variável qualitativa); Este últio cenário foi construído na tentativa de elhorar ainda ais a nossa rede. De aneira a iniizar o valor do erro relativo, então criaos á variável zona, onde agrupaos todas as zonas localizada e Santa Maria e que denoinaos de zona 1 e as restantes zonas fora denoinadas de zona 2. Tabela 9: Resuo dos resultados da experiencia por cenário Cenários Valor do erro relativo Cenário Cenário Cenário Cenário Cenário Cenário Nota. O erro relativo foi calculado baseando-se na seguinte fórula: ER 1 1 y y yˆ y 2 2 Através da Tabela 9 verifica-se que a elhor rede elaborada pelo software, ou seja, a que levou ao enor erro relativo, foi a que estava suportada no cenário 6. Na Tabela 10 encontra-se os resultados do erro relativo do treinaento e do teste do elhor cenário (cenário 6), onde constataos que o erro relativo do treinaento (0,373) é inferior ao erro relativo dos testes (0.476), ou seja, 0,

67 Tabela 10: Resuo do odelo, e tero de edida de desepenho Treinaento Soa dos erros quadráticos 141,251 Erro relativo 0,373 Regra de parada usada 1 etapa (s) consecutiva (s) se nenhua diinuição do erro Tepo de treinaento 0:00:01.48 Teste Soa dos erros quadráticos 76,926 Erro relativo Fonte: Elaborado pelo SPSS. Nota. O erro relativo foi calculado baseando-se na seguinte fórula: ER 1 1 y y yˆ y 2 2 A Tabela 11 ilustra as inforações principais da elhor rede neuronal (cenário 6), assi coo as variáveis utilizadas, função de ativação e núero de unidades de caada oculta. Tabela 11: inforações da rede neuronal Caada de entrada Fatores 1 Loc 2 N_Q 3 N_WC 4 VRD 5 TRR 6 ANDAR 7 CM_FN 8 E_S 9 Hosp 10 ZONA covariáveis 1 Área Caada ocultas Núero de unidades 42 Método de reescalonaento para covariáveis Padronizado Núero de caadas ocultas 1 Caada de saída Núero de unidades na caada oculta 9 Função ativação Tangente hiperbólica Variáveis dependentes 1 Preço_ venda 47

68 Tabela 11: inforações da rede neuronal (cont.) Núero de unidades 1 Método de reescalonaento para dependentes Padronizado de escala Função de ativação Identidade Função de erro Soa dos quadrados Fonte: Elaborado pelo SPSS. Nota. A Loc representa a localização, N_Q representa o núero de quarto, NCB representa o núero de casas de banho, VRD representa a existência de varanda, TRR representa a existência de terraço, ANDAR representa o andar, CM_FN, E_S, Hosp representa perto instituições de caara unicipal e fianças, hospital, escola secundária. No Anexo 1, podeos ver a estiativa de rede neuronal, assi coo os pesos sinápticos e os seus respetivos sinais. A Tabela 12 indica-nos a iportância relativa e noralizada, ou seja, a capacidade explicativa de cada variável independente na estiação do preço das habitações na Ilha do Sal. Podeos verificar que a variável co aior poder explicativo no preço é a área, co ua iportância relativa de 38,7%, e seguida é a localização, co ua iportância relativa de 24,4%. As variáveis que apresenta enor poder explicativo no preço do ióvel é a variável perto de câara unicipal e das finanças co ua iportância relativa de 1,6%, seguida da variável existência de varanda co ua iportância relativa de 1,8%. Estas variáveis co enos iportância, se fore excluídas do odelo, tornarão os resultados finais enos realistas (Aaro, 2012). Tabela 12: Iportância das variáveis independentes Iportância Iportância noralizada Loc 0,244 63,1% N_Q 0,069 17,9% NCB 0,030 7,8% VRD 0,018 4,7% TRR 0,036 9,3% ANDAR 0,049 12,7% CM_FN 0,016 4,2% E_S 0,028 7,2% Hosp 0,046 11,9% ZONA 0,075 19,4% Área 0, % 48

69 Tabela 12: Iportância das variáveis independentes (cont.) Fonte: Elaborado pelo SPSS Nota. A Loc representa a localização, N_Q representa o núero de quarto, NCB representa o núero de casas de banho, VRD representa a existência de varanda, TRR representa a existência de terraço, ANDAR representa o andar, CM_FN, E_S, Hosp representa perto instituições de caara unicipal e fianças, hospital, escola secundária. A Figura 2, ilustra a capacidade explicativa das variáveis da elhor rede, sustentada no cenário 6. Figura 2: capacidades explicativas das variáveis independentes Fonte: Elaborado pelo SPSS Nota. A Loc representa a localização, N_Q representa o núero de quarto, NCB representa o núero de casas de banho, VRD representa a existência de varanda, TRR representa a existência de terraço, ANDAR representa o andar, CM_FN, E_S, Hosp representa perto instituições de caara unicipal e fianças, hospital, escola secundária. A Figura 3, apresenta o ajuste do preço das habitações, e que verificaos que a aioria das observações está concentrada no valor de ,00 (valor aproxiado) de escudo cabo-verdiano (CVE), equivalente a ,81. 49

70 Figura 3. Preço observado Vs. Preço estiado pela rede neuronal Fonte: Elaborado pelo SPSS Agora vaos observar o funcionaento da nossa rede, coo já foi referido anteriorente, ela é constituída pela caada de entrada, de saída e de ua caada oculta. Os valores da entrada da variável independente qualitativa (área) fora padronizadas, e as variáveis independentes qualitativas (localização, núero de quartos, núero de casas de banho e andar) não sofrera alterações. As variáveis coo existência de varanda, existência de terraço, perto de câara unicipal e das finanças, escola secundária e hospital fora introduzidos na rede através de variáveis duy. A padronização das variáveis é efetuada de acordo co a Equação 14: E E S (14) Onde: E- representa o valor da observação; E - é a edia do valore observado; 50