Transcrição Aula 01 CEF RLM. Prof. Dudan

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3 RLM AULA 01 PARTE 01 Sejam todos bem vindos A Casa do Concurseiro, a primeira aula curso superação Caixa Econômica Federal, sou o professor Dudan. Primeiramente pessoal boa noite, primeira aula é assim, todo mundo tá empolgado, na quinta não aguentam mais olhar para minha cara. A gente vai começar a nossa caminhada neste curso especial da caixa, orientando vocês um pouco, para quem não conhece este novo curso, baita de um curso uma nova ideia que tivemos aqui na casa, após todas as aulas, vocês terão o prazer de desfrutar no ambiente EAD a correção de um simulado de 25 questões inéditas que eu crio de cada assunto ou de assuntos abordados ao longo da aula e mais 25 questões da banca no caso está priorizando aí a banca CESPE Teoricamente é a banca que vai trabalhar o edital caixa econômica tá salvo alguma mudança do caminho é assim que a gente vai trabalhar até lá. Se deu o luxo de fazer simulado, se de ao luxo de fazer essa lista com 25 questões como se fosse um simulado mesmo. Porque é isso que vai orientar vocês descobrir se tá com tempo bom de prova, se tá enrolando muito, se têm que dinamizar aqui e ali. A gente tem que entender uma coisa que é bem séria, a gente leva tudo muito na vida pro lado do futebol. Eu sou tarado por futebol, joguei muito tempo na minha vida, depois eu parei porque estava me machucando demais. Se você vai treinar para um campeonato, para uma final para muito especial para uma final de copa do mundo que é um concurso público, que é aonde você pode botar o seu nome na história, você não pode treinar como estivesse fazendo festa, você não pode treinar como sem fazer repetições como de jogo em si vai te exigir. Então quando vocês forem fazer um simulado, façam com seriedade com reloginho, contando os minutos com o cu na mão de medo de passar o tempo como se realmente valesse a aprovação de vocês. Porque, aquele frio na barriga ali ele também ensina vocês muita coisa até o que fazer uma questão se eu tô pressionado, tensão pura e eu não sei o que eu faço nada para você não ser testados assim. E vocês tem que ter já uma saída, cada um tem a sua são muito particulares as ideias de vocês então cada um tem a sua parte, cada um tem o seu esquema tático definido mas a gente tem que treinar isso antes. Eu não posso chegar na hora prova querendo inovar, fazer uma coisa que eu nunca fiz até então. Então usem essas 25 questões inéditas mais 25 da banca no total de 50 questões para treinar tudo e qualquer coisa que pode aparecer na hora da prova, que seja tempo que não deu que estourou questão que eu não sei nem por onde começar, se eu deixo para depois eu chuto se eu deixo em branco isso é agora a gente tem que aprender tá aula de hoje a primeira aula, se eu não me engano a gente tem 8 aulas matemática básica então vai dar tempo de fazer muita coisa e no final dá tempo de fazer muito exercício também e até tentei fazer mais algumas questões para vocês além das que vão estar no EAD, beleza? Começo, (...) 3

4 CONJUNTOS NUMÉRICOS Primeira parte da aula que é rapidinho é só a gente se situar, eu tenho que falar sempre disso aqui, porque quando a gente fala de banca CESPE, ela é uma das bancas que mais cobram conjuntos numéricos. E ai tem que saber sim, já está no livro de vocês tudo bonitinhos, com exemplos todos explicadinhos, eu só vou passar batido aqui: Que o primeiro conjunto que o homem criou foi o conjunto de números naturais, lembra natureza, lembra objetos e coisas que eu posso contar. Então esse primeiro conjunto turma, ele foi criado com esse objetivo mesmo de eu poder enumerar os elementos da natureza. Eu poder contar: estrelas, pedras, árvores, pra quem quiser uma dica de como lembrar isso aqui, lembre de N de namorados ou de namoradas como é que você conta os namorados e as namoradas que você tem, com números desse tipo. 0,1,2... (...) Então o primeiro conjunto Naturais lembra isso: natureza ou o numero de namorados ou namoradas que você pode ter na vida. O segundo conjunto que engloba ele, que abraça ele com tudo, já adquire os números que estão naquele conjunto, são os INTEIROS, ai entra a parte negativa. Isso se explica fácil, fácil, pois foi bem no momento em que o homem teve que criar o comércio. Trocas, vender, doar, e ele cria no número negativo para indicar essa subtração, tudo perfeito, tudo lindo. Ai surge um dos conjuntos mais importantes, surge o conjunto de números racionais, que lembra razão, e racional curiosamente tá, vocês tem que saber muito bem isso daqui, são todos os números que puderem serem escritos na forma A sobre B. Com A pertencente aos inteiros, ou seja, o número do conjunto interior, e B também pertencentes aos inteiros mas não podendo ser zero, já que a matemática não permite dividir por zero. Então, eu particularmente chamo essas frações de frações bonitas, todo numero racional ele tem a facilidade, a habilidade de poder de possibilidade de ser escrito em forma de fração, fração essa, bonita. Na fração que em cima é um número inteiro, e embaixo é outro número inteiro diferente de zero, tá. Esse conjunto natural já tem infinitos elementos, Z, infinitos elementos. Agora, um tipo de número especiais que aparecem nos racionais, são as chamadas dizimas periódicas, isso foi por muito tempo a menininha dos olhos da banca CESPE, ela cobrava isso todo ano. Por um tempo agora ela parou, mas não significa que ela vai cobrar mais, isso aí é cíclico, as bancas costumam diversificar as questões, ás vezes de quatro em quatro anos igual a copa do mundo, eles vão lá e renovam e aparecem no ciclo de novo, é normal que isso aconteça. Agora a gente vai dar uma estudada rápida nas formas de trabalhar com as dizimas periódicas. O que caracteriza uma dizima periódica? Os três pontinhos a direita do número, que indica uma continuação eterna, e antes de eternizar isso aqui, existe alguma coisa sendo repetida, também de forma eterna. Então, enxerguem esse 3 como algo que nunca mais parou. É 1, e aí você morre falando. Essa dizima pode ser composta por um cara só, pode ser composta por dois caras, tudo bem? Então, tem várias possibilidades. O importante é primeiramente você entender e identificar que os três pontinhos, caracterizam a dizima e que a repetição eterna de alguma coisa, há periódicas. Periódica é o que vem em ciclos, vem, e vem de novo, de novo... Tranquilo até ai? 4

5 CEF (Superação) RLM Prof. Dudan Como é que eu transformo 1,333 na sua fração geratriz? Porque transformar uma fração periódica em uma fração geratriz? A resposta é muito simples. Se a Dizima periódica pertence aos racionais, ela pode ser escrita na forma de uma fração bonita. Então eu consigo pegar esse tipo de número, por ser racional que permite reescrevê-lo na forma de uma fração bonita, com um número inteiro em cima e outro número inteiro embaixo. E o meio pra fazer isso, ou caminho para fazer isso tá explicadinho ai no livro de vocês são 4 passos. Passos 1,2,3 que se dividem em mais dois sub passos, no total de 4 tópicos. Primeiro passo: escreve todos os algarismos que você está lendo da esquerda pra direita na ordem, sem vírgula e sem repetir. Não repito o 3, ele ocorre uma vez e parou ali, não vou repetir. Depois disso, você vai subtrair, você sempre subtrai aquilo que não é periódico. Eu sempre destaco o que é periódico, para ficar bem claro para mim o que não é periódico. Neste nosso exemplo, não é periódico, esse pessoal que está aqui olha, a nossa esquerda. NO caso só o 1 que usa vírgula, caso haja ali mais elementos que não são periódicas. No denominador para cada algarismo periódico você vai colocar o 9 e tem muita gente que jura de pé junto que tem que colocar três 9 (999), isso é muito comum, agora vamos tentar entender uma coisa. Quantos três vocês enxergam aqui? Explicitamente tem três, mas por ter três pontinhos aqui, esse três é eterno. Então, não é pra colocar um monte de 9 e sim apenas um 9, porque apenas um Dudan? Porque é só o 3 que repete um cara só, o algarismo três, um cara que se repete pra sempre. Então eu coloco um 9, para cada um que se repete porque, porque aqui são dois que se repetem, mas podem ser mais. Normalmente a banca usa um ou dois, eu nunca vi questão da banca CESPE com três periódicos tá, então, um periódico ali, somente o algarismo três. E se tiver intruso que não tem ainda neste caso, tampouco neste, eu colocaria um zero, veremos um exemplo daqui a pouco. Faz a conta: treze menos um é doze. Doze por nove se eu quiser simplificar ainda por três, vai dar quatro terços, ou seja, esse número pode ser representado por essa fração bonita. Isso justifica o fato dele ser uma fração racional e o fato dele ser racional explica o fato dele poder ser escrito naquela forma bonitinho. 5

6 (...) Vamos ver esse exemplo aqui de baixo 7, Entendam e enxerguem a parte periódica. Periódico para alguém que algum dia for viajar para a Espanha é como eles chamam o jornal. Os jornais lá são chamados de periódicos por que lá vem todo o dia, não para nunca. Isso é a ideia de periódico, cíclico, 12, 12, 12 e vão embora... Então se escreve todos os algarismos na ordem, sem virgula e sem repetir, eu não repito o 12 tá, subtraio aquilo que não é periódico, tirando a parte periódica o que sobrou? Sobrou um 7, então joga ele lá. No denominador, para cada item periódico, vai colocar um 9. Agora você coloca dois, um para o 1 e outro para o 2 é uma dupla periódica, então são dois 9. Ainda não tem intruso então vai ficar assim: 705 por 99, da pra dividir, da pra simplificar mas não é meu objetivo ainda a gente vai ver isso nas próximas aulas então vamos deixar assim pra não passar com a carroça na frente dos bois, tranquilo? (...) Vamos criar um exemplo um pouco diferente, não está no livro então pode fazer bonitinho. Primeiro, é uma dizima? Sim tem três pontinhos no final. É uma periódica? Sim, tem uma dupla de algarismos se repetindo forever, para sempre esse cara aqui gente é o chamado intruso. O intruso é todo algarismo que vier depois da vírgula e se misturar com parte dela. Tudo bem? Porque se ele vier depois, não é periódico. Porque para ser periódico tem que ser sempre 24, 24, não pode haver nenhum tipo de interrupção. Então o intruso vem posterior a virgula e anterior a parte periódica, é bem fácil localizar. Então a gente vai escrever todos os algarismos na ordem, sem virgula e sem repetir. Todo mundo tranquilo? Vamos agora subtrair na ordem e sem virgula o que não é periódico então você vai subtrair 51, periódico é o que está em azul, não periódico é o que está na esquerda dele independente se é intruso ou não. NO denominador para cada periódico são um 9 então são dois 9. E para cada intruso um 0. Fazendo aqui a continha vai dar 5073 sobre 990, dá pra simplificar sim, mas não vamos falar disso hoje então vamos deixar nesse formato. Mas a partir das próximas aulas a gente vai aprender a simplificar as frações então eu falo disso num momento mais oportuno tá. O 51 porque você subtrai a parte que não é periódico. A parte periódica está em azul. Sempre na ordem e sem virgula subtrai o que não é periódico. 6

7 CEF (Superação) RLM Prof. Dudan Quero ver agora, o pessoal de casa vai fazer também. 2,42424 eu quero saber qual a fração que gera essa dizima periódica na sequencia a gente já corrige. Pergunta: Não tem que repetir três vezes para caracterizar periódica? A resposta pra isso é bem simples; Não! O curioso disso é que no mesmo ano eu tenho duas questões disso na banca CESPE em que no exemplo ele repetiu três vezes e no outro exercício de uma outra prova ele repetiu só duas vezes e os dois eram exemplos de dizima periódica. É claro que a banca não vai pegar esse exemplo na entrelinha, é claro que não vai fazer esse jogo sujo. Então quando ele bota uma vez e repete uma e coloca três pontinhos tá claro que é dizima periódica. Por capricho se a banca quiser caprichar a banca coloca um ocorrência com duas repetições, ou seja três vezes aparecendo. Mas a mesma banca no mesmo ano em provas muito próximas, numa questão de uma prova fez duas repetições apenas e numa outra com três então, nem ela mesma se entende com o que de fato caracterizaria como dizima periódica. Pra mim é bem simples é os três pontinhos ao final, e alguma coisa se repetindo pra se repetir basta aparecer uma vez a mais e já está o suficiente. Aqui esse tipo de exercício é muito legal porque muita gente começa a olhar e achar que o 24 é a parte periódica, não parece que o 24 é a parte periódica? Pra gente não errar isso nunca, vamos combinar que a parte periódica vai sempre vir depois da virgula, porque pensa comigo, quantas vezes vocês acham que isso aqui vai se repetir? 10 vezes? milhão, infinitas neh, se é infinitas não tem fim, então que é que garante que vai terminar em 4 se não é que termina? Não pode ser 2,4,2,4,2 a parte periódica? Então fica melhor a gente resolver essa brincadeira se a gente tratar a parte periódica a galera que vem depois da virgula e fica se repetindo eternamente, seria o 42. Porque eu sei que depois desse 4 o que viria depois dele? Um 2, ele só não colocou aqui porque não quis para evitar erro. Então coloca aqui tudo na ordem e sem virgula sem repetir, subtrai o que não é periódico, também na ordem e sem virgula que e o que está a esquerda dele. Para cada item periódico vai colocar um algarismo 9 não tem intruso, ficaríamos então com 240 sobre 99, alguém pega o celular ai e divide 240 por 99 e confere que a resposta vai dar certinho 2,42424, Agora vamos fazer de outro jeito em que 24 é a parte periódica, porque isso já aconteceu em aula até um aluno veio trazer essa duvida pra mim. Quando a gente fala em dizima periódica a gente fala de duas partes a gente tem a mantissa tem a parte inteira e a parte quebrada e até tem nomes diferentes e eu não me lembro muito bem de cabeça como é o nome de um deles, então a gente tem que saber separar um do outro então a parte periódica tem que ser visualizada pra parte posterior a virgula, quando ele fragmenta o número. Se eu pegar o mesmo exemplo (2,42424) e por ventura não enxergar isso e por acaso chamar de periódica esta galera eu vou fazer errado, porque apesar do 24 me chamar a atenção sempre, eu vou ter que escrever tudo na ordem sem virgula e sem repetir subtrair o que não é periódico e daqui eu não enxergo nada que não seja periódico e para cada item periódico eu vou colocar um 9, olha como fica diferente a resposta 24 por 99 gente não é nem meio, então está errado fazer assim. Então a parte periódica tem que necessariamente vir após a virgula é obrigação. 7

8 Eu fiz diferente, eu peguei depois da virgula e achei que o 4 era intruso e peguei o 24, 24, também dá certo. Como não, porque que não vai dar certo? Porque o 4 não é intruso. Se isso aqui acabasse aqui, beleza eu te entendia porque depois da virgula tem um 4 e depois repete queria entender teu ponto de vista, mas como isso se repete eternamente, então é 42, 42, 42 e vai embora porque é eterno. Então nesse caso que tem dois números podem vir o ultimo numero sozinho, sim pode porque está seguindo eternamente um comportamento numérico 4,2,4,2,4 tu sabe qual é a lógica. Eu nunca vi cair assim em prova eu estou vindo de fora da curva porque sempre gosto de trazer pra vocês coisas que de repente possam ser cobradas e nunca ninguém viu que vai ser o seu diferencial, eu já vi isso aqui em duvida de aluno em sala de aula, mas em prova eu nunca vi uma questão dessa em que a banca exigiu muito sabe porque, porque a maioria dos concorrentes de vocês não sabem o que fazer dizima periódica e não viram isso em aula. (...) Dizima periódica em concurso público, a CESPE é a que mais cobra. Tanto é que no material do superação deve três umas três questões sobre isso e mais umas quatro que eu achei depois. Então falamos de um tipo especial de números racionais que são as dizimas periódicas, vocês tem que entender o seguinte: que todo número natural, ele é naturalmente inteiro e ele é também de forma bem simples racional. Porque se não associarmos o natural com a cidade que você nasceu, racional com o seu país, e o inteiro como o seu estado, se você está em Porto Alegre, certamente você está no seu estado que é o Rio Grande do Sul, e que está certamente dentro do Brasil que é seu país, então, de fora pra dentro é muito cuidadoso mas, de dentro pra fora sempre funciona. Todo natural é inteiro, todo natural é racional, e todo inteiro é racional. Mas nem todo racional é inteiro. Em contrapartida criou outro conjunto pra pegar o resíduo, pra pegar a galera que foi rejeitada, que são os números irracionais. É o conjunto mais chatinho que tem, porque dentro dele só ficaram os números bem difíceis e diferentes. Ficaram as constantes matemáticas o PI, o e que é uma constante que vale 2.8, ficou toda raiz que não é exata e ficaram também as dizimas NÃO periódicas. Esses dois casos são dizimas por conta dos três pontinhos, mas não são periódicas porque não existe uma repetição eterna, existe uma lógica 10,11,12,13,14... Mas não é por saber a lógica, que ele vai ser uma dizima periódica. Isso é um erro que eu cometia quando eu era aluno, eu quando estava no segundo grau eu achava que era dizima periódica porque eu sabia qual era o próximo algarismo. Por exemplo aqui a gente sabe aonde é o próximo algarismo, porque depois que começa a brincadeira ela se repete eternamente. Aqui não há uma repetição, repete e para repete e para repete e para. Tem um corte interrompendo. Então as dizimas que não são periódicas não irracionais, eu logo vou explicar, não dá pra transformá-las em frações bonitas. Porque se a gente pudesse transformar em fração bonita, eles automaticamente teriam que migrar para esse conjunto aqui mudar de fronteira, teriam que passar da fronteira irracional para racional. E nenhum numero pertence aos dois um é racional e o outro irracional. E pra fechar essa borda externa, é o que a gente chama de números reais, até pouco tempo era o conjunto mais amplo da matemática era o tal, era o bonitão. 8

9 CEF (Superação) RLM Prof. Dudan Imagine que você vai pegar sua prova da banca CESPE e lá vai falar que o numero de namoradas do Rick é dada por 1,9999. Certo dia Rick andava de mãos dadas com uma menina e foi visto por outra menina, que também achava que estava namorando o Rick, depois de muito barraco, muita briga, muita agressão verbal, (...) o Rick tentou dar uma curva nas meninas e disse que não tinha uma namorada, mas tinha 1,9999 namoradas. Se o Rick fala isso ele ta mentindo ou está apenas mudando a informação? Quanto é que vale 1, Façam ai o calculo da dizima periódica, transforma isso em fração como fizemos com os outros exemplos. (...) Escreva todos os algarismos na ordem sem virgula e sem repetir. Subtrai por aquilo que não se repete que seria o 1, pra cada item periodico se coloca o 9, isso vai dar 18 sobre 9 também conhecido como 2. Gente, eu to afirmando que 1,9 é 2? Não, eu to afirmando que 1,99 é 2? Não, Eu to afirmando que 1,999 é 2? Também não. Agora eu to afirmando que 1, infinitamente é 2, porque são tantos 9 que ele acaba sendo 2. Então se você pegar numa prova uma questão que diga que 5,7999 isso aqui certamente é 5,8 quer ver, escreve todo mundo na ordem sem virgula e sem repetir, subtrai o que não se repete e pra cada item periodico eu vou colocar o algarismo 9. Isso vai dar 522/90 divide por 2 em cima e embaixo sobre 45 simplificando por 3 vai dar 87 por 15 por 3 de novo vai dar 29 por 5. Divide 29 por 5, 5 cabe em 29? 5 vezes, volta o 25 e sobram 4. Como esgotarmos os algarismos originais, pede orientação da banca e coloca um 0 mediante a uma virgula, o 5 cabe em 40 8 vezes, fecha a conta e passa a régua. Então esse 9999 quando acontecer, você tem a obrigação de arredondar pra cima. (...) Tem uma questão da banca CESPE que pede pra você trabalhar com duas dizimas periódicas, ele pede pra você achar a dizima, somar, subtrair, multiplicar, mas em algumas situações não vai dar. Então você vai ter que transformar em um formato mais agradável que é o formato de fração, pra mim que sou professor e gosto de matemática, fração é um presente pra mim, quando olho um número na forma de fração eu fico muito feliz. Eu não gosto de trabalhar na forma decimal, e muito menos na forma de dizima periódica. 9

10 Normalmente o meu impulso quando olho uma questão que tem uma dizima é já falar opa, primeiro transformar na forma de fração pra ai operar Soma, subtrai, multiplica, usa a potência, são raras as exceções que você vai poder somar duas dizimas ou até uma dizima com o número inteiro, mas não é convencional e não é recomendável. Olhou uma dizima periódica, usa o mecanismo, transforma em fração simplifica ao máximo a gente vai ver simplificação de fração ao longo das próximas aulas, que olha uma fração feia pra caramba, cheia de número pra uma bem mais leve, quando eu simplifico eu torno ela mais simples, então prefiro que você trabalhe com a fração, muito mais fácil e muito mais leve também. (...) Eu peço pra gente caracterizar, dizer que os números pertencem a um conjunto ou ao outro. Se eu disser que o número 1, pertence aos irracionais, vai ter gente que vai lembrar desse exemplo aqui e vai dizer que é verdade aquele item, quando na verdade esse número não pode ser uma dizima nem periódica e nem aperiódica porque não tem os três pontinhos... isso aqui é um decimal exato, isso aqui acaba aqui gente. Então primeiro para ser dizima periódica ou não, tem que ter os três pontinhos... Não tendo, são outros quinhentos. Ai é um decimal exato que você transforma em fração. Por um outro caminho, como é que transforma isso aqui em forma de fração, eu repito todos os algarismos porque eles são finitos, vejo quantas casas tem a direita da virgula que são 6 e cada casa a direita vai gerar um 0. Isso é aquele número ali. Então ele não é irracional porque ele deu origem a uma fração bonita, então esse item seria falso. A Dudan, mas tu falou que quando a dizima não fosse periódica, eu falei, mas isso aqui é uma dizima turma, não, não é!. Então o primeiro ponto é localizar os três pontinhos que caracteriza dizima, depois se é periódico ou não, isso é muito comum a gente pode trazer em aula daqui a pouco. E se eu não tivesse colocado três pontinhos aqui, uma galera ia fazer do mesmo jeito que eu fiz mas ai tá errado. Porque acaba ali, são só quatro 9. Se fosse só 1,9999 isso não é dizima é decimal, ai você faz como fiz no outro exemplo, você escreve todos os números após a virgula e no denominador você vai colocar os 0 de acordo com o lado direito da virgula. Igual o 0,5 igual ao 1,2 o que você faz com o 1,2 Rick? Você não transforma o 1,2 pra 12 sobre 10? Porque sobre 10 e não sobre 100 porque é uma casa só então é um 0 só. Pra fechar, vamos recapitular. Natural lembra natureza 0,1,2,3,4,5, os números inteiros pegam esses, associam a eles e juntam os negativos, racionais pega tudo e ainda junta os números quebrados fração, números quebrados, dizimas periódicas. 10

11 CEF (Superação) RLM Prof. Dudan AULA 01 PARTE 02 Do outro lado os Irracionais com o que sobrou raízes não exatas, constantes matemáticas e as dizimas que não são periódicas e tudo isso recebe o nome de números reais (...) Então você já chamou de errado, isso aqui não é dizima é um decimal exato. Pensa comigo, eu não transformei ela em uma fração bonita? Logo, ela é um racional. Racional é todo o número que puder ser escrito em forma de fração. Todo decimal exato ele não é inteiro, não é natural, porque tem a parte fragmentada, então ele é um racional. Pra fechar só entendam que existe outro número ouro tipo de número que são os números imaginários que foi descoberto no século XIX então é bem recente essa descoberta. Tem o mundo real, e do lado de lá o mundo imaginário, imaginário para que estava no segundo grau ai a uns vinte aos ou menos deve lembrar, quem está a mais tempo não sei se lembra. É todos os números que tem a letra i. 2i, 7+3i -i, esses são os imaginários, e tudo isso aqui é o que a gente chama de números complexos, todo número é complexo. Natural, inteiro, racional, irracional, real ou imaginário todos eles são complexos. Está no livro de vocês todo numero é complexo, só precisam saber disso. Até sair o edital a gente não vai fazer aprofundamento do que é complexo, só depois que sair o edital de forma bem clara e não vai vir porque não é do comportamento da banca CESPE e tampouco do concurso bancário tá. Só pra gente saber que complexo são todos os números que a gente conhece na nossa vida. Pergunta: Todo complexo é uma equação bonita neh, o resultado tem que dar um número inteiro ou não? Não, tem que ser uma fração que em cima seja inteiro e embaixo seja inteiro, não importa se vai dar uma divisão exata ou não sobre eles, inteiros, 1/5, 1/7 todos eles são números racionais. Basta ser uma fração bonita, agora não precisa ser uma fração inteira. Tem que ser construída com um cara inteiro em cima e um cara inteiro embaixo e só. Dessa primeira parte que tange os conjuntos numéricos, tem que saber um pouco sobre a nomenclatura de cada um, porque a banca CESPE costuma cobrar isso do aluno ela pode pedir dentro de um número de soluções de uma equação as soluções reais, as soluções inteiras, as soluções racionais, então saber o que e um número natural, o que é um inteiro, o que é um racional e irracional é muito importante e a parte de dizima periódica o que se fala em conjuntos numéricos isso é suficiente tá. Agora a segunda parte de Teoria dos conjuntos, é sim a parte mais cobrada em prova tá, pessoal que fez Banrisul, tivemos duas questões na prova de teorias de conjuntos, uma na parte de matemática com probabilidade que tu montava e respondia e outra em RLM que era clássica questão de teoria dos conjuntos. Então isso prova que isso vai cair em prova 11

12 TEORIA DOS CONJUNTOS: Essa ideia de pertinência essa ideia de pertence ou não pertence, essa é a primeira parte que vamos começar a resolver agora, vou resolver rapidinho para ganhar tempo e quero ver se vocês lembram. O 7 pertence ou não pertence aos números naturais? Pertence, ele é natural sim. 7 árvores, você conta 7 árvores ao seu redor. O -9 é natural? Não, então não pertence, mas Dudan porque não pertence? o Número negativo não é natural, o natural é só os positivos 0,1,2,3,4... Lembra do número de namoradas que você pode ter lembra, 0,1,2,3,10,15,20... ou namorados, que seja. 05 que tipo de número é o 05 é uma dizima? É decimal, se ele é decimal ele é um irracional? Não, porque ele é um racional então, também não pertence olha a logica ,é um racional? Sim, lembra que não tem três pontinhos, é normal acontecer isso, não foca primeiro na repetição e sim na existência dos três pontinhos, não tendo ele é um número racional porque ele vai ser um decimal exato, ele acaba ali no 34 então sim, ele pertence aos racionais. Agora sim 0, ai é dizima periódica então é racional porque vira ai uma fração bonita. A raiz de 3 é uma raiz não exata de fato pertence aos irracionais. Esse último item poucos devem saber ou devem lembrar até porque eu não falei sobre isso ainda hoje (...) Só tem uma coisa que temos que entender que eu ainda não falei. Aonde ele fala de números complexos, Toda vez que ele fala de uma raiz de índice par você sabe que par é 0,2,4,6,8... o 0 é par sim, de número negativo isso sai do mundo real e vai para o mundo não real também conhecido como mundo imaginário. Mundo real é aonde nós estamos, mundo imaginário é aonde nós queríamos estar. (...) o Não real ou imaginário é sempre quando a gente cria uma raiz com número negativo par. 12

13 CEF (Superação) RLM Prof. Dudan Então aquele exemplo G que é justamente uma raiz quadrada de um número negativo que é o -16 ele sai de um ambiente real e vai para um mundo não real também conhecido como mundo imaginário. Em relação ao símbolo de pertinência se usa o E de ELEMENTO, pois ele quer saber se o elemento 7 pertence ao conjunto natural, se o elemento -9 pertence aos naturais e assim segue. Em contrapartida turma tem uma relação que chama inclusão que ai é uma relação entre conjuntos letrinha C pra lembrar a palavra conjunto tá, então é só você lembrar do diagrama que estava lá trás (que eu apaguei ele). Que aqui começam os naturais, depois surgem os inteiros, depois surge os racionais depois os irracionais e tudo isso ganha o nome de reais. Se ele ta dentro ele tá contido se ele não tá dentro ele não tá contido. Ainda podemos usar a voz ativa de contém e não contém ou não contém e contém. Estar contido é estar dentro, conter é ter dentro de si, tudo bem? Tendo em vista esse diagrama, os naturais estão contidos nos inteiros. Agora o racional não está contido nos naturais é o contrario é o natural que está dentro dos racionais. O real não está contido no irracional o contrario seria o correto e aqui água e óleo não se misturam aqui até no próprio português neh, o que é irracional, o i no português é a negação néh então um é racional e o outro não racional então não tem nada haver um com o outro não tem como ter um dentro do outro eles só fronteirizam um do outro. Falando sobre subconjuntos, é muito importante a gente entender uma coisa sobre subconjuntos o que são subconjuntos? São conjuntos, seria errado da minha parte falar que subconjuntos são conjuntos menores, mas o que posso dizer é o seguinte: o que é um subconjunto? É um conjunto formado por sub elementos de outro. Pensa o seguinte, pensa na turma superação da caixa da casa do Concurseiro, é essa sala aqui, isso é um conjunto de alunos dedicados que vão ser em breve se Deus quiser na Caixa. Isso é um conjunto. Cada um de vocês é um elemento desse conjunto então, Ricardo pertence a turma, tu pertence a turma, pertence a turma, pertence a turma, eu também pertenço a turma. Agora se nós formar um pequeno grupinho aqui pra ir lá na direção conversar sobre o ar condicionado que não tá muito legal a gente vai reivindicar que eles coloquem nos 28º e não no 27. Então a gente vai formar um grupinho pra ir lá trocar ideia com a direção esse grupinho formado se tiver só elemento da turma nenhum elemento de outra turma de fora ele é considerado um subconjunto. Se for um aluno já é um subconjunto se forem dois é um subconjunto, se forem todos também é um subconjunto, então subconjuntos são conjuntos formados por elementos de outros grupos. É fácil perceber por isso aqui olha, conjunto de objetos que estão na minha mão (...) O crachá da casa, a chave do carro e a tampa de caneta. Qualquer conjunto que eu formar com eles 13

14 é um subconjunto, ou com um deles só, ou até com dois objetos que estão na minha mão e até nenhum objeto é um subconjunto que é chamado de conjunto vazio não tem nada. E até os três próprios objetos é um subconjunto. A gente tem que entender que subconjunto é basicamente isso, a banca CESPE chama o subconjunto sabe como? PARTES DE. Então vamos falar de subconjuntos da turma de superação da caixa o CESPE vai falar em partes da turma superação da caixa. Esse partes de é o que a gente chama de subconjuntos. Quando a gente fala de subconjuntos só a banca CESPE tem essa mania desgramada de chamar subconjuntos de partes de. Então dizemos que o conjunto B é um subconjunto ou parte do conjunto A se, somente se B está contido em A. Dois conjuntos A e B são iguais se, somente se A está contido em B e B está contido em A; redundante isso. Se o A tá contido em B e B está contido em C é obvio que o A está contido em C, esse é fácil perceber. Pensa que A é sua Cidade, B é seu Estado e C é seu País, A sua cidade está contida no seu estado, Brasília que é minha cidade natal, está contida no estado que não é estado é Distrito Federal, por sua vez o Distrito Federal o DF, está contido no Brasil, é obvio que Brasília está contida no Brasil, então é fácil perceber essa relação. E o último tópico eu vou falar rapidinho sobre ele porque não tem caído mais questões com esse tipo de padrão (...) isso aqui é uma maneira bem legal de calcular o total dos subconjuntos. Se você quer saber o total de subconjuntos que você pode criar, pega 2 sempre 2 e eleva a E esse E é o número de elementos que compõe o conjunto. Por exemplo o grupo A é formado por 1,2,3,4 quantos são os subconjuntos de A? O subconjunto de A ou partes de A, começa com o vazio primeiro depois um elemento de cada vez, só o um só o dois, só o três e só o quatro, depois de dois em dois, depois de três em três e depois finalizando de quatro em quatro para usar todos eles, todos eles são nossos 16 conjuntos. Pra não ter que fazer todos eles na mão a gente tem que saber que pegar o 2 e elevar a quatro dá o total de 16 subconjuntos eu listei pra gente ter uma noção de quem são tá, então primeiro tem que lembrar que o vazio é sempre um subconjunto e lembrar que o próprio conjunto é sempre um subconjunto. E os demais você vai distribuindo de um em um, dois em dois, três em três até o final, mas é difícil alguém cobrar isso no braço. O que já foi cobrado em prova e não contaminou a CESPE naquela época foi em 2016 umas bancas menores cobraram uma situação do tipo assim olha. 14

15 CEF (Superação) RLM Prof. Dudan Certo dia Dudan estava vindo da aula quando percebeu que com o número de alunos da sala poderia formar 256 subconjuntos. Eles queriam saber quantos alunos tinham na sala. Então ao invés dele me dar o valor do E a partir do valor do E achar os subconjuntos, ele fazia o contrário, ele já me dava o total de subconjuntos. Pra eu matar uma questão dessas naquela situação, naquela época caíram em varias bancas pequenas foi cobrada isso dai eu só precisava e é bom vocês saberem disso no dia a dia de vocês de estudantes lembrar das potencias de dois. Eu sempre gosto de falar delas em aula até pra combinatória, pra probabilidade, até um pouco pra financeira vai usar isso aqui também então saber algumas potências de 2 vale a pena. (...) quando ele me falou que eu formava 256 subconjuntos com os alunos, eu já tenho um total de subconjuntos e eu tenho que lembrar que 256 é 2 na oitava então eu tinha 8 alunos na turma, porque 2 na oitava é o que gera 256 como resposta, então nem sempre eles vão cobrar o jeito tradicional que é você trocar o número de elementos, elevar e achar a resposta. Ele pode fazer ao contrario te dar a resposta para você definir quantos elementos tinha aquele grupinho. É uma regra é sempre 2, depois de muitos exercícios de postulações de deram conta que sempre formavam potências de 2 isso um pouco a combinatória explica não é válido entrar nesse mérito agora, a questão é a seguinte. Essas potencias de 2 são importantes pro nosso dia a dia elas pintam muito em prova se você memorizar você pode começar a fazer no braço 2x1 é 2, depois x 2 e vai dobrando sempre o valor mas é bom memorizar até 2 a décima que é 1024 é bom saber ou já ir se acostumando com eles fazer a conta não é necessário mais se você precisar fazer a conta teria que fazer isso aqui ó: teria que pegar 256 que é o número de subconjuntos e fragmentar isso aqui no colégio era muito aplicado hoje a gente some porque não é mais necessário. 256 divide por 2 dá 128. Por 2 dá 64, por 2 da 32 por 2, 16 por 2 8 por 2 4 por 2, 2,1 ou seja 2 oitavos. Pergunta: o número de componentes dos subconjuntos não precisa ser em ordem né? Resposta: Normalmente quando a gente monta uma lista de subconjuntos a gente coloca em ordem por que é uma questão matemática. Quando você monta uma lista de números é convencional que você coloque já em ordem eles. Não é obrigatório mais é uma coisa uma questão de obrigação elegância matemática. Como estava aqui antes no quadro. Quando começa por 10,11,12, cara você pode começar a listar os subconjuntos como você quiser desde que você não esqueça nenhum. Mas é claro que nenhuma questão vai pedir pra você listar vai te pedir pra saber quantos são eu fui por uma questão de lógica peguei o vazio, fui um de cada vez de dois em dois mais não faz diferença em começar de baixo para cima não vai mudar nada. Aqui para quem não lembra da parte de teoria dos conjuntos vem a parte mais importante, essa aqui, essa aqui tem que estar decoradas por vocês sim, até porque pra gente fazer as questões do final da aula de hoje. Tem que se familiarizar com essas ideias porque o nome da matéria já diz tudo teoria dos conjuntos é muito raciocínio, muita logica muito nomezinhos que tem que decorar por exemplo: 15

16 Quando eu falo em União o símbolo é o U, o conectivo é o OU, junta tudo sem repetir o que é união, são os dois conjuntos unidos, união como se fosse um casamento. Pode juntar tudo. A intersecção, é a ferradurinha, conectivo é E é o que tem em comum aonde os dois se encontram é a parte comum dos dois a parte que eles têm em comum onde um sobrepõe o outro. Onde um encosta no outro. Já a parte de diferença entre conjuntos turma, aqui é muito problemático essa ideia porque ela envolve uma parte chamada de exclusividade ou até uma base de complementação então cuida disso aqui tá, então A-B é o que o A tem e o B não tem igual é aquela parte do A que o B ainda não conseguiu chegar exclusiva do A. B-A obviamente seria a parte que o B tem e o A não copiou seria parte daqui, o B é tudo isso aqui olha, mas esse canto daqui o A não tem igual é exclusivo do B quando comparado ao A, tudo bem? Essas regiões vem no texto como os conectivos Apenas, somente, só a primeira e mais comum confusão que se faça nessa matéria e é aonde vocês vão errar as questões sim, é o aluno confundir quando o texto fala que alguém gosta da marca A, o gostar da marca A é estar aqui dentro se você gosta de A você está aqui dentro em alguma posição aqui dentro. Agora diferente disso é gostar somente de A somente de A é essa região que ninguém interfere, ou seja, ele gosta exclusivamente de A não gosta de B nem de outro item uma outra ideia. Então tem que saber diferenciar muito bem as questões vão exigir de vocês isso. O que é estar presente no conjunto A gostar de A e gostar Apenas do conjunto A isso é muito diferente. É fundamental a gente saber a diferença de A-B de B-A saber o que é intersecção o que é uma união e principalmente saber diferenciar quando eu me refiro ao conjunto A de forma genérica ou quando me refiro só ao conjunto apenas A ai puxa pro cantinho é a parte exclusiva dele. 16

17 CEF (Superação) RLM Prof. Dudan Cada letrinha ou cada conjunto de letrinhas tem um nome especifico ta, imaginem que X é um concurso X, imaginem que está aqui nesse grupo vermelho, vai fazer o concurso x da Caixa, então quem vai fazer o concurso da caixa está aqui nesse conjunto vermelho se você vai fazer esse concurso você está aqui dentro em alguma posição. O Y é o concurso do INSS, quem vai fazer o concurso do INSS ou pensa em fazer está no concurso verde. Com isso a gente tem 4 letrinhas, 4 lacunas tá, essa lacuna A é quem vai fazer só a prova da caixa, ou só o concurso da caixa tá aqui, apenas X, somente x. o C por sua vez é apenas quem vai fazer o concurso do INSS que é o conjunto y. E a região B é quem vai fazer os dois concursos está claro pra vocês isso? Agora cuida porque quando a questão se referir a quem vai fazer o concurso da caixa, é diferente de apenas o concurso da caixa. Concurso da caixa é aqui, qualquer pessoa que estiver aqui dentro fará o concurso da caixa a diferença é que uns farão o da caixa e do INSS outros farão somente o da caixa perceberam a diferença? O a é que vai fazer o concurso da caixa nem um outro. Agora o a+b é quem de forma mais ampla e genérica fará o concurso da caixa você fazer o concurso da caixa não te impede de fazer outros. (...) a é restrito é só da caixa, o a+b é quem vai fazer da caixa mais se permite fazer INSS ou até outros concursos que vierem. Da mesma forma o b+c é quem vai fazer o concurso do INSS e c é só quem vai fazer do INSS e o d nem caixa nem INSS ou não vai fazer concurso vadio ou sei lá vai fazer receita, prefeitura, tribunal, brb, tem tantos outros concursos que se Deus quiser vão sair em breve então ele vai fazer algum. Então até aqui vocês tem que sabe fechado de como trabalhar e detalhar cada item, e principalmente saber diferenciar, fazer o concurso da caixa, somente o da caixa, apenas o da caixa, só da caixa. Daqui pra baixo o bicho pega e a interpretação de vocês na prova é horrível. Vocês leem muito mal. É muito normal o aluno as vezes ter dificuldade até na leitura não sabe nem o que ta lendo ainda tá e nisso aqui a banca CESPE sempre pega vocês a banca CESPE adora cobrar eu to falando de questões de 2018 o termo pelo menos alguma coisa. Falava assim 40 pessoas querem fazer pelo menos um dos concursos envolvidos. Quando ele fala que pelo menos 40 pessoas querem fazer pelo menos um dos concursos envolvidos, quem vocês responsabilizariam por esses 40, a,b,c e d quem é que tá responsável pelos 40 se ele falar que 40 pessoas querem fazer pelo menos um dos concursos cuidado com o português pelo menos um dos concursos pelo menos um é no mínimo 1, no mínimo 1 pega quem vai fazer só um pega e quem vai fazer 2 ou mais pega também então esses 40 seriam a soma de a+b+c, então o pelo menos um sempre aparece na prova da banca CESPE. Outra coisa que também pode botar foi ate uma coisa que você falou errado mas vem a calhar, falar que de repente 60 pessoas farão somente um dos concursos. Se ele fala que 60 pessoas farão somente um dos concursos ai é a+c então daqui pra baixo são ideias um pouco mais detalhadas a+c é apenas x ou apenas y, ou apenas um dos concursos ou exatamente um é você quem vai fazer so a caixa e você que vai fazer so INSS, aqui não faz nenhum, aqui faz dois, então exatamente um também pode ser o a+c o mais chocante é quando eu pego esses últimos dois itens e vejo uma galera morrendo na praia quando eu perguntar gente quem é que não fará o concurso da caixa que é o x muita gente aponta só pra esse cara D, e esquece que fazer o concurso da caixa é estar aqui dentro, então não fazê-lo é estar aqui fora então também inclui esse cara aqui B porque, quem é esse cara qual concurso que ele vai fazer ou quais, só o INSS ele vai fazer algum outro concurso se ele vai fazer só INSS ele vai fazer caixa, não, e esse aqui que não vai fazer nem INSS vai fazer a caixa? Também não! Então a negação do concurso da caixa é c+d. é o que tiver fora do concurso da caixa fazer o da caixa está aqui dentro, não fazê-lo está fora. C+d da mesma forma que não vai fazer do INSS aqui vai fazer aqui não vai fazer como está aqui nessa linha. Na teoria é tudo muito lindo o problema pra gente é na pratica. Eu não vou pular pra três conjuntos eu vou começar com dois de leve e depois eu vou pular para três. 17

18 Existe uma regra por trás desses dois conjuntos que diz o seguinte, vamos pensar assim agora. Aqui é quem vai fazer o da caixa e aqui é quem vai fazer o do BRB. Ele fala que foi feita uma pesquisa no total de 100 alunos e ficou constatados que dos 100 alunos 70 tinham interesse ou estava torcendo pra sair o edital desse concurso. Pro BRB 53, e tinham 4 perdidos que não queriam saber de nenhum dos dois, queria receita, etc.. como é que eu resolvo uma questão dessa pra descobrir quantas pessoas queriam fazer os dois concursos, essa é uma questão mais difícil pra quem ta numa prova com dois conjuntos, o primeiro erro que vai acontecer é o aluno pegar os 70 da caixa e colocar aqui tá certo produção fazer assim? Não, só que é o erro mais primário então agradece que errou agora que certamente você não vai errar assim na hora da prova. Você só poderia colocar os 70 aqui se ele falasse que 70 alunos vão fazer apenas, ou somente ou só o concurso da caixa sabe quando a banca CESPE vai fazer isso com vocês numa prova, dar questão mastigada, nunca, nunca vai fazer isso é raro a banca CESPE dar o apenas ou somente porque facilita muito a vida de vocês. Então esses 70 gente não é aquela lacuna ali do pessoal que vai fazer só caixa, é a soma do pessoal que vai fazer só caixa e também do BRB esses dois itens somados tem que totalizar 70. Eu não sei quanto se 30, 40 se é meio a meio não tem como saber ainda mas tem que dar pros dois juntos. 18

19 CEF (Superação) RLM Prof. Dudan AULA 01 PARTE 03 (...) O mesmo vai acontecer com o 53 a soma dessas duas lacunas aqui, tem que fechar em 53, lembra dessa ideia ai pessoal? Eu não vou resolver essa questão ainda porque ela é difícil, ela é bem mais adiantada do que a gente tá trabalhando tá, a gente vai depois olhar com três conjuntos... Pergunta: Quando a gente soma as duas juntos (...) é aonde quero chegar, o nenhum está aqui fora aqui tem 4 pessoas que não querem caixa, nem BRB e tampouco quer ver os dois, não quer nenhum. Esse é que nem meu irmão que só quer saber de jogar poker ele não vai fazer concurso. Então o nenhum já está ali fora ele não quer fazer concurso não está nem ai pra vida. Depois a gente vai falar dessas ideias aqui de complementar então vamos adiante que eu quero pegar só mais uma questãozinha pra gente começar. Essa daqui, vamos fazer uma mais leve primeiro. Como é que a gente mata uma questão dessa na prova tá, primeiro vamos deixar bem claro quem é quem. Quem tiver aqui no circulo vermelho é quem de fato foi aluno da caixa (...) quem gosta de matemática está no azulzinho que são como vocês né gente 75 responderam sim a primeira o aluno vem todo empolgado chorando de felicidade olha eu aprendi com o Dudan e coloquei aqui 5, não! Se você fez isso você não aprendeu comigo, você pode falar qualquer coisa menos que você aprendeu comigo porque tu fez errado. Como ele fala que responderam sim a primeira, ou seja, ele estudou pela Casa, o fato de você estudar pela casa significa que você está dentro do conjunto vermelho em alguma posição nele não sei qual mas você está aqui dentro então esses dois juntos devem totalizar dizem que gostam de matemática a soma desses dois itens tem que dar 86. Até ai tudo bem gente? Ai vem a parte mais legal a gente tem que ficar muito feliz e beijar a prova e agradecer a banca quando ele te der a intersecção questão de prova de teoria dos conjuntos que ele te da a intersecção, ele ta te entregando a questão. ele me diz que 31 responderam sim as duas perguntas ele me deu a intersecção 31 é o miolinho eu só preciso agora fazer duas continhas para abrir a questão. Tirar os 31 de 75 que é a galera que só foi aluno da casa mas não curte matemática e tirar os 31 dos 86 que gostam de matemática mas não foram alunos da casa, está claro pra vocês isso gente? Então vem comigo 75 alunos da casa, 86 gostam de matemática dos quais 31 fazem 19

20 os dois tanto foram alunos da casa quanto gostam de matemática. E a galera que respondeu não a ambas são 42 e pra eu achar o total de alunos eu tenho que somar então calmamente sem errar a conta 44,31,55 e 42 somando esses valores vai terminar em 2 vai 1, 8,12,17, 172 pessoas foram entrevistadas nessa agência. A gente sabe que até dá pra fazer isso em prova bastante néh só que se for CESPE mesmo ai ele vai afirmar que é maior que um número, menor que o outro eu até tinha esse formato de exercício como certo e errado eu optei em deixar como múltipla escolha porque a gente não sabe ainda qual é a banca então as questões de casa do simulado vão ser certo e errado mas a do livro eu deixei múltipla escolha pra gente ter um pouco de cada até sair a banca a gente não pode apostar todas as fichas nesse tipo de questão não. (...) Se você no CESPE ou na banca CESPE eles diriam que o número de alunos é 180 ou maior que 180, menor que 160, raramente eles dão valores exatos ai tu tem que fazer a conta e ver se ta certo ou errado de acordo com afirmação que ele fez. Pra fechar a gente da uma trabalhada com outras questões vou só mostrar uma mágica pra vocês tá. São 172 alunos concordam comigo, quer o gabarito tira a galera que ta de fora que não gosta de nenhuma delas que são 42 sobram quantos? 130 o que é esses 130 olha que legal, esses 130 é a somatória dessas lacunas internas. 130 é a galera que foi aluno do casa ou gostam de matemática o ou é a união essa somatória dá ,100,130 então esses caras são 130 porque, porque se aqui dentro fez da o total que são 172 pessoas. Ai vou estar no ponto que tu ia perguntar aquela hora. Se eu somar os alunos da casa com a galera que gosta de matemática deu 161 certo? Deu a mais ou deu a menos que 130? Quanto a mais 31 e aonde tá 31 na jogada? No miolo. Essa é a principal ideia que a gente tem que carregar dessa aula pra prova que a banca CESPE adora cobrar que é o seguinte com dois é mais fácil com três fica mais difícil e a gente vai ver depois sempre que eu somar um conjunto integral com outro integral e comparar essa resposta com o que de verdade tem aqui dentro, que é os 130, vai dar a mais. Se der a mais esse a mais é a intersecção. Quem explica isso Froid? Não! Eu explico isso. Porque que dá a mais porque se você pegar esses 75 é a galera que é ou que foi aluno da casa essa galera de vermelho. Somar a 86 que é o pessoal que gosta de matemática percebe que tem uma galera aqui que é a própria intersecção que tá nas duas cores? Então essa galera tá aqui dentro e aqui dentro, então quando eu somo, dá a mais porque foram somados duas vezes e se você é contabilizado duas vezes, uma é você a outra é a mais. Então esse a mais esse excedente é sempre culpa da intersecção. Sempre que você somar um conjunto integral ao outro e comparar com o que tem la dentro de verdade, o que der a mais o excesso é culpa da intersecção. Pode ver que bateu direitinho na conta. 20

21 CEF (Superação) RLM Prof. Dudan Questão de número 2 que eu quero corrigir: (...) O aluno olha isso aqui e se emociona (total de alunos já está na questão) fica feliz da vida ele se emociona ao ponto de achar que essas duas informações já podem ser colocadas no diagrama de vênus que é o nome dessa estrutura aqui. Então o aluno vem feliz da vida e coloca os que gostam de RLM aqui os 56 e os que gostam de português ali 28 se o aluno fizer isso ele acabou de sepultar a questão dele. Já era, perdeu, acabou. Porque tu tem que entender que quando me refiro a quem gosta de RLM eu me refiro a todo mundo que está inserido no conjunto RLM não importa em que posição. Então a gente tem aqui a lacuna do pessoal que só curte RLM e não curte português, os meus fieis escudeiros, aqui, o pessoal que só curte português e não curte RLM os puxa sacos do Zambeli, a porque ele faz poesia em aula, porque ele indica O Teatro Mágico (...) e aqui a galera que curte os dois, olha vocês ai que gostam tanto de RLM e gostam ai de português. Aqui é quem gosta de direito e outras disciplinas, mas não curte RLM e não curte português também. Entendam que os 56 que gostam de RLM é de novo a somatória dessas duas lacunas e os 28 que gostam de português é a somatória dessas outras duas, que inclui a intersecção que é a zona comum é a zona branca ali tá, e 15 não gostam de nenhuma das matérias. Como é que eu descubro o tanto de alunos que gostam de ambas as disciplinas? Como é que eu descubro esse valor aqui, é usando a mesma ideia da questão anterior o que que eu vou fazer, poxa, são 74 alunos, ok! Tira os 15 que estão fora dos conjuntos vai dar ali 59, tudo bem? A gente tem aqui 59 é a união dos conjuntos, 59 é por tanto todo e qualquer aluno que estiver dentro desses dois conjuntos RLM ou português, ou seja, a soma dessas três lacunas tem que fechar 59, tudo bem? Ficticiamente, de mentirinha de maneira ilusória, uma ilusão de ótica, quando eu somar os 56 de RLM que é toda a galera que tá aqui dentro, com os 28 de portuga, que é a galera que tá aqui deu mais que eu esperava, ou que eu sei que tem lá dentro deu 84. Então essa diferença com o que parece que tem la dentro quando eu somo os dois conjuntos integrais com o que de fato tem la dentro, qual é a diferença entre esses dois valores ai gente? 25 de quem é a culpa desse excesso entre a teoria e a prática entre a ilusão e o real a intersecção. Então esses 25 sim são a nossa intersecção é só colocar no miolinho. Era essa questão que eu queria, era, então você já pode gabaritar a questão 25 na nossa alternativa C de casa do Concurseiro. (...) Se eu quisesse terminar a brincadeira só pra constar, tira de 56, 25 aqui sobrariam 31 que é o pessoal do RLM fechando 56 conforme o texto. Tirando 28 e 25 sobram 3 apenas 3 que gostam só de português, e com isso você pode responder a qualquer pergunta que a banca 21

22 fizer. Essa mesma ideia que eu vou usar para resolver essa questão que tinha ficado no quadro. A partir do momento que eu sei que são 100 alunos, que 70 querem fazer a caixa, 53 o BRB e 4 não quer fazer nenhum dos concursos o que eu tenho que fazer? Eu tenho que pegar todos os alunos e descontar inicialmente a parte externa 100-4=96 o que que é ou o que que são essas 96 pessoas? É a união de BRB e Caixa Econômica. Essa lacuna somada a essa e somada a essa tem que dar 96. Pode ver aqui olha, 31+25=56+3=59 união é a coroa dos dois conjuntos é a união deles tá. Então quando eu somo todo o Caixa Econômica com toda a galera do BRB, vai da mais que 96 sempre dá deu 123 quanto que 123 tem a mais que 96 turma 27 esses 27 são exatamente a galera do intersecção se tirar 27 de 70, sobram 43 aqui tirar 27 de 53 sobram 26 aqui ai você fechou a conta tem todas as lacunas preenchidas podem responder a qualquer pergunta de qualquer banca sem nenhuma dificuldade. (...) 22

23 CEF (Superação) RLM Prof. Dudan Vou corrigir calmamente tá (...) Num grupo de alunos da casa, a gente não sabe quanto tem no total, não sabemos. Verificouse que 140 assistiram a apenas uma das aulas de RLM ou conhecimentos bancários, então tá aqui, todo mundo que assistiu as aulas de RLM ou de matemática que seja, todo mundo que assistiu tá no grupo rosa. Quando ele fala que 140 assistiram apenas uma das aulas o que significa isso, vamos lembrar aqui quem só assistiu RLM uma aula apenas, aqui quem só assistiu a conhecimentos bancários também aqui assistiu as duas e aqui nenhuma delas, confere? Quem não assistiu nenhuma assistiu apenas uma? Não! Quem assistiu duas, assistiu apenas ou somente uma? Então esse apenas uma gente é essa galerinha aqui ó, somada. Primeiro passo tudo tranquilo? Quem é esse pessoal? Só assistiu RLM quem é esse pessoal, assistiu só CB. Como tem esse OU, quem assistiu ou só RLM ou só CB. Lá na lógica que vocês estão vendo com o Fabricio, isso vai ser disjunção exclusiva, é ou ou ou RLM ou CB é a escolha de Sophia ou um ou outro. Tem uma diferença muito grande de ou e o ou ou. O OU inclui tudo até a intersecção como é que é o nome do Ou na lógica proporcional disjunção inclusiva, porque inclusiva? Porque inclui o E. E o ou ou é a disjunção exclusiva porque exclui o E ai, é ou esse, ou esse. (...) Se vocês forem fazer promessas ou se alguém for te prometer alguma coisa, quando você passar num concurso faz ele te prometer que vai dar um carro ou uma viagem. Porque se ele der o carro ou a viagem, ele tá implícito que pode dar os dois. Agora, se for ou um carro ou uma viagem, ai é um ou outro. Ou era um ou era outro porque não pode ter os dois juntos tá. (...) Se ele fala que assistiram RLM ou Conhecimentos Bancários era toda essa região porque o ou é a união. Como ele falou apenas uma, aqui o cara assistiu apenas duas aulas, e duas aulas não é apenas uma. Então o português pega muito vocês nesse ponto. 117 assistiram a aula de conhecimentos bancários então essa lacuna mais essa tem que dar o pessoal do CB que é do conjunto rosa. Se você assistiu as aulas de conhecimentos bancários você está no conjunto rosa, de duas maneiras ou de conhecimentos bancários e RLM, ou somente com conhecimentos bancários. 54 assistiram as duas. Bingo! Fiquei feliz que ele me deu essa intersecção. Percebe que quando a gente a intersecção da pra gente descontar dos 117 e achar esse outro cara aqui faz a conta então quanto é = 63 tudo bem? E ai é quase que um efeito cascata pessoal a gente não sabe que a soma desses dois da 63, ou 140 não temos já 63 ali, então faz a conta. Pega os 140 tira uma parte que já conheço que são os 63 sobra 77. Seria essa galerinha aqui, até ai ta tranquilo? Recapitulando 140 pessoas assistiram a apenas uma das aulas RLM ou apenas conhecimentos bancários certinho os conhecimentos bancários, fechou! Nos quais, 54 as duas aulas. E ai vem o golpe de misericórdia. Que é aonde muita gente se perde. Quando ele fala que 88 não assistiram a RLM, ai o cara vai lá e coloca 88 aqui e ai você perde a questão nesse detalhe. Porque a gente tem que lembrar que quem assistiu ao RLM tá aqui dentro logo quem não assistiu é esse pessoal aqui somado. Porque quem assistiu só conhecimento bancário não assistiu só RLM. E quem não assistiu nenhuma e nem outra, também não assistiu ao RLM então esses dois itens juntos teriam que fechar 88. Como já conheço os 63 pra chegar nos 88 faltariam 25 pessoas aqui pra fechar 88. Pra gente achar o total da turma é só a gente somar todas as lacunas com toda cautela, =219, Não preciso nem terminar a conta. 23

24 Quando ele fala apenas uma das aulas de RLM, fica subentendido que tem duas aulas de RLM, não, não! Ele fala assim olha: Num grupo de alunos da casa, verificou-se que 140 alunos assistiram a apenas uma das aulas de RLM ou Conhecimentos Bancários. Ele se refere as aulas de RLM mas não como se tivesse quantidade de mais aulas de RLM como fui eu quem criou a questão, de repente eu posso até ter pecado ali numa preposição fora do lugar ou não e não ficou uma coisa tão clara, mas a ideia é que você entendesse que assistiu ou RLM ou conhecimentos bancários. 24

25 CEF (Superação) RLM Prof. Dudan AULA 01 PARTE 04 De repente se eu colocasse assim olha, assistiu apenas uma das aulas entre RLM ou conhecimentos bancários, de repente ficaria melhor mas acredito que ficou ali uma ideia clara de ou RLM ou CB. (...) Eu fiz um pouquinho diferente eu até errei ali no RLM mas achei o resultado final, até porque até porque se tu fizer os dá 194, e excluir o 88 e o 63, mas como é que você chegou aos 63, tinha que ter chegado a ele, (...) eu fiz como tu fez deu os 63 eu achei os 63. Ai eu somei os 140 com 54 ai dos 63 eu tirei os 88 (...) Não tá errado não porque na verdade a conta final é basicamente essa só que eu quis desmanchar mais de repente você não fez ela toda aberta e de repente só deixou subliminar um valor ou outro, não tá errado. As vezes tem até mais de um jeito de fazer. (...) se você errou um desses valores, pode ter acertado por sorte isso acontece muito de o aluno errar e depois acertar. Eu acho que no final não precisava do resultado do RLM né, não, não precisava! Porque eu tenho os 140, eu não preciso saber exatamente esse. Eu gosto de abrir pra gente poder calcular todos eles. Eu não precisava desse cara, como eu sei que aqui da 140, esses 140 que já ta garantido pelo texto, mais esses 54 que também tá garantido pelo texto mais esses 25 que dá nessa subtração, dá o resultado igual. Mas eu gosto de botar todo mundo bonitinho pra gente aprender abrir toda questão porque ai eu posso fazer qualquer questão da banca que precisar. (...) Eu vou voltar agora pra três conjuntos lá atrás no livro pra mostrar pra vocês como a vida era boa quando eram três conjuntos. Eu vou adicionar uma ideia ao livro ou ao material de vocês, que não está ai que é mais pra gente decorar. Quem é meu aluno, quem foi meu aluno sabe que eu não gosto de ensinar ao aluno decoreba eu gosto de ensinar o aluno a pensar porque quando você pensa você consegue fazer a questão mesmo nervoso mesmo dando um branco repentino. Se você decorar e der branco você não vai saber nem por onde começar. Mas eu vou dar uma maneira da gente decorar algumas coisinhas. Com três conjuntos surgem mais lacunas tá, mas lembrando que algumas são conquistas nossas que a gente já sabe o que representa. O a representa x, o b representa y. o c é apenas z. o g são os três juntos e o h é nenhum dos três até aqui alguém tem alguma duvida pra essas lacunas já explicadas? 25

26 Daqui em diante é que complica um pouco nossa vida tá. Porque, porque tem muita gente que não entende que se eu tenho três eu também tenho dois. Olha o impacto dessa frase: se eu tenho três eu também tenho dois. Eu também tenho um. Agora eu não tenho somente um, ou somente dois é fácil perceber isso, bem fácil. Eu tenho três objetos na minha mão: o crachá, a chave do carro e o celular. Eu posso afirmar que eu tenho um crachá nas mãos? Sim! Agora eu posso afirmar que eu tenho somente o crachá nas mãos? Não! Perceberam a diferença? Eu posso afirmar que eu tenho uma chave e um crachá? Agora apenas chave e crachá? Não! Agora tem quem três, tem um, tem dois, tem três, mas não tem apenas um e apenas dois. Tá claro isso? Aonde eu quero chegar com esse exemplo? Um dos erros que agora vai acontecer que é do nível advanced, nível mais alto, os erros mais primitivos a gente já viu no começo da aula. O aluno não entender que quando a questão se refere a x e y, é essa região aqui ó. d+g. Porque Dudan? É bem simples, pega o conjunto vermelho e cruza ele com outro conjunto que era pra ser verde, mas não tem verde então vai de azul. O que é que a gente viu no começo dessa aula que representa a intersecção x e y, não é essa região aqui? Porque que quando entra um terceiro conjunto que seria o azul, vocês acabam mudando a teoria? ah, entrou o azul então a intersecção de x e y, é só esse cara aqui, porque que muda a regra, então cuida. Aonde eu quero chegar. Isso aqui é x e y, tá claro? Somente x e y, só os dois. X e Y e também z. então quando ele se referia a x e y, isso aqui somado, uma parte é x e y e acabou, outra parte é x, y e o z. vamos ver um exemplo bem simples. Imagine que um de vocês aqui tem uma moto, um celular, três objetos celular, moto e um tablet. Se você tem tablet, você tem um dos elementos uma coisa é você ter o tablet, outra coisa é você ter apenas o tablet então o pessoal que tem os três objetos tem tablet tem moto tem celular, o fato de ter os três não me impede de ter um, mas não me impede de ter somente um. Quando me refiro a quem tem dois objetos se você tem três e eu falo assim levanta a mão quem tem um tablet e uma moto tu tem os três, tem tablet, tem moto e tem celular Itamar, e eu falo assim levanta a mão quem tem celular, você vai levantar a mão? Vai, afinal de contas se você tem os três você tem o celular. Agora levanta a mão quem somente tem o celular, você vai levantar a mão? Não!. Levanta a mão quem tem moto e tablet, tu levanta. Agora, levanta a mão quem só tem moto e tablet, você não pode levantar mais. Porque tu tem além dos dois O celular. Então quando eu me referi a intersecção de x e y, é tudo isso aqui somado, a diferença é que essa galera é só x e y. apenas x e y, e esse aqui é x, y e também o z. o que vai acontecer? Quando a questão me der a intersecção eu não posso colocar o valor aqui. Tem que entender que é a soma desses dois, ai eu descubro essa cara, faço a soma e depois eu desconto tá. Então a gente já veio até aqui. O que é o item d, é somente x e y. Está aqui claro, d+g, x e y, somente. O F, z e y, g+f z e y, ou y e z. o ezinho é somente x e z. e o e+g é x e z generalizado. Tudo bem até ai, isso é mais importante, quando eu somar todo o conjunto x integral com todo o conjunto y integral com todo o conjunto z integral, vocês conseguem ver que ter regiões com tintas sobrepostas, tem três regiões periféricas em duas cores e uma região central em três, vocês enxergam isso? Se esse cara ta em duas cores ele ta contabilizado duas vezes, uma ok e uma a mais. O mesmo ocorre aqui e aqui, se esse cara está nos três conjuntos uma vez ok, as outras duas excedentes. Então quando eu somar todo o conjunto y com todo o x e com todo o z, e comparar com o que de fato eu sei que tem la dentro, vai dar a mais esse excesso é culpa de e, uma vez, d uma vez, f uma vez e g duas vezes, todo mundo entendeu essa lógica, então sempre que eu somar os conjuntos integrais e comparar o que realmente eu tenho, esse cara contribui uma vez por excesso, uma vez, uma vez e duas vezes. Na teoria tá lindo? 26

27 CEF (Superação) RLM Prof. Dudan Anotem no livro de vocês uma outra garantia que eu tenho é que o número de elementos, vou botar x, y e z tá, o número de elementos de união x, união y e união z, isso aqui já é uma estrutura que fica pronta pra resolver questões mais difíceis. Pra quem quiser decorar, pra quem quiser entender a lógica está clara no quadro. É o numero de elementos só do x total, mais o número de elementos integral do y, mais o número de elementos integrais do z, menos o número de elementos x intersecção y, menos o número de elementos de x intersecção z, menos o número de elementos y intersecção z, e pra fechar com chave de ouro, mais o número de elementos da intersecção dos três. Isso é uma estrutura pronta, pré-moldada que te permite resolver questões mais difíceis. Tu vai jogar ali os valores lembrando que são valores integrais de cada conjunto e aqui é a intersecção dos dois de dois em dois e aqui é a tripla, que é a união de todos eles. Tu normalmente joga todos os valores ai sobra só um deles que tu normalmente acha que é o gabarito da questão o que te permite fazer algum cálculo e chegar a resposta. Tem até uma estrutura pra você decorar ou tem aqui toda a lógica pra você entender as questões mais difíceis. E nas aulas de simulado nas resoluções do simulado, que a gente vai ver depois da aula, vocês vão ver depois eu posso ajudar vocês nos intervalos, tem uma ou duas questões que eu usei essa lógica e essa formula. Eu mostrei a dualidade das duas, o que uma faz e o que a outra faz. Topem, escolham, olha professor eu prefiro decorar, porque eu não gosto de matemática, não quero matemática então eu prefiro decorar, problema teu, decora, mas tu vai ter que decorar mesmo. Mas se você quer entender, essa logica aqui é bem clara e durante a resolução das questões eu mostro mais sobre ela. E isso aqui nada mais é do que a conclusão de pintar três vezes de tirar, é bem simples eu não vou provar e comprovar essa fórmula porque se não a gente vai perder um tempão pra nada, então simplesmente decora ela que tá bem boazinha. (...) 27

28 Aqui o inglês, devagarzinho vamos corrigindo, aqui o francês e aqui o espanhol. Se você fala francês você ta aqui dentro em qualquer posição independente se você fala outro idioma ou não. E espanhol você está aqui dentro. Quem é quem na balada, aqui é só o inglês, tudo bem? Só o inglês, só o francês, só o espanhol, três idiomas, nenhum idioma. Esse aqui, todo mundo tem que dar check list, ok! Lembra que eu falei se a questão der a intersecção máxima que é a tripla, fiquem felizes! Comecem por ela. Então esquece as primeiras informações que elas são traiçoeiras. Qualquer uma delas que você jogar no diagrama agora, é equivocado, é erro. Joga primeiro a intersecção. Quantas pessoas falam os três idiomas? 2.agora eu vou ter que fazer o que, eu vou ter que descontar esses dois de todos esses últimos três valores. Porque, porque quando ele fala que 17 falam inglês e espanhol, localiza na tela, inglês e espanhol. Essa região aqui, tem que ter 17 pessoas dentro. Se já tem duas, aqui vão estar as outras 15. Porque ai eu tenho 17 pessoas falando inglês e espanhol. Das quais duas falam inglês, espanhol e também francês, e 15 falam só inglês e espanhol. Porque uma coisa é falar inglês e espanhol, outra coisa é falar somente inglês e espanhol. E aqui não tem somente, apenas ou só. Esse mesmo 2 eu desconto do francês e espanhol que tem 5. Então francês e espanhol aqui tem que dar 5 eu já tenho 2 então 3. E o mesmo eu faço pra inglês e francês que tem que ter 10 e já tem 2, 2 pra chegar a 10 faltam 8. Então eu tenho 17 pessoas no inglês e espanhol com ta na tabela, 5 no francês e espanhol, e 10 no inglês e francês que também ta lá. Agora eu posso e faço mais um desconto. No espanhol são 25, eu já conheço no espanhol, 20, pra fechar , pode ver que aqui dentro tem 25 pessoas. O francês são 15 já tem 13 pra chegar a 15, duas pessoas. E no inglês que são 37 já tem 25 né, pra 37 faltariam 12. Não é difícil, vendo o Dudan fazer, agora porque vocês travam na questão, porque faltam o habito. E eu falo isso sempre aprender matemática é aprender a andar de bicicleta. Sentar na calçada e ver todo mundo andar de bicicleta é muito fácil, fica ali sentado olhando as pessoas o dia todo andar de bicicleta, cambalhota, pirueta, empinar, e tua acha lindo, agora pega a bicicleta e vai fazer igual, vocês vão ter dificuldades, vocês vão cair, vocês vão se machucar, vocês vão achar que não vão conseguir, mas é só o treinamento que vai fazer diferença. Por isso que eu tenho uma lista chamada homeopatia que nesse curso, já ta vindo no final da aula e vocês vão ter cinquenta questões pra fazer tratem essas questões com a devida seriedade. Só ligar dar o play e assistir a fazer vocês vão achar lindo, tão em casa com ar condicionado, tablet na mão, computador ligadinho, tomando um café uma cervejinha, ta tudo tranquilo, agora imprime e vai fazer sozinho, cara vocês vão penar vai doer a cabeça vão perceber a dificuldade, e é percebendo ela que a gente tem que trabalhar em cima dela. 28

29 CEF (Superação) RLM Prof. Dudan Então o que vocês tiverem dificuldades nessa questão, tente perceber o que faltou. Faltou interpretar, faltou ler melhor, faltou entender que quando eu me refiro a inglês e francês é isso aqui olha... inglês e francês somente. Inglês, francês e espanhol, tem essa diferença por conta de uma palavrinha. Ele perguntou quantos não estudam nenhum dos três idiomas ele quer isso aqui ó... o que acontece ele falou que são 65 no total aqui eu tenho = ,25,42,47... tudo bem se eu tirar 65 deles os 47 sobram 18 que é a única lacuna que não foi postada ainda que é a galera de fora letra A o gabarito. Outra coisa que eu não falei no começo da aula que é uma boa dica, é que se eu fosse aluno, se trocássemos de lugar, como é que eu me comportaria em aula, vou ser bem sincero: Primeiro: eu desligaria meu celular, porque se deixar ligado vocês se perdem. Segundo: como eu faria no modo avião eu não copiaria nada, de resolução de exercícios, eu simplesmente tiraria uma foto. Porque se você copia no livro, você se engana achando que foi você quem fez e não foi, fui em bota meu nome ai by: Dudan. Se vocês fotografam, chega em casa e tentam fazer sozinhos. Se você acertar, ponto pra ti, você entendeu se você errar, pelo menos você ficou assistindo eu fazer, você está tentando ver a lógica. Se você abaixar a cabeça enquanto eu explico tu não vai lembrar de nada. Então a minha postura, eu não copiaria nada, eu copiaria a teoria, mas o exercício eu faria isso aqui olha: preparada pra perguntar, eu deixaria quero deixar o Dudan louco quero perguntar um monte pra ele. Pergunta, e ai tira uma foto. Ai chega em casa no mesmo dia ou amanhã faz, se deixar pra semana que vem nem faz. (...) Três minutos cada um, vai fazer 25, 1 hora e 15em média. (...) Pra falar rapidamente o que a gente chama de complementar tá, porque a única banca que cobra isso em prova, infelizmente é a banca CESPE. Então a gente tem que entender a ideia de complementar rapidamente eu vou dar três exemplos e acaba a aula. 29

30 Primeiro, o nome já diz tudo. Complementar, é o que complementa, então por exemplo como tá no diagrama aqui, eu tenho aqui um conjunto universo que ele é amplo e o conjunto e o conjunto a dentro. O complementar de A, é o que tá fora do A, limitado por esse universo. Quando a gente fala de complementar, o complementar tem uma certa relatividade. Quer ver um exemplo bem simples, qual é o complementar do estado do Rio Grande do Sul em relação ao Brasil, todos os outros estados que estão fora do RS limitados ao mapa brasileiro, Santa Catarina, Paraná, Distrito Federal... qual é o complementar do estado do Rio Grande do Sul em relação a América, tudo o que tiver fora do RS dentro da América. Vamos pensar no Rio Grande do Sul, todos os estados brasileiros e todos os países da América do Sul. Então o que é o complementar é o que tá fora! Limitado a alguma fronteira. Qual é o complementar do Rio Grande do Sul com relação a América toda. A gente pega todos os estados do Brasil, pega todos os países da América do Sul, América Central, as Ilhas do Caribe e a América do Norte. Então quando a gente fala em complementar, a banca tem que indicar com relação a que é esse complementar. Tudo bem? Por exemplo: qual é o complementar da PUC que é a nossa sede, com relação a Porto Alegre? É tudo que tiver fora da PUC limitado ao município de Porto Alegre, ao perímetro. Agora o complementar da PUC em relação ao Sul do Brasil, a região Sul, é o que vai estar fora da PUC limitado a região Sul. Vai até lá no Paraná, desce a região do Chuí, mas não sai da região Sul, portanto vai ter uma borda externa de limitação. Então sempre ficar atentos a isso dai. Nomenclatura A com expoente C, normalmente é assim que vem quando a gente compara com o universo. Aqui por exemplo, ele quer saber qual o complementar desse conjunto A com relação aos números naturais. Como que eu faço então? Você tem que ver quais são os naturais 0,1,2,3,4,5,6,7,8... ai eu vou lá e tiro esses caras, pego os naturais e tiro esses caras não sobram esses daqui? Sobram os impares. Ai no item debaixo, ele muda a relação, ele muda o ponto de vista. Ele quer o complementar desse mesmo conjunto A, agora em relação aos inteiros. Pra quem viu no inicio da aula os inteiros são os positivos e negativos. Ai tu vem la dos negativos com todos eles, e tira esses caras de novo, então o que complementa tem que pegar tudo e tirar o que tu já tem. Por exemplo, o que completaria sua vida hoje? O que tu não tem, passar num concurso, de repente comprar uma casa, comprar um carro fazer uma viagem é algo que você ainda não obtém. Complementaria, é algo que te complementaria. COMPLEMENTO, é algo que vem pra complementar pra totalizar tá. Então toda vez que falar em complementar tem que ficar atento a relatividade do complementar, ficar atento ao que se refere. Aqui por exemplo ele da um complementar de um conjunto dentro do outro o A e o B. pensa que o A 30

31 CEF (Superação) RLM Prof. Dudan é o Porto Alegre, que o B é o Rio Grande do Sul e que o universo é o Brasil. Ele pode pedir o complementar de Porto Alegre em relação ao Brasil. Seria tudo o que tá fora de Porto Alegre e está dentro em relação ao Brasil. Tudo aqui seria complementar de A em relação ao universo. Tá claro pra vocês? Tudo o que tiver fora desse ovinho de codorna aqui. Agora se ele me pede o complementar de A em relação a B, ou até (a-b) ou até b/a que são nomenclaturas distintas que o CESPE agora usar. Tudo isso indica algo que é exclusivo que a gente já viu no inicio da aula. B-A é o que B não tem e o A não tem. B/A é a mesma coisa. CAB é a mesma ideia. É tudo o que o B tem, ou seja, está dentro do B e o A não tem igual é essa região aqui, ele completa o A comparado ao B. é o que B tem e o A não copiou B-A ou B/A que a gente também pode chamar. Elementos que pertencem a B e não pertencem a A. então vejam que a nomenclatura aqui é ampla. Tanto pode vir aqui, quanto pode vir assim como pode vir assim que o CESPE adora essas linguagens mais antigas. Pra pegar o aluno que está só atento a teoria. Mas tudo é a mesma coisa é o que B tem e o A copiou e o que B tem e o A complementou. Ou é o que completa o A comparado ao B. é o que ta fora do A comparado ao B. tudo isso na mesma região comparado ao livro de vocês. (...) Dados os conjuntos A, B e C o que seria o complementar de A comparado a B, seria o complementar de B comparado a C que pode ter essa nomenclatura. O que seria o complementar de C comparado a A. três simbologias distintas paro mesmo mecanismo. Complementar de A em relação ao B que seria isso aqui. Isso aqui pode ser isso aqui, ou isso aqui... aqui a mesma coisa, tudo é a mesma coisa. São só grafias diferentes que dependem do autor do livro que a banca for na época utilizar ou dar ênfase no que ela quiser dar. Vamos calcular cada um deles, o que B tem que o A não copiou, o que o B tem que completa o A tem 1,3 e 5. O B tem 2,3,5 e 7. Complementar de A comparado ao B. o que é isso? É o que o A teria que ganhar comparado a isso. O A teria que ganhar um 2 porque o B tem 2 e o A teria que ganhar também um 7 então isso é o complementar de A comparado a B. ou B-A ou B/A. B/C ou B-C ou complementar de C comparado ao B é o que o B tem a mais que o C, o que o B tem a mais que o C o 3 neh, compara o B com o C, o 2 tem igual e o 3 tem a mais o 5 tem igual o 7, e o 10? O 10 o C tem a mais que o B, ai seria ao contrário. Aonde faz toda a diferença aqui tudo bem? O que o Dudan tem em relação ao Zambeli, é o que o Zambeli tem que eu 31

32 não tenho. Gosta de psicologia, tem helicóptero próprio, tem casa na Suíça, ações da vale, agora que o Dudan teve a mais que o Zambeli? Não tem medo de preá morto, sabe trocar uma lâmpada, depende da ordem que você fala. O que eu tenho complementar em relação do zambeli e o que o zambeli tem em relação ao meu complementar é diferente a ordem que o texto trás. Então tem que tá muito atento. O que o C tem a mais que o A qual é o complementar de A comparado a C, o que falta ao A para se familiarizar ao C, o que o C tem a mais que o A o 2 e 10, e esses mesmos itens aparecem ao longo desses exercícios tá. Façam esse exercício em casa e a última questão que eu vou corrigir todos na próxima aula, tragam todas as dúvidas pra mim, próxima aula eu vou corrigir isso aqui com toda a calma, vou dar mais uma arredondada na matéria a gente vai falar de operações básicas de um jeito mais dinâmico que o usual e é isso aí. (...) 32