Sistemas FILAS DE ESPERA. por Prof. António de Abreu, Universidade Nova de Lisboa, Portugal

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1 DAS5313 Avaliação de Desempenho de Sistemas FILAS DE ESPERA por Prof. António de Abreu, Universidade id d Nova de Lisboa, Portugal

2 RESUMO DA AULA FILAS DE ESPERA Importância e Origens do Estudo das Filas de Espera Caracterização de Sistemas de Filas de Espera: População, Fila e Serviço Nomenclatura e Notação Medidas de Desempenho Modelos Clássicos: M/G/1, M/D/1, M/M/1, M/M/S, M/M/S/K, M/M/S/N Simulação ARENA de filas de espera

3 Objectivos TEORIA DAS FILAS DE ESPERA Introdução aos conceitos e nomenclatura utilizada na análise de filas de espera Utilizar e compreender diferentes tipos de modelos de sistemas de filas de espera Compreender e calcular medidas de desempenho e descritores de impacto utilizados na avaliação de filas de espera Resolver problemas de decisão envolvendo filas de espera (manualmente e por simulação em Arena)

4 IMPORTÂNCIA DO ESTUDO DAS FILAS DE ESPERA Ocorrem Filas de Espera sempre que a Procura por um serviço excede a Capacidade para prestar esse serviço.

5 ORIGENS DO ESTUDO DAS FILAS DE ESPERA Embora a Teoria das Filas de Espera ( Estudo Matemático das filas de espera) só por si não resolva directamente o problema, fornece informações vitais para a tomada de decisão estimando varias características da fila de espera como por exemplo o tempo médio de espera dos clientes. Os estudos da teoria das filas de espera foram iniciados pelo dinamarquês A.K. Erlang, que no início do Sec. XX, se dedicou ao estudo do fenómeno das filas de espera na, então recente, industria dos telefones. No seu estudo pioneiro, Erlang chamou a atenção para uma nova família de funções densidade da probabilidade que tem hoje o seu nome.

6 SISTEMAS DE FILAS DE ESPERA Clientes 2. Fila de Espera 3. Mecanismo de Serviço ou Atendimento Saídas 1. População ou Fonte

7 CARACTERIZAÇÃO DA POPULAÇÃO DIMENSÃO: Infinita Finita CARACTERÍSTICAS DAS CHEGADAS: Tipo: Simples ou Múltiplas Padrão das chegadas: Constante ou Aleatório COMPORTAMENTO: Paciente Impaciente: abandono, desistência e mudança de fila

8 CARACTERIZAÇÃO DA FILA DE ESPERA TIPO DE FILA: Simples Múltipla COMPRIMENTO DA FILA: Limitado Ilimitado DISCIPLINA DA FILA(Exemplos): FIFO (First in First Out), LIFO (Last In Last Out) Remoção Prioritária, Aleatório (SIRO=Service In Random Order)

9 CARACTERIZAÇÃO DO MECANISMO DE SERVIÇO CONFIGURAÇÃO DO SERVIÇO: Número de canais Nº de fases TIPO DE SERVIÇO: Simples ou individual Múltiplo ou grupal TEMPO DE SERVIÇO: Determinístico ou constante Probabilístico ou aleatório

10 NOTAÇÃO DE KENDALL As características ti dos sistemas it de filas de espera apresentados podem combinar-se de várias formas dando origem a variadíssimos modelos. D. G. Kendall, em 1953 propõe uma notação que especifica os modelos através de uma sequência de três termos separados por barras (A/B/C). Esta notação é conhecida por notação de Kendall e constitui actualmente um código standard para identificação dos modelos de filas de espera. A B (A): Código alfabético de caracterização das chegadas (A): Código alfabético de caracterização das chegadas (B): Código alfabético de caracterização do serviço/atendimento (C): Códigos numérico representativo do número de servidores

11 NOTAÇÃO ADOPTADA

12 PRINCIPAIS CÓDIGOS ALFABÉTICOS Característica Símbolo Significado Tempo entre chegadas ou tempo de atendimento (A, B) D M E k G Determinístico Tempo entre Chegadas (ou Tempo de atendimentos) varia segundo uma distrib. Exponencial Negativa Erlang tipo k (k=1,2,3,...) Distribuição não especificada (outra) Servidores ou Canais, Capacidade do sistema, Dimensão da população S K Sem restrições (ilimitado ou infinito) Nº máx. de canais ou servidores, S Comprimento da fila limitada, não podendo (C, D, E) N exceder K elementos População Finita de N elementos Disciplina da Fila FIFO Atendimento por ordem de chegada (F) LIFO SIRO PRI GD O Último cliente a Entrar é o Primeiro a Sair Atendimento Aleatório Ordem por Prioridade Outra Ordem

13 NOMENCLATURA λ = Taxa de chegada (nº médio de clientes que chegam por unidade de tempo) μ = Taxa de serviço (número médio de clientes que cada servidor tem capacidade para atender por unidade de tempo) s = Número de servidores λ n =Taxa de chegada dependente do estado, ou seja, taxa de chegada quando existem n clientes no sistema. μ n = Taxa de serviço dependente do estado, ou seja, taxa de serviço quando existem n clientes no sistema.

14 PRINCIPAIS MEDIDAS DE DESEMPENHO Caracterizam o funcionamento da fila quer do ponto de vista do cliente quer do ponto de vista do serviço. As mais vulgarmente utilizadas são: Comprimento da Fila (Lq) = nº médio de clientes na fila Número médio de clientes no sistema (L) ou Ls Tempo médio de espera na fila (Wq) Tempo médio de espera no sistema (W) ou Ws

15 OUTRAS MEDIDAS Para além dos indicadores médios anteriormente referidos, é por vezes necessário informação mais pormenorizada sobre o funcionamento do sistema, sendo frequentes: Taxa ou factor de ocupação (ρ) = Percentagem do tempo durante o qual o sistema está a ser solicitado λ ρ = 100 μ Pn = Probabilidade de um sistema estar no estado n, isto é de existirem n elementos nos sistema (fila + atendimento) P(n k)= = Probabilidade de no sistema existirem k ou mais elementos. P ( Wq = 0) = Probabilidade de o tempo de fila de espera na fila ser nulo. P ( Wq > t) = Probabilidade de o tempo de fila de espera na fila, exceder t. P ( W > t) = Probabilidade de o tempo gasto no sistema, exceder t.

16 RELAÇÕES FUNDAMENTAIS: Equações de Little Foram demonstradas pela primeira vez por D.C. Little em 1961 e permitem determinar as quatro primeiras medidas de desempenho atrás referidas a partir da expressão analítica de uma delas,, pressupondo p que as filas de espera se encontram em equilíbrio. L = λw L q = λw q W L = L + λ = W 1 Relacão de L com Lq? q + q μ μ

17 MODELOS GENÉRICOS λ λ λ... λ P n = P = P μ μ μ μ n 1 n 1 n 2 0 n 1 0 n n n λ = n= 0 λ n P n λ L= np = L + μ n q μ n= = 0 L W = λ L = L (1 P) q L q W = q λ 0

18 MODELO M/G/1 = λ n ρ P = 1 μ P 0 = 1 ρ n ρ ( ρ) W = W = W q + 1 μ L q = 2 2 λ σ 21 + λ μ λ μ 2 W q L q λ L = L λ q + μ Se os tempos de serviço forem constantes, a sua variância é e o modelo designado por M/D/1. σ 2 = 0 Se a distribuição dos tempos de serviço for exponencial o modelo é designado por M/M/1.

19 EQUAÇÕES DO MODELO M/M/1 2 λ Lq = ( n 1) Pn = n= = 1 μ ( μ λ ) W q L q λ = = λ μ ( μ λ ) λ λ L = np n = L q + = n = 0 μ μ λ W 1 L 1 = W q + = = = ρ Pn =ρ P0 P 0 1 PW> t = e μ [ ] P [ W > t ] μ λ μ λ q P ( n > k ) = ρ ( ρ) t n 1, t 0 ρ k+ 1 μ ( ρ ) t P W > t = ρe μ ρ 1, t 0

20 MODELOS DE FILAS DE ESPERA Em média um automóvel demora 30 segundos a ser atendido numa portagem. Os automóveis chegam, seguindo uma distribuição de Poisson, a uma taxa de 80 por hora. Assumindo que os tempos de atendimento t seguem uma distribuição ib i exponencial negativa, determine: a) A taxa de utilização da portagem; b) O número médio de automóveis em fila de espera e no sistema; c) O tempo médio que um automóvel espera para ser atendido e para passar através do sistema; d) A probabilidade de haver fila de espera.

21 MODELO M/M/S 1) Envolve dois ou mais canais de serviço disponíveis 2) Clientes esperam numa fila única 3) Exemplos: bancos e linhas aéreas

22 EQUAÇÕES DO MODELO M/M/S P0 ( λ / μ) ρ Lq = ( n S) Pn = 2 n = S S!( 1 ρ ) λ λ L = npn = λw = λwq + = Lq + n=0 μ μ W 1 L = W q + = μ λ W q S = L λ q P 0 S 1 ( λ / μ ) n ( λ / μ ) S 1 = 1 / + n = 0 n! S! 1 ρ

23 EQUAÇÕES DO MODELO M/M/S (Cont.) [ ] q 0 PW = = n ( λ / μ) P para 0 n S 1 0 n! P P n n = n n= 0 ( λ / μ) P para n S n S 0 S!S S S S P t S 1 λ/ e PW [ > t] = 1 + 0( λ/ μ) μ ( μ) 1 e S S!( 1 ρ) 1 λ/ μ μt, t 0 [ ] [ ] Sμ (1 ρ )t > t = 1 P(W = 0) e, t 0 P W q q

24 MODELOS DE FILAS DE ESPERA O gerente de uma agência bancária necessita de determinar o nº de postos de atendimento a colocar no balcão do banco. O tempo de permanência dos clientes na agência bancária tem um custo estimado de 5 /h.cliente e os empregados de balcão são pagos a 4 /h.empregado. As chegadas são aleatórias seguindo uma distribuição de Poisson com uma média de 40 por hora eostempos de serviço seguem uma distribuição exponencial tendo em média uma duração de 2 minutos. Devido às suas características espaciais o balcão não poderá conter mais do que 4 postos de atendimento. Determine o número de postos de atendimento a instalar atendimento é proporcional ao número de postos. admitindo que o

25 MODELO M/M/S: Resolução Medidas S=2 S=3 S=4 P 0 0,200 0,254 0,262 Lq 1,067 0,145 0,026 Wq 0,027 0,004 0,001 W 0, , , L 2,400 1,478 1,359 Custos S=2 S=3 S=4 E(Wc) 2,40*5= 12 1,48*5= 7,4 1,36*5= 6,8 Sc 2*4= 8 3*4 = 12 4*4=16 E(Tc) 20 UM/h 19,4 UM/h 22,8UM/h

26 MODELO M/M/S/K São as situações conhecidas como fila de espera com comprimento limitado Número máximo de elementos permitidos no sistema é K (fila +atendimentos) Esta situação ocorre na prática quando existem limitações físicas nos sistemas A taxa de chegada (λ) depende do estado (n) do sistema logo: λ n = λ 0 para n = 012,,,..., K 1 para n K

27 MODELO M/M/S/K A taxa do chegada constitui uma taxa média de entrada: K 1 λ = λp = λ( 1 P ) n = 0 n P K representa a probabilidade de desistência por falta de capacidade do sistema K As relações fundamentais entre Lq, L, Wq e W mantêm-se válidas substituindo λ por. ρ não representa uma taxa de ocupação mas uma taxa de pressão, o qual poderá ser superior a 1, para um sistema em equilíbrio.

28 EQUAÇÕES DO MODELO M/M/S/K P 0 = S 1 n S K S 1 + ( λ / μ) ( λ / μ) 1 ρ 1 / + se ρ 1 n 0 n S 1 =!! ρ S 1 n S ( λ / μ) ( λ / μ) 1/ + ( K S + 1) se ρ = 1 n = 0 n! S! P n n ( λ / μ ) P 0, para n = 1,..., S n! n ( λ / μ) = P = S,..., 0 para n K S S n S,! 0, para n > K

29 EQUAÇÕES DO MODELO M/M/S/K L q S P0 ( λ / μ) ρ = 2 S!( 1 ρ) [ K S K S 1 ρ ( K S ) ρ ( 1 ρ ) ] L = L q + λ μ W q L q 1 = W = Wq + = λ μ L λ P 0 S 1 n ( λ / μ) ( λ / μ) = 1 / + n= 0 n! S! S K n S ρ PW [ ] q 0 n= S = = S 1 n= 0 P n

30 EQUAÇÕES DO MODELO M/M/1/K 1. No caso de: ρ 1 λ Lq = L ( 1 P0 ) = L = L μ K ρ ( K + 1 ) L = npn = 1 ρ 1 W P n n= 0 ρ K+ 1 ρ 1 L L = Wq + = = μ λ λ ( 1 P ) n P = ρ 0 0 se n =1,..., K se n > K k λ ( 1 Pk ) μ K+ 1 W L L q q q = = λ λ ( 1 P ) P 1 ρ = 1 0 K 1 ρ + [ ] PWq = 0 = P0 k

31 EQUAÇÕES DO MODELO M/M/1/K 2. No caso de: ρ = 1 P = 1 n K + 1 n = 012,,,..., K L K = L L P q = ( 1 0 ) 2 W L = λ( 1 P ) W P k q = L q λ ( 1 P ) k

32 EXEMPLO DE APLICAÇÃO O balcão de pré-pagamento, de um parque de estacionamento t situado junto de uma estrada tem, actualmente, um caixa e espaço para três veículos. A taxa de chegadas ao balcão é de 14 automóveis por hora obedecendo d aumadistribuição de Poisson. Ataxa de serviço do balcão éde20 veículos por hora com tempos distribuídos exponencialmente. Durante umavisita it ao parque, pelo responsável, foi-lhe transmitido, pelo caixa que: os veículos circulavam devagar perto do balcão de pagamento quando o parque não estava cheio e circulavam rápido quando o parque estava completo. Perante este fenómeno, o responsável questiona-se relativamente à percentagem de clientes que não param devido ao facto do sistema estar cheio e que efeito produziria no sistema o aumento de capacidade para 4 ou 5 veículos.

33 Dados MODELO M/M/1/K: Resolução S= 1 caixa K=3 (2emesperae1aseratendido) espera e a ser atendido) λ=14 veículos / h. Chegadas de Poisson μ= 20 veículos/ h. Tempos exponenciais Modelo M/M/1/K Objectivo Determinar Pk para K=3,4,5 Caracterizar o desempenho do sistema nas diversas condições

34 Resultados MODELO M/M/1/K: Resolução K=3 K=4 K=5 P0 0,3948 0,3606 0,3400 Pw 0,6052 0,6394 0,6600 PK 0,1354 0,0866 0,0571 L 1,0695 1,3232 1,5333 Lq 0,4643 0,6838 0,8733 W 0,0884 0,1035 0,1162 Wq 0,0384 0,0535 0,0662

35 Modelo M/M/S/N Número de chegadas por unidade d de tempo é descrito por uma distribuição de probabilidades de Poisson com uma taxa de chegadas média de λ clientes/(unid.tempo) Os tempos de serviço são descritos por uma distribuição exponencial negativa, com uma taxa de atendimento de μ clientes / (unid.tempo por servidor) Existem S servidores A população a servir é limitada a N elementos A capacidade da fila de espera poderia ser infinita Disciplina da fila de espera é FIFO λ Taxa de ocupação = S μ Taxa de desocupação = 1 S λ μ

36 EQUAÇÕES DO MODELO M/M/S/N L n S P q n N = ( ) n S = λ + = λ + = + + = = 1 N 0 n n 1 S 1 S P n) (N L L ) P S(1 L np L μ + = μ + = + + = = = q q 0 n n 0 n q n L L ) P S(1 L np L L L L L 1 W L L N L q q q = = λ λ ( ) W W L L N L q = + = = 1 μ λ λ ( ) P N N n n N N n S S n n S n S n n S N = 1 + = = /! ( )!!! ( )!! λ μ λ μ

37 EQUAÇÕES DO MODELO M/M/S/N (cont.) P n = n N! λ P0, para n = 1,...,S (N n)!n! μ n N! λ P para n = S,..., N n S 0, (N n)!s!s μ 0, para n > N

38 MODELOS DE FILAS DE ESPERA Numa unidade fabril existem 25 equipamentos idênticos que possuem uma taxa de avarias poissoniana com uma média de 2 avarias por hora. O tempo médio de reparação é de 6 minutos seguindo uma distribuição exponencial negativa. Admitindo que o custo horário de inactividade de cada equipamento é de 36 equeovencimento de cada mecânico é pago com base num custo horário de 1,5. Será que a actual equipa de 6 mecânicos deverá ser aumentada? Se sim, em quantos elementos?

39 MODELO M/M/S/N: Resolução Dados N= 25 equipamentos λ= 2 equip. / h. Dist. Poisson 1/μ= 6 min./equip. Exponenciais μ= 10 equip./h. Modelo M/M/S/N Custo de inactividade C w = 36 /h.equip. Custo MOD para reparação C s = 1,5 /(h.mecânico) Objectivos S>6? f.o. MIN E(Tc)= MIN [E(Wc)+Sc] = MIN [ L*Cw + Cs*S ]

40 MODELO M/M/S/N: Resolução (cont.) Resultados: S=6 S=7 S=8 S=9 P 0 0,0099 0,0103 0,0104 0,0105 L q 0,340 0,112 0,028 0,000 L 4,45 4,26 4,19 4,17 W c S c 9,0 10,5 12,0 13,5 T c A contratação de mais 2 mecânicos permitiria um custo total de 163 /h (inferior em 5 /h ao custo actual).

41 OUTROS MODELOS Os modelos apresentados são somente alguns dos modelos possíveis. Existem outras situações, que podem ser analisadas analiticamente, como por exemplo: Outras disciplinas da fila de espera, Taxa de serviço depende do número de elementos na fila de espera, A taxa de chegadas não obedece a uma distribuição de Poisson. No entanto, t os modelos analíticos dependemd de hipóteses que raramente se enquadram na realidade, sendo então necessário recorrer à SIMULAÇÃO para encontrar soluções realistas que serão posteriormente utilizadas pelo gestor.

42 CASO DE ESTUDO.UM EXEMPLO Posto de lavagem de automóveis. Área de Espera Informações: Dependendo do dia da semana e da hora escolhida, é possível que, ao chegar ao posto, um cliente o encontre ocupado. Prevendo tal situação, o proprietário criou um área de espera na qual os clientes podem aguardar (por ordem de chegada) pelo momento de serem atendidos.

43 COMO TRATAR E ANALISAR O PROBLEMA Algumas dúvidas do proprietário: Será que a área de espera disponível (no máximo quatro automóveis) é suficiente para acomodar toda a clientela ao sábado de manhã ou estou a perder clientes por falta de espaço? Será que os serviços são realizados num tempo aceitável, de tal forma que os clientes não fiquem muito tempo à espera? Será que é necessário contratar um operador auxiliar para o período em que a procura é mais elevada?

44 COMO TRATAR E ANALISAR O PROBLEMA Informações do proprietário sobre as manhãs de sábado: chegam mais ou menos a cada 10 min. tempo de atendimento é de aproximadamente 15 min.. No entanto (segue afirmando) ás vezes é ao contrário. O operador leva cerca de 10 min. para lavar e os carros demoram mais tempo a chegar. Situação TEC - Tempo entre Chegadas TS - Tempo de Serviço A ± 10 min 15 min B 10 min ± 10 min

45 COMO ANALISAR O PROBLEMA Para que se possa estudar este sistema é necessário saber: Com que frequência ocorrem as chegadas dos carros para serem lavados? Qual o tempo necessário para a lavagem? Três alternativas de análise: A1 - emprego do bom senso e um pouco de intuição; A2 - tratamento analítico, empregando-se a teoria das filas de espera. A3 - tratamento por meio de simulação.

46 A1 POR INTUIÇÃO Bom senso + imaginação para adivinhar o futuro. Embora desaconselhável, esta é uma das técnicas de apoio a decisão mais utilizadas (a mais económica?). Na situação A: Situação TEC - Tempo entre Chegadas TS - Tempo de Serviço A ± 10 min 15 min B 10 min ± 10 min os automóveis chegam mais rápido do que podem ser lavados; elevada probabilidade de ocorrerem congestionamentos. Assim, considerando este cenário, as decisões poderiam ser, por exemplo: aumentar a área de espera (alugando um terreno vizinho, por exemplo); contratar mais um empregado e comprar mais um posto de lavagem; ambas as medidas acima.

47 A1 POR INTUIÇÃO Situação B: Situação TEC - Tempo entre Chegadas TS - Tempo de Serviço A ± 10 min 15 min B 10 min ± 10 min o sistema apresenta alguma folga (tempo de atendimento é menor do que os tempos decorridos entre as chegadas; raramente ocorrerão filas de espera. Neste caso, a decisão do proprietário seria não tomar nenhuma medida. Quais são as recomendações?

48 CASO A2 2 - Teoria ANALITICAMENTE das filas de espera Dispõe de um conjunto de fórmulas matemáticas, as quais permitem calcular a maioria das respostas desejadas pelo proprietário, tais como: tempo médio dos serviços, tamanho médio da fila na área de espera, tempo médio de espera, proporção de ocupação do operador, etc.. Dados: É preciso estimar valores para o tempo médio entre duas chegadas de automóveis e o tempo médio das lavagens. Estas informações podem ser obtidas de duas possíveis fontes: Estimativas do proprietário; Processo de amostragem.

49 A2 ANALITICAMENTE Identificar qual o tipo de sistema: No caso do nosso exemplo, podemos considerar que o sistema em análise é do tipo M/M/1. Área de Espera

50 A2 ANALITICAMENTE Fórmulas: Número Médio de Carros no Sistema L = Tempo Médio Despendido no Sistema λ μ λ W 1 = μ λ Taxa Média de Ocupação do Servidor ρ = λ μ λ éataxa de chegadas, isto é, número de carros que chegam no sistema durante um período de tempo determinado. Por exemplo: 5 carros por hora. μ representa a taxa de serviço. Esta é também expressa em termos de unidades atendidas por unidade de tempo. Por exemplo: 6 carros por hora. NOTA: As fórmulas serão válidas se λ < μ

51 A2 ANALITICAMENTE Situação A Situação TEC - Tempo entre Chegadas TS - Tempo de Serviço A ± 10 min 15 min B 10 min ± 10 min Logo, em média chegam ao sistema 6 carros a cada hora, isto é, λ = 6. Quanto à taxa μ de atendimento, t o valor é de 4 por hora. Então, λ > μ. Logo, a fila de carros cresce sem parar. A longo prazo, esta é a previsão teórica para o comportamento do posto de lavagem.

52 A2 ANALITICAMENTE Situação B Situação TEC - Tempo entre Chegadas TS - Tempo de Serviço A ± 10 min 15 min B 10 min ± 10 min A tabela indica que o tempo entre chegadas é 10 min. e que o tempo de serviço é de ± 10 min. Vamos então analisar o comportamento da estação de lavagem para outros cenários, assumindo diversos valores para o primeiro parâmetro (10, 12 e 15 min.) e fixando o segundo em 10 min.. λ assume os valores 6 (60 mim/10 min), 5 e 4 carros por hora, respectivamente; μ = 6 carros por hora, teremos as seguintes respostas:

53 A2 ANALITICAMENTE λ L 5 2 W 1 0,5 ρ 1 0,833 0,666 Respostas do Modelo de Filas Número Médio de Carros no Sistema L Tempo Médio Dispendido no Sistema W Taxa Média de Ocupação do Servidor ρ

54 A2 ANALITICAMENTE Resultados λ L 5 2 W 1 0,5 ρ 1 0,833 0,666 Na coluna relativa a λ = 6, observa-se que os valores de L e W assumem valor igual a devido a divisão por zero resultante da formula. A interpretação, neste caso é: a fila tende a crescer indefinidamente, enquanto que o servidor passa 100% do tempo ocupado. Ao avaliarmos o comportamento do sistema para λ = 5 e λ = 4, verifica- se, respectivamente t os seguintes resultados: o número médio de carros no sistema cai para 5 e 2, o tempo médio de espera reduz-se para 1 hora e ½ hora as taxas médias de ocupação baixam para 83,3% 3% e 66,6%. 6%

55 SIMULAÇÃO (conceitos básicos)

56 O QUE É A SIMULAÇÃO? Algumas definições Imitação do funcionamento de um sistema real recorrendo a uma representação adequada (aos fins em vista) desse modelo. É uma colecção extensa de métodos e aplicações que reproduzem o comportamento de um sistema real. Recorre normalmente a um computador e a software adequado. Simulação implica a modelação de um processo ou sistema, de tal forma que o modelo imite as respostas do sistema real numa sucessão de eventos que ocorrem ao longo do tempo. Simulação é o processo de projectar um modelo de um sistema real e conduzir experiências com este modelo com o propósito de entender o seu comportamento e/ou avaliar estratégias para a sua operação.

57 RECORRE-SE À SIMULAÇÃO QUANDO... Projectar o sistema (quando não existe) - Neste caso a simulação poderá ser usada para planear o novo sistema. Melhorar o funcionamento do sistema existente - Experimentar com o sistema real pode ser dispendioso. Por exemplo, o modelo de simulação poderá indicar, com um menor custo, quais os benefícios de se investir em um novo equipamento Prever o futuro comportamento dos sistemas - Antecipar os efeitos produzidos por alterações ou pelo emprego de outros métodos. Medir o desempenho do sistema (diagnóstico)

58 RECORRE-SE À SIMULAÇÃO QUANDO... A experimentação com o sistema real é inadequada - Por exemplo: o planeamento dos serviços de emergência quando ocorre um desastre aéreo. Responder a questões do tipo: O que aconteceria se? Construir teorias e hipóteses a partir das observações efectuadas

59 ÁREAS DE APLICAÇÃO DA SIMULAÇÃO Indústria de manufatura, Sistemas públicos, Sistemas de transporte, Sistemas de lazer / entretenimento, Sistemas de computação, Etc...

60 VANTAGENS DA SIMULAÇÃO Quais são as vantagens da técnica de simulação? A técnica de simulação é de fácil compreensão e aceitação. Geralmente, esta aceitação deve-se a factores, tais como: níveis de detalhes; a visualização dos sistemas (inclusive com animações); economia de tempo e recursos financeiros. Ganhos de produtividade e qualidade. a percepção de que o comportamento do modelo simulado é muito semelhante ao do sistema real.

61 DESVANTAGENS DA SIMULAÇÃO Quais são as desvantagens da técnica de simulação? Conhecimento A construção de modelos requer um processo de aprendizagem.. Dois modelos de um mesmo sistema construídos por dois indivíduos terão similaridades mas dificilmente serão iguais. Recursos - Tempo Não gera respostas exactas, mas estimativas aproximadas

62 CONTEXTO DA SIMULAÇÃO Sistema do Mundo Real Entradas Modelo de Saídas (Dados) Simulação (Respostas) Experimentação MODELO DE SIMULAÇÃO O processo de imitação e criação de uma história artificial dos sistemas reais, pressupõe uma série de simplificações. (grau de abstracção).

63 CONTEXTO DA SIMULAÇÃO SISTEMA Real, existe e alterasse no tempo e no espaço MODELO Representação simplificada do sistema segundo uma perspectiva, visando promover um melhor entendimento. Perspectiva estática análise estrutural: visão da organização das partes do sistema e sua interligação (onde os componentes se localizam) SIMULAÇÃO Manipulação das variáveis do modelo. Perspectiva dinâmica: visão comportamental dos sistemas (causa e efeito no tempo e no espaço)

64 A3 Simulação: ARENA

65 A3 Simulação: ARENA Animação do modelo durante a simulação

66 A3 Simulação: ARENA

67 Ex: Relatório de Resultados A3 Simulação

68 A3 Simulação: INTRODUÇÃO ARENA Quatro temas básicos sobre o Arena serão tratados: Interface básica do ambiente Introdução à construção de modelos Execução de Simulações Animação de Simulações

69 Módulos Basic Process Create 1 Empurra as entidades para o modelo com um tempo entre elas que pode ser aleatório 0 Process 1 Modela Queue-Seize-Delay-Release de um Recurso, ou parte disso (como por exemplo um Delay) Decide 1 0 True Tomada de decisão relativamente ao percurso que uma entidade deve seguir com base em condições ou probabilidades 0 False Coloca as entidades fora do modelo e, por vezes, recolhe estatísticas Dispose 1 0

70 Módulos Basic Process Assign 1 Atribui valores (especialmente Atributos) quando uma entidade passa através dele Record 1 Regista informação quando as entidades passam através dele, tipicamente estatísticas de entidades Combina múltiplas entidades numa única Batch 1 0 Separate 1 0 Original Divide múltiplas entidades que estavam combinadas ou duplica uma entidade 0 Duplicate

71 Fluxograma Exit Facility 0 B roken Items Repair Inspect Ok? 0 False 0 Tr ue

72 Módulos Basic Process Módulo Entity : Define valores e figuras. Módulo Queue : Define valores e regras relacionados com filas. Módulo Resource : Define recursos incluindo custos e disponibilidade.

73 Módulos Basic Process Módulo Variable : Usado para definir valores iniciais e tipos de variáveis. Módulo Schedule : Define a programação da operação dos recursos. Módulo Set : Define vários tipos de conjuntos que incluem recursos, entidades, figuras, etc.

74 Entidades Entidades são elementos dinâmicos que passam através do sistema. Exemplos: pessoas, peças, informação, etc. Entidades são distinguidas pelos atributos José 1. 8 anos 2. Rapaz 3. Olhos azuis Maria 1. 5 anos 2. Rapariga 3. Olhos verdes Infelizmente, os atributos têm que ser valores numéricos 4. Gosta queijo 4. Gosta uvas As entidades são criadas quando entram no modelo Create 1 0 As entidades d são eliminadas i quando saem do modelo Dispose 1 0

75 Filas As entidades vão para uma fila quando precisam de ser processadas No ARENA Uma entidade tenta apanhar (Seize) um recurso (Resource) Uma entidade utiliza um recurso durante um determinado período de tempo (Delay) Se não há recursos disponíveis, a entidade espera numa fila (Queue) A entidade liberta (Release) o recurso quando conclui o processamento As Filas são criadas automaticamente por alguns módulos (ex., Process) e podem ser caracterizadas manualmente As propriedades de uma fila, incluindo a sua disciplina, são definidas via a folha de dados Queue (Queue spreadsheet) Pi Primeiro i a chegar ou o último a chegar é o primeiro i a ser atendido Primeiro o que tem o valor do atributo mais baixo ou elevado Process 1 0

76 Recursos Os Recursos têm Um identificador (Name) - dado por nós Uma capacidade d (Capacity) -número de unidades d que podem ser simultaneamente processadas; pensar em número de servidores em paralelo. E podem ter um horário (Schedule) - quando está disponível E podem ser animados Os Recursos são automaticamente ti t definidos id por alguns módulos (ex., Process) Os Recursos podem ser definidos manualmente; as suas propriedades podem ser alteradas através da folha de dados resourse (Resources spreadsheet) no painel Basic Process Existe também uma folha de dados schedule (Schedule spreadsheet) para especificar o horário dos recursos

77 Construção do Modelo no Arena Create: É o módulo responsável pela entrada dos automóveis no modelo. Process: É o módulo responsável pelo processo ou serviço efectuado pelo servidor. Dispose: É o módulo responsável pela saída dos automóveis do sistema.

78 Construção do Modelo no Arena os intervalos entre chegadas foram caracterizados por uma distri-buição Exponen- cial negativa com taxa média igual a λ =12 min/carro. Foi definido que chega apenas um cliente por vez e o tempo de início de simulação é 0 (zero). Janela do módulo Create personalizada

79 Construção do Modelo no Arena Observe que o tempo de atendimento do operador é caracterizado por uma distribuição triangular com parâmetros 9,10 e 11. Foi definido um recurso para esta operação (campo Resources), o operador. Janela do módulo Process personalizada

80 Construção do Modelo no Arena Janela do módulo Dispode Notar que o campo Record Entity Statiscs está activado. Isto faz com algumas estatísticas básicas sejam realizadas pelo simulador (por exemplo, o número de entidades atendidas pelo servidor durante o período de tempo simulado).

81 Construção do Modelo no Arena Janela de Replication Parameters personalizada

82 Construção do Modelo no Arena Janela de Project Parameters personalizada

83 Construção do Modelo no Arena Janela de Reports personalizada

84 EXEMPLO - 2 Pretende-se modelar um sistema de reparação de peças. O intervalo de tempo entre chegadas de peças consecutivas pode ser aproximado a uma distribuição exponencial negativa com uma média de 4 minutos. O tempo de reparação pode ser modelado através de uma distribuição normal com uma média de 3.5 minutos e um desvio padrão de 2 minutos. Após a reparação, cada peça é inspeccionada, actividade que demora, em média, 2 minutos, segundo uma distribuição exponencial negativa. No processo de inspecção, 10% das peças são não conformes, tendo que ser novamente reparadas.

85 EXEMPLO - 2 Cria entidades; de notar que o período de tempo entre chegadas é Exponencial, neste caso Expo(0.25) A decisão é 2-way by chance com 90% de probabilidade bilid d de ser true Exit Facility 0 Broken Items Repair Inspect Ok? 0 False 0 Tr ue A acção é Seize-Delay Delay- Release O tempo de inspecção pode ser dado por uma expressão, neste caso Expo(0.5).