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1 CONJUNTOS NUMÉRICOS CONTEÚDOS Número naturais Números inteiros Números racionais Números irracionais Números reais AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Os números estão presentes nas mais diversas situações do nosso cotidiano. Ao realizar as compras no supermercado, por exemplo, o envolvimento dos números está desde o número da vaga, no estacionamento, até você finalizar a compra e realizar o pagamento, seja este em cartão de crédito, débito ou dinheiro em espécie. É possível dizer que, para ir ao supermercado, você já começa a envolver os números quando pensa na lista de compras, afinal nela indicamos o que desejamos comprar e em qual quantidade. Figura Compras do supermercado Fonte: Microsoft Office unidade de um alimento, quilograma de outro, meio quilograma de outro, e assim vamos acrescentado os itens que serão comprados e suas respectivas quantidades. Os registros numéricos observados em uma lista como essa, envolvemos diversos conjuntos numéricos.

2 Para indicar que será feita a compra de óleo, veja que foi utilizado o número, esse é identificado como número natural. Para indicar a quantidade de café que será comprada, foi utilizado a fração /4, essa escrita permiti entender que não será comprado um quilograma inteiro, e sim parte dele, esse número é identificado como número racional. Além dos números naturais e racionais, uma visita ao supermercado também nos coloca em contato com os números inteiros negativos. Quando visitamos o setor de carnes, congelados e frios, é comum sentirmos que o ambiente está um pouco mais frio que os demais ambientes do estabelecimento, isso porque os produtos que ficam acondicionados nesses locais precisam de uma temperatura mais baixa. Para manter o resfriamento de algumas espécies de peixes, por exemplo, recomenda-se que ele seja devidamente acondicionado em gelo e que a temperatura fique entre 0,5 C e 2 C. A conservação inadequada pode interferir na qualidade do peixe. Figura 2 Peixes Fonte: Microsoft Office Veja que um simples ato de ir ao supermercado apresenta diversas situações que nos permite discutir a Matemática. No contexto aqui utilizado, nos atentamos em relacionar os números envolvidos com seus respectivos conjuntos numéricos. E tantos outros conteúdos poderiam ser discutidos, como unidades de medidas, por exemplo. Vamos agora estudar algumas características dos conjuntos numéricos. Características dos conjuntos numéricos Naturais Representado pelo símbolo IΝ. O conjunto é formado pelos números 0,, 2, 3, 4, 5,... IΝ = {0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,,...}

3 Este conjunto pode ainda ser representado em uma reta numérica, acompanhe: Inteiros Representado pelo símbolo. O conjunto é formado pelos inteiros negativos, pelos inteiros positivos e pelo zero. = {..., - 4, -3, - 2, -, 0,, 2, 3, 4,...} Representando-o em uma reta numérica, tem-se: No conjunto dos números inteiros, realiza-se a comparação entre dois números inteiros negativos ao observar qual é a distância de cada um deles em relação à origem. Por exemplo: Entre os números 3 e 2, o maior deles é o 2. Assim, entre dois negativos, será maior aquele que apresentar a menor distância em relação ao zero Racionais O conjunto dos números racionais é identificado como: Q = a b tal que, a Z, b Ζ e b 0 az lê- se: a pertence ao conjunto dos números inteiros.

4 Na lista de compras, o número que representa a quantidade de café que será comprada é uma fração, essa fração é um dos elementos do conjunto dos números racionais.veja que a definição dos racionais permite concluir que qualquer número que possa ser representado como uma fração, pertence a esse conjunto, portanto, os números inteiros são elementos do conjunto dos racionais. Veja outros exemplos de números que pertencem ao conjunto dos racionais: 0,5 -,25 3, Números racionais e a reta numérica Observe, na reta, que entre os números 0 e estão representados os números 4, 2 e , mas esses não são os únicos valores entre esses dois inteiros. Somente entre 0 e a 4 fração 4, têm-se racionais como 8, 6 e muitos outros que representam números maiores que zero e menores que 0, Números irracionais 8 Observe o número 3, Ele é racional e possui um número infinito de casas decimais que se repetem. Quando há repetição periódica como a apresentada, seja ela de um dígito ou de uma sequência de dígitos, identifica-se o número como uma dízima periódica. Portanto, 3, é uma dízima periódica.

5 a Toda dízima periódica pode ser representada na forma, sendo a e b elementos do b conjunto dos números inteiros com b 0. Ou seja, as dízimas periódicas são números racionais. Observe, agora, um outro número decimal, Se continuarmos o preenchimento das casas decimais desse número, a sequência formada apresentará uma infinidade de números que não se repetem. Neste caso, não a podemos escrever esse número na forma, sendo a e b elementos do conjunto dos b inteiros com b 0. E, portanto, esse número não pode ser classificado como um número racional. Ele é identificado como um dos elementos do conjunto dos números irracionais. Veja outros exemplos de números que pertencem ao conjunto dos irracionais A união do conjunto dos racionais com o conjunto dos irracionais forma um novo conjunto chamado de reais. Números reais na reta numérica Em relação ao conjunto dos números reais, observe que: O conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números reais. O conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números reais. O conjunto dos números racionais está contido no conjunto dos números reais. O conjunto dos números irracionais está contido no conjunto dos números reais.

6 ATIVIDADES. Dentre os números apresentados no quadro, identifique apenas aqueles que fazem parte do conjunto dos números naturais , , Construa uma reta numérica e represente os seguintes números: , ,75 4,3 3. Quais são os elementos do conjunto dos números racionais que podem ser classificados como números naturais? 4. É possível identificar todos os números inteiros que há entre os números - e 2? 5. É possível identificar todos os números racionais que há entre 0 e? 6. Usando a calculadora, determine a raiz de 5. No visor, apareceu um número racional ou irracional? INDICAÇÃO Para estudar um pouco mais os conjuntos numéricos, consulte o link a seguir. Conjuntos numéricos Disponível em: /conjuntos_numericos_

7 REFERÊNCIAS MICROSOFT Office for Windows Version 7. [S.l.]: Microsoft Corporation, CD-ROM. SÃO PAULO (Estado). Secretária da Educação (SEE). Educação de Jovens e Adultos: Mundo do Trabalho modalidade semipresencial, v. Matemática: caderno do estudante. Disponível em: < no>. Acesso em: 8 jan h. SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Matemática Ensino Médio, v : livro do professor. 6ª ed. São Paulo: Saraiva, 200. p GABARITO. Os elementos que pertencem ao conjunto dos números naturais são todos os números inteiros positivos e o zero. Dentre os valores apresentados, possuem essas características os números 0, 25, 00,.325 e 25. Ao extrair a raiz de 25, obtém-se o número 5, este é um número inteiro positivo e, portanto, pertencente ao conjunto dos números naturais. Assim natural. 25 é um número 2. Para identificar a localização de números decimais como,75, tenha como referência os números inteiros que estão próximos ao valor. A localização do número irracional 7, pode ser feita ao extrair essa raiz com o auxílio de uma calculadora e verificar que ele se aproxima do número 2,65. Para representar essa raiz na reta numérica, também é necessário considerar os valores aproximados, pois este é um número que apresenta infinitas casas decimais. 3. Além do zero, todos os números inteiros e positivos são identificados como número natural. Desta forma, todos os números inteiros e positivos do conjunto dos racionais, também são números naturais. O zero também é um número racional e natural.

8 4.Sim, entre os números inteiros - e 2 há os inteiros 0 e. 5.Não, entre dois números racionais há infinitos outros racionais. 6. Ao extrair a raiz de 5, observa-se, no visor da calculadora, uma sequência de dígitos que não se repete, portanto, essa raiz é identificada como um número irracional.

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