F6D370 - CONTROLE E SERVOMECAMISMOS II

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1 F6D370 - CONTROLE E SERVOMECAMISMOS II PROVA DE CONTROLE II PRIMEIRO SEMESTRE DE 016 (04/05/016) 1) (PROVA ELETRONORTE 006 ENGENHEIRO ELETRÔNICO). Considere o sistema de controle digital representado pela figura 1. O bloco D() é implementado por um controlador de lógica programável que, a cada T segundos, executa o ciclo de instruções da interação de número k. O ciclo é especificado pelo pseudo-código a seguir: A função de transferência D() = U()/Y() é igual a (Justificar!) (,0): Uma maneira de visualiar o funcionamento do pseudo código é montar uma tabela, considerando entrada sequência degrau: k y(k) u(k) x(k) x(k+1) 0 1 a 0 -ca+b 1 1 a-ca+b -ca+b -c(a-ca+b)+b 1 a- c(a-ca+b)+b -c(a-ca+b)+b Ou seja, é o mesmo que considerar para o ciclo corrente a seguência: x(k) = -cu(k-1)+by(k-1) u(k) = x(k)+ay(k) Ou ainda, por substituição: u(k) = -cu(k-1)+by(k-1)+ay(k) No domínio de : U() = -cu()+by()+ay() Logo: U()/Y() = (a+b)/+c), ou seja, a letra A. ) O modelo discreto do movimento vertical de um submarino experimental (figura 1) é dado pela função Y ( ) 0.5( 0.) V ( ) ( 1)( 0.9) sistema original é apresentado na figura., onde V() é a entrada de tensão para os motores verticais. O Lugar das raíes do

2 Projete um controlador PD discreto que modifique o comportamento do sistema original, garantindo que o sistema apresente um rad/s <wn< 10 rad/s e 1s e um sobre sinal (mp) menor que 5%. a) Qual a faixa de estabilidade do sistema original (1,0)? A equação característica do sistema original é dado por: 1+KG() = 0 0.5( 0.) 1 K 0 ( 1)( 0.9) K 0.05K 0.5K K 0 Usando o critério de Jury: a0=1; a1 = 0.5K-1.9 a = K 1ª condição : an <a K < K<1 => -0.05K<0.1 => K> K>-1 => 0.05K<1.9 => K<38 Ou seja, 0<K<38 ª condição: P() =1> K K>0 => K>0 3ª condição: P() =-1> K K>0 => K>0 => K<1.7

3 Ou seja, 0<K<1.7 A solução final é a intersecção das 3 condições: 0<K<1.7 Outra maneira é verificar que um único ramo corta a circunferência unitária no ponto -1. Substituindo-se =-1 na equação característica econtra-se K =1.7. b) Determine a área de projeto do sistema (1,0). Sobre-sinal de 5% => ξ>0.69. Wn dado. c) Obtenha o Lugar das Raíes auxiliar para determinar o valor Kd (ganho derivativo) para um Kp = 1 (ganho proporcional). Apresente o PD projetado e sua equação a diferenças (3,0). K K (k d ) d p PD() T T para kp = 1 e taxa de amostragem T =0.1:

4 Imaginary Axis K K ( -1) d ( -1) d (110K ) -10K PD() T 0.1 d d G()PD() 0.5( 0.) 10K ( -1) d ( 1)( 0.9) 1 G()PD() 0.5( 0.) 10K ( -1) 1 d ( 1)( 0.9) G()PD() ( ) 0.5( 0.) 0.5( 0.)10K ( -1) 1 d 1 G()PD() ( ) 0.5( 0.)10K d ( -1) 1 G()PD() 1 Kd.5( 0.)( -1) ( ) Cujo Lugar das Raíes é: 1 0.6/T 0.5/T Root Locus 0.4/T /T /T /T 0.8/T /T System: g Gain: 0.99 Pole: i Damping: /T Overshoot (%): Frequency (rad/s): /T 1/T /T 0.1/T /T 0./T /T 0.3/T 0.6/T 0.4/T /T Real Axis

5 Basea no esboço do LR auxiliar e chutando um ponto em j (aproximadamente): >> x = j; >> kd = -(x^3-1.65*x^ *x)/ (.5*x^ - 3*x + 0.5) kd = i Faendo kd = 0.3 (despresa-se o termo imaginário e aproxima-se para 0.3), a equação característica será: >> ^3-1.65*^ +0.85* + kd*(.5*^ -3* + 0.5) ^3-0.9 ^ Cujas raíes serão: >> roots([ ]) ans = i i i >> kp =1; kd=0.3; pd = ((kp+kd/t)*-kd/t)/ pd =

6 Seja PD() = E()/U() U()(4-3)= E() 4u[k+1]-3u[k] = e[k+1] 4u[k]-3u[k-1] = e[k] u[k]=(3u[k-1] + e[k])/4 d) Prove que os requisitos de projeto foram atendidos (1,0). A nova equação característica será: 0.5( 0.) G()PD() 1 0 ( 1)( 0.9) ( 1)( 0.9) 0.5( 0.)(4-3) Cujas raíes são: i i i Considerando que as raíes complexas conjulgadas são as raíes dominantes do sistema e mapeando no plano s: >> 1 = i; T = 0.1; s1 = log(s1)/t s1 = i Cujo wn= 4,74, que está dentro da faixa de projeto.

7 e) Apresente um código matlab que gere o LR do sistema compensado e a resposta ao degrau do sistema original e compensado (1,0). T=0.1 = tf('',t) sub = 0.5*(-0.)/((-0.9)*(-1)) kd = 0.3 kp =1 pd = ((kp+kd/t)*-kd/t)/ rlocus(pd*sub) figure step(feedback(sub,1)) hold step(feedback(pd*sub,1))

8 f) Qual o erro em regime permanente do sistema compensado (1,0)? Trata-se de um sistema tipo 1. O erro em regima será ero.

9 BOA PROVA!