GERAÇÃO DAS REGRAS DE INFERÊNCIA DE UM CONTROLADOR NEBULOSO UTILIZANDO ALGORITMOS GENÉTICOS

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1 GERAÇÃO DAS REGRAS DE INFERÊNCIA DE UM CONTROLADOR NEBULOSO UTILIZANDO ALGORITMOS GENÉTICOS Resuo Pesquisas recentes tê ostrado que sisteas inteligentes híbridos (unindo técnicas coo coputação evolucionária, lógica fuzzy e redes neurais) fornece étodos eficientes para aplicações práticas. Ao se copensar as deficiências de ua técnica co os benefícios de outra, cria-se estruturas de enore potencial (Jain e Jain, 1999; Ruan, 1997). Sabe-se que ne sepre é possível definir facilente alguns parâetros dos controladores nebulosos, devido a inexistência de algua heurística aproveitável, ou ipossibilidade de odelar de fora razoável o conheciento preexistente sobre o sistea. Co o objetivo de iniizar esse problea, elaborou-se u procediento utilizando algoritos genéticos para gerar e otiizar a base de regras de inferência de u sistea nebuloso (fuzzy syste), testado nu sistea para isolaento de vibrações. Tal etodologia atribui u aspecto robusto e elegante à função requerida, coparativaente a outros étodos aplicáveis a probleas dessa natureza. Palavras-chave: Controle Nebuloso, Algoritos Genéticos, Isolaento de Vibrações, Otiização. Abstract Recent researches have shown that hybrid intelligent systes (atching techniques like evolutionary coputing, fuzzy systes and neural networks) provide efficient ethods to practical applications. When the defectives features of a technique are copensate for the benefit of other, it is ade structures with huge potential (Jain e Jain, 1999; Ruan, 1997). It is known that not always it is possible to define easily soe of the fuzzy controllers' paraeters, due to iss of soe heuristic, or ipossibility of odeling in a reasonable way the preexistent knowledge about the syste. With the objective of iniizing that proble, a procedure was elaborated using genetic algoriths for generating and optiizing the inference rules set of a fuzzy syste, tested in the vibration isolating syste. Such ethodology provides a robust aspect to the required function, coparatively to others ethods that would be applied to probles of this nature. Keywords Fuzzy Control, Genetic Algoriths, Vibration Isolating, and Optiization. 1 INTRODUÇÃO Sisteas de controle baseados no conceito de lógica nebulosa (fuzzy logic), desenvolvido por Lofti Zadeh e eados de 1960, tê sido utilizados co sucesso e diversas áreas, tais coo: eletrodoésticos, indústria autoobilística, sisteas de auxílio à toada de decisão e controle industrial (Jain e Jain, 1997). Nestas aplicações, as técnicas tradicionais pode ter dificuldade e/ou ipossibilidade de atingir níveis desejados de eficiência, frente às características intrínsecas ao sistea, devido à necessidade de se agregar conheciento especializado de operadores huanos, uitas vezes expresso sob foras iprecisas, vagas, ou até eso e situações e que o sistea possui dinâica pouco conhecida. No entanto, na edida e que a coplexidade do processo auenta, torna-se difícil estabelecer a configuração ideal de alguns dos coponentes de u sistea nebuloso. Pode-se, então, aplicar ferraentas cuja função priordial é fornecer, após ua fase dita aprendizage, a solução procurada (Ruan, 1997). Para o caso e estudo aborda-se a geração e otiização da base de regras de inferência para o sistea fuzzy. U cálculo siples evidencia a relevância desse trabalho. Ao se trabalhar co sisteas para os quais não é possível estabelecer epiricaente ua base de regras viável, u étodo exaustivo deveria testar u núero de cobinações extreaente elevado, seguindo a equação (1): ( E1 * E2*...* En ) Cobinaçõe s S (1) onde S é o núero de funções de pertinência da variável de controle (saída) do controlador fuzzy e E 1, E 2,... são as quantidades de funções de pertinência para cada variável de entrada. Para se ter idéia da ipossibilidade de se adotar u étodo de busca exaustiva, para o sistea tratado nesse trabalho, co duas variáveis de entrada possuindo cinco funções de pertinência e a variável de saída sete, o núero de bases de regras diferentes é da orde de 1, A ferraenta escolhida coo opção ao étodo exaustivo são os algoritos genéticos, étodos dinâicos de busca baseados e ecanisos de evolução e seleção naturais, e etáfora à biologia genética (Jain e Jain, 1997). Os resultados positivos atingidos ratifica a viabilidade da fusão dessas abordagens e u sistea único inteligente. As duas próxias seções apresenta breveente as principais características dos sisteas nebulosos e dos algoritos genéticos, usadas coo pedra basilar para o desenvolviento do trabalho. A seção seguinte descreve o problea tratado durante a ipleentação do algorito de geração autoática da base de regras do controlador nebuloso. E seguida, é descrito o étodo utilizado e são apresentados os resultados alcançados e conclusões obtidas. 2 LÓGICA E CONTROLE FUZZY A lógica nebulosa possibilita u trataento das iplicações lógicas seguindo regras naturais de raciocínio, analisando condições e estipulando conseqüências (National Instruents, 1997; Shaw e Siões, 1999; Tsoukalas e Uhrig, 1997). Seus fundaentos advé da teoria dos conjuntos nebulosos (fuzzy sets), que perite a anipulação de expressões verbais abstratas (e.g. pequeno, próxio, uito rápido, etc.). No entanto, ebora seja possível odelar fenôenos através da lógica fuzzy, é requerido u processaento coputacional VI Sipósio Brasileiro de Autoação Inteligente. Bauru, setebro de

2 sobre esse odelo. É na etapa de fuzzificação ou nebulização que tais inforações são convertidas e variáveis fuzzy para então ocorrer a forulação e execução de ua estratégia de controle. As grandezas provenientes do doínio do undo real, captadas por sensores, dispositivos coputadorizados ou eso provenientes de outros segentos do processo de controle, sofre essa conversão por eio da definição de u conjunto de funções lingüísticas de pertinência, que descreve a entidade no doínio de abrangência. A definição satisfatória da quantidade e grau de superposição entre as funções de pertinência é fundaental quando da aplicação de u controlador nebuloso (Shaw e Siões, 1999; Medeiros et alii, 2001). Ela influencia diretaente na fase seguinte do processo: a inferência ou lógica de toada de decisão. Nesta fase, u conjunto de regras (base de conheciento) do tipo se... então... descreve a dependência entre as variáveis lingüísticas de entrada e a de saída. Essa relação geralente é deterinada heuristicaente, quando se está trabalhando co sisteas siples, intuitivos ou aqueles já extensivaente estudados. A inferência consiste de dois passos: agregação, quando se avalia a parte se... de cada regra, através do operador AND nebuloso, o qual fornece o enor (in) dos dois valores de pertinência cop arados; e a etapa de coposição, ponderando as diferentes conclusões das regras ativas sob o operador OR nebuloso, que provê o aior dos parâetros (ax) (National Instruents, 1997; Shaw e Siões, 1999; Tsoukalas e Uhrig, 1997). Após a inferência da ação a ser toada, necessita-se de ua tradução do valor lingüístico para a variável nuérica de saída, que pode representar atividades coo ajustar a posição de u botão ou acionar ua válvula. Este passo é conhecido coo defuzzificação ou desnebulização. Coo pode acontecer de surgire saídas distintas nu eso oento, co diferentes graus de pertinência, deve-se encontrar o elhor coproisso entre essas ações contrastantes. A abordage adotada neste trabalho consiste e calcular a édia ponderada entre os valores de cada tero da variável lingüística de saída, segundo a equação (2), onde u s é a saída de controle final e os u i s são as saídas interediárias de cada regra ativa (National Instruents, 1997). n i u i i 1 (2) u s n i 1 i coo na biologia, alterados quando da reprodução. Cada indivíduo é ua possível solução do problea. O algorito inicia seu desenvolviento criando aleatoriaente a prieira população. A partir daí, é calculada a adaptabilidade relativa de cada indivíduo ao sistea. Frente a esse cálculo, são selecionados (tabé por sorteio, as obedecendo critérios probabilísticos) os eleentos que pertencerão a geração seguinte. Para copletar a população, efetua-se a reprodução dos pais selecionados, ipleentando-se, então, operadores genéticos, coo Recobinação (Crossover) e Mutação. Cada operador genético te ua taxa de ocorrência apropriada, e etáfora à biologia. O processo se repete até que ua condição de parada especificada seja atendida. (Gabriel F., 1998). As vantagens no uso dos AG s para a otiização pode ser vistas na não necessidade de testar efetivaente cada cobinação de pontos de u doínio e busca do elhor resultado (busca exaustiva). Dado o aspecto dinâico da evolução, siultâneos pontos do espaço são verificados, explorando a existência de u áxio global para a solução do problea. Alé disso trata-se cada indivíduo sob o ponto de vista de sua aptidão para ser considerado solução do problea, e não através de derivadas ou de inforações correlatas (Gabriel F., 1998; Jain e Jain, 1999). 4 SISTEMA DE CONTROLE PARA ISOLAMENTO DE VIBRAÇÕES Para verificar a eficácia do algorito proposto neste trabalho, na geração da base de regras para controladores fuzzy, co vistas a possíveis aplicações práticas, efetuou-se a siulação, via software, do controle fuzzy de u sistea eletroecânico para isolaento de vibrações. O objetivo é reduzir a transissão de vibrações ecânicas entre ua base por onde tais vibrações se propaga e u sistea sensível aos seus efeitos. O sistea eletroecânico a ser controlado (Araújo, 2002), ostrado na figura 1, consiste de ua alavanca bi-apoiada e sistea dotados de rigidez e aorteciento. O apoio central conta ainda co u servoposicionador que atua sobre o sistea provendo deslocaentos verticais que são usados para cancelar as vibrações provenientes da base, isolando a carga útil que está apoiada na extreidade livre da alavanca. 3 ALGORITMOS GENÉTICOS Baseados nas teorias da Evolução Darwiniana (Charles R. Darwin, ) e da Seleção Natural (Gregor Mendel, ), tê por objetivo encontrar o indivíduo ótio de ua população geneticaente refinada. Esse odelo faz ua analogia coputacional co os critérios probabilísticos da seleção e evolução naturais, por eio de siulações de gerações que se sucede, forando assi ua população final ais adequada, ou adaptada, ao sistea e questão (Gabriel F., 1998). Para tanto, prieiraente é feita ua representação croossôica dos indivíduos da população. Os croossoos são copostos por genes, dígitos alfanuéricos, que serão, tal Figura 1: Sistea Eletroecânico para Isolaento de Vibrações U odelo não linear para o sistea a ser controlado é apresentado de aneira ais detalhada por Araújo and Yoneyaa (2002). Este odelo foi obtido utilizando-se o étodo variacional, ou étodo de Lagrange, e resultou nas seguintes equações diferenciais, que descreve o coportaento dinâico da parte ecânica do sistea. VI Sipósio Brasileiro de Autoação Inteligente. Bauru, setebro de

3 , z -5, z -2, z + 3, z -1,15.10 z + 1, z) z -5,578z + 12,963z -16,062z + 11,19z -4,156z + 0,643 G (6) ( 2-7 ( T + T ) + k cos( q )( T + T ) k q& (3) 1 & T T D ( + T ) + k cos( q )( T + T ) q2 T D Onde as forulações copletas dos teros, k 1, k 2, T 11, T 12, T 21, T 22 e T D pode ser encontradas e Araújo and Yoneyaa (2002), podendo-se então constatar que a aioria destes teros apresenta não linearidades significativas. Araújo and Yoneyaa (2002b) apresentara tabé ua representação linear para equação (3), obtida através do truncaento dos teros de orde superior da expansão e séries de Taylor das referidas equações diferenciais e, e seguida, aplicando-se a transforada de Laplace. Y ( s) X U ( s) [ G ( s) Gd ( s) ] X U (4) D( s) O odelo do sistea eletroecânico é então copletado juntando-se ao odelo da porção ecânica o odelo do servoatuador, que é coposto por u servootor de corrente contínua co u fuso diretaente acoplado ao seu eixo. O odelo do servoatuador é dado por: T θ& ( + θ& ( k e T P P a( && xu( x& u ( + ( k e L L a( As funções de transferência G Xu (s) e G d (s) pode ser encontradas e Araújo and Yoneyaa (2002) ou Araújo (2002). X U (s) é obtido aplicando-se a transforada de Laplace na equação (5) e d( L -1 [D(s)] é o distúrbio que representa as vibrações que se deseja isolar. O odelo ateático discretizado (co u período de aostrage de 0,01 s) da função de transferência G Xu (s) que é usada para ipleentação do algorito proposto neste trabalho para geração de regras de controladores fuzzy é dado pela equação (6). Este sistea, e alha fechada, se u controlador, apresenta ua resposta caracterizada por dois odos principais. O prieiro, cuja influência é ais forte, é ais lento, e o segundo, apesar de ais rápido, exerce ua enor influência sobre a dinâica do sistea. Co isso, o sistea apresenta ua resposta lenta, co u tepo de acoodação, para ua faixa de ± 2,0% da referência, de aproxiadaente 15 segundos. O tepo de subida de 0 à 100% é acia de 22 segundos. Meso considerando que a resposta não apresente overshoot, ela não pode ser considerada satisfatória para a grande aioria das aplicações práticas a que este tipo de sistea se propõe. 5 OTIMIZAÇÃO DE REGRAS A etapa interediária da atuação de u controlador nebuloso, a inferência, realiza ua consulta a ua base de regras. Noralente essa base de regras é encontrada através da entrevista a u especialista sobre o sistea e questão. Outra possibilidade é a análise de ua base de dados (utilizando (5) étodos de data ining) da qual pode ser derivadas regras de controle. Ua proposta recente vislubra a possibilidade de extrair o conjunto de regras de inferência de ua rede neurofuzzy, após a fase de aprendizado utilizando-se o sistea e questão (Medeiros et alii, 2002). No entanto, alguas vezes não é possível deterinar epírica ou heuristicaente u conjunto adequado de regras de inferência. É o caso de sisteas pouco estudados ou de processos cuja dinâica não é conhecida ne representável através de teros lingüísticos. O presente trabalho propõe u étodo para, nesses casos, fornecer ua base de regras de inferência adequada ao controle do processo e questão. Coo descrito nas seções anteriores, a ferraenta utilizada são os algoritos genéticos e o problea abordado é o de isolaento de vibrações e sisteas dinâicos. Quanto ao algorito genético, as seguintes configurações fora adotadas: u croossoo foi constituído por 25 genes, dado que a base de regras a ser encontrada possuía 25 células (cinco funções de pertinência descrevia as possíveis qualificações das variáveis lingüísticas de entrada erro e variação do erro, segundo os teros lingüísticos: uito negativo, negativo, zero, positivo e uito positivo); cada gene teve coo alelos possíveis sete núeros, desde 0 até 6, correspondendo às sete funções de pertinência (do tipo singletons) de saída (tensão do otor); a população consistiu de 500 indivíduos, cada u co a representação copleta de ua base de regras; e cada geração é feita ua seleção dos indivíduos ais aptos, por eio do étodo estocástico roullete wheel, ou roleta, (Gabriel F., 1998). Consiste e dividir u intervalo e regiões proporcionais à adaptabilidade relativa, realizando-se o sorteio de u núero nesse intervalo e selecionando-se o indivíduo correspondente. Coo noralente ocorre repetições, e apenas ua aostra de cada indivíduo pode pertencer à população seguinte, o restante da população é gerado através da reprodução entre os selecionados. fora ipleentados dois operadores de reprodução: utação, co taxa de ocorrência de 5%, a qual sorteava u gene do croossoo e atribuía a ele outro valor, e ua variação do crossover tradicional, co taxa de ocorrência de 100%, que através de ua áscara de bits gerava os croossoos filhos co ateriais genéticos resultantes de ua cobinação de seqüências das cadeias genéticas de seus ancestrais (Braga et alii, 2000); coo condições de parada estipulou-se a estagnação da evolução da adaptabilidade édia da população (cinco gerações se evolução significativa) ou a execução de u núero áxio de gerações (200). O cálculo da adaptabilidade de u indivíduo foi baseado na equação (7), relativa ao soatório do erro quadrático durante ua siulação. A adaptabilidade foi adotada coo o inverso VI Sipósio Brasileiro de Autoação Inteligente. Bauru, setebro de

4 desse soatório. Logo, quanto enor for o erro acuulado aior será a adaptabilidade do indivíduo, e conseqüenteente aior será a probabilidade de ele continuar na população. J (y(k) 2 y (k)) ref (7) n i 1 Na equação, n é o núero de iterações (fixo e 1000, correspondendo a 10 s, dado o período de aostrage ser 0,01 s), y(k) é a saída da planta e y ref (k) é a saída de referência do sistea. As funções de pertinência do controlador nebuloso fora deterinadas heuristicaente, após ua análise das características do sistea estudado (coo tepo de subida e alha fechada e resposta ao sinal de controle). Observou-se grande sensibilidade do sistea e relação a alterações nas funções de pertinência de suas variáveis. Coo o étodo dos algoritos genéticos idealente fornece ua solução correspondente ao áxio de ua função, a posse do indivíduo de aior adaptabilidade, garantindo u enor erro durante o processo de controle, reflete a otiização das funções de pertinência do controlador ipleentado. Figura 2: Siulação do controle da planta Para tal resultado, o sinal de controle aplicado foi o exibido na figura 3. Vale observar que o controlador peritia a aplicação de sinais na faixa de 12 a 12 Volts. 6 RESULTADOS A Tabela 1 exibe o conjunto das regras de inferência finalente adotado, após a execução do algorito genético. Variação do Erro Tabela 1 : Regras de inferência Erro NG NP Z PP PG NG NG NP NE NE PG NP PO NE ZE PP NP ZE NP PP ZE ZE PP PP NG PP NG NP NP PG NP NP NG NE PO Na tabela, Z zero, PP positivo pequeno, PO positivo, PG positivo grande, NP negativo pequeno, NE negativo, NG negativo grande. Pode parecer, nua prieira análise, que alguas regras contraria o senso cou, coo a que indica que para u erro positivo pequeno e ua variação nula do erro a ação de controle adequada seria nula. No entanto, dois pontos deve ser considerados antes dessa conclusão: Prieiro, por se tratar de u sistea de sexta orde, alguas ações de controle afetarão a planta depois de passado algu tepo, ou seja, essas regras estaria gerando sinais que só e oentos futuros atuaria. O outro arguento é baseado no fato de que a geração de regras ocorreu para ua referência degrau (co aplitude 0,1). Assi, ne todas as regras seria efetivaente utilizadas. Para a base de regras encontrada obteve-se a resposta do sistea exibida na figura 2. O overshoot foi da orde de 11% da referência e o tepo de acoodação de 1,3 s, para a faixa de 2%. Logo, observa-se ua elhora significativa e relação ao sistea se o controlador projetado. 7 CONCLUSÕES Figura 3: Sinal de controle A crescente adoção de sisteas baseados e lógica nebulosa na solução de probleas de engenharia corrobora a eficiência de tal enfoque, (Tsoukalas e Uhrig, 1997). Pesquisas e todo o undo, no entanto, surge objetivando explorar ainda ais esse capo de potencial notável, de fora a facilitar ou possibilitar a definição dos cop onentes de u controlador nebuloso. Métodos que integra ais de ua tipo de sistea inteligente, unindo os pontos fortes de u para copensar lacunas de outro, são ferraentas poderosas para superar esses desafios (Jain e Jain, 1999; Ruan, 1997). Verifica-se que a utilização de algoritos genéticos é ua técnica eficiente para deterinar parâetros de u controlador fuzzy, fornecendo resultados extreaente satis fatórios. Meso considerando o abiente ideal de siulação do controlador, estia-se que abordagens análogas pode ser usadas para aplicações práticas e outras áreas da ciência. Os resultados obtidos para o sistea de isolaento de vibrações, relativaente difícil de controlar, justifica a relevância de u étodo de geração autoática de ua base de regras de inferência para u controlador fuzzy e situações nas quais as abordagens couenteente utilizadas não pode ser aplicadas. As perspectivas para trabalhos futuros relaciona-se à geração autoática de todo o sistea de controle nebuloso, desde a etapa alcançada até a configuração das funções de pertinência das variáveis internas do controlador e seus respectivos sinais de controle. Alé disso, pode-se vislubrar o estudo de técnicas e tepo real para a configuração dinâica de controladores de sisteas físicos reais, dispensando a (uitas VI Sipósio Brasileiro de Autoação Inteligente. Bauru, setebro de

5 vezes trabalhosa) tarefa de obtenção do odelo ateático da planta. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Araújo, F. M. U. (2002). Controladores Autoáticos Inteligentes co Aplicações e Isolaento de Vibrações Mecânicas. Tese de Doutoraento, Instituto Tecnológico da Aeronáutica, São José dos Capos, SP. Araújo, F.M.U. e Yoneyaa, T. (2002), Modeling, Analyzing and Controlling of a Nonlinear Electro-Mechanical Syste to Intelligent Control of Vibration, Proc. of the CONEM 2002, João Pessoa, Paraíba, Brazil. Braga, A. P., T. B. Luderir e A. C. P. L. F. Carvalho (2000). Redes Neurais Artificiais. LTC Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.. Fuzzy Logic for G Toolkit, Reference Manual (1997). National Instruents. Gabriel F., Oscar (1998). Inteligência Artificial, UFRN, e revisão. Jain, L. C. e R. K. Jain (1997). Advances in Fuzzy Systes Applications and Theory. Hybrid Intelligent Engineering Systes. Vol. 11, World Scientific. Medeiros, A. V., A. L. Maitelli e O. Gabriel Filho (2001). Otiização das Funções de Pertinência de u Controlador Nebulosos utilizando Algoritos Genéticos. V Sipósio Brasileiro de Autoação Inteligente, Canela, RS. Medeiros, A. V., F. E. C. Souza e A. L. Maitelli (2002). Ipleentação de u Sistea de Extração de Conheciento de Redes Neurofuzzy. XIII Congresso de Iniciação Científica da UFRN, Natal, RN. Ruan, D. (1997). Capítulos 1 e 11. Intelligent Hybrid Systes Fuzzy Logic, Neural Networks and Genetic Algoriths. Kluwer Acadeic Publishers. Shaw, I. S. e M. G. Siões (1999). Controle e Modelage Fuzzy. FAPESP, Editora Edgard Blücher LTDA. Tsoukalas, L. H. e R. E. Uhrig (1997). Fuzzy and Neural Approaches in Engineering. A Wiley-Interscience Publication. VI Sipósio Brasileiro de Autoação Inteligente. Bauru, setebro de