Lista de Problemas 2.1

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1 Matemática Básica Lista de Problemas Matemática Básica Lista de Problemas 2.1 Departamento de Física de Ji-Paraná Universidade Federal de Rondônia Prof. Marco Polo Questão 01: Gráfico de função O gráfico de uma função f é dado: (a) Diga o valor de f(1). (b) Estime o valor de f( 1). (c) Para quais valores de x é f(x) = 1? (d) Estime os valores de x tais que f(x) = 0. (e) Diga qual é o domínio e a imagem de f. (f) Em qual intervalo f é crescente? Questão 02: Gráfico de função O gráfico mostra o peso de uma certa pessoa como uma função da idade. Descreva em forma de texto como o peso dessa pessoa varia com o tempo. O que você acha que aconteceu quando essa pessoa tinha 30 anos? Questão 03: Gráfico de função O gráfico mostra o consumo de energia por um dia em setembro em São Francisco. (P é medido em megawatts; t é medido em horas a partir da meia-noite.)

2 Matemática Básica Lista de Problemas Questão 04: Gráfico de função Uma estimativa anual do número N (em milhões) de assinantes de telefones celulares nos Estados Unidos é mostrada na tabela. (Estimativas dadas para meados do ano.) (a) Use os dados da tabela para esboçar o gráfico de N como uma função t. (b) Use seu gráfico para estimar o número de assinantes de telefones celulares nos anos de 2001 e Questão 05: Funções Se f(x) = 3x 2 x + 2, ache (a) f(2) (b) f( 2) (c) f(a) (d) f( a) (e) f(a + 1) (f) 2f(a) (g) f(2a) (h) f(a 2 ) (i) [f(a)] 2 (j) f(a + h) Questão 06: Domínio Encontre o domínio da função. (a) f(x) = x + 4 x 2 9 (c) h(x) = 1 4 x2 5x (b) f(t) = 3 2t 1 (d) F (p) = 2 p

3 Matemática Básica Lista de Problemas Questão 07: Domínio e gráfico Encontre o domínio e esboce o gráfico da função. (a) f(x) = 2 0, 4x (b) f(t) = 2t + t 2 (c) g(x) = x 5 (d) G(x) = 3x + x x { (e) f(x) = { (f) f(x) = x + 2 se x < 0 1 x se x 0 x + 2 x 2 se x 1 se x > 1 Questão 08: Paridade de funções Determine se f é par, ímpar ou nenhum dos dois. Se você tiver uma calculadora gráfica, use-a para verificar visualmente sua resposta. (a) f(x) = x x (b) f(x) = x x + 1 (c) f(x) = 1 + 3x 2 x 4 Questão 09: Função do 1 o grau Faça o gráfico das funções abaixo. (a) f(x) = 2 3x (c) f(x) = 2x (b) f(x) = x (d) f(x) = 7 2x 3 Questão 10: Função do 2 o grau Faça o gráfico das funções abaixo.

4 Matemática Básica Lista de Problemas (a) f(x) = 0, 2x 2 5 (b) f(x) = 1 x2 4 (c) f(x) = x 2 5x + 4 (d) f(x) = 2x 2 + 2x + 7 Questão 11: Função do 2 o grau Uma função quadrática f é dada por f(x) = x 2 +bx+c, com b e c reais. Se f(1) = 1 e f(2) f(3) = 1, determine o menor valor que f(x) pode assumir, quando x varia no conjunto dos números reais. Questão 12: Função do 2 o grau Observe a função f, definida por: f(x) = x 2 2kx + 29, para x R Se f(x) 4, para todo número real x, o valor mínimo da função f é 4. Determine o valor positivo do parâmetro k. Questão 13: Função do 2 o grau A água é essencial para a vida e está presente na constituição de todos os alimentos. Em regiões com escassez de água, é comum a utilização de cisternas para a captação e armazenamento da água da chuva. Ao esvaziar um tanque contendo água da chuva, a expressão V (t) = t2 + 3 representa o volume (em m 3 ) de água presente no tanque no instante t (em minutos). Qual é o tempo, em horas, necessário para que o tanque seja esvaziado? Questão 14: Função do 2 o grau Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) = 2t t (em que t é expresso em dia e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.

5 Matemática Básica Lista de Problemas A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer. Em qual dia começou a segunda dedetização? Respostas Questão 1 (a) 3 (b) -0,2 (c) 0,3 (d) -0,8 (e) [-2, 4] (f) [-2, 1] Questão 2 Dieta, exercício ou doença Questão 3 (a) 500 MW; 730 MW (b) 4h00; meio-dia Questão 4 Questão 5 (a) 12 (b) 16 (c) 3a 2 a + 2 (d) 3a 2 + a + 2 (e) 3a 2 + 5a + 4 (f) 6a 2 2a + 4 (g) 12a 2 2a+2 (h) 3a 4 a 2 +2 (i) 9a 4 6a 3 +13a 2 4a+4 (j) 3a 2 +6ah+3h 2 a h+2 Questão 6 (a) (, 3) ( 3, 3) (3, ) (b) (, ) (c) (, 0) (5, ) (d) [0, 4]

6 Matemática Básica Lista de Problemas Questão 7 (a) (, ) (b) (, ) (c) [5, ) (d) (, 0) (0, ) (e) (, )

7 Matemática Básica Lista de Problemas (f) (, ) Questão 8 (a) ímpar (b) nenhum (c) par Questão 9 Confira o gráfico no Google, digitando a função no espaço da pesquisa. Questão 10 Confira o gráfico no Google, digitando a função no espaço da pesquisa. Questão 11 5 Questão 12 5 Questão 13 6

8 Matemática Básica Lista de Problemas Questão o dia