Estimação de Parâmetros de um Sistema Elétrico de Potência Utilizando Algoritmos Genéticos

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1 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 4, NO., MARCH 6 47 Estiação de Parâetros de u Sistea Elétrico de Potência Utilizando Algoritos Genéticos S. A. Souza, R. A. Macêdo, E. T. Vargas, D. V. Coury, M. Oleskovicz Abstract -- Real wavefors in power systes are characterized as a fundaental sinusoid wavefor cobined with undesired transient haronics. This work presents a ethod based on Genetic Algorith GAs, which is an optiization technique inspired by genetics and natural evolution, to estiate the paraeters in wavefors, through two different approaches. The first one consists in the estiation of the haronic coponents present in distorted wavefors fro electrical systes. The second consists in the estiation of the aplitude, frequency and phase angles of voltage and current wavefors, related to application of a frequency relay. A specially designed intelligent algorith for optiization probles, GOOAL - Genetic Object Oriented Algorith, was successfully ipleented and tested. The proposed algoriths for both situations were tested with siulated data as well as real data fro CHESF Copanhia Hidroelétrica do São Francisco. The results observed have characterized the efficiency of this coputational tool for the estiation of the desired paraeters. Index Ters -- Genetic Algoriths, Power Syste Haronics, Frequency Relay and Power Syste Measureents. I. INTRODUÇÃO Sistea Elétrico de Potência (SEP) é planejado, Uconstruído e operado de odo a atender às necessidades de energia elétrica dos consuidores da fora ais econôica possível, dentro de padrões copatíveis de segurança e qualidade. Para avaliaros o quanto u SEP está operando fora de suas condições norais, duas grandezas elétricas básicas pode ser epregadas, a tensão e a freqüência. A freqüência e u sistea interligado situa-se na faixa de 6 ±,5Hz. E relação à tensão, deve ser observados: a fora de onda, a qual deve ser o ais próxio possível à fora senoidal; sietria do sistea elétrico e agnitudes das tensões dentro de liites aceitáveis. As foras de onda (tensões e/ou correntes trifásicas) que retrata a operação real de u sistea de potência são sinais tipicaente não periódicos, contendo oscilações de freqüência superpostas aos sinais de freqüência fundaental que Este trabalho foi financiado e parte pela CAPES e pela FAPESP. S. A. Souza, E. T. Vargas, D. V. Coury e M. Oleskovicz desenvolve atividades acadêicas e profissionais junto ao Departaento de Engenharia Elétrica, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, Av. Trabalhador São-Carlense, 4, , São Carlos SP, Brasil (e-ails: {silvios, tapia, coury, olesk}@sel.eesc.sc.usp.br). R. A. Macedo faz parte do quadro de funcionários da CHESF Copanhia Hidro Elétrica do São Fransisco, Av. Deliro Gouveia, 333, Recife Pernabuco, Brasil (e-ails: renata@chesf.gov.br). distorce a fora de onda fornecida pelos geradores []. Dentre os diversos tipos de distúrbios que pode vir a se anifestar e u sistea elétrico, destaca-se as distorções harônicas. As coponentes harônicas, por definição, ocorre e u estado estacionário, e são últiplos inteiros da freqüência fundaental do sistea, estando presentes continuaente ou, no ínio, por alguns segundos. Tais distúrbios estão associados à operação contínua de cargas co características não-lineares inclusas no sistea, coo por exeplo, do uso de inversores, conversores CA e CC, fornos elétricos, lâpadas fluorescentes e coputadores, entre outros. Outro problea, não enos iportante associado às condições ideais de operação de u SEP, está relacionado à diinuição ou auento da freqüência do sistea. Sabe-se que a variação da freqüência fora de deterinados liites pode prejudicar a eficácia dos equipaentos conectados, coo bancos de capacitores, geradores, otores, be coo auentar ou diinuir substancialente as indutâncias nas linhas de transissão coproetendo o equilíbrio do SEP coo u todo. Estes fatos ilustra a necessidade de se anter a freqüência do sistea próxia ao seu valor noinal. Coo apontado e [], variações de freqüência são originadas por condições de desequilíbrio entre geração e carga. Quando a variação é pouco significativa, a condição de desequilíbrio será corrigida pelos reguladores dos geradores. Por outro lado, no caso de ua grande variação da freqüência, os reguladores não atua, podendo levar ao risco de incopatibilidade na capacidade de geração. Se a condição de acréscio ou decréscio na freqüência não for corrigida e u tepo hábil de operação, ua situação extrea, coo u blecaute geral, poderá ser desenvolvida. No contexto delineado, fica claro que o uso de técnicas que objetive ua elhor estiação tanto das distorções harônicas quanto da flutuação da freqüência de u SEP, passa a ser uito iportante para a devida operação do sistea coo u todo. Alguas noras do IEEE são úteis para verificação de práticas recoendáveis neste contexto [3]-[4]. Tradicionalente, para abos os objetivos anteriorente encionados, as teorias de estiação estática ou dinâica pode ser utilizadas. E abos os étodos, estático ou dinâico, a presença de dados incorretos no conjunto de edição te u efeito significativo no desepenho da estiação. Os étodos baseados no ajuste dos Mínios Quadrados (MQ) [5], na Transforada Discreta de Fourier (TDF) [6] e

2 48 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 4, NO., MARCH 6 na Transforada Rápida de Fourier (FFT) [7] são exeplos de estiação estática, enquanto o Filtro de Kalan é u exeplo de estiação dinâica [8]. Técnicas baseadas no uso de Inteligência Artificial (IA) tabé tê sido aplicadas e probleas de identificação de harônicos e sisteas de potência [9]-[]. Outro étodo, baseado e IA, os Algoritos Genéticos (AGs), vê recebendo atenção denotando robustez na busca estocástica aplicada a probleas de otiização, co evidências da sua aplicação e diversos probleas, coo afirado e [] e []. O presente trabalho visa ostrar a potencialidade dos Algoritos Genéticos na estiação de parâetros relativo a sinais de tensão e corrente. Tais parâetros corresponde às coponentes harônicas, para o caso de u sinal contendo distorção harônica e aplitude, ângulo de fase e freqüência no que se refere a u relé de freqüência. Os resultados obtidos coprova que o algorito proposto pode identificar tais parâetros co u alto grau de exatidão e eficácia para qualquer fora de onda do SEP, o que evidencia ua vantage do algorito quando coparado a filtros dinâicos que necessita de reajustes e seus parâetros. II. FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS PARA AS VARIÁVEIS EM ANÁLISE A. O Modelo Harônico Mateaticaente, u sinal periódico e distorcido pode ser representado adequadaente e teros de sua freqüência fundaental e suas coponentes harônicas, sendo expressos coo ua Série de Fourier. Cada coponente de freqüência do sinal possui ua aplitude e ângulo de fase. U sinal de corrente variante no tepo i(t) pode ser ateaticaente escrito coo e () [3]: i ( t) i N t e ic, i i cos( iw t) i s, i sen( iw t) Onde w é a freqüência angular fundaental do sistea, i é a coponente CC de i(t) e é a constante de tepo do sistea; i s,i e i c,i são as aplitudes da corrente e teros de seno e coseno, respectivaente. N é o núero de coponentes de freqüências presentes na fora de onda i(t). Este núero é arbitrário, dependendo apenas da quantidade de harônicos que se quer analisar. Para se obter os parâetros da equação (), são epregados algoritos ateáticos. Assuindo que o sinal i(t) é aostrado a ua taxa aostral pré-definida de t, após (-). t segundos, haverá aostras, i(t ), i(t ),, i(t ), para t, t,, t, onde t é ua referência de tepo arbitrária. Assi, pode-se descrever o sistea de equações (), onde e(t k ), k =,,, é o erro estiado no tepo t k. Para o problea proposto, te-se coo objetivo a iniização do vetor de erros [e] do sistea (). () i t i( t) e cos( Nw ) sen( ) ( ) t Nwt I c, e t ( ) cos( ) sen( ), ( ) i t e Nwt Nwt I s e t () t i( t ) cos( ) sen( ) e Nw, ( ) t Nwt I c N e t I s, N Resolver o sistea de equações dado por () para encontrar, i, I c, i e I s, i, i =,, N, não é ua tarefa de fácil execução visto que o sistea de equações é redundante. O eso raciocínio pode ser aplicado para u sinal de tensão variante no tepo v(t). Deste odo, os AGs serão utilizados para estiar os parâetros desconhecidos de () para tensão e corrente. Os valores exatos corresponde àqueles oriundos do Software ATP. Os valores estiados são aqueles obtidos a partir da iniização do problea através dos AGs. Dessa fora, o erro a cada instante de tepo pode ser calculado por (3a) para o sinal de corrente e por (3b) para o sinal de tensão: e t ) i( t ) i ( t ) (3 ) ( ( exato ) ( estiado ) a e( t ) v( t )( exato ) v ( t )( estiado ) (3b) B. O Modelo Para u Relé de Freqüência O odelo da fora de onda de tensão para o desenvolviento dos cálculos de sua freqüência, aplitude e o ângulo de fase é apresentada por (4). v( t) V sen( f t ) (4) Onde V é o valor áxio da fora de onda de tensão, f a freqüência, t o instante aostrado e o ângulo de fase. Neste odelo, presue-se que a aplitude da onda e a freqüência seja constantes dentro de ua das janelas de dados. Assue-se que os valores obtidos da onda e questão pode ser aostrados a ua freqüência pré-deterinada e assi, co intervalos de tepos ( t) iguais. Obtereos tabé, u conjunto de (n) aostras, t v, v,..., v válidos para os tepos t, t e t n cuja referência de tepo é arbitrária. Desta aneira o sistea será representado pelo sistea de equações das e (5). v( t ) V n v( t ) V v( t ) V sen ( sen ( sen ( f t f t f t n ) e ) e ) e Onde e é o erro associado. Esta últia equação na fora atricial pode ser apresentada por (6): e v f x n t t n (5) (6)

3 DE SOUZA et al.: PARAMETER ESTIMATION FOR AN 49 Onde [V] e [f(x)] continua co as esas diensões; x são os parâetros a sere estiados (v, f e ) e [e] nx é o vetor de erros associados às edidas desconhecidas. Analogaente ao problea da estiação de harônicos, a estiação dos parâetros x, ou seja, v, f, e ; para u dado sinal será encontrada, iniizando o vetor de erro e, por otiização da função de aptidão desenvolvida através dos AGs. III. ALGORITMOS GENÉTICOS Os AGs são algoritos de busca e otiização. Pertence às classes dos algoritos probabilísticos que utiliza procedientos randôicos na busca por soluções ótias ou próxias destas por u paradiga baseado na evolução natural. Coo todo étodo de otiização, os AGs são copostos por processos couns para encontrar a solução ótia. A função objetivo caracteriza o problea e teros dos parâetros envolvidos a sere estiados. O espaço de busca considera todas as possibilidades de soluções do problea. A função de aptidão é a aneira pela qual o algorito avalia as possíveis soluções pertencentes ao espaço de busca. Esta retorna u valor real, ua nota ou índice, denotando o custo absoluto do indivíduo que foi dado coo entrada. Essencialente, u AG tenta iniizar ou axiizar o valor retornado pela função de aptidão. O prieiro aspecto a ser considerado antes da utilização dos AGs é a representação destes. O AG processa populações de indivíduos, onde cada indivíduo é representado por ua estrutura de dados (vetor) de valores binários ou reais. Inicialente, os parâetros do problea são codificados e é gerada ua população inicial coposta por indivíduos. Cada indivíduo representa ua possível solução para o problea proposto. Após a avaliação da solução e da população, os AGs seleciona u subconjunto da população (espaço de busca) que irá produzir a nova população por eio da seleção dos indivíduos ais aptos. A seleção é baseada no custo relativo do candidato na população julgada pela função de aptidão. Os ebros antidos pela seleção pode sofrer odificações e suas características fundaentais por eio da aplicação de operadores genéticos coo cruzaento (recobinação genética) e utação, gerando descendentes para a próxia geração. Ua abordage elitista é adotada, ua vez que o objetivo principal do algorito não é a édia da população, as o elhor indivíduo da população. O elitiso é aplicado para garantir que a elhor solução seja repassada para a próxia geração se alterar suas características. Após u núero predeterinado de iterações, o algorito converge e é esperado que o elhor indivíduo represente ua solução factível ótia ou próxia a esta. Adicionalente, o algorito deve ser rápido, já que analisará cada indivíduo da população e os das sucessivas gerações. IV. O ALGORÍTMO IMPLEMENTADO A ipleentação utilizada no presente trabalho intitula-se GOOAL - Genetic Object Oriented ALgorith, desenvolvida pelo grupo de pesquisa do Laboratório de Sisteas de Energia Elétrica da Escola de Engenharia de São Carlos [3] e [4]. O GOOAL apresenta ua estrutura lógica e funcional padrão para diversos probleas de aplicação de AGs. Coo a aplicação de AGs é ainda ua técnica relativaente nova, estão sendo propostos na literatura corrente uitos operadores genéticos e evolutivos. Por esta razão, justifica-se ua ipleentação genérica dos códigos coputacionais, possibilitando o aprioraento e inclusão de novas situações e funções as já ipleentadas. Sendo assi, para organizar e possibilitar a aplicação do código a diversos e distintos probleas, foi necessário o desenvolviento deste de acordo co o paradiga da prograação orientada a objeto. O algorito ipleentado possui quatro critérios de parada: núero áxio de gerações, núero áxio de gerações se elhorias, valor especificado da função objetivo e por tepo de processaento. Neste estudo o núero áxio de gerações foi considerado, o que nos possibilitou as respostas até então encontradas. Cabe coentar que distintas aplicações no GOOAL pode ser caracterizadas por funções de aptidão diferentes, as quais deterina as características de cada indivíduo. V. A METODOLOGIA UTILIZADA A influência de cada parâetro no desepenho do algorito depende da classe do problea que se está tratando. Assi, a deterinação destes parâetros é ua investigação epírica e depende da realização de u grande núero de testes. Deve ser escolhidos a função de avaliação, o tipo de representação do AG, o conjunto de operadores genéticos, as probabilidades de cruzaento e utação, a população inicial e o critério de parada. Todos estes parâetros representa a configuração do problea. O propósito desde artigo é o de coparar várias configurações para o AG, a fi de se definir a elhor para a identificação, tanto das coponentes harônicas de u SEP, quanto dos parâetros relativos a u relé de freqüência. A. A Função de Avaliação A Função de Avaliação (FA) é a função responsável por avaliar a solução do problea a cada geração. O objetivo aqui é o de iniizar o erro de estiação e dado por (3a), (3b) e (6), que é calculado e iniizado a partir de (7): FA N e N Onde assue u valor pequeno (neste trabalho,,) para garantir o valor associado a FA. (7)

4 5 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 4, NO., MARCH 6 B. Representação Genética do Problea O prieiro aspecto a ser considerado antes da utilização dos AGs é a representação do problea propriaente dito. Neste, cada indivíduo foi representado por ua estrutura de dados (vetor) de valores binários ou reais. A tarefa do AG é encontrar u valor estiado de i(t) estiado, da função i(t), onde i(t) é a fora de onda de corrente proveniente do sistea, e u valor estiado de v(t) estiado, da função v(t), onde v(t) é a fora de onda de tensão proveniente do sistea. Os parâetros estiados pelo AG são a coponente CC e a agnitude da freqüência fundaental e as coponentes harônicas e seno e co-seno dado e () e, para na aplicação do relé de freqüência, os parâetros estiados são V, f, e, evidenciados e (4). C. A Configuração do AG Para cada codificação, existe diferentes operadores genéticos. Nesta análise, fora escolhidos diferentes étodos de seleção, cruzaento e utação, associados as suas probabilidades e o núero de indivíduos elitistas para cada codificação (binária ou real), especificados no Quadro I. Co relação à representação do problea, testes anteriores indicara que para a representação binária, fora obtidos elhores resultados representando os indivíduos da população inicial co bits por parâetros. U grande núero de cobinações de configurações, 6 para a codificação binária e 88 para a codificação real, foi testado. A Tabela I ostra os elhores resultados decorrentes dos testes realizados, os quais peritira verificar a sensibilidade do algorito testado. Diante dos resultados de sensibilidade, fora arazenadas as elhores configurações e, então, aplicadas ao problea proposto, coo descrito e [3] e [4]. Ressalta-se que nos testes realizados para a situação faltosa analisada na Tabela I, fora utilizados tanto sinais de tensão quanto de corrente. A esa análise de sensibilidade foi seguida para o caso do relé de freqüência. Assue-se, portanto, que o taanho de cada indivíduo da população é fixo; cada parâetro de cada AG é analisado separadaente ficando os outros fixos. O critério de parada adotado foi de 5 gerações, sendo que cada configuração foi executada vezes para análise harônica. Referente à aplicação do relé de freqüência, o critério de parada adotado foi de gerações e co execuções por configuração. QUADRO I PARÂMETROS UTILIZADOS PARA TESTAR O ALGORITMO PROPOSTO Parâetros População Inicial Método de Seleção Elitiso Cruzaento Características, 4 e 48 indivíduos - Seleção da Roleta - Seleção por Torneio (co duas repetições) - Seleção pelo Método Estocástico do Resto - U Indivíduo Elitista - Dois Indivíduos Elitistas - Cruzaento Binário Unifore - Cruzaento de -Ponto - Cruzaento de -Pontos 3- Cruzaento Real Média Aritética 4- Cruzaento BLX-, co igual a,5 Pc Probabilidade de Cruzaento de 9% e 97% Mutação - Mutação Binária - Mutação Real Unifore - Mutação Gaussiana, co =,5 P Probabilidade de Mutação de 5% e % D. Aplicação de AGs na Análise Harônica Nesta seção foi ipleentado u AG para identificar as várias freqüências harônicas presentes e deterinado sinal. Para tais situações, u sinal característico de distúrbio e u sistea de transissão típico de 3 kv da CHESF (Copanhia Hidroelétrica do São Francisco) foi utilizado para análise e validação do algorito proposto. Na ocorrência de u distúrbio no sistea, as foras de ondas das tensões e correntes são drasticaente afetadas. As agnitudes das tensões e correntes trifásicas são corropidas por ruídos, coponentes CC (co deterioração exponencial) e por coponentes superiores ao da freqüência fundaental (6 Hz). As grandezas analógicas provenientes do sistea elétrico fora obtidas por eio da rede de onitoração da CHESF. A rede de onitoração é coposta de ua rede de registradores digitais de perturbações que, associados a recursos do sistea de telecounicações, perite disponibilizar as inforações e ua estação de coleta e arazenaento de dados para ua análise posterior. Os registradores são interligados a u servidor via rede TCP/IP ou linha telefônica que perite, quando da ocorrência de ua perturbação, o arazenaento e a disponibilização autoática dos dados coletados, garantindo u rápido acesso às inforações. TABELA I DESCRIÇÃO DOS TESTES REALIZADOS PARA MELHOR CARACTERIZAR UMA FORMA DE ONDA DE TENSÃO REPRESENTANDO UMA SITUAÇÃO DE FALTA ENVOLVIDA A FASE A COM CONEXÃO A TERRA EM UMA LINHA DE TRANSMISSÃO Binário Testes População Seleção Elitiso Cruzaento Pc Mutação P Melhores Resultados Grupo I,,,,,.9,.97.5,. Teste Grupo II 4,,,,,.9,.97.5,. Teste Grupo III 48,,,,,.9,.97.5,. Teste Erro (%) Real Grupo IV,,, 3, 4.9,.97,.5,. Teste-69.3 Grupo V 4,,, 3, 4.9,.97,.5,. Teste-73.6 Grupo VI 48,,, 3, 4.9,.97,.5,. Teste-65.68

5 DE SOUZA et al.: PARAMETER ESTIMATION FOR AN 5 Na prieira etapa de execução do trabalho, fez-se necessário u pré-processaento dos dados coletados por eio de ua reaostrage, noralização e conversão de forato para torná-los ais apropriados à sua utilização no algorito proposto, totalizando 54 distintas configurações, das quais, 6 fora direcionadas para a codificação binária e 88 para a codificação real. As Tabelas II e III descreve os resultados obtidos para a elhor configuração do AG para a fora de onda de tensão e corrente analisada, respectivaente. Nestas, apresenta-se para efeito coparativo, as coponentes harônicas presentes no sinal, extraídas dispondo-se do étodo clássico da TDF e as obtidas pela abordage proposta (AGs). A identificação da probabilidade de cada evento, ou seja, o cruzaento e a utação, fora obtidos a partir de testes realizados co valores probabilísticos, confore ostrado na Tabela I. Para a obtenção dos dados toados coo Exatos, apresentados na coluna das Tabelas II e III, realizou-se a estiação destes através do software ATP. Deste processo, os coponentes obtidos delineara a forulação ateática (), caracterizando as foras de onda exatas, as quais servira de base de coparação para os casos analisados. Observa-se tabé nessas Tabelas II e III, ua coparação co o étodo clássico da TDF (coluna 3), onde, para tal, apresenta-se o Erro édio obtido pelo étodo proposto (coluna 4), e coparação co os dados exatos da coluna. As colunas 5, 6, 7 e 8 das esas Tabelas se refere aos resultados obtidos pelo algorito ipleentado, para a representação do AG Binário e o AG Real, juntaente co os seus Erros édios, e coparação co os dados exatos apresentados na coluna, respectivaente. A configuração que apresentou enor erro nas estiativas dos parâetros para o AG Binário (coluna 5 de abas as Tabelas) foi caracterizada pelos seguintes itens: população inicial de 4 indivíduos, seleção pelo étodo da roleta, dois indivíduos elitistas, cruzaento de u-ponto co probabilidade de cruzaento de,9 e probabilidades de utação iguais a,. Para o AG Real, coluna 7, a configuração que apresentou enor erro nas estiativas dos parâetros conté ua população inicial de 4 indivíduos, seleção realizada pelo étodo da roleta, dois indivíduos elitistas, cruzaento édia aritética co probabilidade de cruzaento de,9 e utação gaussiana co probabilidades de utação iguais a,5. Pode-se observar nas Tabelas II e III, que a representação real apresenta elhores resultados (enor erro édio) e coparação co a representação binária para abos os casos estudados, observando-se a superioridade dos AGs principalente na estiação da coponente CC. TABELA II ERROS MÉDIOS APRESENTADOS PELO ALGORITMO PARA A FORMA DE ONDA DE TENSÃO Exato Fourier Erro (%) Binário Erro (%) Real Erro (%) V,4,85,8%,47 ±, 3,5%,4 ±,,% Vc,,747,7474,3%,7478 ±,,8%,747 ±,,% Vs,,,,%, ±,,%, ±,,% Vc,,88,89,35%,93 ±,,74%,88 ±,,3% Vs,,7,69,3%,74 ±,8,48%,7 ±,,% Vc,3 -,6 -,6,8% -,59 ±, 4,84% -,6 ±,,% Vs,3 -,99 -,3,5% -,33 ±,7 4,68% -,99 ±,,% Vc,4,34,34,49%,44 ±, 9,4%,34 ±,,% Vs,4 -,87 -,88,34% -,5 ±,85,3% -,87 ±,,% Vc,5 -,37 -,4,86% -,44 ±, 9% -,37 ±,,% Vs5 -,46 -,46,% -,376 ±,59 9,6% -,46 ±,,% Vc,6 -,5 -,5,3% -, ±,8 33,33% -,5 ±,,% Vs,6,94,95,77%,88 ±, 6,38%,94 ±,,% Vc,7 -,85 -,86,3% -,78 ±,8 8,4% -,85 ±,,% Vs,7,8,7 3,33%,3 ±,5 7,6%,8 ±,,% Vc,8,47,47,9%,44 ±, 6,38%,47 ±,,% Vs,8 -,35 -,35,3% -,9 ±, 7,4% -,35 ±,,% Vc,9 -,6 -,6,37% -,68 ±,7 3,33% -,6 ±,,% Vs,9 -,4 -,4,44% -,44 ±,,% -,4 ±,,% Vc,,7,8 3,7%,5 ±,,76%,7 ±,,% Vs, -,3 -,3,39% -,9 ±,4 9,38% -,3 ±,,% Erro Total 6,67%,3%,3% TABELA III ERROS MÉDIOS APRESENTADOS PELO ALGORITMO PARA A FORMA DE ONDA DE CORRENTE Exato Fourier Erro (%) Binário Erro (%) Real Erro (%) I,98,43,6%, ±,48,33%,98 ±,,% Ic,,,3,3%, ±,,%, ±,,% Is,, -,9,%, ±,,%, ±,,% Ic,,843,843,%,836 ±,8,83%,843 ±,,% Is,,6,598,3%,6 ±,,7%,6 ±,,% Ic,3,595,593,8%,63 ±, 5,88%,595 ±,,% Is,3 -,47 -,49,5% -,4 ±,33,98% -,47 ±,,% Ic,4,389,387,49%,38 ±,3,6%,389 ±,,% Is,4 -,58 -,59,34% -,64 ±,3,33% -,58 ±,,% Ic,5,6,7,86%, ±,3 %,6 ±,,% Is5,349,349,%,35 ±,,86%,349 ±,,% Ic,6,98,96,3%,5 ±,4 3,54%,98 ±,,% Is,6 -,94 -,95,77% -,5 ±,46 5,67% -,94 ±,,% Ic,7 -,64 -,66,3% -,6 ±,,83% -,64 ±,,% Is,7 -,48 -,46,% -,47 ±,65,68% -,48 ±,,% Ic,8 -,33 -,3,9% -,3 ±,58,75% -,33 ±,,% Is,8,37,38,3%,6 ±,5 7,5%,37 ±,,% Ic,9,57,56,37%,6 ±,7,55%,57 ±,,% Is,9 -,67 -,68,44% -,73 ±,7 8,96% -,67 ±,,% Ic, -,46 -,45,7% -,44 ±, 4,35% -,46 ±,,% Is,,5,5,39%,47 ±,6,65%,5 ±,,% Erro Total 5,98% 7,7%,% E. Aplicação de AGs na Estiação dos Parâetros para u Relé de Freqüência Para validação da abordage proposta, foi gerado u banco de dados referente a ua onda senoidal, representando os dados obtidos da rede, sendo então direcionados aos AGs. As siulações para este caso, oriundas da aplicação do software MatLab toa coo base ua fora de onda de V 6 Hz º, a ua freqüência aostral de 4 Hz. Por eio da variação única de cada u dos parâetros ostrados na Tabela IV, foi possível viabilizar ua cobinação entre os esos e verificar a potencialidade da ferraenta apresentada. A configuração utilizada pelo AG para obtenção dos resultados a sere ilustrados foi para ua população de 48 indivíduos, seleção pelo étodo da roleta, dois indivíduos elitistas, cruzaento pela édia aritética co probabilidade de cruzaento de,9 e utação gaussiana co probabilidades de utação iguais a,.

6 5 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 4, NO., MARCH 6 Alé das variações ostradas na Tabela IV, há tabé a variação do taanho da janela de dados que estará sendo analisada. Coenta-se apenas que os resultados a sere apresentados, co janela de dados de ½ ciclo, não difere co elevada discrepância dos resultados obtidos para as janelas de e ciclos. TABELA IV PARÂMETROS VARIADOS PARA ANÁLISE DE UM RELÉ DE FREQÜÊNCIA Aplitude (V), ,5 - -,5 Freqüência (Hz) 58-58, , ,5-6 6,5-6 Ângulo (º) Taxa Aostral (Hz) Para caracterizar os resultados obtidos pela aplicação dos AGs nas estiações desejadas, apresenta-se as Figs. de a 4. Vale coentar que são aceitáveis erros de até % na estiação da freqüência para aplicações digitais. Sendo assi, tal valor percentual foi estendido as deais variáveis neste contexto. Salienta-se, que o erro percentual é dado pela seguinte equação: Valor Re al Valor Estiado Erro (%) * % Valor Re al A Figura, aponta u erro áxio de,3538 %, referente à estiação da aplitude, quando da variação deste parâetro. Co relação à freqüência do sinal, observa-se ua boa estiação desta co u erro áxio de,366 % quando da aplicação de u sinal co 7,5 V de aplitude. Constata-se ainda, pela Figura, que o ângulo de fase não sofre interferência na sua estiação e virtude da variação da aplitude do sinal. Erro (%),4,35,3,5,,5,,5,3538,363 Aplitude Frequencia Ângulo de Fase Variação da Aplitude,3673,366,366,7558,497,54,57,3,67,655,75,643,569,5 5 7,5,5 Aplitude (V) Fig.. Porcentage dos erros obtidos a partir da variação da aplitude para ua janela de ½ ciclo. De ua fora geral, o algorito se coportou adequadaente na estiação dos parâetros considerados ediante a variação da frequência, coo se percebe na Figura, pelos baixos erros constatados. 8 Erro (%) Fig.. Porcentage dos erros obtidos a partir da variação da freqüência para ua janela de ½ ciclo. A Figura 3 ilustra o desepenho do algorito na estiação dos parâetros desejados quando da variação do ângulo de fase. Observa-se erros pontuais de,4 % e,54 % para a estiação do ângulo de fase. As estiações dos deais parâetros, freqüência e aplitude, apresentara erros na orde de, %, os quais pode ser observados na Figura encionada. Erro (%),5,,5,8749,,5,46,7 Aplitude Frequencia Ângulo de Fase,4,5598 Variação do Ângulo de Fase,35,,54,3499,57,5543,459,559, Ângulo de Fase (º) Fig. 3. Porcentage dos erros obtidos a partir da variação do ângulo de fase para ua janela de ½ ciclo. Erro (%),,9,8,7,6,5,4,3,,,,9,8,7,6,5,4,3,,,7343,5495 Aplitude Frequencia Ângulo de Fase,385,395,44 Variação da Taxa de Aostrage Aplitude Frequencia Ângulo de Fase,69,675 Variação da Freqüência,7395,3955,56,686,3475,995,39,4645,46,838,8363,5666,6333,375,335,35,73,34,9,7,6, Taxa de Aostrage (Hz),6388,659,4675,4765,394,48,886, , ,5 6 6,5 6 6,5 6 Freqüência (Hz) Fig. 4. Porcentage dos erros obtidos a partir da variação da taxa de aostrage para ua janela de ½ ciclo.

7 DE SOUZA et al.: PARAMETER ESTIMATION FOR AN 53 Pode ser observado na Figura 4 que a variação da taxa aostral, frente aos parâetros a sere estiados, apresenta baixos erros para todos os casos executados. No geral, os erros ficara e entre, a,9 %, considerando a fora de onda padrão nesta análise. Co relação ao tepo total de processaento, para o caso do relé de freqüência, te-se u tepo édio de 8 segundos para que os parâetros seja estiados e ipressos e relatórios utilizando-se u PC Pentiu 4,.4 GHz e GB de RAM. Ua etapa posterior, e fase de ipleentação, é a otiização do algorito co o intuito de diinuir o tepo de resposta do eso, o que é vital para ua aplicação on-line. Neste sentido, u dispositivo de processaento paralelo, conhecido coo FPGA (Field Prograable Gate Array), está sendo utilizado. Trata-se de u circuito integrado passível de ser configurado por software que serve para ipleentar circuitos digitais, coo processadores, interfaces, controladores e decodificadores. Os resultados a sere obtidos são de fundaental iportância para o prosseguiento da pesquisa, a qual visa à utilização dos AGs para ua estiação on-line dos parâetros inerentes ao relé de freqüência. VI. CONCLUSÕES Este trabalho apresentou u étodo para identificação de coponentes harônicas e SEP e outro étodo baseado na estiação dos valores de aplitude, freqüência e ângulo de fase para aplicação e relés de freqüência baseados e AGs. Neste estudo, foi levada e conta a variação do núero de indivíduos da população inicial, tipo de codificação do AG, tipos de cruzaento e utação, as taxas de cruzaento e utação, diferentes tipos de étodos de seleção e núero de indivíduos elitistas. Para tal, foi utilizado u prograa desenvolvido sob o paradiga da Prograação Orientada a Objeto, denoinado GOOAL. Os testes co as diferentes codificações para o AG ostrara que a configuração real é a ais indicada para abas as aplicações, evidenciando que o étodo proposto pode ser ua ótia alternativa ao problea da estiação de parâetros relativos a u dado SEP. Foi tabé realizado u estudo coparativo ao étodo da TDF, caracterizado coo u étodo tradicional de análise harônica. Os resultados indicara que a estiação pelo AG apresentou enor erro, principalente quando da estiação da coponente CC coparada co o étodo tradicional. Co relação aos testes para estiação dos parâetros de u relé de freqüência, nota-se a grande potencialidade da ferraenta para tais fins, coo ilustrado na seção V - F. Ua consideração iportante da técnica é a obtenção de respostas precisas para ua janela de dados de ½ de ciclo, a qual introduz aior velocidade no processo de convergência da busca pela solução, possibilitando ua profunda investigação quanto à utilização dos AGs na proteção digital. Neste contexto, deve ser enfatizado que o uso dos AGs se ostra bastante preciso e eficaz, sendo ua ótia alternativa para superar alguns dos probleas de estiação de parâetros e SEP. VII. AGRADECIMENTOS Os autores gostaria de agradecer o Depto de Engenharia Elétrica da EESC/USP pelas facilidades proporcionadas quando do desenvolviento deste trabalho, be coo ao apoio financeiro recebido por parte da CAPES Fundação Coordenação de Aperfeiçoaento de pessoal de Nível Superior e da FAPESP Fundação de Aparo à Pesquisa do Estado de São Paulo. VIII. REFERÊNCIAS [] J. Arrillaga, D. A. Bradley, P. S. Bodger, Power Syste Haronics. John Wiley & Sons Ltd. 985, p [] Dugan, R. C.; McGranaghan, M. F. Beaty, H. W. (). Electrical Power Systes Quality. nd Edition, McGraw-Hill. [3] IEEE Recoended Practices and Requireents for Haronic Control in Electrical Power Syste. IEEE Standard April 993. [4] IEEE Guide for Abnoral Frequency Protection for Generating Plants. ANSI/IEEE C37.6, 987. [5] Kawa, I.; Grondin, R. (99) Fast Adaptive Schees for Tracking Voltage Phasor and Local Frequency in Power Transission and Distribution Systes. IEEE Transactions on Power Delivery, v.7, n., p [6] Girgis, A. A.; Chang, W. B.; Makra, E. B. (99). A Digital Recursive Measureent Schee for On-line Tracking of Power Syste Haronic. IEEE Transactions on Power Delivery, v.6, n.3, p [7] Girgis, A.A. and Ha, F.M. (98). A new fft-base digital frequency relay for load shedding, IEEE Trans. Power Apparatus Syst. (PAS-): [8] Dash, P.K.; Pradhan, A.K.; Panda, G. (999). Frequency Estiation of Distorted Power Syste Signals using Extended Coplex Kalan Filter. IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 4, Nº 3, pp [9] Dash, P. K.; Panda, S. K.; Liew A. C.; Mishara, B.; Jena, R. K. (998). A New Approach to Monitoring Electric Power Quality. Electric Power Systes Research. v.6, p.-. [] Dash, P. K. et al (995). Fast Estiation of Voltage and Current Phasors in Power Networks Using an Adaptive Neural Network. IEEE Transactions on Power Syste, Vol. n 4, pp [] Goldberge, D. (989). Genetic algoriths in search, in: Optiization and Machine Learning. Addison-Wesely. [] K. M. El-Naggar, H. Youssef, A genetic based algorith for frequencyrelaying applications, Electric Power Systes Research, vol. 55, pp ,. [3] R. A. Macêdo; D. S. Filho; D. V. Coury e A. P. L. F. Carvalho (3). A genetic algorith based approach to track voltage and current haronics in electrical power systes, Journal of Intelligent and Fuzzy Systes. vol. 3, no. -4, pp IOS PRESS, ISNN [4] R. A. Macêdo; D. S. Filho; D. V. Coury; A. A. F. M. Carneiro (3). An Evolutionary Optiization Approach to Track Voltage and Current Haronics in Electrical Power Systes. IEEE Power Engineering Society General Meeting, Vol.:. Pages: 3-7, July.

8 54 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 4, NO., MARCH 6 IX. BIOGRAFIA Silvio Aparecido de Souza graduado e Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT) Capus de Cuiabá e Setebro de. Ele recebeu o titulo de Mestre e Engenharia Elétrica e Março de 4 pela Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo. Atualente é doutorando na esa instituição onde recebeu o título de Mestre. Suas principais áreas de pesquisa inclue proteção e controle de sisteas de potência, qualidade da energia elétrica e coputação evolutiva. Renata Araripe de Macêdo graduada e Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Pernabuco, Brasil. Mestre e Engenharia Elétrica pela Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo. Atualente é doutoranda na esa instituição e faz parte do quadro de funcionários da CHESF Copanhia Hidro Elétrica do São Francisco onde atua na área de proteção e autoação de sisteas. Suas áreas de interesse inclue proteção de sisteas de potência e coputação evolutiva. Elis Tapia Vargas graduada e Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS) no ano de. Recebeu o título de Mestre e Engenharia Elétrica e Outubro de 5 pela Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo. Atualente faz parte do quadro de funcionários da CPFL Copanhia Paulista de Força e Luz. Suas principais áreas de pesquisa inclue proteção e controle de sisteas de potência, qualidade da energia elétrica e coputação evolutiva. Denis Vinicius Coury graduado e Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Uberlândia, Brasil. Mestre e Engenharia Elétrica pela Escola de Engenharia de São Carlos USP e Ph.D. pela Universidade de Bath, Inglaterra. Atualente é professor titular do Departaento de Engenharia Elétrica da Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, Brasil. Suas áreas de interesse inclue proteção de sisteas elétricos de potência e qualidade da energia elétrica. Mário Oleskovicz graduado e Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), obteve os títulos de Mestre e Doutor e Engenharia Elétrica pela Escola de Engenharia de São Carlos (EESC), Universidade de São Paulo (USP) e 997 e, respectivaente. Atualente encontra-se coo professor doutor junto ao Departaento de Engenharia Elétrica (EESC-USP). Dentre as áreas de interesse destaca-se a proteção digital de sisteas elétricos de potência, técnicas de inteligência artificial aplicadas a sisteas elétricos de potência e qualidade da energia elétrica.