Modelos, em escala reduzida, de pontes e barragens. Simuladores de voo (ou de condução), com os quais se treinam pilotos (ou condutores).

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1 SIMULAÇÃO 1 Introdução Entende-se por simulação a imitação do funcionamento de um sistema real recorrendo a uma representação desse sistema. Com essa representação modelo, pretende-se realizar experimentações com o propósito de extrair conclusões que possam ser aplicadas no sistema real. Exemplos: Modelos, em escala reduzida, de pontes e barragens. Simuladores de voo (ou de condução), com os quais se treinam pilotos (ou condutores). Incrementos de tempoconstantes Discreta Simulação Incrementos de tempo variáveis Continua Existe dois tipos de simulação (que tem a haver com o fluir do tempo) :. Simulação discreta - sistemas que mudam de estado em instantes discretos (acontecimentos);. Simulação continua - sistemas cujo estado muda continuamente no tempo ( equações diferenciais). 1

2 2 - Terminologia e Conceitos: ENTIDADES: elementos que constituem o sistema.. são caracterizados por atributos;. podem ser permanentes (pertencem sempre ao sistema) ou temporárias (permanecem no sistema durante um período de tempo limitado);. passam por estados activos e inactivos. FILAS: associações de entidades que partilham condições idênticas.. têm uma disciplina, que define uma regra que regula as entradas/saídas de entidades. ACONTECIMENTOS: ocorrência que altera (ou vem associada à alteração do estado de (pelo menos) uma entidade. ACTIVIDADES: Conjunto de operações que transformam o estado de (pelo menos) uma entidade.. tipicamente, leva algum tempo a realizar (isto é, tem uma duração);. normalmente requer a cooperação de mais do que uma entidade. 2

3 DIAGRAMA DE CICLO DE ACTIVIDADES As representações através de diagramas constituem preciosos auxiliares na fase de concepção de modelos. Das várias representações possíveis, seleccionaram-se os diagramas de ciclos de actividades que se apresentam em seguida. Como se sabe as entidades passam por uma sequência de estados e é através de diagramas (designados por diagramas de ciclos de vida) que se procura representar essa sequência de estados para cada classe de entidades. Estes estados podem ser de dois tipos: a) Estados activos que correspondem a actividades b) Estados passivos que correspondem a filas Nota: por convenção, nos diagramas os estados activos serão representados por rectângulos e os estados passivos por círculos. Admite-se que para cada classe de actividades existirá sempre uma alternância entre estados activos e passivos. 3- Exemplos 3.1- Um exemplo introdutório Suponha um serviço de atendimento ao público em que um funcionário presta serviços (dando esclarecimentos, recebendo documentos, etc.) a utentes. Os utentes chegam ao serviço segundo um processo aleatório e, caso o funcionário esteja ocupado, aguardam a sua vez numa fila 3

4 (na qual é respeitada a ordem de chegada). O tempo de atendimento é também aleatório. Representa-se na Figura 1 uma hora de funcionamento efectivo deste sistema Mecanismo de avanço no tempo Observando a Figura 1, um primeiro comentário que pode ser feito diz respeito ao tratamento do avanço no tempo, sendo evidentemente inadequado adoptar um incremento constante. É de adoptar a abordagem de fazer avançar o tempo de simulação para a hora da próxima ocorrência que altera o estado do sistema. assim caso a simulação tivesse início às 9:00, o avanço do tempo processar-se-ia do seguinte modo: Avanço para: Ocorrência 9:02 Chegada do utente 1 e início do seu atendimento 9:05 Chegada do utente 2 9:07 Chegada do utente 3 9:10 Fim de atendimento do utente 1 e inicio do atendimento do utente 2 9:17 Chegada do utente 4 Etc. Entidades Neste caso temos duas classes de entidades: utentes (temporária) e os funcionários (permanente). 4

5 Acontecimentos Este exemplo tem três acontecimentos básicos: 1- Chegada de um utente 2- Inicio de atendimento 3- Fim de atendimento A estes acontecimentos estão associadas as seguintes alterações de estado: 1- Chegada de um utente O utente entra na fila de espera (ainda que esporadicamente, caso o funcionário esteja livre). 2- Inicio de atendimento O utente abandona a fila e o funcionário fica ocupado. 3-Fim de atendimento O utente sai do sistema e o funcionário fica livre. Acontecimentos condicionados e acontecimentos nãocondicionados Note: que a ocorrência do acontecimento 2 (início de atendimento depende da verificação de duas condições: a) que exista (pelo menos ) um utente na fila; b) que o funcionário esteja livre. Diremos então que se trata de um acontecimento condicionado. 5

6 Pelo contrário, a ocorrência dos acontecimentos 1 (chegada) e 3 (fim de serviço) não depende de qualquer condição e verificar-se-á sempre à hora que esteja prevista. Diremos então que se trata de acontecimentos não- condicionados. Actividades Temos duas actividades: chegada e atendimento. O diagrama de ciclo de vida de utentes e representa-se na figura 2.a). Recorde que para estas entidades foram identificadas duas actividades (Chegada e Atendimento), entre as quais foi intercalado um estado inactivo (identificado por ESPERA no diagrama) que corresponde à fila de espera. No diagrama foi ainda representado um outro estado inactivo (identificado por FORA) com o qual se pretende representar todo o conjunto de (potenciais) utentes que estão no exterior do sistema. Nota: caso a população de utentes fosse limitada, então esta fila FORA teria um conteúdo efectivo. Não sendo esse o caso, trata-se de uma fila fictícia introduzida apenas para garantir a alternância entre estados activos e passivos. O diagrama do funcionário está representado na fig. 2.b), compreendendo apenas a actividade (ATENDIMENTO) e um estado inactivo (representado pela fila LIVRE). Juntando estes dois diagramas (fazendo coincidir a actividade comum ATENDIMENTO) obtém-se o diagrama de ciclo de actividades do sistema representado na Figura 2.c). 6

7 A consulta deste tipo de diagrama permite tirar várias ilações: a) Ter uma imagem global e integrada do funcionamento do sistema em estudo; b) Identificar as diversas actividades, e as entidades que cooperem para a sua realização; c) Identificar os diversos acontecimentos a considerar para a modelação do funcionamento do sistema (que correspondem tipicamente ao inicio e ao fim de cada actividade); d) Distinguir acontecimentos condicionados e nãocondicionados e, para os primeiros, identificar as condições de ocorrência respectivas; e) Identificar as alterações de estado associadas a cada acontecimento. 7

8 4 - O MÉTODO DAS TRÊS FASES Nos pontos anteriores indicaram-se passos importantes para a elaboração do modelo de simulação nomeadamente identificaram-se: - As entidades - Para cada classe de entidades a sequência de estados (activos e passivos) por que passam no sistema (ciclo de vida) - Actividades e respectivos acontecimentos. Para concluir o modelo de simulação falta apenas encontrar um processo de encadear (no tempo) estes acontecimentos. 4-1 CALENDÁRIO DE ACONTECIMENTOS (FUTUROS) Suponha que ao formular um problema todos os acontecimentos são do tipo não condicionado. Nestas circunstancias, poderia ser definido um calendário de acontecimentos (futuros) que registaria:. Hora de ocorrência do acontecimento (Hi). Identificação do acontecimento (Ai). Identificação da entidade envolvida nessa ocorrência (Ei) Nota: deste calendário fazem parte tantos registos quantos os acontecimentos futuros cuja hora de ocorrência fosse conhecida. 8

9 4-2 EXECUTIVO DE SIMULAÇÃO Para simular a evolução do sistema ao longo do tempo basta adoptar o seguinte procedimento: PASSO A: Avanço no tempo: por consulta do calendário de acontecimentos é determinada a hora da próxima ocorrência Hprox (Hprox=min(Hi)). A hora de simulação HS é incrementada para esse instante (Hs=Hprox). PASSO B: Execução de acontecimentos: uma vez identificado o acontecimento marcado para a hora HS, são processadas as alterações de estado associadas ao acontecimento, e o registo é eliminado do calendário. Como é comum termos acontecimentos condicionados, torna-se necessário completar o processo referido com um terceiro passo. PASSO C: Inspecção/execução de acontecimentos condicionados: para cada acontecimento condicionado: C.1. Verificar se as condições para a execução desse acontecimento são cumpridas. Sim C2 Não C3 C.2. Executar as alterações de estado associadas ao acontecimento em questão E depois C3 C.3. Passar ao próximo acontecimento condicionado e depois C1 Se não há mais acontecimentos condicionados passo A 9

10 APLICAÇÃO PRÁTICA SOBRE O ESTUDO DE SISTEMAS DE TRANSPORTES POR MÉTODOS DE SIMULAÇÃO DISCRETA (I) Numa oficina de reparação de motores estes chegam segundo um processo poissoniano de média 4 motores por hora. O motor é inspecionado por um inspector que determina a natureza da avaria e da reparação a efectuar. A reparação é realizada por um mecânico, após o que o motor é sujeito a um teste final, de novo por um inspector. Como resultado deste teste, o motor é considerado reparado ou ter de voltar a ser reparado por um macânico. Com base nos dados históricos, 10% dos motores têm que voltar a ser reparados. A inspecção leva aproximadamente 20 minutos e o teste final 10 minutos. O tempo de reparação é aleatório, com uma distribuição normal de média de 45 minutos e desvio padrão de 10 minutos. Há actualmente 2 inspectores e três mecânicos Para o exemplo dado pretende-se, usando os conceitos de simulação estudados, estruturar o problema do seguinte modo: - identificar as entidades do sistema; - definir o ciclo de vida de cada entidade; - definir o diagrama de actividades do sistema; - identificar os acontecimentos não condicionados; - identificar os acontecimentos condicionados, enumerando as condições a que estão sujeitos; - definir as variáveis de recolha de informação relevantes para o estudo. 10

11 APLICAÇÃO PRÁTICA SOBRE O ESTUDO DE SISTEMAS DE TRANSPORTES POR MÉTODOS DE SIMULAÇÃO DISCRETA (II) Pretende-se a análise de tráfego que ocorre numa plataforma logística de transportes e a obtenção de dados que sustentem um dimensionamento da mesma. Descrição do Funcionamento da Plataforma Logística Na plataforma opera-se um depósito de inertes explorado numa mina próxima cujo transporte para o depósito se processa por vagões em linha férrea, numa periodicidade média de uma composição em cada 2 horas, segundo processo poissoniano. A plataforma é servida por uma grua, que descarrega a composição de vagões em aproximadamente 45 minutos com desvios aleatórios uniformes de 10 minutos (para mais ou menos). O depósito fornece inerte a clientes que o transportam por camiões próprios cuja procura se caracteriza por intervalos exponenciais entre chegadas de média 15 minutos. O procedimento de carga consiste numa pesagem à entrada e saída, numa balança, que leva 5 minutos e o tempo de carregar pela grua é de 15 minutos. A plataforma ainda opera uma frota própria de camionetas, que são carregadas por processos autónomos, mas que são sujeitas a uma verificação de peso à saída na balança (operação que leva 5 min.). A afluência ao depósito da frota própria caracteriza-se por intervalos exponenciais entre chegadas de média 10 minutos. As regras de funcionamento ainda impõem prioridade dos comboios sobre os camiões na utilização da grua, e prioridade das camionetas sobre os camiões na utilização da balança para pesagem. A plataforma opera em regime contínuo das 8h às 18h (para camionetas e comboios), não sendo atendidos camiões que cheguem depois das 17h45min. Trata-se do estudo de transportes para um sistema com alguma complexidade, para o qual é justificado a resolução por simulação. Para o exemplo dado pretende-se, usando os conceitos de simulação estudados, estruturar o problema do seguinte modo: - identificar as entidades do sistema; - definir o ciclo de vida de cada entidade; - definir o diagrama de actividades do sistema; - identificar os acontecimentos não condicionados; - identificar os acontecimentos condicionados, enumerando as condições a que estão sujeitos; - definir as variáveis de recolha de informação relevantes para o estudo. 11

12 Resolução dos exercícios de simulação Nota: a resolução não está completa faltam os diagramas de actividades dos sistemas. Entidades: Camiões Comboios Grua Balança Camionetas Acontecimentos Condicionados: Inicio de verificar: balança livre e camioneta em espera. Inicio de pesar à saída: balança livre, camião em fila para sair e fila de camionetas em zero. Inicio de pesar à entrada: balança livre, camião em fila para entrar e fila de camionetas em zero. Inicio de carregar: Inicio de descarregar: grua livre, comboio sem estar à espera e camião em fila para carregar. grua livre e comboio em espera. Acontecimentos não Condicionados: Chegada de camiões Retorno de camionetas Vinda de Comboio Fim de verificar Fim de pesar à entrada Fim de pesar à saída Fim de carregar Fim de descarregar Variáveis de recolha importante Taxa de ocupação da balança Taxa de ocupação da grua 12

13 Tempo de espera dos comboios para descarregar Tempo de espera dos camiões para carregar Tempo de espera dos camiões e camionetas para pesar Entidades: Motores Inspectores Mecânicos Acontecimentos Condicionados: Inicio de reparação: pelo menos um motor em aguarda e pelo menos um mecânico em vago. Inicio de teste: pelo menos um motor em pronto e pelo menos um inspector em livre Inicio de inspecção: pelo menos um motor em espera e pelo menos um inspector em livre Acontecimentos não Condicionados: Entrada de motor Fim de inspecção Fim de reparação Fim de teste Variáveis de recolha importante Taxa de ocupação dos inspectores Taxa de ocupação dos mecânicos Tempo de espera dos motores para inspecção Tempo de espera dos motores para reparação Tempo de espera dos motores para teste 13

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