Avalação de Empresas
MODELO DE DIVIDENDOS
Dvdedos em um estáo DDM Dscouted Dvded Model Muto utlzados a precfcação de uma ação em que o poto de vsta do vestdor é extero à empresa e eralmete esse vestdor é mortáro. Premssas: Exste um fluxo reular de paameto de dvdedos; Se os dvdedos crescem, o fazem a uma taxa costate ; A taxa de paameto de dvdedos (payout rato) ão muda com o tempo; O custo de captal é o mesmo em toda a extesão do tempo prevsto. Fote: Costa, Costa e Alvm (200)
Dvdedos em um estáo Parte do pressuposto de que a empresa tem vda fta e por sso paa fluxos de dvdedos para sempre, como a equação a seur: V 0 t t D P ( ) t r ( r) V 0 valor tríseco da ação a data zero D t dvdedos futuros esperados paos sobre o lucro do período r taxa de descoto ou retoro mímo exdo, que represeta o custo de oportudade de captal do acosta t tempo de duração do fluxo de paameto de dvdedos, ormalmete meddo em aos P preço da ação a data Fote: Costa, Costa e Alvm (200)
Dvdedos em um estáo D D 2 D 3 D 4 D N P N Ao 0 2 3 4... N V 0 Fluxos descotados à taxa r Proposto pela prmera vez por Joh Burr Wllams em 938. Como o pressuposto é que os fluxos de caxa se estedem até o fto, a data se dá o fto e a seuda parte do lado dreto da equação tem resultado zero. A equação pode etão ser reescrta: Fote: Costa, Costa e Alvm (200) V 0 t t D ( r) t
Modelo de Gordo com Crescmeto Gordo e Shapro (956) e Gordo (962) craram um modelo em que é assumdo que a empresa sempre paa dvdedos e estes crescem a uma taxa costate. Essas premssas aplcadas ao modelo de J. B. Wllams levam ao famoso Modelo de Gordo. Os dvdedos esperados D t são apresetados da seute forma: ( ) Dt Dt Portato a qualquer tempo temos: ( ) t D D Ode D0 represeta o últmo dvdedo pao. t 0 Fote: Costa, Costa e Alvm (200)
Modelo de Gordo com Crescmeto Reescrevedo a equação de J. B. Wllams como: V 0 t Dt ( r) t D0 ( ) ( r) D0 ( ) 2 ( r) 2 D0 ( ) 3 ( r) 3... D0 ( ) ( r) Como esta é a expressão de uma PG, a equação pode ser smplfcada para: V 0 ( ) D0 D ou V0 r r Fote: Costa, Costa e Alvm (200)
Modelo de Gordo com Crescmeto Represetação ráfca: V 0 ( ) D0 D ou V0 r r D D 2 D 3 D 4 D N P N Ao 0 2 3 4... N V 0 Fluxos descotados à taxa r Fote: Costa, Costa e Alvm (200)
Modelo de Gordo sem Crescmeto Nada mas é que a equação eral sem o compoete e, cosequetemete, temos D D 0. Resumdo: ( ) D0 Modelo de Gordo com Crescmeto: V0 > valor r presete de uma perpetudade crescete D V 0 r Modelo de Gordo sem Crescmeto: > valor presete de uma perpetudade costate Fote: Costa, Costa e Alvm (200)
Exemplos. Avalação com crescmeto zero. A empresa Paradse S.A. tem uma polítca de paar um dvdedo por ação de R$4,00 a cada ao. Se a polítca cotuar ad eterum, qual será o valor da empresa para o acosta se a taxa de retoro exda for de 6% (sabe-se que o captal da empresa fo dvddo em um mlhão de ações)? Solução: temos 0% e, esse caso, D D 0 D R$4 V r 0,6 0 R $25 Valor total da empresa para os acostas R$ 25 / ação x.000.000 ações R$ 25.000.000 Fote: Costa, Costa e Alvm (200)
Exemplos 2. Avalação com crescmeto postvo costate. A Hell S.A. promete um dvdedo de R$ 4 por ação. Os sócos da empresa exem uma taxa de retoro (taxa r) de 6% ao ao de empresas semelhates a esta. Está prevsto que os dvdedos rão sofrer aumetos de 6% ao ao. Como base o modelo de crescmeto costate, qual é o valor da empresa para os acostas se o captal está dvddo em um mlhão de ações? Se matdo o mesmo ceáro atual, qual será o valor da empresa daqu a quatro aos? Solução: dvdedos prometdos D $ 4 Usaremos a equação de crescmeto de Gordo com D o umerador D R$4 V r 0,6 0,06 0 R $40 Valor total da empresa para os acostas R$ 40 / ação x.000.000 ações R$ 40.000.000 Fote: Costa, Costa e Alvm (200)
Exemplos 2. Avalação com crescmeto postvo costate.... Se matdo o mesmo ceáro atual, qual será o valor da empresa daqu a quatro aos? O valor da ação o fal do quarto ao será: 4 4 D5 D ( ) R$4 (,06) R$5,05 V r r 0,6 0,06 0,0 0 R Que é o mesmo que fazer R$ 40 x (,06) 4 50,50 $50,50 Valor total da empresa para os acostas R$ 50,50 / ação x.000.000 ações R$ 50.500.000 Fote: Costa, Costa e Alvm (200)
Desvedado Represeta o crescmeto dos lucros futuros da empresa. O lucro da empresa hoje é o lucro de otem mas os redmetos dos lucros retdos otem para vestmeto a uma taxa ROE (retur o equty). LL t LL t- Aumeto do Lucro t LL t LL t- Lucros Retdos t- x ROE t Dvddo ambos os lados por LL t- LL LL t LL LL t Lucros Retdos LL t t t t ROE t O que pode ser reescrto para: t Lucros Retdos LLt t ROE Fote: Costa, Costa e Alvm (200)
Rearrajado, temos: Desvedado Lucros Retdos t t ROE Taxa teção ROE b LL Re t ROE Assm, a taxa de crescmeto ada mas é do que a taxa de reteção de lucros vezes o retoro sobre os vestmetos que esse lucro proporcoa: b ROE Fote: Costa, Costa e Alvm (200)
Desvedado b ROE O crescmeto da empresa depede de: Quatdade de vestmeto: represetada por b (a reteção de fluxos de caxa) para ovos vestmetos. Quato maor a quatdade de vestmeto, maor o crescmeto esperado. Qualdade do vestmeto: represetada pelo ROE dos ovos vestmetos. Quato maor o ROE maor o crescmeto esperado da empresa. Em mercados equlbrados a taxa ROE é ual à taxa míma de retoro r do acosta. Aalsado a fórmula de, cocluímos que uca deve ser maor do que a taxa r em reme de perpetudade, dada pelo modelo de Gordo V 0 D 0 () / (r-). Fote: Costa, Costa e Alvm (200)
Soma de uma PG S S a a a a 2 aq aq... 2 a 3... a a, q Multplcado ambos os lados por q: 2 3 qs a q a q a q... a q Fazedo () (2): S qs a a Colocado os termos em evdêca: q q ( q) S a q S a ( ) q
Valor presete de uma audade crescete, postecpada e fta FC t FC t () 3 FC t () 2 FC t () FC t() Ao 0 2 3 4... N O valor presete da sére acma é: FC VP ( ) FC( ) 2 ( ) FC( ) 3 ( ) 2 FC( ) 4 ( ) 3... FC( ) N ( ) N Colocado em evdêca o termo comum, temos: VP FC ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 ( ) ( )... ( ) 2 N 2 O termo etre colchetes é a soma de uma PG crescete e fta, que é dada pela fórmula: S q a q 3 N
Valor presete de uma audade crescete, postecpada e fta q q a S FC N Ode a é o prmero termo da proressão, que o caso é FC, e q é a razão de proressão, que o caso é () / () N ) ( ) ( FC VP FC VP N N FC VP FC VP ) ( ) ( (3)
Valor presete de uma audade costate, postecpada e fta N FC VP Basta cosderar 0 a equação (3): N FC VP ) (
Valor presete de uma audade crescete, postecpada e fta Basta calcular o lmte da equação 3 com N tededo para fto: Lm N FC N O termo etre colchetes tem como resultado, se e somete se, for meor do que (caso cotráro, o resultado tede para o fto). Fetas estas cosderações o que sobra é o termo fora do colchete: VP FC