FORMANDO CONCEITOS DE LOCALIZAÇÃO ESPACIAL, MEDIÇÃO E SUAS REPRESENTAÇÕES NO ENSINO FUNDAMENTAL

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1 FORMANDO CONCEITOS DE LOCALIZAÇÃO ESPACIAL, MEDIÇÃO E SUAS REPRESENTAÇÕES NO ENSINO FUNDAMENTAL Zenaide Ribeiro da Silva Universidade Católica de Pernambuco zenribeiro@gmail.com Maria Cecília Antunes Aguiar Universidade Católica de Pernambuco maaguiar@elogica.com.br RESUMO Este subprojeto integra uma pesquisa mais ampla que visa a investigar a formação de conceitos sobre localização espacial, medição e suas representações matemáticas em classes de Ensino Fundamental, dando continuidade a estudos realizados na Educação Infantil. O objetivo é contribuir para o conhecimento da construção, pela criança, dos referentes conceitos matemáticos básicos inseridos na prática pedagógica vivida por professores (as) e alunos de 2º e 3º anos do 1º Ciclo do Ensino Fundamental, além de descrever e analisar processos cognitivos e didáticos encontrados na prática pedagógica e na aprendizagem desses conceitos pelas crianças, assim como sua utilização e o exercício de competências perceptivo-gestuais, intelectuais complexas, lingüísticas ou simbólicas e sociais mobilizadas na resolução de problemas. Considerando que as interações sócioafetivas integram-se ao desenvolvimento da cognição da criança, buscaremos analisar a sua influência na atualização dos esquemas de ação e representações do campo conceitual do espaço, na perspectiva proposta por Gerard Vergnaud, através da Teoria dos Campos Conceituais - TCC. Esta teoria, que tem utilização no campo da didática, através do enfoque de processos de ensino e de

2 aprendizagem, favorece tanto à delimitação do conhecimento em campos conceituais e à especificação epistemológica na transposição didática do saber, como a descoberta de situações que dão sentido, significação aos conceitos, à explicitação dos invariantes operatórios subjacentes à ação e às diversas formas de simbolização do problema e de sua resolução pelo sujeito. De acordo com a TCC, o conceito não se constrói isoladamente, mas num campo de significação com outros conceitos, considerando tanto características pessoais do sujeito, como contextos situacionais nos quais se inserem atividades e aspectos específicos do conhecimento em aquisição, e as diversas formas de representação simbólica possíveis de serem utilizadas no processo de conceitualização. A Metodologia de coleta dos dados inclui: a caracterização da escola e do seu entorno - instalações, estrutura, rituais e o funcionamento pedagógico da escola; gestores e funcionários; e a uma observação da prática pedagógica de uma professora do 1º Ciclo do Ensino Fundamental e as ações de cerca de 20 crianças, entre sete e nove anos, nas turmas sob sua orientação. Os dados qualitativos e quantitativos coletados por essas observações, instrumentos avaliativos, entrevistas e reuniões foram registrados por escrito e serão complementados por fotografias, gravações e filmagens. Na fase dois do subprojeto, para suscitar ação e discussão entre os alunos acerca dos conceitos e representações matemáticas em estudo, estão sendo produzidas situações desafiadoras junto às crianças pelos pesquisadores. A primeira fase de observações foi realizada nos três últimos meses do ano de Nesse período não se verificou atividade sistemática e planejada envolvendo os conceitos matemáticos em estudo. No entanto, nas relações informais de conversas entre alunos e professora foram observadas situações envolvendo comparação de grandeza. Para esta apresentação selecionamos a análise de um episódio de comparação de altura de um aluno com a professora. Além da caracterização da classe, um dos resultados preliminares que a pesquisa aponta é a dificuldade da professora trabalhar e desenvolver os conceitos matemáticos em questão na sala de aula. Palavras-chave: Educação Matemática; Prática Pedagógica; Medição; e Discurso de Linguagem. Introdução O objetivo do projeto é contribuir para o conhecimento da construção, pela criança, de conceitos matemáticos básicos de localização espacial e formas geométricas, articulados a estimativas, medidas de grandezas e representação decimal do número racional, inserida na

3 prática pedagógica vivida por professores(as) e alunos de 2º e 3º ano do 1º Ciclo do Ensino Fundamental, além de descrever e analisar processos cognitivos e didáticos encontrados na prática pedagógica e na aprendizagem desses conceitos pelas crianças, assim como sua utilização e o exercício de competências perceptivo-gestuais, intelectuais complexas, lingüísticas ou simbólicas e sociais mobilizadas na resolução de problemas, continuando o estudo realizado pela coordenadora deste projeto (AGUIAR, 2006), sobre o desenvolvimento do conceito de espaço em crianças na Educação Infantil. Considerando que as interações socioafetivas integram-se com o desenvolvimento da cognição da criança, buscaremos analisar a sua influência na atualização dos esquemas de ação e representações do campo conceitual do espaço, perspectiva proposta por Vergnaud (1991, 1994, 1996 e 2000). A Teoria dos Campos Conceituais (TCC) de Gérard Vergnaud (1991, 1994, 1996 e 2000) serve como um dos suportes teóricos fundamentais do presente subprojeto, visto que sua utilização no campo da didática, pelo estudo dos processos de ensino e de aprendizagem, favorece, por um lado, à delimitação do conhecimento em campos conceituais e à especificação epistemológica na transposição didática do saber e, por outro, a descoberta de situações que dão sentido, significação aos conceitos, à explicitação dos invariantes operatórios subjacentes à ação e às diversas formas de simbolização do problema e de sua resolução pelo sujeito. (MAIA, 2000 e AGUIAR, 2006). De acordo com a TCC (VERGNAUD, 1991 e 1994) o conceito não se constrói isoladamente, mas num campo de significação com outros conceitos. Sua constituição depende da inter-relação entre três dimensões do conhecimento, sendo, então, definido por: C = { S; I O; }, sendo S = conjunto de situações que dão sentido ao conceito (a referência), I O = conjunto de invariantes operatórios, mecanismos utilizados pelo sujeito na resolução do problema (o significado) e = formas possíveis de representações simbólicas utilizadas, tanto para a apresentação, quanto para a resolução e solução do problema. Essa teoria leva em consideração tanto características pessoais do sujeito em situação, como o contexto situacional, no qual se insere a atividade do mesmo e os aspectos específicos do conhecimento em aquisição, em particular, as diversas formas de representação simbólica possíveis de serem utilizadas no processo de conceitualização. A reflexão sobre as dificuldades no processo de aprendizagem e de ensino dos conceitos analisados deverá fornecer elementos para a construção e a vivência de alternativas de seqüências didáticas (ZABALA, 1998) que poderão conduzir à superação dessas dificuldades, e que também se alicerçarão na pedagogia de Paulo Freire (1999), entre outros, bem como em resultados de estudos realizados na área da Educação Matemática Até o presente momento foram observadas as práticas pedagógicas de uma professora do 1º Ciclo do Ensino Fundamental e as ações de cerca de 20 crianças, entre seis e oito anos, nas

4 turmas sob suas orientações. Metodologia As atividades introdutórias da pesquisa foram desenvolvidas através de estudos dirigidos e reuniões paralelas a coleta de dados na escola (campo de estudo) pelos seis pesquisadores (três professoras e três estudantes licenciados). Inicialmente, o projeto de pesquisa foi apresentado na escola, para a anuência voluntária dos professores. Nessa reunião, participaram a gestora e quatorze professores do turno da manhã. Depois da aceitação dos professores e da escola, houve reunião com os pais para explicar a pesquisa e distribuir o termo de consentimento livre e esclarecido, para que os mesmos lessem e consentissem a participação dos filhos na pesquisa. Através de observações, entrevistas semi-estruturadas e conversas informais coletamos dados registrando todo o funcionamento pedagógico da escola, suas instalações, rotina, condições de trabalho, estrutura física e pedagógica, relação escola X aluno, a prática pedagógica da professora e o posicionamento e desenvolvimento dos alunos frente ao conceito e conhecimento em questão. Averiguamos também os registros de aula e desenvolvimento dos alunos no diário de classe do professor. Todo registro foi realizado através da gravação das aulas e pela descrição minuciosa dos fatos, procedimento adotado em comum nas turmas componentes da amostra. O período de realização da coleta dos dados da pesquisa foi nos três meses finais do ano letivo de 2007 (outubro, novembro e dezembro) no turno da manhã. As observações e registros eram feitos de um a três dias na semana, de acordo com o planejamento e horário de aulas das crianças. O total de horas de observações compreendeu a aproximadamente cerca de 40 horas. Resultados Preliminares A análise dos dados coletados na pesquisa possibilitou a caracterização de aspectos da instituição campo da pesquisa. É uma escola pública municipal da Prefeitura do Recife, que funciona regularmente nos três turnos e com as seguintes modalidades de ensino: Fundamental I, Educação de Jovens e Adultos e Educação Inclusiva. A turma foco deste subprojeto, em 2007, foi o 2º ano do 1º ciclo do Ensino Fundamental. A turma é composta por 26 alunos matriculados, sendo 22 freqüentes, no turno da manhã com crianças de idade variando de 7 a 9 anos. A professora orientadora dessa turma desenvolveu, no período, uma prática pedagógica de educação matemática norteada essencialmente pelo livro didático, sem um planejamento prévio estruturado. Os conteúdos conceituais trabalhados no período das

5 observações contemplavam as quatro operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão). Foram priorizados a resolução de algoritmos (continhas), o sistema de numeração decimal (unidades, dezenas e centenas) e a resolução de problemas. Nesse período de observação não foram registradas atividades planejadas voltadas para a localização espacial, medição e suas representações matemáticas. No entanto, registramos esses conceitos matemáticos de forma assistemática pelas crianças, nas suas relações informais de conversas entre si e com a professora. Destacaremos uma situação registrada na relação informal das crianças referente ao conceito matemático de comparação de grandeza. A criança no episódio que se segue compara sua altura com a da professora e em seguida com outra criança: - Olha, tia, vê aonde eu tô chegando na senhora? A criança em pé encosta a cabeça no ombro da professora. E a professora completa: - Tu vai fazer 8 anos né? Então a criança em pé compara seu tamanho com outra criança. Este diálogo revela a utilização de dois importantes contextos de medição subjetiva: altura e idade articulada á altura. Nosso corpo é um referencial importantíssimo no desenvolvimento de conceitos matemáticos de localização espacial, grandezas e medidas e outros. É com ele que praticamos as primeiras referências usando os eixos corporais. Utilizamos os eixos corporais para nos orientar, localizar objetos, deslocar e encontrar pontos de chegada (COLL e Teberosky, A., 1999), sendo essas práticas cotidianas. A criança do episódio usa seu eixo corporal vertical, quando ao estabelecer uma relação de comparação de grandeza com os pares, encontra-se em pé em uma superfície plana. Mesmo informalmente a criança usa o corpo para fazer uma comparação de grandeza, o que contribui para a apropriação de um conceito matemático de medida. A criança possui um conhecimento prévio em comparação de grandeza, visto no seu discurso no episódio. Partindo dessa condição do aluno, sua prática cotidiana poderia ter sido ponto de partida na prática pedagógica, para promoção e construção do conhecimento na sala de aula. O contexto cultural repercute na organização e significado das ações do sujeito (CARRAHER e outros, 1988), ou seja, o conhecimento tem mais significância e compreensão para esse sujeito quando parte de situações de vida e prática diária. As crianças nessa fase já sabem comparar grandezas, assitematicamente, e já utilizam o corpo com referência. A grande dificuldade de o professor trabalhar os conceitos matemáticos em questão é de não levar em consideração o conhecimento prévio do aluno, em conseguir promover situações didáticas que partam da idéia do conceito vindas de práticas diárias e que dominem o conhecimento em questão. Um professor atento a estas situações poderá trabalhar dentro

6 deste campo semântico para introduzir a sistematização de conceitos sobre medida e grandeza. Considerações finais Observando que a pesquisa tem como objetivo investigar com se constrói, no decorrer desse período inicial, os conceitos de medidas e grandezas, localização espacial e representações matemáticas, a ausência do trabalho sistematizado do conhecimento em questão não impediu que analisássemos dentro do ambiente pedagógico o tratamento dado a esses conceitos. Os alunos, informalmente, medem, estimam e comparam medidas e grandezas, além de tomar o corpo como referências para tais atividades. As criança já possuem conceitos com base no senso comum e os aplicam em suas práticas informais. O estudo serviu para reforçar que o processo de ensino e aprendizagem no contexto escolar deve partir de práticas pedagógicas que priorizem seqüências didáticas articuladas a prática cotidiana dos alunos, num processo de construção do conhecimento significativo e funcional para as crianças e/ou sujeitos envolvidos no processo. Com base nesse caráter inicial de ausência do conhecimento investigado, sistematicamente na sala de aula, desenvolveremos propostas desafiadoras de situações didáticas com o intuito provocar as crianças para compreender como elas desenvolvem, processam e constroem os conceitos matemáticos estudados. Referências AGUIAR, M. C. A. de. O desenvolvimento do conceito de espaço da criança e a educação Infantil: esquema e interações socioafetivas em situações problemas f.tese (Doutorado em Educação) Centro de Educação da Universidade Federal de Pernambuco, Recife. 276p. CARRAHER, T., CARRAHER, D., e SCHILIEMANN, A. L.. Na vida dez, na escola zero. São Paulo. Ed. Cortez, COLL, C. e TEBEROSKY, A. Aprendendo matemática: conteúdos essenciais para o Ensino Fundamental de 1ª a 4ª série. São Paulo: Ática, p. MAIA, L. S. L. A teoria dos campos conceituais: um novo olhar para a formação de professores. Boletim GEPEM. Rio de Janeiro: GEPEM. 36, Fev VERGNAUD, G. La théorie des champs conceptuels. Recherches en Didactiques des Mathématiques. Grenoble: La Pensée Sauvage, 10, 23, , Le rôle de l'enseignant à la lumière des concepts de schème et de champ conceptuel. In: Artigue, M. et alii (ed.), Vingt des didactiques des mathématiques.grenoble: La Pensée Sauvage, pp , 1994.

7 . Au fond de l action, la conceptualization. In BARBIER, J. I., Savois théoriques et savois d action. Paris: PUF, pp , Didactiques des mathématiques. Conferência realizada na Pós Graduação de Educação UFRPE, ZABALA, Antoni. A prática educativa: como ensinar. Tradução de Ernani F. da F. Rosa. Porto Alegre: ArtMed, p.