A CALCULADORA CIENTÍFICA

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1 A CALCULADORA CIENTÍFICA PAULO XAVIER PAMPLONA CCTA/UFCG

2 SUMÁRIO INTRODUÇÃO... 3 PARTE I: CASIO fx-82ms 1 - TECLADO FUNÇÕES DA ENTRADA MODE Função COMP SD REG Função Deg Rad Gra Função SHIFT DRG Função Fix Sci Norm Função Disp CÁLCULOS COM MEMÓRIA Armazenando dados na memória Apagando dados na memória NOTAÇÕES DE POTÊNCIAS Notação de Engenharia Notação Científica OPERAÇÕES BÁSICAS Cálculo Numérico Frações Porcentagem Fatorial, Arranjo e Combinações LIBERANDO NOVAS FUNÇÕES NA CASIO fx-82 MS PARTE II: CASIO fx-570ms

3 INTRODUÇÃO Veremos aqui uma breve revisão da funções básicas da calculadora científica CASIO fx-82ms. Muitas dessas funções também são usadas em outras calculadoras. Além das funções padrões desta calculadora, em algumas delas existem funções bloqueadas (ou escondidas) que podem ser ativadas a partir de uma sequência de passos. Veremos ainda algumas funções da CASIO fx-570ms que não estão disponíveis na CASIO fx-82ms.

4 PARTE I: CASIO fx-82ms 1. O TECLADO As funções do teclado encontram-se sobre e entre as teclas e tem as seguintes características: - As funções que se encontram em cima das teclas: Possuem a cor branca e são ativadas diretamente. - As funções que se encontram entre as teclas: Possuem as cores amarela e vermelha. As funções de cor amarela são ativadas pela tecla SHIFT e as de cor vermelha pela tecla ALPHA. As funções podem ser ativadas antes, entre ou após digitar um número. Se classificam como: Funções do tipo A: O valor é introduzido e em seguida a tecla da função é pressionada. São elas: x 2, x 3, x -1, x!, ' ", ^, Funções do tipo B: A tecla da função é pressionada e em seguida o valor desejado. São elas:, 3, log, ln, e x, 10 x, sin, cos, tan, sin -1, cos -1, tan -1, sinh, cosh, tanh, sinh -1, cosh -1, tanh -1 Vejamos abaixo o significado de algumas funções do teclado. A tecla ON liga a calculadora; A tecla AC zera a calculadora; A tecla DEL deleta o que for digitado; A sequência SHIFT OFF desliga a calculadora; As setas e servem pra mover o cursor para uma posição desejada, ver os últimos cálculos feitos ou selecionar outras funções; As teclas de 0 a 9 servem para digitar os números; A tecla Ans serve para ativar o resultado do último cálculo efetuado.

5 A função x! serve para calcular o fatorial de um número x. A função x -1 serve para calcular o inverso de um número x. A função npr serve para calcular o número de arranjos de n elementos tomados r a r. A função ncr serve para calcular o número de combinações de n elementos tomados r a r. As funções S-SUM e S-VAR são usadas em cálculos de regressão e desvio padrão. As funções hyp, sin, cos, tan, sin -1, cos -1, tan -1 trigonométricas. são usadas em cálculos de funções As funções log e ln são usadas em cálculos de logaritmos. As funções Pol( e Rec( são usadas em cálculos de coordenadas polares e reais. A tecla ENG e a sequência SHIFT ENG servem para escrever um número em notação de engenharia. A tecla EXP serve para operar com números em notação científica. A tecla Ran# serve para gerar um número aleatório entre 0,000 e 0,999. As funções M+, M-, RCL, STO, Ans, e as letras A, B C, D, E, F, M, X, Y são usadas quando se trabalha com cálculos com memória. 2. FUNÇÕES DA ENTRADA MODE Na entrada MODE aparece opções de escolha para os modos de realização dos cálculos. Veremos abaixo estes modos de entrada e a utilidade de cada um deles Função COMP SD REG Apertando a tecla MODE uma vez, tem-se a entrada COMP SD REG A opção 1 (COMP) fornece a opção de realizar cálculos aritméticos básicos; A opção 2 (SD) fornece a opção de realizar cálculos de desvio padrão; A opção 3 (REG) fornece a opção de realizar cálculos de regressão.

6 2.2 - Função Deg Rad Gra Apertando a tecla MODE duas vezes, tem-se a entrada Deg Rad Gra A opção 1 (Deg) - fornece a opção de realizar cálculos com ângulos em graus; A opção 2 (Rad) fornece a opção de realizar cálculos com ângulos em radianos; A opção 3 (Gra) fornece a opção de realizar cálculos com ângulos em grados. Temos as equivalências: 360 graus 2 radianos 400 grados Exemplo: Calcular cos (180 graus), cos( radianos) e cos(200 grados). Solução: Para determinar cos (180 graus), devemos escolher a opção 1 (Deg) na entrada MODE. Neste caso, a sequência usada é: MODE MODE 1 cos 180 = Para determinar cos ( radianos), devemos escolher a opção 2 (Rad) na entrada MODE. Neste caso, a sequência usada é: MODE MODE 2 cos SHIFT = Para determinar cos (grados), devemos escolher a opção 3 (Gra) na entrada MODE. Neste caso, a sequência usada é: MODE MODE 3 cos 200 = Nos três casos, deve-se encontrar -1 como resposta. Isto acontece porque as três medidas angulares são equivalentes. Exemplo: Calcular cos ( ). Solução: Como o ângulo é dado em radianos, devemos escolher a opção 2 (Rad) na entrada MODE. Neste caso, a sequência usada é: Deve-se encontrar -0.5 como resposta. Exemplo: Calcular arc cos( ) ou cos -1 ( ). MODE MODE 2 cos (2 SHIFT 3 ) = Solução: Se desejo a resposta em graus, devemos escolher a opção 1 (Deg) na entrada MODE. Neste caso, a sequência usada é: MODE MODE 1 SHIFT cos (1 2 ) =

7 Deve-se encontrar 60 como resposta Função SHIFT DRG Além da opção de entrada pela tecla MODE a sequência SHIFT DRG oferece a entrada D R G que é usada para transformações de medidas angulares, onde D(graus), R(radianos) e G(grados). Temos as equivalências: 360 graus 2 radianos 400 grados Exemplo: Converter 180 graus em radianos e em grados. Solução: Para converter o resultado em radianos, devemos através da tecla MODE, escolher a opção 2 (Rad) e como temos o valor em graus, através da sequência SHIFT DRG escolhemos o número 1 (G). Assim, a sequência completa é MODE MODE SHIFT DRG 1 = Deve-se encontrar como resposta. Por outro lado, para converter o resultado em grados, devemos através da tecla MODE, escolher a opção 3 (Gra) e como temos o valor em graus, através da sequência SHIFT DRG escolhemos o número 1 (G). Assim, a sequência completa é Deve-se encontrar 200 como resposta. MODE MODE SHIFT DRG 1 = Logo, 180 graus = radianos = 200 grados. Note que é o valor aproximado de. Exemplo: Converter radianos em graus. Solução: Como desejamos o resultado em graus, devemos através da tecla MODE, escolher a opção 1 (Deg) e como temos o valor em radianos, através da sequência SHIFT DRG escolhemos o número 2 (R). Assim, a sequência completa é MODE MODE 1 ( 2 SHIFT 3 ) SHIFT DRG 2 = Deve-se encontrar 120 como resposta.

8 Exemplo: Converter 150 graus em radianos. Solução: Como desejamos o resultado em radianos, devemos através da tecla MODE, escolher a opção 2 (Rad) e como temos o valor em graus, através da sequência SHIFT DRG escolhemos o número 1 (G). Assim, a sequência completa é MODE MODE SHIFT DRG 1 = Deve-se encontrar como resposta Função Fix Sci Norm Apertando a tecla MODE três vezes, tem-se a entrada Fix Sci Norm A opção 1 (Fix) - modo fixador - fornece a opção de fixar o número de casas decimais de um resultado. Nesta entrada, aparece Fix 0 ~9? Escolhe-se qualquer número entre 0 e 9, para que se tenha todos os resultados mostrados com o número de casas decimais escolhido. A opção 2 (Sci) - modo científico - fornece a opção de escolher o número de dígitos significativos e escrevê-lo em potência de 10. Nesta entrada, aparece Sci 0 ~9? Escolhe-se qualquer número entre 0 e 9, para que se tenha todos os resultados mostrados com o número de dígitos significativos escolhido. Exemplo: Escrever o número 0, em potências de 10 com 1, 2, 3, 4, 5, 6 dígitos significativos, respectivamente. Solução: Usando a sequência MODE MODE MODE = deve-se encontrar 1x10-6. Usando a sequência MODE MODE MODE 2 2 encontra-se 1.4 x10-6. Usando a sequência MODE MODE MODE 2 3 encontra-se 1.38 x10-6. Usando a sequência MODE MODE MODE 2 4 encontra-se x10-6. Usando a sequência MODE MODE MODE 2 5 encontra-se x10-6. Usando a sequência MODE MODE MODE 2 6 encontra-se x10-6. Note que, escolhendo a sequência MODE MODE MODE 2 0 encontra-se 1, , pois o 0 corresponde a escolha de 10 dígitos significativos. A opção 3 (Norm) - modo normal - fornece a opção de escolher o formato de exibição exponencial ou não. Nesta entrada, aparece Norm 1 ~2? Escolhendo 1 todo resultado menor que 0,01 é mostrado como uma potência de 10 e escolhendo 2, o resultado é mostrado com todas as casas decimais. Exemplo: Escrever em potências de 10 e em número decimal.

9 Solução: Usando a sequência MODE MODE MODE = deve-se encontrar 5.5x Usando a sequência MODE MODE MODE 3 2 encontra-se 0,0055. Resumo sobre as funções Fix Sci Norm Considere a fração. O resultado é 0, Usando Fix com 5 algarismos, tem-se 0,00117; Usando Sci com 5 algarismos, tem-se 1,1705 x10-03 ; Usando Norm 1, tem-se 1, x10-03 ; Usando Norm 2, tem-se 0, Observação: Recomenda-se usar a opção Norm 2, pois mostra todos os dígitos de um resultado Função Disp Apertando a tecla MODE quatro vezes, tem-se a entrada Disp CONT 1 2 A entrada Disp oferece 4 opções: ab/c d/c Dot Comma A opção ab/c - dá a opção de escrever fração mista. A opção d/c - dá a opção de escrever fração imprópria. Observação: Se o formado escolhido for d/c ocorrerá um erro sempre que uma fração mista for colocada, por isto, recomenda-se usar sempre a opção ab/c. A opção Dot - a calculadora entende a vírgula decimal como sendo um ponto e o separador de três dígitos como sendo uma vírgula. A opção Comma - a calculadora entende a vírgula decimal como sendo uma vírgula e o separador de três dígitos como sendo um ponto. Observação: As opções Dot e Comma aparece dentro da opção 1 (Disp) botão REPLAY

10 3. CÁLCULOS COM MEMÓRIA Num cálculo pode-se introduzir até 79 passos. Entende-se por um passo o uso de uma tecla numérica ou de um operador aritmético. A sequência SHIFT acompanhado de uma tecla caracteriza um único passo. Vejamos abaixo como armazenar dados na memória e como apagar esses dados Armazenando dados na memória Os cálculos com memória devem ser realizados no modo COMP. Para estes cálculos usa-se as funções Ans, M+, M-, RCL, STO, e as letras A, B, C, D, E, F, M, X, Y. A função Ans ativa o resultado do último cálculo efetuado e serve para fazer outras operações usando o último resultado de um cálculo efetuado. Para armazenar um valor na memória usando as variáveis A, B, C, D, E, F, X e Y, digita-se o valor que deseja armazenar ou usa o resultado de um cálculo e a função SHIFT STO. Por exemplo, para armazenar o número 40 na variável A, usa-se a sequência 40 = SHIFT STO A Para usar o valor de A que está salvo na memória, usa-se ALPHA A. A variável M que é ativada pela função ALPHA M é a memória independente da calculadora. A esta memória pode ser acrescentado mais valores através da função M+ ou subtraído valores através da função M Apagando dados na memória Para apagar qualquer variável na memória, por exemplo, a memória colocada na variável A, usa-se a sequência 0 SHIFT STO A. Para apagar a memória independente, usa-se a sequência 0 SHIFT STO M. A sequência SHIFT CLR oferece a entrada de limpeza de memória Mcl Mode All A opção 1 (Mcl) serve para apagar os valores designados para todas as varáveis usadas nos cálculos de memória. A opção 2 (Mode) limpa a memória e fornece as opções de configurações: Modo de Cálculo: COMP; Unidade Angular: Deg;

11 Formato de exibição exponencial: Norm 1; Formato de exibição fracionária: ab/c; Caractere da vírgula decimal: Dot (ponto) A opção 3 (All) deserta a calculadora (zera a memória da calculadora por completo). 4. NOTAÇÕES DE POTÊNCIAS Notação de Engenharia Na notação de engenharia, usa-se potências de 10 especiais usadas na Engenharia.São potências múltiplas e submúltiplas de 3. Vejamos abaixo um quadro com as principais potências na notação de engenharia. Potências Nome pico nano micro mili unidade Kilo Mega Giga Tera Símbolo p n u m K M G T Através da tecla ENG fazemos a transformação diminuindo a potência de 3 em 3 (para a esquerda na tabela) e através da sequência SHIFT ENG fazemos a transformação aumentando a potência de 3 em 3 (para a direita na tabela). Exemplo: Escrever 235 em potências de notação de engenharia. Solução: Escrevendo na calculadora a sequência 235 = ENG ENG ENG encontramos x x x10-06 isto é, 235 unidades = mili = micro. Por outro lado, escrevendo a sequência 235 = SHIFT ENG SHIFT ENG SHIFT ENG encontramos 235 0,235x ,000235x , x10 09 isto é, 235 unidades = 0,235 Kilo = 0, Mega = 0, Giga Notação Científica A tecla EXP serve para operar com números em notação científica. Exemplo: Calcular 2x x10-3. Solução: Use a sequência 2 EXP EXP - 3 =. Deve-se encontrar 0,023 como resposta.

12 Note que quando a tecla EXP é acionada aparece no visor a letra E. Exemplo: Converter 230 Kg para miligramas. Solução: Queremos converter 230x10 3 em um valor de potência Basta dividir 230x10 3 por Usamos a sequência 230 EXP 3 1 EXP -3 = Deve-se encontrar como resposta. Ou seja, 230 Kg = miligramas. 5. OPERAÇÕES BÁSICAS Cálculo Numérico Exemplo: Dada a função f(x)=x 3-2x 2-1, determinar f(2), f(3), f(-2), f(-1), f(. Solução: Usando as funções em cima das teclas, encontra-se f(2) através da expressão (2)^3-2(2)^2-1 Após apertar a tecla = deve-se encontrar a resposta -1. Mantendo a expressão, podemos usá-la para determinar os demais valores como veremos abaixo. Determinando f(3): Use a tecla replay e as setas à direita e à esquerda para substituir o número 2 entre parênteses pelo numero 3 da seguinte maneira: quando o cursor estiver piscando sobre o número 2 que está entre parênteses, use a sequência SHIFT INS 3 SHIFT INS DEL. Este procedimento deve ser usado quantas vezes for necessário a substituição da variável na expressão. No nosso exemplo, a expressão torna-se (3)^3-2(3)^2-1 Após apertar a tecla = deve-se encontrar a resposta 8. Usando o mesmo procedimento, encontra-se os demais valores Frações Usando a tecla ab/c ou a sequência SHIFT d/c podemos escrever números decimais na forma de fração mista ou fração imprópria e vice-versa. Dica 1: Toda vez que o número de dígitos de uma fração excede 10, o resultado é colocado sempre na forma decimal.

13 Dica 2: Através da tecla MODE opção 1 (Disp), pode-se escolher que tipo de fração usar: ab/c (1) para fração mista e d/c (2) para fração imprópria. Se o formado escolhido for d/c ocorrerá um erro sempre que uma fração mista for colocada. Dica 3: Usando as teclas SHIFT ab/c = pode-se fazer as conversões dos resultados na forma decimal, na forma de fração mista e na forma de fração imprópria. Exemplo: Escrever 1,35 como uma fração imprópria e como uma fração mista. Solução: Digitando a sequência 1.35 = SHIFT a c encontra- se 2 20 que corresponde a ra o impr pria Prosseguindo com a sequência SHIFT a c encontra- se 1 20 que corresponde a fração mista 1 7/20. Exemplo: Escrever a fração mista 1 2/3 como uma fração imprópria e como um número decimal. Solu o Digitando a sequência 1 a c 2 a c 3 = SHIFT a c encontra- se 5 3 que corresponde a fração imprópria. Digitando a tecla ab/c encontra- se 1, que é o resultado na forma decimal. Exemplo: Escrever como uma fração imprópria. Solu o Digitando a sequência 2 a c 3 3 a c = SHIFT a c encontra- se 1 12 que corresponde a fração imprópria Porcentagem A tecla % serve para fazer cálculos de porcentagem. Exemplo: Calcular 20% de 300. Solução: Use a sequência X 2 0 SHIFT %. Deve-se encontrar 60 como resposta. Exemplo: Se uma mercadoria custava R$ 60,00 e foi vendida por R$ 45,00, qual o percentual de desconto? Solução: Fazendo obtemos 15, ou seja, o desconto no preço de compra foi de R$15,00. Logo queremos saber quanto representa, em termos de porcentagem, 15 em relação a 60. Para isto, use a sequência SHIFT %. Deve-se encontrar 25 como resposta. Ou seja, 15 corresponde a 25% de 60. Também poderíamos usar a sequência Exemplo: Se uma mercadoria que custava R$ 125,00 estava sendo vendida com um desconto de 30%. Qual o preço de venda da mercadoria?

14 Solução: Use a sequência x 3 0 SHIFT % -. Deve-se encontrar 87,5 como resposta. Exemplo: Se uma mercadoria que custava R$ 200,00 teve um reajuste de 15%, qual o preço de venda desta mercadoria após o reajuste de preço? Solução: Use a sequência X 1 5 SHIFT % +. Deve-se encontrar 230 como resposta Fatorial, Arranjo e Combinações A função x! serve para calcular o fatorial de um número x. Por exemplo, para calcular 6! usa-se a sequência 6 SHIFT 6! = A função npr serve para calcular o arranjo de n elementos tomados r a r. Usa-se a sequência n SHIFT npr r = A função ncr serve para calcular o número de combinações de n elementos tomados r a r. Usa-se a sequência Lembramos que n ncr r = e Observação: Para saber a diferença entre um arranjo e uma combinação verifique se nos agrupamentos, a ordem dos elementos altera o tipo do agrupamento. Se alterar, trata-se de arranjo e se não alterar, trata-se de combinação. Exemplo: Quantos grupos distintos de 4 pessoas podemos formar com um total de 6 pessoas? Solução: Note que em cada grupo formado por 4 pessoas não importa a ordem como elas aparecem no grupo. É um caso de uma combinação. Logo, o número de grupos formados é dado por Na calculadora, usa-se a sequência 6 ncr 4 =

15 Exemplo: Quantos números de 4 dígitos distintos podemos formar com os algarismos de 1 a 6? Solução: Note que mudando a ordem dos 4 dígitos num número altera o número. Portanto, é um caso de arranjo. Logo, o total de números formados é dado por Na calculadora, usa-se a sequência 6 SHIFT npr 4 = 6. LIBERANDO NOVAS FUNÇÕES NA CASIO fx-82 MS A partir de uma série de passos, é possível liberar novas funções na CASIO fx-82 MS. 1º Passo: Colocar no modo SD (Aperta a tecla Mode e escolhe o número 2); 2º Passo: Aperta o número 1 e a tecla M+ (aparecerá no visor: n=1); 3º Passo: Aperte a tecla M+ até aparecer no visor n=80; 4º Passo: Aperte a tecla M+ mais uma vez (aparecerá Data Full); 5º Passo: Aperte a tecla M+ mais uma vez (aparecerá Edit Off Esc); 6º Passo: Aperte o número 2 (limpa o visor); 7º Passo: Aperte a seta superior da tecla REPLAY (apareceá Freq80=1); 8º Passo: Digite o número 13 até aparecer um quadrado piscando na parte direita do visor (o último número deve ser 1); 9º Passo: Aperte a tecla = (aparecerá Data Full); 10º Passo: Aperte a tecla = mais uma vez (apareceá Edit Off Esc); 11º Passo: Aperte o número 0 e em seguida o número 1 (no visor, aparecerá o número 1 e um traço piscando); 12º Passo: Aperte a tecla = (aparecerá SINTAXE ERRO); 13o Passo: Aperte a tecla AC (aparecerá o visor limpo); A partir daí, pode-se usar a tecla MODE para verificar as novas funções adicionadas. Observação: A calculadora será desconfigurada toda vez que for desligada.

16 PARTE II: CASIO fx-570ms Na CASIO fx-570 MS aparece outras funções que não existem na CASIO fx-82 MS, como por exemplo, o calculo de derivadas, de integrais, etc.