ESTUDANDO ESTATÍSTICA DESCRITIVA COM AUXÍLIO DO SOFTWARE CALC

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1 DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO/GERÊNCIA DE PESQUISA PROJETO: TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA ESTUDANDO ESTATÍSTICA DESCRITIVA COM AUXÍLIO DO SOFTWARE CALC Campos dos Goytacazes RJ 2007

2 DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO/GERÊNCIA DE PESQUISA PROJETO: TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA ESTUDANDO ESTATÍSTICA DESCRITIVA COM AUXÍLIO DO CALC 1 Nesta apostila propõe-se um estudo inicial de Estatística Descritiva e, para tanto, é utilizada a planilha eletrônica Calc. O Calc é um dos programas que compõe o pacote BrOffice.org. Os programas deste pacote são livres, ou seja, possuem código fonte aberto, e estão disponíveis para download em < A principal função do Calc é armazenar dados em uma planilha como se ela fosse um banco de dados. Suas ferramentas permitem gerenciar esses dados e representá-los em forma de gráficos que trazem um entendimento rápido e claro daquilo que esta sendo analisado. Além de informações básicas sobre o Calc, esta apostila contém atividades iniciais, com a finalidade de favorecer o reconhecimento das funções de algumas ferramentas deste software, e atividades direcionadas ao estudo de Estatística Descritiva. 1ª Seção: Instalando o Calc Vá ao endereço apresentado acima e faça o download da última versão do BrOffice.org clicando sobre o ícone do sistema operacional desejado. Versão Sistema Operacional Assinatura BrOffice.org BrOffice.org BrOffice.org Uma janela, como a mostrada abaixo, à esquerda, será aberta. Selecione Salvar, escolha a pasta de destino e aguarde o término do download. Após o término do download, clique em Executar. 1 Esta apostila foi elaborada por Wagner Luis Cabral Martins, Silvia Cristina Freitas Batista e Gilmara Teixeira Barcelos, no âmbito do projeto de pesquisa Tecnologias de Informação e Comunicação no Processo de Ensino e Aprendizagem de Matemática. 2

3 Uma janela, como a mostrada abaixo, será aberta. Clique em Executar., Para iniciar o programa de instalação, clique em Avançar. Na seqüência, você deverá indicar uma pasta onde os arquivos de instalação serão descompactados. Para prosseguir, clique em Descompactar. Esse processo levará alguns segundos, dependendo da configuração de seu micro. Aguarde enquanto os arquivos de instalação estão sendo descompactados. 3

4 Depois da descompactação, será aberto o Assistente de Instalação do BrOffice.org2.0, como mostrado na figura abaixo, à esquerda. Clique em Avançar para prosseguir. Em seguida, leia o contrato de licença e selecione Aceito (se estiver de acordo com os termos). Clique mais uma vez em Avançar. Ao abrir a próxima janela, digite um nome de usuário, escolha uma das duas opções de acesso que se encontram abaixo e clique em Avançar. 4

5 Em seguida, será perguntado que tipo de instalação você deseja realizar. Caso deseje instalar todo o pacote, escolha Concluir. Para instalar apenas o Calc, selecione Personalizada. Clique mais uma vez em Avançar. Na tela seguinte, clique em "Módulos do programa BrOffice.org" e selecione "Esse recurso não estará disponível". 5

6 Clique no sinal de "+", à esquerda, para abrir a lista de programas do pacote BrOffice.org. Para instalar apenas o Calc, clique sobre ele e selecione "Esse recurso será instalado...". Clique no sinal de "+" à esquerda de "BrOffice.org Calc" e selecione "Esse recurso será instalado..." três vezes, para os três subitens do Calc: Módulo do programa, Ajuda e Suplemento. Prossiga clicando em Avançar. Em seguida, escolha Planilhas do Microsoft Excel, caso queira que os arquivos do Excel sejam abertos sempre com o Calc. Se você não escolher essa opção, o Excel continuará como o programa padrão para abrir o formato de planilhas eletrônicas da Microsoft. Clique em Avançar. 6

7 Em seguida, clique em Instalar. Depois de alguns minutos, dependendo da configuração do seu computador, a instalação será completada. Aguarde enquanto a instalação está sendo concluída. Clique em Concluir para finalizar o processo de instalação. 7

8 2ª Seção: Conhecendo o Calc Esta seção mostra a interface do programa, descreve as funções de algumas de suas ferramentas e apresenta algumas atividades iniciais de reconhecimento do software. 2.1 Interface Barra de Títulos Barra de Menu Barra de Ferramentas Ponteiro da Célula Linha de Entrada Área de Trabalho Barra de Status Planilhas da Pasta de Trabalho 2.2 Descrição de Algumas Ferramentas Exibe o formato de número como moeda. Exibe o formato do número como porcentagem. Esta ferramenta permite adicionar casa decimal ao formato de número. Esta ferramenta permite excluir casa decimal do formato de número. 8

9 Permite inserir e configurar um gráfico no documento. Classifica os dados em ordem decrescente. Classifica os dados em ordem crescente. Retoma ao formato padrão de número. Esta ferramenta permite recuar o que está escrito em uma determinada célula. Esta ferramenta permite avançar para outra o que está escrito em uma determinada célula. Permite alterar a cor do plano de fundo. Permite colocar bordas em células selecionadas. Esta ferramenta permite alterar o estilo de linha da borda. Esta ferramenta permite alterar a cor da linha da borda. Esta ferramenta permite inserir uma linha num local determinado. Esta ferramenta permite inserir uma coluna num local determinado. Esta ferramenta permite alterar a cor da fonte. 2.3 Atividades Iniciais de Reconhecimento do Software Atividade 1 a) Selecione um grupo de células (para isso, clique sobre uma célula qualquer e arraste o mouse), clique sobre o ícone (formato de número moeda) e digite quaisquer valores nas células selecionadas. b) Selecione uma nova célula, digite um valor qualquer e clique sobre o ícone. c) Selecione a célula considerada no item b e retome ao formato de numero padrão, clicando sobre o ícone. 9

10 Atividade 2 a) Digite valores inteiros em algumas células não adjacentes. Selecione essas células (para tanto pressione Ctrl e clique sobre as células escolhidas) e acrescente duas casas decimais a estes valores (para tanto, clique duas vezes sobre o ícone ). b) Selecione, se preciso, as células do item anterior e exclua as casas decimais dos Atividade 3 valores (para tanto, clique duas vezes sobre o ícone ). a) Selecione uma célula e clique sobre o ícone (formato de número porcentagem). Digite um valor na célula selecionada e tecle enter. b) Selecione, novamente, a célula considerada no item a e exclua as casas decimais. c) Selecione outra célula, digite o mesmo valor inicialmente considerado no item a e clique sobre o ícone. Exclua as casas decimais. d) Descreva a diferença entre as duas situações. e) Selecione as duas células consideradas e retome o valor de cada uma dela ao formato de numero padrão, clicando, para tanto, sobre o ícone os dois valores retornados.. Observe a diferença entre Atividade 4 a) Digite valores aleatórios sobre algumas células consecutivas de uma coluna qualquer (Exemplo, coluna: A1, A2,...,An), selecione essas células e, a seguir, solicite a ordenação desses valores em ordem crescente (para tanto, clique sobre o ícone ). b) Selecione, se preciso, as células do item anterior e solicite a ordenação dos valores em Atividade 5 ordem decrescente (para tanto, clique sobre o ícone ). a) Digite um nome sobre uma célula e aumente o recuo até o nome passar para uma outra célula (para tanto clique sobre o ícone ). A seguir, diminua o recuo (para tanto, Atividade 6 clique sobre o ícone ). Obs.: o recuo e o avanço só acontecem se a célula de origem estiver selecionada. a) Selecione um grupo de células e altere a cor do plano de fundo (para tanto, clique sobre o ícone ). b) Considere uma nova célula e crie uma borda para a mesma. Para tanto, clique com o botão direito do mouse sobre a célula desejada. Na janela que se abrirá, clique em Formatar Células. Selecione a aba Bordas e, em Disposição de linhas, escolha uma borda para a célula. Ainda na aba Bordas, em Linha, escolha um estilo para a linha da borda e uma cor para a mesma. Clique em Ok, ao terminar. 10

11 c) Selecione uma nova célula, escreva um nome ou número e clique Enter. A seguir, selecione novamente a célula considerada e altere a cor da fonte (para tanto, clique sobre a seta ao lado do ícone e escolha a cor). Ou então, selecione uma célula, altere a cor da fonte (para tanto, clique sobre a seta ao lado do ícone escreva um nome ou número. ) e, a seguir, Atividade 7 a) Crie a seguinte tabela de notas no Calc, considerando que: para escrever o título, será necessário mesclar células. Para tanto, selecione as células A1, B1, C1, D1, E1, F1 e clique sobre o ícone de forma que fique centralizado.. Escreva, então, o título, para escrever os nomes será necessário aumentar o espaço das células. Para tanto, coloque o cursor sobre a linha de interseção entre as colunas A e B, conforme mostra a figura. A seguir, clique com o botão esquerdo do mouse e arraste aumentando o espaço das células. b) Renomeie a planilha. Para tanto, clique com o botão direito do mouse sobre o nome da planilha que você estiver usando (ex.: planilha 1 ) e, a seguir, clique sobre Renomear planilha. Logo após, dê um nome, ex.: planilha de notas e clique Ok. c) Salve o arquivo. Para tanto, clique em Arquivo, na barra de menu, e selecione Salvar como. Selecione, então, a pasta de destino, dê um nome ao arquivo e clique em Salvar. 11

12 Atividade 8 a) Abra o arquivo do item anterior. b) Determine a média das notas do aluno Alan. Para tanto, selecione a célula F3, clique na linha de entrada, digite: =MÉDIA(B3:E3) e clique Enter. c) Determine a média das notas dos demais alunos, selecionando, para tanto, a célula F3 (que contém a média do aluno Alan), clicando sobre um pequeno quadrado no canto da célula e arrastando o mouse ate a célula F7. d) Crie um estilo para formatação condicional. Para tanto clique F11 ou, vá em Formatar e em Estilos e formatação. Ao abrir uma janela, clique com o botão direito na área em branco. Ao abrir o campo Novo, clique sobre ele com o botão esquerdo. Ao abrir a próxima janela, na aba Organizador e no campo Nome, digite a palavra azul. Após, selecione a aba Bordas e, então, escolha a disposição de linhas da borda, um tipo de linha e a cor azul. Clique em Ok. Crie outro estilo, procedendo como antes, porém onde se lê azul, leia-se vermelho. e) Selecione as médias obtidas e clique em Formatar, na barra de menu. Selecione, então, Formatação condicional. Ao abrir a janela, estabeleça o seguinte: Condição 1: o valor da célula é menor que 6 Estilo da célula vermelho; Condição 2: o valor da célula é maior ou igual a 6 Estilo da célula azul. Em seguida, clique Ok. f) Salve as alterações feitas. Atividade 9 a) Considere a planilha da atividade anterior e crie um gráfico de barras para representar as médias obtidas pelos alunos. Para tanto: Selecione os nomes dos alunos e suas respectivas médias; Clique sobre o ícone Inserir gráficos e, logo após, sobre a área de trabalho; Ao abrir uma janela, clique em Próximo. Ao abrir a segunda janela, marque a opção à esquerda mostrar elementos do texto na visualização ; escolha um dos dois tipos de gráfico em barras e na opção série de dados em marque a opção Linhas. Logo em seguida, clique em Próximo; Ao abrir a próxima janela clique novamente em Próximo. Ao abrir outra janela escreva um nome para o titulo do gráfico e, em Títulos dos eixos, marque a opção Eixo x e dê um nome (ex.: Alunos), a seguir, marque a opção Eixo y e dê um nome (ex.: Médias). Finalmente, clique em criar. b) Amplie o gráfico. Para tanto, pause o mouse em um dos quatro cantos da região do gráfico (estando essa região selecionada). Ao aparecer uma setinha dupla, arraste o mouse diagonalmente, até deixar no tamanho desejado. c) Altere a cor de fundo do gráfico. Para tanto, clique com o botão direito do mouse em qualquer lugar da região do gráfico e, no menu que abrirá, selecione Área do Gráfico (se no menu não aparecer essa opção, é porque a região do gráfico não está em modo de edição. Clique, então, em Editar no menu que aparecerá e depois faça o que foi solicitado). A seguir, selecione a aba Área, escolha uma cor e clique Ok. d) Altere a cor de uma das barras. Para tanto, estando a região do gráfico em modo de edição, selecione a barra desejada, clicando duas vezes com o botão esquerdo do mouse sobre ela. Na janela que abrirá, selecione a aba Área, escolha uma cor e clique Ok. e) Salve as alterações feitas. 12

13 3ª Seção: Atividades de Estatística Descritiva Esta seção contém atividades com a finalidade de mostrar formas de aplicação do software Calc como recurso didático. Atividade 1 Numa praça estavam três senhoras com seus netos. Uma das senhoras tinha 50 anos e estava com três netos, um de 2 anos, um de 3 e outro de 6 anos. Outra tinha 55 anos e também estava com três netos, um de 1 ano, um de 3 e outro de 5 anos. A terceira tinha 57 e estava com quatro netos, dois de 3 anos, um de 6 e outro de 7 anos. a) Digite as idades dessas 13 pessoas, uma em cada célula da coluna A de uma planilha do Calc. b) Selecione essas células e solicite a ordenação desses valores, em ordem crescente. c) Selecione a célula B1 e solicite a média aritmética das idades dessas pessoas, utilizando para tanto a função MÉDIA (na linha de entrada digite =MÉDIA(A1:A13) e, a seguir, clique enter). d) O valor da média, nesse caso, nos dá uma idéia da idade dessas pessoas? Por quê? e) Explique como esse valor poderia ter sido calculado sem auxílio do software. f) Se alterarmos qualquer uma das 13 idades, a média é alterada? Por quê? g) Selecione a célula C1 e solicite a moda, utilizando para tanto a função MODO (para isso, clique no ícone de funções, selecione a função MODO e clique em Próximo. Ao modificar a janela, no campo numero 1 digite A1:A13 e, em seguida, clique em Ok). Ou solicite a moda conforme item c (selecione a célula C1 e na linha de entrada digite =MODO (A1:A13) e, a seguir, clique enter). h) Observe os valores das idades e o valor da moda. Em sua opinião, o que o valor da moda significa? i) Se alterarmos qualquer uma das 13 idades, a moda é alterada? Troque o valor da célula A1, por exemplo, depois, clique fora dessa célula e observe o valor da moda (não deixe de retornar ao valor original da célula A1). Justifique sua resposta. j) Haveria moda se não houvesse idades repetidas? Digite, na coluna A, a partir de A17, uma série de valores sem repetição. Solicite, na célula B17, a moda desses valores e observe o que o software indica. k) Qual seria a moda da série de valores: 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5 e 6? Digite esses valores em células seqüenciais da coluna A (que não comprometam o que já foi feito), solicite a moda em uma célula fora da sua série (que não comprometa o que já foi feito nos itens anteriores) e observe o que o software indica. O valor dado pelo Calc é a única moda dessa seqüência? l) Selecione a célula D1 e solicite a mediana das idades das 13 pessoas da praça, utilizando para tanto a função MED (para isso, na linha de entrada, digite =MED(A1:A13) e, a seguir, clique enter). m) Observe os valores das idades e o valor da mediana. Em sua opinião, o que o valor da mediana significa? 13

14 n) E se o grupo fosse formado por uma quantidade par de pessoas, como seria calculada a mediana? Acrescente um valor na célula A14 e, se necessário for, selecione as células de A1 a A14 e organize os valores em ordem crescente. Selecione a célula E1 e solicite a mediana de A1 até A14. Como você acha que foi obtido o valor determinado pelo software? o) Se alterarmos qualquer uma das 13 idades, a mediana é alterada? Explique. Obs.: Média, mediana e moda são medidas de posição. Nenhuma dessas medidas fornece, sozinha, uma visão completa dos dados. A média leva em consideração todos os valores. No entanto, valores "muito grandes" ou "muito pequenos", mesmo em pequeno número na amostra são responsáveis por uma média pouco significativa, situações tais em que há mais significado utilizar a mediana. Quando a distribuição é simétrica, a média e a mediana coincidem. A moda não é necessariamente única, ao contrário da média ou da mediana. Esta medida é útil quando desejamos obter uma medida rápida e aproximada de posição ou quando a medida de posição deve ser o valor mais típico da distribuição. Atividade 2 Num colégio, a média final das notas (que variam de 0 a 10) é calculada assim: a primeira prova tem peso 3; a segunda tem peso 3 e a terceira prova tem peso 4. A média final mínima para aprovação é 7,0. a) Monte uma tabela com as notas dos seis alunos indicados abaixo. Para isso, coloque os nomes dos alunos A, B, C D E, F na coluna A, as notas da primeira prova na coluna B, as da segunda na C e as da terceira na coluna D: Aluno A: 4,7; 8,4 e 9,8 Aluno D: 4,5; 5,4 e 10 Aluno B: 2,4; 5,0 e 7,6 Aluno E: 7,2; 6,9 e 7,8 Aluno C: 8,0; 5,0 e 9,2 Aluno F: 3,1; 5,4 e 5,9 b) Selecione a célula E1. Na linha de entrada, monte uma fórmula que permita obter a média do aluno A (de tal forma que, selecionando a célula E1 e arrastando o cursor, seja possível determinar as demais médias). Obs: o símbolo para multiplicação é o asterisco ( * ). Não se esqueça de começar sempre colocando = e de clicar enter, ao terminar. c) Verifique se os resultados obtidos conferem com os valores abaixo: Aluno A: média 7,85 Aluno D: média 6,97 Aluno B: média 5,26 Aluno E: média 7,35 Aluno C: média 7,58 Aluno F: média 4,91 d) Use a função ARRED para arredondar essas médias para uma casa decimal. Para tanto, selecione a célula F1, clique no ícone de funções, selecione a função ARRED e clique em Próximo. Em seguida, no campo número digite E1, célula que contém a primeira média a ser arredondada. No campo contagem digite 1, que será o número de casa para o qual a média deverá ser arredondada e, finalmente, clique em Ok. Selecione esta média e arraste o cursor para arredondar as outras médias. 14

15 e) Analise os arredondamentos feitos pelo software e verifique o que ocorreu em cada caso. Depois disso, veja as regras de arredondamento do IBGE, ao final desta atividade. Todos os arredondamentos feitos pelo software estão de acordo com as normas do IBGE? f) Considerando as médias já arredondadas, quantos desses 6 alunos foram aprovados? g) Solicite um gráfico em colunas para as médias, já arredondadas. Para tanto: Selecione todas as células utilizadas das colunas A e F; Clique sobre o ícone Inserir gráficos e, logo após, sobre a área de trabalho; Ao abrir uma janela, clique em Próximo. Ao abrir a segunda janela, marque a opção à esquerda mostrar elementos do texto na visualização. Escolha um dos dois tipos de gráfico em colunas e, na opção série de dados em, marque a opção Colunas. Logo em seguida, clique em Próximo; Ao abrir a próxima janela, clique novamente em Próximo. Ao abrir outra janela escreva um nome para o título do gráfico e, finalmente, clique em Criar; Para que apareçam os valores das médias no alto das colunas, clique em Inserir, no menu principal e selecione Rótulos dos Dados (para isso o gráfico deve estar em modo de edição, caso não esteja, clique com o botão direito sobre a área do gráfico e, no menu que se abrirá, clique em Editar). Na janela Rótulos dos Dados selecione Mostrar valor e, a seguir, como número. Para concluir, clique em Ok. Obs.: de acordo com a resolução 886/66 do IBGE, o arredondamento é feito da seguinte maneira: Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 0, 1, 2, 3 ou 4, fica inalterado o último algarismo a permanecer. Ex: 53,24 passa a 53,2; 44,03 passa a 44,0. Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 6,7,8, ou 9, aumenta-se de uma unidade o algarismo a permanecer. Ex: 53,87 passa a 53,9; 44,08 passa a 44,1; 44,99 passa a 45,0. Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 5, há duas soluções: a) Se ao 5 seguir, em qualquer casa, um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade ao algarismo a permanecer. Ex: 2,352 passa a 2,4; 25,6501 passa a 25,7 ; 76, passa a 76,3. b) Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só se seguirem zeros, o último algarismo a ser conservado só será aumentando de uma unidade se for ímpar. Ex: 24,75 passa a 24,8; 24,65 passa a 24,6; 24,75000 passa 24,8; 24,6500 passa a 24,6. Nunca devem ser feitos arredondamentos sucessivos. Exemplo: 17,3452 passa a 17,3 e não para 17,35 e depois para 17,4. 15

16 Atividade 3 Em uma pesquisa, realizada em certo país, sobre o consumo do produto W, foram consideradas as três marcas mais conhecidas no mercado: X, Y e Z. Foram entrevistadas 2000 pessoas e os dados constam da tabela abaixo: MARCA X MARCA Y MARCA Z OUTRAS MARCAS NÃO CONSOMEM O PRODUTO EM QUESTÃO a) Crie uma tabela no Calc, da seguinte forma: nas células A1, A2, A3, A4 e A5, digite, respectivamente, X, Y, Z, OUTRA, NENHUMA. Nas células correspondentes da coluna B, digite o número de entrevistados associado a cada opção. b) Determine, na coluna C, os percentuais que os valores digitados em B representam dos 2000 entrevistados. Para tanto, selecione a célula C1 e, na linha de entrada, monte uma fórmula que permita obter a porcentagem que o valor de B1 representa do total de entrevistados (de tal forma que, selecionando a célula C1 e arrastando o cursor, seja possível determinar as demais porcentagens). Não se esqueça de começar usando = e de clicar enter, ao terminar. Caso na célula C5 só esteja aparecendo zero, aumente o número de casas decimais para quatro. c) Solicite um gráfico de setores (pizza) para representar os dados levantados nessa pesquisa. Para tanto: Selecione todas as células utilizadas das colunas A e C; Clique sobre o ícone Inserir gráficos e, logo após, sobre a área de trabalho; Ao abrir uma janela, clique em Próximo. Ao abrir a segunda janela, marque a opção à esquerda Mostrar elementos do texto na visualização. Escolha um dos dois tipos de gráfico em setores e, na opção série de dados em, marque a opção Colunas. Logo em seguida, clique em Próximo; Ao abrir a próxima janela, clique novamente em Próximo. Ao abrir outra janela escreva um nome para o título do gráfico e, finalmente, clique em Criar; Para que apareçam os valores percentuais no gráfico, clique em Inserir, no menu principal, e selecione Rótulos dos Dados (para isso o gráfico deve estar em modo de edição, caso não esteja, clique com o botão direito sobre a área do gráfico e, no menu que se abrirá, clique em Editar). Na janela Rótulos dos Dados selecione Mostrar valor e, a seguir, como porcentagem. Para concluir, clique em Ok. Se desejar alterar o tamanho da fonte de algumas das porcentagens exibidas, selecione o setor do gráfico correspondente dando dois cliques rápidos sobre ele (estando o gráfico em modo de edição). Ao abrir uma janela, selecione a aba Caracteres, altere o tamanho da fonte e clique em Ok. d) Explique como seria possível traçar um gráfico desses sem auxílio de software. 16

17 Atividade 4 Num jogo de cartas são conhecidas as idades dos quatros jogadores de cada grupo. Grupo A O jogador 1 tem 23 anos O jogador 2 tem 15 anos O jogador 3 tem 20 anos O jogador 4 tem 22 anos Grupo B O jogador 1 tem 59 anos O jogador 2 tem 37 anos O jogador 3 tem 7 anos O jogador 4 tem 11 anos Crie a seguinte tabela no Calc. Em seguida, complete-a, determinando: a) A média das idades. Para tanto, selecione a célula B3 e utilize a função MÉDIA. A seguir, repita o valor da média nas células B4, B5 e B6 (não arraste o cursor, nem copie e cole o conteúdo de B3; pode-se digitar em B4, e, aí sim, copiar de B4 e colar em B5 e B6). b) O desvio (diferença entre cada valor da idade e a média). Para tanto, selecione a célula C3 e, na linha de entrada, estabeleça uma fórmula que permita calcular o desvio (de tal forma que, selecionando a célula C3 e arrastando o cursor, seja possível determinar os demais desvios). c) O quadrado dos desvios. Para tanto, proceda conforme o item b, porém na linha de entrada crie uma fórmula que permita calcular o valor dos quadrados dos desvios. d) A variância (média dos quadrados dos desvios) dos valores das idades. Para tanto, selecione a célula E3 e utilize a função MÉDIA. e) O desvio padrão (raiz quadrada da variância). Para tanto, selecione a célula F3 e, na linha de entrada, digite =RAIZ(E3). Em seguida, clique enter. f) Analogamente, construa a tabela do grupo B e complete-a como foi feito para o grupo A. g) Leia a observação a seguir e responda: em qual dos grupos os elementos do conjunto estão mais dispersos da média? 17

18 Obs.: Variância e desvio padrão são medidas de dispersão, ou seja, medidas que procuram mostrar como os elementos de um conjunto se comportam em torno da região central. Essas medidas foram criadas pois, por vezes, as medidas de posição (média, mediana e moda) não nos garantem uma caracterização correta de uma variável em estudo. Por exemplo, mesmo sabendo que a altura média de dois casais é a mesma e igual a 1,67m, ainda assim, somos levados a pensar a respeito das alturas dessas pessoas. Um dos casais pode ser formado por pessoas com estatura muito baixa e muito alta e ainda assim possuir uma média de 1, 67m (quando isso ocorre dizemos que a média não tem existência concreta). No outro casal pode haver uma pequena variação entre as estaturas, podendo esse até ser formado por pessoas de mesma altura. Portanto, quando nos interessa saber se os elementos do conjunto estão mais ou menos dispersos em torno da média, recorremos às medidas de dispersão. Entre essas, as mais usadas são variância e desvio padrão. Costuma-se adotar uma distinção entre o cálculo da variância efetuado para elementos de toda a população de dados e o efetuado para elementos de uma amostra ou subconjunto de uma população. A variância da população ( σ ) de uma população y i, onde i = 2 1, 2,..., N é dada por σ 2 1 = N ( yi N 1 µ ) 2, onde µ é a média da população. O desvio padrão (σ ) é calculado extraindo-se a raiz quadrada da variância. Considerando uma amostra x i da população, onde i = 2 amostra ( S ) é dada por S 2 n 1 1, 2,..., n, a variância da 1 2 = ( xi x), onde x é a média da amostra. O n 1 desvio padrão ( S ) é calculado extraindo-se a raiz quadrada da variância. 18

19 Atividade 5 Numa determinada turma do Ensino Médio foram medidas as alturas de todos os 34 alunos. Com os resultados obtidos foi montada a tabela abaixo: Intervalo de Comprimento (em cm) Numero de Alunos Crie no software a seguinte tabela e determine: a) Preencha a coluna C, dos pontos médios. Para tanto selecione a célula C2 e na linha de entrada crie uma fórmula que permita calcular o ponto médio do primeiro intervalo (mas, de tal forma que, selecionando a célula C2 e arrastando o cursor, seja possível determinar os demais pontos médios). Não se esqueça de começar usando = e de clicar enter, ao terminar. b) Determine o somatório dos valores da coluna D (Σ fi), preenchendo a célula destinada a tal fim. Para tanto, selecione a célula desejada e depois clique no símbolo Σ (à esquerda da linha de entrada). Com isso, aparecerá escrito na linha de entrada = Soma (D2: D6), bastando, então, apenas clicar enter. c) Sendo fi a freqüência do intervalo i e xi o ponto médio do intervalo i, preencha a coluna E (fi. xi), também determinando uma fórmula na linha de entrada que permita calcular os produtos. d) Repita o procedimento do item b e determine o somatório dos valores da coluna E (Σ fi *.xi), preenchendo a célula indicada para tal fim. e) Na célula F2, determine a altura média dos alunos. Para tanto, selecione esta célula e, na linha de entrada, crie uma fórmula que permita determinar essa média. A seguir, repita o valor da média nas células F3,...,F6 (não arraste o cursor, nem copie e cole o conteúdo de F2; pode-se digitar em F3, e, aí sim, copiar de F3 e colar nas demais células). 19

20 f) Na coluna G, calcule os desvios (diferença entre cada valor do ponto médio e a média das alturas). Para tanto, selecione a célula G2 e, na linha de entrada crie uma fórmula que permita calcular a diferença entre o ponto médio do primeiro intervalo e a média das alturas (de tal forma que, selecionando a célula G2 e arrastando o cursor, seja possível determinar os demais desvios). g) Preencha as colunas H (desvio²) e I (desvio² * fi), conforme procedimentos anteriores. h) Determine o somatório dos valores da coluna I, Σ (desvio² * fi), preenchendo a célula destinada a tal fim. i) Na célula J2, determine a variância (média dos quadrados dos desvios). Para tanto, utilize a linha de entrada e determine Σ (desvio² * fi) / Σ fi, ou seja, (I7/ D7). j) Na célula K2, determine o desvio padrão (raiz quadrada da variância). Para tanto, selecione a referida célula e na linha de entrada, digite = RAIZ (J2). Ao terminar, tecle enter. Obs.: Quando se trata de cálculo de desvio-padrão, algumas vezes, é conveniente usar fórmulas que, após manipulação algébrica, evitam o uso da média. O uso dessas fórmulas é justificado pelo fato de facilitarem os cálculos. A média, muitas vezes, é um número fracionário, o que torna pouco prático o cálculo das quantias dos desvios. Além do mais, quando a média não é exata e precisa ser arredondada, cada desvio fica afetado ligeiramente do erro, devido a esse arredondamento. O mesmo acontece com o quadrado dos desvios, podendo resultar em cálculos menos exatos. XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Bibliografia CRESPO, A. A. Estatística Fácil. 4. ed. São Paulo: Saraiva, 1987 GOULART, M. C. Matemática no Ensino Médio. São Paulo: Scipione, v 3. BIANCHINI, E., PACCOLA, H. Matemática, volume 3: versões alpha e beta. 2. ed. São Paulo: Moderna,