Introdução ao GeoGebra

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1 Universidade Federal de Alfenas UNIFAL-MG Introdução ao GeoGebra Prof. Dr. José Carlos de Souza Junior AGOSTO 2010

2 Sumário 1 Primeiros Passos com o GeoGebra Conhecendo o Programa Construções Elementares

3 Lista de Figuras 1.1 Janela Gráfica do GeoGebra Função Zoom Menu Principal Opção Mover Janela de Álgebra Entrada de Comandos Barra de Ferramentas do Geogebra Construção de Pontos Opção Exibir Rótulo Construção de Reta Passo 1 da Atividade Passo 2 da Atividade Passo 3 da Atividade Passo 4 da Atividade Passo 6 da Atividade Paleta de Cores Passo 7 da Atividade Barra de Navegação para Passos da Construção Protocolo de Construção Passo 9 da Atividade Passo 10 da Atividade

4 Capítulo 1 Primeiros Passos com o GeoGebra O GeoGebra é um programa computacional educativo livre que reúne Geometria, Álgebra e Cálculo. Seu autor é o professor Markus Hohenwarter da Universidade de Salzburgo na Áustria. Consiste em um sistema de geometria dinâmica que permite realizar construções com pontos, vetores, segmentos, retas, seções cônicas e funções que podem ser modificadas dinamicamente. Este software apresenta uma janela algébrica que permite a inserção de equações e coordenadas para a construção de objetos diretamente, assim, o GeoGebra tem a potência de trabalhar com variáveis vinculadas a números, vetores e pontos. Este software é livre, qualquer pessoa pode obtê-lo por meio do endereço eletrônico: Por tudo isso, acreditamos que o GeoGebra seja mais uma ferramenta didática que mereça destaque nas salas de aula para inovar o processo ensino-aprendizagem. 1.1 Conhecendo o Programa Vamos abrir e conhecer a tela do GeoGebra. A versão com a qual trabalharemos é a versão , em Windows. A janela gráfica do GeoGebra é como uma folha de caderno de desenho, na qual podemos desenhar os objetos geométricos e interagir com as figuras. 4

5 1.1. CONHECENDO O PROGRAMA 5 Figura 1.1: Janela Gráfica do GeoGebra Uma particularidade muito importante da janela gráfica do GeoGebra é a seguinte: Clicando com o botão direito na tela de trabalho, abrimos um menu que apresenta a função Zoom. Esta função permite ampliar ou reduzir os objetos da área de trabalho, alterando o comprimento da unidade de escala. Figura 1.2: Função Zoom O Menu Principal é semelhante ao que aparece nos diversos aplicativos que usam a plataforma Windowns de trabalho (por exemplo, o Microsoft Office). No item Arquivo

6 6 CAPÍTULO 1. PRIMEIROS PASSOS COM O GEOGEBRA do Menu Principal, podemos abrir um novo arquivo, com a opção Novo. Com a opção Abrir, abrimos a tela de um trabalho que já foi realizado no GeoGebra e foi salvo como nomearquivo.ggb (a extensão dos arquivos de figuras do GeoGebra é.ggb). Para salvar um trabalho, usamos as opções Gravar ou Gravar como, selecionando o destino e escolhendo um nome para o trabalho. O Menu Principal aparece como segue: Figura 1.3: Menu Principal No item Editar do Menu Principal, temos a opção Desfazer, que desfaz o último passo da construção realizada até então, e Refazer, que refaz o que foi desfeito com a opção Desfazer. Neste item também aparecem as opções Apagar, que apaga os objetos selecionados, e Selecionar tudo, que marca todo o trabalho e prepara para apagar usando a opção Apagar. Em geral, não usamos esta opção, pois apaga tudo o que foi feito até então. Mas é útil quando cometemos muitos erros e queremos apagar tudo para recomeçar um novo trabalho. No item Exibir do Menu Principal, temos a opção de exibir ou ocultar os eixos, a malha, a janela de álgebra, entre outros. Figura 1.4: Opção Mover No lado direito da tela, conforme indicado na figura 1.4, aparece o comando que está

7 1.1. CONHECENDO O PROGRAMA 7 ativo e uma instrução de como proceder. Neste caso, está selecionada a opção Mover. Figura 1.5: Janela de Álgebra A janela de álgebra, indicada na figura 1.5, exibe todos os objetos construídos e suas equações ou coordenadas. Podemos exibi-la ou ocultá-la por meio do item Exibir no Menu Principal do GeoGebra, habilitando ou não a opção Janela de álgebra. Figura 1.6: Entrada de Comandos A entrada de comandos do GeoGebra indicada na figura 1.6 será importante no decorrer deste texto, pois com ela podemos realizar cálculos e construir objetos diretamente a partir de equações ou coordenadas.

8 8 CAPÍTULO 1. PRIMEIROS PASSOS COM O GEOGEBRA A figura 1.7 representa a barra de ferramentas do GeoGebra. Figura 1.7: Barra de Ferramentas do Geogebra Neste trabalho, vamos enumerar as janelas da barra de ferramentas do GeoGebra de 1 a 11, da esquerda para a direita. A primeira opção chamada Mover apresenta uma flecha que chamaremos de PONTEIRO e é usada para escolher e manipular objetos já construídos. 1.2 Construções Elementares A seguir iremos propor uma série de atividades que visam uma maior familiarização com o programa. Atividade 1.1 (Construção de pontos no Geogebra). Para representar um ponto no GeoGebra, procedemos da seguinte forma: Abra o menu da segunda janela, a do PONTO. Abrir o menu de uma janela é feito da seguinte forma: Leve o cursor (com o mouse) até a janela 2 e aperte o botão esquerdo do mouse sem soltar. Aparecerá o menu dessa janela com as opções Novo ponto, Interseção de dois objetos e Ponto Médio ou Centro. A escolha é feita com o movimento do mouse deixando sua seleção destacada em azul. Soltando o mouse, a escolha é concluída. Comece com a opção Novo ponto. Uma vez feita a escolha, o cursor se transforma no sinal + pronto para desenhar na tela. Clicando com o mouse na tela, os pontos são construídos.

9 1.2. CONSTRUÇÕES ELEMENTARES 9 Figura 1.8: Construção de Pontos No Menu Principal, no item Opções há a opção Rotular com as alternativas Automático, Para Todos os Objetos Novos, Menos para Objetos Novos e Apenas para Pontos Novos. Se a opção Automático estiver marcada, então todos os rótulos dos objetos aparecerão na tela logo após sua construção. Deixe esta opção selecionada, mas quando não for útil a exibição de algum rótulo, clique com o botão direito sobre o objeto nomeado e desabilite a opção exibir rótulo. Figura 1.9: Opção Exibir Rótulo

10 10 CAPÍTULO 1. PRIMEIROS PASSOS COM O GEOGEBRA Observação 1.1. A partir de agora, a operação de abrir menu de uma janela #, na barra de ferramentas do GeoGebra e fazer a escolha de uma opção #### será denotada como: Clique na Janela # e selecione a opção ####. Atividade 1.2 (Construção de retas). Para representar uma reta no GeoGebra, proceda de seguinte forma: Clique na Janela 3 e selecione a opção Reta definida por dois pontos. Com dois cliques de mouse uma reta é construída. O GeoGebra usa o princípio de que dois pontos distintos determinam uma única reta que os contém. Figura 1.10: Construção de Reta Atividade 1.3 (Familiarização com o Programa). A seguir daremos alguns passos a serem seguidos nesta atividade, os quais visam proporcionar uma maior familiarização com o programa. Passo 1: Clique na Janela 2 e selecione a opção Novo ponto. Mova o cursor até que ele esteja sobre a reta. Quando isso acontecer, a reta se tornará mais escura e o programa exibirá sua descrição. Clique sobre ela várias vezes para construir pontos pertencentes à reta. Desfaça a construção desses pontos com o comando (Ctrl)+Z, até que restem somente

11 1.2. CONSTRUÇÕES ELEMENTARES 11 os pontos A e B e a reta a. Se por acidente você desfizer a construção de um destes três, refaça a construção com o comando (Ctrl)+Y. Figura 1.11: Passo 1 da Atividade 1.3 Passo 2: Esconda os eixos da tela com a opção Eixos no item Exibir no Menu Principal. Logo após, construa outra reta de modo que ela se cruze com a primeira na tela de trabalho. Apesar de vermos que as retas se cruzaram num ponto, o ponto de interseção não foi criado ainda. Figura 1.12: Passo 2 da Atividade 1.3 Passo 3: Clique na Janela 2 e selecione a opção Interseção de dois objetos.

12 12 CAPÍTULO 1. PRIMEIROS PASSOS COM O GEOGEBRA Clique sobre a primeira reta e depois sobre a segunda. Agora o ponto comum às duas retas é exibido na tela. Figura 1.13: Passo 3 da Atividade 1.3 Passo 4: Clique com o botão direito sobre uma das retas criadas e selecione a opção Renomear. Será aberta uma caixa de edição para que possamos digitar o nome desejado; mude o nome da reta e repita este procedimento para mudar o nome dos outros objetos. Por exemplo, costuma-se usar letras maiúsculas A, B, C, etc. para os pontos e as letras minúsculas m, n, r, s, etc. para as retas. Figura 1.14: Passo 4 da Atividade 1.3

13 1.2. CONSTRUÇÕES ELEMENTARES 13 Observações A criação de um ponto, digitando a letra correspondente a ele logo após a sua construção sem mexer o mouse, permite nomeá-lo sem usar a opção anterior. O mesmo vale para uma reta. 2. No Passo 2, se as retas não se cruzarem dentro da tela de trabalho, use a opção Deslocar eixos da Janela 11 para movimentar a tela e ver onde elas se encontram. É muito improvável que numa construção aleatória se obtenham duas retas paralelas. 3. O ato de etiquetar os objetos, principalmente os pontos, facilita as construções futuras ou manipulações dos mesmos, sem o perigo de criar acidentalmente pontos sobre pontos já construídos ou manipular objetos errados. Esta observação ficará clara quando o leitor perceber que cometeu erros no futuro. Passo 5: Use o Ponteiro para mudar as posições das letras. Ao aproximar o cursor dos objetos a serem manipulados, o cursor se transforma numa mão que aponta e segura os objetos construídos até agora. Observe que os rótulos acompanham os objetos. Passo 6: Clique sobre uma das retas com o botão direito e selecione Propriedades no menu flutuante. Figura 1.15: Passo 6 da Atividade 1.3

14 14 CAPÍTULO 1. PRIMEIROS PASSOS COM O GEOGEBRA Abra a opção Cor. Uma paleta de cores aparecerá na tela. Selecionando uma cor com o clique do mouse, mude a cor da reta. Abra depois a opção Estilo. Este menu possibilita a mudança na espessura e no estilo do traço. Para mudar a aparência de qualquer outro objeto construído, selecione-o na lista de objetos à esquerda da caixa de diálogo. Figura 1.16: Paleta de Cores Passo 7: Clique na Janela 10 e selecione a opção Inserir texto. O clique com o mouse numa área de trabalho abre uma caixa de edição de texto na qual podemos escrever o título do trabalho, justificativas das construções, observações etc. Para alterar um texto já escrito, dê um duplo clique sobre o texto e então será aberta uma caixa de diálogo para editá-lo. Para mudar a cor, abra o menu de Propriedades, depois a opção Cor e selecione a cor. Para alterar a fonte ou o tamanho do texto use a opção Texto, também no menu de Propriedades, escolha a fonte e o tamanho e clique em OK e depois em Fechar. Para alterar a posição do texto na tela, selecione a opção Mover (primeira janela), clique sobre o texto, segure o botão do mouse, e arraste-o para o lugar na tela que desejar. Quando soltar o mouse, o texto estará na posição escolhida. No momento, podemos escrever Atividades Introdutórias do GeoGebra, por exemplo.

15 1.2. CONSTRUÇÕES ELEMENTARES 15 Figura 1.17: Passo 7 da Atividade 1.3 Passo 8: Selecione Exibir no Menu Principal e habilite a opção Barra de navegação para passos da construção. Aparece uma barra com a qual é possível acompanhar a construção feita, passo a passo, de todos os desenhos existentes na folha de trabalho e saber se um usuário (aluno ou professor) está construindo corretamente ou não. Figura 1.18: Barra de Navegação para Passos da Construção Clicando no botão indicado na figura 1.18, abrimos o Protocolo de construção. Este

16 16 CAPÍTULO 1. PRIMEIROS PASSOS COM O GEOGEBRA recurso descreve detalhadamente o que foi feito na construção, de maneira semelhante a um roteiro que se escreve nas construções de Desenho Geométrico. Figura 1.19: Protocolo de Construção Estes recursos são excelentes aliados no estudo individual, quando se deseja recuperar os passos de uma construção ou ainda detectar os erros cometidos. Ele também torna o programa GeoGebra um auxiliar nas atividades de avaliação, quando um professor deseja acompanhar o trabalho de um aluno. Passo 9: Vamos salvar este trabalho. Figura 1.20: Passo 9 da Atividade 1.3

17 1.2. CONSTRUÇÕES ELEMENTARES 17 Vá com o cursor e selecione Arquivo no Menu Principal. Mantendo o botão esquerdo do mouse pressionado, arraste o mouse até a opção Gravar como. Será aberta uma tela como na figura Escolha o destino do arquivo na janela Gravar em. Na janela Nome de arquivo, escreva, por exemplo atividade 1. Clicando em Gravar, o seu trabalho estará gravado no destino escolhido. Observe que o tipo de arquivo deve estar indicando GeoGebra arquivos (.ggb). Passo 10: Para acessar este trabalho no futuro, abra a tela do GeoGebra. Vá até o item Arquivo no Menu Principal e escolha Abrir. Na tela que se abrir, escolha na janela Ver em o local onde foi salvo o trabalho e depois clique no arquivo atividade1 e em seguida em Abrir. Figura 1.21: Passo 10 da Atividade 1.3 Passo 11: Para iniciar outro trabalho em uma outra janela, devemos escolher Nova janela no item Arquivo do Menu Principal; isso abrirá uma tela nova. Se a opção escolhida for Novo, o GeoGebra fechará o trabalho atual e iniciará um outro em branco. Em todas as atividades manteremos ocultos a janela algébrica e os eixos. Para ocultálos use o item Exibir do Menu Principal. Os primeiros passos foram dados. Agora podemos iniciar as atividades. À medida que desenvolvermos a teoria apresentaremos outras funções destes programas. Lembramos que os recursos computacionais devem ser utilizados como mediadores tecnológicos de um processo de ensino/aprendizagem e o objetivo principal é sempre a aquisição de conhecimento e compreensão maior da Matemática.

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