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1 Olá pessoal! Pensei em escrever este artigo quando estava resolvendo as provas de Raciocínio Lógico do TCM-RJ. Nas provas para os cargos de Engenheiro e Analista de Informação, apareceu uma questão muito interessante que envolve o ângulo formado pelos ponteiros de um relógio. A primeira vez que vi a fórmula que resolve problemas deste tipo foi na Revista do Professor de Matemática (não lembro qual o número). Sejam e os ângulos formados pelos ponteiros de um relógio às H horas e M minutos. É possível encontrar um desses ângulos (em graus) pela seguinte fórmula: Vamos treinar o uso desta fórmula com algumas questões de concursos anteriores e, em seguida, resolver a questão do concurso do TCM-RJ (realizada em fevereiro de 011). (Companhia Docas do Estado de São Paulo 010/FGV) Em um relógio de ponteiros, o ponteiro dos minutos dá uma volta completa em 60 minutos. Nesse mesmo período, o ponteiro das horas gira 30. O menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio às 7 horas e 0 minutos é (A) 90 (B) 100 (C) 110 (D) 80 (E) 70 Queremos calcular o menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio às 7 horas e 0 minutos. Assim, e. Letra B Muito fácil, não?! (Analista de Sistemas Camara SJC 009/FIP) Qual é o valor do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio, quando ele marca 11: 50 horas? a) 35 graus b) 45 graus c) 55 graus d) 65 graus e) 60 graus 1

2 Neste caso, 11 e 50. Letra C (Programador Câmara Municipal SJC 009/FIP) Qual é o valor do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio, quando ele marca 09: 35 horas? a) 66,6 graus b) 45,5 graus c) 80 graus d) 70 graus e) 77,5 graus Neste caso, 9 e 35. Letra E , (Assessor de Imprensa Câmara Municipal SJC 009/FIP) Qual é o valor do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 14:0 horas? a) 30 graus b) 40 graus c) 50 graus d) 60 graus e) 70 graus Lembre-se que o relógio analógico tem a numeração de 1 a 1. Portanto, se o relógio marca 14:0 horas, então devemos usar e 0. Letra C

3 (Assistente Administrativo UFABC 006) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando este marca 13 horas e 8 minutos é: a) 14º b) 138º c) 144º d) 140º e) 114º Novamente devemos nos lembrar que a numeração do relógio analógico vai de 1 a 1. Portanto, devemos utilizar e. Letra A Agora vamos à questão do concurso do TCM (Engenheiro TCM-RJ 011/FJG) Os ponteiros de um relógio se superpõem várias vezes ao dia. O intervalo de tempo entre duas superposições consecutivas é de aproximadamente: (A) 1 h 5 min 7 s (B) 1 h 6 min 1 s (C) 1 h 7 min 31 s (D) 1 h 8 min 4 s (E) 1 h 1 min 11 s Quando os ponteiros de um relógio se superpõem, o ângulo formado por eles é igual a zero. Uma notável superposição ocorre quando os dois ponteiros apontam para o número 1. Vamos supor, então que o relógio marca exatamente 1 h 00 min. A próxima superposição acontecerá às 13 horas e M minutos. Como o relógio tem a numeração de 1 a 1, então devemos utilizar. Nesta superposição, o ângulo formado é igual a zero. Assim, O número que está dividindo o primeiro membro, passa multiplicando para o segundo membro

4 O módulo de um número é zero se e somente se o número for igual a zero. Portanto, Como 1, então: Vamos dividir 60 minutos por min 11 5 min 5 Neste início de cálculo já podemos marcar a alternativa A. Para continuar a divisão, devemos transformar o resto para segundos. Como 1 minuto é igual a 60 segundos, então Vamos dividir 300 segundos por s 11 3 s 7 Assim, a próxima coincidência será às 13 horas, 5 minutos e 7 segundos (aproximadamente). Como a primeira superposição aconteceu às 1 horas, então o intervalo entre duas superposições consecutivas é de, aproximadamente, 1 hora, 5 minutos e 7 segundos. Letra A Aproveito a oportunidade para divulgar alguns cursos que lancei recentemente no Ponto. Todas as aulas demonstrativas estão disponíveis no site e podem ser baixadas gratuitamente. Matemática Financeira e Estatística para ICMS/RJ - (Teoria e Exercícios) Matemática Financeira para ICMS/RJ - Analista de Controle Interno (Teoria e Exercícios) Raciocínio Lógico e Estatística Descritiva para ICMS/RJ - Analista de Controle Interno (Teoria e Exercícios) Matemática e Raciocínio Lógico para TRF 1ª Região (Teoria e Exercícios) Matemática para PG-DF (Teoria e Exercícios) Matemática para Petrobras (Teoria e Exercícios) 4

5 Matemática Financeira para o BACEN (Teoria e Exercícios) Matemática Financeira e Estatística para o INSS (Teoria e Exercícios) Raciocínio Lógico para o INSS (Teoria e Exercícios) Raciocínio Lógico em exercícios para o BNDES Matemática e Raciocínio Lógico para SENADO FEDERAL (Teoria e Exercícios) Pacote de Exercícios para o TRF 1ª Região Pacote de Exercícios para o TRT 1ª Região Pacote de Exercícios para o TRT 4ª Região Matemática e Raciocínio Lógico para TRT 4ª Região (Teoria e Exercícios) Pacote para Iniciantes Turma (Teoria e Exercícios) Pacote de Exercícios para o Banco do Brasil Um abraço e até o próximo ponto! Guilherme Neves 5

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