Exemplo (*) i SUBSISTEMA RESPONSÁVEL CÓDIGO DO PRODUTO DESCRIÇÃO DO PRODUTO. ETE - CSE-208 Classe: L.F.Perondi

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1 Exemplo (*) i Suponha um contrato de R$5,55 milhões para construir um equipamento espacial. O contrato estipula as seguintes condições: - prazo: 40 semanas - multas por atraso: 40 < t <= 47, multa = R$ ,00 t > 47, multa = R$ ,00. A missão a que o contrato se aplica poderia ser assim resumida: lançamento de veículo de sondagem com três experimentos a bordo, previamente definidos, em uma situação em que haja desenvolvimento adicional com respeito ao veículo, de modo a acomodar necessidades especiais de instrumentação da carga útil. CÓDIGO DO PRODUTO DESCRIÇÃO DO PRODUTO SUBSISTEMA RESPONSÁVEL 1100 Experimento Experimento Experimento Veículo de Sondagem Plataforma Inercial Veículo Instrumentado 1000, 1600 Código Nome 1000 Gerência 1100 Subsistema Experimento Projeto 1120 Fabricação 1130 Testes 1200 Subsistema Experimento Projeto 1220 Fabricação 1230 Testes 1300 Subsistema Experimento Projeto 1320 Fabricação 1330 Testes 1400 Veículo de Sondagem 1410 Projeto 1420 Fabricação 1430 Testes 1500 Plataforma Inercial 1600 Montagem, Integração e Testes 1700 Equipamento de Apoio 1900 Garantia do Produto

2 O exemplo é meramente uma ilustração de técnicas CPM/PERT, não devendo, portanto, ser tratado como um exemplo do ciclo-devida de projetos da área espacial. A Tabela 1 apresenta a lista de atividades, com seu relacionamento e duração. Tabela 1 - Atividades, Atividades Precedentes e Duração Estimada Atividade A Descrição Detalhamento de requisitos Atividades Precedentes Duração Estimada (semanas) - 2 B Planejamento A 4 C Projeto preliminar B 10 D E F G H I J K L M N Modelo de Engenharia do veículo de Sondagem Aquisição de partes e materiais Implementação do plano de RH Testes especiais - veículo Modelo de Qualificação - veículo Modelo de Engenharia da carga útil Modelo de Qualificação carga útil Treinamento de operadores Adequação de infraestrutura Modelo de vôo - veículo Modelo de vôo carga útil C 6 C 4 E 5 D 7 E,G 9 C 7 F,I 8 J 4 J 5 H 2 K,L 6

3 A Figura 1 ilustra o diagrama de atividades decorrente das atividades listadas na Tabela 1. Detalhamento de requisitos Planejamento Projeto Preliminar Modelo de Engenharia do Foguete de Sondagem Aquisição de partes e materiais Modelo de Engenharia da carga útil Testes especiais Modelo de Qualificação Implementação do plano de RH Modelo de Qualificação Treinamento de operadores Modelo de vôo Adequação de infra-estrutura Modelo de vôo

4 Ainda durante a fase de planejamento, foram estimados os seguintes custos: Tabela 2 Custo estimado das atividades. Atividade Duração (semanas) Custo (R$) ,00 Análise CPM 1) Qual o tempo total requerido para completar o projeto se nenhum atraso ocorrer? 2) Quais as atividades que não podem sofrer atrasos para que o projeto seja executado sem atraso? Diagrama CPM (ilustrando o caminho crítico)

5 Caminhos e seus respectivos tempos Inicio-A-B-C-D-G-H-M-Fim = 40 Inicio-A-B-C-E-H-M-Fim = 31 Inicio-A-B-C-E-F-J-K-N-Fim = 43 Inicio-A-B-C-E-F-J-L-N-Fim = 44 Inicio-A-B-C-I-J-K-N-Fim = 41 Inicio-A-B-C-I-J-L-N-Fim = 42 Análise PERT A metodologia PERT utiliza 3 diferentes estimativas para a duração de uma atividade, a partir dos quais são determinados os parâmetros da distribuição de probabilidade (Beta): m = estimativa mais provável da duração de uma atividade (most likely estimate), o = estimativa otimista da duração de uma atividade (optimistic estimate), p = estimativa pessimista da duração de uma atividade (pessimistic estimate). Distribuição beta Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. Distribuição beta. Em estatística, uma distribuição beta é uma distribuição de probabilidade continua, com dois parâmetros a e b cuja função de densidade para valores 0 < x < 1 é Aqui, Γ é a função gama. O valor esperado e a variância de uma variável aleatória X com distribuição beta são Um caso especial da distribuição beta, com a = 1 e b = 1 é a probabilidade uniforme. Obtido em "

6 A patir destas estimativas, calculam-se a média e a variância da distribuição associada a cada atividade: Tempo total do caminho crítico: t = x 1 + x x n μ = Med(t) = 44 σ = sqrt(σ σ σ n 2 ) = sqrt( 9 ) = 3 Z = (t 44) / 3 P(t <= 40) = P(Z < -1,33) = P(Z>1,33) = 0,09176 P(40<=t<=47) = P(Z > -1,33) P(Z>1) = 1-0, ,15866 = 0,74958 P(t > 47) = P(Z > 1) = 0,15866 Assim, conclui-se que a probabilidade de que o projeto seja finalizado no prazo estipulado de 40 semanas é da ordem de 9%, o que pode ser considerado "pouco provável". Há, porém, grande confiança (~75%) de que o projeto seja finalizado em prazo inferior a 47 semanas, e alguma chance (~15%), não desprezível, de que o tempo de execução ultrapasse 47 semanas.

7 Figura 2 P( Z <= -1,33) = P( t <= 40) Inicio-A-B-C-D-G-H-M-Fim = 40 Inicio-A-B-C-E-H-M-Fim = 31 Inicio- A-B-C-E-F-J-L-N -Fim = 43 Inicio-A-B-C-E-F-J-L-N-Fim = 44 Inicio-A-B-C-I-J-K-N-Fim = 41 Inicio-A-B-C-I-J-L-N-Fim = 42 X1 = A-B-C-E-F-J-L-N - A-B-C-D-G-H-M = E-F-J-L-N D-G-H-M X2 = A-B-C-E-F-J-L-N - A-B-C-E-H-M = F-J-L-N H-M X3 = A-B-C-E-F-J-L-N - A-B-C-E-F-J-K-N = L K X4 = A-B-C-E-F-J-L-N - A-B-C-I-J-K-N = E-F-L I-K X5 = A-B-C-E-F-J-L-N - A-B-C-I-J-L-N = E-F I μ σ2 P (%) 1 = D+G+H+M-E-F-J-L-N > 0-4 3,16 10,30 2 = H+M-F-J-L-N > ,75 0,00 3 = K - L > 0-1 1,00 15,87 4=I+K-E-F-L > 0-3 1,86 5,30 5=I-E-F > 0-2 1,56 10,04

8 Áreas sob a curva Normal Padrão Balanceando Tempo-Custo (Trade-offs) Conforme o contrato do projeto, o prazo para conclusão do projeto é de 40 semanas, havendo uma penalização de $ ,00 para atraso de até 7 semanas, e de R$ ,00 para um atraso além de 7 semanas. Conforme a análise PERT anterior, há a seguinte situação:

9 Tempo de Conclusão Remuneração Multa Valor Líquido Probabilidade (semanas) (R$) (R$) (R$) t <= ,00 0, ,00 0, < t <= , , ,00 0, < t , , ,00 0,15866 O retorno estimado para o projeto é dado por: Valor Bruto Esperado = , , ,00 = ,00; Retorno Líquido Esperado = , ,00 = ,00. Análise de Custo Marginal Passamos a investigar a possibilidade de intensificar ( Crash ) uma ou mais atividades de modo a diminuir a duração da execução do projeto. Passa-se, então à análise de quais atividades poderiam ser intensificadas e, também, do custo adicional incorrido para tal "intensificação". Qualquer modificação do planejado acima somente será implementada se o custo da intensificação for menor que $ ,00, valor da provável multa, conforme a análise acima, e se análise PERT indicar um retorno líquido esperado superior ao corrente , , ,00 Estratégia para redução de prazo (estratégia de crashing ): Cronograma corrente:

10 diminuição do tempo de duração da atividade J em duas semanas custo adicional: 2 x R$ ,00; diminuição do tempo de duração da atividade F em duas semanas custo adicional: 2 x R$ ,00. Diagrama CPM: Novo cronograma: Tempo de duração dos possíveis caminhos: ABCDGHM ABCEHM ABCEFJKN ABCEFJLN ABCIJKN ABCIJLN

11 Análise PERT Assim, através de uma análise PERT, concluímos que o retorno líquido esperado para qualquer das possíveis estratégias de redução do tempo de execução do contrato leva a um RLE inferior ao valor da estratégia corrente (multa de R$ ,00), desaconselhando-se, portanto, a adoção de quaisquer estratégias de redução. OBS: A análise acima é aproximada, pois os diferentes caminhos críticos, ilustrados no quadro acima, foram considerados como independentes. (*) Adaptado de: Hilier, F.S., Lieberman, G.J., INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL, 8ª. ED., McGraw Hill, São Paulo, 2006, e Notas de Aula - Fernando Nogueira (UFRJ).