5.6 Instrumentos de medids elétrics Os ftos experimentis expressos pels fórmuls (5.1.3) (primeir lei de Frdy) e (5.1.4) grntem que é possível construir mperímetros sedos em eletrólise e forç mgnétic. Em mos os csos corrente ser medid tem que trvessr o instrumento de medid. Se eu firmei que s fórmuls (5.1.3) e (5.1.4) grntem possiilidde de construir mperímetros, quero dizer que podemos fzer prtos de tl form que os vlores indicdos no mostrdor do instrumento relmente correspondem os vlores ds correntes que pssm pelo medidor. Ms isto ind não é o suficiente pr o instrumento ser um om mperímetro. O medidor indic corretmente corrente que pss por ele, ms em determinds situções ele não indic o vlor d corrente que querímos medir. I I Veremos um exemplo dest situção. figur 6.6.1 mostr extmente o circuito que discutimos n seção 5.2 (Fig. 5.2.3), gor representdo com simologi dos resistores. Queremos medir corrente I. Então temos que inserir o instrumento de medid no ponto onde corrente I foi definid. Ms isto modific o circuito. O novo circuito está mostrdo n figur 5.6.2. Fig. 6.6.1 corrente I deve ser medid. Fig. 6.6.2 Circuito com mperímetro O mperímetro está representdo por um círculo com letr. Indiquei ind sinis de orientção do instrumento 1. O mperímetro é um condutor e possui lgum resistênci, que vmos chmr de resistênci intern do mperímetro;. Então int mp. corrente que pss pelo instrumento não será corrente I que existi no circuito originl, ms um que flui num circuito com um resistor em prlelo com um ssocição em série de um resistor int mp. com o. Mesmo que o instrumento indique corretmente corrente que pss por ele, teremos um idei fls sore corrente I. discrepânci entre I e corrente relmente medid fic pequen se int mp. for muito menor que resistênci. Então um om mperímetro deve ter um resistênci intern muito pequen. No cso idel su resistênci intern seri zero. Vimos que s contriuições de resistores e fontes pr integrl E dl d lei ds mlhs erm dds pels fórmuls (5.5.2) e (5.5.4). contriuição de um mperímetro é I e no cso de um mperímetro idel isto seri zero. int mp. É interessnte ser como são os vlores típicos ds resistêncis interns de mperímetros comuns que se vendem ns lojs de eletrônic. tel 5.6.1 mostr I 1 Nos instrumentos comerciis o ldo mrcdo com o sinl + gerlmente tem um orn com mrc vermelh ou com o sinl + ou com um sinl e o ldo com o sinl tem um orn preto ou cinz frequentemente com mrc COM. 251
vlores típicos pr diferentes fundos de escl. Chmmos de fundo de escl o vlor máximo que pode ser medido com o instrumento n modlidde usd. O complemento n modlidde usd é necessário porque muitos instrumentos podem ser usdos de diferentes forms, às vezes como mperímetro e às vezes como medidor de outr grndez. Estes instrumentos que servem pr diverss medids elétrics se chmm multímetros. Tel 5.6.1 Vlores típicos de resistêncis interns de mperímetros comerciis. Fundo de escl int mp. 2 m 2 1 10 Ω 20 m 1 1 10 Ω 200 m 0 2 10 Ω 10 1 3 10 Ω Muitos dos mperímetros sedos n forç mgnétic têm como peç principl um oin girnte num cmpo mgnético. oin tem muits espirs de rme extremmente fino e el está pres em mols de constnte de mol muito pequen de tl form que este glvnômetro possui grnde sensiilidde. Tipicmente uns 50µ são suficientes pr girr oin pelo ângulo máximo permitido pel geometri do instrumento. Mesmo mperímetros que servem pr medir dezens de mpères costumm ter dentro deles um destes glvnômetros sensíveis. Um fundo de escl de dezens de mpères se consegue colocndo um resistor desvio prlelo o glvnômetro. Desvio, em Inglês dos ferroviários, se chm shunt (pronúnci como se fosse xnt em Português) e é este nome que se costum usr n eletrônic tmém em Português e em outros idioms. figur 5.6.3 mostr o esquem de um mperímetro feito com um glvnômetro e um shunt. gor o leitor deve ter os conhecimentos suficientes pr poder clculr o fundo de escl e resistênci intern de tl tipo de mperímetro prtir do fundo de escl, d resistênci intern do glvnômetro e G do vlor d resistênci do shunt (vej o exercício 5.6.1). shunt Fig. 5.6.3 mperímetro feito com um glvnômetro e um shunt. É muito frequente que o engenheiro ou técnico de eletrônic precise medir diferenç de potencil entre dois pontos num circuito. O instrumento usdo nest tref é chmdo de voltímetro. experiênci que descrevi n seção 5.2 como comprovção experimentl d lei de Ohm e d existênci do potencil fornece um método pr medids deste tipo. experiênci, cujo esquem estv representdo n figur 5.2.3 ou equivlentemente pel 5.6.2, mostrou proporcionlidde de correntes num ifurcção com condutores Ôhmicos. corrente I inform sore diferenç de potencil entre os pontos e do circuito, desde que os vlores de e d resistênci intern do mperímetro sejm conhecidos. Temos 252
( ) ( ) = ( + int. ) V V I (5.6.1) mp Com medids de voltgem feits trvés de medids de corrente usndo lei de Ohm, há o mesmo tipo de prolem como com s medids de correntes; própri medid pode lterr o vlor d grndez que se pretende medir. No cso do circuito d figur 5.6.2, isto conteceri se fonte elétric tivesse um resistênci intern precivelmente lt ou se tivesse mis um resistor depois do ponto. Então vmos considerr o seguinte circuito: um fonte está ligd num resistor e depois vem um resistor e o circuito é fechdo voltndo pr fonte como mostrdo n figur 5.6.4. Queremos medir diferenç de potencil entre os pontos e. Com o intuito de medir est diferenç de potencil usndo fórmul (5.6.1), vmos coplr um resistor e um mperímetro entre estes pontos como mostr figur 5.6.5 Fig. 5.6.5 Medid d diferenç de potencil entre os pontos e usndo um cominção de mperímetro de resistor como voltímetro. Fig. 5.6.4 Tref de medir diferenç de potencil entre dois pontos e num circuito de um mlh com fonte e dois resistores. De novo, este to de medid modific o circuito. Mesmo que o instrumento indique corretmente diferenç de potencil entre os pontos e, o vlor indicdo não é diferenç de potencil que existi entre estes pontos no circuito originl d figur 5.6.4. discrepânci entre o vlor indicdo e o vlor d diferenç de potencil no circuito originl é devido um umento de qued de tensão no resistor e n resistênci intern d fonte provocdo pel corrente que pss trvés do voltímetro. Então pr mnter est discrepânci pequen devemos construir o voltímetro de tl form que corrente que pss pelo instrumento sej menor possível. Um voltímetro idel teri um resistênci intern infinitmente lt de tl form que não psse nenhum corrente pelo instrumento. V Fig. 5.6.6 Glvnômetro com resistor em série formndo um voltímetro. No cso de um voltímetro feito com um cominção em série de mperímetro e resistor, devemos escolher um vlor lto G de resistênci deste resistor. Ms isto signific que s correntes I serão muito pequens e o mperímetro tem que ser muito sensível. É est rzão por que no século pssdo indústri de fricção de instrumentos de medid elétric não poupv esforços de desenvolver glvnômetros cd vez mis sensíveis. No uso de um mperímetro pr medir voltgem não fri nenhum sentido usr um shunt, que torn o mperímetro menos sensível. Então se us o glvnômetro diretmente, como n figur 5.6.6. 253
resistênci intern deste instrumento é som d resistênci intern do glvnômetro int G e resistênci do resistor que colocmos em série com o glvnômetro. Se o fundo de escl do glvnômetro é int V = int G + (5.6.2) I mx, então o fundo de escl do voltímetro é Vmx = int VI mx (5.6.3) Ovimente é em fácil construir um multímetro com diversos fundos de escl com um único glvnômetro. st colocr diversos resistores em série com o glvnômetro, como indicdo n figur 5.6.7. Um chve girtóri permite escolher o vlor d resistênci post em série. chve girtóri 4 No esquem d figur, s opções serim os vlores 1, 1 + 2, 1 + 2 + 3 e 1 + 2 + 3 + 4. 3 Fig. 5.6.7 Esquem de um voltímetro com qutro diferentes fundos de escl. Um chve girtóri permite escolher entre qutro vlores de resistênci em série com o glvnômetro. N posição d chve mostrd o vlor d resistênci é + + +. 1 2 3 4 Todos estes fundos de escl têm o vlor de como um crcterístic comum, pois este vlor é um crcterístic do glvnômetro. Gerlmente os fricntes informm o inverso deste vlor no pinel do instrumento usndo unidde k Ω / V. Um vlor típico é 20 k Ω / V. Então um instrumento deste, com um fundo de escl de 50 V, teri um resistênci intern de -1 20 kω V 50V = 1,0MΩ. Estes voltímetros nlógicos que usm um glvnômetro são rros hoje em di. Eles são sustituídos por instrumentos digitis. No pêndice descrevemos os princípios ásicos destes instrumentos digitis. I mx Fig. 5.6.8 Eletrômetro de qudrntes como exemplo de voltímetro que não us corrente. Nem todos os voltímetros usm um corrente junto com lei de Ohm pr medir um diferenç de potencil. Por exemplo, o eletrômetro de qudrntes, que mencionmos n discussão dos piezoelétricos, não us um corrente. O condutor em form de orolet está ligdo um tensão elevd de um vlor fixo e com isto fic eletricmente crregdo. Qundo existe um diferenç de potencil entre os pres de qudrntes, prece um cmpo elétrico que exerce um torque sore orolet e este torque provoc um reorientção do espelho fixo no fio de torção. orientção do espelho é lid opticmente. qui grndez usd pr medição é forç elétric e não um corrente. Tmém os trnsistores de efeito cmpo, que descrevemos no pêndice d seção 5.2, podem ser usdos pr medids de tensão sem uso de correntes. Então estes voltímetros chegm muito perto do cso idel de resistênci intern infinit. Mesmo estes instrumentos possuem lgum resistênci intern finit, pois o melhor que sej isolção dos G 1 2 254
conttos, há um possiilidde de fug de crg entre os conttos ou orns do instrumento 2. tref de medir um diferenç de potencil sem lterr o vlor pelo próprio to de medid nos lev um considerção muito interessnte respeito do cmpo elétrico em condutores e mteriis isolntes ou no vácuo. Imgine um pilh voltic como quel d figur 5.6.9. pilh não está ligd nenhum circuito e consequentemente há um diferenç de potencil considerável entre primeir plc de zinco e últim plc de core. Então hverá um cmpo elétrico não nulo no espço em volt d pilh. Esocei este cmpo qulittivmente o longo de um linh de forç (sem grntir extidão do desenho). Cu Zn gor vmos medir est diferenç de potencil com um voltímetro idel. Este instrumento é um pequen cixinh com dois fios de core sindo del. Vmos imginr que liguemos estes fios ns plcs d pilh. Podemos colocr cixinh do voltímetro em qulquer lugr for d pilh e podemos dr os fios de core qulquer form. Eu, no exemplo, escolhi pr os fios extmente form d ntig linh de cmpo d figur 5.6.9. Flei ntig linh de cmpo, pois com o voltímetro ligdo n pilh o cmpo não será o mesmo de ntes. Fig. 5.6.9 Pilh Voltic com esoço qulittivo de um linh de cmpo e vetores indicndo o cmpo elétrico for d pilh. Dentro d pilh há lugres com ltos vlores do cmpo elétrico, ser, ns interfces de metl e eletrólito. Este cmpo pont verticlmente pr ixo. Um integrl de linh que lev d últim plc de core pr primeir plc de zinco result num vlor positivo independente d escolh do cminho, dentro ou for d pilh. É isto que permite flr de um diferenç de potencil entre ests plcs. Fig. 5.6.10 Voltímetro ligdo nos polos de um pilh Voltic. O cmpo elétrico for d pilh foi modificdo pel presenç do voltímetro. Como o voltímetro supostmente er idel, não hverá corrente nos fios do voltímetro. Então temos qui dois pedços de metl num equilírio eletrostático. Consequentemente o cmpo mcroscópico dentro dos fios será zero. Com lei d existênci do potencil, componente tngencil do cmpo elétrico n superfície do fio tem que ser contínu. Então em volt dos fios não hverá o cmpo que existi ntes. Ms como o voltímetro Cu Zn 2 Há um técnic de diminuir ests fugs de crg ind com jud de um mplificdor que mplific voltgem por extmente 1 e coloc est voltgem mplificd em condutores que rodeim os orns do instrumento. Dest form corrente de fug é fornecid pelo mplificdor e não pelo circuito ser medido. Estes instrumentos chegm relmente extremmente perto de um voltímetro idel. O ppel do mplificdor de ftor 1 é de sustituir fonte ser medid por um com mior potencil de fornecer corrente. 255
er idel, su plicção não lterou o vlor d diferenç de potencil entre s plcs d pilh. Então integrl de cminho tem que dr o ntigo vlor. Como o cmpo mcroscópico dentro dos fios é zero, deve hver um cmpo rzovelmente intenso dentro e em volt d cixinh do voltímetro. figur 5.6.10 mostr est situção qulittivmente. Dentro d pilh não ltermos s densiddes de correntes (els continum zero), e lei de Ohm generlizd locl (5.4.1) e lei de Ohm locl (5.2.13) grntem que o cmpo elétrico não sofre nenhum lterção. Perceemos que o cmpo elétrico dentro de condutores é rousto. Enqunto não ltermos s densiddes de correntes, lei de Ohm generlizd locl e lei de Ohm locl grntem que o cmpo elétrico mcroscópico não sofre lterção dentro dos condutores. For dos condutores o cmpo elétrico é fcilmente lterdo pel mer presenç de condutores ns proximiddes. Dentro dos condutores o cmpo elétrico é gerlmente 3 muito frco, isto é, ele tem vlores pequenos, ms ele é rousto. Est roustez é um detlhe essencil ns plicções de circuitos. Por exemplo, o seu MP3- Plyer funcionrá do mesmo jeito pendurndo-o num fio de náilon ou colocndo-o num mes de metl, desde que o metl d mes não encoste nos condutores do circuito. Fig. 5.6.11 integrl de cminho do cmpo elétrico indo de té é o vlor indicdo pelo instrumento. Pr os mperímetros informmos qunto vle contriuição pr integrl E dl d lei ds mlhs. Fremos o mesmo pr os voltímetros. integrl de cminho que trvess o voltímetro indo do ponto d figur 5.6.11 té o ponto vle simplesmente quele vlor que seri indicdo pelo mostrdor do voltímetro no cso d medid: V leitur. V Vleitur = E dl (5.6.4) Pr terminr est seção discutiremos ind medidores de resistêncis elétrics. Estes instrumentos são COM chmdos de Ohmímetros. form mis simples destes instrumentos consiste em um fonte de tensão (gerlmente um pilh) em série com um V, mperímetro como mostr Ω figur 5.6.12. Fig. 5.6.12 Ohmímetro simples. Fig. 5.6.12 Multímetro nlógico. escl d função de ohmímetro é primeir contndo de cim pr ixo. O resistor ser medido é conectdo nos dois orns do instrumento. Com eletromotânci d pilh, com su resistênci intern e com resistênci 3 Há exceções, por exemplo, n interfce de metl e eletrólito o cmpo elétrico pode ter vlores considervelmente ltos. 256
intern do mperímetro pode-se clculr o vlor d resistênci do resistor. Pr não ter que fzer muit cont, os instrumentos nlógicos já vêm com um escl dequd que corre no sentido oposto d escl do mperímetro. N figur 5.6.12 podemos ver tl escl num fotogrfi de um multímetro que une mperímetro, voltímetro e ohmímetro. figur 5.6.13 mostr o mesmo instrumento por trás erto. Perceemos oin girnte e os resistores em série pr função de voltímetro e os shunts pr função de mperímetro. Às vezes um ohmímetro é usdo pr vlir lgum componente eletrônico que não é resistor e que pode ser destruído se for conectdo um tensão com polridde errd. Então é importnte ser o que si dos fios de um ohmímetro. epre n figur 5.6.11! Justmente o fio do orn - COM (gerlmente de cor pret) fornece um voltgem positiv e o outro fio + ( gerlmente o vermelho) é o negtivo! Porém nos instrumentos digitis isto é invertido; o vermelho que está ligdo no orn V,Ω é o positivo e o fio preto ligdo no orn COM é o negtivo. Fig. 5.6.13 O multímetro nlógico d figur 5.6.12 erto. Os ohmímetros simples não têm muit precisão. Pr lgums plicções é preciso medir resistêncis com precisão reltiv n ordem de um prte em 10 6 ou mis. Um cso típico são medids preciss de tempertur trvés de medids d resistênci de condutores de pltin. Nests plicções mer resistênci dos fios do instrumento já crescent um erro intolerável. Este tipo de erro pode ser evitdo com um configurção diferente de ohmímetro. Est configurção é conhecid com o nome de qutro fios (4W). Est mneir de medir resistênci funcion d seguinte form: um fonte de corrente é ligd o resistor ser medido com dois fios. Est corrente é medid com um mperímetro muito preciso, ms que não precis ter um resistênci intern ix. diferenç de potencil que precerá no resistor é monitord ligndo um voltímetro (quse que) idel com mis dois fios no resistor. figur 5.6.14 mostr o esquem dest medid. Nest configurção qued de potencil que prece nos fios que levm corrente pr o resistor não entr n vlição do vlor d resistênci. Por outro ldo, nos fios que servem pr o monitormento d diferenç de potencil no resistor não prece prticmente nenhum qued de potencil, porque o voltímetro é muito próximo do cso idel e prticmente não permite pssgem de corrente. Fig. 5.6.14 Ohmímetro de qutro fios. V =? Fig. 5.6.15 Medid de resistênci n configurção de qutro fios. epre no número de lgrismos do instrumento! 257
figur 5.6.15 mostr um medid de resistênci n configurção 4W. Exercícios: E 5.6.1 Você possui um mperímetro muito sensível cujo ponteiro se move té o fundo d escl qundo se injet nele pens 10µ. resistênci intern deste instrumento vle 0, 4 Ω. Determine os elementos que se precism colocr dicionlmente neste medidor pr trnsformá-lo num voltímetro de fundo de escl V = 10 V ou num mperímetro com fundo de escl I F = 100m. E 5.6.2: Cert vez eu encontrei um pilh velh n desordem do meu lortório e queri testr se est pilh ind prestv. Peguei um multímetro nlógico, como quele d figur 5.6.12, e medi voltgem sem prestr tenção no fundo de escl do instrumento. O ponteiro do instrumento sí do ponto zero pens por um ângulo muito pequeno. í olhei o fundo de escl. chve girtóri estv n posição de 250 V. Então pequen deflexão do ponteiro estv explicd. Olhndo com tenção vi que o ângulo d deflexão er em comptível com o vlor esperdo de 1,5 V. Clro, com este fundo de escl indequdo, não se podi vlir o vlor de 1,5 V com precisão. Podi ser tmém 0,5 V. Então eu quis usr o fundo de escl correto. Girei chve, pssndo por 50 V, 10 V té chegr o fundo de escl proprido de 2,5 V. Pel minh grnde surpres deflexão do ponteiro resultou prticmente no mesmo ângulo pequeno em todos estes fundos de escl. Mesmo girndo mis, té o fundo de escl de 0,25 V, otive prticmente o mesmo ângulo de deflexão. Explique este fenômeno! Como podemos crcterizr est pilh? E 5.6.3: Um voltímetro rel pode ser representdo por um cominção de um voltímetro idel e um resistor. Desenhe este circuito equivlente que correspond um voltímetro rel. E 5.6.4: Escrev os pontos de destque dest seção. 5.6 pêndice Voltímetros digitis. Nos voltímetros digitis mis comuns há um circuito eletrônico que converte tensão plicd nos orns do voltímetro num corrente. Isto signific que síd deste circuito é um fonte idel de corrente com um vlor de corrente que é proporcionl o vlor d voltgem plicd. Com est corrente se crreg um cpcitor durnte um tempo fixo. Depois este cpcitor é descrregdo com um corrente constnte e em conhecid. Um relógio eletrônico mede o tempo que precis pr descrregr o cpcitor. Este tempo é proporcionl à voltgem plicd. O tempo corresponde um número de oscilções de um oscildor e o vlor si em form digitl. Todo o processo prece ser em complicdo. Ms est form de trnsformção de um voltgem num número digitl c sendo muito insensível lterções dos componentes envolvidos. Por exemplo, se houver um modificção do vlor d cpcitânci, por exemplo, cusdo por um lterção d tempertur, est lterção influenci tnto o processo de crregr o cpcitor qunto o processo de descrregá-lo, e estes dois efeitos cncelm no resultdo finl d medid. Os detlhes dos circuitos que fornecem correntes constntes são ssuntos de disciplins mis específics de circuitos eletrônicos. F 258