MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL: INVESTIGANDO A COMPREENSÃO DOS ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL

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1 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL: INVESTIGANDO A COMPREENSÃO DOS ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL Maria Betânia Evangelista da Silva, UFPE, mbevangelista@hotmail.com RESUMO A estatística pode ser considerada como uma ferramenta fundamental para o entendimento e descrição de várias situações cotidianas, bem como pode ser usada de variadas formas, e em diversas áreas do conhecimento humano. Assim, o presente trabalho apresenta uma proposta de investigação a respeito da compreensão dos alunos dos anos finais do Ensino Fundamental referente aos conceitos de medidas de tendência central: média, moda e mediana, considerando diferentes invariantes, significados e representações. Espera-se que esse estudo possa gerar grande contribuição para o desenvolvimento do processo de ensino-aprendizagem da Educação Estatística, ajudando, assim, para a formação social dos nossos alunos. Palavras-chaves: Medidas de tendência central, Estatística, Anos finais de escolarização. ABSTRACT Statistics can be regarded as a fundamental tool for understanding and describing various everyday situations, it also can be used in many ways and in different areas of human knowledge. Therefore, this paper presents a research proposal about the understanding of students from the final years of elementary school on the concepts of measures central tendency: mean, median and mode, considering different invariants, meanings and representations. It is hoped that this study can bring forth a large contribution to the development of the teaching-learning process for Education Statistics, helping, thus, the social development of our students. Keywords: Measures of central tendency, Statistics, Final years of schooling. 1. Justificativa É cada vez mais crescente a necessidade de se discutir as questões relacionadas com a Estatística, principalmente nos meios educacionais, tendo em vista as constantes utilizações de dados estatísticos em nosso cotidiano. Gráficos, tabelas, medidas estatísticas, dentre outros recursos, são frequentemente usados para vincular notícias, propagandas, resultados de estudos científicos, etc. Assim, é de extrema necessidade saber ler, interpretar e fazer inferências de tais informações.

2 De acordo com Ponte, Brocardo e Oliveira (2009), a Estatística exerce um papel essencial na educação para a cidadania. É considerada uma importante ferramenta para a realização de projetos e investigações em diversos campos, sendo usada no planejamento, na coleta e análise de dados, e nas realizações de inferências para se tomar decisões, com o intuito de apoiar afirmações em diversas áreas, como saúde, educação, ciência e política. Conforme Magina (et al, 2010), o ensino da Estatística na educação básica brasileira teve sua inclusão nos programas curriculares de matemática recentemente. Ainda temos grandes desafios a serem encarados, pois alunos e professores apresentam dificuldades com relação à compreensão dos conceitos estatísticos, inclusive em relação às medidas de tendência central. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (Brasil, 1998) o ensino da Estatística objetiva fazer com que os alunos tenham condições de efetuar cálculos de medidas estatísticas como: média, mediana e moda, buscando fornecer novos elementos para a interpretação de dados. Nessa perspectiva, podemos perceber a importância de se desenvolver estudos relativos ao tema. Desse modo, pretendemos focar nossa pesquisa nos conceitos referentes às medidas de tendência central: média, moda e mediana, considerando diferentes invariantes, significados e representações. A realização da pesquisa se mostra relevante, pois, além de sua contribuição científica, auxilia de forma efetiva para ampliar o leque de discussões a respeito da temática. 2. Revisão da literatura Os conceitos de medidas de tendência central são considerados básicos no estudo da Estatística. Dentre elas, as principais são: média, moda e mediana, que são utilizadas para representar a tendência de dados estatísticos. Levin (2004) destaca que as medidas de tendência central fazem referência a um valor que é médio ou típico ou o que melhor representa um conjunto de dados. Para empregar adequadamente uma determinada medida, deve-se observar os seguintes aspectos: o nível de mensuração, o aspecto ou forma de sua distribuição de dados, e o objetivo da pesquisa. Carvalho (2011) considera a média como a principal medida para representar 2

3 a tendência de localização de um conjunto de dados estatísticos. O procedimento matemático para o cálculo da média é considerado de fácil entendimento: soma-se todos os valores e divide pela quantidade de valores. Para Strauss e Bichler (1988, apud MELO, 2010; MAGINA el al, 2010; CARVALHO, 2011; BATANERO, 2000) o domínio do conceito de média está relacionado à compreensão de suas propriedades. São elas: a) A média está localizada entre os valores extremos (valor mínimo e valor máximo); b) A soma dos desvios a partir da média é zero ( ( ) ); c) A média é influenciada por cada um e por todos os valores ( ) d) A média não necessariamente coincide com um dos valores do banco de dados; e) A média pode ser um número que não tem um correspondente na realidade física (por exemplo: o número médio de filhos por casal é de 2,3); f) No cálculo da média considera-se todos os valores, inclusive os negativos e nulos; g) A média é um valor representativo do banco de dados. Em termos espaciais, a média é o valor que está mais próximo de todos os valores. De acordo com Magina (et al., 2010), embora a média seja a medida de tendência central utilizada com mais frequência, estudantes desde a educação básica até o ensino superior sentem dificuldades em lidar com a compreensão conceitual dessa medida. Segundo Batanero (2000), o algoritmo é aplicado mecanicamente, sem que haja de fato a compreensão do seu significado. Com relação à mediana, ela representa o valor central do conjunto de dados. Coutinho (2008, apud Leite, 2010, p. 53), define a mediana como sendo o valor que divide uma distribuição ordenada de dados em duas partes com o mesmo número de observações. Matematicamente, ela representa o valor central de um conjunto de dados. É uma medida posicional que pode ser utilizada para melhor visualização da distribuição de variação de um conjunto de dados. Segundo Levin (2004), a mediana só pode ser obtida em dados ordinais ou intervalares, dispostos por ordem de valores, para que seja possível localizá-la. Conforme Duquia e Bastos (2006), para o cálculo da mediana deve-se observar se o quantitativo de dados é par ou ímpar, pois, embora represente o valor central, quando o número de observações for par, é necessário somar os dois valores centrais e dividi-lo por dois para que se encontre o valor central. Se tivermos 3

4 uma distribuição com número impar de observações, a mediana será o valor que indica exatamente o meio da distribuição. Os autores ainda salientam que essa medida não sofre a influência de valores extremos, como ocorre com a média. Além disso, embora a mediana seja também utilizada para dados com distribuição simétrica, ela é mais apropriada para distribuição assimétrica, pois, utilizando-se os valores extremos acaba puxando a média para perto deles, influenciando assim, no seu resultado final. A moda é definida como sendo a variável de maior incidência no conjunto de dados. Segundo Bussab e Morettin (2002, apud Leite, 2010, p. 53) essa medida é a observação mais frequente do conjunto de dados. Sua utilização é de pouca frequência, embora seja de fácil compreensão. Para Levin (2004), a moda pode ser identificada com mais facilidade por exame. Quando temos uma distribuição de frequência com dados isolados, onde os escores e as frequências apresentam-se em colunas separadas, a moda é o valor que aparece mais amiúde no banco de dados. Na tabela de distribuição dos dados apresentados, podemos encontrar mais de um valor para representar a essa medida. Matematicamente, a moda representa os valores que apresentam em maior quantidade no conjunto de dados, ou seja, é o número que aparece mais vezes dentre todos. Desse modo, de acordo Carvalho e Gitirana (2010), o ensino de medidas de tendência central não deve basear-se apenas na mecanização e repetição de fórmulas, as quais levam o aluno a executar tarefas de forma técnica, não sendo capaz de identificar qual medida e/ou qual o melhor momento para utilizá-la. É importante que se considere os diferentes significados atribuídos aos conceitos dessas medidas. 3. Objetivos 3.1 Objetivo Geral Investigar a compreensão dos alunos relativa aos conceitos relacionados às medidas de tendência central, mediante diferentes invariantes, significados e representações. 4

5 3.2 Objetivos Específicos Analisar as estratégias utilizadas pelos alunos na resolução dos problemas que envolvem os conceitos de média, moda e mediana; Identificar dentre as medidas de tendência central aquelas que o aluno consegue compreender melhor o seu significado e aplicá-las adequadamente; Comparar o desempenho dos alunos em relação ao tipo de medida apresentado: média, moda e mediana. 4. Metodologia A pesquisa será realizada com alunos do 8º e 9º ano do Ensino Fundamental de algumas escolas pública, sendo duas turmas por cada ano de escolarização. O trabalho a ser aplicado para coletar os dados ocorrerá em três etapas distintas. Na primeira etapa, será aplicado um teste para avaliar o nível de conhecimento dos alunos. As alternativas do teste contemplarão os conceitos e propriedades sobre as medidas de tendência central: média, moda e mediana. Essa etapa tem por finalidade analisar, diagnosticar, e posteriormente servir de parâmetro para comparações das etapas seguintes. Na segunda etapa, as turmas serão divididas em dois grupos distintos: o grupo-experimental e o grupo-controle, ambos compostos por uma turma do 8º e outra do 9º ano do Ensino Fundamental. Realizaremos uma intervenção de ensino, com duração de uma semana, com duas formas distintas. Numa, os alunos do grupo-experimental terão o auxílio de gráficos de barras, linha e pictogramas e enunciados. Na outra, os alunos do grupo-controle terão apenas questões com enunciados. Os trabalhos desenvolvidos nessa etapa serão baseados nas dificuldades apresentadas pelos estudantes no teste da etapa inicial, objetivando-se proporcionar aos estudantes um maior entendimento dos conceitos estudados. Ao final da segunda etapa, aplicaremos outro teste, similar ao teste da primeira etapa, para avaliar o ganho de aprendizagem dos alunos após terem sido submetidos às interversões de ensino diferenciadas. 5

6 5. Resultados e contribuições esperadas Com a realização do presente trabalho esperamos avaliar as concepções e competências dos alunos ao trabalharem com os conceitos de medidas de tendência central, com o intuito de identificar sucessos e dificuldades apresentadas por eles na apropriação dos mesmos, e entender melhor o processo de ensino-aprendizagem. Almejamos ainda possibilitar aos alunos uma maior compreensão dos conteúdos relativos aos conceitos de média, moda e mediana, e que a partir dai, os mesmo tenham condições de fazer uso adequado desses conhecimentos. 6. Referências BATANERO, C. Siginficado y comprensión de las medidas de posición central. Departamento de Didáctica de La Matemática, Universidade de Granada. UNO, 2000, 25, p Disponível em: < Acessado em: 15 junho BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática, 5ª a 8ª série. Brasília: MEC-SEF CARVALHO, J. I. F. de. Média aritmética nos livros didáticos dos anos finais. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de PE, CE, Programa de Pós- Matemática, CARVALHO, J.; GITIRANA, V. Significados da média aritmética nos livros didáticos dos nos finais do Ensino Fundamental. Anais do VI EPBEM. Monteiro - PB DUQUIA, R. P.; BASTOS, J. L. D. Medidas de tendência central: onde a maior parte dos indivíduos se encontra?. Scientia Medica, Porto Alegre: PUCRS, v. 16, n. 4, out./dez Disponível em: < revistaseletronicas.pucrs.br/ojs /index.php/scientiamedica/article/.../1787>. Acessado em: 15 junho LEVIN, J. Estatística: Aplicada a ciências humanas. Prentice Hall. 9ª edição. São Paulo, LEITE, A P F. Estimativa de Medidas de Tendência Central: uma intervenção de ensino" Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino da Matemática) PUC/SP, Disponível em: < te.pdf> Acessado em: 15 junho MAGINA, S.; CAZORLA, I.; GITIRANA, V.; GUIMARÃES, G. Concepções e concepções alternativas de média: Um estudo Comparativo entre professores e alunos do Ensino Fundamental. Educar em Revista, Brasil, n. especial 2, p , Editora UFPR. MELO, M. C. M. Fazendo média: compreensões de alunos e professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental. 125 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática. UFPE, PONTES, J. P., BROCARDO, J. & OLIVEIRA, H. Investigações matemática na sala de aula. 2ª edição. Belo Horizonte: Autêntica,