Guião da Atividade Aceite para publicação em 22 de Setembro de 2011

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Madalena Campos Salgado
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2 Ficha técnica Autor da atividade : José António Fernandes de Freitas Licença da atividade: Creative Commons da Casa das Ciências José António Fernandes de Freitas Página 2

3 Introdução O estudo das funções trigonométricas é feito, na maioria das vezes, através da construção de gráficos com o uso de tabelas que ocupam um tempo razoável de aulas. Esta metodologia deixa muito a desejar, pois concentra-se na construção de gráficos sem a preocupação de determinar a influência dos coeficientes das funções trigonométricas nos gráficos e em situações práticas. Faltam exemplos de aplicações de fenómenos periódicos, tais como o comportamento das marés, contrações do coração (sístole contração e diástole - relaxamento), quanto ao número de batimentos cardíacos, ciclo respiratório (inspiração e expiração), movimento do pêndulo de um relógio, movimento vibratório dos tímpanos, entre outros. O presente trabalho tem por objetivo o estudo das funções trigonométricas do tipo y=sen(x); y= a.sen(bx + m) + k; y=cos(x) e y=tg(x) (para a função cosseno e tangente não se fez o estudo das transformações dos seus gráficos, pois é um estudo análogo ao da função seno) utilizando o software livre Geogebra. É importante que o aluno conheça os diferentes modelos de funções e que seja estimulado através de atividades que permitam a construção do conhecimento. José António Fernandes de Freitas Página 3

4 Pré requisitos Aquando da realização desta atividade, o aluno deve saber: Resolver problemas que envolvam triângulos, recorrendo à trigonometria. Estabelecer relações entre razões trigonométricas do mesmo ângulo. Conhecer as razões trigonométricas dos ângulos 30º, 45º e 60º. Determinar uma amplitude de um ângulo, conhecendo uma sua razão trigonométrica. Escrever a expressão geral das amplitudes dos ângulos com o mesmo seno, cosseno ou tangente. Resolver equações trigonométricas elementares. Definir radiano. Converter graus para radianos e vice-versa. Compreender as relações que se estabelecem entre as razões trigonométricas, utilizando o círculo trigonométrico. Escrever a expressão geral das amplitudes dos ângulos com os mesmos lados, em graus e em radianos. Metodologia O professor deve iniciar a aula começando por projetar o PowerPoint. Os 15 primeiros slides passam automaticamente e tem por objetivo motivar os alunos para o estudo das funções trigonométricas, uma vez que são compostos por imagens que mostram algumas aplicações da trigonometria, assim como alguns fenómenos periódicos. Terminados estes slides pode-se criar um pequeno debate sobre as imagens projetadas e solicitar aos alunos mais exemplos de aplicações da trigonometria, assim como de fenómenos periódicos. Posteriormente o professor deve entregar a cada aluno uma ficha orientada. A aula continua com a projeção do PowerPoint de forma a introduzir alguns conceitos teóricos. Em cada slide aparecem hiperligações que servirão de suporte para a resolução dos exercícios da ficha orientada. José António Fernandes de Freitas Página 4

5 Explicação da construção de figuras semelhantes às do último slide. Vamos considerar algumas rectas, por exemplo,. Criar um selector, t, com min: 0, max :2π e incremento: 0,001. José António Fernandes de Freitas Página 5

6 Consideremos agora uma função, por exemplo,. De seguida, vamos esconder a função, e vamos criar um ponto. José António Fernandes de Freitas Página 6

7 Usar a ferramenta de reflexão e refletir este ponto relativamente à recta. Depois o ponto criado em relação às outras rectas (deve-se clicar no ponto e na recta seguinte). José António Fernandes de Freitas Página 7

8 Colocar o seletor em zero. No ponto A vamos escolher Propriedades José António Fernandes de Freitas Página 8

9 Para todos os pontos vamos pedir para exibir o traço. Guião da Atividade Vou considerar vermelho: x(a), verde: y(a) e azul: x(a)*y(a). Estas fórmulas podem ser alteradas, como desejar. José António Fernandes de Freitas Página 9

10 Vamos agora animar o seletor. E obtemos a imagem seguinte. A partir de agora podem propor aos alunos para realizarem um desafio estético (por exemplo uma imagem para os alunos reproduzirem, recorrendo às funções trigonométricas). José António Fernandes de Freitas Página 10

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