Experiento 5 Viscosidade Deterinar a iscosidade de ua sustância a partir de edidas da elocidade liite de esferas e queda atraés de u recipiente preenchido co essa sustância. Introdução Fluidos são sustâncias capazes de toar a fora dos recipientes que os contê. Quando e equilírio (hidrostático), fluidos não causa forças tangenciais (ou de cisalhaento). Fluidos pode ser líquidos ou gasosos e são, todos, copressíeis e aior ou enor grau. Líquidos são pouco copressíeis e, uitas ezes, pode ser tratados coo incopressíeis, ao contrário dos gases, que, e geral, tê que ser tratados coo copressíeis (u gás só pode ser tratado coo incopressíel quando houer pouca ariação na pressão). Líquidos ocupa olues definidos e apresenta ua superfície e deliitada, enquanto que u gás se expande até ocupar todo o olue do recipiente que o conté. A caada de u fluido que toca a superfície de u sólido (tuo, esfera, ostáculo, etc.) está e repouso e relação ao sólido. Quando as elocidades são pequenas, o escoaento de u fluido pode ser descrito coo u deslizaento de caadas o fluido adere à superfície e te u perfil de elocidades que aria continuaente à edida que se afasta dela. Esse tipo de escoaento é denoinado escoaento lainar. No caso de elocidades altas, essas caadas tende a se desfazer, e o oiento do fluido fica coplicado, co redeoinhos (taé chaados turilhões ou órtices): é o escoaento turulento. Modelo Viscosidade A iscosidade pode ser interpretada coo a resistência ao oiento de u fluido, que dificulta seu escoaento. E u escoaento lainar, a iscosidade pode ser definida a partir da força necessária para anter duas caadas próxias e oiento relatio co elocidade constante. A iscosidade depende da teperatura. Para líquidos e geral, a iscosidade diinui co o auento da teperatura e, nos gases, ao contrário do que se poderia esperar, a iscosidade cresce co a teperatura. No Sistea Internacional de Unidades (SI), a unidade do coeficiente de iscosidade é o N s/, frequenteente escrito coo Pa s (pascal ezes segundo). Na prática, usa-se uito o poise (1 P = 1 g/c s). Lei de Stokes Ela descree o oiento de ua esfera de raio r e u olue infinito de fluido, cuja iscosidade é, quando o escoaento do fluido e torno da esfera é lainar. Nessa situação, a força de atrito, quando é a elocidade da esfera, é dada por: F a, 6 r (1) O sinal negatio indica que a força é contrária à elocidade, coo toda força de atrito. Essa equação é conhecida coo fórula de Stokes ou Lei de Stokes. A Figura 6.1 ilustra o diagraa de corpo lire da esfera e queda dentro do fluido.
F e = ρ Vg F a = P = g Figura 1:. Forças sore ua esfera de assa e olue V, que se oe para aixo e u eio iscoso de densidade, e u lugar onde a aceleração local da graidade é g. Fe, Fa e P são as forças de epuxo, de atrito e peso, respectiaente. A grandeza é o coeficiente de atrito iscoso. Queda de esferas e eio iscoso A equação de oiento de u corpo e queda nu eio iscoso, quando a força iscosa é dada pela Lei de Stokes, é: d g Fe Fa g () dt onde é o coeficiente de proporcionalidade da força de atrito iscoso (er Equação 1) e definiu-se = ( c - ) V (3) é a assa aparente do corpo co olue V e densidade c nu eio co densidade. Esta é ua equação diferencial não hoogênea, cuja solução aos escreer coo a soa das soluções da equação hoogênea co a solução particular A solução da equação hoogênea d 0 é: dt g t constante (4) exp t 0 (5) A solução geral da equação () é, então, a soa das anteriores: Da condição inicial, ( t = 0 ) = 0, resulta: g 0 exp t (6) Coinando (6.6) e (6.7), teos: 0 g (7) g 1 e t (8) Para tepos longos, isto é, no liite t, essa expressão fica onde =6r, confore a equação (1). g (9)
Resulta que: C r g 9 Assi, para ua esfera co raio r, densidade c e elocidade terinal, teos: A correção para eios finitos 9 c No interior de recipientes, a fórula (6.1) dee ser corrigida, para dar conta da influência das paredes do recipiente no oiento. Para u recipiente cilíndrico de raio R, escree-se F a 1 CF, (1) a, onde r g C = α r R + (α r R ) (13) conhecida coo correção de Ladenurg. Na literatura, encontra-se alores diferentes de, as e todos os casos,4. A elocidade liite é aquela e que a força de atrito, proporcional à elocidade, iguala a força peso, descontado o epuxo. Assi, a correção da força de atrito das fórulas (1) e (13) acia se reflete diretaente na elocidade liite real, ou seja, liite = (1+C) onde liite é a elocidade que oseraos no tuo real e o parâetro que entra no cálculo da iscosidade na fórula (11). A correção para o copriento finito do tuo é siilar e depende da razão r/h, que neste experiento é e enor que 0,01 para todas as esferas usadas. Assi, esta correção uda os resultados uito enos que as incertezas experientais, de odo que pode ser ignorada. (14) (10) (11) Procediento Experiental Este experiento destina-se a deterinar a iscosidade do óleo (o parâetro ) a partir da elocidade liite de esferas de diferentes raios e queda nu tuo preenchido co essa sustância. Estia-se a elocidade liite pelo tepo que a esfera deora e atingir o fi do tuo, otida co u cronôetro anual, e o copriento do percurso no tuo, edido co ua escala ilietrada. Note que a equação (10) relaciona iscosidade co a elocidade liite e u recipiente de raio infinito, o que não é o caso do tuo deste experiento, de odo que a elocidade liite precisa ser corrigida pelo fator de Ladenurg. Osere que da equação (9) corresponde ao tepo infinito. Coo isso não é realizáel, na prática se aalia quando o corpo alcança 99% da elocidade liite e usase essa posição, ou u pouco alé, para iniciar a edição, o que acarreta u erro ainda enor que 1% na edida porque, coo a esfera continua acelerando, ela fará a aior parte do percurso até o fundo do tuo a ua elocidade acia de 99% da elocidade liite.
1) Meça a teperatura e a densidade do óleo 1 e o raio interno do tuo no início do experiento. Niele o aparelho, de odo que o fio de pruo aponte para a referência presa na ase do aparelho. ) Marque dois níeis de referência no tuo, u entre 10 e 5 c da superfície do óleo e outro a ua distância do fundo de 10 c, u pouco ais ou u pouco enos. A fi de ter ua oa leitura dessas posições, certifique-se que a régua esteja colocada no suporte de odo que a escala encoste no tuo. Cuidado co o erro de paralaxe. 3) Escolha ua esfera, eça seu diâetro co o icrôetro alguas ezes (6 repetições são suficientes) e erifique que ela é quase perfeita. Daqui para frente, traalhe co a hipótese de que todas as esferas que ai usar são perfeitas, o que lhe perite edir soente ua ez o diâetro e usar a precisão do icrôetro coo desio-padrão do diâetro. 4) Coeçando pela enor esfera, eça o seu diâetro (ua única edição do diâetro, ua ez que são praticaente esféricas), segure-a co a pinça 3, aandone-a na oca do tuo e eça o tepo de queda entre as duas arcas; para reduzir a incerteza na cronoetrage, os dois eros da equipe dee efetuar a edição siultaneaente, quando possíel. Você pode isturar dados de esferas cujos diâetros difere entre si de, no áxio, centésios de, as descarte as esferas co diferenças aiores que essa. 5) Repita a operação do passo anterior co as esferas de todos os diâetros disponíeis pelo enos 7 cronoetragens. 6) Meça noaente a teperatura do óleo, de odo a dispor desse dado tanto no início coo no final do experiento. Análise dos dados 1. Deterinar o alor édio e respectia incerteza para o tepo de queda de cada esfera: usar o tepo édio das árias cronoetragens e seu desio-padrão da édia.. Fazer o gráfico da elocidade liite e função de r e erificar que essas duas grandezas não são diretaente proporcionais, apesar dessa ser a preisão da equação (10). 3. Calcular para cada raio de esfera, e coo o respectio desio-padrão, a partir da elocidade liite real (fórula 13) co a correção de Ladenurg (fórula 1) no cálculo. 4. Fazer o gráfico da elocidade infinita e função de r e deste gráfico ache o η atraés do coeficiente angular. 5. ATENÇÃO: SOBREPONHA OS DOIS GRÁFICO PEDIDOS NOS ITENS E 4 PARA COMPARAÇÃO. 1 Ao edir a densidade do óleo, eite exer no densíetro, a fi de eitar que algu óleo fique grudado na parte exposta da haste, o que uda o peso do densíetro e descalira o instruento. A leitura correta exige que o densíetro esteja ergulhado no óleo há u o tepo, se se oer. Procure posicionar o arcador de odo que consiga isualizar e a passage da esfera pelo anel, se fazer grandes alaarisos, que pode coproeter a cronoetrage; ocê precisa si esticar-se para er e a passage pelo anel de cia e agachar-se, para arcar a passage pelo anel de aixo. 3 Manter a esfera na ão pode aquecer o etal e alterar o resultado, ua ez que a iscosidade depende astante da teperatura. Assi, use a pinça para leá-la à oca do tuo e não a antenha na pala da ão ou entre os dedos.
6. Calcular r g para cada raio de esfera; no cálculo do desio-padrão, 9 c desprezar a contriuição da incerteza de r na correção de Ladenurg. 7. Calcular o alor édio da iscosidade η; coo cada alor te u desio-padrão diferente, usar a édia ponderada dos dados, onde o peso de cada dado é igual ao inerso do quadrado do desio-padrão (fórula 3., do experiento do pêndulo siples). Faça o gráfico de η x r. 8. Coparar o resultado experiental otido para a iscosidade do óleo, η, co o alor noinal esperado, lerando de considerar a teperatura. Relatório A ênfase deste relatório está e discutir a alidade das leis físicas e das aproxiações necessárias ao experiento a partir de dados experientais e sua análise. Você dee apresentar u relatório copleto: resuo (dizer o que se procuraa, coo se procedeu e o que se achou, e 00 palaras ou enos); introdução teórica; descrição do procediento experiental e da análise de dados; apresentação dos dados e dos resultados (inclusie as incertezas) e fora de gráficos e taelas; discussão do experiento, aseada nos SEUS resultados, à luz dos odelos aplicáeis ao fenôeno, que dee estar explicados na introdução teórica, e ua conclusão. Os pontos principais que ocê dee aordar a partir dos SEUS resultados são: Agora que ocê dispõe dos alores experientais da elocidade liite, erifique se a aaliação do tepo necessário para que a esfera alcance 99% da elocidade liite estaa correta e se a escolha de 10 c aaixo da superfície do fluido foi adequada. Apresente ua taela co os diâetros das esferas e a elocidade liite atingida, co a correção de Ladenurg, e o alor da iscosidade do óleo ( ) considerando cada esfera (eq. 11). Apresente o alor édio da iscosidade do óleo, calculado coo a édia ponderada dos alores otidos co as esferas de diâetros diferentes, e copare esse alor co o alor noinal esperado. Apresente o gráfico da elocidade e função de r e erifique, a partir dos seus resultados, que ele não é ua reta. Apresente a função ajustada pelo étodo dos ínios quadrados, discutindo se todos os pontos se adequão à correção. A partir desses resultados, discuta se esse experiento perite erificar a adequação da correção de Ladenurg. Essa correção é suficiente?