ÍNDICE. 2 Números e Grandezas Proporcionais: Razões e Proporções, Divisão Proporcional, Regras de Três Simples e Composta... 12

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1 ÍNDICE Cojutos Numéricos: Números Naturais, Iteiros e suas propriedades. Números Racioais. Noções Elemetares de Números Reais. Aplicações Questões de Provas de Cocursos... 0 Números e Gradezas Proporcioais: Razões e Proporções, Divisão Proporcioal, Regras de Três Simples e Composta..... Questões de Provas de Cocursos... Progressões Aritméticas e Geométricas. Aplicações Questões de Provas de Cocursos... 9 Aálise Combiatória e Probabilidade: Cotagem, Arrajos, Permutações e Combiações. Evetos, Evetos Mutuamete Exclusivos, Probabilidade, Probabilidade Codicioal e Evetos Idepedetes. Aplicações.... Questões de Provas de Cocursos... Matrizes e Sistemas Lieares: Operações com Matrizes, Matriz Iversa. Aplicações. Determiates: Cálculos de Determiates, Resolução de Sistemas Lieares Questões de Provas de Cocursos... 6 Fuções: Noção de Fução. Gráficos. Fuções Crescetes e Decrescetes. Fuções Ijetoras, Sobrejetoras e Bijetoras. Fução Composta e Fução Iversa. Fuções Lieares, Afis e Quadráticas. Fuções Expoeciais e Logarítmicas Questões de Provas de Cocursos... 9 Equações e Iequações. Aplicações.... Questões de Provas de Cocursos... 8 Trigoometria: Arcos e Âgulos. Fuções Trigoométricas. Aplicações das Leis do Seo e do Cosseo. Resolução de Triâgulos. Aplicações Questões de Provas de Cocursos Poliômios: Coceito, Adição, Multiplicação e Divisão de Poliômios e Propriedades Exercícios Propostos... 0 Equações Algébricas: Raízes, Relação etre Coeficietes e Raízes. Aplicações Questões de Provas de Cocursos... 6 Geometria Aalítica: Coordeadas Cartesiaas, Distâcia etre Dois Potos, Equações da Reta, Área de um Triâgulo. Aplicações. Posições Relativas.... Questões de Provas de Cocursos... 9 Geometria Plaa: Retas. Feixe de Paralelas. Teorema de Tales. Cogruêcia e Semelhaça de Triâgulos. Relações Métricas o Triâgulo. Áreas de Figuras Plaas. Aplicações Questões de Provas de Cocursos... 6 Geometria Espacial: Cilidro, Esfera e Coe. Cálculo de Áreas e Volumes. Aplicações Questões de Provas de Cocursos... GABARITOS...

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3 MATEMÁTICA CONJUNTOS NUMÉRICOS: Números Naturais, Iteiros e suas propriedades. Números Racioais. Noções Elemetares de Números Reais. Aplicações. De acordo com os exemplos é possível otar que os Números Racioais podem gerar úmeros decimais exatos (-/ = -,) ou úmeros decimais periódicos (/ = 0,...). CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS (I): Número Irracioal é todo úmero que está ou pode ser escrito a forma decimal ifiita e ão-periódica. N: Naturais Z: Iteiros Q: Racioais I: Irracioais R: Reais C: Complexos CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N): O cojuto dos Números Naturais é represetado por N = {0,,,,,,...}. Observação: N * = {,,,,,...} represeta o cojuto dos Números Naturais ão ulos. CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z): O cojuto dos Números Iteiros é represetado por Z = {...,-,-,-,0,,,,,...}. Observações: Z * = {...,-,-,-,,,,,...} represeta o cojuto dos Números Iteiros ão ulos. Z * + = {,,,,...} represeta o cojutos dos Números Iteiros Positivos que equivale ao cojuto dos Números Naturais ão ulos. Z+ = {0,,,,,...} represeta o cojuto dos Números Iteiros ão egativos que é equivalete ao cojuto dos Números Naturais. Z * - = {...,-,-,-,-} represeta o cojuto dos Números Iteiros Negativos. Z- = {...,-,-,-,0} represeta o cojuto dos Números Iteiros ão positivos. CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q): O cojuto dos Números Racioais é obtido através da uião dos Números Iteiros e as frações ão aparetes positivas e egativas. Assim, todo Número Racioal pode ser escrito a forma a/b, com a Z, b Z e b 0. Exemplos: {-,-/,-,-/,/,...} Exemplos: Um dos úmeros irracioais mais cohecidos é o, que se obtém dividido o comprimeto de uma circuferêcia pelo seu diâmetro ( =,9...). As raízes quadradas ão exatas de úmeros aturais também são úmeros irracioais ( =,008...). CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS (R): O cojuto dos Números Reais é dado pela uião dos cojutos de Números Racioais e Irracioais. CONJUNTO DOS NÚMEROS COMPLEXOS (C): A raiz de um radical de ídice par e radicado egativo é impossível em R, pois, por exemplo, ão existe úmero real que, elevado ao quadrado, dê um úmero egativo. Exemplo: ão é um Número Real; é um Número Complexo. I. Notação de Itervalo de Números Reais O itervalo umérico ecotrado como solução de uma iequação pode ser descrito de várias maeiras. Por exemplo, o cojuto verdade descrito o exemplo acima pode aida ser escrito como: V x / x ou ; ou ; Observações:. Será usado ou ; ; para itervalos abertos as duas extremidades;. Será usado ou ; ; quado o itervalo for fechado à esquerda e aberto à direita;. Será usado ou ; ; quado o itervalo for aberto à esquerda e fechado à direita;. Será usado ; para itervalos fechados;

4 . Nas extremidades em que ocorre o ifiito a otação usada será a aberta; 6. A otação usada será aberta quado o úmero que está a extremidade do itervalo ão pertecer à solução da iequação.. A otação usada será fechada quado o úmero que está a extremidade do itervalo pertecer à solução da iequação. 8. A descrição da solução da iequação aida poderá ser feita através da reta umérica. II. Frações e Operações com Frações As frações são úmeros represetados a forma y x. 0 Exemplos: ; ; 6 8 O úmero x é o umerador da fração e y o deomiador. Para que uma fração exista é ecessário que y seja diferete de zero ( y 0 ). Classificação das Frações Quato à classificação a fração pode ser: - REDUTÍVEL: É quado a fração admite simplificação. Isso ocorre se o umerador e o deomiador forem divisíveis por um mesmo úmero. Exemplo: a fração tato o umerador quato o 8 deomiador são úmeros divisíveis por. Assim, podemos escrever que. 8 - IMPRÓPRIA: É uma fração irredutível que possui umerador maior ou igual ao deomiador. 6 6 Exemplo: ;. 6 - EQUIVALENTE: Quado duas frações represetam uma mesma parte do iteiro, são cosideradas equivaletes. Exemplo: 8 é uma fração equivalete à, pois ambas represetam metade de um iteiro. Número Misto Toda fração imprópria, que ão seja aparete, pode ser represetada por uma parte iteira seguida de uma parte fracioada. Exemplo: 6 6, ou seja, represeta partes iteiras mais a fração própria. Processo Repetimos o deomiador da fração imprópria; Dividimos o úmero 6 por sete para obtermos a parte iteira ; Colocamos como umerador da fração própria o resto da divisão obtida etre 6 e. Operações etre Frações. Redução de Frações ao Meor Deomiador Comum Para reduzirmos duas ou mais frações ao meor deomiador comum, devemos determiar o m.m.c dos deomiadores, dividir o m.m.c ecotrado pelos deomiadores e, o resultado dessa divisão, multiplicar pelos umeradores. - IRREDUTÍVEL: É quado a fração ão admite simplificação. Exemplo: A fração 6 simplificação. é uma fração que ão admite Exemplo: Reduzir as frações deomiador. Processo:, 6 9 0, e 6 ao meor - APARENTE: É quado o umerador é múltiplo do deomiador. 0 Exemplo:. - PRÓPRIA: É uma fração irredutível que possui umerador meor que o deomiador. Exemplo:. 6. Comparação etre Frações caso: Deomiadores iguais Dadas duas ou mais frações com o mesmo deomiador, a maior dessas frações será aquela que tiver maior umerador. Exemplo: Comparado as frações ou. ; ; teremos: 6

5 caso: Deomiadores diferetes Para compararmos duas ou mais frações que possuam deomiadores diferetes, reduzimos as frações ao meor deomiador comum e procedemos de acordo com o caso. Exemplo: Compare as frações ; ; 6. 0 Processo: ; ; ; ;. Como temos que. 6 caso: Numeradores iguais Dadas duas ou mais frações com o mesmo umerador, a maior dessas frações será aquela que tiver meor deomiador. Exemplo: Comparado as frações ou. ;. Adição e Subtração ; teremos caso: Adição ou subtração com deomiadores iguais Para adicioar ou subtrair frações com deomiadores iguais, basta coservar o deomiador comum e adicioar ou subtrair os umeradores. Exemplo: caso: Adição ou subtração com deomiadores diferetes Para adicioar ou subtrair frações com deomiadores diferetes, basta reduzirmos as frações ao meor deomiador comum e procedermos como o primeiro caso. Exemplo: Multiplicação e Divisão caso: Multiplicação Para multiplicar duas ou mais frações, basta dividirmos o produto dos umeradores pelo produto dos deomiadores. Exemplo: 9 6 Observação: Sempre que possível, devemos fazer a simplificação dos umeradores com os deomiadores, ates de efetuarmos o produto. Essa simplificação pode ser feita com umerador e deomiador da mesma fração ou etão com umerador de uma fração e deomiador de outra. Etão, a operação aterior, teríamos: 9 caso: Divisão Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar a primeira pelo iverso da seguda. Exemplo: Dízimas São úmeros que possuem ifiitas casas decimais. Exemplos: 0,... 9,..., ,...,... 9 Os úmeros ; ; ; ; são deomiados 9 90 geratriz das dízimas apresetadas acima.. Dízimas Não Periódicas As dízimas ão periódicas ou aperiódicas são aquelas que ão possuem período defiido. Dos exemplos citados acima é possível verificar que periódicas.. Dízimas Periódicas e geram dízimas ão As dízimas periódicas são aquelas que possuem período defiido. Dos exemplos citados acima é possível verificar 9 que ; ; geram dízimas periódicas Observações:. Todos os radicais iexatos geram dízimas aperiódicas;. Período é o úmero que se repete após a vírgula, a dízima periódica;. Dízimas periódicas simples são aquelas que apresetam o período logo após a vírgula;. Dízimas periódicas compostas são aquelas que apresetam parte ão periódica (úmero que aparece etre a vírgula e o período);. O úmero que aparece à esquerda da vírgula é deomiado parte iteira. REPRESENTAÇÃO E NOMENCLATURA Cosidere a dízima periódica,...,() Etão,, é a parte iteira é a parte ão periódica é o período

6 OBTENÇÃO DA GERATRIZ DA DÍZIMA PERIÓDICA º caso: Dízima periódica simples sem a parte iteira O umerador da geratriz é formado pelo úmero que forma o período e, o deomiador, por uma quatidade de oves que correspode à quatidade de algarismos que o período possui. Exemplo: 0,... = 99 0,() 0, º caso: Dízima periódica simples com a parte iteira O umerador da geratriz é formado pela parte iteira seguida da periódica, meos a parte iteira. O deomiador é formado por uma quatidade de oves que correspode à quatidade de algarismos que o período possui. Exemplo:,... = 99 99,(), º caso: Dízima periódica composta sem a parte iteira O umerador da geratriz é formado pela parte ão periódica seguida da periódica, meos a parte ão periódica. O deomiador é formado por uma quatidade de oves que correspode à quatidade de algarismos que o período possui, seguido de uma quatidade de zeros que correspode à quatidade de algarismos que a parte ão periódica possui. Exemplo: 0, = 0,(6) 0, º caso: Dízima periódica composta com a parte iteira O umerador é formado pela parte iteira seguida da parte ão periódica e periódica, meos a parte iteira seguida da parte ão periódica. O deomiador é formado por uma quatidade de oves que correspode à quatidade de algarismos que o período possui, seguido de uma quatidade de zeros que correspode à quatidade de algarismos que a parte ão periódica possui. Exemplo:, =,(6), III. Poteciação Cosidere dois úmeros aturais x e, com >. Deomiamos potêcia de base x elevada ao expoete, o úmero x que é o produto de fatores iguais a x. Assim, x x.x.x.x... x fatores Exemplo:.. Defiições. Número elevado ao expoete ulo Por defiição temos x 0, desde que x 0. Exemplos: 0 = = Idetermiado. Número elevado ao expoete uitário Por defiição temos Exemplos: = Por defiição Exemplos: 0 = 0 x x.. Potêcia de expoete iteiro egativo x 0 Observações: x 0 x 0. x 0 8. zero egativo = (ão existe solução) x x. y y 8

7 Propriedades. Produto de bases iguais ode: a: radicado : ídice do radical ( N / ) x: raiz -ésima de a m m x x x Exemplos: Veja que os expoetes permaecem com os mesmos siais durate a operação.. Divisão de bases iguais x x m x Exemplos: m ( ) 8 Veja que o sial do expoete do deomiador muda durate a operação. m m º caso: x x. Potêcia de potêcia Exemplo: 6 º caso: m m x x 8 Exemplo: 8 Veja que a resolução é feita de cima para baixo, ou seja, primeiro resolvemos.. Potêcia de produto ou divisão : radical Obs: Quado é omitido, sigifica que é igual a e o símbolo de radical refere-se à raiz quadrada. Exemplo: 6 8, pois 8 = 6. Para a e b positivos tem-se: Propriedades. Radical de um produto a b a b Exemplo: Radical de um quociete a b Exemplo:. Exemplo:.. Radical de uma potêcia a b m a m a. Radical de outro radical x y x y m a m a Exemplo: IV. Radiciação 8 8 A radiciação é uma operação matemática oposta à poteciação (ou expoeciação). Para um úmero real a, a expressão a represeta o úico úmero real x que verifica x = a e tem o mesmo sial que a (quado existe). Assim temos: a = x x = a Exemplo: Racioalização Quado o deomiador de uma fração evolve radicais, o processo pelo qual se trasforma essa fração eutra cujo deomiador ão tem radicais chama-se racioalização da fração. Exemplos: a) X X b X b X b. b b b b b 9

8 b) c) X a m X a m X a X a. m m a a a b m X a b a b a b X a b. a b V. Expressões Numéricas Para resolvermos as expressões uméricas, devemos seguir a seguite seqüêcia de operações:. As potêcias e as raízes; Observação: (a + b) (a b) = a b. Os produtos e os quocietes, a ordem em que aparecem (esquerda para a direita);. As somas e as difereças, em qualquer ordem; QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS. Nas expressões que apresetarem parêteses, colchetes e chaves, devemos começar pelas expressões eles cotidas, a partir do mais itero (parêteses).. [Aux. Jud.I-(Ap. Oper.)-(NM)-(M)-TJ-MS/009-FADEMS].(Q.6) Se o úmero N = 0, 6 etão é correto afirmar. a) N = 0,0 b) N = 0, c) N = 0,8 d) N = 0,08 e) N = 0,008. [Aux. Jud.I-(Ap. Oper.)-(NM)-(V)-TJ-MS/009-FADEMS].(Q.6) 0, Se o úmero N = 8 etão o valor de N é a) N = b) N = c) N =,9 d) N = 9, e) N = 0,. As opções abaixo apresetam úmeros racioais, EXCETO em: a) 0, b) 0,... c) 0,... d) e) /. O telescópio Hubble captou a imagem de um ael de matéria escura um aglomerado de galáxias situado a cico bilhões de aos-luz da Terra. Se um ao-luz equivale a 9, trilhões de quilômetros, a distâcia, em trilhões de km, etre a Terra e esse aglomerado de galáxias é: a), x 0 b), x 0 9 c), x 0 9 d), x 0 0 e), x 0 0. [Motorista-(C)-Pref. Niterói-RJ/008-FUNRIO].(Q.) Dividir um úmero por 0, é o mesmo que multiplicá-lo a) b) c) 8 d) e) 6. [Agete. Aux. Arrec. Trib. Est.-(Pb.eb.)-SEFAZ-PI/00- ESAF].(Q.) Sejam A e B os seguites subcojutos de R (cojuto dos úmeros reais): A {x R/ x 8} e B {x R/ x}. Podemos, etão, afirmar que: a) ( BA) A b) A B {x R/ x } c) A B {x R/ x } d) B A {x R/ x 8} e) BA {x R/ x 8}. [Aux. Jud.I-(Ap. Oper.)-(NM)-(V)-TJ-MS/009-FADEMS].(Q.8) Seja M (,), etão é correto afirmar. a) M b) M c) M d) M e) M 0

9 8. [Aux. Téc. Educação-(Classe I)-Pref. Muic. SP-PMSP/00- FCC].(Q.0) O resultado de a) b) c) d) 6 e) [9 +.(-0) - ( : 9 + )] : é. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.-Jud)-TRF-ª REG./00-FCC].(Q.) Qual dos úmeros seguites NÃO é equivalete ao úmero 0, ? a) 6, 0 b) 6, 0 c) 6 0 d) e) [Aux. Jud.-(Ár. Adm.)-TRF-ªREG/00-FCC].(Q.0) Simplificado a expressão, obtém-se um úmero compreedido etre a) e b) e 0 c) 0 e d) e 0 e) 0 e 0. [Aux. Jud.-(Ár. Adm.)-TRT-ªREG-MT/00-FCC].(Q.6) Simplificado-se a expressão obtém-se um 6 úmero a) egativo. b) compreedido etre 0 e. c) compreedido etre e. d) compreedido etre e 6. e) maior do que 6.. [Téc. Adm.-(Apoio Adm.)-ANAC/00-NCE-UFRJ].(Q.) O resultado de 0 0 a) meor do que ; b) etre e 0; c) etre 0 e 00; d) etre 00 e.000; e) maior do que.000. é um úmero:. [Aux. Jud.-(Ár. Serv. Ger.)-(Serv. Graf.)-TRF-ªREG/006- FCC].(Q.) Simplificado-se a expressão obtém-se a) 0 b) 6 c) 6 d) 0 e) 0. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CB0)-(T)-TRE-AC/00-FCC].(Q.) 0 Simplificado-se a expressão, 0, 00, 0 0 obtém-se um úmero: a) primo. b) ímpar. c) quadrado perfeito. d) divisível por. e) múltiplo de 6.. (Aux. Segur. Patrim.-CEPEL/006-NCE-UFRJ).(Q.6) O resultado de é: a) ; b) 6; c) 6; d) 8; e).

10 NÚMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS: Razões e Proporções, Divisão Proporcioal, Regras de Três Simples e Composta.. Razões A razão etre os elemetos A e B é dada pelo quociete A, esta ordem. B O umerador A é chamado de atecedete e o deomiador B cosequete. Exemplos:. Ecotre a razão etre os úmeros 0, e 0,.... 0, 9 Razão = 0, 0, Observação: 0, = /0 0,... = /9. Ecotre a razão iversa etre os úmeros 0% e. 0 Razão iversa = 0% 0, Observação: - No caso da razão iversa devemos iverter a ordem dada. - O produto etre as razões iversas B A e A B é igual a. Produto = B A. A B = Ou seja, o produto etre duas razões iversas é sempre igual a. ESCALA A Escala trata-se de uma razão que relacioa uma medida irreal com a sua correspodete medida real. Por exemplo, quado dizemos que um mapa foi costruído a escala /000, estamos iformado que cada uidade medida o mapa correspode a realidade 000 vezes àquele valor. A Escala serve para relacioar outros elemetos assim como as medidas da plata de uma casa, maquete de um avião, maquete de um estádio de futebol, etre outros. Comprimet o Irreal Escala Comprimet o Re al. Proporções A Proporção é a igualdade etre duas ou mais razões. A mesma pode ser classificada como: Proporção simples Neste caso a igualdade acotece somete etre duas razões. A C B D A, B, C e D são, respectivamete, o,, e termos da proporção. A e C são os atecedetes da proporção (umeradores). B e D são os cosequetes da proporção (deomiadores) A e D são os extremos da proporção B e C são os meios da proporção Proporção simples cotíua Uma proporção simples é cosiderada cotíua quado seus meios forem iguais. A B B C Proporção múltipla Neste caso a igualdade acotece etre três ou mais razões. A B C D E... F. Divisão Proporcioal Em problemas que tratam de divisão proporcioal faremos o uso de sucessões diretas ou iversamete proporcioais. Cosidere que as duas sucessões x,x,x,...,x ) ( e ( y,y,y,...,y) sejam diretamete proporcioais. Neste caso, pode-se afirmar que: x x x x... k (costate de y y y y proporcioalidade) Cosidere que as duas sucessões ( x,x,x,...,x) e ( y,y,y,...,y ) sejam iversamete proporcioais. Neste caso, pode-se afirmar que: x.y x.y x.y... x.y k (costate de proporcioalidade)

11 . Regras de Três Simples e Composta A regra de três é um método utilizado a resolução de problemas que tratam de gradezas direta ou iversamete proporcioais. Duas gradezas são cosideradas diretamete proporcioais quado, aumetado uma delas a outra aumeta ou, dimiuido uma delas a outra dimiui, a mesma proporção. Observação: As gradezas peças e tempo são diretamete proporcioais. Assim, a proporção que solucioa a regra e três é dada por: x 0 ou x Que resulta em x = 00 peças. Exemplo: Se dobrarmos o valor da distâcia a ser percorrida por um móvel, o valor do tempo também irá dobrar. Logo, distâcia e tempo são gradezas diretamete proporcioais. Duas gradezas são cosideradas iversamete proporcioais quado, aumetado uma delas a outra dimiui a mesma proporção ou, vice-versa. A regra de três composta é utilizada a resolução de problemas que tratam de três ou mais gradezas direta ou iversamete proporcioais. Exemplo: Um circo é armado por homes que trabalham 0 horas por dia, durate dias. Em quato tempo armariam esse circo, 0 homes que trabalhassem 9 horas por dia? Exemplo: Se dobrarmos a velocidade de um móvel, o valor do tempo será dividido por dois. Logo, velocidade e tempo são gradezas iversamete proporcioais. hom es 0 horas / dia 0 9 dias x A regra de três pode ser classificada como simples ou composta. A regra de três simples é utilizada a resolução de problemas que tratam de apeas duas gradezas direta ou iversamete proporcioais. Exemplo: Uma máquia produz 600 peças em 0 miutos. Quatas peças essa máquia produzirá em 0 miutos? Observações:. A gradeza dias é iversamete proporcioal a horas/dia.. A gradeza dias é iversamete proporcioal a homes. Assim, a proporção que solucioa a regra de três é dada por: peças tempo x ou 0 x 9 0 x 0 Que resulta em x = dias QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS Razões e Proporções, Divisão Proporcioal. [Assist. Ativ. Turismo-(NM)-Fud. Turismo/006-FADEMS].(Q.) (MODIFICADA) Etre os servidores de um setor de determiado órgão do govero, sabe-se que o úmero de mulheres excede o úmero de homes em 0 uidades. Se a razão etre o úmero de homes e o de mulheres, essa ordem, é, o total de servidores homes desse setor é de: a) 60 b) 00 c) 0 d) e) 60 Certo jogo é composto por 60 cartas, de tal forma que há cartas vermelhas para cada cartas verdes. A partir desses dados respoda as questões e seguites:. [Aux. Jud.I-(Ap. Oper.)-(NM)-(M)-TJ-MS/009-FADEMS].(Q.) Qual é o úmero de cartas vermelhas o referido jogo? a) 0 b) c) 0 d) e) 8

12 . [Aux. Jud.I-(Ap. Oper.)-(NM)-(M)-TJ-MS/009-FADEMS].(Q.) Qual é a difereça etre o úmero de cartas verdes e o úmero de cartas vermelhas do citado jogo? a) b) c) 0 d) 9 e) 8. [Assist. Ativ. Turismo-(NM)-Fud. Turismo/006-FADEMS].(Q.0) Um retâgulo tem cetímetros de comprimeto e cetímetros de largura. Aumetado-se em cetímetros o seu comprimeto e dimiuido-se em cetímetros sua largura, obtém-se um segudo retâgulo. Etão, é correto afirmar que: a) A área do segudo excede a do primeiro em cetímetros quadrados. b) A área do primeiro excede a do segudo em cetímetros quadrados. c) A área do segudo é o dobro da área do primeiro. d) É impossível determiar a área do segudo retâgulo. e) As áreas dos dois retâgulos são iguais.. (Guarda Muicipal-Pref. Muic. Salvador/008-FCC).(Q.6) Foi solicitada, à Guarda Muicipal, a distribuição de colaboradores que se resposabilizassem por ações que garatissem a preservação dos parques públicos de três muicípios da região metropolitaa do Salvador. Fez-se a opção de distribuir os colaboradores, de forma diretamete proporcioal à população de cada um dos muicípios. Tabela de valores aproximados de população Muicípio População Camaçari Dias D Ávila Lauro de Freitas (Dados de 0/0/0 adaptados de SEI (Superitedêcia de Estudos Ecoômicos e Sociais da Bahia). Qual é o úmero de colaboradores destiados ao muicípio Lauro de Freitas? a) 6 b) 0 c) 6 d) e) 0. [Assist. Sup. Téc.-(Cotabilidade)-Pref. Muic. SP/008- FCC].(Q.) Lourival e Juveal são fucioários da Prefeitura Muicipal de São Paulo há 8 e aos, respectivamete. Eles foram icumbidos de ispecioar as istalações de estabelecimetos comerciais ao logo de certa semaa e decidiram dividir esse total etre si, em partes iversamete proporcioais aos seus respectivos tempos de serviço a Prefeitura. Com base essas iformações, é correto afirmar que coube a Lourival ispecioar a) 0 estabelecimetos. b) estabelecimetos a meos do que Juveal. c) 0 estabelecimetos a mais do que Juveal. d) 0% do total de estabelecimetos. e) 60% do total de estabelecimetos. 6. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-TRF-ªREG/008-FCC].(Q.0) Certa oite, dois técicos em seguraça vistoriaram as 0 salas do edifício de uma Uidade de um Tribual, dividido essa tarefa em partes iversamete proporcioais às suas respectivas idades: e aos. O úmero de salas vistoriadas pelo mais jovem foi a) 68 b) 66 c) 6 d) 6 e) (Guarda Muicipal-Pref. Muic. Salvador/008-FCC).(Q.) O excesso de massa de um guarda pode prejudicar seu desempeho físico, como por exemplo, em corridas. Uma forma de saber se uma determiada pessoa tem excesso de massa é calcular o ídice de massa corpórea (IMC), resultado da divisão da massa (em kg) pelo quadrado da altura (em m). Um guarda muicipal, com IMC perde cerca de, s do tempo esperado uma corrida. Supodo proporcioalidade direta etre tempo perdido e IMC, quatos segudos serão perdidos por outro guarda, com,80 m de altura e 9, kg de massa? a),0 b),8 c),0 d), e),0 9. [Téc. Fiaças Cotr.-(Pb.eb.)-SFC/00-ESAF].(Q.) Um segmeto de reta ligado dois potos em um mapa mede 6, cm. Cosiderado que o mapa foi costruído uma escala de : 000, qual a distâcia horizotal em liha reta etre os dois potos? a) 6, m b) hm c), km d),6 km e) 6 m

13 0. [Prof. Educ. Básica-(Ár. -Matemática)-(CM)-SEDUC- MT/00-UB].(Q.) Uma professora resolveu aproveitar o evolvimeto dos aluos com a orgaização de uma festa juia para trabalhar algus coteúdos matemáticos, propodo a eles algumas situações problema. Etre as tarefas que os aluos teriam de realizar, estava a cofecção de badeirihas para efeitar as barracas. Os aluos da.ª série receberam como tarefa cofeccioar 0 badeirihas de papel as cores azul, amarela, vermelha e verde. Cada folha utilizada permitia cofeccioar badeirihas e, para cada badeiriha verde, os aluos deveriam cofeccioar azuis, amarelas e vermelhas. Na situação apresetada acima, o úmero míimo de folhas de papel de cor vermelha ecessário para a cofecção das badeirihas dessa cor é igual a. [Ag. Polícia Civil-(NM)-(CA)-(Tarde)-SEGA-AC/006- UB].(Q.9) Carlos, Adré e Luis fizeram jutos um empréstimo bacário o valor de R$.000,00 e devem pagar, ao fial de meses, R$.6,00. Do total do empréstimo, Carlos ficou com R$ 60,00, Adré, com R$ 0,00 e Luis ficou com o restate. Se cada um deles pagou ao baco quatias proporcioais ao que recebeu, etão coube a Luis pagar a quatia de a) R$ 90,00. b) R$ 9,9. c) R$,00. d) R$ 0,. a). b). c) 08. d).. [Assist. Adm.-(C)-(NM)-(T)-(CU)-PC-PA/00-UB].(Q.) A secretaria de admiistração de um estado cotratou profissioais dos íveis superior, médio e fudametal, com salários mesais que são úmeros diretamete proporcioais a 6, e, respectivamete. Sabe-se que o salário mesal para profissioais de ível médio é de R$ 00,00. Nessa situação, a soma dos salários mesais de um profissioal de ível fudametal e de um profissioal de ível superior é igual a. [Atedete Judiciário-(Ár. Adm.)-(NF)-TJ-PA/006- UB].(Q.) Alexadre, Jaime e Vítor são empregados de uma empresa e recebem, respectivamete, salários que são diretamete proporcioais aos úmeros, e 9. A soma dos salários desses empregados correspode a R$.00,00. Nessa situação, após efetuar os cálculos, coclui-se corretamete que a) a soma do salário de Alexadre com o de Vítor é igual ao dobro do salário de Jaime. b) Alexadre recebe salário superior a R$.00,00. c) o salário de Jaime é maior que R$.600,00. d) o salário de Vítor é 90% maior do que o de Alexadre. a) R$.0,00. b) R$.00,00. c) R$.0,00. d) R$.00,00.. [Assist. Procuradoria-(C9)-(NM)-(T)-(CK)-PGE-PA/00- UB].(Q.8) Um órgão público cotratou, por meio de cocurso, 60 servidores de ível superior, com salário mesal de x reais, e y servidores de ível médio, com salário mesal de R$ 600,00. Sabe-se que a folha de salários do órgão será acrescida de R$.000,00 mesais com essas cotratações, e que os valores totais dos salários desses ovos servidores, por íveis de escolaridade, são diretamete proporcioais a e, respectivamete. Nessa situação, é correto afirmar que a soma x + y é igual a a).6. b).. c).8. d).9.. [Assist. Adm.-(NM)-(T)-SEAD-IGEPREV-PA/00-UB].(Q.) A secretaria de fiaças de um estado brasileiro, para aumetar o acervo de sua biblioteca, comprou x livros da área de orçameto, a R$ 9,00 cada, y livros da área de cotabilidade, a R$ 90,00 cada, e z livros da área jurídica, a R$ 8,00 cada. Sabedo que, o total, foram comprados.00 livros e que os úmeros x, y e z são, respectivamete, proporcioais a, e, assiale a opção correta. a) x + y = 60. b) Algum dos úmeros x, y ou z é iferior a 00. c) Para a compra dos livros das áreas de orçameto e cotabilidade, foram gastos R$ 9.980,00. d) Algum dos úmeros x, y ou z é superior a 00. e) Para a compra dos livros das áreas jurídica e cotabilidade, foram gastos R$ 6.00,00.

14 Regras de Três Simples e Composta 6. [Assist. Ativ. Turismo-(NM)-Fud. Turismo/006-FADEMS].(Q.) Uma orgaização ão goverametal estima que precisará de um grupo de 0 volutários para realizar uma coleta do lixo deixado por visitates em uma reserva florestal do estado trabalhado durate dias utilizado horas de serviço diário, Quatos volutários, com as mesmas qualificações dos primeiros, seriam ecessários recrutar, a mais, para que o ovo grupo executasse o mesmo serviço em apeas dias utilizado horas diárias? a) 6 b) 8 c) d) e) 6 Para respoder as questões 0 e seguites cosidere que um grupo iicialmete composto por oito pessoas demoraria exatos 0 dias para executar completamete certa tarefa. 0. [Aux. Jud.I-(Ap. Oper.)-(NM)-(V)-TJ-MS/009-FADEMS].(Q.8) Sabe-se que às vésperas do iício da execução da tarefa algumas pessoas adoeceram e ão puderam participar. Devido a este fato estimou-se que o ovo grupo de pessoas demoraria exatamete dias para executar completamete a referida tarefa. Quatas pessoas compuseram o ovo grupo? a) b) 6 c) d) e) Um ciclista, com a velocidade costate de 8 quilômetros a cada hora, começa uma prova de resistêcia exatamete às 6 horas da mahã e chega a liha de chegada às horas e 0 miutos do mesmo dia, sem paradas o decorrer da corrida. A partir desses dados respoda as questões e 8 seguites:. [Aux. Jud.I-(Ap. Oper.)-(NM)-(M)-TJ-MS/009-FADEMS].(Q.) Se sua velocidade costate fosse quilômetros a cada hora, a que horas teria chegado a liha de chegada, sem realizar paradas? a) 6 h b) horas e 0 miutos c) h d) horas e 0 miutos e) h 8. [Aux. Jud.I-(Ap. Oper.)-(NM)-(M)-TJ-MS/009-FADEMS].(Q.6) Se ele pretedesse quebrar o recorde de tempo e realizar a prova em exatamete 6 horas qual deveria ser sua velocidade costate? a), quilômetros por hora b) quilômetros por hora c), quilômetros por hora d) quilômetros por hora e) 0, quilômetros por hora 9. [Aux. Jud.I-(Ap. Oper.)-(NM)-(M)-TJ-MS/009-FADEMS].(Q.8) Um determiado percurso de km será percorrido por um homem, da seguite forma: camihado uma quatidade de quilômetros fixos diariamete, o homem demorou D dias para completar o percurso. Por outro lado ele teria gasto apeas 8 dias para completar o percurso se tivesse camihado mais km por dia. Qual é o valor de D? a) 0 b) c) d) e). [Aux. Jud.I-(Ap. Oper.)-(NM)-(V)-TJ-MS/009-FADEMS].(Q.9) (MODIFICADA) Se a tarefa fosse triplicada de tamaho e o grupo fosse reduzido à metade, em relação a quatidade iicial, qual seria o tempo gasto exatamete para cocluir a ova tarefa? a) dias b) 8 dias c) 0 dias d) dias e) 0 dias Em uma gráfica, três máquias deverão imprimir 0 uidades de certo formulário. Sabedo-se que, em um miuto, a primeira imprime formulários, a seguda imprime 0 e a terceira imprime apeas. Respoda as questões e a seguir:. [Assist. Adm. II-(NM)-(M)-PMCG-MS/008-FADEMS].(Q.6) Se as três trabalham jutas, quatas impressões serão feitas pela máquia mais leta? a) 68 b) 80 c) 8 d) 00 e) 00. [Assist. Adm. II-(NM)-(M)-PMCG-MS/008-FADEMS].(Q.8) Quato tempo demoraria a impressão da mesma quatidade de folhas se as três máquias fossem substituídas por uma máquia que é capaz de imprimir uma quatidade de folhas que correspode à média aritmética etre a capacidade de impressão das três outras máquias? a) 0h e mi b) 9h e mi c) 9h d) 6h e 0 mi e) h e mi 6

15 . [Assist. Sup. Téc.-(Cotabilidade)-Pref. Muic. SP/008- FCC].(Q.) Sabe-se que três máquias de terraplaagem, todas com a mesma capacidade operacioal, 6 ivelaram da superfície de um terreo, fucioado jutas por um período iiterrupto de horas. Se apeas uma dessas máquias será usada para completar o ivelameto do terreo, ela deverá fucioar iiterruptamete por um período de a) 0 miutos. b) hora e 0 miutos. c) horas. d) horas e 0 miutos. e) horas.. [Téc. Fiaças Cotr.-(Pb.eb.)-SFC/00-ESAF].(Q.) Cico trabalhadores de produtividade padrão e trabalhado idividualmete beeficiam ao todo 0 kg de castaha por dia de trabalho de 8 horas. Cosiderado que existe uma ecomeda de, toeladas de castaha para ser etregue em dias úteis, quatos trabalhadores de produtividade padrão devem ser utilizados para se atigir a meta pretedida, trabalhado dez horas por dia? a) b) 0 c) d) 0 e). [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-TRF-ªREG/008-FCC].(Q.) Sabese que, jutos, três fucioários de mesma capacidade operacioal são capazes de digitar as 60 págias de um relatório em horas de trabalho iiterrupto. Nessas codições, o esperado é que dois deles sejam capazes de digitar 0 págias de tal relatório se trabalharem jutos durate a) horas e 0 miutos. b) horas e 0 miutos. c) horas e 0 miutos. d) horas e miutos. e) horas. 8. [Atedete Judiciário-(Ár. Adm.)-(NF)-TJ-PA/006- UB].(Q.0) Cosidere que uma equipe formada por empregados cataloga 60 livros em horas. Nesse caso, o úmero de livros a mais que poderão ser catalogados por uma equipe formada por empregados que trabalhem durate horas, com a mesma eficiêcia da equipe aterior, é igual a a) 8. b). c) 8. d). 6. (Guarda Muicipal-Pref. Muic. Salvador/008- FCC).(Q.) Um certo úmero de guardas muicipais foram ecamihados, em Salvador, para ações comuitárias de proteção às criaças. No ao aterior, para as mesmas ações, participaram guardas, durate 6 dias, trabalhado 8 horas por dia. Sabedo que, este ao, os guardas trabalharão durate 8 dias, horas por dia, quatos guardas serão ecessários para a execução das mesmas tarefas? a) b) 6 c) d) 6 e) 6

16 MATEMÁTICA (8 QUESTÕES) CONJUNTOS NUMÉRICOS ( QUESTÕES). B. B. E. E. C 6. A. D 8. A 9. A 0. E. C. E. B. C. E NÚMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS (8 QUESTÕES). E. B. A. E. E 6. A. C 8. B 9. E 0. B. A. A. B. A. C 6. A. C 8. A 9. D 0. C. E. C. B. D. C 6. D. B 8. D PROGRESSÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICAS. APLICAÇÕES ( QUESTÕES). A. B. D. B. C 6. B. C 8. D 9. D 0. C. B. A. E. D. E ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE (0 QUESTÕES). C. B. A. D. A 6. B. A 8. D 9. D 0. A. C. A. C. E. A 6. D. D 8. C 9. D 0. E. D. D. E. D. A 6. D. D 8. D 9. C 0. E. E. C. E. B. D 6. C. B 8. C 9. C 0. B MATRIZES E SISTEMAS LINEARES.DETERMINANTES ( QUESTÕES). D. E. A. E. A 6. B. D 8. D 9. A 0. A. A. E. E. D. A 6 FUNÇÕES (8 QUESTÕES). C. C. D. B. A 6. A. B 8. C 9. E 0. A. D. B. B. C. A 6. A. D 8. A EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES. APLICAÇÕES ( QUESTÕES). E. C. E. B. E 6. B. E 8. D 9. A 0. E. C. D. C. C. D 6. A. B 8. D 9. B 0. A. A. A. D. A. E 8 TRIGONOMETRIA (0 QUESTÕES). D. D. A. A. A 6. E. C 8. B 9. E 0. E 9 POLINÔMIOS ( QUESTÕES). E. B. B. D. D 6. E. A 8. C 9. D 0. B. A. E. A. B. E 8

17 0 EQUAÇÕES ALGÉBRICAS ( QUESTÕES). A. E. C. A. C 6. E. C 8. C 9. A 0. C. C. A GEOMETRIA ANALÍTICA ( QUESTÕES). B. E. B. B. C 6. A. C 8. A 9. B 0. B. D. B. A. A GEOMETRIA PLANA (9 QUESTÕES). C. A. A. C. D 6. D. A 8. C 9. C 0. B. B. E. B. B. D 6. B. E 8. A 9. E 0. B. D. D. B. B. A 6. E. D 8. A 9. E GEOMETRIA ESPACIAL ( QUESTÕES). B. C. B. D. E 6. C. B 8. A 9. C 0. B. C. E 9