Exercícios. Exercício 1

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1 Exercícios Exercício 1 Considere um sistema de processamento com os seguintes tempos entre chegadas de tarefas: Tempo entre Chegadas (horas) Probabilidade Os tempos de processamento são normalmente distribuídos com média de 50 min. e desvio-padrão de 8 min.. Modele este sistema e simule seu comportamento para as 10 primeiras tarefas. Responda as seguintes questões: a) Qual o tempo médio na fila do processo? b) Qual o tempo médio no sistema? c) Qual o tempo mínimo e máximo no sistema d) Qual o tempo médio de atendimento? e) Qual o tempo mínimo e máximo de atendimento? Altere o valor do processo para Normal (100, 10) min. de atendimento e responda as mesmas questões. Exercício 2 Para o mesmo sistema acima, temos agora dois tipos de tarefas que chegam para serem processadas. As tarefas tipo I correspondem a 60% do trabalho. O tempo de processamento para as tarefas tipo I segue uma distribuição Normal (80, 12) e é menor do que o tempo das tarefas tipo II (Normal (90, 15)). Responda as mesmas questões formuladas para o exercício 1, considerando os dois tipos de tarefas. Exercício 3 Uma central de atendimento de emergência recebe uma chamada a cada 15 +/- 10 minutos, para o despacho de ambulâncias. Os tipos de chamadas possuem as seguintes características: Tipo de Chamada % das chamadas Tempo de Atendimento (min.) Falsa 15% do total de chamadas 12 +/- 2 Emergência sem Risco de 85% das não falsas 25 +/- 5 Vida Emergência com Risco Vida 15% das não falsas 20 +/- 10 Inicialmente, assuma que existam muitas ambulâncias. Simule o sistema para um total de 500 chamadas. Determine o tempo médio para o atendimento das chamadas. Suponha agora que exista somente uma ambulância. As chamadas que chegam quando esta Prof. Paulo José de Freitas Filho 1

2 estiver ocupada devem esperar pelo atendimento até que a ambulância fique livre. Esta ambulância pode dar conta do serviço? Quantas ambulâncias são necessárias para um atendimento que você considera razoável? Para sua resposta considere o tempo médio de espera de uma chamada, percentual de chamadas que necessitam esperar e percentual do tempo em que as ambulâncias permanecem em atendimento. Exercício 4 Uma linha de montagem de placas de computadores consiste de 4 estações que adicionam componentes a um circuito impresso. Cada estação é composta por dois postos de serviços: inspeção e montagem. Quando uma placa entra numa estação ela é primeiro inspecionada e, se aprovada, a ela são agregados mais componentes. Se uma placa falha na inspeção, é mandada de volta ao posto de montagem anterior para retrabalho. Se uma placa falhar na primeira estação, ela deve ser retirada do sistema. Uma nova placa entra no sistema a cada 2 minutos. Os tempos para inspeção são uniformemente distribuídos entre um mínimo de 1,3 e 2,1 minutos. Já os tempos de montagem seguem uma distribuição Normal (1,8; 0,4) minutos. Historicamente, verificou-se que as probabilidades de falhas nas diversas estações são diferentes: 0,04; 0,06; 0,01 e 0,05 - para as estações um a quatro, respectivamente. Os tempos de transferência das placas entre os postos de uma mesma estação são negligenciáveis. Os tempos de transferência das placas entre posto de montagem e inspeção seguinte são de 1 minuto. Entre inspeção e posto de montagem anterior (falhas), são de 2,5 minutos. Modele e simule este sistema, determinando estatísticas sobre: Exercício 5 1. O tempo de produção de uma placa; 2. O número de placas produzidas; 3. O número de placas defeituosas; 4. O número de placas retiradas do sistema; 5. O número de placas no sistema. Entidades chegam, com intervalo de t unidades de tempo, para serem processadas em um sistema que é composto por dois servidores em série. Cada entidade deve passar pelo Server 1 e pelo Server 2, nesta ordem. Uma vez processada pelo Server 1 ela só libera este recurso quando tomar posse do Server 2. Desta forma, nenhuma nova entidade poderá ser processada no Server 1, até que o Server 2 possa atender a entidade. Modele este sistema considerando os tempos de processamento nos servidores, como Tproc1 e Tproc2, respectivamente. O modelo deve permitir que se verifique a conseqüência deste tipo de política de gerenciamento. Uma forma de melhor avaliar estas conseqüências, é modelar o mesmo sistema com as entidades liberando o Server 1 logo após serem por ele processadas e comparar os resultados dos dois modelos. Crie também este modelo alternativo. Simule o sistema por 5000 unidades de tempo atribuindo os seguintes valores aos parâmetros: t = Expo (10), TProc1 = Norm (10, 1) e TProc2 = Tria (8, 10, 11) Prof. Paulo José de Freitas Filho 2

3 Exercício 6 Num processo qualquer se verifica que durante as quatro primeiras horas de funcionamento de um sistema, os tempos entre as chegadas de entidades seguem uma distribuição exponencial com média de 10 minutos. Durante as seis horas seguintes, a média da distribuição cai para 6 minutos e, finalmente, durante as últimas duas horas, cresce para 12 minutos. Considerando esta variação, o servidor que atende este processo muda sua capacidade conforme as mudanças ocorridas na freqüência de chegadas. Assim, durante o primeiro período, ele é capaz de atender até 4 entidades ao mesmo tempo. No segundo período, pode atender no máximo 3 entidades simultaneamente e, no último período, sua capacidade de atendimento cresce novamente para até 5 entidades. O tempo dos serviços prestados pelo servidor segue uma distribuição normal (2,5; 0,3) minutos. Modele e simule este sistema, considerando estas alterações na freqüência de chegadas e na capacidade do servidor. Exercício 7 Entre duas cidades, A e B, existe um nº fixo (N) de linhas telefônicas. Cada linha pode operar em ambas as direções, isto é origem em A ou B, mas somente com uma chamada por vez. Se uma pessoa deseja fazer uma chamada e houver uma linha disponível, a chamada é completada imediatamente. Se todas as n linhas estiverem ocupadas, a pessoa recebe uma gravação dizendo para ela desligar e tentar mais tarde. Não existe dispositivo de espera, isto é, chamadas bloqueadas por falta de linha são perdidas. Os tempos entre as tentativas de chamadas de A para B seguem uma exponencial(10) seg., enquanto que as de B para A uma exponencial (12) seg. A duração das chamadas segue uma exponencial (4) min., independente da cidade. O tempo da gravação é de 10 seg. Inicialmente, todas as linhas estão disponíveis. A simulação deve ser executada por 24 h com 30 min de aquecimento (warm-up). Inicie com N = 10. Determine a taxa de ocupação das linhas, o n.º total de chamadas por cidade de origem, o n.º de chamadas bloqueadas e a proporção destas em relação ao total de chamadas (bloqueadas + completadas). Exercício 8 Um sistema possui dois recursos (A e B), com suas respectivas filas. Dois tipos de entidades são admitidos neste sistema: Tipo I e Tipo II. Na fila do recurso A, somente são aceitas entidades do Tipo I. Já o recurso B, aceita ambos os tipos de entidades. Por conta de manutenções periódicas, o recurso A pode se encontrar, eventualmente, indisponível. Neste caso, sua capacidade de atendimento cai a zero. Se ao chegar no sistema uma entidade do Tipo I verificar que o recurso A está indisponível ou, que a fila de A (preferível as entidades Tipo I) possui mais que o dobro dos elementos que aguardam na fila de B, esta entidade adere a fila do recurso B. Modele este sistema atribuindo valores aos parâmetros necessários. Colete estatísticas sobre a utilização dos recursos e sobre o número de vezes que uma entidade do Tipo I troca de fila. Exercício 9 Prof. Paulo José de Freitas Filho 3

4 Num pequeno supermercado existem dois tipos de caixas: caixa-comum e caixarápido. Existem também dois tipos de clientes: o comum e o rápido, com tempos entre chegadas determinados pelas distribuições Expo (2,1) e Expo (1,1), respectivamente. Os tempos para o atendimento destes clientes seguem distribuições Expo (2,0) e Expo (0,9), respectivamente. O cliente rápido pode ser atendido em qualquer um dos caixas. Ele sempre escolhe aquele com o menor número de clientes na fila. Já o cliente comum, sempre segue para seu caixa específico, a menos que: a fila do caixa rápido esteja menor que a sua e que ele possua, no máximo, 8 itens de compra. Neste caso ele vai ao caixa-rápido. O número de itens comprados pelos clientes comuns varia de 5 a 14 itens, todos com a mesma probabilidade. Modele e simule este sistema, de forma que se possa verificar o tempo médio, mínimo e máximo que os dois tipos de clientes permanecem no supermercado. Determine também qual o número médio de itens comprados pelos clientes comuns. Verifique qual o percentual de clientes comuns que trocam de caixa. Exercício 10 Simplificadamente, no funcionamento de um servidor de arquivos, as requisições chegam de uma fonte geradora para visitas a CPU e aos discos do servidor. Após seu processamento pela CPU, as requisições usam os serviços de busca/armazenagem nos discos A ou B e deixam o sistema. A CPU possui uma disciplina de atendimento do tipo Round Robin, isto é, ao entrar na CPU para ser atendido, a requisição recebe serviço desta, por um tempo t, chamado quantun de tempo ou, por um tempo necessário ao complemento de seu serviço, se este for menor que o quantun. Após servir uma requisição pelo quantun de tempo, a CPU passa a servir outra requisição, demorando antes um tempo chamado overhead para realizar a troca de programas. Uma requisição ao deixar a CPU, segue para os discos ou volta a fila da CPU, se seu serviço ainda não acabou. O tempo médio de serviços segue uma normal (0.02, 0.001) seg. Os tempos médios para I/O seguem uma exponencial (0.044) e exponencial (0.008) para os discos A e B, respectivamente. Na realização do I/O, 20 % das requisições vão para o disco A. O tempo entre chegadas de programas na CPU é de 0.2 seg., o quantun de tempo da CPU é de seg. e o tempo de overhead é de 0.01 seg.. Modelar e simular o sistema por uma hora, acumulando estatísticas sobre o tempo total de uma requisição no servidor (CPU + Disco + filas), a taxa de uso da CPU e dos discos, o tempo nas filas e tamanho das filas. Exercício 11 Um processo de produção consiste de quatro operações: torneamento, desbaste, furação e inspeção. Existem quatro tornos, duas desbastadoras, três furadeiras e uma máquina automática de inspeção. Os dados para chegadas das peças e para os processos são os seguintes: Chegadas: EXPO (2) Torneamento: TRIA (8, 12, 14) Desbaste: UNIF (6, 10) Furação: NORM (5, 1) Prof. Paulo José de Freitas Filho 4

5 Inspeção: CONSTANTE = 2 Neste sistema, 60% das peças são do tipo I e o restante do tipo II. A peça tipo I deve ser torneada, desbastada, furada e finalmente inspecionada. A peça tipo II é primeiro desbastada, depois furada e também inspecionada. As peças produzidas apresentam falhas na inspeção com probabilidade de 10%. Cinqüenta porcento das tarefas que falham na inspeção retornam ao início do processo. As restantes são sucateadas. Na frente de cada uma das estações de trabalho existem buffers ou áreas de armazenagem com tamanhos variáveis: 8 na frente dos tornos, 4 na frente das desbastadoras, 6 na frente das furadeiras e 3 na frente das inspetoras. Quando não houver espaço em algum buffer para uma tarefa, esta será descartada do sistema. Simule o sistema por 40 horas de operação e responda: a) Quantas tarefas de cada tipo são terminadas? b) Quantos retrabalhos ocorrem? c) Quantos são sucateados? d) Qual o tempo médio de passagem (tempo de fluxo) de cada tipo de tarefa? e) Qual a utilização média de cada recurso? f) Quantas tarefas são perdidas por falta de espaço nos buffers? Dica: A modelagem deste sistema é simplificada se você utilizar o conceito de seqüências. Estude o módulo SEQUENCE (Painel Advanced Transfer), e o utilize. Compare os dois modelos, com e sem o uso do conceito de seqüências. Exercício 12 Clientes entram em um restaurante do tipo fast-food, de acordo com uma EXPO (1) minuto. Os clientes escolhem entre três tipos de ordens: (1) somente refrigerante, (2) batatas fritas ou (3) refrigerante, batatas fritas e hamburger. Depois de entrar, os clientes vão para a fila do caixa, esperam pela sua disponibilidade e emitem uma ordem. Após a ordem, um cozinheiro prepara a ordem. O cliente paga e deixa o sistema. O caixa não pega uma nova ordem até que o pagamento seja feito. O sistema dispõe de dois cozinheiros e dois caixas. Uma única fila, com capacidade para 10 clientes, serve aos dois caixas. Os tempos para ordenar e pagar, seguem distribuições triangulares com parâmetros (0.4, 0.8, 1.2) minutos e (0.2, 0.4, 0.6) minutos, respectivamente. Use também as informações da tabela abaixo: Tipo Participação Tempo para cozinhar I 30% UNIF (0.3, 0.8) II 15% UNIF (0.8, 1.1) III 55% UNIF (1.0, 1.4) Modele o sistema e simule a operação por 24 horas respondendo: a) Quantas ordens de cada tipo são realizadas? b) Qual a taxa de utilização dos recursos? Prof. Paulo José de Freitas Filho 5

6 c) Quanto tempo em média um cliente fica no sistema até obter seu pedido? d) Qual o tempo médio despendido na fila? e) Quantos clientes deixam o sistema em função do tamanho da fila? Exercício 13 Uma máquina separadora de correspondência envia a correspondência classificada (por CEP) a um funcionário. A correspondência chega da máquina em lotes uniformemente distribuídos entre 1 e 100 envelopes, de acordo com uma EXPO (12) minutos. O funcionário é responsável por 5 códigos de CEP, os quais são todos igualmente prováveis para qualquer quantidade de correspondência que chegue. O funcionário deve observar o lote de correspondência já separada pela máquina e colocá-lo no escaninho correto. Este processo é representado por uma distribuição exponencial com média de 6 segundos. Para qualquer tamanho de lote, 3% das correspondências serão incorretamente encaminhadas aos escaninhos. Simule o sistema por 8 horas de trabalho, determinando o número de correspondências correta e incorretamente colocadas nos escaninhos. Se o funcionário classificador aumentar seu tempo de processo para 8 segundos, a percentagem de erros diminui para 1,5 %. Quais seriam as mudanças sobre o número total de correspondências classificadas e sobre o número das incorretamente colocadas nos escaninhos? Exercício 14 Um professor ministra aulas de simulação para uma classe de 15 alunos e solicita exercícios a cada encontro semanal. Os trabalhos são recolhidos ao início das aulas. O número de estudantes que completam as tarefas segue a tabela de distribuição de probabilidades abaixo: Os trabalhos são corrigidos durante o período de atendimento, o qual é programado para uma duração de 90 min, logo após a aula. O tempo para revisar uma tarefa segue uma UNIF (2,3) min. Os estudantes podem, também, marcar uma entrevista com o professor durante o período de atendimento. Às visitas de atendimento marcado tem prioridade sobre a correção dos trabalhos. No entanto, se o professor estiver corrigindo um trabalho e ocorrer a chegada de um estudante para atendimento, ele termina a correção daquele trabalho para então atender o aluno. O professor marca atendimento com 3 a 7 alunos (estes números tem probabilidades iguais de ocorrerem) para as horas de atendimento. De sua experiência, o professor sabe que 10% dos alunos que marcam atendimento não aparecem. O tempo que o professor despende em um atendimento segue um distribuição TRIA (5, 10, 20) min. Probabilidade Número de tarefas entregue 0,2 11 0,2 12 0,3 13 0,1 14 0,2 15 Prof. Paulo José de Freitas Filho 6

7 Simule a operação de um período de atendimento (90 min.) coletando estatísticas sobre o tempo necessário para completar as tarefas do dia (correção de provas e atendimento), o tempo médio dos estudantes esperando para ver o professor e o percentual de tempo despendido pelo professor em cada um dos compromissos (correção e atendimento). Exercício 15 Um pequeno almoxarifado armazena 4 tipos de produtos. Cada um deles possui um inventário de custos associado. A tabela abaixo apresenta os dados dos produtos. Tipo de Percentual no Custo Produto Estoque 1 40 R$15, R$36, R$48, R$91,50 Os produtos ou requisições de produtos chegam ao estoque de acordo com uma distribuição exponencial com parâmetros 2,5 min.. Os tipos associados as entidades são atribuídos de acordo com o percentual da tabela. Duas empilhadeiras movimentam os produtos. O tempo para buscar ou armazenar um produto segue uma normal (3,0; 0.5) min. As chegadas de requisições ou os próprios produtos estão equilibradas, todos com a mesma probabilidade (50%). As ordens de requisições e de armazenagens de produtos aguardam todas na fila da empilhadeira. Nesta fila, as requisições têm prioridade sobre as armazenagens. Modele e simule este sistema por um dia de 24 horas. Inicie o processo, considerando a existência de 5 unidades de cada tipo de produto em estoque. Acompanhe o inventário de custos do sistema, isto é, utilize variáveis que informem a quantidade de cada tipo de peça existe no estoque, o custo total de cada tipo e o custo geral do inventário. Ao final, apresente também um a taxa de uso das empilhadeiras e o número de vezes em que aconteceram requisições de produtos que não se encontravam no estoque. Prof. Paulo José de Freitas Filho 7

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