Construções Geométricas Usuais

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1 Construções Geométricas Usuais Rectas. Ângulos. Circunferência e círculo. Tangentes a circunferências. Polígonos.

2 Rectas Duas rectas dizem-se perpendiculares quando dividem o espaço em quatro partes iguais, formam um ângulo de 90º entre si. R30 R30 90 Perpendicular a um segmento Marcar 2 pontos na recta dada. Com centro em () e raio (R) traçar arco para os 2 lados da recta. Repetir com centro em Os pontos de intersecção definem a perpendicular C Perpendicular por um ponto dado Marcar um ponto qualquer (C). Com centro em C e circunferência de raio C. Recta que passa por I e C intersecta a circunferência em. recta é perpendicular à recta dada. I C

3 Rectas (cont.) Quando esses espaços não são iguais dizem-se oblíquas. Duas rectas dizem-se paralelas quando nunca se encontram, isto é, mantêm sempre a mesma distância entre si. Paralela I Marcar dois pontos e sobre a recta. Com centro em e depois em traçar arco. Traçar duas rectas perpendiculares por e por. recta que passa em I e I é paralela à primeira. I' Divisão de um segmento em parte iguais Traçar uma semi-recta com origem num dos pontos do segmento () mas com diferente inclinação. Dividir com compasso essa semi-recta em várias partes (1,2...5). Unir o ultimo ponto (5) com o outro ponto do segmento de origem (). Traçar paralelas a esse segmento (,5) encontrada pelos pontos encontrados (1,2...4)

4 Ângulo É a porção de plano entre duas semi-rectas com a mesma origem. Mede-se com grau(º), divisão do ângulo recto em 90. 1º=60 /1 =60 Divisão de um ângulo em duas parte iguais (bissectriz) Traçar um arco com centro no vértice (O) Com centro nos pontos de intersecção, traçam-se 2 pequenos arcos que se cruzam num ponto (Y). Este ponto (Y) e o vértice (O) define uma semi-recta que divide o ângulo em 2 partes iguais. R r r Y O

5 Circunferência e círculo Circunferência é uma linha curva plana, fechada, em que todos os pontos estão à mesma distância do centro (O). circunferência tem sempre diâmetro, raio, cordas e arcos. Diâmetro segmento de recta que passa pelo centro e une 2 pontos da circunferência. Raio segmento de recta que une o centro a qualquer ponto da circunferência. Corda segmento entre 2 pontos da circunferência (Diâmetro é a maior corda). rco É uma parte da circunferência. Corda rco O Diâmetro Raio Círculo é a superfície limitada por uma circunferência.

6 Tangentes a circunferências Traçar a tangente a um ponto da circunferência: T Traçar uma recta que passa por centro (O) e o ponto (T). Com o compasso traçar a perpendicular a essa recta. R25 O Essa recta é tangente à circunferência no ponto dado (T). TNGENTE UM PONTO D CIRCUNFÊRENCI Traçar as tangentes a um ponto exterior á circunferência: Traçar o segmento do ponto () ao centro (O). Determinar ponto médio de O para traçar circunferência. intersecção das circunferências define os pontos de tangência.

7 Polígonos Triângulos (3 lados) Quadriláteros ( 4 lados ) Pentágonos ( 5 lados) Hexágonos ( 6 lados ) Heptágonos ( 7 lados ) Octogonos ( 8 lados ) Eneágonos ( 9 lados ) Decágonos ( 10 lados ) Dodecágonos ( 12 lados ) Icoságonos (20 lados ) Quando esses lados são iguais são polígonos regulares

8 Triângulos Dado os três lados. Qualquer lado não pode ser menor do que a soma dos outros dois. R40 50 R25 C Dado 2 lados e o ângulo entre eles. R C construção de triâgulos com 3 lados iguais permite traçar a perpendicular ao segmento de origem. R30 50 R30 90 C

9 Polígonos regulares O método mais simples para traçar um polígono com vários lados iguais é a divisão do diâmetro da circunferência em que se inscreve. 1. Dividimos o diâmetro em partes iguais 2. Traçamos 2 cincunferências com centro nos extremos e raio igual ao diâmetro 3. intercepção dessas circunferências e a 2ª intercepção no diâmetro, dá-nos uma recta que interecepta a circunfência num ponto. 4. Com o compasso no extremo e raio até a esse ponto dividimos a cincunferência em partes iguais ª 7 2ª P DIVISÃO EM 5 LDOS P DIVISÃO EM 7 LDOS

10 Traçado em obra de uma escada Marca-se um degrau à frente para determinar a inclinação

11 Exercícios Execute numa folha 3 as seguintes construções geométricas: 1- recta perpendicular a um segmento 2- recta perpendicular a um segmento por um ponto dado. 3- recta paralela a outra. 4- divisão de um segmento em 5 partes iguais. 5- bissectriz de um ângulo de 35º. 6- tangente a uma circunferência por um ponto dado 7- tangentes a uma circunferência por um ponto exterior. 8- polígono regular de 6 lados (Hexágono).