raciocínio lógico Aula 01 Prof. Dudan

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1 raciocínio lógico Aula 01 Prof. Dudan

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3 raciocínio lógico AULA 01 Sejam todos muito bem-vindos ao curso! Estamos começando nossa caminhada rumo a ao nosso INSS, no INSS Vip. É muito bom ver que vocês estão começando antes do edital, temos notícias que ele vem provavelmente no segundo semestre. Qual a importância de nos preparamos com muita antecedência pra uma prova de concurso? Quem já é concurseiro sabe que é igual a uma corrida, está todo mundo alinhado na largada, tem o carinha na linha de chegada com a arma na mão que é o que atira quando o edital sai e fala que agora tá valendo e vocês estão tendo a chance de largar antes dessas pessoas. Então como tem que ser o ritmo de estudos, a meu ver, nesses meses anteriores ao edital: tem que ser como se fosse com o edital, pois a maioria desses assuntos vai ser tratado no edital e virá independente da banca, então nada aqui vai se perder, uma coisa ou outra talvez não tenhamos tanta ênfase dependendo da banca que for colocada. A nossa última banca foi CESPE/Cebraspe, para a próxima há uma expectativa que se mantenha. Conjuntos Numéricos Então nós começamos com a parte de conjuntos numéricos. E já vem pra parte de Conjuntos Naturais (N). Lembrando que, dependendo da banca, ela pode cobrar um pouco disso aqui, mas é pouca coisa. Só lembra que os Naturais foram criados para enumeração dos elementos da natureza e é um conjunto bem simples. Apesar de já ter infinitos elementos, só tem números positivos e inteiros. O conjunto dos números Inteiros (Z) agrega aos Naturais a parte negativa, mas tudo inteiro. 3

4 Esses subconjuntos ficam aí apenas para depois dar uma olhadinha com calma, mas não é tão importante. Se fosse presente no nosso edital a parte de funções, seria mais importante, mas vamos só relembrar! O asterisco tira o zero: * = {..., 4, 3, 2, 1,1, 2,3, 4,...} inteiros não nulos. O sinal de mais tira os negativos, o sinal de mais e o asterisco tiram os negativos e o zero: + = {0,1, 2, 3, 4,...} inteiros não negativos (naturais). + = {1, 2, 3, 4,...} inteiros positivos. O menos tira os positivos, o menos e o asterisco tiram os positivos e o zero, sobrando apenas os negativos. = {..., 4, 3, 2, 1, 0} inteiros não positivos. = {..., 4, 3, 2, 1} inteiros negativos. Lembrete: o zero não é nem positivo e nem negativo, ele é elemento neutro! O módulo de um número o que é muito raro cair em prova de concurso público hoje em dia, mas é bom saber o conceito é a distância do número até a origem. Para resumir, o módulo de qualquer valor é só a sua escrita, sem o sinal. 4 = 4 = 4 Racionais são números que podem ser escritos na forma de fração e essa fração é bem interessante, pois o de cima, que é o numerador, vai ser qualquer inteiro e o de baixo, que é o denominador, vai ser inteiro diferente de zero, já que não podemos dividir por zero na matemática. Então todo número que pode ser representado com uma fração bonita, ele é dito Racional. 4

5 p com p e q * q Nos subconjuntos temos a mesma ideia: o asterisco tira o zero, o mais tira os negativos e o menos tira os positivos. Frações, Decimais e Fração Geratriz Já entrando na parte que a banca CESPE gosta de cobrar, a parte de decimais e periódicos. Todo decimal exato, por virar uma fração bonita, é Racional e as dízimas periódicas também serão. As dízimas periódicas são dízimas por conta dos três pontinhos e periódicas pela ideia da repetição eterna de um algarismo. Decimais exatos 2 1 = 0, 4 = 0, Decimais periódicos 1 7 = 0, = 0,3 = 0, = 0,7 3 9 ATENÇÃO: 0,777 é bem diferente de 0,777...! A diferença é que no primeiro número tem só os três algarismos sete após a vírgula e no segundo não acaba, tem infinitos algarismo. Essa diferença entre uma dízima periódica e um decimal. 5

6 Como é que eu transformo uma dízima periódica em uma fração geratriz? Primeiro passo: escrever todos os algarismos que você enxerga, na ordem, sem a vírgula e sem repetir. Para isso é fundamental que a gente marque quem é o periódico e quem é o que se repete. Eu vou escrever só o 0 e o 7, eu não repito o algarismo 7. Segundo passo: eu subtraio tudo que não se repete, na ordem e sem vírgula. Vou subtrair de 0. Terceiro passo: já no denominador, para cada item periódico você vai colocar um algarismo 9. Aqui muita calma, porque tem gente que de maneira equivocada enxerga três algarismos periódicos e não são três gente, são infinitos, mas é um algarismo só que se repete, então a gente vai colocar um 9 para ele. Na parte do intruso que é qualquer algarismo após a vírgula e antes da parte periódica nesse caso não tem, porque passada a vírgula tudo é periódico. 0, Seguindo os passos descritos: = 9 9 Segundo exemplo, do 1,44... observe que ele fez a mesma coisa, escreveu tudo na ordem, sem vírgulas e sem repetir, que é o 14. Detalhe: é uma dízima pelos três pontinhos e periódica pela existência de repetição eterna do 4. Então 4 é a parte periódica e aí então ele faz tudo na ordem e sem vírgula, subtrai o que não repete, que é justamente o 1, também na ordem sem vírgula. Como não tem intruso, só vai colocar um 9 embaixo, não tem que colocar zero nenhum. 1, Seguindo os passos descritos: = 9 9 Na próxima página tem três exemplos, dois tem no livro e o terceiro eu vou fazer daqui a pouquinho. A primeira dica é: procura se é uma dízima, procura se é periódica. Então a regra é clara: escreve tudo na ordem, sem vírgula e sem repetir, subtrai o que não é repetido, o que não é periódico. Para cada item repetido você vai colocar um , Seguindo os passos descritos: = 122 / Vamos para o próximo exemplo, que de todos é o mais complexo. É uma dízima e é periódica, sendo o 34 o número que se repete. Escreve tudo, sem vírgula e sem repetir, então eu vou até a primeira ocorrência do 34. Depois disso eu subtraio o que não se repete, na ordem e sem vírgula. Para cada item periódico eu vou colocar um 9, eu tenho dois itens, o 3 e o 4. Pra fechar, eu tenho intruso nesse exemplo? Tenho 1, então joga um zero ali. 2, Seguindo os passos descritos: = 2113 /

7 Uma pergunta que normalmente é feita: Dudan, quantas vezes a banca tem que repetir alguém para eu ter certeza para ter certeza que é periódico? Eu já peguei questões da própria banca CESPE no mesmo ano e não havia uma convenção sobre isso. Já peguei questões em que ele repetia apenas uma vez e já peguei questões em que aparecia duas vezes. Eu acho mais interessante quando repete duas, para confirmar que realmente é aquilo que tá repetido para sempre. Mas se apareceu uma vez e repetiu mais uma, já está valendo, isso é um comportamento que a banca não tem nada muito padronizado. Eu vou fazer o item E. Ele é dízima? Sim, olha os três pontinhos. É periódica? Sim também, o algarismo dois se repete eternamente. Então a regra é clara: repete todos os algarismos, na ordem, sem vírgula e sem repetir, subtrai o que não se repete, que no caso é o 31, e para cada item periódico você vai colocar um 9. E tem que colocar um 0 porque tem um intruso, um cara que não faz parte do periodismo, que está depois da vírgula e tentando se misturar com eles , = = Olha como tudo isso se encaixa: se a dízima periódica tem um mecanismo que transforma ela em uma fração bonita, é porque ela é um número Racional. Então toda a dízima periódica está automaticamente no grupo dos Racionais, porque Racional é aquele tipo de número que pode ser escrito na forma de uma fração. Dúvida da turma: é necessário simplificar? Em alguns casos é necessário, há questão da banca em que você não precisa simplificar para resolver, mas é bom que o aluno crie o hábito de que qualquer fração com que ele venha a trabalhar, já tente trabalhar com ela de forma mais limpa. Lembrando que simplificar é dividir o de cima e o de baixo pelo mesmo número. Então temos os Irracionais, que é o que sobrou, o que ninguém quis: são as dizimas que não são periódicas. Pode ver que nos dois primeiros exemplos eu até sei qual é o algarismo por uma lógica sequencial muito óbvia, mas não é essa lógica que me garante que é uma dizima periódica. Elas não são dizimas periódicas porque não tem uma repetição eterna, sem cortes, tem alguém interrompendo, então é chamada de uma dízima aperiódica. 0, , Além disso, toda raiz que não é exata também é Irracional e o π também é um exemplo de número Irracional. 2 p Nos Reais eu vou dar uma ênfase maior agora fora do livro, porque isso pode pintar na prova de vocês, independente da banca. Os Reais são a união do Racional com o Irracional, que vai ser muito bem representado no diagrama e é fundamental vocês memorizarem isso para qualquer questão que envolva a parte de conjuntos numéricos. 7

8 Naturais são o primeiro grupinho, aí vieram os Inteiros, que engoliram os naturais e então todos os Naturais são inteiros e alguns Inteiros são Naturais. Aquela parte de diagrama lógico nós vamos ver mais adiante em lógica. Os Inteiros estão dentro dos Racionais e do outro lado estão os Irracionais. A bordinha com todos é o conjunto dos números Reais. Dica! Uma maneira legal de lembrar disso, que até pode ser usada para diagramas lógicos quando isso pintar na nossa aula, é fazer de Naturais a cidade de Porto Alegre, o Inteiro o Estado do Rio Grande do Sul, os Racionais o Brasil e os Irracionais a Argentina. O Real seria o bloco Brasil e Argentina. Então percebemos claramente que todo mundo que está em Porto Alegre, está no Rio Grande do Sul, ou seja, todo Natural é Inteiro. Todo mundo que está em Porto Alegre, está no Brasil, então todo Natural é Racional. Só que ninguém que está em Porto Alegre está ao mesmo tempo na Argentina. Todo mundo que está em Porto Alegre também está no bloco Brasil e Argentina, então todo Natural é Inteiro, Racional e Real, mas nenhum Natural é Irracional. De fora pra dentro é complicado, porque eu não posso afirmar que todo mundo que está no Brasil está em Porto Alegre, o Brasil tem muitas outras cidades e estados. O mesmo ocorre com o Racional e o Inteiro, pois nem todo Racional é Inteiro, por exemplo 1/3, que é Racional, mas não é Inteiro. Então se usarem esse conceito, fica bem tranquilo! Depois vem o conjunto dos números Complexos. Aqui é só lembrar que eles são todos os números. Não caiam na armadilha de que complexo é apenas quando tem a letra i i 3i 2 + 7i 9 1,3 1, p Obs.: A amplitude disso em prova é muito pequena. Para fechar, se você perceber que na sua prova tem uma raiz cujo índice é par, normalmente é uma raiz quadrada, mas pode ser de índice 4, e que lá dentro tem um número negativo, isso sai do número Real e passa para o número Não-real ou conjunto Imaginário. Mas é só isso que tem que saber, nós não vamos entrar nesse mérito e não precisa nem saber calcular, só tem que saber identificar. Vou aproveitar para colocar uma coisa que não está no livro, mas que a gente tem que ir se acostumando. Depois de definir todo o conjunto dos números reais, isso aqui é o que chamamos de reta real, é onde os números estão distribuídos. 8

9 ATENÇÃO! Módulo: distância do ponto até a origem distância do -3 = 3 unidades e a distância do 3 = 3 unidades também. Intervalo: já temos bancas cobrando um pouco mais sobre intervalos em prova e o mais importante de entender é o seguinte: se eu falo x E R, eu estou falando de qual grupo ele pertence, ele é Real. Então se eu digo que {x E R -2 < x < 5}, isso engloba todos os números que vão de -2 até 5, todos eles de natureza Real. Mas por que eu deixo aberta a bolinha do -2 e do 5, excluindo ele mesmo? Porque não tem o tracinho embaixo do menor ou igual a, o que incluiria então o mesmo cara. Isso pode ser representado também por (-2,5), pois parênteses é também quando não inclui o cara, mas inclui quem está do ladinho dele. Excluímos os dois extremos por conceito de intervalo aberto. Nesse pequeno trecho tem infinitos números: os racionais, os irracionais Se pegarmos a mesma ideia de {x E R -2 < x < 5}, o que muda? Neste caso vamos pegar todos os números entre 2 e 5, que são infinitos números porque são números Reais, e vamos incluir os dois extremos, porque está menor ou igual. A gente pode representar isso como intervalo com colchete, porque ele indica que o intervalo é fechado, ou seja, que eu estou incluindo aquele valor: [-2, -5]. Por sua vez, se eu pego um conjunto de {x E R -2 < x < 5}, ou seja, um lado fechado e o outro aberto, menor ou igual a 5 inclui o 5, maior que -2 não inclui o -2: (-2, 5]. A parte mais importante está na representação de qual conjunto pertence o intervalo, se você não souber se ambientar de que tipo de número a banca está falando, você pode se complicar. Se no primeiro exemplo eu troco uma coisinha, sei que se o aluno não estiver atento, ele vai bailar. Se eu pegar {x E N -2 < x < 5 }, aí eu já não tenho mais infinitos valores, a minha resposta tem 5 valores apenas: {0,1,2,3,4}. 9

10 Então observem que se a banca muda e o aluno não percebe, ele cai numa armadilha mortal. Sai de uma solução que tem infinitos valores para uma situação que tem apenas 5 valores, não pega 1,9, 1,5, 2, não pega ninguém a não ser aqueles 5 números naturais compreendidos entre o -2 e o 5, não contando com nenhum dos extremos. Outro ponto legal que as bancas cobram de vez em quando e que complica muito a vida de vocês é conseguirmos localizar algumas raízes quadradas na reta. Por exemplo, em cima do 1 está a 1, em cima do 2 está a 4, em cima do 3 está a 9, em cima do 4 a 16 e assim segue. Aí a pergunta é a seguinte: qual o valor aproximado da 2? Qual o valor aproximado da 3? Qual o valor aproximado da 5? Primeiro a 2, que fica entre a 1 e a 4, a 3 fica na sequência. Então fica fácil assim localizar as raízes, por isso é fácil perceber que a 2 é aproximadamente 1,4 e que a 3 é aproximadamente 1,7. A 5 já passou de 4, então já é maior que 2. O que importa é saber localizar, pois pode vir uma questão na tua prova que pede para colocar em ordem crescente os valores de a, b e c. Como colocamos em ordem crescente eles? Se eu perceber que a 5 já passou de 2, ele é o maior de todos. Entre o b e c, qual é o menor? É o b, porque ele é zero vírgula um pequeno pedaço e o c já é um ponto alguma coisa. Então a ordem é b < c < a. 10

11 Teoria dos Conjuntos Agora vamos para a parte que realmente cai na prova com mais frequência, que é Teoria dos Conjuntos. Temos a parte de representação de teoria dos conjuntos. Primeiro representamos por enumeração, narrando quem é quem. Depois por propriedade, quando eu dou uma característica em vez de falar quem ele é. Por último, por diagrama de Venn, que é o nosso objetivo e que é o que a banca CESPE mais adora fazer em prova em todas tem uma questão com isso, sem exceção! Para não passar batido, rapidamente a relação de pertinência, ou seja, a relação que a gente estabelece entre um elemento e um conjunto, por isso o símbolo é um E, de elemento. Se o elemento pertence a um conjunto você coloca e se não pertence, coloca, que é não pertence. Na relação de inclusão, é relação de conjunto com conjunto. Já dando ênfase para o termo subconjunto, que vai aparecer daqui a pouquinho, ele é um conjunto formado por elementos. Por exemplo, se eu pensar no conjunto dos alunos da turma do INSS Vip, um subconjunto seria qualquer conjunto que eu formasse aqui, desde que fosse com um de vocês ou dois ou todos. Um dos subconjuntos mais famosos e sempre presente é o vazio. E o que é ele? Seria a sala vazia, por exemplo, eu cheguei aqui à 6h da manhã e a sala vai estar vazia, mas mesmo assim aqui eu vou ter o conjunto dos alunos da turma do INSS Vip. Por mais que não tenha nenhum aluno em sala, ainda é o nosso conjunto de alunos. A pergunta que nos orienta é se um conjunto está dentro do outro e o símbolo é o. Isso não cai na prova desse jeito, mas a ideia é o que eu preciso. Por exemplo, se nós olharmos lá atrás, quando surgiram os Naturais, depois vieram os Inteiros, depois os Racionais e em contrapartida temos os Irracionais, com a camada externa caracterizando os Reais, é possível concluir que os Naturais estão contidos nos Inteiros. Os 11

12 Racionais não estão dentro dos Naturais, mas ainda poderia ser verdadeiro se eu dissesse que os Racionais contém os Naturais. Conter é ter dentro de si e estar contido é estar dentro de. E entre Racional e Irracional não vai haver nenhuma relação. P(A) = subconjunto de a ATENÇÃO! O vazio, que será representado pelo ou pelo {}, é subconjunto de todos os conjuntos! Ele estará sempre listado como subconjunto de um conjunto maior. Se pegarmos um conjunto formado por {-2, 3, 7}, eu posso afirmar que esse conjunto é um subconjunto dos números Naturais? Não, porque daqueles números apenas o 3 é natural. Para você montar um subconjunto, você tem que usar os elementos do próprio conjunto. Se pegarmos apenas {-2, 3} ele será um subconjunto dos Racionais? Se forma um conjunto com todos os números que são elementos dele, então é porque ele é subconjunto. Então para vocês criar um subconjunto, tem que usar elementos do próprio conjunto. O vazio está contido nos Reais? Sim, porque ele é subconjunto de todo mundo, ele sempre vai estar contido em qualquer conjunto que existir. Imaginem que eu fale que existe um subconjunto dos alunos da turma de vocês e tem um aluno do grupo que não é da turma, então alguém vai falar que está errado, pois esse aluno é da turma de delegado, não pode ser subconjunto. Só poderá ser um subconjunto se todos os elementos, sem exceção, que estão presentes nele fazem parte do outro conjunto no qual eu quero que ele seja inserido. O conceito acima foi cobrado pela CESPE em uma prova recente. Ele significa que, por exemplo, se Porto Alegre está dentro do Rio Grande do Sul e o Rio Grande do Sul está dentro do Brasil, é conclusivo que Porto Alegre estará dentro do Brasil. Ou seja, se eu tenho duas canetas, terei 4 subconjuntos: o vazio, só uma caneta vermelha, só uma caneta azul e as canetas azul e vermelha juntas. Assim, o vazio sempre será um subconjunto e o conjunto também será um subconjunto dele mesmo. 12

13 Só cuidem porque isso foi modinha em 2016, apesar das bancas grandes não terem abraçado isso, que é criar um padrão de questão que era legal, mas muito mecânica. A questão era assim: certo dia o Prof. Zambeli foi levar suas roupas na lavanderia e percebeu que o total de subconjuntos que ele criava com as suas camisetas era de 128. Quantas eram as camisetas que o Zambeli levava na lavanderia? A ideia é lembrar que 2 elevado ao número de elementos é o total dos subconjuntos. Assim, sabemos que 128 = 2 7, então ele levou 7 camisetas na lavanderia. União, Intersecção e Diferença entre Conjuntos Agora sim a parte que vai cair na prova e nós vamos aprofundar bastante. Isso tudo aparecerá também na aula de Lógica e será relembrado. Na diferença entre conjuntos temos a ideia de exclusividade, ou seja, é aquilo que pertence a só a um deles. Então se fazemos a-b é aquilo apenas o a tem, não marcando a intersecção porque nela temos algo que tanto pertence ao a quanto ao b. A parte de exclusividade é muito relativa e vai depender de com quem você está comparando. Os termos que caracterizam essa ocorrência é o apenas, somente e só. O que é crucial para o aluno é entender que em uma questão de teoria dos conjuntos, quando eu falar que gostam de a, será tudo. 13

14 Se eu falar que é apenas ou somente a, será apenas o cantinho. Conjunto Complementar Nessa parte mais teórica, a banca CESPE tem cobrado muito, porque a ideia de Complementar é muito antiga e tem uma linguagem muito arcaica. Complementar é como tu pensares no Rio Grande do Sul, o que não está dentro dele é o complementar, ou seja, o que está fora. É a parte azul do diagrama abaixo. A banca CESPE adora cobrar a noção de Complementar e o ponto principal disso é você saber quem é o conjunto universo a quem ele se refere. Por exemplo, o complementar da nossa turma presencial é em relação ao Universo ou em relação ao prédio da Casa? Então tudo é relativo e vai depender do referencial do qual se fala. Complemento Relativo Pelo exemplo que temos abaixo, o que será B\A (B relativo a A)? Serão todos os valores de B que não pertencem a A, é o que o B tem e o A não tem igual. Lembrando que uma complementação e uma diferença são relativas a alguém. Exemplo: Primeiro eu vou fazer a resolução básica e daqui a pouco voltar nessa mesma tela para podermos brincar com três conjuntos mais adiante na aula. 14

15 Dados os conjuntos A = {1,3,5}, B = {2,3,5,7} e C = {2,5,10}. Determine: a) A B = {1,2,3,5,7} a união de A e B é o que pertence aos dois conjuntos, juntando tudo sem repetir. b) A B = {3,5} a intersecção é o que está nos dois ao mesmo tempo, o que está em comum. c) A B = {1} é o que está em A e não está em B, é o que exclusivo do A em relação ao B. Um jeito de fazer a exclusividade sem errar nunca é você colocar todo o conjunto A e eliminar o que está na intersecção, porque se está na interseção é porque os dois têm e então não é exclusivo. d) B A = {2,7} esses exclusivos de B em relação ao A. e) A B C = {5} o conjunto dos três é o único elemento que pertence aos três ao mesmo tempo. f) A B C = {1,2,3,5,7,10} é a união de todos eles, sem repetir. 15

16 Questões A união vai ser tudo que está dentro do conjunto, então tudo que está dentro tem que dar 48. Ele quer saber o número de elementos de B A, que tem 8 elementos. Essa é uma questão mais conceitual, usando a ideia de diferença entre conjuntos, intersecção e união para então achar o valor dos elementos exclusivos de B quando comparados com o A. O Gabarito é na letra A. Se você colocar que quem tem o antígeno A está apenas no lado da bolinha A, você acaba de perder a questão, porque existe uma diferença muito grande entre antígeno A e o apenas o antígeno A. Então quando eu me refiro a ter o antígeno A, eu quero dizer que dentro de todo o conjunto preto, nas duas lacunas somadas, tem que dar 35. Depois ele fala que 25 têm o antígeno B, é a mesma ideia, porque eu sei que a soma das duas lacunas do conjunto vermelho somadas é que vai ter que dar 25. Quando ele fala que 10 têm ambos os antígenos, ele está dando a intersecção. 16

17 Ele pede o número de pessoas com o tipo O, como eu vou achar isso? Se eu entender que só as 25 têm o antígeno A, mais as 10 que têm os dois antígenos e mais as 15 que têm só o B, isso vai dar 50 pessoas. Se o total foi 65, a diferença entre o 65 e o 50, que são 15 pessoas, é o pessoal que tem o sangue tipo O. Gabarito na letra C. Eu vou aproveitar pra mostrar mais uma coisa, que é parte da teoria também. Se eu somar todo o conjunto A, que tem 35, com todo o conjunto B, que tem 25, a soma vai dar 60. Percebem que dá um valor maior que se esperava? A lógica é a seguinte: se eu tinha 65 amostras de sangue, 15 são sangues que não tem nem o A e nem o B. Se eu pegar os 65 e tirar os 15, sobram 50 que são quem tem o antígeno A ou o B. Comparando esse valor com a soma total do A com o B, deu a mais por um culpado, pois sempre que vocês somarem todo o conjunto A com todo o B, tem uma região que ficará somada duas vezes, sendo esse excedente, quando comparada a integralidade de A e B com o que de fato tem dentro deles, que são 10 unidades, a diferença entre o 60 e o 50. Sempre que vocês somarem todo o conjunto A com todo o conjunto B e comparar esse valor com o que de fato tem lá dentro, essa diferença sempre será a intersecção, que faz parte tanto do A, quando do B, por isso ele é somado duas vezes, é uma soma duplicada. Quando eu falo que compram o produto A, eu me refiro a todo mundo que está no conjunto vermelho, que compram o A e outros produtos. Isso é diferente quando eu me refiro a comprar só o produto A. Na intersecção nós temos 110 pessoas que compram A e B e 210 pessoas que não compram nem A e nem B. O 310 vai ser equivalente a todo o A e como eu já conheço a interseção, eu faço a diferença do 310 com o 110, então 200 pessoas são exclusivas do A. O mesmo ocorre em B, que dá o total de 220. Se eu tenho já 110 em uma parte, a outra parte é 110. Ele quer o número de entrevistados e para isso é só somar as quatro lacunas, dando 630. Gabarito na letra D. Observem a contraprova: se eu pegar as 630 pessoas e tirar os 210 que não compram nem A e nem B, sobraria os 420 e isso é o pessoal que compra ou A ou B. Agora se comparar isso com todo o conjunto A somado a todo o conjunto B, que vai dar 530 e o que isso tem a mais que 420? 110, sendo isso exatamente a nossa intersecção! 17

18 Atenção ao texto que diz que os estudantes leram apenas um e quem lê apenas um não lê dois e não lê nenhum, é apenas um, exatamente um. Como eu pego as informações do texto e coloco no desenho? Nada diz que tem que colocar a primeira informação que ele traz primeiro, procurem as informações mais superficiais, mais tranquilas, por exemplo o pessoal que leu os dois romances. Quando aparece uma intersecção ela é a primeira informação a ser colocada no exercício porque é a que vai facilitar a sua vida. Então 80 leram os dois romances. E 270 leram o romance B, então dentro do azul tem que ter esse valor. Mas percebam que já tem 80, então se diminuirmos um valor do outro, teríamos 190 que é o valor do pessoal que leu só o romance B. A parte do leu apenas um dos romances é o que vamos ver em Lógica que pode ser trocado por ou A ou B, que é uma escolha entre um ou outro, diferente de A ou B, que significa a união. Quando ele fala apenas um dos dois romances fica claro que é o grupo apenas B somado com apenas A, isso tem que dar 310 e como já temos 190, a diferença entre eles é 120, que é o pessoal exclusivo do A. Para fechar, ele quer o número de estudantes desse grupo, e nós sabemos que 340 não leram o romance A, quando ele se refere a isso significa que é a soma do apenas B com o não leu nenhum romance, que equivale a 150, pois já temos 190 do apenas B. Para gabaritar é só somar todos os valores, que dá o total de 540. Gabarito na letra D. 18

19 Observação: Existe um probleminha muito sério pra quando estamos trabalhando com dois conjuntos e com três fica mais nebuloso. Se eu tenho o conjunto A e o conjunto B, a intersecção deles fica clara, mas quando se tem três conjuntos vocês perdem essa ideia. Com três conjuntos, A e B continua sendo a mesma região, só que tem um ponto principal para entendermos, pois essa região A e B é quebrada em dois pedaços, na parte só A e B e na parte que é A/B/C e se você está nesse trecho, você também tem A e B, é a regrinha de sempre: quem tem 3, tem 2 mas não tem apenas 2. Então quando eu me referir a interseção de A e B, ela continua sendo a que tínhamos anteriormente, só que ela é fragmentada em dois pedaços: A e B e nada mais, e também A, B e C. Quando ele fala que no esporte são 400 pessoas é o que está dentro de todo o conjunto preto. O mesmo ocorre com novela e com humor. O problema surge quando ele fala que esporte, 19

20 novela e humor são 100, isso será o miolo central do desenho. A parte mais importante é: eu teria que tirar 100 de cada um dos elementos da tabela, porque quando eu me refiro a esporte e novela, eu me refiro à ideia de que é toda a região de intersecção entre eles, sem a interferência da parte azul, e como isso tem que dar 220 e 100 eu já conheço, essa região só pode ser os outros 120. O mesmo tem que fazer com as outras intersecções, pois se eu tenho 800 pessoas na novela e no humor, a área de interseção deles tem que ser isso e se já tenho 100, faltam outras 700. No esporte e humor eu tenho 180 e se já tem 100, faltam os outros 80. No esporte serão 400, sendo que já tenho, com a soma das intersecções, 300. Na novela são 1220, nas intersecções eu já tenho 920, faltando 300. Por último no humor, que são 1080 e já tem 880, faltando 200 que são só do humor. O que ele quer é o pessoal da comunidade que não assiste a nenhum dos três programas, para achar isso eu tenho que pegar o total de 1800 pessoas, somar todas as lacunas internas do desenho, que vai dar 1600, e subtrair do total, dando 200 pessoas. Gabarito A. Deixa eu mostrar uma coisa que vocês precisam saber, principalmente se a banca for CESPE. Se eu somar todo o conjunto A (400), com todo o conjunto B (1220), com todo o conjunto C (1080), vai dar 2700 pessoas. Esse valor deu a mais por conta da intersecção. Quando isso tem a mais que 1600, que é o valor que está dentro dos conjuntos? A diferença é de 1100 e a culpa disso é da soma de todo o esporte, com todo a novela e todo o humor, causando regiões de interseção dupla e de intersecção tripla, as três interseções duplas contam duas vezes, uma ok e uma em excesso. Então o excedente é culpa de um 80, um 700 e um 120. Na zona central, que é o 100, ele é uma intersecção tripla, então conta dois em excesso. Somando cada uma das regiões de intersecção dupla com a intersecção tripla, que tem peso dois, vai dar os 1100 que eu tinha a mais. Questões da banca! Na secretaria de um órgão público, as páginas dos processos, para serem digitalizadas, são separadas e distribuídas entre 7 servidores 4 servidores recém-contratados e 3 servidores antigos. Julgue o item a seguir, a respeito dessa situação. Considere que, com a aquisição de novos equipamentos, o tempo para se digitalizar uma página, que era de 22 segundos, passou a ser de [22-22 x P] segundos, em que P corresponde à dízima periódica 0, Nessa situação, com os novos equipamentos, a digitalização de uma página passou a ser feita em 16 segundos. ( ) Certo ( ) Errado A banca quer que eu descubra o valor da dízima em forma de fração. Escrevemos tudo na ordem, sem vírgula e sem repetir, subtrai o que não repete, que vai ser 0, e para cada algarismo periódico você vai colocar um 9, e são dois, e não tem intruso. Então essa dizima é originada na fração 27/99, que simplificando fica 3/11 e esse é o valor que vamos colocar na fórmula. 20

21 A questão fala então que a digitalização passa a ser de 16 segundos, então o item está certo. O que tínhamos que fazer era pegar aquela dízima, transformar em fração e operar com ela como de acordo com o enunciado. Em uma blitz, de 150 veículos parados, 60 foram flagrados com extintor de incêndio com data de validade vencida. Além disso, em 45 veículos, o motorista estava sem o documento de habilitação para dirigir. O total de veículos em pelo menos uma dessas duas situações foi de 90. Acerca dessa situação, julgue o item seguinte. O número de veículos flagrados simultaneamente nas duas situações foi inferior a 20. ( ) Certo ( ) Errado O total de veículos parados é de 150, no grupo vermelho nós temos quem está com problema no extintor e são 60 pessoas, no grupo azul quem está com habilitação vencida. O segredo da questão está no valor de 90 pessoas a que ele se refere, que tinham pelo menos uma das duas situações e pelo menos é no mínimo uma, ou estava com problema no extintor ou na habilitação ou nos dois. Então 90 é a união entre extintor e habilitação. Pensa comigo, se foram um total de 150 carros parados na blitz e 90 estão dentro do desenho, os outros 60 estão fora. Se eu sei que 90 é o que está dentro das três lacunas e eu ensinei hoje em aula que se somar as 60 pessoas flagradas com problema de extintor com as 45 pessoas flagradas sem habilitação e eu perceber que isso deu mais que eu esperava, e deu 15 a mais, esse excedente é a intersecção. Com isso nós afirmamos que o número de veículos flagrados simultaneamente com os dois problemas é inferior a

22 22 Minha sugestão: refaçam as questões do livro, procurem os seus erros e encarem eles de frente. Não tem que ter medo de errar, tem que ter medo de não saber fazer, errar faz parte! Até a próxima e bons estudos!