dm = (ρ 1A 1 V 1 - ρ 2A 2 V 2 ) dt

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1 UNIERSIDDE FEDERL DO IUÍ CENTRO DE TECNOLOGI DERT.º DE RECURSOS HÍDRICOS E GEOLOGI LICD DEFINIÇÃO CÍTULO I REGIME ERMNETE elocidade, pressão e densidade aria de u ponto a outro, as no eso ponto são sepre iuais. assa específica Kf. s / 4 peso específico kf/. Equação da Continuidade O reie peranente é caracteriado pelo fato de que a assa (ou peso) do fluído que atraessa ua seção qualquer da corrente é sepre a esa. assa específica área elocidade Seja u tubo de fluo, a ariação de assa dm no seu interior, durante o tepo dt, é iual a diferença entre a assa que nele entra e a assa que dele sai durante esse tepo. dm ( - ) dt Coo, por definição, no reie peranente a assa é constante teos: Tratando-se líquidos, sendo constante a sua assa específica, teos: 5

2 UNIERSIDDE FEDERL DO IUÍ CENTRO DE TECNOLOGI DERT.º DE RECURSOS HÍDRICOS E GEOLOGI LICD 6 Obseração: Massa específica () é a assa do corpo por unidade de olue, no sistea técnico K * s / 4 eso específico () é o peso por unidade de olue, no sistea técnico K * /. Teorea de Bernoulli Seja u fluído, e oiento peranente, sujeito unicaente a seu peso, ou seja, a força atuante é apenas a da raidade: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p p p p p p d dp d d d d dp d d dp Zd Ydy Xd y y : equação das forças ias di: a soa alébrica do trabalo realiado pela pressão é iual ao trabalo realiado pela força de inércia. -

3 UNIERSIDDE FEDERL DO IUÍ CENTRO DE TECNOLOGI DERT.º DE RECURSOS HÍDRICOS E GEOLOGI LICD No oiento e reie peranente de ua partícula de u líquido perfeito, ooêneo e incopressíel, a soa das alturas representatias de sua posição acia de u plano de referência, da sua pressão e da sua elocidade, é constante ao lono da trajetória. MIS DE 9% DOS ROBLEMS SOBRE MOIMENTO DOS LÍUIDOS EM REGIME ERMNENTE SÃO RESOLIDOS OR BENOUILLE E EUÇÃO D CONTINUIDDE.. Dedução da Equação de Benoulli ds ds Incopressíel Líquido Indilatáel iscosidade Nula Força ia do Líquido nas Seções e ( dt) ( dt) Trabalo efetuado pela assa ao passar de para F F ds. ; T F. s T - ds.. ds 7

4 UNIERSIDDE FEDERL DO IUÍ CENTRO DE TECNOLOGI DERT.º DE RECURSOS HÍDRICOS E GEOLOGI LICD 8 soa dos trabalos realiados pelas forças eternas e pela pressão é iual à seiforça ia entre esses pontos. Caando-se olue θ ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] dt dt ds ds dt as ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] θ θ θ θ θ ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) /. ( )

5 UNIERSIDDE FEDERL DO IUÍ CENTRO DE TECNOLOGI DERT.º DE RECURSOS HÍDRICOS E GEOLOGI LICD Caa-se: - Lina pieoétrica, de pressão, ou reide idráulico a lina que une os etreos das alturas ( /). - Lina de eneria ou de cara total a lina que une os etreos das alturas /, se encontra sobre o plano de cara dinâico..4 - Interpretação Geoétrica do Teorea de Bernoulli H etros. cota da partícula acia do plano de referência epressa e / pressão eistente nesse ponto, epressa e altura do líquido (altura pieoétrica) K K * * / / * K * K / altura representatia da elocidade ( taquicara ) de que está aniada a partícula / s / s s s H cara total ou efetia, cota do plano de cara total ou plano de cara dinâico. 9

6 UNIERSIDDE FEDERL DO IUÍ CENTRO DE TECNOLOGI DERT.º DE RECURSOS HÍDRICOS E GEOLOGI LICD.5 - Relação Entre o teorea de Bernoulli e a Eneria Mecânica do Líquido. Na dedução do teorea de Bernoulli iu-se que o eso não é ais que ua fora de epriir o teorea das forças ias. ( ) ( - ) é, por unidade de peso, o trabalo realiado pela raidade, quando a partícula passa de u ponto para o outro. ( / - /) é, pó unidade de peso, o trabalo realiado pelas é a ariação de eneria cinética, por unidade de peso. pressões. representar, por unidade de peso, a eneria da partícula deida à sua posição acia do plano de referência (eneria potencial ) / representa, por unidade de peso, a eneria deida a sua pressão dinâica( eneria de pressão ou eneria dinâica ) / representa, por unidade de peso, a eneria deida à sua elocidade (eneria cinética)

7 UNIERSIDDE FEDERL DO IUÍ CENTRO DE TECNOLOGI DERT.º DE RECURSOS HÍDRICOS E GEOLOGI LICD Teorea de Bernoulli soa da eneria da posição, da eneria dinâica e da eneria cinética se anté constante ao lono da trajetória..6 erda de Cara (p) Ocorre e líquido não perfeito, sendo considerado o atrito deido à iscosidade, assi coo outras causas que deterina ua deradação da eneria ecânica, pela sua transforação e calor. p perda de cara, te a diensão linear, representa a eneria perdida pelo líquido, por unidade de peso, entre os dois ponto considerados. perda de cara é ua função coplea de diersos eleentos, tais a ruosidade do conduto, a iscosidade e a densidade do líquido, a elocidade do escoaento o rau de turbulência do oiento e o copriento percorrido. Considerando a perda de cara teos a seuinte representação ráfica para o teorea:

8 UNIERSIDDE FEDERL DO IUÍ CENTRO DE TECNOLOGI DERT.º DE RECURSOS HÍDRICOS E GEOLOGI LICD altura da lina de eneria dá, e cada ponto, o alor da eneria aí disponíel por unidade de peso. H.7 otência da Corrente Líquida (N) RECORDNDO: Trabalo força distância otência Trabalo tepo É o trabalo que a esa pode realiar por seundo; obté-se a potência disponíel nua seção qualquer, ultiplicando-se a eneria eistente por unidade de peso, pelo peso de líquido que atraessa na unidade de tepo. eso olue N Nd p k /s k /s otência disponíel otência dissipada.8 elocidade Média Etensão de Bernoulli Estudou-se até aora, o teorea de Bernoulli aplicado ao oiento de ua partícula líquida ao lono de sua trajetória. odeos aplicá-lo ao oiento de ua corrente líquida, considerando o respectio eio, e tornando os correspondentes alores de e / coo aplicáeis a toda a seção e calculando a taquicara atraés da elocidade édia.

9 UNIERSIDDE FEDERL DO IUÍ CENTRO DE TECNOLOGI DERT.º DE RECURSOS HÍDRICOS E GEOLOGI LICD É praticaente ipossíel de se deterinar a elocidade real de cada filete para depois se calcular a elocidade édia. O que se fa é pear ua elocidade édia fictícia, que é a elocidade que ultiplicada pela seção transersal dá a aão. O alor da taquicara assi calculada, utiliando-se a elocidade édia é, eidenteente enor que o real, pois a édia dos alores dos / dos diferentes filetes, será aior que o alor de / da elocidade édia. ara corriir esta diferença ultiplica-se o alor / por u coeficiente de correção α, denoinado coeficiente de Coriolis. α da elocidade de u filete elocidade édia, α, Na prática α.9 Reras para plicação de Bernoulli Bernoulli e Equação da Continuidade resole a aioria dos probleas do oiento dos líquidos. a) Faer u esboço do problea a tratar, indicando as cotas e diensões conecidas, assi coo a direção do escoaento. b) Escoler e indicar as seções a que ai ser aplicado o teorea. c) Escoler u plano da referência d) Deterinar o plano de cara dinâico e) Escreer o teorea para seções escolidas f) Resoler a equação

10 UNIERSIDDE FEDERL DO IUÍ CENTRO DE TECNOLOGI DERT.º DE RECURSOS HÍDRICOS E GEOLOGI LICD. plicações da Equação de Bernoulli a) Teorea de Torricelli elocidade de saída da áua e u orifício praticado e ua parede é diretaente proporcional a rai quadrada do produto da aceleração da raidade pela altura d áua acia do centro do orifício. at. b) Deterinar a altura do plano de cara dinâico, a elocidade da áua no seundo conduto e a pressão no ponto B, assi coo a descara do sistea, sabendo que a elocidade da áua no prieiro treco é,6 /s que a pressão no ponto é,5 K/c, e que o ponto B se encontra a abaio de ( não considerando a perda de cara). O diâetro do prieiro treco é e do seundo é. 4

11 UNIERSIDDE FEDERL DO IUÍ CENTRO DE TECNOLOGI DERT.º DE RECURSOS HÍDRICOS E GEOLOGI LICD 5

12 UNIERSIDDE FEDERL DO IUÍ CENTRO DE TECNOLOGI DERT.º DE RECURSOS HÍDRICOS E GEOLOGI LICD 6 c) Medidor de enturi É u aparelo uito usado para deterinação de aão e condutos sob pressão, e consiste e dois troncos de cone liados pela base enor.. Teorea das uantidades de Moiento ariação da quantidade de oiento, durante u certo tepo, é iual a ipulsão da força durante esse tepo. d. t t dt F Obs.: Na prática ultiplicar o alor de por u fator de correção que depende das propriedades do líquido e do tipo de aparelo, denoinado coeficiente de descara C T R Z Z / / L / /

13 UNIERSIDDE FEDERL DO IUÍ CENTRO DE TECNOLOGI DERT.º DE RECURSOS HÍDRICOS E GEOLOGI LICD No reie peranente, coo as diferentes randeas são constantes nu eso luar, pode-se considerar o fenôeno durante o período de seundo, no qual a assa que escoa é / assa: ( s ; s ; s / ; / ) Fdt d F ( ) F ( ) a) erda de Cara nua busca epansão da corrente líquida F F D F da esquerda para direita, iediataente após a udança de díetro. F iediataente após a epansão F F F ariação da força F ( ) causa da ariação de elocidade de para plicando o teorea das quantidades de oiento F ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) as 7

14 UNIERSIDDE FEDERL DO IUÍ CENTRO DE TECNOLOGI DERT.º DE RECURSOS HÍDRICOS E GEOLOGI LICD 8 plicando Bernoulli nas seções e : Seundo Saint ernant, para lear e conta efeitos secundários, tais coo a irreular distribuição das elocidades dos filetes, e os turbilonaentos, dee-se acrescentar u tero corretio, iual a /9 /, que é freqüenteente despreado. ( ) ( ) ( ) ( ) Fórula de Bélaner para o cálculo da perda de cara nos alaraentos bruscos de seção.

15 UNIERSIDDE FEDERL DO IUÍ CENTRO DE TECNOLOGI DERT.º DE RECURSOS HÍDRICOS E GEOLOGI LICD ROBLEMS ) ual o diâetro do conduto de alientação de ua usina idrelétrica, que dee fornecer l/s, não deendo a elocidade da áua ultrapassar,9 /s? π D 4 l/s, D π D 4 4 π / s D 4 π D 4, π,9,84 D,84 ) U conduto de de diâetro te ua descara de 6 l/s; qual a elocidade do escoaento? πd 4 4 πd πd 4-6 / s 4 6 D, π, -,764,764 /s 9

16 UNIERSIDDE FEDERL DO IUÍ CENTRO DE TECNOLOGI DERT.º DE RECURSOS HÍDRICOS E GEOLOGI LICD - Nu conduto de de diâetro a descara é 6 l/in. Supondo-se que o Moiento se dê se perda de eneria, e sabendo que a pressão nu ponto é de K/c, calcular o alor da constante de Bernoulli relatia a u plano abaio do eio do conduto. K/c l/s,6. K/ 4 π D,9 H 9,8 /s 4,6,9 π, H,86 H,9 /s 4 Calcular o olue d áua que escoa sobre a crista da barrae, nas condições do esquea. elocidade de aproiação é despreíel. LNO DINÂMICO 5, 5 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// LNO DE REFERÊNCI /,5 5,5,5 ( 5,5,5) 9,94 /s,,5,5 9,94,5 4,95 /s/ OBS: Considerou-se, ou seja, utiliou-se o artifício de pressão relatia) pressão atosférica ).

17 UNIERSIDDE FEDERL DO IUÍ CENTRO DE TECNOLOGI DERT.º DE RECURSOS HÍDRICOS E GEOLOGI LICD 5 Calcular a pressão na entrada do tubo de sucção de ua turbina Francis, co a descara de 7,5 /s ( desprear o atrito ).,976, ,6 /s,947 /s,, - - ( ) s 4,7984,47984,4 6 Calcular a potência absorida pela boba B, recalcando 9 l /inuto d áua, se o acuôetro da estrada acusa u ácuo de de ercúrio e anôetro de saída ua pressão de,5 K/c. Rendiento da boba,6. 6,6 9,8 K/c, ,4,947 9,8 K/ - 4,7984

18 UNIERSIDDE FEDERL DO IUÍ CENTRO DE TECNOLOGI DERT.º DE RECURSOS HÍDRICOS E GEOLOGI LICD α H HG 6 k K/ / H M / α.r. D,5 B D, / α / H H H M M 9-9,74 { 48 5, ,8 9,9 l/in π D 4 - M H 75 η H H H 5l/s,77,79 H 5 M,5 75 H - 4,8 K d,5,8488,999 -, /s 9,9,6 /s /s /s 6 4,8 potência K/,8488 9,8 potência 9,74-48 disponíel dissipada K/

19 UNIERSIDDE FEDERL DO IUÍ CENTRO DE TECNOLOGI DERT.º DE RECURSOS HÍDRICOS E GEOLOGI LICD 7 perda de cara na canaliação da fiura abaio é a seuinte: entre e B, ua e /; entre B e C, ua e / ; entre C e D, duas ees /. Sendo,5 o diâetro do conduto, calcular a elocidade e a descara, as pressões e B e C e, supondo-se que a perda de cara arie linearente, esboçar a lina pieoétrica. Na etreidade D onde o conduto descara lireente ao ar.,,5-9,8 7,67 9,5 ) 5 : C e entre Bernoulli 5, 7 8, 9 67, 7,5 5 : B e entre Bernoulli,9999, /s,56,56 4,5 7,67 /s 7, C C B C C c B B B B D D D π