PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO o ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - MARÇO DE 0. ELABORAÇÃO: PROFESSORES ADRIANO CARIBÉ E WALTER PORTO. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 0. (UDESC SC) Um estudte ghou um crro ovo de seus pis qudo pssou o vestibulr. Como o pi já hvi escolhido o modelo, cocessioári o estudte deveri decidir etre s opções dus ou qutro ports, com os possíveis equipmetos diciois: r codiciodo; direção hidráulic; câmbio utomático; freio ABS e irbg. Pr o crro de dus ports, ele podi escolher três diciois, equto que, pr o crro de qutro ports, pes dois diciois. Como o pgmeto foi à vist, cocessioári ofereceu de bride um ds opções: rods de lig leve ou equipmeto de som. O úmero totl de possibiliddes do estudte, o escolher o crro, foi: 0) 0 0) 0 0) 0 0) 0 0)0 Escolh do crro de dus ports: C, C, 0 Escolh do crro de qutro ports: C, C, 0 Etão o úmero de possibiliddes é 0. RESPOSTA: Altertiv 0. Questão 0. Cosidere sequêci ( ) dd por: ; Qul é o 70 o termo d sequêci de úmeros ( ) defiid cim? 0) 0) 0) 0) 0) Se sequêci é determid por 7 ; ; 7 ; ; ( ) ( ) ( ) ; ; ; ; ;, etão:...,,,,,,,,,,,... Logo sequêci é {, } {(,,,,, ), (,,,,, ),...} Até o 70 o termo tem-se : vezes o grupo (,,,,, ) e mis o grupo (,,, ) porque 70 +. Logo o 70 o termo é. RESPOSTA: Altertiv 0. -0(S)_ªAvl-Mtem-ªEM-U-(prof)-0-0_il
Questão 0. (UERJ) Ao refzer seu cledário escolr pr o segudo semestre, um escol decidiu repor lgums uls em extmete dos sábdos dispoíveis os meses de outubro e ovembro de 00, com codição de que ão fossem utilizdos sábdos cosecutivos. Pr teder às codições de reposição ds uls, o úmero totl de cojutos distitos que podem ser formdos cotedo sábdos é de: 0) 0 0) 0) 0 0) 0) A combição dos sábdos dá um úmero de possibiliddes igul : 7 C,, icluido s possibiliddes com qutro sábdos cosecutivos. As possibiliddes com qutro sábdos cosecutivos são: S SSS, SSSS, SSSS, SSSS7, SSS7S e SS7SS, portto possibiliddes. Logo o úmero totl de cojutos distitos que podem ser formdos cotedo sábdos ão cosecutivos é de: 0. RESPOSTA: Altertiv 0. Questão 0. Qutos úmeros turis ão divisíveis por 7 existem etre 000 e 000? 0) 0) 0) 0) 0) Etre 000 e 000 existem (000 000 ) úmeros. Como 000 7 +, o primeiro úmero mior que 000, divisível por 7, é 000+ 00. Como 000 7 +, o primeiro úmero mior que 000 divisível é 000. O cojuto dos múltiplos de 7 etre 000 e 000 é: {00, 00, 0,..., } que costitui um P.A. limitd de rzão 7. 00 + ( ) 7 +. Filmete: etre 000 e 000 existem ( ) úmeros ão divisíveis por 7. RESPOSTA: Altertiv 0. Questão 0. De todos os grms formdos com s letrs d plvr TELEFONE, qutos possuem s cosotes juts? 0) 0 0) 0 0) 00 0) 70 0) 0 Com s letrs T, L, F e N pode-se formr P ( ) grupos diferetes. Represetdo cd um desses grupos como α, clcul-se o úmero de grms que podem ser formdos com plvr EEEOα multiplicdo o resultdo por : P 0.! RESPOSTA: Altertiv 0. -0(S)_ªAvl-Mtem-ªEM-U-(prof)-0-0_il
Questão 0. (UFBA/ADAPTADA) Pr estudr o desevolvimeto de um grupo de bctéris, um lbortório relizou um pesquis durte sems. IiciImete, colocou-se um determido úmero de bctéris em um recipiete e, o fil de cd sem, observou-se o seguite: primeir sem, houve um redução de 0% o úmero de bctéris; segud sem, houve um umeto de 0% em relção à qutidde de bctéris existetes o fil d primeir sem; prtir d terceir sem, o úmero de bctéris cresceu em progressão ritmétic de rzão ; o fil d décim quit sem, o úmero de bctéris existetes er igul o iicil. Com bse esss iformções, determie o úmero de bctéris existetes o iício d pesquis. 0) 000 0) 00 0) 00 ) 00 0) 00. Cosidere-se x como o úmero iicil de bctéris. Se primeir sem, houve um redução de 0% o úmero de bctéris; o fil dest sem o úmero de bctéris er de 0,0x. Se segud sem, houve um umeto de 0% em relção à qutidde de bctéris existetes o fil d primeir sem, o fil dess sem o úmero de bctéris er de, 0,x 0,x. Como prtir d terceir sem, o úmero de bctéris cresceu em progressão ritmétic de rzão ; o úmero de bctéris o fil d terceir sem er de 0,x +. Tem-se etão sequêci (x; 0,0x; 0,x; 0,x +; 0,x +;..., x) com termos. Nest sequêci, prtir do o termo tem-se P.A. (0,x; 0,x +; 0,x +;..., x) com termos, 0,x, x e r. Sedo + ( ).r, etão: x 0,x +. 0,x x 00. RESPOSTA: Altertiv 0. Questão 07. Se ( )! ( + )!!, etão o vlor de é um: 0) úmero primo 0) qudrdo perfeito 0) múltiplo de 0) dos divisores de 0 0) múltiplo de ( )! ( )! ( + )!! ( + )!! ( )( ) ( ) ( + ) ( ) RESPOSTA: Altertiv 0-0(S)_ªAvl-Mtem-ªEM-U-(prof)-0-0_il
Questão 0. Um tetro tem 0 poltros primeir fil, segud, terceir, e ssim sucessivmete. Se o úmero totl de poltros é.0, qul o úmero de fils que ele possui? 0) 0) 0) 0) 0) Os úmeros de cdeirs ds fils formm sequêci (0,,,..., 0 +( ) ). Como o totl de cdeirs é igul.0: ( + ) ( 0 + 0 + ( ) ) ( + ) 0 0 0 ( + ) ± 0 + 0 0 + 70 ± RESPOSTA: Altertiv 0. 77 + 0 0 ± 7 7 Questão 0. Colocdo em ordem crescete os úmeros resulttes ds permutções dos lgrismos,,, e, que posição ocuprá o úmero.? 0) 0) 70 0) 0) 0) 7 Represetdo tbel bixo formção de todos os úmeros formdos com os lgrismos,,, e, meores ou iguis.. Qutidde de úmeros b c d e P c d e P b d e P b e P b e P TOTAL DE NÚMEROS 70 A posição do úmero. é: + + 70 RESPOSTA: Altertiv 0. Questão 0. Um pesso compr determido produto em vite prcels, sedo prcel o vlor de R$ 00,00 e cd prcel seguite R$ 0,00 mis cr que prcel terior. O vlor totl pgo pelo produto foi de: 0) R$.00,00 0) R$.000,00 0) R$.00,00 0) R$.000,00 0) R$.00,00-0(S)_ªAvl-Mtem-ªEM-U-(prof)-0-0_il
As vite prestções formm sequêci (00, 0, 0,..., 00 + (0 ) 0). Etão 00, 0 00 + 0 0, 0 (úmero de prestções) e r 0. ( ) 00 + 0 0 Logo: S 0 00 RESPOSTA: Altertiv 0. Questão. (UNIMONTES MG) Os potos A, B, C, D, E, F e G, H, I, J pertecem às rets prlels r e s, respectivmete. Esses potos determim triâgulos. O vlor de é 0) 0. 0) 70. 0) 0. 0). 0). Ao todo são 0 potos distitos que deverão ser combidos (úmero de vértices de um triâgulo. Ms como A, B, C, D, E, F pertecem à ret r e G, H, I, J à ret s, o úmero de triâgulos é ddo por: 0 C0, C, C, 0 0 RESPOSTA: Altertiv 0. Questão. Sbedo que (x; y; 0) é um P.A. e (; x; y) é um P.G. crescete, clcule x + y. 0) 0) 0) 0) 0 0) Se (x; y; 0) é um P.A, etão: y x + 0. Se (; x; y) é um P.G., etão: x y. Resolvedo o sistem: x + 0 y x + 0 y x + 0 x x x y x y (x + 0) ± + 0 ± x x 0 0 x x x ou x 0. 0 + 0 Como P.G. (; x; y) é crescete, x > x 0 e y x + y. RESPOSTA: Altertiv 0. Questão. (BAIANA) A som dos três termos de um progressão geométric crescete é e o produto deles é. A rzão dess progressão é: 0) / 0) 0) / 0) 7/ 0) -0(S)_ªAvl-Mtem-ªEM-U-(prof)-0-0_il
Represetdo os termos d progressão geométric como q ± q + 0 q x q 7 00 ± q q 0 0, x e qx, pode-se formr o sistem: x + x + qx x x x qx q + + x qx q + + q + + q x q x qx x x q. RESPOSTA: Altertiv 0. Questão. ( P.G. crescete) Um empres fturou R$0.000,00 em jeiro de 0 e em cd mês seguite 0% mis que o mês terior. O fturmeto totl dest empres o o de 0 foi de: *Use, se ecessário: (,), ; (,), 0) R$.00,00 0) R$.000,00 0) R$.070.000,00 0) R$..000,00 0) R$.70.000,00 Os fturmetos d empres em 0 formm P.G.:(0.000,.000,...,, 0.000) de rzão,. A som dos termos de um P.G. é dd pel relção S S S 0000(, ) 0000(, ) S S, 0, 00000, 070 000 RESPOSTA: Altertiv 0. Questão. (UFBA-0/Adptd) Cosidere sequêci (b ) ode b b + b0,, e b b b b +. + (q ) q 0000, 0, Clcule o limite d som dos ifiitos termos dess sequêci. 0) / 0) / 0) / 0) / 0) b0 e b b0 b b0 b0 b. Sedo b. 0 0 b q q q q Sedo b b q b ( ) b : ( ). A sequêci é (,,,,,,...) A som dos ifiitos termos dest sequêci é igul à som ds soms dos termos ds sequêcis: (,,,...) (,,,...) cujs rzões são iguis RESPOSTA: Altertiv 0 : S 0 + +. e -0(S)_ªAvl-Mtem-ªEM-U-(prof)-0-0_il