ENEM 2017 LISTA DE MATEMÁTICA (Funções)

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1 Professor(a): Evandro Rios CPMG MAJOR OSCAR ALVELOS Aluno(a): Data: 18 / 0 / 017 ENEM 017 LISTA DE MATEMÁTICA (Funções) 1. (Enem ª aplicação 016) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número de infectados é dado pela função f(t) t 10t (em que é expresso em dia e é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para t t 0 os 60 primeiros dias da epidemia. A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer. A segunda dedetização começou no a) 19º dia. b) 0º dia. c) 9º dia. d) 0º dia. e) 60º dia.. (Enem 016) Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola: y 9 x, sendo x e y medidos em metros. Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a iguais à base e à altura da entrada do túnel. Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado? a) 18 b) 0 c) 6 d) 45 e) 54 f da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente,. (Enem ª aplicação 016) Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende construir um espaço retangular para shows e eventos, conforme a figura. Rua 011, Unidade 01, Parque Atheneu, Goiânia GO Fone: (6) @seduc.go.gov.br

2 A área para o público será cercada com dois tipos de materiais: - nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro linear é R$ 0,00; - nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00. A empresa dispõe de R$ 5.000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior área possível para o público. A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é a) 50,0 m da tela tipo A e 800,0 m da tela tipo B. b) 6,5 m da tela tipo A e 50,0 m da tela tipo B. c) 100,0 m da tela tipo A e 600,0 m da tela tipo B. d) 15,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela tipo B. e) 00,0 m da tela tipo A e 00,0 m da tela tipo B. 4. (Enem 016) Uma cisterna de L foi esvaziada em um período de h. Na primeira hora foi utilizada apenas uma bomba, mas nas duas horas seguintes, a fim de reduzir o tempo de esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a primeira. O gráfico, formado por dois segmentos de reta, mostra o volume de água presente na cisterna, em função do tempo. Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da segunda hora? a) b) 1.50 c) d).000 e) (Enem 016) Um reservatório é abastecido com água por uma torneira e um ralo faz a drenagem da água desse reservatório. Os gráficos representam as vazões Q, em litro por minuto, do volume de água que entra no reservatório pela torneira e do volume que sai pelo ralo, em função do tempo em minuto. t, Em qual intervalo de tempo, em minuto, o reservatório tem uma vazão constante de enchimento? a) De 0 a 10. b) De 5 a 10. c) De 5 a 15. d) De 15 a 5. e) De 0 a 5. Rua 011, Unidade 01, Parque Atheneu, Goiânia GO Fone: (6) @seduc.go.gov.br

3 6. (Enem ª aplicação 016) Um produtor de maracujá usa uma caixa-d água, com volume V, para alimentar o sistema de irrigação de seu pomar. O sistema capta água através de um furo no fundo da caixa a uma vazão constante. Com a caixad água cheia, o sistema foi acionado às 7h da manhã de segunda-feira. Às 1 h do mesmo dia, verificou-se que já haviam sido usados 15% do volume da água existente na caixa. Um dispositivo eletrônico interrompe o funcionamento do sistema quando o volume restante na caixa é de 5% do volume total, para reabastecimento. Supondo que o sistema funcione sem falhas, a que horas o dispositivo eletrônico interromperá o funcionamento? a) Às 15 h de segunda-feira. b) Às 11h de terça-feira. c) Às 14 h de terça-feira. d) Às 4h de quarta-feira. e) Às 1h de terça-feira. 7. (Enem 016) Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. Existe uma demanda crescente por água e o risco de racionamento não pode ser descartado. O nível de água de um reservatório foi monitorado por um período, sendo o resultado mostrado no gráfico. Suponha que essa tendência linear observada no monitoramento se prolongue pelos próximos meses. Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o reservatório atinja o nível zero de sua capacidade? a) meses e meio. b) meses e meio. c) 1 mês e meio. d) 4 meses. e) 1 mês. 8. (Enem ª aplicação 016) Alguns equipamentos eletrônicos podem queimar durante o funcionamento quando sua temperatura interna atinge um valor máximo T. M Para maior durabilidade dos seus produtos, a indústria de eletrônicos conecta sensores de temperatura a esses equipamentos, os quais acionam um sistema de resfriamento interno, ligando-o quando a temperatura do eletrônico ultrapassa um nível crítico T, C e desligando-o somente quando a temperatura cai para valores inferiores a primeiras horas de funcionamento, mostrando que seu sistema de resfriamento interno foi acionado algumas vezes. m T. O gráfico ilustra a oscilação da temperatura interna de um aparelho eletrônico durante as seis Quantas foram as vezes que o sensor de temperatura acionou o sistema, ligando-o ou desligando-o? a) b) c) 4 d) 5 e) 9 Rua 011, Unidade 01, Parque Atheneu, Goiânia GO Fone: (6) @seduc.go.gov.br

4 9. (Enem 016) Em um exame, foi feito o monitoramento dos níveis de duas substâncias presentes e B) na corrente sanguínea de uma pessoa, durante um período de 4 h, conforme o resultado apresentado na figura. Um nutricionista, no intuito de prescrever uma dieta para essa pessoa, analisou os níveis dessas substâncias, determinando que, para uma dieta semanal eficaz, deverá ser estabelecido um parâmetro cujo valor será dado pelo número de vezes em que os níveis de A e de B forem iguais, porém, maiores que o nível mínimo da substância A durante o período de duração da dieta. (A Considere que o padrão apresentado no resultado do exame, no período analisado, se repita para os dias subsequentes. O valor do parâmetro estabelecido pelo nutricionista, para uma dieta semanal, será igual a a) 8. b) 1. c). d) 7. e) (Enem ª aplicação 016) O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a população: t p(t) 40, em que é o tempo, em hora, e p(t) é a população, em milhares de bactérias. Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 0 min, a população será a) reduzida a um terço. b) reduzida à metade. c) reduzida a dois terços. d) duplicada. e) triplicada. t 11. (Enem ª aplicação 016) Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu plantio, modelado pela função y(t) a, na qual representa a altura da planta em metro, considerado em ano, e a é uma constante maior que 1. O gráfico representa a função y. t1 y t é Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando plantada, e deseja-se cortar os eucaliptos quando as mudas crescerem 7,5 m após o plantio. Rua 011, Unidade 01, Parque Atheneu, Goiânia GO Fone: (6) @seduc.go.gov.br

5 O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual a a). b) 4. c) 6. d) e) log 7. log (Enem ª aplicação 016) Uma empresa farmacêutica fez um estudo da eficácia (em porcentagem) de um medicamento durante de tratamento em um paciente. O medicamento foi administrado em duas doses, com espaçamento de 6h entre elas. Assim que foi administrada a primeira dose, a eficácia do remédio cresceu linearmente durante 1h, até atingir a máxima eficácia (100%), e permaneceu em máxima eficácia durante h. Após essas h em que a eficácia foi máxima, ela passou a diminuir linearmente, atingindo 0% de eficácia ao completar as 6h iniciais de análise. Nesse momento, foi administrada a segunda dose, que passou a aumentar linearmente, atingindo a máxima eficácia após e permanecendo em 100% por,5 h. Nas horas restantes da análise, a eficácia decresceu linearmente, atingindo ao final do tratamento 50% de eficácia. Considerando as grandezas tempo (em hora), no eixo das abscissas; e eficácia do medicamento (em porcentagem), no eixo das ordenadas, qual é o gráfico que representa tal estudo? 0,5 h 1 h a) b) c) d) e) Rua 011, Unidade 01, Parque Atheneu, Goiânia GO Fone: (6) @seduc.go.gov.br

6 1. (Enem 015) Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressão T(h) h h 85, em que representa as horas do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa. A tabela associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, alta e muito alta. Intervalos de Classificação temperatura ( C) Muito baixa Baixa Média 0 T 4 Alta Muito alta T 0 0 T T 0 T 4 h Quando o estudante obtém o maior número possível de bactérias, a temperatura no interior da estufa está classificada como a) muito baixa. b) baixa. c) média. d) alta. e) muito alta. 14. (Enem 015) Atualmente existem diversas locadoras de veículos, permitindo uma concorrência saudável para o mercado, fazendo com que os preços se tornem acessíveis. Nas locadoras P e Q, o valor da diária de seus carros depende da distância percorrida, conforme o gráfico. O valor pago na locadora Q é menor ou igual àquele pago na locadora P qual(is) intervalo(s)? a) De 0 a 100. b) De 80 a 10. c) De 100 a 160. d) De 0 a 0 e de 100 a 160. e) De 40 a 80 e de 10 a 160. para distâncias, em quilômetros, presentes em Rua 011, Unidade 01, Parque Atheneu, Goiânia GO Fone: (6) @seduc.go.gov.br

7 15. (Enem 015) Um investidor inicia um dia com x ações de uma empresa. No decorrer desse dia, ele efetua apenas dois tipos de operações, comprar ou vender ações. Para realizar essas operações, ele segue estes critérios: I. vende metade das ações que possui, assim que seu valor fica acima do valor ideal (Vi); II. compra a mesma quantidade de ações que possui, assim que seu valor fica abaixo do valor mínimo (Vm); III. vende todas as ações que possui, quando seu valor fica acima do valor ótimo (Vo). O gráfico apresenta o período de operações e a variação do valor de cada ação, em reais, no decorrer daquele dia e a indicação dos valores ideal, mínimo e ótimo. Quantas operações o investidor fez naquele dia? a) b) 4 c) 5 d) 6 e) (Enem 015) A figura representa a vista superior de uma bola de futebol americano, cuja forma é um elipsoide obtido pela rotação de uma elipse em torno do eixo das abscissas. Os valores e são, respectivamente, a metade do seu comprimento horizontal e a metade do seu comprimento vertical. Para essa bola, a diferença entre os comprimentos horizontal e vertical e igual à metade do comprimento vertical. a b Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por v 4ab. O volume dessa bola, em função apenas de b, é dado por a) 8b b) 6b c) 5b d) 4b e) b Rua 011, Unidade 01, Parque Atheneu, Goiânia GO Fone: (6) @seduc.go.gov.br

8 17. (Enem 015) Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação y log(x), conforme a figura. A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura do vidro em função da medida n de sua base, em metros. x. A expressão algébrica que determina a altura do vidro é n n 4 n n 4 a) log log n n b) log1 log 1 n n c) log1 log 1 n n 4 d) log n n 4 e) log h 18. (Enem 015) Após realizar uma pesquisa de mercado, uma operadora de telefonia celular ofereceu aos clientes que utilizavam até 500 ligações ao mês o seguinte plano mensal: um valor fixo de R$1,00 para os clientes que fazem até ligações ao mês. Caso o cliente faça mais de 100 ligações, será cobrado um valor adicional de R$ 0,10 por ligação, a partir da 101ª até a 00ª; e caso realize entre 00 e 500 ligações, será cobrado um valor fixo mensal de R$, Com base nos elementos apresentados, o gráfico que melhor representa a relação entre o valor mensal pago nesse plano e o número de ligações feitas é: a) Rua 011, Unidade 01, Parque Atheneu, Goiânia GO Fone: (6) @seduc.go.gov.br

9 b) c) d) e) 19. (Enem 014) Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial de grau menor que, para alterar as notas x da prova para notas y f(x), da seguinte maneira: - A nota zero permanece zero. - A nota 10 permanece A nota 5 passa a ser 6. A expressão da função y a) y 1 x 7 x b) y x x c) y x x d) y x. 5 e) y x. f(x) a ser utilizada pelo professor é f, Rua 011, Unidade 01, Parque Atheneu, Goiânia GO Fone: (6) @seduc.go.gov.br

10 0. (Enem 014) No Brasil há várias operadoras e planos de telefonia celular. Uma pessoa recebeu 5 propostas e E) de planos telefônicos. O valor mensal de cada plano está em função do tempo mensal das chamadas, conforme o gráfico. (A, B, C, D Essa pessoa pretende gastar exatamente R$0,00 por mês com telefone. Dos planos telefônicos apresentados, qual é o mais vantajoso, em tempo de chamada, para o gasto previsto para essa pessoa? a) A b) B c) C d) D e) E 1. (Enem 014) A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal. Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima. A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função a) b) c) d) e) f(x) x f(x) x f(x) x f(x) 4 x f(x) 4 x Rua 011, Unidade 01, Parque Atheneu, Goiânia GO Fone: (6) @seduc.go.gov.br

11 . (Enem 014) Para comemorar o aniversário de uma cidade, um artista projetou uma escultura transparente e oca, cujo formato foi inspirado em uma ampulheta. Ela é formada por três partes de mesma altura: duas são troncos de cone iguais e a outra é um cilindro. A figura é a vista frontal dessa escultura. No topo da escultura foi ligada uma torneira que verte água, para dentro dela, com vazão constante. O gráfico que expressa a altura (h) da água na escultura em função do tempo (t) decorrido é a) b) c) d) e) Votos de ótimo desempenho!!! Rua 011, Unidade 01, Parque Atheneu, Goiânia GO Fone: (6) @seduc.go.gov.br