ESTATÍSTICA BIOESTATÍSTICA

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1 Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Câmpus Dois Vizinhos ESTATÍSTICA BIOESTATÍSTICA Lilian de Souza Vismara Mestre Eng. Elétrica ESSC / USP Licenciada em Matemática UFSCar 1

2 Conteúdo da aula Antecedentes (população alvo vs. população estatística); Situação problema (Dieta experimental): A. Definição da população e da amostra B. Gerando informação: Tabular, gráfica e medidas de posição; C. Inferindo sobre a população; D. Exercício proposto.

3 Antecedentes População alvo: População a qual se deseja inferir (concluir). Ex: espécies (plantas, animais) de uma região; rebanho de uma região, fazenda, raça; área total de uma fazenda ou reserva ou parque; etc. População estatística: Conjunto matemático (Definição da unidade amostral e da variável de interesse) Ex: produção de sementes (número de sementes/planta); produção diária média de leite (litros/dia) medidos em cada unidade produtora do rebanho bovino (N); Amostra: Subconjunto da população estatística (n).

4 Situação problema No ano de 2010 o município de Chopinzinho contava com um rebanho bovino efetivo (gado de corte) de cabeças (fonte: IPARDES). A Fazenda Santa Lucia, localizada neste município, possuía este ano um rebanho de cabeças, sendo 20% de novilhos em engorda). A tabela a seguir mostra o ganho de peso/dia em gramas de uma amostra de 39 novilhos submetidos a certa dieta experimental. Que informações podemos obter destes dados, sabendo-se que a média de ganho de peso sem a dieta é de 774 g/dia?

5 Situação problema Ganho de peso de novilhos (g/dia) de uma amostra de novilhos da Fazenda Santa Lucia.

6 Identificando a população e a amostra Qual foi a população alvo do experimento? Definindo a população estatística: Qual é a unidade amostral? Qual é a variável de interesse? Qual é a amostra?

7 Identificando a população e a amostra Qual foi a população alvo do experimento? Depende (poucas informações) Definindo a população estatística: 1. Qual é a unidade amostral? O novilho 2. Qual é a variável de interesse? Ganho diário de peso (g/dia) Qual é a amostra? Os 39 novilhos da fazenda Santa Lucia

8 Passos: 1. Separar os dados em classes, definindo o número e o tamanho (amplitude) das classes; 2. Contar o número de observações por classe (contabilizar as frequências absolutas, relativas e acumuladas); 3. Extrair as possíveis informações.

9 1. Número de classes (regra de Sturges): 1 + 3,33*log(n) = 1 + 3,33*log(39) = 6,29 ~ 7

10 Situação problema Ganho de peso de novilhos (g/dia) de uma amostra de novilhos da Fazenda Santa Lucia.

11 1. Número de classes (regra de Sturges): 1 + 3,33*log(n) = 1 + 3,33*log(39) = 6,29 ~ 7 2. Amplitude dados: = Amplitude classes: 389/7 = 56

12 Classes Frequencia Frequencia acumulada Absoluta Relativa Absoluta Relativa [ ) Total Geral

13 Classes Frequencia Frequencia acumulada Absoluta Relativa Absoluta Relativa [ ) [ ) Total Geral

14 Classes Frequencia Frequencia acumulada Absoluta Relativa Absoluta Relativa [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) Total Geral

15 Situação problema Ganho de peso de novilhos (g/dia) de uma amostra de novilhos da Fazenda Santa Lucia.

16 Classes Frequencia Frequencia acumulada Absoluta Relativa Absoluta Relativa [ ) 3 [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) Total Geral

17 Classes Frequencia Frequencia acumulada Absoluta Relativa Absoluta Relativa [ ) 3 [ ) 8 [ ) 2 [ ) 10 [ ) 4 [ ) 8 [ ) 4 Total Geral 39

18 Classes Frequencia Frequencia acumulada Absoluta Relativa Absoluta Relativa [ ) 3/39 0,08 [ ) 8 [ ) 2 [ ) 10 [ ) 4 [ ) 8 [ ) 4 Total Geral 39

19 Classes Frequencia Frequencia acumulada Absoluta Relativa Absoluta Relativa [ ) 3/39 0,08 [ ) 8/39 0,21 [ ) 2 [ ) 10 [ ) 4 [ ) 8 [ ) 4 Total Geral 39

20 Classes Frequencia Frequencia acumulada Absoluta Relativa Absoluta Relativa [ ) 3 0,08 [ ) 8 0,21 [ ) 2 0,05 [ ) 10 0,26 [ ) 4 0,10 [ ) 8 0,21 [ ) 4 0,10 Total Geral 39 1,00

21 Classes Frequencia Frequencia acumulada Absoluta Relativa Absoluta Relativa [ ) 3 0,08 3 [ ) 8 0,21 [ ) 2 0,05 [ ) 10 0,26 [ ) 4 0,10 [ ) 8 0,21 [ ) 4 0,10 Total Geral 39 1,00

22 Classes Frequencia Frequencia acumulada Absoluta Relativa Absoluta Relativa [ ) 3 0,08 3 [ ) 8 0, [ ) 2 0,05 [ ) 10 0,26 [ ) 4 0,10 [ ) 8 0,21 [ ) 4 0,10 Total Geral 39 1,00

23 Classes Frequencia Frequencia acumulada Absoluta Relativa Absoluta Relativa [ ) 3 0,08 3 [ ) 8 0,21 11 [ ) 2 0,05 13 [ ) 10 0,26 23 [ ) 4 0,10 27 [ ) 8 0,21 35 [ ) 4 0,10 39 Total Geral 39 1,00

24 Classes Frequencia Frequencia acumulada Absoluta Relativa Absoluta Relativa [ ) 3 0,08 3 0,08 [ ) 8 0,21 11 [ ) 2 0,05 13 [ ) 10 0,26 23 [ ) 4 0,10 27 [ ) 8 0,21 35 [ ) 4 0,10 39 Total Geral 39 1,00

25 Classes Frequencia Frequencia acumulada Absoluta Relativa Absoluta Relativa [ ) 3 0,08 3 0,08 [ ) 8 0, ,28 [ ) 2 0,05 13 [ ) 10 0,26 23 [ ) 4 0,10 27 [ ) 8 0,21 35 [ ) 4 0,10 39 Total Geral 39 1,00

26 Classes Frequencia Frequencia acumulada Absoluta Relativa Absoluta Relativa [ ) 3 0,08 3 0,08 [ ) 8 0, ,28 [ ) 2 0, ,33 [ ) 10 0, ,59 [ ) 4 0, ,69 [ ) 8 0, ,90 [ ) 4 0, ,00 Total Geral 39 1,00

27 Que informações posso obter sobre a amostra e por consequência sobre a população?

28 Classes Frequencia Frequencia acumulada Absoluta Relativa Absoluta Relativa [ ) 3 0,08 3 0,08 [ ) 8 0, ,28 [ ) 2 0, ,33 [ ) 10 0, ,59 [ ) 4 0, ,69 [ ) 8 0, ,90 [ ) 4 0, ,00 Total Geral 39 1,00

29 Classes Frequencia Frequencia acumulada Absoluta Relativa Absoluta Relativa [ ) 3 0,08 3 0,08 [ ) 8 0, ,28 [ ) 2 0, ,33 [ ) 10 0, ,59 [ ) 4 0, ,69 [ ) 8 0, ,90 [ ) 4 0, ,00 Total Geral 39 1,00

30 Classes Frequencia Frequencia acumulada Absoluta Relativa Absoluta Relativa [ ) 3 0,08 3 0,08 [ ) 8 0, ,28 [ ) 2 0, ,33 [ ) 10 0, ,59 [ ) 4 0, ,69 [ ) 8 0, ,90 [ ) 4 0, ,00 Total Geral 39 1,00

31 Que informações posso obter sobre a amostra e por consequência sobre a população? A classe mais frequente é [ ) A maioria (cerca de 60%) tem ganho de peso inferior à 830 g/dia Um porção importante (33%) teve ganho de peso inferior à 774 g/dia.

32 Frequência Frequência Resumindo Informações: Tabela de frequência (Histograma) Frequência absoluta 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 Frequência relativa Classes Classes

33 Estatísticas : medidas de posição Média Aritmética A média aritmética (ou simplesmente média ) é a medida de posição mais utilizada pois indica uma posição central nos dados. Definição: No nosso exemplo: x = i=1 n x =( )/39 x = 809,8 g/dia n x i

34 Estatísticas : medidas de posição Mediana Divide as observações em dois grupos de igual tamanho, isto é, 50% das observações estão abaixo da mediana e 50% estão acima. No nosso exemplo: xmed = 806 g/dia

35 Estatísticas : medidas de posição Moda É o valor que ocorre com maior freqüência nas observações de uma variável. No nosso exemplo:

36 Classes Frequencia Frequencia acumulada Absoluta Relativa Absoluta Relativa [ ) 3 0,08 3 0,08 [ ) 8 0, ,28 [ ) 2 0, ,33 [ ) 10 0, ,59 [ ) 4 0, ,69 [ ) 8 0, ,90 [ ) 4 0, ,00 Total Geral 39 1,00

37 Estatísticas : medidas de posição Moda É o valor que ocorre com maior frequência nas observações de uma variável. No nosso exemplo: é a classe [ ), então a moda é o centro da classe : Moda = ( )/2 = 802 g/dia

38 Estatísticas : medidas de posição Quartis e percentis Na distribuição de uma variável quantitativa, o percentil representa a posição abaixo da qual está uma dada porcentagem dos dados. Por exemplo: o percentil 13% é o valor abaixo do qual estão 13% das observações; Os quartis são percentis especiais: 25%, 50% e 75%, sendo o quartil 50% a própria mediana

39 Estatísticas :relação entre média moda e mediana

40 Estatísticas : No nosso exemplo Média = 807 g/dia Mediana = 806 g/dia Moda = 802 g/dia Então nossa variável tem distribuição bastante simétrica e com medidas de posição central maiores que 774 g/dia (valor de referência na região). Mas será isso suficiente para afirmarmos que a nova dieta é eficiente em melhorar a produtividade? Não perca os próximos capítulos...

41 Exercício proposto A tabela abaixo apresenta o crescimento médio anual (m 3 /ha/ano) aos 7 anos de idade de um plantio Eucalyptus grandis localizado no município de Piraí, PR. A partir destes dados, defina a população alvo, a população estatística e a amostra. Construa uma tabela e um histograma de frequências e calcule as medidas de posição: média, mediana e moda afim de verificar se a distribuição da variável é simétrica, assimétrica à direita ou assimétrica à esquerda. Tente realizar o máximo possível de inferências a partir das informações geradas

42 Referências básicas: VISMARA, Edgar de Souza. Notas das aulas de Estatística ministradas no Câmpus Dois Vizinhos BATISTA, J. L. F. Notas para acompanhar as aulas da disciplina Introdução à Bioestatística Florestal. Piracicaba, BUSSAB, Wilton O. Estatística Básica. 6.Ed.São Paulo, SP: Saraiva, CAMPOS, Celso Ribeiro; WODEWOTZKI, Maria Lúcia Lorenzetti; JACOBINI, Otávio Roberto. Educação Estatística: Teoria e Prática em Ambientes de Modelagem Matemática. 1. Ed. Belo Horizonte: Autêntica, CRESPO, A. A. Estatística Fácil. 19. ed. São Paulo: Saraiva, MORETTIN, L. G. Estatística básica: probabilidade e interferência. São Paulo: Pearson Education Prentice Hall, VIEIRA, S. Elementos de estatística. 4. ed. São Paulo: Atlas, Referências complementares: DOWNING, D. Estatística aplicada. 3. ed. São Paulo: Saraiva, FONSECA, J. S. da. Curso de Estatística. 6. ed. São Paulo: Atlas, LEVINE, D. M.; BERENSON, M. L; STEPHAN, D. Estatística: teoria e aplicações. 5. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, MAGNUSSON, W.; MOURÃO, G. Estatística sem matemática: a ligação entre as questões e análise. Londrina: Editora Planta, PETERNELLI, L. A.; MELLO, M. P. Conhecendo o R: uma visão estatística. 2. ed. São Paulo: UFV, VIEIRA, S. Elementos de estatística. 4. ed. São Paulo: Atlas,

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