DESAFIOS Matemática A 12.º ano Santillana Constância 1

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1 DESAFIOS Matemática A 12.º ano Santillana Constância 1

2 DESAFIOS Matemática A 12.º ano Santillana Constância 2

3 4. Carrega-se na tecla ENTER e obtém-se, na coluna moedas, os 500 lançamentos pretendidos. Para obter um gráfico de barras, representado a distribuição de frequências absolutas simples, segue-se os procedimentos seguintes. 1. Abre-se uma nova página Dados e estatística. 2. Clica-se na instrução horizontal Clicar para adicionar variável e escolhe-se a variável moeda. 3. No menu, escolhe-se o tipo de gráfico: Histograma. DESAFIOS Matemática A 12.º ano Santillana Constância 3

4 DESAFIOS Matemática A 12.º ano Santillana Constância 4

5 Resolução do exercício 11 (volume 1, páginas 82 e 83) Para se obter o gráfico e uma tabela de uma sucessão procede-se do modo seguinte. 1. Abre-se uma página de gráfico: pressiona-se a tecla menu e no menu apresentado escolhe-se Tipo de gráfico e aí, a opção 5: Sequência seguida da opção 1: Sequência. 2. Escreve-se o termo geral da sucessão e indica-se os valores mínimo e máximo de n pretendidos. Por exemplo: 3. Pressionando novamente a tecla menu escolhe-se a opção 4: Janela e aí a opção 1:Definições da janela Na janela 1, 50 0,5; 1, por exemplo, obtém-se: DESAFIOS Matemática A 12.º ano Santillana Constância 5

6 Para se obter uma tabela Seleciona-se o gráfico de pontos e pressiona-se sequencialmente as teclas CTRL + T. Exemplo 5 (volume 1, página 95) Para obter a simulação dos 600 lançamentos de 3 moedas procede-se do modo seguinte. 1. Abre-se uma Folha de cálculo. 2. Escolhe-se o nome para a coluna de simulação. 3. Na célula, depois do nome (cinzenta), escreve-se: randint(0,1,600)+ randint(0,1,600) + randint(0,1,600) e pressiona-se ENTER, obtendo-se nessa coluna as seiscentas simulações: Para se efetuar a contagem de forma rápida procede-se do modo seguinte. 1. Abre-se uma Folha de dados e estatística. 2. Constrói-se um gráfico de barras (Histograma) definindo a largura das barras para 0.5: Pressiona-se a tecla MENU, e seleciona-se sequencialmente 2: Propriedades do gráfico, 2: Propriedades do histograma, 2: Definições das barras, Largura: 0.5, Alinhamento: 0.25). Colocando o cursor sobre a barra, obtém-se a frequência absoluta do valor da variável. A frequência relativa pode ser obtida seguindo os procedimentos anteriores escolhendo em 2: Propriedades do histograma, 1: Escala do histograma, 2: Percentagem. Agora, ao colocar o cursor sobre a barra é dada a frequência relativa. DESAFIOS Matemática A 12.º ano Santillana Constância 6

7 Cálculo de estatísticas (Média/valor médio e desvio padrão) Exercício resolvido 2 (volume 1, página 99) Adicionar listas e folhas de cálculo 1. Nomear com xi e p a primeira e segunda coluna, respetivamente, e introduzir em cada uma os valores respetivos (valores da variável e respetivas frequências/probabilidades). Para se obter o valor médio e o desvio padrão procede-se do modo seguinte: 1. Pressiona-se a tecla MENU e seleciona-se sequencialmente: 4: Estatística; 1: Cálculos estatísticos; 1: Estatísticas de uma variável. 2. Na janela que se abre, indicar que se considera apenas uma lista e escolhe-se OK. 3. Indica-se na janela que se abre que a lista X1 corresponde à coluna xi, a lista de frequências é p e que os resultados devem ser apresentados na coluna seguinte c[ ]. Obtém-se na coluna C as designações das estatísticas e na coluna D os respetivos valores. Por exemplo, na folha de cálculo ao lado observa-se que o valor médio ( x ) da distribuição de probabilidades é 1.75 e o desvio padrão ( x ) é, aproximadamente, (4 c.d.). DESAFIOS Matemática A 12.º ano Santillana Constância 7

8 Distribuição normal Exemplo 16 (volume 1, página 114) Para se obter o valor de p a X b desvio padrão procede-se do seguinte modo. 1. Na calculadora segue-se a sequência seguinte: Pressiona-se MENU; 5: Probabilidade; 5: Distribuições; 2: Função de distribuição Normal. Obtém-se: 2. Indica-se o valor do limite inferior (a), o valor do limite superior (b) o valor médio ( ) e o desvio padrão ( ). onde X segue uma distribuição normal de valor médio e Por exemplo, se x segue uma distribuição normal de parâmetros 135 e 25 e se pretende o valor de P 110 X 160, tem-se: DESAFIOS Matemática A 12.º ano Santillana Constância 8

9 Análise do gráfico de uma função (volume 2) 1. Abre-se um ficheiro com uma página de Gráfico. 2. Escreve-se na entrada, em baixo a cinza, uma expressão que defina a função que se pretende analisar. Por exemplo x 3 f x 4x 3. Se necessário, definir uma nova janela pressionando a tecla MENU e escolhendo sucessivamente as opções: 4: Janela e 1: Definições da janela. 4. Na janela que se abre, em baixo à direita, indicar os valores mínimo e máximo para os valores de x e y, respetivamente Escolha-se, por exemplo, 6 e 6 para o mínimo e o máximo de x, respetivamente, e, 4 e 4 para o mínimo e o máximo de y, respetivamente. DESAFIOS Matemática A 12.º ano Santillana Constância 9

10 Obtém-se: Para obter os zeros de f (ou aproximações dos mesmos) pode-se recorrer à opção, disponível no MENU, 6: Analisar gráfico onde está disponível a opção 1: Zero. Indica-se de seguida um limite inferior e um limite superior de um intervalo que contenha o zero que se pretende obter (o intervalo deve conter apenas esse zero). Procedendo de igual modo para os outros zeros obtém-se, assim, os zeros de f. Nota: Pode-se também obter os zeros de f escolhendo no MENU a opção 7: Pontos e Rectas seguido de Ponto(s) de intersecção. Escolhe-se sequencialmente o gráfico e o eixo Ox. Com procedimentos análogos podem-se obter os pontos significativos do gráfico da função, bem como os pontos de interseção de dois gráficos. DESAFIOS Matemática A 12.º ano Santillana Constância 10

11 Regressão com a TI-Nspire Exemplo12 (volume 2, página 22) 1. Abrir um documento novo. 2. Adicionar uma Folha de cálculo. 3. Designar por inst a primeira coluna e temp a segunda. 4. Inserir os valores da tabela nas colunas respetivas., que permitem obter uma regressão do tipo: x y a b 5. Obter na coluna t os valores de T t 5 Pode obter-se o diagrama de dispersão do modo seguinte. 1. Adiciona-se uma página de Dados e estatística. 2. Escolhe-se inst para a variável a representar no eixo das abcissas e temp para o eixo das ordenadas. Utilizando a regressão exponencial disponibilizada pela calculadora: 1. Escolhe-se em MENU, sequencialmente, as opções: 4: Analisar, 6: Regressão, 8: Mostrar Exponencial. Obtém-se: Assim, a função que a cada instante permite aproximar a temperatura observada na experiência pode ser definida analiticamente por: f x x 244,5 0,985 5 Seguindo procedimentos análogos é possível obter qualquer modelo de regressão existente em calculadoras de outros modelos. DESAFIOS Matemática A 12.º ano Santillana Constância 11

12 Funções definidas por ramos (volume 2) Como definir uma função por ramos 1. Para representar graficamente uma função por ramos pressiona-se a tecla assinalada a vermelho na figura seguinte e obtém-se o ecrã representado ao lado desta. 2. Escolhe-se a opção Criar funções por ramos, constante da coluna 8 da linha 1, e indica-se o número de ramos. Por exemplo, para se obter o gráfico de: 2x 1 se x 2 f x x 1 se x 2 DESAFIOS Matemática A 12.º ano Santillana Constância 12

13 Nota: Os símbolos de desigualdade são obtidos com a tecla CTRL seguida de =. Função derivada (volume 2) Dada uma função, por exemplo, f x x 3 4x 2 1 Pode-se observar o valor da derivada de f à medida que se percorre a sua representação gráfica. 1. Escolhe-se no MENU a opção 6: Analisar gráfico, seguida de 6: dy/dx, colocando de seguida o cursor sobre o gráfico de f. Na figura seguinte observa-se que no ponto assinalado a derivada toma o valor 10,5 (aproximado). 2. Para determinar a derivada, por exemplo, em x = 1, seleciona-se o ponto, em MENU, escolhe-se 1: Acções, seguido de, 7: Coordenadas e Equações. 3. Seleciona-se com o cursor a abcissa do ponto e na caixa que se abre escreve-se o valor (1). 4. Assim, obtém-se f ' 1 11 e também que f 1. 4 DESAFIOS Matemática A 12.º ano Santillana Constância 13

14 Para se obter a representação gráfica da função derivada: 1. Abre-se uma nova entrada de função no catálogo tecla k derivative(seguido de f1(x),x). Obtém-se: Nota: A função derivada obtida pode ser analisada como qualquer outra utilizando os recursos da calculadora. DESAFIOS Matemática A 12.º ano Santillana Constância 14

15 Números complexos e calculadora (volume 3) Para se efetuar cálculos no conjunto dos números complexos na forma algébrica basta escrever os números na forma algébrica indicando a operação que se pretende efetuar entre eles. A unidade imaginária obtém-se no Catálogo (tecla k) folha 3, ou mais rapidamente na tecla ¹. Por exemplo: Pode-se também obter o conjugado, o módulo ou o argumento de um complexo dado. 1. Numa página de calculadora, escolher MENU, 2:Número, 9:complexo e, de seguida, escolher a opção pretendida. DESAFIOS Matemática A 12.º ano Santillana Constância 15