2-) Digite. Note que algumas calculadoras já apresentam. quadrado" e "elevado ao cubo e inverso.

Transcrição

1 Revisão de Matemática e Como Utilizar uma Calculadora Científica Sergio Scarano Jr 04/06// /06

2 Usando a Calculadora para Potenciação Esse procedimento é possível com calculadoras científicas. científicas 1-) Digite 2-) Digite e depois 3 ) Digite 3-) Note que algumas calculadoras já apresentam teclas dedicadas para a operação "elevado elevado ao quadrado" e "elevado ao cubo e inverso. Outras potências especiais que podem estar na calculadora: + Inverso do Notação Científica Logarítmo Decimal + Inverso do Logarítmo Natural

3 Relações Genéricas para Potenciação Escrevendo de forma algébrica, temos as seguintes relações fundamentais para potências. a x ay = a x+y 1 x = a-x a x a = x-y a y a a 0 = 1 (a x ) y = a x y a = ax (a b) x x bx b b x = a x

4 Revisão de Matemática e Como Utilizar uma Calculadora Científica Sergio Scarano Jr 06/06// /06

5 Prefixos e Valores Numéricos no SI Prefixo Símbolo Valor Numérico Equivalente Potência de 10 exa E peta P tera T giga G mega M kilo k hecto h deca da

6 Prefixos e Valores Numéricos no SI Prefixo Símbolo Valor Numérico Equivalente Potência de 10 deci d 0, centi c 0, mili m 0, micro 0, nano n 0, pico p 0, femto f 0, atto a 0,

7 Potências de Dez Documentário de 1977, dirigidoi id por Ray Eames e Charles Eames:

8 Usando a Calculadora para Inserir Potências de 10 Esse procedimento é possível com calculadoras científicas. científicas 6, ) Digite 2 ) Digite 2-) Di it 3 ) Digite 3-) Di it 4 ) Digite 4-) Di it

9 A Radiciação Operação inversa da potenciação, em que se busca a base que elevada a uma dada potência fornece o número que sofre a operação de radiciação. Exemplo: 4 16 =2 pois 2x2x2x2 = 16 radical (omitido quando 2) radicando Lê-se: raiz quarta de 16

10 Usando a Calculadora para Radiciação Esse procedimento é possível com calculadoras científicas. científicas 1-) Digite 2-) Digite + e depois 3-) Digite Note que algumas calculadoras já apresentam teclas dedicadas para a operação raiz quadrada e raiz cúbica: +

11 Relações Genéricas para Radiciação Escrevendo de forma algébrica, temos as seguintes relações fundamentais para a radiciação. n m m = n ( a ) m = a a a n n a b = n a n b m n m n a b = n n a b m n a = m n a

12 O Logaritmo O logaritmo é a operação que permite obter o expoente de uma potência. Isso é extremamente últil para operar com números muito grandes ou quando se estuda variações numéricas muito grandes de uma grandeza. log (a) b = n b n = a Isso é extremamente últil para operar com números muito grandes ou quando se estuda variações numéricas muito grandes de uma grandeza. Fiolka, Wicker, Heintzmann, and Stemmer (Virtual Journal for Biomedical Optics ) No tratamento de imagens, a função logarítmo permite ver simultaneamente regiões de grande contraste.

13 Relações Genéricas para os Logaritmos Escrevendo de forma algébrica, temos as seguintes relações fundamentais para os logaritmos. log (A B) = c log (A/B) = c log c log c (A) + log (B) c (A) - log (B) c log (A B c ) = B log g( (A) Definições: log (A) = c log (A) b log (C) b c log g( (A) = log(a) 10 log (A) = ln(a) e

14 Usando a Calculadora para Logaritmos Esse procedimento é possível com calculadoras científicas. científicas log10(1) = n 1 ) Digite 1-) 2-)) Digite 2 3-)) Digite g Note que a calculadora só tem opções para logaritmo decimal e logaritmo na base e. e Para outras bases é necessário calcular a mudança de base.

15 Razão e Proporção Ser proporcional significa que qualquer alteração de um objeto tem que obedecer um mesmo fator multiplicativo em direções equivalentes. Quem está na foto? Aumentando a foto 50 vezes só na vertical Aumentando a foto 20 vezes na vertical Quem está na foto? Quem está na foto? Aumentando a fot 20 vezes na horizontal Aumentando a fot 50 vezes só na horizontal

16 Razão e Proporção em Termos Matemáticos Chamamos de razão de uma grandeza A para outra grandeza B da mesma espécie ao número que exprime a medida de A quando se toma B como unidade. Isso se resume no popular quantas vezes B cabe em A. razão = A B A B B B B

17 Razão e Proporção em Termos Matemáticos Chamamos de proporção a igualdade entre duas razões. d razão horiz = a b c d razão vert = c d Sendo a razão horizontal igual a razão vertical: d a b = c d b b b a

18 Proporções e Regra de Três em Exemplos Resolva os seguintes exemplos para grandezas diretamente proporcionais: 1-) Ao corrigir as provas de uma turma um professor pode usar 2 minutos por questão. Se a prova é composta por 12 questões, quantos minutos será necessário para o professor corrigir a prova de um aluno? 2-) Sabendo que esse professor tem 120 alunos, qual o tempo total necessário para o professor corrigir todas as provas? 3-) Para fazer uma correção mais detalhada das questões, o professor poderá gastar 5 minutos por questão. Nessa condição, quanto tempo o professor levará para corrigir todas as provas? Dica: Identifique se a grandeza cresce ou decresce com a outra, e depois monte as frações considerando as mesmas grandezas, colocando a maior no numerador e a menor no denominador (ou o inverso) para a ambas as frações. Lembre: as frações tem que ser iguais!

19 Proporções e Regra de Três em Exemplos Resolva os seguintes exemplos para grandezas inversamente proporcionais: 1-) Um avião, voando a uma velocidade de 300 km/h faz o percurso entre duas cidades em 2h. Se aumentar a velocidade para 400 km/h, qual será o tempo necessário para fazer o mesmo percurso? 2-) Com um tonel cheio podemos encher 252 garrafasde0,95 litros. Quantas garrafas poderíamos encherse elas fossem de 0,7 litros? Dica: Identifique se a grandeza cresce ou decresce com a outra, e depois monte as frações considerando as mesmas grandezas, colocando a maior no numerador e a menor no denominador (ou o inverso) para ambas as frações. Lembre: as frações tem que ser iguais!

20 O Princípio da Resolução de Equações Resolver equações é análogo a encontrar o equilíbrio em uma balança. Tudo o que eu faço de um lado eu posso fazer do outro: x 5 x x 5 x 5 5

21 O Princípio da Resolução de Equações Escrevendo de forma Matemática: x + x + x + 5 = x x 5 x x 5 x 5 5

22 O Princípio da Resolução de Equações Que pode ser resumida como: 3x + 5 = x + 15 x 5 x x 5 x 5 5

23 O Princípio da Resolução de Equações Posso tirar (subtrair) dos dois lados um 5: 3x = x x = x + 10 x 5 x x 5 x 5 5

24 O Princípio da Resolução de Equações Posso tirar (subtrair) dos dois lados um x: 3x - x = x x 2x = 10 x x x x 5 5

25 O Princípio da Resolução de Equações Posso dividir os dois lados da expressão por 2: 2x / 2 = 10 / 2 x = 5 x x 5 5

26 Sistemas de Equações Um sistema de equações é um conjunto de equações contendo diversas variáveis. Um sistema tem solução quando o número de equações é igual o número de variáveis. Para sistemas pequenos (duas ou três equações) basta isolar variáveis, e substituí-las nas equações de modo a sobrar apenas uma variável e assim resolver a equação resultante de modo tradicional. Exemplo 1: Calcular dois números sabendo que a sua diferença é 4 e que a diferença dos seus quadrados é 72. Calcule: x y = 4 x 2 y 2 =72 F f 4g = 0 F + f = 26 2 g = 20