1 a Prova - CONTROLE DE SISTEMAS DINÂMICOS /2019

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1 ENE/FT/UnB Departamento de Engenaria Elétrica Prova individual, sem consulta. Faculdade de Tecnologia Só é permitidoo uso de calculadora científica básica. Universidade de Brasília (Números complexos & funções trigonométricas) Prof. Adolfo Baucspiess Auditório FT, 2/04/209, a Prova - CONTROE DE SISTEMAS DINÂMICOS /209 ª Questão: (2,0) Assinale Verdadeiro ou Falso (na fola de respostas), justificando cada aspecto que considere incorreto. Itens considerados Verdadeiros não precisam ser justificados. a) (0,5) Uma geladeira é um exemplo de controle em mala fecada. Apesar de, em geral, nós os usuários da geladeira, não sabermos o valor da variável controlada, um sinal de erro é utilizado para ligar/desligar o compressor. b) (0,5) A sensibilidade de uma função de transferência em função de um parâmetro, S " #, mede a variação relativa de T em relação à variação relativa de K. Uma sensibilidade baixa significa que variações do sinal de entrada são bem rejeitadas pela mala de controle. c) (0,5) Álgebra de diagrama de blocos pode ser aplicada a sistemas com múltiplas entradas e múltiplas saídas enquanto a regra de Mason só prevê sistemas SISO, C(s)/R(s) = T. Δ. / Δ. d) (0,5) Sistemas não lineares, como processos de nível de líquido, podem ser simulados em ambientes computacionais,e.g., Simulink TM, utilizando-se algoritmos de integração numérica adequados. Como não vale o princípio da superposição, não podemos utilizar álgebra de diagramas de blocos. Nem mesmo em subsistemas desta simulação. 2 a Questão (2,0) Calcule K para que C(s)/R(s) apresente uma resposta subamortecida com um sobrepaso de 0%. Com este K, qual o tempo de acomodação de c(t) a um degrau unitário de r(t)? 2 Ref. r s+ s+ c Saida K 3 a Questão (3,0) Considere o sistema de acionamento rotacional a seguir. Obtena 0 (2) #(3). Ja = J = kg-m 2 D = D = N-m-s/rad K = N-m/rad N = N3 =0 N2 = N4 =20

2 ª Prova- Sem CONTROE DE SISTEMAS DINÂMICOS ENE/UnB 2 4ª Questão: (3,0) Considere o processo de nível ao lado. Q e Assuma: - Conservação de massa. íquido imcompressível. - Fluxo turbulento, vazão volumétrica, Q 5 [m 8 /s] = K 5<H 5 ; j =,2. - Em regime permanente Q. (t) = QD. + q. (t); i = e,, 2; H 5 (t)[m] = HI (t); j =, 2, 3; - Seção transversal Aj[m 2 ], j =,2,3, constantes. - Parâmetro das válvulas Kj[m 2,5 /s], j =,2, constantes. A H K Q H 2 a) (2,0) Obtena a função de transferência de pequenos sinais H2(s)/Qe(s), nível do tanque 2 em relação à vazão de entrada. b) (0,5) Para a vação de entrada QD e= 0; com K= 5; K2=2; A = ; A2 = 2; A3= 5; Quais os níveis HI e HI M no ponto de operação? c) (0,5) Para os valores em b), qual o modo dominante da resposta deste processo? A 2 K 2 Q 2 Moto- Bomba H 3 A 3 Reservatório Formulário Conservação da Energia: T θ = T M θ M Deslocamentos lineares: θ r = θ M r M Dentes de engrenagem: 2πr 2πr = N N M -******** σ = ζωn ts(2%) = 4/σ tp=p/ωd ωd = ωn< ζ M

3 ª Prova- Sem CONTROE DE SISTEMAS DINÂMICOS ENE/UnB 3 a Prova - CONTROE DE SISTEMAS DINÂMICOS /209 Nome: Matrícula: Curso: Eng. A resolução das questões, organizada de forma clara e objetiva, nas páginas anexas, é considerada na correção.transcreva aqui, as respostas finais. Não separar, por favor, as folas deste caderno de repostas!! ª Questão: (2,0) V/F. CADERNO DE RESPOSTAS a) (0,5) ( ) V / ( ) F Justificativa: b) (0,5) ( ) V / ( ) F Justificativa: c) (0,5) ( ) V / ( ) F Justificativa: d) (0,5) ( ) V / ( ) F Justificativa: 2 a Questão (2,0) Diagrama de Blocos. a) (,0) C(s)/R(s) = b) (0,5) K = c) (0,5) ts = 3 a Questão (3,0) Modelagem. Θ (s) T(s) = 4ª Questão: (3,0) inearização. a) (2,0) H2(s)/Qe(s) = b) (0,5) HI = HI M = c) (0,5) Modo dominante = exp (t / )

4 ª Prova- Sem CONTROE DE SISTEMAS DINÂMICOS ENE/UnB 4 ª Questão: (2,0) GABARITO a) V e) F - Uma sensibilidade baixa significa que variações do sinal de entrada são bem rejeitadas pela mala de controle. É falso que o objetivo de uma mala de controle é rejeitar o sinal de entrada. Deve-se rejeitar perturbações. Uma baixa sensibilidade significa que a função de transferência é pouco afetada pela variação do parâmetro. Pode ser aplicada a Y(s)/R(s) ou a Y(s)/W(s). b) F Mason pode ser aplicado para sistemas MIMO. c) F - Álgebra de diagramas de blocos pode ser aplicada às partes lineares da simulação. 2 a Questão (2,0) a) (,0) - Por algebra de Diagrama de blocos: b(3) = (def)(dege) fdei c(3) (def)(dege) b(3) c(3) = 3 f (j")3jm" - Por Mason, incorporando a realimentação da ª mala: Camino direto: ; Δ = (3)(3M) = K s + ; M = (s + )(s + 2) ; 8 = 2 s + 2 C(s) R(s) = = + " (3)(3M) + + M 3 (3)(3M) 3M (s + )(s + 2) + K(s + 2) + + 2(s + ) C(s) R(s) = b) (0,5) (,0) s M + 3s Ks + 2K + + 2s + 2 = s M + (5 + K)s K M C(s) R(s) = Aω o s M + 2ζω o s + ωm ; o M q = 0% ζ = 0,6; ω M o = 5 + 2K;,2ω o = 5 + K;,44ω M o = K + K M,44(5 + 2K) = K + K M K M + 7,2K + 7,8 = 0 K = 3,56 ± 2,2642i não é possível obter 0% de sobrepasso com K real. c) (0,5) A equação ts = 4/σ considera uma resposta sub-amortecida e assim não pode ser usada aqui.

5 ª Prova- Sem CONTROE DE SISTEMAS DINÂMICOS ENE/UnB 5 3 a Questão (3,0) Considere o sistema de acionamento rotacional a seguir. Obtena (2) #(3). q 2(t) q 5(t) q 3(t) Ja = J = kg-m 2 D = D = N-m-s/rad K = N-m/rad N = N3 =0 N2 = N4 =20 q 4(t) Dos Conceitos de Modelagem: - Através de engrenagens q(t) é proporcional a q2(t), bem como q4(t) é proporcional a q3(t). - Os graus de liberdade são q2(t), q3(t) e q5(t) 3 equações de impedâncias mecânicas. - Dois cilindros independentes (momentos de inércia) sistema de 4ª ordem. s M J ƒ f M + K θ M Kθ j = T M (i) Kθ M + [sd + K]θ j sdθ 8 = 0 (ii) sdθ j + (s M Jˆ + sdˆ) i M + sd θ 8 = 0 Valores numéricos: [4s M + ]θ M θ j = T M (i) θ M + [s + ]θ j sθ 8 = 0 (ii) sθ j + [0,25s M +,25s]θ 8 = 0 (iii) (iii) de iii) θ j = [0,25s +,25]θ 8 de ii) θ M + [s + ]θ j sθ 8 = 0 θ M + [s + ][0,25s +,25]θ 8 sθ 8 = 0 θ M = [0,25s M + 0,5s +,25]θ 8 de i) [4s M + ]θ M [0,25s +,25]θ 8 = T M [4s M + ]θ M [Š,Mj3,Mj] [Š,Mj3 f Š,j3,Mj] θ M = T M [0,25s M + 0,5s +,25][4s M + ] [0,25s +,25] [0,25s M θ + 0,5s +,25] M = T M θ M = 0,25sM + 0,5s +,25 T M s + 2s 8 + 5,25s M + 0,25s θ M = θ f ; T M = T f Œ # = 3 f M3j 3 M3 i j,mj3 f Š,Mj3

6 ª Prova- Sem CONTROE DE SISTEMAS DINÂMICOS ENE/UnB 6 4ª Questão: (3,0) Para o processo de nível a seguir, considere: Q e - conservação de massa. íquido imcompressível. - fluxo turbulento, vazão volumétrica, Q 5 [m 8 /s] = K 5<H 5 ; j =,2. - em regime permanente Q. (t) = QD. + q. (t); i = e,, 2; H 5 (t)[m] = HI (t); j =,2; -Seção transversal Aj[m 2 ], e parâmetro das válvulas Kj[m 2,5 /s];j =,2,são constantes. A H K Q a) (2,0) Obtena a função de transferência de pequenos sinais H2(s)/Qe(s), nível do tanque 2 em relação à vazão de entrada. b) (0,5) Para Qe= 0; K= 5; K2=2; A = ; A2 = 2; Quais os níveis HI e HI M. c) (0,5) Para os valores do item b), qual o modo dominante deste processo? H 2 K 2 A 2 Q 2 Moto- Bomba H A 3 Reservatório Balanço de vazão Modelo linearizado Transformada de aplace A A f M inearização <H =<HI + = Q K <H = K <H K M <H M M< I A A M f a = = q a = a b M K 2<HI ; b = K M 2<HI M A sh (s) = Q (s) ah (s) A M sh M (s) = ah (s) bh M (s) A = q + Q DDD K <HI " M< I A f = K M <H I + " M< I K M <HI M " f M< I M f A = q " M< I Q DDD = K <HI = K M <HI M A f = " M M< I " f M< I M f (A s+a)h (s) = Q (s) - ah (s)+ (A M s + b)h M (s) = 0 ƒ Š œ š 3ƒ Š ƒ š f 3 H M (s) = œš 3ƒ (3) f(d) = ƒ (3) š š f 3 f (š f ƒš )3ƒ b) Qe= 0; K= 5; K2=2; A = ; A2 = 2; Obtem-se os níveis HI = ( " ) M =4; HI M = ( " f ) M =25. a = 5 4 ; b = 2 0 ; 2sM + (2a + b)s + ab = 2s M s + 4 = 2sM + 2,7s + 0,25 = 2(s +,25)(s + 0,) => y(t) = + K e /Š, + K M e /Š c) Modo dominante: K M e /Š