Livro Inclusivo e Interativo de Lançamento Oblí quo com Realidade Aumentada

Transcrição

1 Livro Inclusivo e Interativo de Lançamento Oblí quo com Realidade Aumentada Rarel Costa Souza rarel.costa@gmail.com Claudio Kirner ckirner@gmail.com Universidade Federal de Itajubá 2012

2 Agradecemos à FAPEMIG (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais) pela concessão da bolsa de iniciação científica que possibilitou a realização desse trabalho. Fonte da imagem na capa: < 1

3 Sumário 1 Introdução ao lançamento oblíquo Trajetória de um projétil em lançamento oblíquo Composição de movimentos Componentes do vetor velocidade ao longo da trajetória Eercício de fiação Gabarito do eercício Lançamentos com velocidades diferentes e mesmo ângulo Lançamentos com mesma velocidade e ângulos diferentes

4 Legenda Nessa página é mostrada a legenda para os componentes que aparecem em alto relevo nesse livro. Ponto de Interação (ponto em que pode ser utilizado o marcador de interação para ouvir as instruções narradas). Caso esteja no meio de uma trajetória também indica uma posição instantânea do projétil. Projeção do projétil em um dos eios Linha que forma o quadriculado das ilustrações Trajetória do movimento do projétil Vetor indicativo da velocidade do projétil em um ponto da trajetória 3

5 1 Introdução ao lançamento oblíquo Pode-se definir informalmente lançamento oblíquo como sendo o lançamento de um objeto, com o vetor velocidade de lançamento formando um ângulo maior que 0º e menor que 90º com o plano horizontal. São eemplos de lançamentos oblíquos arremessar uma pedra ou chutar uma bola de futebol em certo ângulo com a horizontal. Em todos os eemplos desse livro serão desprezados os efeitos da resistência do ar. As ilustrações do livro estão em alto relevo, e muitas delas possuem mais de um ponto de interação (ponto em que pode ser usado o marcador de realidade aumentada para ouvir as instruções narradas). Sempre comece sua eploração pelo ponto de interação na etremidade inferior esquerda da ilustração. 2 Trajetória de um projétil em lançamento oblíquo A trajetória descrita por um projétil em lançamento oblíquo tem sempre o formato de uma parábola com concavidade voltada para baio. A primeira ilustração que se segue mostra um eemplo para esse tipo de trajetória, enquanto que, nas outras duas ilustrações que se seguem, são mostrados eemplos de trajetórias incorretas para um lançamento oblíquo, com as quais alguns estudantes se confundem. Figura 1 Eemplo de trajetória descrita por um projétil em lançamento oblíquo A Figura 1 mostra um eemplo de trajetória descrita por um projétil em lançamento oblíquo. Por convenção, em todas as ilustrações, o sentido do lançamento é da esquerda para a direita. O lançamento começa justamente no ponto da etremidade inferior esquerda da ilustração. Deve-se notar que a trajetória é curva, mas não é circular. Esse é o formato de uma parábola. A altura do projétil vai aumentando gradativamente até que ele chega ao cume da trajetória, e então sua altura diminui gradativamente até que ele chegue ao chão. Outra propriedade a se notar é que a trajetória de subida é simétrica à trajetória de queda. 4

6 Na Figura 2 é mostrado um eemplo de trajetória incorreta para um lançamento oblíquo. Deve-se notar a diferença dessa trajetória para a trajetória correta: ela não é curva em nenhum ponto. A trajetória desse eemplo é composta de duas retas concorrentes: uma para o movimento de subida, e outra para a descida, formando um V virado de cabeça para baio. Nenhum lançamento oblíquo se comporta dessa forma. Figura 2 Eemplo 1 de trajetória incorreta para um lançamento oblíquo Na Figura 3 é mostrado outro eemplo de trajetória incorreta para um lançamento oblíquo. Até o ponto de altura máima da trajetória esse eemplo se comporta da mesma forma como o eemplo correto (curvo e não circular), entretanto, a partir desse ponto a trajetória consiste de uma reta vertical para baio. Nenhum lançamento oblíquo se comporta dessa forma. Figura 3 - Eemplo 2 de trajetória incorreta para um lançamento oblíquo 5

7 3 Composição de movimentos O lançamento oblíquo é um tipo de movimento composto, compondo-se de um movimento na horizontal e outro na vertical. Cada um desses movimentos se comporta de forma independente. Na horizontal se tem um movimento uniforme (velocidade se mantém constante), e na vertical se tem um movimento uniformemente variado (velocidade varia a uma aceleração constante, que no caso, é a aceleração da gravidade). Pto3 Pto4 Pto2 Pto5 Pto6 Pto1 Figura 4 - Composição de movimentos no lançamento oblíquo A Figura 4 pretende dar uma ideia mais clara de que os movimentos nos dois eios se comportam de forma independente. Cada um dos pontos de interação nessa ilustração representam o projétil em certo instante do movimento. Cada um deles está separado do outro por um mesmo intervalo de tempo. Deve-se seguir a trajetória do projétil e, em cada ponto, conferir as projeções do projétil nas margens esquerda e inferior da ilustração. Em seguida pode-se comparar a posição da projeção atual do projétil com a posição da projeção anterior. Na subida irá se notar que a distância percorrida pela projeção vertical do projétil é cada vez menor, num mesmo espaço de tempo, o que indica que ele está sofrendo uma desaceleração. Na horizontal a distância entre as projeções do projétil não se altera ao longo da trajetória, indicando que a velocidade nesse eio é constante. Para o ponto 3, observe a desaceleração sofrida pelo projétil, comparando a distância percorrida entre as projeções verticais do ponto 3 e do ponto 2, com a distância percorrida entre as projeções verticais do ponto 2 e do ponto 1. Note que nesse mesmo espaço de tempo a projeção horizontal se movimentou com velocidade constante. Para o ponto 4, que está no início da queda, observe a aceleração sofrida pelo projétil de forma similar ao que foi feito no ponto 3, só que agora usando as projeções verticais dos pontos 4, 5 e 6. Note que as projeções verticais desses pontos coincidem com as projeções verticais dos pontos 1, 2 e 3. 6

8 4 Componentes do vetor velocidade ao longo da trajetória Nessa seção se complementa o que foi falado na seção anterior, apresentando-se as componentes do vetor velocidade (na horizontal e na vertical) em cada um dos pontos da trajetória, reforçando que na horizontal se tem um movimento uniforme, e que na vertical se tem um movimento uniformemente variado. Pto3 Pto2 Pto4 Pto1 Pto5 Figura 5 - Componentes da velocidade no eio horizontal e no eio vertical ao longo da trajetória Na Figura 5, para cada um dos pontos da trajetória observe o módulo das componentes do vetor velocidade (na horizontal e na vertical), representado na ilustração pelo comprimento das setas indicativas dos vetores, e compare-os com os dos demais pontos. Note que no cume da trajetória o módulo da velocidade no eio vertical é nulo. Outra propriedade interessante a se notar é que o módulo da componente vertical da velocidade nos pontos simétricos da trajetória é o mesmo, enquanto que o sentido dessa componente é inverso, como por eemplo, no caso dos pontos 1 e 5, e no caso dos pontos 2 e 4. Note também que o módulo da componente horizontal da velocidade não se altera ao longo do movimento. 7

9 4.1 Eercício de fiação Com base no que se aprendeu na seção anterior, mostre para cada ponto da trajetória os erros eistentes na configuração das componentes do vetor velocidade na horizontal e na vertical. A resposta deste eercício se encontra na página seguinte. Em cada um dos pontos, use o marcador no modo controle para alternar entre as respostas disponíveis (ambos os vetores corretos, velocidade horizontal maior ou menor do que o correto, e o mesmo para a velocidade vertical). Há no máimo um erro em cada um dos pontos da trajetória. Figura 6 - Eercício de fiação para as componentes dos vetores velocidade 8

10 4.2 Gabarito do eercício Na Figura 7 é apresentada a resposta do eercício da página anterior. Apenas os vetores errados estão em alto-relevo. Clicando nos pontos é possível ouvir qual é o erro em cada um deles. Figura 7 - Gabarito do eercício sobre componentes do vetor velocidade 9

11 5 Lançamentos com velocidades diferentes e mesmo ângulo Nessa seção será estudado sobre o comportamento da trajetória de um projétil em lançamento oblíquo para um mesmo ângulo de lançamento, mas com velocidades de lançamento diferentes. Figura 8 - Mesmo ângulo de lançamento e velocidades diferentes Na Figura 8 são mostrados três lançamentos diferentes. Os três foram feitos com ângulo de 45º com a horizontal, entretanto, cada um deles foi feito com uma velocidade diferente do outro. Deve-se notar que há três trajetórias parabólicas diferentes na ilustração, e, analisando da esquerda para a direita, cada uma tem um alcance maior do que a outra. 10

12 6 Lançamentos com mesma velocidade e ângulos diferentes Nessa seção será estudado sobre o comportamento da trajetória de um projétil em lançamento oblíquo para uma mesma velocidade de lançamento, mas com ângulos de lançamento diferentes. 60º 45º 30º Figura 9 - Mesma velocidade de lançamento e ângulos diferentes Na Figura 9 são mostrados três lançamentos diferentes. Os três foram feitos com uma mesma velocidade de lançamento, entretanto, cada um deles foi feito com um ângulo diferente do outro (30º, 45º e 60º com a horizontal). Deve-se notar que cada uma das parábolas apresenta diferenças significativas com as outras, uma tem a concavidade mais aberta, outra é mais fechada. Algo interessante de se notar é que o alcance do lançamento com 30º é o mesmo que para o lançamento com 60º. Isso vale também para todos os outros ângulos complementares (somados inteiram 90º) como 15º e 75º, entre outros. Note também que o lançamento com 45º apresenta o maior alcance (isso vale sempre para os lançamentos oblíquos sem resistência do ar). 11