Agrupamento de Escolas de Alcácer do Sal. Matemática 7.º Ano Semelhanças
|
|
- Salvador Brunelli Sales
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 grupamento de Escolas de lcácer do Sal Matemática 7.º no Semelhanças
2 Noção de Semelhança Do ponto de vista matemático, as palavras semelhante, parecido ou idêntico não são sinónimos. Em rigor, apenas se define o que se entende por figuras semelhantes e a ideia presente pode chocar com o significado normalmente atribuído.
3 Considerem-se as duas figuras abaixo Embora na linguagem do dia-a-dia se pudesse dizer que os automóveis representados são parecidos, do ponto de vista matemático nunca se poderia dizer que seriam semelhantes, pois apresentam formas diferentes. Matematicamente, duas figuras são semelhantes quando apresentam a mesma forma.
4 Um bom exemplo para entender a questão da forma e do que é matematicamente semelhante consiste nas bonecas russas matrioscas. Observando a imagem, consegue-se perceber que todas as matrioscas têm o mesmo formato, embora umas sejam mais pequenas, outras sejam maiores. No fundo, cada matriosca é uma ampliação, redução ou congruente a outra.
5 ssim sendo Duas figuras têm a mesma forma se forem congruentes, ou se umadelaséumaampliaçãooureduçãodaoutra. Duas figuras que tenham a mesma forma dizem-se semelhantes.
6 Considerem-se as figuras abaixo representadas: B C Observando as figuras, conclui-se queebnãosãosemelhantespor não terem a mesma forma. O mesmoacontececombec. oroutrolado,asfigurasecsãosemelhantes,poistêmamesmaforma. Repare-se que a figura C é uma redução, para metade, de. De igual modo, se podiadizerqueseriaumaampliação,paraodobro,dec.
7 Duas figuras são semelhantes se verificam as seguintes condições: os ângulos correspondentes são congruentes; os comprimentos de lados correspondentes são directamente proporcionais. Lados correspondentes Ângulos correspondentes
8 Exemplos Observem-se as duas figuras abaixo Constata-se que, apesar de ambas as figuras têm todos os lados congruentes, elas não são semelhantes, pois nenhum ângulo de [BCD] é congruente com qualquer ângulo de[efgh].
9 Observem-se as duas figuras seguintes Constata-se que, apesar de ambas as figuras têm todos os ângulos congruentes, elas não são semelhantes, pois nenhum os lados não são directamente proporcionais. De facto, 2 3 = 1 e = 1, 5 2 2
10 Razão de Semelhança Trata-se da razão entre os comprimentos de lados correspondentes de figuras semelhantes. Representa-se usualmente por r.
11 Exemplo Considerem-se os dois triângulos semelhantes abaixo representados. I II Se se pretender determinar a razão de semelhança de I para II, faz-se 2,5 5 = 0,5 2 = 4 0,5 razão de semelhança de I para IIé igual a 0,5 1,5 = 3 0,5
12 I II Se se pretender determinar a razão de semelhança de II para I, faz-se 5 = 2,5 2 4 = 2 0,5 razão de semelhança de II para Ié igual a 2 3 = 1,5 2
13 Se a razão de semelhança entre duas figuras, e B for, deparab: Superior a 1, r>1 Inferior a 1, r<1 Bé ampliação de Igual a 1, r=1 Bé redução de e Bsão congruentes.
14 Construção de mpliações e de Reduções de Figuras Dada uma figura qualquer existem vários métodos geometricamente rigorosos que permitem a construção de figuras semelhantes a uma figura dada. Esses métodos tanto permitem a construção de ampliações como de reduções. Os mais usados são o método da quadrícula e o método da homotetia.
15 Método da Quadrícula Consiste na utilização de uma grelha, normalmente quadriculada, para obter figuras semelhantes a uma figura dada. Considerando a figura ao lado, e pretendendo-se construir uma figura semelhante à mesma, haveria que considerar as medidas (em quadrículas) de cada lado e multiplicá-las por uma razão de semelhança. De modo a manter a forma desejada, com a garantia de existência de proporcionalidade entre as quadrículas da figura original e da sua transformada.
16 Novamente, considerando a figura da página anterior e pretendendo-se uma ampliação de razão 3. Multiplica-se, para cada lado, o número de quadrículas por 3, obtendo-se a figura ao lado.
17 or outro lado, caso se pretendesse uma redução de razão 0,5 Multiplicar-se-ia, para cada lado, o número de quadrículas por 0,5, obtendo-se a figura ao lado.
18 Outra forma de reduzir ou ampliar figuras com este método é utilizar quadrículas de tamanhos diferentes, como nas figuras abaixo. Repare-se que, neste caso, a figura da direita é uma ampliação da figura da esquerda. No entanto, foram as quadrículas a serem ampliadas para o dobro.
19 Método da Homotetia É um método de construção de figuras semelhantes, que usa um ponto auxiliar. rocedimento: Marcação de um ponto O, designado centro da homotetia; Traçado de rectas que passam por Oe por cada um dos vértices da figura que se pretende transformar; Medição das distâncias de Oa cada um dos vértices da figura; Multiplicação de cada uma das distâncias obtidas por uma razão de semelhança; Marcação dos vértices da nova figura, a partir dos valores obtidos no ponto anterior, medindo a partir de O; União dos pontos resultantes.
20 Exemplo Considere-se a figura ao lado, da qual se pretende construir uma ampliação de razão 1,5. Utilize-se, para tal, o método da homotetia. 1.º asso Marcação de um ponto O, designado centro da homotetia
21 2.º asso -Traçado de rectas que passam por Oe por cada um dos vértices da figura que se pretende transformar.
22 3.º asso -Medição das distâncias de Oa cada um dos vértices da figura. O = 3, 16cm OB = 3, 16cm OC = 4, 12cm OD = 4cm OE = 5cm OF = 5, 1cm
23 4.º asso -Multiplicação de cada uma das distâncias obtidas por uma razão de semelhança. Como, neste caso, a razão de semelhança é igual a 1,5. O' = O r O' = 3,16 1,5 O' = 4, 74cm OB' = OB r OB' = 3,16 1,5 OB' = 4, 74cm OC' = OC r OC' = 4,12 1,5 OC' = 6, 18cm OD' = OD r OD' = 4 1,5 OD' = 6cm OE' = OE r OE' = 5 1,5 OE' = 7, 5cm OF' = OF r OF' = 5,1 1,5 OF' = 7, 65cm
24 5.º asso -Marcação dos vértices da nova figura, a partir dos valores obtidos no ponto anterior, medindo a partir de O;
25 6.º asso - União dos pontos resultantes.
26 homotetia é independente do ponto que consideramos para seu centro. s figuras resultantes continuam a ser geometricamente iguais, mudando apenas a sua posição em relação à figura original. Neste caso, a figura original foi reduzida para um quarto do seu tamanho por duas homotetias de centros diferentes. Constata-se que as duas figuras resultantes são congruentes.
27 olígonos Semelhantes Tal como acontece com as figuras Dois polígonos dizem-se semelhantes se verificam as seguintes condições: os ângulos correspondentes são congruentes; os comprimentos dos lados correspondentes são directamente proporcionais.
28 Se dois polígonos são semelhantes então, para determinar a razão de semelhança, basta determinar o quociente entre os comprimentos de dois lados correspondentes. Considerando, como exemplo, os dois rectângulos abaixo representados tem-se: B Razão de semelhança deparab. r = 6 = 3 2 Razão de semelhança debpara. r 3 ' = = 6 1 2
29 Dados dois polígonos semelhantes e B, tais que, de para B, a razãosemelhançaér,entãoarazãodesemelhançadebparaé r 1 Considerando o exemplo anterior Razão de semelhança deparab. r = 2 Razão de semelhança debpara. r'= r' = = 2 1 r
30 Relação entre erímetros e Áreas de olígonos Semelhantes Na figura seguinte encontram-se representados três rectângulos semelhantes. B C Tomando cada quadrícula como unidade, analise-se a relação que existe entre as várias medidas das áreas e dos perímetros: mpliação De para B De para C De Bpara C Razão de Semelhança Razão entre as Medidas dos erímetros Razão entre as Medidas das Áreas 2 = = = 4 = = = 4 6 = 16 = = = = 4 = 8 2 2
31 Observando a linha da tabela correspondente à razão entre a medida dos perímetros conclui-se que é igual à razão da semelhança correspondente. Jáarazãoentreamedidadasáreaséoquadrado da razão de semelhança correspondente. Estas conclusões são válidas para todos os polígonos semelhantes.
32 SeeBsãodoispolígonossemelhantestaisque,deparaB, arazãodesemelhançaérentão: arazãoentreamedidadosperímetrosdosdoispolígonosé r,ouseja, = B r r = arazãoentreamedidadasáreasér 2,ouseja, B = r 2 r = B B
33 Exemplo 1 Considerem-se e Q polígonos semelhantes abaixo representados: Q Sabendo que o perímetro de é igual a 10,48cm e que o perímetro de Q é iguala20,96cm,qualéarazãodesemelhançadeparaq? Tem-se que Q 20,96 r = r = r 10,48 = 2 Logo,arazãodesemelhançadeparaQéiguala2.
34 Exemplo 2 Considerem-se e Q polígonos semelhantes abaixo representados: Q Sabendo que a área de é igual a 3cm 2 e que a área de Q é igual a 13,23cm 2, qual é a razão desemelhançadeparaq? Tem-se que r Q 13,23 = r = r = 4,41 r 3 = 2,1 Logo,arazãodesemelhançadeparaQéiguala2,1.
35 Exemplo 3 Considerem-se e Q polígonos semelhantes abaixo representados: Q Sabendo que a área de é igual a 1,5cm 2, que a área de Q é igual a 9,375cm 2 e que o perímetro de é igual a5,4cm,qualéoperímetrodeq? Umavezque: = Q Há que descobrir qual a razão de semelhança em causa, pois só se conhece o valordoperímetrode.como Tem-se, pelos dados do enunciado r = 9,375 r = r = 6,25 r = 1,5 2,5 Q r Logo,arazãodesemelhançaéiguala2,5
36 Q gora que é conhecido o valor da razão de semelhança, é possível determinar o valor do perímetro de Q. Tem-se = r = 5,4 2,5 = 13, 5cm Q Q Q Logo,operímetrodeQéiguala13,5cm
37 Exemplo 4 Considerem-se e Q polígonos semelhantes abaixo representados: Q Sabendo que o perímetro de é igual a 8,8cm, que o perímetro de Q é igual a 20,24equeaáreadeéiguala3cm 2,qualéaáreadeQ? Umavezque: B = r 2 Há que descobrir qual a razão de semelhança em causa, pois só se conhece o valordaáreade.como r = B
38 Tem-se, pelos dados do enunciado 20,24 r = r 8,8 = 2,3 gora que é conhecido o valor da razão de semelhança, é possível determinar o valordaáreadeq.tem-se r = = 3 2,3 = 3 5,29 = 15,87cm B B B B Logo,aáreadeQéiguala15,87cm 2
Polígonos semelhantes
Escola Secundária de Lousada Matemática do 8º ano FT nº8 Data: / / 011 Assunto: Semelhança de figuras Lição nº e Figuras semelhantes têm a mesma forma. Duas figuras são semelhantes se são geometricamente
Leia maisPreparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! 6.º Ano
Geometria Perímetros e áreas Perímetro de polígonos regulares e irregulares Perímetro do círculo Equivalência de figuras planas Unidades de área Área do triângulo Área do círculo Síntese Perímetro O perímetro
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO. Ficha Informativa/Formativa. Poliedros, Duais e Relação de Euler
ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO Ficha Informativa/Formativa MATEMÁTICA - A 10º Ano 2011/2012 Poliedros, Duais e Relação de Euler Poliedro - Um Poliedro é um sólido geométrico limitado por faces que
Leia maisProva Final de Matemática
Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei n.º 19/2012, de 5 de julho Prova 62/1.ª Fase Critérios de Classificação 10 Páginas 2015 Prova 62/1.ª F. CC Página 1/ 10 CRITÉRIOS GERAIS
Leia maisTeste de Avaliação Escrita
Teste de Avaliação Escrita Duração: 90 minutos 19 de fevereiro de 014 Escola E.B.,3 Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 013/014 Matemática 9.º B Nome: N.º Classificação: Fraco (0% 19%) Insuficiente
Leia maisConsideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos:
Lei dos Cossenos Consideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos: Triângulo Obtusângulo Tomemos um triângulo Obtusângulo qualquer,
Leia maisLista de exercícios para a P8 Conteúdo: Pontos notáveis do triângulo, quadriláteros e polígonos. Prof. Rafa, Prof. Bill, Prof. Marcelo C. e Marcelo L.
Lista de exercícios para a P8 Conteúdo: Pontos notáveis do triângulo, quadriláteros e polígonos. Prof. Rafa, Prof. Bill, Prof. Marcelo C. e Marcelo L. Mas antes de começar, atente para as seguintes dicas:
Leia maisMÓDULO XVI MEDIDAS DE ÂNGULOS. Um ângulo é classificado como agudo quando sua medida é maior que 0º e menor que 90º. 1. Definição de ângulo
MÓDUL XVI 1. Definição de ângulo MEDIDS DE ÂNGULS Um ângulo é classificado como agudo quando sua medida é maior que 0º e menor que 90º. Ângulo é a união de duas semi-retas e de mesma origem e não colineares.
Leia maisEscalas ESCALAS COTAGEM
Escalas Antes de representar objectos, modelos, peças, etc. Deve-se estudar o seu tamanho real. Tamanho real é a grandeza que as coisas têm na realidade. Existem coisas que podem ser representadas no papel
Leia maisGabarito Caderno do Aluno Matemática 5 a série/6 o ano Volume 3
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 DEFINIR E CLASSIFICAR EXPERIMENTANDO Páginas 4-7 1. Seguem abaixo cinco características que podem ser listadas, com a respectiva correspondência nas figuras. Note que explicitamos
Leia maisCevianas: Baricentro, Circuncentro, Incentro e Mediana.
Cevianas: Baricentro, Circuncentro, Incentro e Mediana. 1. (Ita 014) Em um triângulo isósceles ABC, cuja área mede 48cm, a razão entre as medidas da altura AP e da base BC é igual a. Das afirmações abaixo:
Leia maisVersão 2. Identifica claramente, na folha de respostas, a versão do teste (1 ou 2) a que respondes.
Teste Intermédio de Matemática Versão 2 Teste Intermédio Matemática Versão 2 Duração do Teste: 90 minutos 07.02.2011 9.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de Janeiro Identifica claramente,
Leia maisUNIVERSITÁRIO DE SINOP CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Exercícios propostos: aulas 01 e 02 GOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO GA - LISTA DE EXERCÍCIOS 001 1. Calcular o perímetro do triângulo ABC, sendo dado A = (2, 1), B = (-1, 3) e C = (4, -2). 2. Provar que
Leia maisDesenho Técnico e Geometria Descritiva Construções Geométricas. Construções Geométricas
Desenho Técnico e Geometria Descritiva Prof. Luiz Antonio do Nascimento Engenharia Ambiental 2º Semestre Bissetriz - é a reta que divide um ângulo qualquer em dois ângulos iguais, partindo do vértice deste
Leia maisVersão 1. Identifica, claramente, na folha de respostas, a versão do teste (1 ou 2) a que respondes.
Teste Intermédio de Matemática Versão 1 Teste Intermédio Matemática Versão 1 Duração do Teste: 90 minutos 27.04.2010 3.º Ciclo do Ensino Básico 8.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de
Leia maisOs eixo x e y dividem a circunferência em quatro partes congruentes chamadas quadrantes, numeradas de 1 a 4 conforme figura abaixo:
Circunferência Trigonométrica É uma circunferência de raio unitário orientada de tal forma que o sentido positivo é o sentido anti-horário. Associamos a circunferência (ou ciclo) trigonométrico um sistema
Leia maisA lei dos senos. Na Aula 42 vimos que a Lei dos co-senos é. a 2 = b 2 + c 2-2bc cos Â
A UA UL LA A lei dos senos Introdução Na Aula 4 vimos que a Lei dos co-senos é uma importante ferramenta matemática para o cálculo de medidas de lados e ângulos de triângulos quaisquer, isto é, de triângulos
Leia maisCapítulo 6. Geometria Plana
Capítulo 6 Geometria Plana 9. (UEM - 2013 - Dezembro) Com base nos conhecimentos de geometria plana,assinale o que for correto. 01) O maior ângulo interno de um triângulo qualquer nunca possui medida inferior
Leia maisGeometria. Polígonos. Polígonos Regulares. Nome: N.ª: Ano: Turma: POLÍGONOS = POLI (muitos) + GONOS (ângulos)
MATEMÁTICA 3º CICLO FICHA 11 Geometria Polígonos. Polígonos Regulares. Nome: N.ª: Ano: Turma: Data: / / 20 POLÍGONOS = POLI (muitos) + GONOS (ângulos) Polígono é uma figura plana limitada por segmentos
Leia maisa) 8 b) 12 c) 16 d) 20 e) 24
0) (UFRGS) Na figura abaixo, A, B e C são vértices de hexágonos regulares justapostos, cada um com área 8. Segue-se que a área do triângulo cujos vértices são os pontos A, B e C é: a) 8 b) 1 c) 16 d) 0
Leia maisAulas Previstas. Objectivos Conteúdos Estratégias/Actividades Recursos Avaliação. Avaliação diagnóstica. Observação e registo das atitudes dos alunos
Escola E.B. 2.3 Pedro Santarém Objectivos Conteúdos Estratégias/Actividas Recursos Avaliação Preparar e organizar o trabalho a realizar com os alunos Distinguir número inteiro número fraccionário. Reconhecer
Leia maisPreparação para o teste intermédio de Matemática 8º ano
Preparação para o teste intermédio de Matemática 8º ano Conteúdos do 7º ano Conteúdos do 8º ano 1 Conjuntos numéricos 6 9-1 -4 IN 1 4 IN - Conjunto dos números Naturais IN = {1;;3;4;5;6 } Z - Conjunto
Leia maisConstruções Geométricas
Desenho Técnico e CAD Técnico Prof. Luiz Antonio do Nascimento Engenharia Ambiental 2º Semestre Ângulo - é a região plana limitada por duas semirretas de mesma origem. Classificação dos ângulos: Tipos
Leia mais01) 45 02) 46 03) 48 04) 49,5 05) 66
PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - ABRIL DE 0. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 0 Sobre a função
Leia maisSolução da prova da 2a fase OBMEP 2014 Nível 2. Questão 1. item a)
Questão 1 Cada nova pilha tem dois cubinhos a mais em sua base. Assim, como a terceira pilha tem 5 cubinhos em sua base, a quarta pilha tem 5 + 2 = 7 cubinhos e a quinta pilha tem 7 + 2 = 9 cubinhos em
Leia maisEscola Secundária com 3º CEB de Lousada. Ficha de Trabalho de Matemática do 8º ano N.º 29 Assunto: Estatística
Escola Secundária com 3º CEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 8º ano N.º 29 Assunto: Estatística Lições nº e Data /05/2011 Estatística A Estatística é um ramo da Matemática que tem por objectivo:
Leia mais1 SOMA DOS ÂNGULOS 2 QUADRILÀTEROS NOTÀVEIS. 2.2 Paralelogramo. 2.1 Trapézio. Matemática 2 Pedro Paulo
Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA IX 1 SOMA DOS ÂNGULOS A primeira (e talvez mais importante) relação válida para todo quadrilátero é a seguinte: A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero
Leia maisEntrelinha 1,5. Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta.
Teste Intermédio de Matemática Entrelinha 1,5 Teste Intermédio Matemática Entrelinha 1,5 (Versão única igual à Versão 1) Duração do Teste: 90 minutos 29.02.2012 8.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA/3 DE FELGUEIRAS Matemática para a Vida EFA Nível B3 ACTIVIDADE
Tema de vida: O mundo em mudança somos consumidores Nome do Formando: Data: / / Critérios de Evidência: MV3C 3, 5, 8, 10, 11 ACTIVIDADE Proporcionalidade Directa e Inversa 1. Leia a lista de ingredientes
Leia maisé necessário percorrer pelas seguintes etapas: , sendo ACV e BCA ângulos suplementares; , por ser um ângulo inscrito e portanto ser igual a
Escola Secundária com º CEB de Lousada PM Assunto: Soluções da Mega-ficha de Preparação para o Eame Nacional I _ No cálculo de AV B é necessário percorrer pelas seguintes etapas: AB A- Determinar A C B
Leia maisEscola Superior de Educação de Coimbra GEOMETRIA NO PLANO
GEOMETRIA NO PLANO I Poliminós Um poliminó é uma figura geométrica plana formada por quadrados iguais, ligados entre si de modo que pelo menos um lado de cada quadrado coincida com um lado de outro quadrado.
Leia maisAula de Matemática. Turma 1 28/03/13 e 05/04/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP
Aula de Matemática Turma 1 28/03/13 e 05/04/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP Cursinho TRIU -Matemática Ementa do curso CURSINHO TRIU Conteúdo de Matemática (
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA TEXTO: CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO AUTORES: Mayara Brito (estagiária da BOM) André Brito (estagiário da BOM) ORIENTADOR:
Leia maisProva Final de Matemática
Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei n.º 19/2012, de 5 de julho Prova 62/1.ª Fase Braille, Entrelinha 1,5, sem figuras Critérios de Classificação 9 Páginas 2015 Prova 62/1.ª
Leia mais10 FGV. Na figura, a medida x do ângulo associado é
urso de linguagem matemática Professor Renato Tião 6. Sabendo que ângulos geométricos têm medidas entre 0º e 180º, ângulos adjacentes têm um lado em comum, ângulos complementares têm a soma de suas medidas
Leia mais1 CLASSIFICAÇÃO 2 SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS. Matemática 2 Pedro Paulo
Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA IV 1 CLASSIFICAÇÃO De acordo com o gênero (número de lados), os polígonos podem receber as seguintes denominações: Na figura 2, o quadrilátero foi dividido em triângulos.
Leia maisQuestões Gerais de Geometria Plana
Aula n ọ 0 Questões Gerais de Geometria Plana 01. Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de metros de lado, conforme a figura. Para 1 tampa
Leia maisESTUDO DOS TRIÂNGULOS Uma Breve Revisão
ESTUDO DOS TRIÂNGULOS Uma Breve Revisão s Definição: São polígonos com três lados. Os triângulos podem ser classificados quanto aos seus lados ou quanto aos seus ângulos. Observe os quadros a seguir: Classificação
Leia maisProva de Aferição de Matemática
PROVA DE AFERIÇÃO DO ENSINO BÁSICO A PREENCHER PELO ALUNO Nome A PREENCHER PELO AGRUPAMENTO Número convencional do Aluno Número convencional do Aluno A PREENCHER PELA U.A. Número convencional do Agrupamento
Leia maisPLANO DE ESTUDOS DE MATEMÁTICA 5.º ANO
DE MATEMÁTICA 5.º ANO Ano Letivo 2015 2016 PERFIL DO ALUNO No domínio dos Números e Operações, o aluno deve ser capaz de conhecer e aplicar propriedades dos divisores e efetuar operações com números racionais
Leia maisEscola Secundária com 3ºCEB de Lousada (A) 72 (B) 36 (C) 24 (D) 18 (A) -10 (B) 5 (C) 20 (D) 15. =, então - 2 é imagem do objecto: (A) 4 (B) 1 (C) 4
Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano - nº Data: / 0 / 0 Assunto: Preparação para o teste intermédio I Lições nº, n. O termo geral de uma sequência numérica é.
Leia maisConteúdos: Figuras semelhantes, razão de semelhança. Relações entre áreas e volumes de figuras semelhantes.
EE Líbero de Almeida Silvares Disciplina de Matemática Professoras Rosana Silva Bonfim BID Daiane dos Santos Cordeiro /Eliani Pereira de Souza Nascimento Público Alvo 9º ano do Ensino Fundamental Data
Leia maisGeometria Plana - Lista 1. 1. (utfpr 2015) Calcule o valor de x, em graus, na figura: a) 16 b) 10 c) 20 d) 58 e) 32
1. (utfpr 2015) Calcule o valor de x, em graus, na figura: a) 16 b) 10 c) 20 d) 58 e) 32 2. (Uece 2015) Considere um segmento de reta XY cuja medida do comprimento é 10 cm e P um ponto móvel no interior
Leia maisEscola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota:
Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (OBMEP RJ) Qual é a menor das raízes da equação Questão 2 (OBMEP RJ adaptada) Mariana entrou na sala e viu
Leia maisLista de Exercícios de Recuperação de MATEMÁTICA 2. NOME Nº SÉRIE: DATA 4 BIMESTRE PROFESSOR : Denis Rocha DISCIPLINA : Matemática 2 VISTO COORDENAÇÃO
Lista de Exercícios de Recuperação de MTEMÁTIC NME Nº SÉRIE: DT 4 IMESTRE RFESSR : Denis Rocha DISCILIN : Matemática VIST CRDENÇÃ EM no ) Na figura abaixo 0 e a distância entre o centro da circunferência
Leia maisCONCURSO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO MILITAR DO RECIFE - 96 / 97 MÚLTIPLA ESCOLHA
18 1 a QUESTÃO. (VALOR: 0 ESCORES) - ESCORES OBTIDOS MÚLTIPLA ESCOLHA ESCOLHA A ÚNICA RESPOSTA CERTA, ASSINALANDO-A COM X NOS PARÊNTESES ABAIXO. Item 01. A representação gráfica de M ( M N) P é a. ( )
Leia mais1º ano. Unidade 1: Conjuntos Numéricos. Unidade 2: Expressões Algébricas. Capítulo 9 - Itens: 2, 3 (2º ano) Unidade 3: Equações
1º ano Unidade 1: Conjuntos Numéricos Expressão Numérica Unidade 2: Expressões Algébricas Classificação Valor numérico Monômios e polinômios Produtos notáveis Fatoração Equação do 1º grau (inteiras e fracionadas)
Leia maisTriângulos e suas medidas Trigonometria
Resumos Matematik Triângulos e suas medidas Trigonometria Não é um manual escolar. Não dispensa a consulta de um manual escolar. Recomendamos a presença nas aulas e o aconselhamento com um professor. Setembro
Leia maisPlanificação Anual de Matemática 5º Ano
Planificação Anual de Matemática 5º Ano DOMÍNI OS CONTEÚDOS METAS AULA S Números naturais Compreender as propriedades e regras das operações e usá-las no cálculo. Propriedades das operações e regras operatórias:
Leia maisMATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano)
MTMÁTI - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Na figura seguinte, estão representadas duas circunferências com centro no ponto, uma de raio e outra
Leia maisActividade de enriquecimento. Algoritmo da raiz quadrada
Actividade de enriquecimento Algoritmo da raiz quadrada Nota: Apresenta-se uma actividade de enriquecimento e de um possível trabalho conjunto com as disciplinas da área de informática: os alunos poderão
Leia maisExercícios de Revisão Áreas de figuras Planas 3 o Ano Ensino Médio - Manhã
Exercícios de Revisão Áreas de figuras Planas 3 o Ano Ensino Médio - Manhã ======================================================== 1) Num retângulo, a base tem cm a mais do que o dobro da altura e a diagonal
Leia mais2.1 - Triângulo Equilátero: é todo triângulo que apresenta os três lados com a mesma medida. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes.
Matemática Básica 09 Trigonometria 1. Introdução A palavra Trigonometria tem por significado do grego trigonon- triângulo e metron medida, associada diretamente ao estudo dos ângulos e lados dos triângulos,
Leia maisPROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA
PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - GEOMETRIA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL ============================================================================================= 01- Um reservatório
Leia maisGabarito - Colégio Naval 2016/2017 Matemática Prova Amarela
Gabarito - Colégio Naval 016/017 PROFESSORES: Carlos Eduardo (Cadu) André Felipe Bruno Pedra Jean Pierre QUESTÃO 1 Considere uma circunferência de centro O e raio r. Prolonga-se o diâmetro AB de um comprimento
Leia maisA primeira coisa ao ensinar o teorema de Pitágoras é estudar o triângulo retângulo e suas partes. Desta forma:
As atividades propostas nas aulas a seguir visam proporcionar ao aluno condições de compreender de forma prática o teorema de Pitágoras em sua estrutura geométrica, através do uso de quadrados proporcionais
Leia maisResposta: Não. Por exemplo, em 1998 houve um aumento.
COLÉGIO PEDRO II - MEC 1aSÉRIE DO ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA - 2007 DIURNO QUESTÃO 1 1 (VALOR: 1,5) Enquanto o número total de cheques utilizados no Brasil caiu nos últimos oito anos, o uso de cartões de
Leia maisGeometria Plana Triângulos Questões Resolvidas (nem todas)
Questão 1 A bissetriz interna do ângulo  de um triângulo ABC divide o lado oposto em dois segmentos que medem 9 cm e 16 cm. Sabendo que medida de. 9 16 = AC = 3 18 AC Questão mede 18 cm, determine a O
Leia maisESCOLA ESTADUAL DR. JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA - ANO 2013 RECUPERAÇÃO ESTUDOS INDENPENDENTES
ESCOLA ESTADUAL DR. JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA - ANO 2013 RECUPERAÇÃO ESTUDOS INDENPENDENTES Nome Nº Turma 3 EJAS Data / / Nota Disciplina Matemática Prof. Elaine e Naísa Valor 30 Instruções: TRABALHO DE
Leia maisConstruções Geométricas Usuais
Construções Geométricas Usuais Rectas. Ângulos. Circunferência e círculo. Tangentes a circunferências. Polígonos. Rectas Duas rectas dizem-se perpendiculares quando dividem o espaço em quatro partes iguais,
Leia maisSOLUÇÕES N2 2015. item a) O maior dos quatro retângulos tem lados de medida 30 4 = 26 cm e 20 7 = 13 cm. Logo, sua área é 26 x 13= 338 cm 2.
Solução da prova da 1 a fase OBMEP 2015 Nível 1 1 SOLUÇÕES N2 2015 N2Q1 Solução O maior dos quatro retângulos tem lados de medida 30 4 = 26 cm e 20 7 = 13 cm. Logo, sua área é 26 x 13= 338 cm 2. Com um
Leia maisPUC-Rio Desafio em Matemática 23 de outubro de 2010
PUC-Rio Desafio em Matemática 3 de outubro de 010 Nome: GABARITO Assinatura: Inscrição: Identidade: Questão Valor Nota Revisão 1 1,0 1,0 3 1,0 4 1,5 5 1,5 6,0 7,0 Nota final 10,0 Instruções Mantenha seu
Leia maisMaterial Teórico - Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales. Teorema de Tales - Parte II. Nono Ano do Ensino Fundamental
Material Teórico - Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales Teorema de Tales - Parte II Nono no do Ensino Fundamental Prof. Marcelo Mendes de Oliveira Prof. ntonio aminha Muniz Neto 1 O Teorema
Leia maisII - Teorema da bissetriz
I - Teorema linear de Tales Se três ou mais paralelas são cortadas por duas transversais, então os segmentos determinados numa transversal têm medidas que são diretamente proporcionais às dos segmentos
Leia maisUnidade 11 Geometria Plana I. Congruência e semelhança de figuras planas Relações métricas do triângulo retângulo Triângulo qualquer
Unidade 11 Geometria Plana I Congruência e semelhança de figuras planas Relações métricas do triângulo retângulo Triângulo qualquer Congruência e Semelhança de Figuras Planas TRIÂNGULOS SEMELHANTES Dois
Leia mais. B(x 2, y 2 ). A(x 1, y 1 )
Estudo da Reta no R 2 Condição de alinhamento de três pontos: Sabemos que por dois pontos distintos passa uma única reta, ou seja, dados A(x 1, y 1 ) e B(x 2, y 2 ), eles estão sempre alinhados. y. B(x
Leia maisProva Escrita de Matemática
ESCOLA SECUNDÁRIA C/3º CICLO DO ENSINO BÁSICO DE LOUSADA Prova Escrita de Matemática 3.º Ciclo do ensino Básico ; 9ºAno de escolaridade A PREENCHER PELO ALUNO Nome completo do aluno Duração da Prova: 90
Leia maisTerceira lista de exercícios.
MA092 Geometria plana e analítica Segundo semestre de 2016 Terceira lista de exercícios. Polígonos. Quadriláteros notáveis. Pontos notáveis do triângulo. 1. (Dolce/Pompeo) Determine o valor de xx nas figuras
Leia mais1 - RECORDANDO 2 - CENTRO NA ORIGEM 3 - EQUAÇÃO GERAL DA CIRCUNFERÊNCIA. Exercício Resolvido 2: Exercício Resolvido 1: Frente I
Matemática Frente I CAPÍTULO 22 EQUAÇÕES DA CIRCUNFERÊNCIA 1 - RECORDANDO Até agora, o nosso foco principal foi as retas: calculamos as equações geral e reduzida de uma reta, a interseção entre duas retas,
Leia maisLuis Augusto Koenig Veiga. Fevereiro de 2015 1.2 - VERSÃO PRELIMINAR
Notas de ula: Parcelamento/ivisão do Solo Visão Geométrica Luis ugusto Koenig Veiga Fevereiro de 2015 1.2 - VERSÃO PRELIINR PRELENTO/IVISÃO O SOLO VISÃO GEOÉTRI Engenharia artográfica e de grimensura -
Leia mais20 TANGÊNCIA E CONCORDÂNCIA 20.1 PROPRIEDADES DE TANGÊNCIA
144 20 TNGÊNI E ONORDÂNI 20.1 PROPRIEDDES DE TNGÊNI Definições: 1) tangente a uma curva é uma reta que tem um só ponto em comum com esta curva. 2) Duas curvas são tangentes num ponto dado T, quando as
Leia maisVersão 2. Identifica, claramente, na folha de respostas, a versão do teste (1 ou 2) a que respondes.
Teste Intermédio de Matemática Versão 2 Teste Intermédio Matemática Versão 2 Duração do Teste: 90 minutos 11.05.2010 3.º iclo do Ensino ásico 9.º ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de Janeiro
Leia maisCONTEÚDOS PARA A PROVA DE RECUPERAÇÃO SEMESTRAL AGOSTO / 2016 MATEMÁTICA
CONTEÚDOS PARA A PROVA DE RECUPERAÇÃO SEMESTRAL AGOSTO / 2016 ANO: 6º A e B Prof: Zezinho e Admir MATEMÁTICA PROGRAMA II DATA DA PROVA: 09 / 08 / 2016 HORÁRIO: 14h GRUPO 2 - ORIGEM E EVOLUÇÃO CAPÍTULO
Leia maisAgrupamento de Escolas de Almeirim. Matemática 7.º Ano Raiz Quadrada e Raiz Cúbica de um Número Racional
Agrupamento de Escolas de Almeirim Matemática 7.º Ano Raiz Quadrada e Raiz Cúbica de um Número Racional Raiz Quadrada Existem números naturais que se podem dispor em quadrados. 1 2 =1 2 2 =4 3 2 =9 4 2
Leia maisPolígonos Regulares Inscritos e Circunscritos
Polígonos Regulares Inscritos e Circunscritos 1. (Fgv 013) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e Q é o centro da circunferência inscrita a ele. O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é
Leia maisFiguras geométricas planas. Joyce Danielle. e espaciais
Figuras geométricas planas Joyce Danielle e espaciais Figuras geométricas planas Joyce Danielle UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 2 Apresentação Na geometria plana vamos então nos atentar ao método de cálculo
Leia maisFIGURAS GEOMÉTRICAS. MEDIDA
7º ANO FIGURAS GEOMÉTRICAS. MEDIDA Quadriláteros. Soma das amplitudes dos ângulos internos/externos de um polígono Nuno Marreiros Antes de começar 1 Quadrilátero Um quadrilátero é um polígono com quatro
Leia mais1.2. Recorrendo a um diagrama em árvore, por exemplo, temos: 1.ª tenda 2.ª tenda P E E
Prova de Matemática do 3º ciclo do Ensino Básico Prova 927 1ª Chamada 1. 1.1. De acordo com enunciado, 50% são portugueses (P) e 50% são espanhóis (E) e italianos (I). Como os Espanhóis existem em maior
Leia maisLista 3 Figuras planas
Profa. Debora Cristiane arbosa Kirnev Disciplina: Geometria Descritiva I Curso: rquitetura e urbanismo 2º Semestre Nome: 1. Construa o que se pede: Lista 3 Figuras planas a) Semi-reta de origem e que passa
Leia maisDescritores de Matemática Fundamental I
Descritores de Matemática Fundamental I Tema I. Espaço e Forma Descritores de Matemática Fundamental I Tema I. Espaço e Forma D2 - Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA PLANA
LIST E EXERÍIOS E GEOMETRI PLN 01) FUVEST - medida do ângulo inscrito na circunferência de centro O é: a) 125 o b) 110 o c) 120 o 35 d) 100 o O e) 135 o 02) Num triângulo de lados = 12, = 8 e = 10, a medida
Leia maisCaracterísticas das Figuras Geométricas Espaciais
Características das Figuras Geométricas Espaciais Introdução A Geometria espacial (euclidiana) funciona como uma ampliação da Geometria plana e trata dos métodos apropriados para o estudo de objetos espaciais,
Leia mais, 10 4. pertence ao conjunto dado? Justifica a resposta e apresenta todos os cálculos que efetuares.
Teste de Avaliação Escrita Duração: 90 minutos 9 de maio de 0 Escola E.B., Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 0/0 Matemática 9.º B Nome: N.º Classificação: Fraco (0% 9%) Insuficiente (0% 9%) Suficiente
Leia maisLista de exercícios do teorema de Tales
Componente Curricular: Professor(a): PAULO CEZAR Turno: Data: Matemática Matutino / /2014 Aluno(a): Nº do Aluno: Série: Turma: 8ª (81) (82) Sucesso! Lista de Exercícios Lista de exercícios do teorema de
Leia maisFração é uma forma de representar uma divisão, onde o numerador é o dividendo e o denominador é o divisor. Exemplo:
FRAÇÕES Fração é uma forma de representar uma divisão, onde o numerador é o dividendo e o denominador é o divisor. Exemplo: Adição e subtração de frações Para adicionar ou subtrair frações, é preciso que
Leia maisGEOMETRIA DO TAXISTA. (a -b )² + (a -b )²
GEOMETRI O TXIST Geometria do Taxista é uma geometria não-euclidiana, no sentido em que a noção de distância não é a mesma e acordo com o desenho abaixo, suponhamos um motorista de táxi que apanha um cliente
Leia maisAGRUPAMENTO DE ESCOLAS RAINHA D. LEONOR ESCOLA BÁSICA 2/3 EUGÉNIO DOS SANTOS Matemática Conteúdos 8ºAno de Escolaridade Ano Letivo 2013/14
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS RAINHA D. LEONOR ESCOLA BÁSICA 2/3 EUGÉNIO DOS SANTOS Matemática Conteúdos 8ºAno de Escolaridade Ano Letivo 2013/14 DOMÍNIO: NÚMEROS E OPERAÇÕES SUB-DOMÍNIO: NÚMEROS REAIS Números
Leia mais1 PONTOS NOTÁVEIS. 1.1 Baricentro. 1.3 Circuncentro. 1.2 Incentro. Matemática 2 Pedro Paulo
Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA VIII 1 PONTOS NOTÁVEIS 1.1 Baricentro O baricentro é o encontro das medianas de um triângulo. Na figura abaixo, é o ponto médio do lado, é o ponto médio do lado
Leia maisAVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO. Matemática. 2ª Série do Ensino Médio Turma 2º bimestre de 2015 Data / / Escola Aluno.
AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO Matemática ª Série do Ensino Médio Turma º bimestre de 5 Data / / Escola Aluno Questão Um projeto de pesquisa sobre dietas envolve adultos e crianças de ambos os sexos.
Leia maisAula de Matemática. Semana do período zero Turma 2 28/03/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP
Aula de Matemática Semana do período zero Turma 2 28/03/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP Cursinho TRIU -Matemática Ementa Geometria plana Congruência de figuras
Leia mais12 26, 62, 34, 43 21 37, 73 30 56, 65
1 Questão 1 Solução a) Primeiro multiplicamos os algarismos de 79, obtendo 7 9 = 63, e depois somamos os algarismos desse produto, obtendo 6 + 3 = 9. Logo o transformado de é 79 é 9. b) A brincadeira de
Leia maisTERCEIRA SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO. CIRCUNFERÊNCIA E DISCO Prof. Rogério Rodrigues NOME :... NÚMERO :... TURMA :...
1 TERCEIRA SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO CIRCUNFERÊNCIA E DISCO Prof. Rogério Rodrigues NOME :... NÚMERO :... TURMA :... 2 V - CIRCUNFERÊNCIA E DISCO V.1) Circunferência e Disco Elementos : a) Circunferência
Leia maisXXXI OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 2 (8º. ou 9º. anos) GABARITO
XXXI OLIMPÍ RSILEIR E MTEMÁTI PRIMEIR FSE NÍVEL (º ou 9º anos) GRITO GRITO NÍVEL ) 6) ) 6) ) E ) 7) ) 7) ) ) ) ) E ) ) 4) 9) 4) E 9) 4) ) 0) ) 0) ) ada questão da Primeira Fase vale ponto (Total de pontos
Leia maisProposta de resolução da Prova de Matemática A (código 635) 2ª fase. 19 de Julho de 2010
Proposta de resolução da Prova de Matemática A (código 65) ª fase 9 de Julho de 00 Grupo I. Como só existem bolas de dois tipos na caixa e a probabilidade de sair bola azul é, existem tantas bolas roxas
Leia maisUnidade 10 Trigonometria: Conceitos Básicos. Arcos e ângulos Circunferência trigonométrica
Unidade 10 Trigonometria: Conceitos Básicos Arcos e ângulos Circunferência trigonométrica Arcos e Ângulos Quando em uma corrida de motocicleta um piloto faz uma curva, geralmente, o traçado descrito pela
Leia maisDESCRIÇÃO DOS NÍVEIS DA ESCALA DE DESEMPENHO DE MATEMÁTICA SAEB
DESCRIÇÃO DOS NÍVEIS DA ESCALA DE DESEMPENHO DE MATEMÁTICA SAEB 5º e 9º. Ano do Ensino Fundamental (continua) e exemplos de competência Nível 0 - abaixo de 125 A Prova Brasil não utilizou itens que avaliam
Leia maisLista de Estudo P2 Matemática 2 ano
Lista de Estudo P2 Matemática 2 ano 24) Dada a figura a seguir e sabendo-se que os dois quadrados possuem lados iguais a 4cm, sendo O o centro de um deles, quanto vale a área da parte preenchida? a) 100.
Leia maisAula 8 Segmentos Proporcionais
MODULO 1 - UL 8 ula 8 Segmentos Proporcionais Nas aulas anteriores, aprendemos uma formação geométrica básica, através da Geometria Plana de Posição. prendemos que: 1. soma das medidas dos ângulos internos
Leia maisPolinômios. Para mais informações sobre a história de monômios e polinômios, leia o artigo Monômios.
Um pouco de história Polinômios A grande maioria das pessoas que estão em processo de aprendizagem em matemática sempre buscam aplicações imediatas para os conteúdos. Não que esse deva ser um caminho único
Leia maisProva de Aferição de Matemática
PROVA DE AFERIÇÃO DO ENSINO BÁSICO A PREENCHER PELO ALUNO Rubrica do Professor Aplicador Nome A PREENCHER PELO AGRUPAMENTO Número convencional do Aluno Número convencional do Aluno A PREENCHER PELA U.A.
Leia mais